海口市高考调研测试数学科试题分析与反馈报告

机密启用前海口市2024届高三年级调研考试数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分。

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

第9、11题每个正确选项2分；第10题每个正确选项3分。

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. （13分）解：（1）()f x 的定义域为R ，()1e xf x a '=−． …… 2分当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()−∞+∞，上单调递增； …… 4分当0a >时，令()0f x '>，得1ln x a <，令()0f x '<，得1ln x a>，所以()f x 在1(ln )a−∞，上单调递增，在1(ln )a +∞，上单调递减． …… 7分 （2）由()2e 0xf x x a =+−<，得2ex x a +>． …… 9分设2()e xx g x +=，则1()e x x g x +'=−．令()0g x '>，得1x <−，令()0g x '<，得1x >−，所以()g x 在(1)−∞−，上单调递增，在(1)−+∞，上单调递减， 所以当1x =−时，()g x 取最大值(1)e g −=． ……12分 所以e a >． ……13分16.（15分）（1）证：因为四边形11ACC A 是正方形，所以1AA AC ⊥． …… 1分 因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A 平面ABC AC =，所以1AA ⊥平面ABC ． …… 3分 因为BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥． …… 5分 又因为AB BC ⊥，111AB AA ABB A ⊂，，1ABAA A =，所以BC ⊥平面11ABB A ． …… 7分（2）解：由（1）知，1BA C ∠为直线1A C 与平面11ABB A 所成的角， 即130BA C ∠=︒． …… 8分 正方形11ACC A 的边长为2，所以1A C =BC =所以AB =．（方法一）过点A 作1AD A B ⊥，垂足为D ， 过点D 作1DE A C ⊥，垂足为E ，连结AE ． 因为BC ⊥平面11ABB A ，AD ⊂平面11ABB A ，ACB1BED所以BC ⊥AD ，又1BC A B ⊂，平面1A BC ，1BCA B B =，所以AD ⊥平面1A BC ． ……11分 所以DE 是AE 在平面1A BC 内的射影， 所以由三垂线定可知，1AE A C ⊥，所以AED ∠是二面角1B A C A −−的平面角． ……13分 在直角ADE △中，AE AD ==，所以sin AD AED AE ∠==所以cos AED ∠=， 即二面角1B A C A −−．（方法二）取AC 的中点O ，连结BO ． 因为AB BC =，所以BO AC ⊥， 因为平面11ACC A ⊥平面ABC ， 平面11ACC A 平面ABC AC =，BO ⊂平面ABC 所以BO ⊥平面11ACC A ． 取11A C 的中点1O ，则1OO AC ⊥，以{}1OB OC OO ，，为基底，建立空间直角坐标系O xyz −． ……11分 所以(100)B ，，，(010)C ，，，1(012)A −，，， 所以1(110)(022)BC A C =−=−，，，，，． 设平面1A BC 的法向量为()x y z =，，n ，A则1BC A C ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，，n n 即10220BC x y A C y z ⎧⋅=−+=⎪⎨⊥=−=⎪⎩，，n n 取(111)=，，n ． ……12分取平面1A AC 的法向量(100)OB =，，， 设二面角1B A C A −−的大小为θ，则1cos 3OB OBθ⋅===⨯n n ．因为二面角1B A C A −−为锐角，所以cos θ=，即二面角1B A C A −−． ……15分17.（15分）解：（1）因为抛物线C 的准线与x 轴的交点为(10)E −，， 所以12p−=−，即2p =， 所以C 的方程为24y x =． …… 2分显然直线l 的斜率存在且不为0．设直线1l x my =−：，1122()()A x y B x y ，，，， 将直线方程与抛物线方程联立并消去x ， 得2440y my −+=． 所以124y y m +=，124y y =， …… 4分所以12121212121122y y y y k k x x my my +=+=+−−−− 1212121222()24240(2)(2)(2)(2)my y y y m m my my my my −+⨯−⨯===−−−−． …… 8分（2）不妨设1200y y >>，．因为12S S =3，124y y =． ……10分又124y y =，解得1241y y ==，． ……12分 所以2212121744y y x x ++==， 所以1225(1)(1)4AF BF x x +=+++=． ……15分18.（17分） 解：（1）()20E X >．理由如下：记该同学投篮30次投进次数为ξ，则ξ~()2303B ，． 若每次投进得分都为1分，则得分的期望为2()30203E ξ=⨯=． …… 2分由题意比赛得分的规则知，连续投进时，得分翻倍， 故实际总得分)(X E 必大于每次得分固定为1分的数学期望．所以()20E X >． …… 4分 （2）X 的可能取值为：0，1，2，3，7，且()()3110327P X ===；()()2132161C 3327P X ==⨯⨯=；()()221423327P X ==⨯=；()()2122183C 3327P X ==⨯⨯=；()()3287327P X ===．所以，X 的概率分布列为…… 8分所以()164889401237272727272727E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……10分（3）投篮n 次得分为3分，有两种可能的情况：情形一，恰好两次投进，且两次相邻； 情形二，恰好三次投进，且任意两次都不相邻．当24n ≤≤时，情形二不可能发生， 故()()()2211211C 4(1)333n nn n P n −−=⨯=−⨯． ……12分当5n ≥时，情形一发生的概率为()()()2211211C 4(1)333n nn n −−⨯=−⨯， ……14分情形二发生是指，将3n −次未投进的投篮排成一列，共有2n −个空位， 选择其中3个空位作为投进的投篮，故概率为()()()33132211C 4(2)(3)(4)333n n n n n n −+−⨯=−−−，所以()()1114(1)4(2)(3)(4)33nn n P n n n n +=−⨯+−−−()13214(92927)3n n n n +=−+−．综上，()()13214(1)234314(92927)5N .3n n n n n P n n n n n +*⎧−⨯=⎪⎪=⎨⎪−+−∈⎪⎩，，，，，，≥ ……17分19.（17分）解：（1）设()f x 的图象上任意一点()P x y ，，则()y f x =， 点P 关于点(ππ)，的对称点为(2π2π)P x y '−−，． 因为(2π)(2π)6sin(2π)2π6sin 2πf x x x x x y −=−−−=−+=−， 所以点(2π2π)P x y '−−，在()f x 的图象上，所以()f x 的图象关于点(ππ)，中心对称． …… 4分 （2）若123a a a ，，是某三角形的三个内角， 则123πa a a +=+，又{}n a 是等差数列，所以2π3a =．所以 1231233123()()()6(sin sin sin )f a f a f a a a a T a a a =++=++−++()11112ππ6sin 6sin π9sin 3a a a a =−−−=−−()1ππ6a=−−+．……8分不妨设13a a≤，则(1π03a⎤∈⎥⎦，，所以(1πππ662a⎤+∈⎥⎦，，所以()(1π1sin162a⎤+∈⎥⎦，，所以(3ππT∈−−．……10分（3）因为{}n a是等差数列，且10012100100πS a a a=+++=，所以当101m n+=时，2πm na a+=，所以sin sin0m na a+=．10010010010011(si)n6i ii iT f a S a===−=∑∑()()()11002995051100π6sin sin sin sin sin sina a a a a a⎡⎤=−++++++⎣⎦100π=．所以，若100100πS=，则100100πT=成立．……14分反之不成立．考虑存在等差数列{}n a，满足50149πa a d=+=，则9999πS=，所以9999πT=．下面证明，存在d，可以使得100()πf a=，且100πa≠．不妨设0d>，因为149πa d+=，所以100199πa a d=+≠．100()π506sin50f a d d−=+．设()6sing x x x=+，其中0x>，因为(π)π0g=>，3π3π()6022g=−<，所以存在()3ππ2ξ∈，，使得()0gξ=，所以存在()π3π50100d ∈，，使得100()πf a =，即100100πT =，但此时100100πS =．所以反之不成立． ……17分。

海南省海口市2021届新高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（ ） A ．e B ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，可得()0f x '>，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，于是可得()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2(2),a e e a ⎡⎤+⎣⎦，继而可得()221211a e e e e ⎛⎫---=-⎪⎝⎭，解之即可. 【详解】解：()2222()a e x f x a e x x -⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，因为1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >，所以()0f x '>，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2(2),a e e a ⎡⎤+⎣⎦，因为所有点(,())s f t (,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，所以()221211a e e e e ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭， 解得2ea e =-， 故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到221(2)(1)1a e e e e---=-是关键，考查运算能力，属于中档题．2．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12-【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率，利用数形结合即可得到z 的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率， 当M 位于11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，此时DA 的斜率最小，此时1252114min z --==-+． 故选B ． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．3．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）A 3B ．5C 6D 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，列出方程，求出m 的值即可.【详解】∵双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，可得12m =，∴4m =， ∴双曲线的离心率5c e a ==. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A ．25 B ．32C ．35D ．40【答案】C 【解析】 【分析】设出等差数列{}n a 的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得10a ． 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则313127339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11,4a d =-=，∴45n a n =-，即有10410535a =⨯-=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前n 项和公式的应用，属于容易题． 5．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由()0f x =，解得20x ax -=，即0x =或x a =，0,a >∴Q 函数()f x 有两个零点，,A C ∴，不正确，设1a =，则()()()()22,'1xxf x x x e f x x x e =-∴=+-，由()()2'10xf x x x e =+->，解得12x -+>或12x --<，由()()2'10xf x x e =-<，解得：x <<，即1x =-是函数的一个极大值点，D ∴不成立，排除D ，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 6．已知复数21z i =+　，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A BC ．2D【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案. 【详解】解：()()()2121111i z i i i i -===-++- ，则z ==故选：D. 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题. 7．()()()()()*121311x x x nx n N +++⋅⋅⋅+∈的展开式中x 的一次项系数为（ ）A ．3n C B ．21n C +C ．1n n C -D ．3112n C + 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘法法则得出x 的一次项系数，然后由等差数列的前n 项和公式和组合数公式得出结论． 【详解】由题意展开式中x 的一次项系数为21(1)122n n n n C +++++==L ． 故选：B ． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数．同时本题考查了组合数公式．8．当输入的实数[]230x ∈，时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是（ ）A ．914B ．514C ．37D ．928【答案】A 【解析】 【分析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出x 的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论. 【详解】程序框图共运行3次，输出的x 的范围是[]23247，， 所以输出的x 不小于103的概率为24710314492472322414-==-.故选:A. 【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.9．已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( )A．53B．329C．43D．259【答案】B【解析】【分析】计算求半径为2R=，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案.【详解】如图所示：设球半径为R，则()22233R R=-+，解得2R=.故求体积为：3143233V Rππ==，圆锥的体积：2213333Vππ=⨯=，故12329VV=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 10．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A．3?i≤B．4?i≤C．5?i≤D．6?i≤【答案】C【解析】【分析】根据程序框图的运行，循环算出当31S=时，结束运行，总结分析即可得出答案.【详解】由题可知，程序框图的运行结果为31， 当1S =时，9i =； 当1910S =+=时，8i =； 当19818S =++=时，7i =； 当198725S =+++=时，6i =； 当1987631S =++++=时，5i =. 此时输出31S =. 故选：C. 【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.11．已知函数()sin f x a x x =的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( )A ．3π-B ．0C ．3π D ．23π 【答案】D 【解析】 【分析】运用辅助角公式，化简函数()f x 的解析式，由对称轴的方程，求得a 的值，得出函数()f x 的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()sin )(f x a x x x θθ==+为辅助角)， 由于函数的对称轴的方程为56x π=，且53()622a f π=+，即322a +=1a =，所以()2sin()3f x x π=-， 又由12()()4f x f x ⋅=-，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设11152,6x k k Z ππ=+∈，2222,6x k k Z ππ=-∈， 所以1212222,3x x k k k Z πππ+=++∈， 当120k k ==时，12x x +的最小值23π，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点()1,0A 作x 轴的垂线与曲线x y e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）A ．NM N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N【答案】D 【解析】 【分析】利用定积分计算出矩形OABC 中位于曲线xy e =上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e 的等式，解出e 的表达式即可. 【详解】在函数xy e =的解析式中，令1x =，可得y e =，则点()1,B e ，直线BC 的方程为y e =，矩形OABC 中位于曲线xy e =上方区域的面积为()()1101xxS e e dx ex e =-=-=⎰，矩形OABC 的面积为1e e ⨯=， 由几何概型的概率公式得1N M e =，所以，M e N=. 故选：D. 【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算e 的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年海口市高考调研考试数 学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6,7}B =，集合{|}M x x B x A =∈∉且，则M = A ．{1,2} B ．{3,4}C ．{5,6,7}D ．{3,4,5,6,7}2．在复平面内，复数11ii+-对应的点与复数i -对应的点的距离是 A ．1B ．2C ．2D ．223．设向量(1,2)=-a ，向量b 是与a 方向相同的单位向量，则=b A ．(1,2)-B ．525(,)-C ．12(,)55-D ．525(,)- 4．61(2)x x -的展开式中的常数项是A ．160-B ．80-C ．80D ．1605．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的 立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m 的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m 处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m ，如图2，则此抛物线顶端O 到连桥AB 距离为图1 图2A ．180mB ．200mC ．220mD ．240m6．函数21()ln ||1f x x x =+-的图象大致是A ．B ．C ．D ． 7．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB ，4BC ，60ABC ，若球心O 到截面ABC 的距离为2 A ．16πB .24πC .36πD .48π 8．已知数列{}n a 满足*1log (2)()nn a n n N ，设*12(N )kk T a a a k，若*kT N ，称数k 为“企盼数”，则区间[1,2020]内所有的企盼数的和为 A ．2020B ．2026C ．2044D ．2048二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数越小，表明空气质量越好，表1是空气质量指数与空气质量的对应关系，图1是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图表1空气质量指数（AQI ） 优（AQI 50≤） 良（50<AQI 100≤） 轻度污染（100<AQI 150≤） 中度污染（150<AQI 200≤） 重度污染（200<AQI 300≤）严重污染（AQI>300）下列叙述正确的是A ．该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为0.032B ．该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量C ．该市2020年2月份空气质量指数的中位数小于2019年2月份空气质量指数的中位数D ．该市2020年2月份空气质量指数的方差大于2019年2月份空气质量指数的方差 10．设有一组圆k C ：22(1)(2)1x k y k -++-=，下列说法正确的是A ．这组圆的半径均为1B ．直线220x y -+=平分所有的圆k CC ．存在无穷多条直线l 被所有的圆k C 截得的弦长相等D ．存在一个圆k C 与x 轴和y 轴均相切11．如右图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题正确的是A ．点H 是△1A BD 的重心B ．AH ⊥平面11CB DC ．AH 延长线经过点1CD ．直线AH 和1BB 所成角为4512．“已知函数2()cos f x x x =-，对于[,]22ππ-上的任意1x ，2x ，若_______，则必有12()()f x f x >恒成立．”在横线中填上下列选项中的某个条件，使得上述说法正确的可以是A ．12||x x >B ．120x x +>C ．2212x x > D ．121x x > 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，全国人民万众一心，共同抗击疫情．武汉市某医院传染科有甲、乙、丙、丁、戊五位医生，每位医生从周一至周五轮流安排一个夜班．若丁比乙晚两天，丙比甲早一天，戊比丙早两天，则周一值夜班的医生是_________．14．已知(,)2，且4sin 5，则tan()4的值为_________．15．如图，从双曲线221916x y -=的左焦点1F 引圆229x y +=的切线，切点为T ，延长1FT 交双曲 线右支于P 点. 设M 为线段1F P 的中点，O 为坐标原点，则1||FT ___________，||||MO MT ___________．（本题第一空2分，第二空3分）第15题图 第16题图16．拥有“千古第一才女”之称的宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打马”，在她的《打马赋》中写道“实博弈之上流，乃闺房之雅戏”．“打马”游戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰子决定“马”的行走规则，每一个抛掷结果都有对应走法的名称，如结果由两个2点和一个3点组成，叫做“夹七”，结果由两个2点和一个4点组成，叫做“夹八”．则在某一轮中，能够抛出“夹七”或“夹八”走法的概率是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）从①7a，②2b ，③13cos 14B.这三个条件中任选两个，分别补充在下面问题的横线中，回答有关问题．设△ABC 的角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，若_________，_________，且满足(2)cos cos b c A a C ，求△ABC 其余各边的长度和△ABC 的面积S ． （注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.） 18．（12分）已知数列{}n a 的首项11a ，且点*1(,)()n n a a n N 在函数21y x 的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足11b ，12n a n n b b ，证明：221n nn b b b ．19．（12分）如图，四棱锥SABCD 满足SA 平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，4SA AB ，侧棱SC 上有一点E 满足3SE EC ．（Ⅰ）证明：OE 平面SDB ；（Ⅱ）求二面角E BD C 的余弦值．20．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b 的其中一个焦点与抛物线28y x 的焦点相同，点(4,3)D 到圆O ：222x y b 上点的最大距离为7，点A ，B 分别是椭圆C 的左右顶点．（Ⅰ）求圆O 和椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，已知位于y 轴两侧的P ，Q 分别是椭圆C 和圆O 上的动点，且直线PQ 与x 轴平行，直线AP ，BP 分别与y 轴交于点M ，N ，证明：MQN 为定值．21．（12分）零部件生产水平，是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一.其中切割加工技术是一项重要技术.某研究机构自主研发了一种切割设备，经过长期生产经验，可以认为设备正常状态下切割的零件尺寸服从正态分布2(,)N .按照技术标准要求，从该设备切割的一个批次零件中任意抽取10件作为样本，如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值小于0.1（单位：mm ），且所有零件尺寸均在(3,3)范围内，则认定该切割设备的技术标准为A 级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.1小于0.5，且所有零件尺寸均在(3,3)范围内，则认定该切割设备的技术标准为B 级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.5或存在零件尺寸在(3,3)范围外，则认定该切割设备的技术标准为C 级．（Ⅰ）设某零件的标准尺寸为100mm ，下面是检验员抽取该设备切割的10个零件尺寸：经计算，有1021100601.8i i x ，其中i x 为抽取的第i 个样本的尺寸，1,2,3,,10i ，用样本的平均数x 作为的估计值ˆ，用样本的标准差s 作为的估计值ˆ，根据数据判断该切割设备的技术标准；（Ⅱ）生产该种零件的某制造商购买了该切割设备，正常投入生产，公司制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：方案1：每个零件均按70元定价销售；方案2：若零件的实际尺寸在(99.7,100.3)范围内，则该零件为Ⅰ级零件，每个零件定价100元，否则为Ⅱ级零件，每个零件定价60元．哪种销售方案能够给公司带来更多的利润？请说明． （附：若随机变量X ～2(,)N ，则()0.6826P X ，(22)0.9544P X）．22．（12分）已知函数()ln f x m x =．（Ⅰ）当*2cos ()m k k N π=∈，分析函数2()()g x x f x =-的单调性； （Ⅱ）当0m >时，若函数()ln f x m x =与1()2x h x x-=的图象有且只有一条公切线，求m 的值．2020年海口市高考调研考试数学参考答案一、单项选择题：1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 6、A 7、D 8、B 二、多项选择题：9、BC 10、AB 11、ABC 12、CD 三、填空题：13、乙 14、17- 15、 4 、 1 16、136四、解答题17.解析：在△ABC 中，已知(2)cos cos b c A a C -=，由正弦定理得：(2sin sin )cos sin cos B C A A C -⋅=⋅ …………1分 即2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ⋅-⋅=⋅ ,得2sin cos sin cos sin cos sin()B A A C C A A C ⋅=⋅+⋅=+…………2分又因为sin()sin A B C A C B π++=+=，，所以，2sin cos sin B A B ⋅= …………3分 (0),sin 0,B B π∈≠又， 得12cos 1cos .2A A ==，(0),A π∈， 所以，.3A π=…………5分若选条件①②，由余弦定理得：2222212cos 4222472a b c bc A c c c c =+-=+-⨯⨯⨯=-+= …………7分 223031()c c c c --===-得，或舍去 …………8分所以，11sin 2322ABC S bc A ∆=⋅=⨯⨯=…………10分若选条件①③，由13cos (0)sin 1414B B B π=∈==，，，得…………6分又由正弦定理sin sin a b b A B ===解得 …………7分 因为,A B C π++=所以，131sin sin()sin cos +cos sin 142C A B A B A B =+==+=…………8分sin sin 7a Cc A⋅===从而， …………9分11sin22ABCS ab C∆=⋅==…………10分若选条件②③，由13cos(0)sin1414B B Bπ=∈==，，，得…………6分又由正弦定理14.sin sin3a baA B===解得…………7分因为,A B Cπ++=所以，131sin sin()sin cos+cos sin142C A B A B A B=+==+=…………8分14sin16.sin3a CcA⋅===又…………9分1114sin2223ABCS ab C∆=⋅=⨯⨯=…………10分18.解析：（1）由已知得,11+=+nnaa…………1分所以，数列{na}是以1为首项，公差为1的等差数列；………… 2分则na=1+nn=⋅-1)1(…………4分（2）由（1）知nannnbb221==-+…………5分112211)()()(bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---12222321+++++=---nnn122121-=--=nn…………9分212212)12()12)(12(----=-++++nnnnnnbbb22425<-=⋅+⋅-=nnn所以，212++<⋅nnnbbb…………12分19.解析： （1）法一如图，在平面SBC 内，过点E 作//EM CB 交SB 于点M ，则有3SM MB =,连OM ，取SB 的中点F ，连接DF .,SA ABCD ⊥因为面,SA DB DB AC SA AC A ⊥⊥=所以，又，,DB SAC ⊥所以，面OE SAC ⊂面，所以OE DB ⊥……………………2分又因为,SA BC AB BC SA AB A ⊥⊥=，所以，,BC SAB ⊥面,SB SAB ⊂面所以,BC SB ⊥又//EM CB ，所以,EM SB ⊥易知SDB ∆为等边三角形，则DF SB ⊥,由3SM MB =得M 为BF 的中点， 在DFB ∆中，O 为DB 的中点，则有//OM DF ,从而有OM SB ⊥ 因为,,OMEM M OM EM OEM =⊂面所以,SB OEM ⊥面………………4分又OE OEM ⊂面，所以，OE SB ⊥ 因为,,BDSB B BD SB SDB =⊂面所以，OE SDB ⊥面………………6分（1） 法二以A 为坐标原点，,,AB AD AS 所在直线分别为,,x y z 轴建系如图：则(0,0,4),(4,4,0),(4,0,0),(0,4,0)(2,2,0)S C B D O ，，由4(3,3,1)SC EC E =，得……2分(1,1,1)OE =,(4,4,0),(4,0,4)DB SB =-=-440,OE DB =-=440,OE SB =-= ,OE DB OE SB ⊥⊥………………4分,,,,OE DB OE SB SB DB SDB SBDB B ⊥⊥⊂=面所以，OE SDB ⊥面………………6分（2）易得平面1(0,0,1)BDC n =法向量………………8分设平面2(,,)BDE n x y z =法向量，(4,4,0),(1,3,1)DB BE =-=-由22n DB n BE ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得,22=0=0n DB n BE ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩即44030x y x y z -=⎧⎨-++=⎩取2(1,1,2)n =-………………10分则12cos ,3n n <>==，所以,锐二面角E BD C --的余弦值为3………………12分 20.解析：（1）由题知抛物线的焦点为(2,0)，则椭圆中2c =……………………1分D 到圆O 的最大距离为7,=5OD b OD +=，则2b =，……………2分 则圆O 的方程为224x y +=……………3分由2228a b c =+=，椭圆C 方程为：22184x y +=……………4分 （2）由题，设()(,),(,),2,0)(0,2P m n Q t n n ∈-由(A B -…………………………5分得：直线:PB y x =-，从而N直线:PA y x =+，从而M ………………………7分22(),()n QM t n QN t n =-=--得22228m n QM QN t m ⋅=+-………………………9分因为P 在椭圆C 上，所以2228m n +=，因为Q 在圆O 上，所以224,t n +=…………………10分 所以：2222222222(82)=4(4)=082m n n n QM QN t t n n m n -⋅=+=-----,90,.QM QN MQN ∴⊥∠=为定值…………………12分21解析： （Ⅰ）由题意，1011100.310i i x x ===∑，……………1分101022221111()(10)0.091010i i i i x x x x σ===-=-=∑∑，……………3分所以ˆ100.3μ=，ˆ0.3σ=，样本的均值与零件标准尺寸差为100.31000.3-=，并且对每一个数据i x ，均有ˆˆˆˆ(3,3)i x μσμσ∈-+（1,2,3,,10i =），由此判断该切割设备技术标准为B 级标准． ……………5分（Ⅱ）方案1：每个零件售价为70元．方案2：设生产的零件售价为随机变量ξ，则ξ可以取60，100．由题意，设备正常状态下切割的零件尺寸为X ，且X ～2(100.3,0.3)N ．所以(100)(99.7100.3)(2)0.4772P P X P X ξμσμ==<<=-<<=，(60)1(100)0.5228P P ξξ==-==，……………8分所以随机变量ξ的分布列为所以ξ的数学期望600.52281000.4772600.51000.477770E ξ=⨯+⨯>⨯+⨯=>．…………11分 综上，方案二能够给公司带来更多的利润．……………12分22． 解析：（1）由已知：22()()-2cos ln (0,)g x x f x x k xx π=-=⋅∈+∞'2cos ()2-k g x x x π= …………………………………1分当k 为奇数时，cos -1k π=，'2()20g x x x =+> 2()-2cos ln g x x k x π=⋅在区间)0∞+，（上单调递增。

海南省海口市2021届新高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()()23ln1xf xx+=的大致图象是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数()f x为奇函数，可排除B选项；当x0<时，()0f x＜，可排除D选项；当x1=时，()12f ln=，当x3=时，ln10ln10(3),ln22727f=>，即()()1?3f f＞，可排除C选项，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题．2．函数sin()(0y A xωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．4sin()84y xππ=-+B．4sin()84y xππ=-C．4sin()84y xππ=--D．4sin()84y xππ=+【答案】A【解析】【分析】根据图像的最值求出A ，由周期求出ω，可得4sin()8y x πϕ=+，再代入特殊点求出ϕ，化简即得所求.【详解】 由图像知4A =，6(2)82T =--=，216T πω==，解得8πω=， 因为函数4sin()8y x πϕ=+过点(2,4)-，所以4sin(2)48πϕ⨯+=-， sin(2)18πϕ⨯+=-，即22()82k k Z ππϕ=-π⨯++∈，解得32()4k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以54πϕ=，54sin()4sin()8484y x x ππππ=+=-+.故选：A 【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.3．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2xx xf x e +=-，设(ln (ln2a fb fc f ===，则（ ） A ．b a c >> B ．b a c >=C ．a c b =>D ．c a b >>【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数性质，可判断,a c 关系；由0x ≥时，22()2xx xf x e +=-，求得导函数，并构造函数()1x g x e x =--，由()g x '进而判断函数()f x 在0x ≥时的单调性，即可比较大小.【详解】()f x 为定义在R 上的偶函数，所以(ln ln 22c f f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以a c =;当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，则)1(xf x e x =--'， 令()1xg x e x =--则1()x g x e '=-，当0x ≥时，)0(1xg x e =-≥'， 则()1x g x e x =--在0x ≥时单调递增，因为000)10(g e =--=，所以1(0)xg x e x --=≥， 即)0(1x x f x e =--≥'，则22()2xx xf x e +=-在0x ≥时单调递增，而0ln 22<<，所以()()ln 22f f<，综上可知，()()2ln ln 222f f f⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭即a c b =<， 故选：B. 【点睛】本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题. 4．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．282【答案】B 【解析】 【分析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长BE 交DF 于A 点，其中16AB AD DD ===，3AE =，4AF =， 所以表面积()3436536246302642S ⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+=. 故选B 项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题5．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充分必要条件【答案】D 【解析】 【分析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a 、b ，由大边对大角定理知“a b >”⇒“A B >”，“A B >”⇒“a b >”.因此，“a b >” 是“A B >”的充分必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题．6．若双曲线E ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一个焦点为(3,0)F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22136x y -=【答案】D 【解析】 【分析】求出直线l 的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得,a b 的方程组，求得,a b 的值，即可得到答案. 【详解】由题意，直线l 的斜率为06133PF k k +===+， 可得直线l 的方程为3y x =-，把直线l 的方程代入双曲线22221x y a b-=，可得2222222()690b a x a x a a b -+--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则212226a x x a b+=-， 由AB 的中点为()3,6P --，可得22266a a b=--，解答222b a =，又由2229a b c +==，即2229a a +=，解得a b ==所以双曲线的标准方程为22136x y -=.故选：D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 7．已知m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m ααβ∥∥，则m β∥ B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥ D ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥【答案】D 【解析】A. 若//,//m ααβ，则//m β或m β⊂，故A 错误；B. 若,m αβα⊥⊥，则//m β或m β⊂故B 错误；C. 若//,m ααβ⊥，则//m β或m β⊂，或m 与β相交；D. 若,//m ααβ⊥，则m β⊥，正确. 故选D.8．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）A．12πB．3πC．2πD．1π【答案】D【解析】【分析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率.【详解】70412212π≈.故选:D.【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.9．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的.考点：三视图10．设1i2i1iz-=++，则||z=A．0B．12C．1D2【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】C 【解析】 【分析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,Q 数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.12．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R ð（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞UB ．(,1][3,)-∞+∞UC ．(,1)(3,)-∞+∞UD ．(1,3)【答案】A 【解析】算出集合A 、B 及A B I ，再求补集即可. 【详解】由2230x x --<，得13x -<<，所以{|13}A x x =-<<，又{|1}B x x =≥， 所以{|13}A B x x ⋂=≤<，故()A B ⋂=R ð{|1x x <或3}x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南省海口市2021届新高考数学第四次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ） A ．37B ．13 CD【答案】D【解析】【分析】直接根据余弦定理求解即可．【详解】解：∵3,4,120a b C ︒==∠=，∴2222cos 9161237c a b ab C =+-=++=，∴c =故选：D ．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题． 2．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为 A ．23-B ．54-C ．43-D ．12- 【答案】B【解析】【分析】 作出不等式组对应的平面区域，目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率，利用数形结合即可得到z 的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数21yzx-=+的几何意义为动点(),M x y到定点()1,2D-的斜率，当M位于11,2A⎛⎫-⎪⎝⎭时，此时DA的斜率最小，此时1252114minz--==-+．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y bx a=+$$$近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值【答案】B【解析】【分析】根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1.【详解】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，且直线斜率小于1，故选B.【点睛】本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.4．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B【解析】 由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a ＜1，f(1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f′(x)＝2x －b ，所以g(x)＝e x ＋2x －b ，所以g′(x)＝e x ＋2＞0，所以g(x)在R 上单调递增，又g(0)＝1－b ＜0，g(1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.5．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）．A ．21B ．63C ．13D ．84【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d ，1a ，然后结合等差数列的求和公式即可求解．【详解】解：因为130S =，3421a a +=， 所以111313602521a d a d +⨯=⎧⎨+=⎩，解可得，3d =-，118a =， 则7171876(3)632S =⨯+⨯⨯⨯-=． 故选：B ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．6．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．-3C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】 先研究511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项，再分()2x a +中，取2x 和a 两种情况求解. 【详解】 因为511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()5151r r r r T C x -+=-， 所以()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为：()32320551112(1)0x C C x a a -+--=--=-， 解得2a =，故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x =- 【答案】C【解析】【分析】由每个函数的单调区间，即可得到本题答案.【详解】 因为函数12,2x y x y ==和1y x=-在(0,)+∞递增，而12log y x =在(0,)+∞递减. 故选：C【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题. 8．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．3 CD．4【答案】B【解析】【分析】 设1122(,),(,)A x y B x y ，代入双曲线方程相减可得到直线AB 的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到,a b 的等式，求出离心率．【详解】004OM y k x ==-， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b+-+--=， ∴2121221212()()AB y y b x x k x x a y y -+==-+220220124b x b a y a ⎛⎫==⋅-=- ⎪⎝⎭，228,3b e a ∴=∴==． 故选：B ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系．9．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．100B ．210C ．380D ．400【答案】B【解析】【分析】设{}n a 公差为d ，由已知可得3a ，进而求出{}n a 的通项公式，即可求解.【详解】设{}n a 公差为d ，27a =，415a =， 2433211,42a a a d a a +∴===-=, 1010(339)41,2102n a n S ⨯+∴=-∴==. 故选：B.本题考查等差数列的基本量计算以及前n 项和，属于基础题.10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且80S =，33a =-，则9S =( )A ．9B ．12C ．15-D ．18-【答案】A【解析】【分析】由80S =，33a =-可得1,a d 以及9a ，而989S S a =+，代入即可得到答案.【详解】 设公差为d ，则1123,8780,2a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得17,2,a d =-⎧⎨=⎩ 9189a a d =+=，所以9899S S a =+=.故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.11．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( )A ．－30B ．－40C ．40D ．50 【答案】C【解析】【分析】先写出()52x y -的通项公式，再根据33x y 的产生过程，即可求得. 【详解】对二项式()52x y -，其通项公式为()()()555155221r r rr r r r r r T C x y C x y ---+=-=- 5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数是()52x y -展开式中23x y 的系数与32x y 的系数之和. 令3r =，可得23x y 的系数为()33252140C -=-； 令2r =，可得32x y 的系数为()22352180C -=； 故5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为804040-=.【点睛】本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题.12．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）A．14B．13C．532D．316【答案】A【解析】【分析】首先求出样本空间样本点为5232=个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】样本空间样本点为5232=个，具体分析如下：记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”，有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1．剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是224⨯=，但合并计算时会有重复，重复数量为224+=，事件的样本点数为：444228++--=个．故不同的样本点数为8个，81 324=.故选：A【点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

⏹更多资料请访问.(.....) c:\iknow\docshare\data\cur_work\.....\⏹2021年海口市高考调研测试数学科试题分析与反应报告海口教育研究培训院蔡芙蓉一．试题评价1．总体评价本试题的命制遵循?考试大纲?和?考试说明?的要求，适当兼顾海口考生实际水平，具有以下几个特点：一是在重视全面考查的根底上突出了对数学主干知识的考查，使根底知识的考查根本到达了近三年高考试题的深度，以主干知识构成了数学试卷的主体，知识点的覆盖面比拟合理．二是对通过数学重点知识的考查，较有效地考察学生对数学思想和方法的理解与运用的程度，试题淡化特殊技巧，注重通性通法、常规解法．三是重视数学的应用，以数学知识为载体，通过实际问题的提出，着重考查学生观察与分析、判断与概括的能力，考查学生数学建模能力，符合新课程理念．四是重视数学学科知识间的横向联系，适度关注知识的综合性，突出考查直觉思维和理性能力，坚持在知识网络交汇点设计试题的命题原那么，五是试卷整体的难度适中，对大多数解答题都设置了梯度较明显的小题，适当降低了试题的入口难度．对提高数学科高考备考教学质量具有一定的导向作用．缺乏之处有以下几点：理科第12小题题设不够严谨〔俯视图少了一条线段〕；理科第14小题〔文科第4题〕，涉及零向量与任意向量垂直问题，由于不同版本的教材对此有不同方式的处理，这个题对考生而言，要求偏高了；第17题〔第2问〕要求偏高些，第18题给出的公式时，没有给出2×2列联表，公式中各字母“身份不清〞，导致学生错用公式；另外，第18题关于标准差的运算量偏大，如果将18，19两个解答题的排序进行适当调整，可能会更有利于学生考试临场发挥。

2.试卷结构分布表：1.各小题平均分统计表(抽样数据)海口市2021年高考调研文数学科成绩统计表海口市2021年高考调研文数学科成绩统计表〔续〕海口市2021年高考调研理数学科成绩统计表海口市2021年高考调研理数学科成绩统计表〔续〕2.各校文理科成绩〔最高分/均分〕统计表(抽样数据)统计说明，今年我市高考调研测试理科数学全卷得分的最高分140分，文科数学全卷得分的最高分142分，平均分同去年相比，文理科均略有下降，文科平均分为47,理科平均分.三．试题评析及考生答卷情况分析㈠．选择题:选择填空题的整体设计较好，知识与能力并举。

海南省海口市2021届新高考数学第三次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB P ，BP OA P ，则DP =u u u v（ ）A ．2DA DC +u u u v u u u vB ．32DA DC +u u uv u u u vC ．2DA DC +u u u v u u u vD ．3122DA DC +u u uv u u u v【答案】D 【解析】 【分析】连接OP ，根据题目，证明出四边形APOD 为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案 【详解】连接OP ，由AP OB P ，BP OA P 知，四边形APBO 为平行四边形，可得四边形APOD 为平行四边形，所以1122DP DA DO DA DA DC =+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 3122DA DC =+u u u r u u u r.【点睛】本题考查向量的线性运算问题，属于基础题2．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A ．1 B ．3 C 25D 5【解析】 【分析】根据题意，求得,,A M B 的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果. 【详解】由已知可知，M 点为1AF 中点，1F 为BM 中点， 故可得120F A M x x x +==，故可得A x c =；代入椭圆方程可得22221c y a b +=，解得2b y a =±，不妨取2A b y a=，故可得A 点的坐标为2,b c a ⎛⎫⎪⎝⎭，则202b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，易知B 点坐标22,2b c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将B 点坐标代入椭圆方程得225a c = 故选：D. 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得,,A B M 点的坐标，属中档题. 3．记集合(){}22,16A x y xy =+≤和集合(){},4,0,0B x y x y x y =+≤≥≥表示的平面区域分别是1Ω和2Ω,若在区域1Ω内任取一点,则该点落在区域2Ω的概率为( ) A ．14πB ．1πC ．12πD ．24ππ- 【答案】C 【解析】 【分析】据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M 落在区域2Ω内的概率，只要求A 、B 所表示区域的面积，然后代入概率公式21P Ω=Ω区域的面积区域的面积，计算即可得答案．【详解】根据题意可得集合22{(,)|16}A x y x y =+…所表示的区域即为如图所表示：的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合{(,)|40B x y x y =+-…，0x …，0}y …表示的平面区域即为图中的Rt AOB ∆，14482AOB S ∆=⨯⨯=， 根据几何概率的计算公式可得81162P ππ==， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．4．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x > D ．x R ∀∈，sin 1x >【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【详解】Q 全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，00:,sin 1p x R x ∴⌝∃∈>.故选：C . 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 5．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位55cos(2)sin(2)sin(2)sin 2()332612y x x x x πππππ=+=++=+=+，所以要的函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个长度单位得到，故选D6．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】D 【解析】 【分析】根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量=频数频率求出班级人数. 【详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×20＝0.30， ∴样本容量（即该班的学生人数）是180.30=60（人）. 故选：D. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=频数样本容量的应用问题，属于基础题7．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2π D ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴【答案】A根据函数()f x 的图像过点()0,2，求出θ，可得()cos21f x x =+，再利用余弦函数的图像与性质，得出结论. 【详解】由函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，可得2sin 22θ=，即sin 21θ=，22πθ∴=，4πθ=，故()()22sin 2cos 2cos cos21f x x x x x θ=+⋅==+， 对于A ，由1cos21x -≤≤，则()02f x ≤≤，故A 正确； 对于B ，当4x π=时，14f π⎛⎫=⎪⎝⎭，故B 错误； 对于C ，22T ππ==，故C 错误； 对于D ，当4x π=时，14f π⎛⎫=⎪⎝⎭，故D 错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，需熟记性质与公式，属于基础题.8．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．26【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知，该三棱锥如图, 其中底面ABC 是等腰直角三角形，PC ⊥平面ABC ,结合三视图求出每个面的面积即可. 【详解】由三视图可知，该三棱锥如图所示：其中底面ABC 是等腰直角三角形，PC ⊥平面ABC , 由三视图知，2,22,PC AB ==因为,PC BC PC AC ⊥⊥,,AC BC AC CB =⊥, 所以2,22AC BC PA PB AB =====, 所以12222PAC PCB ACB S S S ∆∆∆===⨯⨯=, 因为PAB ∆为等边三角形， 所以()2233222344PAB S AB ∆==⨯=,所以该三棱锥的四个面中，最大面积为23. 故选：B 【点睛】本题考查三视图还原几何体并求其面积; 考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤000震 001 1坎 010 2 兑0113A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，,//,,,DC BE DC BE DC CB DC CA =⊥⊥22AB EB ==，则三棱锥E ABC -体积的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】B 【解析】 【分析】根据已知证明BE ⊥平面ABC ，只要设AC x =，则)2402BC x x =-<<，从而可得体积()222114466E ABC V x x x x -=-=- 【详解】因为,//DC BE DC BE =，所以四边形DCBE 为平行四边形.又因为,,,DC CB DC CA CB CA C CB ⊥⊥⋂=⊂平面ABC ，CA ⊂平面ABC ，所以DC ⊥平面ABC ，所以BE ⊥平面ABC .在直角三角形ABE 中，22AB EB ==， 设AC x =，则，所以1122ABC S AC BC x ∆=⋅=以16E ABCV x -==又因为()22222442x x x x ⎛⎫+--≤ ⎪⎝⎭，当且仅当()22222442x x x x ⎛⎫+--≤ ⎪⎝⎭，即x 时等号成立，所以()max 13E ABC V -=. 故选：B ． 【点睛】本题考查求棱锥体积的最大值．解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为x ，用建立体积V 与边长x 的函数关系，由基本不等式得最值，或由函数的性质得最值．11．若向量(1,5),(2,1)a b ==-v v ，则(2)a a b ⋅+=vv v （ ）A ．30B ．31C ．32D ．33【答案】C 【解析】 【分析】先求出2a b +r r ,再与a r相乘即可求出答案.【详解】因为2(1,5)(4,2)(3,7)a b +=+-=-r r ,所以(2)35732a a b ⋅+=-+⨯=r r r.故选:C. 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.12．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A ．小王或小李 B ．小王C ．小董D ．小李【分析】根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论. 【详解】解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”， 而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾； 若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”， 否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”， 所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾； 若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的， 则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”，所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意. 所以“入班即静”的书写者是：小李. 故选：D. 【点睛】本题考查推理证明的实际应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年海南省海口市海南中学高三数学第一学期期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭2．函数()3sin 3x f x x π=+的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE '，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%5．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21e D ．31e 6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元7．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）9．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．设0.08log 0.04a =，0.3log 0.2b =，0.040.3c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b a c >>11．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点1,0A 作x 轴的垂线与曲线xy e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）A ．NM N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N12．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ） A 236+ B 226+C 3226+D 326+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年海南省海口市高考数学学科能力诊断试卷（二）1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.2. 复数的虚部为( )A.B.C.D.3. 已知x ，且，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 在核酸检测时，为了让标本中DNA 的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR 技术对DNA 进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA 的数量单位：与PCR扩增次数n 满足，其中为DNA 的初始数量．已知某待测标本中DNA 的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA 数量最低值为，则应对该标本进行PCR 扩增的次数至少为参考数据：，( )A. 5B. 10C. 15D. 205. 设公差不为0的等差数列的前n 项和为，已知，则( )A. 9B. 8C. 7D. 66.已知双曲线E ：的两个焦点为，，以为圆心，为半径的圆与E 交于点P ，若，则E 的离心率为( )A. B. 2 C. D. 37. 如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为( )A.B. C. D.8. 已知函数是定义在R 上的奇函数，函数的图象关于直线对称，若，则( )A. 5B. 1C.D.9. 一组样本数据，，…，的平均数和中位数均为5，若去掉其中一个数据5，则( )A. 平均数不变B. 中位数不变C. 极差不变D. 方差不变10. 已知，，则( )A.B. C. D.11. 如图所示，正方体的棱长为2，点E ，F分别为和的中点，则( )A. 平面B.平面C. 平面截正方体的截面面积为3D. 点D 到平面的距离为12. 已知函数及其导函数满足，且，则( )A. 在上单调递增B. 在上有极小值C.的最小值为D.的最小值为013. 函数的最小正周期为______.14. 已知向量，的夹角为，，且，若，则______.15. 第二届消博会中国国际消费品博览会于2022年5月在海南国际会展中心举办，甲、乙两人每人从A ，B ，C ，D 四个不同的消博会展馆中选2个去参观，则他们参观的展馆不完全相同但都参观A 展馆的概率为__________.16. 已知抛物线C ：的焦点为F ，第一象限的A ，B 两点在C 上，若，，，则直线AB 的斜率为______.17. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，求；若，AB 边的中点为D ，求18. 已知数列的各项均为正整数且互不相等，记为的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等比数列；②数列是等比数列；③注：如选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．19. 如图，正三棱柱的高和底面边长均为2，点P，Q分别为，BC 的中点．证明：平面平面；求直线BP与平面所成角的正弦值．20. 为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，某校组织学生加强100米短跑训练．在某次短跑测试中，抽取100名男生作为样本，统计他们的成绩单位：秒，整理得到如图所示的频率分布直方图每组区间包含左端点，不包含右端点若规定男生短跑成绩小于秒为优秀，求样本中男生短跑成绩优秀的概率；估计样本中男生短跑成绩的平均数；同一组的数据用该组区间的中点值为代表根据统计分析，该校男生的短跑成绩X服从正态分布，以中所求的样本平均数作为的估计值．若从该校男生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在以外的人数为Y，求附：若，则21. 已知椭圆的离心率为，且经过点求C的方程；动直线l与圆O：相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离．22. 已知函数，若，求的最小值；若当时，恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，或，或，，故选：根据集合的基本运算即可求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】D【解析】解：，则复数的虚部为故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，先化简，再结合虚部的定义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：当时，，则，即；当时，，即；当时，；是的充分条件；当时，由于，则，即是的必要条件；综上，是的充要条件．故选：从充分性和必要性两个角度分别判断，即可得出答案．本题考查充要条件的判断以及不等式的性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查对数函数的实际应用，属于基础题.由题意可知，，，令，结合对数函数的公式，解出n，即可求解．【解答】解：由题意可知，，，令，得，两边同时取对数可得，，所以故选5.【答案】C【解析】解：，，故选：根据已知条件，结合等差数列的前n项和公式，以及等差中项的性质，即可求解．本题主要考查等差数列的前n项和公式，以及等差中项的性质，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：如图，依题意可得，则，取的中点为D，连接，，，则，则，可得，则E的离心率为故选：依题意可得，取的中点为D，连接，，利用，即可求解．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．7.【答案】D【解析】解：圆台的侧面展开图是一扇环，设该扇环的圆心角为，则其面积为，得，所以扇环的两个圆弧长分别为和，设圆台的上底半径，下底半径分别为，，圆台的高为h，则，，所以，又圆台的母线长，所以圆台的高为，所以圆台的体积为故选：由条件结合扇形面积公式可求圆台的上下底面的半径，结合圆台的轴截面图形可求圆台的高，利用圆台体积公式求其体积．本题考查圆台的体积，考查学生的运算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：因为的图象关于对称，则是偶函数，，且，所以，对任意的恒成立，所以，因为且为奇函数，所以，因此，故选：分析可知是偶函数，利用偶函数的定义推导出，利用已知条件求出的值，即可求得的值．本题考查了抽象函数的奇偶性、对称性，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．9.【答案】AC【解析】解：假设…，则原来的中位数为，去掉后，由于去掉的正好是平均数，且是中间的数，则平均数和极差极差是极大值与极小值的差不变，故A，C正确；去掉数据5后，中位数为，这个值不一定为5，所以B不正确，对于D，原来的方差为……，去掉后，新的方差……因为去掉的数据恰好等于平均值，有…………，所以剩下的数据的方差增大，故选：根据平均数．中位数．极差．方差概念求解即可紧扣平均数．中位数．极差．方差定义和公式，属于简单题型10.【答案】BD【解析】解：因为，，又，所以，故B正确，所以，，，故A错误，由已知可得，可得，故C错误，可得，故D正确．故选：由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正切公式以及二倍角的余弦公式化简即可逐项判断求解．本题考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切公式以及二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11.【答案】AD【解析】解：如图所示，设BC的中点为G，连接GE，FG和GA，GE与交于点I，连接与交于点H，连接HI，平面截正方体所得的截面即，因为在正方体中，F，G分别为，BC的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，，因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，故A正确；在矩形中可看出与HI不垂直，所以与平面不垂直，故B错误；截面是一个等腰梯形，上底，下底，在矩形中，，所以，所以，故C错误；，所以，因为，所以，所以，设点D到平面的距离为d，则，，所以，得，即点D到平面的距离为，所以D正确．故选：如图所示，设BC的中点为G，连接GE和GA，GE与交于点，连接与交于点H，连接HI，平面截正方体所得的截面即，然后逐个分析判断即可．本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：设，则，所以为常数，所以，又，所以，所以，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得极小值，因为，所以，所以在上有极小值，可知A，B都正确．，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值即最小值为，故C错误．，当时，，，所以，当时，，，所以，而当时，，所以的最小值为0，故D正确．故选：构造函数，利用导数运算公式求出函数的解析式，由此可得函数的解析式，再由导数与函数的单调性，极值及最值的关系判断各选项．本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．13.【答案】【解析】解：函数的最小正周期故答案为：由题意利用正弦函数的周期性即可得出结论．本题主要考查正弦函数的周期性，考查了函数思想，属于基础题．14.【答案】【解析】解：向量，的夹角为，，且，，可得，，可得：，，故答案为：根据已知条件求得，进而求解结论．本题主要考查向量的数量积，考查计算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．根据题意得到全部基本事件为36种，再用列举法列举法列出符合条件的基本事件，即可得到答案．【解答】解：甲选2个去参观，有种方法，乙选2个去参观，有种方法，共有种，他们参观的展馆不完全相同但都参观A 展馆的情况有：，，，，，，共6种，对应的概率为故答案为：16.【答案】【解析】解：如图所示，设C 的准线为1，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足分别为D ，E ，过A 作于点P ，由抛物线的定义可知，，所以，又因为，所以，所以直线AB 的斜率故答案为：利用抛物线的几何性质，以AB为斜边，构建直角三角形即可求解．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．17.【答案】解：根据正弦定理得，所以；由已知得由余弦定理得，即，解得或舍去，在中，由余弦定理得，所以【解析】由正弦定理可求；由余弦定理可求c，进而可求本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，属中档题．18.【答案】解：选①②为条件，③为结论，即已知数列是等比数列，数列是等比数列，求证：证明：设等比数列的公比为q，由题意知且，则，，，是等比数列，，，展开整理得，，；选择①③为条件，②为结论，即已知数列是等比数列，，求证：数列是等比数列．证明：设等比数列的公比为q，由题意知且，，，，，，，，数列是首项为q，公比为q的等比数列；选择②③为条件，①为结论，即已知数列是等比数列，，求证：数列是等比数列．证明：设数列的公比为q，由题意得，且，则，，，且，，，当时，，，数列是首项为，公比为q的等比数列．【解析】选①②为条件，③为结论，根据已知条件及等比数列的通项公式，再利用等比数列数列的前n项和公式，结合等比中项即可求解；选择①③为条件，②为结论，根据已知条件及等比数列的通项公式，再利用等比数列前n项和公式，结合等比数列的定义即可求解；选择②③为条件，①为结论，根据已知条件及等比数列的通项公式，得出，再利用与的关系，结合等比数列的定义即可求解．本题考查等比数列的运算，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：因为是正三角形，Q为BC的中点，所以，因为平面ABC，平面ABC，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面设线段AC，的中点分别为O，，以O为坐标原点，分别以OB，OC，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．因为正三棱柱的底面边长和高均为2，所以，，，，，所以，，设为平面的一个法向量，则，令，则设直线BP与平面所成角为，则，所以直线BP与平面所成角的正弦值为【解析】由于是正三角形，Q为BC的中点，可得，再由正棱柱的性质得，则由线面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可证得结论，设线段AC，的中点分别为O，，以O为坐标原点，分别以OB，OC，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解．本题主要考查面面垂直的证明，线面角的计算，空间向量及其应用等知识，属于中等题．20.【答案】解：由频率分布直方图可得，，解得，故样本中男生短跑成绩优秀的概率为估计样本中男生短跑成绩的平均数为：由可知，，则X服从正态分布，故该校男生短跑成绩在以外的概率为，由题意可得，，【解析】本题主要考查频率分布直方图的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题．根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，求出a，即可求解．结合平均数公式，即可求解．根据已知条件，结合正态分布的对称性，以及二项分布的概率公式，即可求解．21.【答案】解：根据题意列出方程组：，解得所以C的方程为当l的斜率不存在时，线段MN的中垂线为x轴，此时O到中垂线的距离为当l的斜率存在时，设l：，，因为l与圆相切，则O到l的距离为，所以联立方程，得，则，可得MN的中点为则MN的中垂线方程为，即因此O到中垂线的距离为，当且仅当时等号成立综上所述，O到线段MN的中垂线的最大距离为【解析】首先根据题意列出方程组，再解方程组即可．当l的斜率不存在时，O到中垂线的距离为当/的斜率存在时，设l：，，根据直线与圆相切得到，求出中垂线得到O到中垂线的距离为，再利用基本不等式即可得到答案．本题考查圆锥曲线的综合，考查学生的运算能力，属于难题．22.【答案】解：当时，，所以，易知单调递增，且，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为设，由题意可得对任意恒成立．，若，则，则存在，使得当时，，所以在上单调递减，故当时，，不符合题意．若，由知当时，，所以，当时，，因此在上单调递增．又，所以当时，综上，a的取值范围是【解析】对函数求导后，求出函数的单调区间，从而可求出函数的最小值，设，由题意对任意恒成立，然后利用导数求出函数的最小值大于零即可．此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的最值，考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查数学转化思想、分类讨论思想，属于难题．。

海南省07年高三调研考试数学学科试题评价及答卷分析报告（说明：评卷情况采样：海口市全部高中学校）海口市教研室蔡芙蓉符扬晖07.02.01一．试题的总体评价海南省07年高三调研考试数学学科试题遵循新高考考试大纲与海南省考试说明的命题原则：有利于高校选拔人才，有利于中学教学，有利于新课程的实施，有利于高考的平稳过度。

试题坚持以考试说明为命题的主要依据，即考试大纲与考试说明发生冲突的地方以考试说明为准．比较充分地体现了《考试说明》关于“数学双基、思想方法、思维、应用和学习潜能等多方面的考查要求，试题的命制科学性较强，试卷结构基本合理，题量适中，总体难度适当，区分度较合理，符合海南考生实际水平。

1、试题设计有创新意识，考查学生的创新意识与自主探究能力。

例如理科12题、文理科16题，文理科21题等。

2.注重数学学科的内在联系与综合，在注重考查数学学科主干知识的同时，强调了在知识网络交汇点设计试题。

例如理科12题、理13文15题、文理21题等。

3.试题深化了数学理性思维的考查，体现了“数学不仅仅是“工具”或“方法”，更是一种思维模式，表现为数学思想。

例如第3题、17题、19题、20题、21题、22题等。

考查了学生对数形结合、特殊与一般、分类与整合、函数与方程化归与转化思想的理解与掌握水平。

4.“应用问题”背景公平，难度定位较合理，符合海南学生的实际水平，对中学数学教学中关于“应用意识”的培养起到良好的导向作用。

总之，试题体现了《考试说明》的精神，“依据大纲，不拘泥于大纲”，融“基础知识、数学思想方法、能力考查于一体，关注自主探究意识、创新意识和应用意识的考查，基本上能反映海南考生的数学水平，符合当前新课程改革方向。

一．试题个例分析1．理科第12题，这是一个创新的几何概型与线性规划结合的试题，作为新课标新增内容的尝试性命题，放在选择题最后一题是比较恰当的，一方面可以给国家考试中心送去一个明确的信息，希望高考有利于课程改革；另一方面由于兼顾到了考生的“怕新不怕难”的心理因素影响，我们认为这个创新题作为一个大题是有较大风险的，作为选择题，随机选对的概率就有25%，学生可以根据数据进行分析判断使选对的概率有所提高．这样就能在尝试试题创新的同时控制命题风险．此外，这个应用题的背景是“侯车”，不管是城市学生还是农村的学生，这种生活背景都有所感受的，所以该题体现了《考试说明》中关于应用题命题的“背景公平”原则，该题能引导学生观察发生在身边的事例，通过类比联想，建立数学模型（几何概型与线性规划）有利于培养学生的数学应用意识与创新意识．理科24题2．这份调研试卷对试题的开放度把握较好c例如理科第14题：二项式61x⎫⎪⎭的展开式中，常数项等于．本题考查二项式的展开式通项公式，设问为“常数项等于”，就比在往年的高考命题中此类问题设问为：“常数项是______”要好．答案是开放性的，学生可以回答“常数项是第3项”，也可以回答“常数项是15”．阅卷时，发现学生错答的不少，现在看来学生错答的其中一个重要原因是命题者设问不明确引起学生在理解上产生的歧义而造成的．再如，文理科21题．文理科的开放度有别，文科第3问设成证明题，理科第3文设成合情推理猜想后进行简单说理，既考虑到海南省学生的实际水平，又兼顾了文理考生的数学基础差异．3. 试题以基础知识为载体，注重考查数学思想方法，以达到能力素质考查的目的。