2019届海南省海口市高三高考调研测试数学(文)试题(解析版)

2019年海南省高考数学二模试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．已知全集U=R，集合M={x|0＜x＜2}，集合N={x|x≥1}，则集合M∩（∁U N）等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．∅2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．已知等差数列{a n}中，a5+a9﹣a7=10，记S n=a1+a2+…+a n，则S13的值（）A．130 B．260 C．156 D．1684．已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．若正实数a，b满足a+b=4，则log2a+log2b的最大值是（）A．18 B．2 C．2D．26．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，（10，（20，（30，（40，（50，（60，10]20]30]40]50]60]70]频数12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在（10，40]上的频率为（）A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.647．已知圆x2+（y﹣2）2=4的圆心与抛物线y2=8x的焦点关于直线l 对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=08．已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A．24+ B．24+2C．14D．129．一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．610．区间[0，2]上随机取一个数x，sin的值介于到1之间的概率为（）A．B． C．D．11．已知直线x=2a与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交A，B两点，O为坐标原点，若△AOB是正三角形，则双曲线的离心率是（）A． B．C．D．12．已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．15．若曲线f（x）=x2﹣e x不存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．16．下列4个命题：①∃x∈（0，1），（）x＞log x．②∀k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是．（请将所有真命题的序号都填上）三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=，（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．18．某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图．（Ⅰ）计算甲厂零件内径的样本方差；（Ⅱ）现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm的零件，求内径176cm的零件被抽中的概率．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=C1C=AC=2，D是A1C1上的一点，E是A1B1的中点，C1D=kA1C1．（Ⅰ）当k为何值时，B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求四棱锥A﹣BCDE的体积．20．在直角坐标平面内，已知两点A（1，0），B（4，0），设M是平面内的动点，并且||=2||．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）自点B引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线AQ与射线AN关于直线x=1对称．21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a，b∈R．（Ⅰ）若f′（1）=9，f（x）的图象过点（2，7），求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞2时，求f（x）在区间[1，2]上的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PB，PC是⊙O的割线，它们与⊙O分别交于B，D和C，E，延长CD交PA于M，∠MPC=∠MDP．（Ⅰ）求证：AP∥BE；（Ⅱ）求证：M是AP的中点．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点（x，y）在曲线C上，试求x﹣2y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，试求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，试求集合B表示的区域面积．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．已知全集U=R，集合M={x|0＜x＜2}，集合N={x|x≥1}，则集合M∩（∁U N）等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据集合补集的定义求出集合N的补集，然后根据交集的定义求出所求即可．【解答】解：∵N={x|x≥1}，∴C U N={x|x＜1}M∩（C U N）={x|0＜x＜1}故选A．2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乗1﹣2i，化简即可．【解答】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故选B．3．已知等差数列{a n}中，a5+a9﹣a7=10，记S n=a1+a2+…+a n，则S13的值（）A．130 B．260 C．156 D．168【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质化简已知等式的左边前两项，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，再利用等差数列的求和公式表示出S13，利用等差数列的性质化简后，将a7的值代入即可求出值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a5+a9﹣a7=10，∴（a5+a9）﹣a7=2a7﹣a7=a7=10，则S13==13a7=130．故选：A4．已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由此能求出异面直线PA与MN所成的角．【解答】解：连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则OM BC，ON PA，∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN=BC=4，PA=4，得OM=2，ON=2，MN=4，cos∠ONM===．∴∠ONM=30°．即异面直线PA与MN成30°的角．故选：A．5．若正实数a，b满足a+b=4，则log2a+log2b的最大值是（）A．18 B．2 C．2D．2【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=4，∴4≥，化为：ab≤4，当且仅当a=b=2时取等号．则log2a+log2b=log2（ab）≤log24=2，其最大值是2．故选；B．6．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在（10，40]上的频率为（）A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64【考点】频率分布表．【分析】根据表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率．【解答】解：由表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，∴（10，40）上的频数是13+24+15=52，∴样本数据落在（10，40）上的频率为=0.52．故选C．7．已知圆x2+（y﹣2）2=4的圆心与抛物线y2=8x的焦点关于直线l 对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=0【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和抛物线的焦点坐标，运用中点坐标公式和直线的斜率公式，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得直线l的斜率，进而得到所求直线l的方程．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心为C（0，2），抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），可得CF的中点为（1，1），直线CF的斜率为=﹣1，可得直线l的斜率为1，则直线l的方程为y﹣1=x﹣1，即为y=x．故选：A．8．已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A．24+ B．24+2C．14D．12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图和题意求出三棱柱的棱长、判断出结构特征，由面积公式求出各个面的面积，加起来求出该棱柱的全面积．【解答】解：根据三视图和题意知，三棱柱的底面是正三角形：边长2，边上的高是，侧棱与底面垂直，侧棱长是4，∴该棱柱的全面积S==24+，故选：B．9．一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，根据条件，分x＜1，1≤x＜4，x≥4三种情况分别讨论，满足输出的y值是输入的x值的2倍的情况，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值．当x＜1时，由x2+7x+4=2x，解得：x=﹣4，﹣1满足条件；当1≤x＜4时，由3x+1=2x，可得：x无解；当x≥4时，由3x﹣4=2x，解得：x=6，或﹣2（舍去），故这样的x值有3个．故选：B．10．区间[0，2]上随机取一个数x，sin的值介于到1之间的概率为（）A．B． C．D．【考点】几何概型．【分析】求出0≤sin x≤的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．【解答】解：当0≤x≤2，则0≤x≤π，由0≤sin x≤，∴0≤x≤，或≤x≤π，即0≤x≤，或≤x≤2，则sin x的值介于0到之间的概率P=；故选A．11．已知直线x=2a与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交A，B两点，O为坐标原点，若△AOB是正三角形，则双曲线的离心率是（）A． B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】联立方程求出A，B的坐标，结合三角形是正三角形，建立方程关系求出a，b的关系进行求解即可．【解答】解：当x=2a时，代入双曲线方程得﹣=1，即=4﹣1=3，则y=±b，不妨设A（2a，b），B（2a，﹣b），∵△AOB是正三角形，∴tan30°==，则b=a，平方得b2=a2=c2﹣a2，则a2=c2，则e2=，则e=，故选：B12．已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，且|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，从四个选项中判断，可以得知答案．【解答】解：由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，所以f （x）与g（x）均单调递减，从图象中可以看出|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，即下凸；而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，即上凸．从四个选项中判断，可以得知，选择：D．故选：D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是﹣3．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由向量=（2，4），=（1，1），我们易求出向量若向量+λ的坐标，再根据⊥（+λ），则•（+λ）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．【解答】解： +λ=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵⊥（+λ），∴•（+λ）=0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=﹣3．故答案：﹣314．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为15．若曲线f（x）=x2﹣e x不存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是[0，e）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得f′（x）=ax﹣e x=0无实数解，即有a=，设g（x）=，求得导数和单调区间，求得极小值，结合图象即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x2﹣e x的导数为f′（x）=ax﹣e x，由f（x）不存在垂直于y轴的切线，可得ax﹣e x=0无实数解，由a=，设g（x）=，可得g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）递增；当x＜0或0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，0），（0，1）递减．即有g（x）在x=1处取得极小值，且为e，由于直线y=a与y=g（x）图象无交点，可得0≤a＜e，故答案为：[0，e）．16．下列4个命题：①∃x∈（0，1），（）x＞log x．②∀k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是①④．（请将所有真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数和对数函数的性质进行判断．②根据对数函数的性质进行判断．③根据特称命题的否定是全称命题进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①当x∈（0，1），（）x＞0，log x＜0．∴∃x∈（0，1），（）x＞log x．故①正确，②当k=0时，满足k∈[0，8），但此时y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此时函数的值域为{1}，不是R．故②错误③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③错误，④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”，正确，故④正确，故答案为：①④．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=，（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由得，由此能求出sinA的值．（Ⅱ）由得，由此及余弦定理能求出BC的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，由此及0＜A＜π，即得，故，∴sinA=sin=；（Ⅱ）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=．18．某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图．（Ⅰ）计算甲厂零件内径的样本方差；（Ⅱ）现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm的零件，求内径176cm的零件被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图，先求出甲厂零件内径的平均数，由此能求出甲厂零件内径的样本方差．（Ⅱ）设内径为176cm的零件被抽中的事件为A，利用列举法能求出内径176cm的零件被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图，得甲厂零件内径的平均数为：==170，甲厂零件内径的样本方差：S2= [2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=57．（Ⅱ）设内径为176cm的零件被抽中的事件为A，从乙厂抽中两件内径不低于173cm的零件有：共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；∴内径176cm的零件被抽中的概率P（A）=．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=C1C=AC=2，D是A1C1上的一点，E是A1B1的中点，C1D=kA1C1．（Ⅰ）当k为何值时，B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求四棱锥A﹣BCDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【分析】（Ⅰ）由题意可知，k=时，B，C，D，E四点共面．然后利用三角形中位线定理可知DE∥B1C1，再由B1C1∥BC，得DE∥BC，由此说明B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在三棱锥A﹣BCD中，利用等积法求出点A到平面BCDE的距离h，然后代入四棱锥的体积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）当k=时，B，C，D，E四点共面．事实上，若k=，则D是A1C1的中点，又E是A1B1的中点，∴DE∥B1C1，又B1C1∥BC，∴DE∥BC，则B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，即D为A1C1的中点，又A1A⊥平面ABC，A1ACC1是矩形，此时，，又A1A⊥平面ABC，∴BC⊥A1A，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACD，由V A﹣BCD=V B﹣ACD，设点A到平面BCDE的距离h，则，∴，则=．20．在直角坐标平面内，已知两点A（1，0），B（4，0），设M是平面内的动点，并且||=2||．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）自点B引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线AQ与射线AN关于直线x=1对称．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知条件，设点M坐标，代入||=2||，化简即可得动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）射线AQ与射线AN关于直线x=1对称，证明k QA+k NA=0即可．【解答】（Ⅰ）解：设M（x，y），，，由于，则=，化简得，x2+y2=4，动点M的轨迹E的方程x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），N（x2，y2），直线l：y=k（x﹣4），联立，得（1+k2）x2﹣8k2x+16k2﹣4=0，判别式△=16（1﹣3k2）＞0，解之：，，，又因为y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），k QA+k NA===，由于2x1x2﹣5（x1+x2）+8=+=0，所以，k QA+k NA=0，即，k QA=﹣k NA，因此，射线AQ与射线AN关于直线x=1对称．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a，b∈R．（Ⅰ）若f′（1）=9，f（x）的图象过点（2，7），求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞2时，求f（x）在区间[1，2]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），求出a的值，将点（2，7）代入函数表达式，求出b的值，从而求出函数的解析式即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1﹣a=9，∴a=﹣8，∵f（x）图象过点（2，7），∴，∴b=9，f（x）解析式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当a≤0时，显然f′（x）＞0（x≠0），这时f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）内是增函数；当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=±，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣）﹣（﹣，0）（0，）（，+∞）f′（x）+0 ﹣﹣0+f（x）↗极大值↘↘极小值↗所以f（x）在区间（﹣∞，﹣]，[，+∞）上是增函数，在区间（﹣，0），上是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知当a＞0时，f（x）在（0，）内是减函数，在[，+∞）内是增函数，若即2＜a＜4时，f（x）在内是减函数，在内是增函数，f（x）最大值为f（1），f（2）的中较大者，＞0，∴当2＜a＜4时，f（x）max=f（1）=1+a+b，若即a≥4时，f（x）在[1，2]上递减，f（x）max=f（1）=1+a+b，综上，a＞2时，f（x）在区间[1，2]上的最大值f（x）max=f（1）=1+a+b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PB，PC是⊙O的割线，它们与⊙O分别交于B，D和C，E，延长CD交PA于M，∠MPC=∠MDP．（Ⅰ）求证：AP∥BE；（Ⅱ）求证：M是AP的中点．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由已知题意可得△PMD∽△CMP，∠MPD=∠C，结合∠EBD=∠C得∠EBD=∠MPD，即可证得结论；（Ⅱ）由△PMD∽△CMP得MP2=MD•MC，即可证明M是AP的中点．【解答】证明：（Ⅰ）∵∠MPC=∠MDP且∠PMD=∠PMC，∴△PMD∽△CMP，∴∠MPD=∠C，又∠EBD=∠C，∴∠EBD=∠MPD，∴AP∥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）△PMD∽△CMP，∴即MP2=MD•MC，又MA是圆的切线，∴MA2=MD•MC，即MA2=MP2，∴MA=MP，即M是AP的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点（x，y）在曲线C上，试求x﹣2y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．由倍角公式cos2θ=1﹣2sin2θ，方程变形为3ρ2+ρ2sin2θ﹣12=0，利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出．（Ⅱ）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cosθ，y=sinθ．利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．由倍角公式cos2θ=1﹣2sin2θ，方程变形为3ρ2+ρ2sin2θ﹣12=0，再由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y得曲线C的直角坐标方程是．（Ⅱ）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cosθ，y=sinθ．则z=x﹣2y==，则﹣4≤z≤4，故x﹣2y的取值范围是[﹣4，4]．[选修4-5：不等式选讲]24．设A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，试求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，试求集合B表示的区域面积．【考点】集合的表示法．【分析】（Ⅰ）若（x，y）∈A，表示的区域如图所示的正方形，即可求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的区域是以原点为圆心，，2为半径的圆环，即可求集合B表示的区域面积．【解答】解：（Ⅰ）A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R），表示的区域如图所示的正方形，原点到区域的距离的范围是[，2]，∴u=x2+y2的取值范围是[2，4]；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的区域是以原点为圆心，，2为半径的圆环，∴集合B表示的区域面积是π•22﹣π•2=2π．第31页（共31页）。

海南省海口市海南省中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足，当时，，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A． B．C．D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f （s）min≥g（t）min．利用分段函数的性质可得f（s）min，利用导数研究函数的单调性极值与最值可得g（t）min．【解答】解：对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=，令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]，f（x+4）=，﹣4≤x＜﹣3时，f（x）=﹣2x﹣＞﹣2×（﹣3）﹣=﹣．﹣3≤x＜﹣2时，f（x）=﹣≥﹣2．可得f（x）min=﹣8．函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，由题意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤14．∴实数m的取值范围是（﹣∞，14]故选：C．2.某单位1 000名青年职员的体重x ( kg )服从正态分布N (, 22 )，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5 ~ 62.5 kg体重属于正常情况，则这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是（其中（1）≈0.841）（）A．682 B．841 C．341 D．667参考答案：答案:A3. 已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．4. 已知函数，在[0，]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D5. 已知，则“”是“成立”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：答案：B6. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． B． C．D．第2题图第4题图第6题图参考答案：C7. 双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． 2 D．1参考答案：A略8. 若变量满足约束条件，则的取值范围是A．[3，+∞) B．[－8,3] C．(－∞,9] D．[－8,9]参考答案：D9. 已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求解．欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可．为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与曲线围成的面积为S，则S=∫01（﹣x2）dx=而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，∴Ω上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P==，故选D．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．10. 284和1024的最小公倍数是（）A．1024 B．142 C．72704 D．568参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数的取值范围为 _____.参考答案：略12. 如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD AB于点E. 已知圆O的半径为3，PA=2，则CD=___________.参考答案：略13. 在中，，点在边上，，，，则 .参考答案：略14. 圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹的长度为．参考答案：以所在直线为轴，以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，于是有，，因为，所以，即，此为点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为．15. 已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数的最大值是______．参考答案：设，，．由题意知，，，即，，解得：或（舍），代入得：，，，当时，；当时，．实数的最大值是．故答案为．16. 对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。

2019届海南省海口市高三高考模拟三文科数学试卷（带解析）第I 卷（选择题）一、选择题1、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知双曲线在左顶点与抛物线的焦点的距离为5，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ） A ．B ．C ．D ．4、在锐角中，角所对的边分别为，若，，则的值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．2或3 5、已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ）A ．29B ．30C ．31D ．336、《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第九日所织尺数为（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．137、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-5，则输出的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．8、为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（ ）A ．45B ．125.4C ．225D ．350.4 9、设向量，若向量与向量垂直，则的值为（ ）A ．3B ．1C ．D ．-110、设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 11、已知集合，，则的子集共有（ ）A ．16个B ．8个C ．4个D ．2个 12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． B ． C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题13、已知实数满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为___________。

14、已知函数在处取得极值，则的值为___________。

海南省海口市海南省中学2019年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A. 2 B． C. D．3参考答案：A略2. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。

二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.3. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91Ｄ．120参考答案：C4. 已知直线与直线垂直，则实数等于（）A. B. C.D.参考答案：A略5. 抛物线的焦点到准线的距离是( )(A)2 (B)1 (C).(D).参考答案：D6. 等于（）A． B． C． D．参考答案：B7. 已知为实数，则“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略8. 设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若.其中正确命题的序号是 ( )A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④参考答案：B9. 在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则的最小值为( )A. 2B.C.D. 4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果. 【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.10. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知命题p：，总有，则p的否定为______________．参考答案：，使得【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.12. （5分）（2011?延安模拟）若，则的值为．参考答案：对于，令x=1得令x=﹣1得两式相乘得1=，故答案为1通过对x分别赋值1，﹣1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．13. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲参考答案：1：8考查类比的方法，，所以体积比为1∶8.14. 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R ＝________ .参考答案：略15. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）。

海南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析海南省2019年高考数学文科试卷本试卷共23题，共150分，共4页。

请注意以下事项：1.在条形码区域内准确粘贴条形码，并填写姓名和准考证号码。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：1.已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A。

（﹣1，+∞）B。

（﹣∞，2）C。

（﹣1，2）D。

∅2.设z＝i（2+i），则＝（）A。

1+2iB。

﹣1+2iC。

1﹣2iD。

﹣1﹣2i3.已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A。

B。

2C。

5D。

504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。

若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A。

B。

C。

D。

5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A。

甲、乙、丙B。

乙、甲、丙C。

丙、乙、甲D。

甲、丙、乙6.设f（x）为奇函数，且当x≥时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜时，f（x）＝（）A。

ex﹣1﹣B。

ex+1﹣C。

﹣ex﹣1﹣D。

﹣ex+1﹣7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A。

α内有无数条直线与β平行B。

α内有两条相交直线与β平行C。

α，β平行于同一条直线D。

α，β垂直于同一平面8.若x1＝，则p＝（）A。

2B。

C。

1D。

89.若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆，则函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝二、非选择题：10.（10分）已知函数f（x）＝x3－3x2－24x＋70，g（x）＝（x＋1）3－3，则f（x）在（﹣∞，＋∞）上的最小值为______，g（x）的零点个数为______。

专题21函数y=Asin（wx+φ）的图象及应用最新考纲1.了解函数y＝A sin（ωx＋φ)的物理意义;能画出y＝A sin(ωx＋φ)的图象．2。

了解参数A，ω,φ对函数图象变化的影响．3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.基础知识融会贯通1．y＝A sin（ωx＋φ）的有关概念y＝A sin(ωx＋φ)（A〉0，ω>0)，x∈R 振幅周期频率相位初相A T＝2πωf＝错误!＝错误!ωx＋φφ2.用五点法画y＝A sin（ωx＋φ)(A>0，ω〉0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：x错误!错误!π－φω错误!错误!3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin（ωx＋φ）（A>0,ω〉0)的图象的两种途径【知识拓展】1．函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ）(ω〉0，φ〉0)的变换：向左平移错误!个单位长度而非φ个单位长度．3．函数y＝A sin(ωx＋φ）的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．重点难点突破【题型一】函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象及变换【典型例题】已知向量（cos x ，)，（sin x，cos2x），x∈R，设函数f(x ）•．(1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π］范围内的大致图象；0πx0πf（x）（2)若方程f（x）﹣m＝0在[0，π］上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．【解答】解：（1）f（x )sin2x cos2x＝sin（2x），0πx0πf（x）010﹣1如图示:（2）由图可知m∈（﹣1，)∪(，1）,或，∴或．【再练一题】将函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝f（x）的图象，则（）A．y＝f(x）的图象关于直线对称B．f(x）的最小正周期为C．y＝f（x）的图象关于点对称D．f（x）在单调递增【解答】解：函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得：y＝sin x,即f（x)＝sin x．根据正弦函数的图象及性质：可知：对称轴x，∴A不对．周期T＝2π，∴B不对．对称中心坐标为：(kπ，0），∴C不对．单调递增区间为［］，k∈Z，∴f（x）在单调递增．故选：D．思维升华(1）y＝A sin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．(2)由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin(ωx＋φ）图象有两条途径：“先平移后伸缩"与“先伸缩后平移”．【题型二】由图象确定y＝A sin（ωx＋φ）的解析式【典型例题】函数y＝2sin(ωx+φ)（ω＞0,0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则f（π）＝（）A．1 B．C．D．2【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象，可得：T•,解得:ω＝2，由于点（,2）在函数图象上，可得：2sin(2φ）＝2，可得:2φ＝2kπ，k∈Z，解得:φ＝2kπ，k∈Z,由于：0＜φ＜π,可得：φ，即y＝2sin（2x），可得:f（π)＝2sin（2π）＝1．故选：A．【再练一题】函数y＝2sin（ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则函数f(x）的单调递增区间为（)A．B．C．D．【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象，可得：T•,解得：ω＝2,由于点(，2）在函数图象上，可得：2sin（2φ）＝2，可得：2φ＝2kπ,k∈Z，解得:φ＝2kπ,k∈Z，由于：0＜φ＜π，可得：φ，即y＝2sin(2x)，令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得：kπx≤kπ，k∈Z，可得：则函数f(x)的单调递增区间为：［kπ，kπ]，k∈Z．故选:C．思维升华y＝A sin（ωx＋φ）中φ的确定方法（1)代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．（2）五点法：确定φ值时,往往以寻找“五点法"中的特殊点作为突破口．【题型三】三角函数图象性质的应用命题点1 三角函数模型【典型例题】如图，扇形OAB的半径为1,圆心角为,若P为弧上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于Q点,当△POQ的面积大于时，∠POQ 的大小范围为．【解答】解：设∠POQ＝θ，则PQ＝sinθ，OQ＝cosθ，(0＜θ）．∴，由，得sin2θ，又2θ∈（0，π），∴2θ,则θ．∴∠POQ的大小范围为．故答案为：．【再练一题】海上一艘轮船以60nmile/h的速度向正东方向航行，在A处测得小岛C在北偏西30°的方向上，小岛D在北偏东30°的方向上，航行20min后到达B处测得小岛C在北偏西60°的方向上，小岛D在北偏西15°的方向上，则两个小岛间的距离CD＝nmile【解答】解：∵△ABC中，由题意可得：∠CAB＝120°，∠BAC＝30°,AB＝6020，∴由正弦定理，∴BC20，∵在△ABD中，由于∠DAB＝60°，∠ADB＝45°，由正弦定理可得：，可得：BD10，∴△BCD中，由余弦定理可得CD2＝（10）2+（20）2﹣2×1020cos45°，∴解得:CD＝10．即目标C、D之间的距离为10．故答案为:10．命题点2 函数零点(方程根)问题【典型例题】已知函数f（x）＝2sin(ωx）sin（ωx)(ω＞0)，若函数g（x)＝f（x）在[0，］上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（）A．[2，）B．（2，）C．[）D．（)【解答】解：f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx)＝2sin（ωx）sin(ωx）＝﹣2cos（ωx）sin（ωx）＝﹣sin（2ωx），由g(x）＝f（x）0得f(x），即﹣sin（2ωx）,得sin（2ωx)，∵0≤x，∴0≤2ωx≤πω，则2ωxπω，∵sin，∴要使sin（2ωx)，在0≤x上有三个根，∴2π≤ωπ4π,得2π≤ωπ，即2≤ω，即ω的取值范围是［2，)，故选:A．【再练一题】已知函数，若函数F（x）＝f（x）﹣3的所有零点依次记为x1,x2,x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n＝( ）A．B．445πC．455πD．【解答】解：函数，令2x kπ得x，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T＝π,0≤x，当k＝0时,可得第一根对称轴x，当k＝30时,可得x，∴f（x）在［0，］上有30条对称轴，根据正弦函数的性质可知:函数与y＝3的交点有30个点，即x1，x2关于对称，x2,x3关于对称,…,即x1+x22，x2+x32，…，x30+x31＝2将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x28+2x29+2x30+x31＝2(）＝(2+5+8+…+89）455π故选：C．命题点3 三角函数图象性质的综合【典型例题】已知函数（ω＞0)，且，当ω取最小值时，以下命题中假命题是( )A．函数f(x）的图象关于直线对称B．是函数f（x)的一个零点C．函数f（x）的图象可由的图象向左平移个单位得到D．函数f（x)在上是增函数【解答】解:f(x）sinωx cosωx+cosωx sinωx cosωx sin（ωx）,∵f（）sin(π）＝0，∴πkπ，∴ω＝3k﹣1,k∈Z．∵ω＞0,∴ω的最小值为2．此时f（x）sin（2x）．∵f（）sin，∴当x时,f（x）取得最大值,故A正确；∵f（)＝0，∴x是f（x)的零点，故B正确;∵f（x）sin[2（x）]，∴f（x)的图象由g(x)的图象向右平移个单位得到,故C错误；∵f（x）的周期为T＝π，区间长度为，且当x时，f（x）取得最大值，∴f（x)在上是增函数,故D正确．故选：C．【再练一题】函数，若,且函数f（x)的图象关于直线对称，则以下结论正确的是( ）A．函数f（x)的最小正周期为B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x)在区间上是增函数D．由y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象【解答】解：函数，∵，即2sinφ，∵φ∴φ又∵函数f（x）的图象关于直线对称,∴，k∈Z．可得ω＝12k﹣10，∵0＜ω＜12．∴ω＝2．∴f（x）的解析式为：f（x)＝2sin(2x)．最小正周期T,∴A不对．当x时，可得y≠0，∴B不对．令2x，可得，∴C不对．函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位，可得2cos2（x）＝2cos（2x）＝2sin(2x)＝2sin(2x)．∴D项正确．故选：D．思维升华（1）三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题,利用三角函数的有关知识解决问题．（2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．(3)研究y＝A sin（ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．基础知识训练1．【山东省日照市2019届高三5月校际联合考试】将函数的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ) A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，将函数的图象向右平移6π个单位长度，可得的图象.故选：C ．2．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π，为了得到函数的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度 【答案】D 【解析】 因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π，所以()f x 的最小正周期为T π=，因此22Tπω==，所以，因此,为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移12π个单位长度.故选D3．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】为了得到函数sin y x =的图像，只需将函数的图像（ )A ．横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变，再向右平移6π个单位 B ．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位C ．横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，再向右平移6π个单位D ．横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，再向左平移6π个单位【答案】A 【解析】 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变得到函数，再将函数的图像上所有点向右平移6π个单位得到函数sin y x =。

2019届海南省海口市高三高考调研测试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分别求出和，然后对给出的四个选项分别进行验证可得正确结论．【详解】∵，，∴，．∴选项B正确．故选B．【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，属于基础题．2．若复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意可得，然后根据乘法法则求出复数即可．【详解】∵，∴．故选C．【点睛】本题考查复数的乘法运算，解题时根据乘法法则求解即可，注意把换为．属于基础题．3．某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．系统抽样D．按地区分层抽样【答案】D【解析】根据抽样方法的特征，即可得出结论.【详解】由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样. 【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记每种抽样方法的特征即可，属于基础题型.4．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出图形分析，先根据定义找出异面直线与所成的角，然后通过解三角形的方法求解即可．【详解】画出图形，如图所示．连，则，所以即为与所成的角或其补角．在中，，，所以由余弦定理得，所以异面直线与所成角的余弦值为．故选A．【点睛】用几何法求空间角的步骤为：“找、证、求”，即先根据定义确定出所求角，并给出证明，再通过解三角形的方法求出所求角（或三角函数值）．解题时容易出现的问题是忽视两条异面直线所成角的范围，属于基础题．5．已知点为双曲线：的左支上一点，，分别为的左、右焦点，则（）A．1 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】由双曲线的方程写求出，结合双曲线的定义即可求解.【详解】由，，得，则.故选B【点睛】本题考查双曲线的定义与基本性质，考查运算求解能力与双曲线定义的应用，属于基础题型.6．设，，是等比数列的前三项，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由，，是等比数列的前三项，求出，进而可求出公比，即可求出结果.【详解】因为，，是等比数列的前三项，所以，解得，，所以公比，因此.故选A【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的性质以及通项公式即可，属于基础题型. 7．下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据，，，用排除法即可得出结果.【详解】，，，排除A，B，C，，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数值以及对数比较大小的问题，熟记三角函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.8．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从24组随机数中找到满足“前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0”的随机数，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0，可得符合条件的数组只有3组：021，130，031，故所求概率为.故选A.【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.9．已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据条件得到的图象关于直线对称，且在上单调递增，然后通过比较到对称轴距离的大小可得所求结果．【详解】由是偶函数可得其图象的对称轴为，所以函数的图象关于直线对称．又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增．因为，所以，即．故选D．【点睛】比较函数值大小的常用方法：（1）将自变量转化到同一单调区间上，然后根据函数的单调性进行比较；（2）对于图象有对称轴的函数来讲，可将函数值的大小问题转化为自变量到对称轴的距离的大小的问题求解．10．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.11．某高为4的三棱柱被一个平面截去一部分后得到一个几何体，它的三视图如图所示，则该几何体的体积与原三棱柱的体积之比是（）A．B．C．D．【解析】先由三视图确定该几何体是四棱锥，结合题中熟记，求出体积，再求出原三棱柱的体积，即可得出结果.【详解】由侧视图、俯视图知该几何体是高为2且底面积为的四棱锥，其体积为.又三棱柱的体积为，故体积比为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体的体积，熟记公式即可，属于常考题型. 12．已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意及选项构造函数，然后求导判断出函数的单调性，再根据单调性判断出各值的大小，进而得到结论．【详解】由题意设，则，所以函数在上单调递增，所以，即．故选B．【点睛】当题目条件中有含有导函数的不等式，而所求结论与判断函数值的大小有关时，解题时一般需要通过构造函数来解决．构造函数时要根据题意及积或商的导数来进行，然后判断出所构造的函数的单调性，进而可比较函数值的大小．二、填空题13．已知向量，的夹角为，且，，则__________．【答案】8【解析】根据向量数量积的概念，列出式子即可求出结果.因为向量，的夹角为，且，，所以即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，熟记概念即可，属于基础题型.14．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的最小正周期是__________．【答案】【解析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期. 【详解】依题意可得，所以的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.15．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则__________．【答案】【解析】根据抛物线的定义将曲线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离求解，即可得到的值．【详解】由题意得，抛物线的准线方程为，又点到焦点的距离为，所以，解得．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线定义的应用，解题的关键是将曲线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离求解，属于基础题．16．设数列的通项公式为，为其前项和，则数列的前9项和__________．【答案】【解析】将化简得，利用裂项相消求得结果.【详解】因为，所以.因为，所以.故答案为.【点睛】本题考查了数列求和的方法，考查了学生的运算能力，属于基础题．三、解答题17．在△ABC中，3sinA=2sinB，．（1）求cos2C；（2）若AC-BC=1，求△ABC的周长．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由题得，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.【详解】（1）∵，∴，∴.（2）设的内角的对边分别为.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，则，的周长为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，熟记三角的基本关系式，准确运用余弦定理计算c边是关键，是基础题.18．如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）4【解析】（1）连接，，根据三角形中位线的性质可得，然后根据线面平行的判定定理可得结论成立．（2）根据等积法，将所求转化为三棱锥的体积求解．【详解】（1）证明：如图，连接，，在三棱柱中，为的中点，为的中点，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：因为，，，所以平面，又，为的中点，所以点到平面的距离为．又的面积为，所以．【点睛】本题考查空间中线面关系的证明和三棱锥体积的求法，是立体几何中的常规题型，求三棱锥的体积时常用的方法是等积法，即将所求锥体的体积转化为容易求解的同体积的三棱锥的体积求解．19．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（等候人数（调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）（2）是“恰当回归方程”.（3）18【解析】（1）由题中的数据及给出的公式可得，进而可得所求方程；（2）根据（1）中的方程求出当时的估计值，然后根据题中的标准进行验证即可得到结论；（3）解不等式可得所求结论．【详解】（1）有题意得后面4组数据是：（所以，，，，所以，故，所以所求的回归方程为．（2）当时，，故；当时，，故．所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．（3）由，得，故间隔时间最多可设置为18分钟．【点睛】本题考查线性回归方程的求法及其应用，属于统计在实际中的应用类问题，解题的关键是正确进行计算以得到回归方程，属于基础题．20．已知直线：与椭圆：交于，两点，与直线：交于点.（1）证明：与相切.（2）设线段的中点为，且，求的方程.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）将直线和椭圆的方程联立消元后根据所得方程的判别式为0可证得结论成立；（2）由并结合弦长公式可得关于的方程，解方程可得的值，进而得到所求直线方程．【详解】（1）证明：由消去整理得，∵，∴与相切．（注：消去得到关于的一元二次方程，根据判别式等于0一样得分）（2）解：由，得的坐标为.由消去整理得，因为直线与椭圆交于两点，所以，解得．设，，，则，，所以．∵，即，∴，即，解得，满足．∴，∴直线的方程为．【点睛】本题体现了代数方法在解决解析几何问题中的应用，通过代数运算达到解决位置关系和数量关系的目的．由于在解题中会遇到大量的计算，所以在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用，以达到简化运算的目的．21．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若只有一个零点，且，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后由点斜式可得所求切线方程．（2）利用导数判断出函数的单调性和极值，进而得到函数的大体图象，然后根据函数的图象及极值判断出函数只有一个零点时参数的取值范围．【详解】（1）当时，，所以，故，又，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）由题意得.（i）当，即时，则当或时，；当时，，所以的极小值为，因为函数的零点，且，所以当函数只有一个零点时，需满足，又，则或．（ii）当，即时，则有，所以为增函数．又，所以只有一个零点，且，所以满足题意．（iii）当，即时，则当或时，；当时，．所以的极小值为，极大值为，因为，，所以，又，所以．综上可得或．实数的取值范围为．【点睛】导数是研究函数性质的工具，由导数首先可得函数的单调性，进而得到函数的极值，由此可得函数的大体图象，为研究函数的性质提供了直观性和形象性，从而可达到研究函数零点或两个函数图象位置关系的目的．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线：与曲线交于，两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）先由参数方程得到普通方程，再由普通方程即可得到极坐标方程；（2）先设，.，以及直线的极坐标方程为，代入（1）中的结果，得到，由韦达定理，以及，即可求出结果.【详解】解：（1）由（为参数），得，即. 故的极坐标方程为.（2）设，，直线的极坐标方程为，代入，得，所以，.因为，所以，则，，则.当时，取得最大值，且最大值为.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.23．已知函数.（1）求的最小值；（2）若不等式的解集为，且，求的值.【答案】（1）3（2）【解析】（1）先将函数写出分段函数的形式，再根据每一段的单调性，确定函数的单调性，即可得出结果；（2）先将函数写出分段函数的形式，根据函数单调性，分别由和，求出不等式的解集，在由题中条件即可得出结果.【详解】解：（1）,则在上单调递减，在上单调递增,所以.（2）因为，令，则；令，则.所以不等式的解集为，又不等式的解集为，且，所以，故.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记不等式的解法即可，属于常考题型.。