《三角函数的有关计算》第二课时参考课件

∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修
建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
二、自主合作，探究新知
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
根据正弦的定义，得sinβ= ，即sin

∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m).

42°＝ ，

E
二、自主合作，探究新知
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修
建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sinA=
屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994.
和
键.
也有的计算器是
先输入角度再按
函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
方法一： 第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
方法二： 第一步：按计算器
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
3
三角函数的计算
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
复习回顾
30°，45°，60°角的三角函数值：
三
角函
角α
三角函数

随堂练习
1 用计算器求下列各式的值： (1)sin56°; (2)sin15°49′
(3)cos20°; (4)tan29°; (5)tan44°59′59″; (6)sin15°+cos61°+tan76°．
2 一个人由山底爬到山顶，需先爬400的山坡300m， 再爬300 的山坡100m，求山高(结果精确到 0．01m)． 解:如图, 根据题意, 可知 BC=300 m, BA=100 m, ∠C=40°, ∠ABF=30°．
按键的顺序
Sin160 sin 1 6
=
Cos420 cos 4 2
=
tan850 tan 8 5
=
sin720 sin 7 2 DMS 3 8
38′25″ DMS 2 5 DMS
=
显示结果
0．27563535 50．743144825 11． 4300523 0．954450312
计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使
解:设山坡与水平面所成锐角为α,
根据题意得sinα 25 ，1 150 6
∴∠α＝9°35′39″。 所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。
解决问题
例1 如图, 工件上有一V形槽, 测得它的上口宽 20mm, 深19．2mm, 求V形角(∠ACB)的大 小．(结果 精确到1°)
解:∵tan∠ACD=
（在用计算器求角度时如果无特别说明, 结果精确到1″即可。）
练习巩固
请同学们独立完成下列练习题.
1．根据下列条件求锐角θ的大小: (1)tanθ＝2．9888; (2)sinθ=0．3957; (3)cosθ＝0．7850; (4)tanθ＝0．8972;
(5)sinθ＝ 1 ; (６)cosθ＝ 2。

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以上问题的解答都需要用到求 任意角的三角函数值
• 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的 大小。
• [师]已知三角函数求角度，要用到键的第二 功能 、 、 ”和 键。
• 键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键 ” 例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，
• 已知cosA＝0.8607，求锐角A； • 已知tanA：0.1890，求锐角A； • 已知tanA＝56.78，求锐角A。
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按键顺序如下表。
温馨提示：下表的显示结果是以“度”为单位
的。再按
键即可显示以“度、分、
秒”为单位的结果。
按键顺序
显示结果
sinA=0.9816 cosA=0.8607 tanA=0.1890 tinA=0.56.78
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度，而且角度又不易测量，这时我们根 • 据直角三角形边的关系。即可用计算器计算出角
度，用以解决实际问题。
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看谁快，看谁准
• 1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小。 • 解：∠θ≈56°1″2.一梯子斜靠在一面墙上。
已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙 壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角。 • 解：如图。cosα＝＝0.625，α≈51°19′4″。 • 所以梯子。与地面所成的 • 锐角约51°19′4″。
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• 2.某段公路每前进100米，路面就升高4米， 求这段公路的坡角。
.解：设坡角为α，根据题意， sinα＝=0.04，α＝2°17′33″。 所以这段公路的坡角为2°17′33″。

2.完成课本P22问题解决3
sin5°9′49″ ≈ 0.09 tan5°8′34″ ≈ 0.09
训练反馈
3.如图,在高出海平面100m的悬崖顶A处 观测海平面上的一艘小船B，并测得 它的俯角为30°，求船与观测者之间 的水平距离
训练反馈:
1. 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各练反馈
3.完成课本P17随堂练习3
sin50° ≈ 0.7660
cos50° ≈ 0.6428 tan50° ≈ 1.1918 sin56° ≈ 0.8290 cos56° ≈ 0.5592
tan56° ≈ 1.4826
训练反馈
4.完成课本P18问题解决4
B
sin37° ≈ 0.6018 cos37° ≈ 0.7986
tan A a , b
acsin A. bccoA.s abtaA n.
c a . sin A
c b . cos A
b a . tan A
c
a
┌
A
bC
A
α
β┌
Ba C
D
2.模型
a
A D ta9n00 ta9n00 .
4 助学 178页5
小结
本节课你有什么收获？
合作探究
自学P20例1、例2，明确解 决每个例题的关键是什么？
训练反馈
1.完成P21随堂练习2
sin38°40′56″ ≈ 0.625 cos51°19′ 4″ ≈ 0.625 tan32°0′56″ ≈ 0.625
训练反馈
1.完成课本P22问题解决2
sin2°51′58″ ≈ 0.05 tan2°51′46″ ≈ 0.05
九年级数学组
学习目标

数、邻边长，求对边，需要较强的空间想象能力和分析 问题的能力，是本节教学的难点。
课后反思
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
用科学计算器求锐角的三角函数值, 要用到三个键: sin cos tan
例如,求 sin160,cos420, tan850 和sin720 38′25″的按键 盘顺序如下:
例如,求sin160,cos420, tan850 和sin720 38′25″的按键盘顺序如 下:
•1.2.有关三角函数的
•
计算(1)
•
•
锐角三角函数
sinAcoBsa, c
coAs sinBb, c
B
tanA= a
b
互余两角之间的三角函数关系:
A
sinA=cosB,tanA.tanB=1.
c
a
┌
b
C
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.tanA sinA.
cosA
特殊角300,450,600角的三角函数值.