中考数学二模试卷含答案试题解析

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣3）×2的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣1 D．62．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A． B．C．D．3．下列代数式运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x3•x2=x5C．（2x）2=2x2D．（x+2）2=x2+24．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的方差为8.5D．若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=35°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5 B．4 C．3 D．27．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．如图，已知A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．化简÷的结果是（）A． B．C．D．m11．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．1812．如图，菱形ABCD的边长为2，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB 的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣πB．﹣2πC．2﹣πD．2﹣2π13．如图，矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，连接AF，H是AF 的中点，那么CH的长是（）A．B．C．D．214．半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥r）的正六边形内部任意移动，则在正六边形内部这个圆形纸片“不能接触到的面积”是（）A．a2（2﹣aπ）B．r2（2π﹣） C．a2r2（2﹣π）D．r2（2﹣π）15．如图，将抛物线y=（x﹣1）2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=﹣x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（）A．＜m＜3 B．＜m＜7 C．＜m＜7 D．＜m＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．计算：|﹣2|=______．17．根据“十三五”规划纲要，到“十三五”末，我国高铁营业里程将达到30000公里、覆盖80%以上的大城市，其中数字30000用科学记数法表示为______．18．数学老师对甲、乙两人的十次测验成绩进行统计，得出两人的平均分均为95分，方差分别是S甲2=30、S乙2=14．则成绩比较稳定的是______．（填“甲”、“乙”中的一个）．19．如图，直线AB的函数关系式为y=﹣x+3，直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为______．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，BC=1，点D为斜边AB的中点，过A、C、D三点作⊙O，点P为AC所对的优弧上任意一点，点M、N分别为线段AC、AP的中点，则MN的最大值为______．21．如图，等边三角形OA1B1边长为1，且OB1在x轴上，第一次将△OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA2B2；第二次将△OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA3B3…依此类推，则点A2016的坐标为______．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）计算： +（﹣2010）0（2）解分式方程：=．23．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．24．如图，已知⊙O的半径为15，弦AB=24，求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值．25．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有______名，D类男生有______名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．27．已知：如图，双曲线y=在第一象限的分支经过A、B两点，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（m，2）．（1）求k和m值；（2）求∠AOB的度数；（3）将△ABO沿着AB翻折得到△ABP，求点P的坐标．28．已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：=；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．29．如图，顶点为（，）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线解析式及A、B两点坐标；（2）在抛物线对称轴上有一点P，使P到A、C两点的距离和最短，求点P坐标；（3）若点Q为x轴上任意一点，在抛物线上是否存在点R，使以A、C、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出R点坐标；若不存在，请说明理由．中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣3）×2的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣6C ．﹣1D ．6【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣6，故选B2．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A 、主视图为长方形；B 、主视图为长方形；C 、主视图为两个相邻的三角形；D 、主视图为长方形；故选C ．3．下列代数式运算正确的是（ ）A ．（x 3）2=x 5B ．x 3•x 2=x 5C ．（2x ）2=2x 2D ．（x +2）2=x 2+2【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A 、（x 3）2=x 6，故错误；B 、正确；C 、（2x ）2=4x 2，故错误；D 、（x +2）2=x 2+4x +4，故错误．故选：B ．4．下列说法错误的是（ ）A ．必然事件的概率为1B ．数据1、2、2、3的平均数是2C ．数据5、2、﹣3、0的方差为8.5D ．若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖【考点】概率的意义；算术平均数；方差；随机事件．【分析】直接利用概率的意义以及平均数求法、方差的求法和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、数据5、2、﹣3、0的平均数为：1，则方差为：[（5﹣1）2+（2﹣1）2+（﹣3﹣1）2+（0﹣1）2]=8.5，正确，不合题意；D、若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖，错误，符合题意．故选：D．5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=35°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=35°，∴∠DCE=∠A=35°．∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣35°=55°．故选B．6．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．【解答】解：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．故选：D．7．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．8．如图，已知A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】由A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选A．9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．10．化简÷的结果是（）A． B．C．D．m【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=，故选A．11．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．18【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故选：A．12．如图，菱形ABCD的边长为2，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB 的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣πB．﹣2πC．2﹣πD．2﹣2π【考点】菱形的性质；扇形面积的计算．【分析】首先由题意可得△ABC 是等边三角形，由菱形ABCD 的边长为2，可求得菱形的高，以及各扇形的半径，继而求得菱形的面积与各扇形的面积的和，则可求得答案． 【解答】解：根据题意得：AB=BC=AC ， ∴∠B=60°，∵菱形ABCD 的边长为2， ∴AB=BC=2， ∵AE ⊥BC ，∴BE=CE=BC=1，∴AE==，∴S 菱形ABCD =BC •AE=2，S 扇形AGH +S 扇形BEH +S 扇形CEF +S 扇形DGF ==π，∴S 阴影=2﹣π． 故选C ．13．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG 中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，连接AF ，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】矩形的性质．【分析】连接AC 、CF ，由正方形的性质和相似三角形的判定方法证出△ABC ∽△CEF ，得出对应角相等∠ACB=∠CFE ，证出∠ACF=90°，由勾股定理求出AF ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【解答】解：如图，连接AC 、CF ，∵在矩形ABCD 和矩形CEFG 中，BC=AD=2，∠B=∠E=90°， ∴AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，CF 2=CE 2+EF 2=32+62=45，∵=，==，∴，∴△ABC ∽△CEF ， ∴∠ACB=∠CFE ， ∵∠ECF +∠CFE=90°， ∴∠ACB +∠ECF=90°， ∴∠ACF=90°，∴AF===5，∵H 是AF 的中点，∴CH=AF=；故选：C ．14．半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ≥r ）的正六边形内部任意移动，则在正六边形内部这个圆形纸片“不能接触到的面积”是（ ）A ．a 2（2﹣a π）B ．r 2（2π﹣）C ．a 2r 2（2﹣π）D ．r 2（2﹣π） 【考点】正多边形和圆．【分析】当⊙O 运动到正六边形的角上时，圆与∠ABC 两边的切点分别为E ，F ，连接OE ，OF ，OB ，根据正六边形的性质可知∠ABC=120°，故∠OBF=60°，再由锐角三角函数的定义用r 表示出BF 的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积=6×2S △BOF ﹣S 扇形EOF ，由此可得出结论．【解答】解：如图所示，连接OE ，OF ，OB ， ∵此多边形是正六边形， ∴∠ABC=120°， ∴∠OBF=60°．∵∠OFB=90°，OF=r ，∴BF==r ，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积 =6×2S △BOF ﹣6S 扇形EOF=6×2××r •r ﹣6×=r 2（2﹣π）． 故选D ．15．如图，将抛物线y=（x﹣1）2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=﹣x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（）A．＜m＜3 B．＜m＜7 C．＜m＜7 D．＜m＜3【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数的性质．【分析】根据函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：①直线经过点A（即左边的对折点），可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；②若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式△=0，根据这一条件可确定m的取值．【解答】解：令y=4，则4=（x﹣1）2，解得x=3或﹣1，∴A（﹣1，4），平移直线y=﹣x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，4），∴4=1+m，即m=3．②当直线位于l2时，此时l2与函数y=（x﹣1）2的图象有一个公共点，∴方程﹣x+m=x2﹣2x+1，即x2﹣x+1﹣m=0有两个相等实根，∴△=1﹣4（1﹣m）=0，即m=．由①②知若直线y=﹣x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为＜m＜3；故选A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．计算：|﹣2|=2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．17．根据“十三五”规划纲要，到“十三五”末，我国高铁营业里程将达到30000公里、覆盖80%以上的大城市，其中数字30000用科学记数法表示为3×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把数字2030000用科学记数法表示为3×104．故答案为：3×104．18．数学老师对甲、乙两人的十次测验成绩进行统计，得出两人的平均分均为95分，方差分别是S甲2=30、S乙2=14．则成绩比较稳定的是乙．（填“甲”、“乙”中的一个）．【考点】方差；算术平均数．【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．【解答】解：∵S甲2=30、S乙2=14，∴S2甲＞S2乙，∴乙的成绩比较稳定．故答案为乙．19．如图，直线AB的函数关系式为y=﹣x+3，直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为y=x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先得出A，B的坐标，进而得出A，C的坐标，利用待定系数法得出直线AC的解析式即可．【解答】解：因为直线AB的函数关系式为y=﹣x+3，所以点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，0），因为直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，所以点C的坐标为（﹣2，0），所以设直线AC的解析式为：y=kx+b，把（0，3），（﹣2，0）代入解析式，可得：，解得：，所以直线AC的解析式为：y=x+3．故答案为：y=x+3．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，BC=1，点D为斜边AB的中点，过A、C、D三点作⊙O，点P为AC所对的优弧上任意一点，点M、N分别为线段AC、AP的中点，则MN的最大值为1．【考点】三角形的外接圆与外心；三角形中位线定理；解直角三角形．【分析】先判断出三角形AOD是等边三角形，再求出OA=1，从而只要CP最大，MN最大，圆中最大的弦是直径，进而求出CP即可．【解答】解：如图连接OA，OD，CD，在Rt△ABC中，BC=1，sinB=，∴AB=2，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵点D是直角三角形ABC斜边AB中点，∴AD=CD=1，∵点M是AC中点，∴OD必过点M，∴OD⊥AC，∴∠ADO=60°，∵OD=OA，∴△AOD是等边三角形，∴OA=1，∵点M、N分别为线段AC、AP的中点，∴MN=CP，要MN最大，则CP最大，而CP是圆的弦，∴CP是圆的直径时最大，即CP最大=2OA=2，∴MN最大=1．故答案为1．21．如图，等边三角形OA1B1边长为1，且OB1在x轴上，第一次将△OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA2B2；第二次将△OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA3B3…依此类推，则点A2016的坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先求出A1、A2…的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：A1（，），A2（1，），A3（﹣4，0），A4（﹣4，﹣4），A5（8，8），A6（32，0），A7（32，32），A8（﹣64，64），A9（﹣256，0）…A12由此发现序号能被6整除的点在x轴的正半轴上，∵2016÷6=336，∴点A2016在x轴的坐标轴上，∵A6（25，0），A12…∴A2016坐标为．故答案为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）计算： +（﹣2010）0（2）解分式方程：=．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）直接利用二次根式以及零指数幂的性质化简，进而求出答案；（2）直接利用比例的性质将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）原式=2+1=3；（2）原式可变形为：x=3（x﹣2），x=3x﹣6，x﹣3x=﹣6，﹣2x=﹣6，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解．23．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=65°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=65°．24．如图，已知⊙O的半径为15，弦AB=24，求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值．【考点】垂径定理．【分析】过O作OC⊥AB，可得C为AB的中点，求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，在Rt△AOC中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：过O作OC⊥AB，可得C为AB的中点，∵AB=24，∴AC=BC=12，∴OC===9．在Rt△AOC中，OA=15，AC=12，则cos∠OAB==．25．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．26．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A 、B 联众型号的电风扇，表中是近（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解； （2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a 的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：a+（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．27．已知：如图，双曲线y=在第一象限的分支经过A、B两点，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（m，2）．（1）求k和m值；（2）求∠AOB的度数；（3）将△ABO沿着AB翻折得到△ABP，求点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，把B点坐标代入反比例函数解析式则可求得m；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，由A、B两点的坐标可分别求得OC、AC、OB、OD，利用三角函数的定义可分别求得∠AOC和∠BOD，可求得∠AOB的度数；（3）连接OP交AB于点H，分别过点H、P作HE⊥E轴、PF⊥E轴，由条件可知四边形OAPB为菱形，可证得H为AB、OP的中点，E为CD的中点，则EH为△OFP的中位线，借助（2）中OC、OD可求得OE，且可得到△HOE和△POF为等腰直角三角形，可求得PF和OF的长，从而可求得P点坐标．ω【解答】解：（1）把A点的坐标（2，）代入y=，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=，把B点的坐标（m，2）代入y=，可得m=2；（2）如图1，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A点的坐标（2，2），∴OC=2，AC=2，∴tan∠AOC==，∴∠AOC=60°，∵B点的坐标（2，2），∴OD=2，BD=2，∴tan∠BOD==，∴∠BOD=30°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOD=30°；（3）如图2，连接OP交AB于点H，分别过点H、P作HE⊥E轴、PF⊥E轴，∵A（2，2），B（2，2）∴OC=2，OD=2，∴CD=OD﹣OC=2﹣2，∵△AOB沿AB翻折，∴四边形OBPA为菱形，∴∠HOB=∠AOB=15°，HA=HB，HO=HP∴∠HOE=45°，∴△OEH为等腰直角三角形，∵AC⊥x轴、HE⊥x轴、BD⊥x轴，∴E为CD中点，∴OE=HE=OC+CE=OC+CD=2+（2﹣2）=+1，∵HO=HP，HE∥PF，∴HE为△OPF的中位线，∴PF=2HE，∴PF=2（+1），∴OF=PF=2（+1）=2+2，∴P点坐标为（2+2，2+2）．28．已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：=；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD=DC，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（3）当∠B=∠EGF时，=成立，理由为：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AD=DC，∴∠ADE+∠AED=90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD=90°，∴∠AED=∠CFD，∴△ADE≌△DCF，∴DE=CF；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠DCF+∠CFD=90°，∴∠ADE=∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴=；（3）解：当∠B=∠EGF时，=成立，证明：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则∠CMF=∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A=∠CDM，∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B=∠EGF，∴∠EGF+∠A=180°，∴∠AED=∠CFM=∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴=，即=．29．如图，顶点为（，）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线解析式及A、B两点坐标；（2）在抛物线对称轴上有一点P，使P到A、C两点的距离和最短，求点P坐标；（3）若点Q为x轴上任意一点，在抛物线上是否存在点R，使以A、C、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出R点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由顶点为（，）的抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0），可设抛物线解析式为：y=a（x ﹣）2+，然后由点C （0，2），求得抛物线的解析式；继而求得A 、B 两点坐标； （2）易得连接BC 交对称轴与点P ，就是到A 、C 两点的距离和最短的P 点，然后求得直线BC 的解析式，继而求得答案；（3）分别从当CR ∥AQ 与AC ∥QR ，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y=a （x ﹣h ）2+k ，∵抛物线顶点为（，），∴抛物线解析式为：y=a （x ﹣）2+，∵抛物线与y 轴交于点C （0，2）∴2=a （0﹣）2+，∴a=﹣1∴y=﹣（x ﹣）2+=﹣x 2+x +2；当y=0时，即：﹣x 2+x +2=0，解得：x 1=﹣1，x 2=2，∴A （﹣1，0），B （2，0）；（2）∵抛物线顶点为（，）∴对称轴是直线x=，∵点A 、B 关于对称轴x=对称，∴连接BC 交对称轴与点P ，就是到A 、C 两点的距离和最短的P 点，设直线BC 解析式为y=kx +b ，∴，解得：，∴y=﹣x +2，当x=时，y=，∴点P 坐标为（，）；（3）如图2，当CR ∥AQ 时，R 1的坐标为（2，2）；如图3，若AC ∥QR ，则R 的纵坐标为：﹣2，∴﹣x 2+x +2=﹣2，解得：x=，∴R2的坐标为（，﹣2）；R3的坐标为（，﹣2）；综上所述：R点坐标为：（2，2），（，﹣2），（，﹣2）．。

2023年山东省青岛第二十六中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（）A．．．．上一点，过 BD上一点的切线TC，且5．如图，AB是的直径，D为O⊥于点58ADDAB=︒，求的度数是（）A．51︒B向下平移6．如图，将ABC点A的对应点A'的坐标是（2,4B．(1,4A．()7．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，连接EF，DG，下列结论中正确的有①∠ADG=∠AFG；②四边形CE=1．A．．C．D ．二、填空题12．为落实“停课不停学”，某校在线上教学时，要求学生因地制宜开展体育锻炼．为了该校共有学生2000人，请根据以上统计分析，估计该校四月份平均每天体育锻炼时长14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，点E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 所在直线翻折，得到△AFE ，点F 恰好是BC 的中点，M 为AF 上一动点，作MN ⊥AD 于N ，则BM +AN 的最小值为____．三、解答题(1)只转动转盘B，则出现1的概率为__________2(2)这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．18．为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展．如图，四边形ABCD是某蔬菜大棚的侧面示意图，(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的反比例图像上有一点22．如图，在平行四边形ABCD，．连接BE DF(1)求直线AB 和抛物线的函数关系式（不写自变量取值范围）；(2)求水柱离坡面AB 的最大高度；(3)在斜坡上距离A 点2米的C 处有一棵3.5米高的树，水柱能否越过树？(4)将A 处的喷灌设备向右平移多远，水柱才能恰好喷到C 点？（过程中抛物线形状不变）24．（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边分别交于点E ，F ．求证：四边形AFCE 是菱形．（2）【类比应用】如图②，直线EF 分别交矩形ABCD 的边AD 形ABCD 沿EF 翻折，使点C 的对称点与点A 重合，点D 的对称点为求四边形ABFE 的周长（3）【拓展延伸】如图③，直线EF 分别交ABCD Y 的边AD ，BC 沿EF 翻折，使点C 的对称点与点A 重合，点D 的对称点为D ¢，25．如图，已知：Rt ABC ，ABC ∠=90︒，AB =8cm ，BC =6cm ，D 是AC 点．过点C 作AC 的垂线CE ，过点D 作BC 的平行线，交CE 于点E ，点Q 从点沿ED 方向往点D 匀速运动，速度为2cm /s ，同时点P 从点B 出发沿BC 方向往点速运动，速度为1cm /s ．连接PQ ，过点Q 作QH CE ⊥于点H ，连接PH ，F 是线段的中点．设运动时间为t（s），解答下列问题：(1)当四边形QPCE为平行四边形时，求t的值；的面积为S，求出S与t的函数关系式；(2)设PQH(3)是否存在某一时刻t，使A，Q，F三点在同一条直线？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：∵CT 为O 的切线，∴OT CT ⊥，∵TC AC ⊥，∴OT AC ∥，∴∠DAT OTA =∠，∵OA OT =，∴OAT OTA ∠=∠，∴DAT OAT ∠=∠，∵58DAB ∠=︒，∴12DAT OAT DAB ∠=∠=∠∵TC AC ⊥，∴90ACT =︒∠，∴902961ATC ∠=︒-︒=故选：C ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，作出辅助线，求出29DAT ∠=︒是解题的关键．6．A故选A．【点睛】本题考查平移和旋转的性质，解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．7．B【分析】利用折叠的性质可以得出四边形的性质和勾股定理逐一判断即可．【详解】(1)由折叠的性质可得：∠(2)由折叠的性质可知：∠DGE∵FG∥CD，∴∠FGE=∠DEG，∴∠DGE=∠FEG，∴DG∥FE，∴四边形DEFG是平行四边形，又∵DE=FE，∴四边形DEFG是菱形(故②正确(3)如图所示，连接DF交AE于∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=12 GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED ∴△DOE∽△ADE，∴OE DEDE AE，即DE2=EO•AE∵EO=12GE，DE=DG，∴DG2=12AE•EG，故③正确；将ADE沿DE翻折，恰好使点∴12，===AD DF BF CF矩形ABCD中，DCF∠FDC∴∠=︒，30∴∠=︒，60DFC【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图，掌握垂直平分线的作法是解题的关键．16．(1)24aa+-;(2)最小整数解是x=-1【分析】（1）直接将原式分解因式，将括号里面通分化简，进而求出答案；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正方形的判定，全等三角形的判定，灵活运用所学知识是解题的关键．23．(1)直线AB 的解析式为(2)2538米(3)水柱能越过这棵树，理由见解析(4)将A 处的喷灌设备向右平移【分析】（1）解Rt ABO △求出利用待定系数法求出抛物线解析式和直线（2）如图所示，点P 是抛物线上一点，过点60PMQ ∠=︒，解Rt PQM △得到的高度最大，设213t t P ⎛ ⎝-+，利用二次函数的性质求出PM （3）如图所示，过点C 作CK 米，求出当43x =时，y =棵树；（3）解：水柱能越过这棵树，理由如下：如图所示，过点C 作CK OA ⊥于K ，在Rt AKC 中，sin CK AC CAK =⋅=∠∴43OK =米，在2143533y x x =-++中，当43x =∵51 3.5 4.5>+=，∴水柱能越过这棵树；（4）解：设将A 处的喷灌设备向右平移∵原抛物线解析式为214333y x x =-++∴平移后的抛物线解析式(1233y x =--由（3）得()431C ，，（3）如图，过点A 作∵四边形ABCD 是平行四边形，∴135ABC ∠=︒．∴45ABN ∠=︒．∵AN BC ⊥，∴45ABN BAN ∠=∠=∴22AN BN AB ===9【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键．t=25．(1)2（2）延长QH交PC延长线于点G，∥，∥，DQ CG QG DC56PG PC CG t ∴=+=-+25432333t t -=-，1122PQH PQG PHG S S S PG QN PG HM =-=⋅-⋅△△△，143143122534322323253t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2361722525t t =-+，（3）当259t =时，A ，Q ，F 三点一线，定与性质，三角形全等判定与性质，掌握以上知识、灵活应用数形结合思想是解题关键．。

中考数学二模试卷一、精心选一选，一锤定音：每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．52．下列运算正确的是（）A．=±2 B．x2•x3=x6C． +=D．（x2）3=x63．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s4．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．下列命题不正确的是（）A．所有等腰直角三角形都相似B．两边对应相等的两个直角三角形全等C．圆中垂直于弦的直径平分这条弦D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形8．如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（）A．13cm B．4cm C．4cm D．52cm10．二次函数图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④3a+c＜0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、耐心填空，准确无误：每小题3分，共18分11．若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12．已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为______．13．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为______度．14．某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气______立方米．=______．15．如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a199+a200=______．三、认真解答，妙笔生花：本大题共8小题，共72分17．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°（2）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．18．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．19．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE为矩形；（2）若AE=3，BF=4，AF平分∠DAB，求BE的长．20．据深圳某知名网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图所示：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若2015年深圳常住人口约有1100万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1+x2=6﹣x1x2，求（x1﹣x2）2+3x1x2﹣5的值．22．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，过C点的直线为l，AD⊥l于D，又AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若AD=3，AB=4，求tan∠DAC的值．23．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用10000元购进电冰箱的数量与用8000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点A、B坐标分别为（﹣1，0），（﹣3，0），抛物线与y轴交点C为（0，3）．（1）求抛物线解析式并指点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度以抛物线顶点D出发向上运动，设点P运动时间为t秒．①当△PAC周长最小时，求t值；②当t=______时，△PAC为是以AC为腰的等腰三角形；③点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，一锤定音：每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．2．下列运算正确的是（）A．=±2 B．x2•x3=x6C． +=D．（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．【解答】解：A.=2，所以A错误；B．x2•x3=x5，所以B错误；C. +不是同类二次根式，不能合并；D．（x2）3=x6，所以D正确．故选D．3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．4．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：∵这组数据的众数为6，∴x=6，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，中位数为：5．故选C．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是．故选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．【解答】解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：故选B7．下列命题不正确的是（）A．所有等腰直角三角形都相似B．两边对应相等的两个直角三角形全等C．圆中垂直于弦的直径平分这条弦D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】利用相似多边形的性质、全等三角形的判定、垂径定理及中点四边形的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、所有等腰直角三角形都相似，正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；C、圆中垂直于弦的直径平分这条弦，正确，D、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形，错误，故选D．8．如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先由直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，﹣2），B（2，0），那么S△BOC=OB•OC=×2×2=2，根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出S△AOB=S△BOC=1，求出y A=1，再把y=1代入y=x﹣2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=，即可求出k的值．【解答】解：∵直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C（0，﹣2），B（2，0），∴S△BOC=OB•OC=×2×2=2，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴S△AOB=S△BOC=1，∴×2×y A=1，∴y A=1，把y=1代入y=x﹣2，得1=x﹣2，解得x=3，∴A（3，1）．∵反比例函数y=的图象过点A，∴k=3×1=3．故选B．9．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（）A．13cm B．4cm C．4cm D．52cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，∴x2=（12×4）2+202，所以彩带最短是52cm．故选D10．二次函数图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④3a+c＜0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象得出a＞0，﹣=1，c＞0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．【解答】解：∵二次函数的图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，b＞0∴abc＜0，∴①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴②正确；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y＞0∴4a+2b+c＞0，故③错误；∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c=0，∵﹣=1，∴b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，∴④正确．故选C．二、耐心填空，准确无误：每小题3分，共18分11．若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣3且x≠1．【考点】二次根式有意义的条件；零指数幂．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故答案为：x≥﹣3且x≠1．12．已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为18．【考点】因式分解的应用．【分析】将a3b﹣4a2b2+4ab3进行因式分解，得出a3b﹣4a2b2+4ab3=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a ﹣2b）2，再将ab=2，a﹣2b=﹣3代入计算即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣2b=﹣3，∴a3b﹣4a2b2+4ab3=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2=2×（﹣3）2=18．故答案为18．13．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120度．【考点】圆锥的计算．【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2cm ，∴圆锥的底面周长为4π，设圆心角为n °，根据题意得： =4π，解得n=120．故答案为：120．14．某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气 100 立方米．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设12月份用了煤气x 立方米，12月份的煤气费平均每立方米1.2元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×01+超过60米的立方数×1.5=01.2×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数．【解答】解：设12月份用了煤气x 立方米，由题意得，60×1+（x ﹣60）×1.5=1.2x ，解得：x=100，答：12月份该用户用煤气100立方米；故答案为：10015．如图，AB 是⊙O 直径，CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则S 阴影= ．【考点】垂径定理；扇形面积的计算．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED ．【解答】解：如图，CD ⊥AB ，交AB 于点E ，∵AB 是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S △BED =S △OEC ，∴S 阴影=S 扇形BOC ==．故答案是：．16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a199+a200=40000．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先求出a1+a2，a2+a3，a3+a4，的值，根据规律可以推算a199+a200．【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，…由此推算a199+a200=2002=40000，故答案为40000．三、认真解答，妙笔生花：本大题共8小题，共72分17．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°（2）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+2﹣+4×=5﹣+2=5+；（2）原式=[+]•=•=•=，∵x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3．又∵∴x≠1，﹣2，∴x=3，∴原式==．18．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．19．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE为矩形；（2）若AE=3，BF=4，AF平分∠DAB，求BE的长．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形性质得出DF∥BE，得出平行四边形BFDE，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质求出BF=DE=4，根据勾股定理求出AD，求出AD=DF，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BE，又∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形BFDE是矩形，∴DF∥AB，DE=BF=4，DF=BE，∴∠DAF=∠FAB，又∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∴∠DFA=∠DAF，∴DA=DF，又∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，在Rt△ADE中AD===5，∴BE=5．20．据深圳某知名网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图所示：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若2015年深圳常住人口约有1100万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）1100×10%=110万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1+x2=6﹣x1x2，求（x1﹣x2）2+3x1x2﹣5的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个实数根，根据根的判别式的意义得到△=b2﹣4ac≥0，即4m2﹣12m+9﹣4m2≥0，解关于m的不等式即可；（2）根据根与系数的关系x1+x2=﹣（2m﹣3），x1x2=m2，代入代数式求出m的值即可．【解答】解：（1）△=（2m﹣3）2﹣4m2=4m2﹣12m+9﹣4m2=﹣12m+9，∵△≥0∴﹣12m+9≥0，∴m≤；（2）由题意可得x1+x2=﹣（2m﹣3）=3﹣2m，x1x2=m2，又∵x1+x2=6﹣x1x2，∴3﹣2m=6﹣m2，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m1=3，m2=﹣1，又∵m≤∴m=﹣1，∴x1+x2=5，x1x2=1，∴（x1﹣x2）2+3x1x2﹣5=（x1+x2）2﹣4x1x2+3x1x2﹣5=（x1+x2）2﹣x1x2﹣5=52﹣1﹣5=19．22．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，过C点的直线为l，AD⊥l于D，又AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若AD=3，AB=4，求tan∠DAC的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，由等边对等角得∠BAC=∠OCA，根据角平分线的定义得∠DAC=∠BAC，则OC∥AD，由AD⊥l，得∠ADC=90°，即可得出OC⊥DC，即可证明CD是⊙O 的切线；（2）连接BC，易证△ADC∽△ACB，得=，即可得出AC，在Rt△ACD中，由勾股定理得出CD，再根据三角函数的定义即可得出tan∠DAC的值．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，又∵AD⊥L，∴∠ADC=90°，∴∠DCO=180°﹣∠ADC=180°﹣90°=90°，∴OC⊥DC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=ADC=90°，又∵∠CAB=∠DAC，∴△ADC∽△ACB，∴=，又∵AD=3，AB=4，∴AC2=AD•AB=3×4=12，又∵AC＞0，∴AC==2，∴在Rt△ACD中，CD===，∴tan∠DAC==．23．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用10000元购进电冰箱的数量与用8000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设每台空调进价x元，每台电冰箱进价为（x+300）元，根据：“用10000元购进电冰箱的数量与用8000元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则空调有100﹣x台，根据“总利润=冰箱利润+空调利润”列出函数解析式，再由“购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元”求得x的取值范围即可得；（3）由（2）中相等关系列出新的函数解析式，根据一次函数性质分情况讨论即可得．【解答】解（1）设每台空调进价x元，每台电冰箱进价为（x+300）元，=，解得：x=1200，x+300=1500，经检验：x=1200是原分式方程的解，答：每台空调进价1200元，电冰箱进价1500元；（2）设购进电冰箱x台，则空调有100﹣x台，根据题意，得：y=x+=﹣100x+20000，又∵，解得：33≤x≤38，∵x为正整数∴x=34、35、36、37、38，5Y=x+=（k﹣100）x+20000，①当k﹣100＞0时，即100＜k＜150时，Y随x的增大而增大；∴当x=38时，Y最大，②当k﹣100＜0时，即0＜k＜100时，Y随x的增大而减小；∴当x=34时，Y最大，答：当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调64台，总利润最大．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点A、B坐标分别为（﹣1，0），（﹣3，0），抛物线与y轴交点C为（0，3）．（1）求抛物线解析式并指点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度以抛物线顶点D出发向上运动，设点P运动时间为t秒．①当△PAC周长最小时，求t值；②当t=4或4+、4﹣时，△PAC为是以AC为腰的等腰三角形；③点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据配方法，可得顶点坐标；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短，可得P 在对称轴与BC的交点，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标，根据两点间的距离，可得答案；②根据PA=AC，可得P点坐标，根据两点之间的距离，可得t的值；根据PC=AC，可得P 点坐标，根据两点之间的距离，可得t的值；③根据相似三角形的判定与性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x+3）把（0，3）代入得a（0+1）（0+3）=3a=1．∴y=（x+1）（x+3）=x2+4x+3又∵y=（x+2）2﹣1∴D（﹣2，﹣1）；（2）如图1，①P是抛物线对称轴上一动点当△PAC周长最小时，即PA+PC值最小，由最短路径可得，点A、B关于对称轴对称∴直线BC与对称轴交点即为P点设直线BC解析式为y=kx+b把（﹣3，0），（0，3）代入得解得：，∴解析式为y═x+3当x=﹣2时，y=1∴P（﹣2，1）．又∵D（﹣2，﹣1），∴PD=2．t=2．∴当△PAC周长最小时，t=2；②如图2，当PA=AC时，P点的纵坐标是3，P在对称轴上，P（﹣2，3），D（﹣2，﹣1），PD=3﹣（﹣1）=4，t=PD=4，当PC=AC时，设P（﹣2，b），即4+（b﹣3）2=1+9，解得b=3+，b=3﹣，即P″（﹣2，3+），PD=3+﹣（﹣1）=4+，t=PD=4+；P′（﹣2，3﹣），PD=3﹣﹣（﹣1）=4﹣，t=PD=4﹣，故答案为：2，4+，4﹣；③存在点P过点C作CM⊥对称轴，垂足为M，对称轴与X轴交于点N，如图3，，设P（﹣2，m），∴PN=m AN=1 MC=2 MP=3﹣m∵∠CMP=∠ANP=90°又∵∠APC=90°∴∠MPC+∠APN=90°又∵Rt△MPC中∠MPC+∠MCP=90°∴∠APN=∠MCP∴△MPC∽△NAP∴=∴=∴m2﹣3m+2=0∴m1=1 m2=2∴P（﹣2，1），（﹣2，2）．。

2024年春学期九年级第二次学情调查数学试题第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 的立方根为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，故选：B2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱柱D. 六棱锥【答案】C解析：解：由图可知：该几何体是六棱柱．故选：C．3. 下列算式，计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、，符合题意；B、与2不是同类项不能合并，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：A．4. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据统计量会变小的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D解析：解：原数据3、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，新数据3、4、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，，则前后两组数据的统计量会变小的是方差，故选：D．5. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，且，∴反比例函数的图像在第二、四象限，，，故选：B．6. 如图，中，，，，连结，若要计算的面积，只需知道（）A. 长B. 长C. 长D. 长【答案】D解析：解∶过C作于F，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴的面积为，故选∶D．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 的倒数是______．【答案】解析：的倒数是故答案为．8. 古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为____．【答案】解析：解：，故答案为：9. 如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点D、E、F．若，，则____．【答案】66解析：解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴∴．，∵，，∴，故答案：66．10. 已知一元二次方程有两个实数根，两根之和为负数，则m的值可以是____．（填一个值即可）．【答案】1（即可）解析：解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，恒成立，∵两根之和为负数，∴，∴，∴m的值可以是1，故答案为：1（即可）11. 如图，在A、B、C（）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A、B两地之间的可能性为，断点出现在B、C两地之间的可能性为，则____．（填“”、“”、“”）【答案】解析：解：∵断点出现在A、B，C点之间的可能性一致，又∵，∴，故答案为：．12. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为____．【答案】30解析：解：设这个扇形的半径为r，由题意得，，解得，∴这个扇形的半径为30，故答案为：30．13. 如图，E、F、G、H分别是各边的中点，的面积是12，则四边形的面积是____．【答案】6解析：解：连接，则：，∵E、F、G、H分别是各边的中点，∴，∴，∴，∴，同理：，∴四边形的面积；故答案为：6．14. 如图，正方形的顶点A、D分别在一次函数和反比例函数的图像上，顶点B、C在x轴上，则该正方形边长为____．【答案】解析：解：设点，则点，∵是正方形，∴，即，解得：（负值舍去）∴，故答案为：．15. 已知，存在实数m使成立，则m的值为____．【答案】1解析：解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，解得：；故答案为：16. 如图，中，，，，点P为的中点，点Q为边上一动点，将绕点C顺时针旋转，点Q的对应点记为点，旋转过程中的取值范围为____．【答案】解析：解：如图，过点C作于点H，，，，，以点C为圆心为半径作圆，为的中点，，由于点在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最小值，的最小值为，由于上的点B距离C点最短，能取最大值时，在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最大值，的最大值为，旋转过程中的取值范围为故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：．（2）解方程：【答案】（1）；（2）原方程无解解析：解：（1）原式；（2），，，，经检验为增根；∴原方程无解．18. 全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图：2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为（精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是年；（2）请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况．【答案】（1）；2021（2）见解析【小问1解析】解：根据题意：，∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为．2020年增长了：，2021年增长了：2022年增长了：2023年增长了：，∴从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年．故答案为：；2021．【小问2解析】1.从条形统计图可知：2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势；2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为，则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元．(答案不唯一)19. 小远参加智力竞答游戏，答对最后两道单选题就可通关．两道单选题都各有3个选项，游戏中小远还有一个“求助”的机会（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是．（2）如果小远将“求助”留在第二题使用，求小远通关的概率．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：根据题意每题都有3个选项，使用“求助”后剩余2个选项，一个正确选项，一个错误选项，∴如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是故答案为：．【小问2解析】将第一题的三个选项分别记作，，，第二题的三个选项分别记作，，，其中，两题的正确答案为，，设第二题运用“求助”去掉错误答案．第二题第一题共有6种等可能得结果，其中小远通关占其中的1种，小远通关的概率为.20. 随着新能电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？【答案】解析：设该市充电桩数量的年平均增长率为，可列方程：解得，（舍去）答：该市充电桩数量的年平均增长率为．21. 已知，如图，中，，，点D、E、F分别为边、、上一点，且，，则．给出下列信息：①；②；③点D为的中点．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．【答案】选①，③，则②或选①，②，则③，证明见解析解析：解：选①，③，则②补全图形（如图）证明：连结，，点D为的中点，，点D为的中点：，，∵，，即，∵，又，，，，；选①，②，则③，补全图形证明：过点D作于点G，于点H，连接，如图，则，∵，∴四边形为矩形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即四边形为正方形，∴，又，，，，；即点D为的中点．22. 北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬的点A（即）观测，是点A处的地平线（即与相切于点A），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的最短距离．（，，，，结果精确到．）【答案】卫星P到地球表面的最短距离为约．解析：解：过点A作，垂足为点D，由，，∴，，，∵与相切于点A，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴答：卫星P到地球表面的最短距离为约．23. 如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t秒时的速度为v（单位：），滚动的路程为s（单位：）．结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v与t的函数表达式为，s与t的函数表达式为；在水平面滚动时v与t的函数表达式为．s与t的函数表达式为．v与t部分数据如下表所示，s与t的部分函数图像如图2所示．时间02810…平均速度0414…（1）表格中时，v的值为．小球在水平面滚动过程中v与t的函数表达式为；（2）求小球在水平面滚动时s与t的函数表达式；（3）求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程．【答案】（1）16，（2）（3）【小问1解析】解∶把，代入，得，解得，∴，当时，，把，；，代入，得，解得，∴，故答案为∶16，；【小问2解析】解：当时，，把，；，代入，得，解得，；小问3解析】解：∴当时，s有最大值为192，即求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动总路程．24. 根据以下素材，探索完成任务．折纸确定矩形一边上的三等分点素材1第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将正方形沿对角线折叠，展开；第三步：将正方形沿折叠，展开，折痕、交于点G ；第四步：过点G 折叠正方形，使点D 落在边上，折痕为；则点M 即为边的三等分点．素材2第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将边沿折叠到的位置；第三步：将点A 沿折叠到点H 的位置，折痕交正方形的边于点M ；则点M 即为边的三等分点．问题解决任务1证明素材1或素材2中方法的正确性．（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分．）任务2已知矩形，通过折纸找出边上的一个三等分点，画出折痕，并简要说明折叠方法．【答案】任务1：详见解析；任务2：详见解析解析：解：任务1：素材1：由折叠可得：，，∵四边形为正方形，∴，∴，，同理，，，则，∵四边形是矩形，∴，，，即点M是的三等分点；素材2：连接，如图，设正方形边长为a，由折叠可得，，∵四边形为正方形，∴，∵，∴，，设，则，，在中，，，解得，，即点M是三等分点任务2：方法一：第一步：对折矩形，展开，折痕为；第二步：沿对角线折叠矩形，展开，再沿折叠矩形，展开，折痕，交于点G，第四步：过点G折叠矩形，使折痕；则点H即为的一个三等分点．方法二：第一步：两次对折矩形，展开，折痕分别为、；第二步：沿折叠矩形，展开；再沿折叠矩形，展开，交折痕于点G；第三步：沿折叠矩形，折痕交于点M，则点M即为所求作的三等分点．方法三：第一步：将边沿折叠到落到边位置；第二步：折叠矩形，使点A与点E重合，点B与点F重合，展开，折痕为；第三步：将点E沿折叠到点N的位置，将点A沿折叠到点P的位置，折痕交边于点M；则点M即为边的一个三等分点．25. 如图1，点A在抛物线对称轴右侧图像上，点B在y轴正半轴上，，过B作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C，设．（1）当时①若，求的长；②若，求的值；（2）在变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；（3）如图2，点E为抛物线顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且，用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线．（直尺和圆规都限用一次，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）①；②（2），详见解析（3）详见解析【小问1解析】解：过点A作轴，如图，设，①，，解得，．，，将代入中，解得（舍负），，②，，解得，．，，，，将代入中，解得（舍负），，．【小问2解析】，过点A作轴交x轴于点F，交于点E，如图，则，设，则，．∵，∴，∵，∴，∴，，，．，．将代入函数关系式中得，，；【小问3解析】如图，直线即为所求直线．26. 如图，四边形内接于，为的一条定直径，于点F．设，，．【初步认识】（1）①求证：；②若，求的值．【特值探究】（2）若，，，求长；【逆向思考】（3）点D为上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由．【答案】（1）①详见解析；②；（2）10；（3）是等腰直角三角形，详见解析解析：（1）①证明：为的直径，，于点F，，②，中，（2）中，，，，∴，，由（1）可知：，，，即，（3）是等腰直角三角形．理由如下：理由：中，，由（1）可知：，，即，，，由题意知，上式对于任意x、y上式恒成立，且，，锐角中，，为的直径，，是等腰直角三角形．。

2023年山东省济南市钢城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的绝对值是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是( )A.B.C.D.3. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 笛卡尔心形线B. 卡西尼卵形线C. 赵爽弦图D. 费马螺线4. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5. 中华人民共和国第十四届人民代表大会第一次会议政府工作报告指出：2023年国内生产总值预期增长目标5%左右，城镇新增就业1200万人左右，将1200万用科学记数法表示为( )A. 12×106B. 1.2×107C. 1.2×108D. 0.12×1086. 下列计算正确的是( )A. 4a−2a=2B. a8÷a4=a2C. a2⋅a3=a5D. (b2)3=b57. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A. a+b>0B. ab>0C. (−a)+b<0D. |b|<|a|8. “航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章(除图案外完全相同)，如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案.她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率是( )A. 712B. 34C. 512D. 129. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交CD于点F若AB=8，BF=5，则△BC F的周长为( )A. 11B. 12C. 13D. 1410. 若点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b时，有−1≤y1−y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”.例如，点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x−1图象上的任一点，当−3≤x≤−1时，y1−y2=(3x+1)−(2 x−1)=x+2，它在−3≤x≤−1上，−1≤y1−y2≤1成立，因此这两个函数在−3≤x≤−1上是“相邻函数”.若函数y=x2−x与y=ax在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围. ( )A. −3≤a≤1B. 12≤a≤1 C. a≥12D. 12≤a≤32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：1−4y2=______ ．12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中阴影部分的概率为______ ．13. 方程1x−3=3x+1的解为______．14. 已知x=1是方程x2−3x+c=0的一个根，则实数c的值是______ ．15. 如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是______ .现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲=6，S乙=5，S丙=4，则△ABC的面积是______ ．16. 如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥CD 交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P′，点Q 是AC 上一动点，连接P′Q ，DQ .若AE =14，CE =18，则DQ−P′Q 的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(π−1)0+4sin 45°− 8+|−3|．四、解答题（本大题共9小题，共80.0分。

中考数学二模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. πC. 0.33333D. √42. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，其周长是多少？A. 16cmB. 21cmC. 26cmD. 31cm3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. 94. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-2, -3)，下列哪个选项是正确的？A. a > 0, h = -2, k = -3B. a < 0, h = -2, k = -3C. a > 0, h = 2, k = 3D. a < 0, h = 2, k = 35. 一个圆的半径为3cm，那么它的面积是多少？A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 一个正数x的倒数是1/x，那么x的平方的倒数是多少？A. x²B. 1/x²C. x⁻²D. x⁻¹8. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 29. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 810. 一个函数y = 2x + 3的图像与x轴的交点坐标是多少？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1.5, 0)D. (1.5, 0)二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是___________。

12. 一个等腰三角形的顶角为60°，那么它的底角是___________。

2023年河北省承德市承德县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．2条2．下列算式中，与有理数A．360dm7．在解答一道习题时，嘉嘉先作出了分线AE，发现作的是同一条线段，则A．等腰直角三角形A．130°9．已知正整数ab=A．3a=，2A．72包11．如图，一艘快艇从续航行到达C地，若A．5海里12．某款钟表的分针长度为πA．5cm13．厨师将一定质量的面团做成拉面时，A．y与S之间满足的函数关系式为2,60B．点B的坐标为()C．若面条的总长度为100m，则面条的横截面面积为D．若面条的横截面面积不超过0.8mm14．如图，在边长为2的正六边形纸片A．6B15．A，B两个容器分别盛有部分液体，升倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，中液体全部倒入B容器，并打开嘉嘉：当点D，E分别在AC，AB上移动时，点О到点A的距离为定值；淇淇：当PQ为圆О的直径时，线段PQ的长最大．关于上述问题及两人的讨论，下列说法正确的是（）A．两人的说法都正确，线段PQ的最大值为52B．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法有问题，线段PQ长度的最大值为48∥时，线段PQ的长度最大C．淇淇的说法有问题，当DE BCD．这道题目有问题，PQ的长度只有最小值，没有最大值二、填空题三、解答题-，点N在点M右侧，对应的数为a，矩形ABCD 19．如图，数轴上点M对应的数为10的边AD在数轴上．矩形从点A与M重合开始匀速向正方向运动，到点D与点N重合时停止运动．同时一动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A出发沿折线→→→→绕矩形匀速运动一周，且点P与矩形同时到达各自终点．已知A B C D A10AB=，30BC=，设运动时间为t秒，过点Р作垂直于数轴的直线，将垂足对应的数称为点Р对应的数．(1)若矩形运动速度为每秒1个单位长度，则点A对应数轴上的数为的代数式表示，不必写范围）．t≤≤，即点Р在BC边上时，点Р对应数轴上的数为(2)若60a=，当520(1)若得到6m=，求输入的x(2)若得到的m值比n值大，那么输入的21．我们把满足222a b c的三个正整数+=(1)抛掷一次硬币，甲移动到圈C 的概率为__________；(2)抛掷两次硬币，用画树状图的方法求甲移动到圈D 的概率；(3)抛掷三次硬币，甲移动到圈B 与回到圈A 的可能性一样吗？请说明理由．23．如图1，公园的一组同步喷泉由间隔2米的6个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高为1m 的喷嘴中向同一侧喷出，其最高点随时间匀速变化，发现由最高变为最低用时5s ，然后从最低变为最高，又用时5s ，重复循环．建立如图2所示的平面直角坐标系，变化的抛物线的对称轴始终为直线1x =，水流最高时距地面2m ，水流在地面的落点距喷嘴最远水平距离为3m ．(1)求水流最高时所对应的抛物线解析式；(2)水流最低时，对应抛物线的顶点坐标为_________，在喷泉水流高低变化过程中，水流始终经过对称轴右侧一点，该点的坐标为____________．(3)当水流最高时，淇淇以2m/s 的速度从喷泉最高处的正下方跑过，若淇淇的身高为1.6m ，请通过计算说明，他是否会被淋湿?24．如图1， BAC经过Rt ABC △的三个顶点，圆心O 在斜边AB 上，4AC =，直径AB 所对的弧长为AC长的3倍；将等腰Rt ADE △的直角顶点D 放置在边BC 上，EF BC ⊥于点F ．(1)ABC ∠=_________︒；(2)求证：ACD DFE △△≌；(3)如图2，当点E 落在AB 上时，求EF 的长．25．如图，在平面直角坐标系中有()4,1M -，()1,6N 两点，从点照向线段MN 上的动点P ．(1)求直线MN 的解析式；(2)若光线AP 的解析式为y mx n =+，请写出范围；(3)若光线AP 经过MN 的反射后落在的值．26．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AH BC ⊥于点H ．在EFG 中，FG(1)当点E在DA上运动时，∥时，求AE的长；如图1，连接AF，当EG AF如图2，设FG与BC的交点为M，当顶点G落在CD上时，求CM的长；，请用d表示PH的长，(2)如图3，点E在AB上运动时，EG交AH于点P，设AE d并求出PH长度的最小值．参考答案：故选：A．【点睛】此题考查了直线的条数，熟练掌握直线的特征是解题的关键．2．D【分析】根据有理数的加减，乘除法法则逐项判断即可．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形线合一”的性质是解题的关键．8．D则BCA MBC∠=∠∴BAC BCA∠=∠∴5BC BA==海里．过点B作BD⊥∴1BD AB==此时，OF 垂直平分GJ ，正方形的中心也是∴60GFO ∠=︒，GOF ∠=设FM x =，则MO MG =∴32x x +=，解得x =此时点О距离边BC 最近由勾股定理可得BC =∴36AB AC AF BC⋅==故10OF AF AO =-=在Rt OFQ △中，QF =由树状图可知：抛掷两次硬币，移动后所有等可能的结果共种，∴抛掷两次硬币，甲移动到圈由树状图可知，抛掷三次硬币，移动后所有等可能的结果共种，回到圈A的结果有3种，∴38 P B P A==（移到圈）（回到圈）∴抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈∵直径AB所对的弧长为 AC长的∴1180603AOC∠=⨯︒=︒，∴1302ABC AOC∠=∠=︒．故答案为：30；【点睛】本题考查平行线的判定与性质、锐角三角函数、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2021的相反数是（）A．2021 B．﹣2021 C．12021D．−120212．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×1084．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝2x3 B．（﹣2x3）2＝4x6C．x2•x3＝x6 D．（x+1）2＝x2 +17．计算x2x−1−1x−1的结果是（）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．18．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A ．20√3米B ．10米C ．10√3米D ．20米11．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮⊙O 上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，且点A 、B 、C 都在⊙O 上，则此扇形的面积是（ ）A ．π2m 2B ．√32πm 2C ．πm 2D ．2πm 212．已知抛物线y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2（a ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．给出下列结论：①在a ＞0的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②在a ＞0的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于﹣2；④若AB ＝AC ，则a =1+√52． 其中正确的结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.13．分解因式：m 2﹣3m ＝ ．14．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷一次骰子，在骰子向上的一面上，出现的点数是偶数的概率是 ．15．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形．16．方程6x 1+2x =11−2x +3的解是 ．17．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y （m ）与小宁离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为米．18．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4√2；④OH＝2−√2．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(13)−1−（√5−2）0+√12−tan60°．20．（6分）解不等式组：{2(x−1)+1＜x+2x−12＞−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．22．（8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．23．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切（1）求证：点A平分BĈ；（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4√13，⊙O半径为13，求BC的长．24．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？25．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=6x的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE．（1）如图1，连接BD，延长BE至点F，使BF＝BD，且AF∥BD，①若AB=√2，求AF的长度；②如图2，过点D作BF的垂线DG，垂足为点G，交AF于点H，分别延长BA，DH交于点P，连接PE，过点F作FQ⊥BD于Q．求证：BE＝DG+√3FG；（2）如图3，延长DC至点R，使CR＝AE，在四边形BCDE内有点M，∠BME＝135°，点N为平面上一点，连接ND，MN，若AB＝5，AE＝1，请直接写出MN+ND+√2NR的最小值．27．（12分）如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2021的相反数是（）A．2021 B．﹣2021 C．12021D．−12021【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解析】2021的相反数是：﹣2021．故选：B．2．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×108【分析】科学记数法的表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n比原来的整数位数少1．【解析】4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．4．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【解析】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．【解析】∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝2x3 B．（﹣2x3）2＝4x6C．x2•x3＝x6 D．（x+1）2＝x2 +1【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式逐个计算得结论．【解析】∵x2与x不是同类项，不能合并，故选项A错误；（﹣2x3）2＝4x6，故选项B正确；x2•x3＝x5≠x6，故选项C错误；（x+1）2＝x2+2x+1≠x2+1，故选项D错误．故选：B．7．计算x2x−1−1x−1的结果是（）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解析】原式=(x+1)(x−1)x−1=x +1． 故选：C ．8．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃ 【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图可得，极差是：30﹣20＝10℃，故选项A 错误，众数是28℃，故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误， 平均数是：20+22+24+26+28+28+307=2537℃，故选项D 错误， 故选：B ．9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣k 与y =k x （k 为常数，且k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【解析】∵函数y＝x﹣k与y=kx（k为常数，且k≠0）∴当k＞0时，y＝x﹣k经过第一、三、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意，当k＜0时，y＝x﹣k经过第一、二、三象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C、D不符合题意，故选：A．10．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A．20√3米B．10米C．10√3米D．20米【分析】首先证明BD＝AD＝20米，解直角三角形求出BC即可．【解析】∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝20米，∴BC＝BD•sin60°＝10√3（米），故选：C．11．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮⊙O上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，且点A、B、C都在⊙O上，则此扇形的面积是（ ）A ．π2m 2B ．√32πm 2C ．πm 2D ．2πm 2【分析】根据题意，可以求得AB 和BC 的长，从而可以得到此扇形的面积．【解析】连接AC ，∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，AC ＝2，∴AB ＝BC =√2，∴此扇形的面积是：90π×(√2)2360=π2m 2， 故选：A ．12．已知抛物线y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2（a ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．给出下列结论：①在a ＞0的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②在a ＞0的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于﹣2；④若AB ＝AC ，则a =1+√52． 其中正确的结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a 的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．【解析】①y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2＝（x ﹣1）（ax +2）．则该抛物线恒过点A （1，0）．故①正确； ②∵y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2（a ＞0）的图象与x 轴有2个交点，∴△＝（2﹣a ）2+8a ＝（a +2）2＞0，∴a ≠﹣2．∴该抛物线的对称轴为：x =a−22a =12−1a ．无法判定的正负．故②不一定正确；③根据抛物线与y 轴交于（0，﹣2）可知，y 的最小值不大于﹣2，故③正确；④∵A （1，0），B （−2a ，0），C （0，﹣2），∴当AB ＝AC 时，√(1+2a )2=√12+(−2)2，解得 a =1+√52．故④正确． 综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.13．分解因式：m 2﹣3m ＝ m （m ﹣3） ．【分析】首先确定公因式m ，直接提取公因式m 分解因式．【解析】m 2﹣3m ＝m （m ﹣3）．故答案为：m （m ﹣3）．14．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷一次骰子，在骰子向上的一面上，出现的点数是偶数的概率是 12 ．【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而偶数有2，4，6，根据概率公式即可计算．【解析】∵骰子六个面中偶数为2，4，6，∴P （向上一面为偶数）=36=12；故答案为：12． 15．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 六 边形．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可．【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝2×360°，解得n ＝6．故答案为：六．16．方程6x1+2x =11−2x+3的解是x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．17．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为1500米．【分析】根据题意和函数图象可以求得小宁的跑步速度和步行速度，从而可以求得小宁由跑步变为步行的时刻，进而求得小强骑车速度，再根据题意即可得到则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离．【解析】由图可得，小宁跑步的速度为：（4500﹣3500）÷5＝200m/min，则步行速度为：200×12=100m/min，设小宁由跑步变为步行的时刻为a分钟，200a+（35﹣a）×100＝4500，解得，a＝10，设小强骑车速度为xm/min，200（10﹣5）+（10﹣5）x＝3500﹣1000，解得，x＝300，即小强骑车速度为300m/min，小强到家用的时间为：4500÷300＝15min，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：4500﹣10×200﹣（5+15﹣10）×100＝1500m，故答案为：1500．18．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4√2；④OH＝2−√2．其中正确结论的序号是①②④．【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2√2，AO＝BO＝CO＝DO=√2，AC⊥BD，由旋转的性质可得AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，由“HL”可证Rt△BEG≌Rt△BCG，可得∠EBG＝∠CBG＝22.5°，由“SAS”可证△BEH≌△BCH，可得CH＝EH＝EG＝CG，∠BCH＝∠BEH ＝45°，可求OH＝2−√2，由等腰三角形的性质可求EH=√2OH＝2√2−2，可求△BDG的面积．即可求解．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2√2，AO＝BO＝CO＝DO=√2，AC⊥BD，∵将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，∴AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，∴BE＝BC＝2，在Rt△BEG和Rt△BCG中，{BE=BCBG=BG，∴Rt△BEG≌Rt△BCG（HL），故①正确；∴∠EBG＝∠CBG＝22.5°，∴∠BGC＝67.5°，∠GHC＝∠GBC+∠ACB＝67.5°，∴∠BGC＝∠GHC，∴CH＝CG，在△BEH和△BCH中，{BE =BC ∠EBH =∠CBH BH =BH，∴△BEH ≌△BCH （SAS ），∴EH ＝CH ，∠BCH ＝∠BEH ＝45°，∴CH ＝EH ＝EG ＝CG ，∴四边形EHCG 是菱形，故②正确，∵∠BEH ＝45°，∠EOH ＝90°，∴∠OEH ＝∠OHE ＝45°，∴OH ＝OE ＝BE ﹣OB ＝2−√2，故④正确；∴EH =√2OH ＝2√2−2，∴CG ＝EH ＝2√2−2，∴DG ＝CD ﹣CG ＝4﹣2√2，∴△BDG 的面积=12×DG ×BC =12×（4﹣2√2）×2＝4﹣2√2，故③错误， 故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(13)−1−（√5−2）0+√12−tan60°．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解析】原式=3−1+2√3−√3=2+√3．20．（6分）解不等式组：{2(x −1)+1＜x +2x−12＞−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解． 【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解析】{2(x −1)+1＜x +2①x−12＞−1②， 解不等式①得x ＜3，解不等式②得x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，数轴表示为：整数解为：0，1，2．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．【分析】证明△AFD≌△AEB（SAS），即可得出BE＝DF．【解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵E、F分别是AD和AB的中点，∴AF=12AB，AE=12AD，∴AF＝AE，又∵∠F AD＝∠EAB，∴△AFD≌△AEB（SAS），∴BE＝DF．22．（8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．【分析】（1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解析】（1）此次共调查的学生有：40÷72°360°=200（名）； （2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共有25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是2025=45．23．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切̂；（1）求证：点A平分BC（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4√13，⊙O半径为13，求BC的长．【分析】（1）连接OA交BC于F．只要证明OF⊥BC即可解决问题．（2）连接OB．连接OA交BC于F．首先证明BE＝AB，设OF＝x，则AF＝13﹣x，可得132﹣x2=(4√13)2−(13−x)2，解方程可求出OF，则BF可求出，由垂径定理可得结果．【解析】（1）证明：如图1，连接OA交BC于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠CFO，∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OFC＝90°，∴OF⊥BC，̂，∴OA平分BĈ=AĈ．即AB（2）如图2，连接OB．∵AB ∥DE ，∴∠BCE ＝∠ABC ，∴BÊ=AC ̂=AB ̂， ∴BE ＝AB ＝4√13，∵OA ⊥BC ，∴AB 2﹣AF 2＝BF 2，OB 2﹣OF 2＝BF 2，设OF ＝x ，则AF ＝13﹣x ，∴132﹣x 2=(4√13)2−(13−x)2，解得：x ＝5，∴BF =2−OF 2=√132−52=12，∴BC ＝2BF ＝24．24．（10分）某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品5件和B 种商品4件共需300元；若购进A 种商品6件和B 种商品8件共需440元；（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A 种商品每件的售价为48元，B 种商品每件的售价为31元，且商店将购进A 、B 共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A 种商品至少购进多少件？【分析】（1）设A 种进价为x 元，B 种进价为y 元．由购进A 种商品5件和B 种商品4件需300元和购进A 种商品6件和B 种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（50﹣a ）件．根据获得的利润超过348元，建立不等式求出其解即可．【解析】（1）设A 种进价为x 元，B 种进价为y 元．由题意，得{5x +4y =3006x +8y =440， 解得：{x =40y =25， 答：A 种进价为40元，B 种进价为25元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（50﹣a ）件．由题意，得8a +6（50﹣a ）＞348，解得：a ＞24，答：至少购进A 种商品24件．25．（10分）如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2=6x的图象交于A （2，m ），B （n ，1）两点，连接OA ，OB ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△OAB 的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P ，使以O ，A ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A ，B 在反比例函数图象上，求出m ，n ，进而求出A ，B 坐标，再代入一次函数解析式中，即可得出结论；（2）利用三角形的面积的差即可得出结论；（3）分三种情况：利用平移的特点，即可得出结论．【解析】（1）∵点A （2，m ），B （n ，1）在反比例函数y 2=6x 上，∴2m ＝6，n ＝6，∴m ＝3，∴A （2，3），B （6，1），∵点A （2，3），B （6，1）在一次函数y 1＝kx +b 上，∴{2k +b =36k +b =1， ∴{k =−12b =4， ∴一次函数的表达式为y 1=−12x +4；（2）如图1，记一次函数y 1=−12x +4的图象与x ，y 轴的交点为点D ，C ，针对于y1=−12x+4，令x＝0，则y1＝4，∴C（0，4），∴OC＝6，令y1＝0，则−12x+4＝0，∴x＝8，∴D（8，0），∴OD＝8，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∵A（2，3），B（6，1），∴AE＝2，BF＝1，∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD=12OC•OD−12OC•AE−12OD•BF=12×4×8−12×4×2−12×8×1＝8；（3）存在，如图2，当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A 也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2﹣6，3﹣1），即P（﹣4，2）；当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3），则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P'（6+2，1+3），即P'（8，4）；当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1），则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P''（0+4，0﹣2），即P'（4，﹣2）；点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）或（8，4）．26．（12分）在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE．（1）如图1，连接BD，延长BE至点F，使BF＝BD，且AF∥BD，①若AB=√2，求AF的长度；②如图2，过点D作BF的垂线DG，垂足为点G，交AF于点H，分别延长BA，DH交于点P，连接PE，过点F作FQ⊥BD于Q．求证：BE＝DG+√3FG；（2）如图3，延长DC至点R，使CR＝AE，在四边形BCDE内有点M，∠BME＝135°，点N为平面上一点，连接ND，MN，若AB＝5，AE＝1，请直接写出MN+ND+√2NR的最小值．【分析】（1）①过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，由勾股定理求得BD，根据正方形的性质和平行线的性质求得△AGF为等腰直角三角形，在Rt△BGF中根据勾股定理列出x的方程便可得出结果；②证明△ABE≌△ADP，得BE＝DP，AE＝AP，再由平行线得△BFQ的面积与△ABC的面积相等，从而得FQ与FB的比值，得∠DBF＝30°，连接PF，证明△APF≌△AEF，得∠EFP＝60°，根据三角函数关系得出PG=√3FG，便可得结论；（2）将△DNR绕点R顺时针旋转90°得△RPQ，作△BME的外接圆⊙O，连接OM、NP、PQ，连接OQ 与⊙O交于M'，连接QR，延长AB与QR的延长线交于点K，过O作OL⊥QR于点L，作OF⊥AB于F，作OG⊥BE于点G，与AB交于点H，连接OA，OB，当当O、M、N、P、Q五点共线时，OM+MN+ND+√2NR ＝OQ的值最小，求出此时的OQ和OM便可求得MN+ND+√2NR的最小值．【解析】（1）①过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，如图1，∵四边形ABCD为正方形，AB=√2，∴∠DAG＝∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝90°，BD平分∠ADC和∠ABC，AB＝AD=√2，∴∠ADB＝45°，BD=√AB2+AD2=2，∵AF∥BD，∴∠DAF＝∠ADB＝45°，∴∠GAF＝45°，∴∠AGF＝∠GAF＝45°，∴AG＝GF，不妨设AG＝GF＝x，则BG＝x+√2，∵BG2+GF2＝BF2，BF＝BD＝2，∴x2+(x+√2)2=22，解得，x=√6−√22，或x=−√6+√22（舍），∴AF=√2AG=√3−1；②连接PF和DF，如图2，∵DG⊥BF，∴∠DGE＝∠BAE＝90°，∵∠AEB＝∠DEG，∴∠ABE＝∠GDE，∵∠BAE＝∠DAP＝90°，AB＝AD，∴△ABE≌△ADP（ASA），∴BE＝DP，AE＝AP，设AB＝a，则BF＝BE=√2a，∵AF∥BD，∴S△FBD＝S△ABD，∴12×√2a⋅FQ=12a2，∴FQ=√22a，∴sin∠QBF=FQBF=√22a√2a=12，∴∠QBF＝30°，∵AF∥BD，∴∠AFB＝∠DBF＝30°，∠EAF＝∠ADB＝45°，∴∠EAF＝∠P AF＝45°，∵AF＝AF，∴△AEF≌△APF（SAS），∴∠AFE＝∠AFP＝30°，∴∠EFP＝60°，∴PG=√3FG，∵DG+PG＝DP＝BE，∴BE＝DG+√3FG；（2）将△DNR绕点R顺时针旋转90°得△RPQ，作△BME的外接圆⊙O，连接OM、NP、PQ，连接OQ 与⊙O交于M'，连接QR，延长AB与QR的延长线交于点K，过O作OL⊥QR于点L，作OF⊥AB于F，作OG⊥BE于点G，与AB交于点H，连接OA，OB，如图3，则QR＝DR，RK＝BC，KL＝OF，CR＝BK，OL＝FK，∵OE＝OM＝OB，∴∠OEM＝∠OME，∠OBM＝∠OMB，∵∠BME＝135°，∴∠OEM+∠OBM＝∠OME+∠OMB＝135°，∴∠BOE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，∴AB＝BC＝CD＝AD＝RK＝6，∵AE＝CR＝1，∴QR＝DR＝5+1＝6，BK＝1，∴BE=√AB2+AE2=√26，∴OG＝BG=12BE=12√26，OA＝OB＝OM'=√22BE=√13，∵∠BGH＝∠BAE＝90°，∠HBG＝∠EBA，∴△BGH∽△BAE，∴GHAE=BGBA=BHBE，即GH1=12√265=√26，∴GH=110√26，BH=135，∴OH＝OG﹣GH=25√26，∵∠OFH＝∠BGH＝90°，∠OHF＝∠BHG，∴△OHF∽△BHG，∴HFHG=OHBH=OFBG，即HF110√26=25√26135=OF12√26，∴HF=25，OF＝2，∴KL＝OF＝2，OL＝FK＝FH+BH+BK＝4，∴QL＝QR+RK+KL＝12，∴OQ=√OL2+QL2=√42+122=4√10，由旋转知，∠PRN＝90°，PR＝RN，PQ＝DN，∴PN=√2RN，∵OM+MN+ND+√2NR＝OM+MN+PN+PQ≥OQ，∴当O、M、N、P、Q五点共线时，OM+MN+ND+√2NR＝OQ＝4√10的值最小，∵OM＝OB=√13，∴MN+ND+√2NR的最小值为：4√10−√13．27．（12分）如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）x2﹣（a+1）x+a＝0，则AB=√(x1+x2)2−4x1x2=（a﹣1）2＝16，即可求解；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），点F（﹣3﹣m，m2+4m），四边形EMNF的周长S＝ME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分当点Q在第三象限、点Q在第四象限两种情况，分别求解即可．【解析】（1）x2﹣（a+1）x+a＝0，则x1+x2＝a+1，x1x2＝a，则AB=√(x1+x2)2−4x1x2=（a﹣1）2＝16，解得：a＝5或﹣3，抛物线与y轴负半轴交于点C，故a＝5舍去，则a＝﹣3，则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3…①；（2）由y＝x2+2x﹣3得：点A、B、C的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3），设点E（m，m2+2m﹣3），OA＝OC，故直线AC的倾斜角为45°，EF∥AC，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，则设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，将点E的坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：y＝﹣x+（m2+3m﹣3）…②，联立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，故点F（﹣3﹣m，m2+4m），点M、N的坐标分别为：（m，﹣m﹣3）、（﹣3﹣m，m+3），则EF=√2（x F﹣x E）=√2（﹣2m﹣3）＝MN，四边形EMNF的周长S＝ME+MN+EF+FN＝﹣2m2﹣（6+4√2）m﹣6√2，∵﹣2＜0，故S有最大值，此时m=−3+2√22，故点E的横坐标为：−3+2√22；（3）①当点Q在第三象限时，﹣﹣﹣﹣当QC 平分四边形面积时， 则|x Q |＝x B ＝1，故点Q （﹣1，﹣4）； ﹣﹣﹣﹣当BQ 平分四边形面积时， 则S △OBQ =12×1×|y Q |，S 四边形QCBO =12×1×3+12×3×|x Q |， 则2（12×1×|y Q |）=12×1×3+12×3×|x Q |， 解得：x Q =−32，故点Q （−32，−154）；②当点Q 在第四象限时， 同理可得：点Q （−5+√372，15−3√372）； 综上，点Q 的坐标为：（﹣1，﹣4）或（−32，−154）或（−5+√372，15−3√372）．。