最新精选人教版数学七年级下册拔高训练第七十八篇

《消元——解二元一次方程组》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）方程组的解是（）A．B．C．D．2．（5分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（（）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知是方程组的解，则（m+n）2018的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣24．（5分）用加减法解方程组先消去y，需要用（）A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×4+②×6D．①+②5．（5分）若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣16二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x、y的方程组的解是整数，则整数a的值为．7．（5分）已知x n﹣m y4与﹣x3y2n是同类项，则mn＝．8．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是9．（5分）若方程组有无数解，则k﹣m的值是．10．（5分）已知方程组和有相同的解，则m＝，n ＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知关于x，y的方程组与的解相同，求（2a+b）2018的值．12．（10分）解方程组13．（10分）选择合适的方法解方程组（1）（2）14．（10分）解方程组（1）解方程组（2）解方程15．（10分）[阅读•领会]怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元素”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题【实践•体悟】（1）计算（2+++）（+++）﹣（++）（2++++），这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明【创造•突破】（3）若关于xy的方程组的解是的解是•则关于x、y的方程组的解为（4）如图③∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝《消元——解二元一次方程组》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：，①×2+②，得11x＝11解得，x＝1，将x＝1代入①，得y＝﹣1，故原方程组的解是，故选：B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．2．（5分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（（）A．1B．2C．3D．4【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y＝9，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．【解答】解：①﹣②，得3y＝k+7，∴y＝；①+2×②，得3x＝13k﹣8，∴x＝∵x+y＝9，∴＝9即14k＝28，∴k＝2故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．3．（5分）已知是方程组的解，则（m+n）2018的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2【分析】直接把x，y的值代入方程组进而得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得：，则（m+n）2018＝1．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确把已知数代入是解题关键．4．（5分）用加减法解方程组先消去y，需要用（）A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×4+②×6D．①+②【分析】用加减消元法消去y即可．【解答】解：用加减法解方程组先消去y，需要用①×3+②×2．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5．（5分）若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣16【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x、y的方程组的解是整数，则整数a的值为2或0．【分析】先解方程组求出x、y的值，根据y和a都是整数求出1+2a＝﹣1或1+2a ＝5或1+2a＝1或1+2a＝﹣5，求出a的值，再代入x求出x，再逐个判断即可．【解答】解：①×2﹣②得：（﹣2a﹣1）y＝5，y＝﹣，把y＝﹣代入②得：4x﹣＝7，解得：x＝，∵方程组的解为整数，∴x、y都是整数，∴要使y为整数，a为整数，必须1+2a＝﹣1或1+2a＝5或1+2a＝1或1+2a＝﹣5，解得：a＝﹣1或2或0或﹣3，当a＝﹣1时，x＝＝，不是整数，舍去；当a＝2时，x＝＝2，是整数，符合；当a＝0时，x＝＝3，是整数，符合；当a＝﹣3时，x＝＝，不是整数，舍去；故答案为：2或0．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能求出符合的所有情况是解此题的关键．7．（5分）已知x n﹣m y4与﹣x3y2n是同类项，则mn＝﹣2．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于n和n的方程组，解之求得m和n的值，代入计算可得．【解答】解：∵x n﹣m y4与﹣x3y2n是同类项，∴，解得：，∴mn＝﹣1×2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解二元一次方程组和同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．8．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是1【分析】利用加减消元法，将二元一次方程组转化为关于y的一元一次方程，求得y的值，再代入求得x的值，即可得到答案．【解答】解：，①﹣②×2得：3y＝3k﹣3，解得：y＝k﹣1，把y＝k﹣1代入②得：x﹣2（k﹣1）＝﹣k+2，解得：x＝k，x﹣y＝k﹣（k﹣1）＝1，故答案为：1【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．9．（5分）若方程组有无数解，则k﹣m的值是4．【分析】将原方程组转化为：，根据方程组有无数组解，分别得到关于k和m的等式，解之即可．【解答】解：原方程组可转化为：，∵方程组有无数组解，∴2k＝4，m＝﹣2，即k＝2，m＝﹣2，k﹣m＝2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确找出等量关系，列出关于k和m 的等式是解决问题的关键．10．（5分）已知方程组和有相同的解，则m＝1，n＝2．【分析】将不含m和n的两个二元一次方程联立，用加减消元法求出二元一次方程的解，在把求出的x和y的值代入含有m和n的二元一次方程，得到关于m和n的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：∵已知方程组和有相同的解，∴，①+②得：5x＝8+7，x＝3，把x＝3代入①得：3×3+y＝8，解得：y＝﹣1，把x＝3和y＝﹣1代入mx+y＝n，x+ny＝m得：，解得：，故答案为：1，2．【点评】本题考查解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知关于x，y的方程组与的解相同，求（2a+b）2018的值．【分析】由解相同，可得一个含未知数x、y的，一个含a、b与x、y的两个新方程组，求解只含未知数x、y的方程组，把解代入含a、b与x、y的方程组，求出a、b的值，计算出结果即可．【解答】解：∵关于x，y的方程组与的解相同，∴方程组与的解相同．解方程组得把代入得①+②，得b＝﹣3，①﹣②，得a＝1．∴（2a+b）2018＝（2×1﹣3）2018＝1．【点评】本题考查了方程组解的意义、方程组的解法和有理数的乘方运算，解决本题的关键是理解两个方程组解相同的意义，求出a、b的值．12．（10分）解方程组【分析】整理后①×4+②得出17x＝﹣14，求出x，把x＝﹣代入①求出y即可．【解答】解：整理得：①×4+②得：17x＝﹣14，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入①得：﹣﹣y＝4，解得：y＝﹣，所有原方程组的解是：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（10分）选择合适的方法解方程组（1）（2）【分析】（1）①×2﹣②得出7y＝14，求出y，把y＝2代入①求出x即可；（2）①﹣②×2能求出x，①×2﹣②能求出y．【解答】解：（1）①×2﹣②得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x+4＝5，解得：x＝1，所以原方程组的解为：；（2）整理得：①﹣②×2得：﹣9x＝﹣12，解得：x＝，①×2﹣②得：﹣6y＝3，解得：y＝﹣，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．14．（10分）解方程组（1）解方程组（2）解方程【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y＝4，将y＝4代入①得：3x﹣4＝7，即x＝，则方程组的解为．（2），①+②×2得：7x＝14，即x＝2，将x＝2代入②得：6﹣y＝5，即y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（10分）[阅读•领会]怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元素”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题【实践•体悟】（1）计算（2+++）（+++）﹣（++）（2++++），这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明【创造•突破】（3）若关于xy的方程组的解是的解是•则关于x、y的方程组的解为x＝1，y＝﹣3．（4）如图③∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝250°【分析】（1）设a＝++，将式子进行变形，即可求解；（2）延长BA交CE于点F，利用平行线的判定定理可得出结论；（3）把代入方程组得到不含x，y的方程组，通过与方程组比较便可得到答案；（4）连接A3、A7，分成两个五边形，利用多边形的内角和进行求解即可得到答案．【解答】解：（1）设a＝++，原式＝（2+a）（a+）﹣a（2+a+）＝；（2）延长BA交CE于点F，如图所示：∵∠EAB是△EF A的外角，∴∠EAB＝∠E+∠EF A，又∵∠EAB＝∠E+∠C，∴∠EF A＝∠C，∴AB∥CD；（3）把代入方程组得：，与方程组比较得：，方程组的解为：；故答案为：x＝1，y＝﹣3．（4）连接A7、A3，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A1+∠A2+∠A8+∠1+∠3＝540°，∠A4+∠A5+∠A6+∠2+∠4＝540°，∵∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝260°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝520°，∵优角∠A3＝270°，即∠3+∠4＝270°∴∠1+∠2＝520°﹣270°＝250°．故答案为：250°．【点评】本题考查了有理数的计算、方程组的求解、多边形的内角和等知识点．理解“辅助元素”并运用辅助元素是解决本题的关键．。

七下数学训练题（8）1、2、解方程组：3、解方程组：4、解三元一次方程组5、已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=∠BAD．（1）求证：AD//BC；（2）若∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥EB交BA的延长线于点F，∠F=50°,求∠BCD的度数．解:（1）证明：由已知∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180°，又∵∠BCD=∠BAD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC ；（2）解：由已知∵EF⊥EB，∴∠F+∠EBF=90°，∵∠F=50°，∴∠EBF=40°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABC= 2∠EBF= 80°，∴∠BCD=180°－∠ABC=100°.6、某校拟组织七年级的学生外出进行社会实践活动，计划租用若干辆大巴车，在安排车辆时发现：如果每辆车坐50人，则有35人没车坐；如果每辆车坐60人，则空出一辆车，且有一辆车只坐了25人．求计划租用多少辆车，共有多少名师生？设计划租用x辆车，共有y名师生．则根据题意可列出方程组为7、如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标；（2）请画出将四边形ABCD向下平移3格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′；（3）求四边形ABCD的面积．解：（1）根据题意画坐标系如（2）中的图，则A（﹣3,0），B（0,0），C（1,2），D（﹣1,3）；（2）画图如下图所示：（3）＝6.58、我市某中学2015年与2014年相比，学生数量增加10％，教师数量增加5个．设2014年的学生有x人，教师y人．（1）用含有x，y的式子表示2015年的师生人数的和；（2）若2015年师生人数和为1098，比2014年的师生人数和增加了9.8% ，求x和y；（3）在（2）的条件下，预计2016年该校学生数量与2015年相同，学校将按照学生数量配置教师数量，1～13名学生配备1名教师；14～26名学生配备2名教师；27～39名学生配备3名教师，以此类推．请你计算在2015年的基础上，学校还需增加几名教师？解：（1）根据题意用含有x，y的式子表示2015年的师生人数的和为：1.1x+y+5；（2）由题意可得：，解得.（3）2015年的学生人数为1.1×930=1023（人），2015年的教师数为70+5=75（人），2016年的学生人数为1023人；又1023÷13=78……9 ；所以2016年共需教师79名，在2015年的基础上还需增加4人.9、已知：如图1，在直线m、n上分别有A，B，C，D四点，BE平分∠ABC，CE 平分∠BCD，且∠BEC=90°．（1）求证：m∥n；（2）若点O是直线m上的一个动点（不与点B重合），CP平分∠OCB交直线m于点P．①如图2，当点O位于B点的右侧，且∠BOC=40°时，求∠ECP的度数；②点O在直线m上运动时，试探索∠ECP与∠BOC 的数量关系，并说明理由．（1）证明：根据已知有BE平分∠ABC，CE平分∠BCD ，∴∠EBC ＝∠ABC ，∠ECB ＝∠BCD，∵∠BEC =90°,∴∠EBC +∠ECB=90°，∴∠ABC +∠BCD =90°，∴∠ABC +∠BCD =180°，∴ m∥n ；（2）解：由已知CP平分∠OCB，故∠BCP=∠PCO，①设∠BCP=x°，∵∠BOC=40°，m∥n，∴∠OCD=40°，∴∠BCD=∠BCP+∠PCO+∠OCD=40°+2x°，∵CE平分∠BCD ，∴∠BCE=∠BCD=（20+x）°，∴∠PCE=∠ECB－∠BCP=20°+x°－x°=20°；②设∠BOC= α，则∠OCD=α当点O在点B右侧时，∠BCD=2∠BCP+α∴∠BCE=∠BCP+α∴∠PCE=∠ECB－∠BCP=α∴∠PCE=∠BOC，当点O在点B左侧时，∠PCE=∠BCP+∠ECB=∠OCB+∠BCD=（180°－∠OCF）=（180°－α）∴∠PCE=90°－∠BOC.。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题5.9平行线的性质与判定大题专项提升训练（拔高篇，重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2022·江苏·开明中学七年级期中）已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．(1)求证：DE∥AC；(2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．2．（2022·吉林市亚桥中学七年级期末）如图所示，已知AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，交AB于点G，交CA 的延长线于点F，且∠1=∠F.问：AD平分∠BAC吗？并说明理由．3．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．4．（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1)判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2)试说明：∠C＝2∠P．5．（2022·广东·东莞市石龙第二中学七年级期中）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；(3)在（2）的条件下，若∠BFC―30°=2∠1，求∠B的度数．6．（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．7．（2022·贵州·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校七年级阶段练习）如图，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=∠FEC=∠ECB=20°．(1)求证：AD∥EF；(2)若∠AEC=70°，求∠CAE的度数．8．（2022·辽宁·丹东市第六中学七年级期末）如图，AE，CE分别平分∠BAC和∠ACD，∠1和∠2互余．(1)请判断AB与CD之间的位置关系，并说明理由．(2)请写出∠E与∠EAB、∠DCE之间的关系，并说明理由．9．（2022·浙江温州·七年级阶段练习）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．(1)证明：AB∥CD；(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA＝38°，求∠3的度数．10．（2021·广东·东莞市松山湖实验中学七年级期中）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=3∠3，∠CBD=80∘．(1)求证：AB∥CD；(2)求∠3的度数．11．（2022·浙江杭州·七年级期中）将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=60°，∠A=30°，∠E=∠ECD=45°）设∠ACE=α．(1)若α=30°，说明AB∥CE；(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若DE∥BC，求α的度数．12．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学七年级阶段练习）如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．(1)DE与BC平行吗？请说明理由；(2)若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．13．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图，直线BC∥OA，∠C=∠OAB=108°，E，F在线段BC上（不与点B，C重合），且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．(1)求证：OC∥AB；(2)求∠EOB的度数．14．（2021·广东·江门市第二中学七年级期中）已知，AB∥CD．(1)如图1，求证：∠A﹣∠C＝∠E；(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F=105°，求∠A的度数．15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，△ABC中，点E、F、D、G分别是边AB、BC、AC上的点，已知∠1＝∠2，∠4+∠ADB＝180°．请判断AB和DG的位置关系，并说明理由．16．（2022·河北·邯郸市丛台区弘文中学七年级期中）如图是一个“鱼”形图案，点B，C分别在∠A的两边上．已知∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．(1)找出图中的平行线，并说明理由；(2)求∠A的度数．17．（2022·浙江·杭州市建兰中学七年级期中）如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC 和∠CDE的角平分线相交于F．(1)当∠FDC+∠ABC=180°时：①判断直线AD与BC的关系，并说明理由．②若∠ABC=130°求∠DFB的度数．(2)当∠C=α时，直接写出∠DFB的度数（用含α的代数式表示）．18．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足∠1+∠2=180°．(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠DGH=40°，求∠1的度数．19．（2022·湖北·宜昌市第九中学七年级期中）如图，∠1=∠2，∠D=∠CMG．(1)求证：AD∥NG；(2)若∠A+∠DHG=180°，试探索：∠ANB，∠NBG，∠1的数量关系；(3)在（2）的条件下，若∠ANB:∠BNG=2:1，∠1=100°，∠NBG=130°，求∠A的度数．20．（2022·陕西·潼关县教育局教学研究室七年级期中）如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．(1)求证：AB∥CD；(2)若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；∠C，求∠AHB的度数．(3)在（2）的条件下，若∠BFC=11721．（2022·陕西·潼关县教育局教学研究室七年级阶段练习）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．(1)AB与CD平行吗？请说明理由；(2)若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．22．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：AB∥DF．23．（2022·广东·东莞市光明中学七年级期中）阅读下面内容，并解答问题．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．(1)求证：EG⊥FG；(2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 题．①在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为 ．②如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO 的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为 ．24．（2022·陕西汉中·七年级期末）解答下列问题(1)（问题情景）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°．过点P作PM∥AB，求∠EPF的度数；(2)（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，点E，F分别在AB，CD上，连接PE，PF，过P点作PN∥AB，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；(3)（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，过点G作GH∥AB，用含有α的式子表示∠EGF的度数．25．（2022·陕西汉中·七年级期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2=180°．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，过点P作PQ∥AB，则PF与GH平行吗？为什么？26．（2021·四川资阳·七年级期末）已知，O是直线上一点，∠AOC=2∠BOC，将一直角三角板DOE绕点O旋转，其中∠DOE=90°，∠D=45°．(1)如图1，若OC平分∠BOE，求∠BOD的度数；(2)如图2，若DE∥OC，求∠BOE的度数．27．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）如图，直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F，∠1与∠2互补．(1)如图1，求证AB∥CD；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，求证：GH⊥EG；(3)如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于点Q，∠QPF:∠HPK=3:2，求∠HPF的度数．28．（2022·四川·天池中学七年级阶段练习）问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：(1)当∠A=60∘时，求证：∠CBD=∠A．(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，当∠A=40∘则∠CBD=_______度，当∠A=x∘时，则∠CBD=_______度，（用含x的代数式表示）操作探究：(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P 在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．29．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图，已知：射线AF交CD于E，∠CEF+∠BAF=180°．(1)求证：AB∥CD．(2)如图2，Y为射线ED上一动点，直接写出∠BAF，∠AFY，∠CYF之间的数量关系．(3)如图3，在（2）的条件下，连接AY，延长FY交射线AB于W，N为线段AW上一动点，若AY平分∠BAF，YN平分∠WYE，∠NWY=30°时，求2∠AYN+∠FEY的值．30．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校七年级阶段练习）已知DM∥FG∥EN，点A在FG上，∠BAC的两边与DM相交于点B，与EN相交于点C，AP平分∠BAC．(1)如图1，若∠BAP，∠PAG，∠ACE的数量关系为；(2)如图2，在（1）的条件下，若∠DBA=5∠ACE，∠PAG=30°，求证AB⊥AC；∠FAC，请在备用图中画出相应的图形，并求出(3)点B、C分别在点D、E的下方，若AB⊥AC，∠PAG=126∠DBA的度数．。

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题5.1相交线专项提升训练（重难点培优）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•南岗区校级月考）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．2．（2022春•碑林区校级月考）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（ ）的长度．A．CD B．AD C．BD D．BC3．（2022春•新城区校级期中）如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）A．40°B．80°C．100D．140°4．（2022春•顺德区校级期中）如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为（ ）A．3B．4C．4.3D．55．（2022春•都江堰市校级期中）已知点P在直线l上，过点P画直线l的垂线，可以画出多少条（ ）A．1条B．2条C．3条D．4条6．（2022春•南昌期中）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（ ）A．35°B．55°C．70°D．110°7．（2021秋•钱塘区期末）下列说法中，正确的是（ ）A．相等的角是对顶角B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度8．（2021秋•玄武区期末）若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（ ）A．∠1＝∠4B．∠4+∠1＝90°C．∠1﹣∠4＝90°D．∠4﹣∠1＝90°9．（2022春•夏邑县期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ）A．10B．14C．21D．15二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•市中区校级月考）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 点．理由： ．12．（2022春•天府新区月考）如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝4cm，CD＝3cm，CF＝6cm．则点C到AB的距离是 cm．13．（2022春•云阳县校级月考）如图，直线AB、EF相交于点O，CD⊥AB于点O，∠EOD＝128°，则∠BOF的度数为 ．14．（2022春•章丘区期中）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠AOC＝ ．15．（2022秋•站前区校级月考）一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为40°，那么这两个角分别为 ．16．（2021秋•开福区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°6'，则∠AOC的度数为 ．17．（2022•南京模拟）在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B＝ ．18．（2022春•招远市期末）如图，直线AB，CD相交于点O．射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角．②∠3+∠2＝180°；③∠5与∠4互补；④∠5＝∠3﹣∠1；其中正确的是 （填序号）三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•鼓楼区期中）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）写出图中∠BOD的对顶角 ，和两个邻补角 ；（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数．20．（2022春•思明区校级期中）如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝1：2，OA平分∠EOC，求∠BOD．21．（2022春•如皋市期中）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．22．（2022春•和平区校级月考）如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD．（1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数；（2）猜想OA与OB之间的位置关系，并证明．23．（2021秋•无锡期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC ＝2：3，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝65°，求∠BOE．（2）若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE．24．（2022春•渌口区期末）直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．（1）当点E，F在直线AB的同侧；①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度数；②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．。

最新人教版七年级数学下册章节基础训练题（含答案）（全册合集）第五章相交线与平行线5.1.1 相交线1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）2．下列说法正确的是（）A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角3．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______________，∠1的对顶角是______________。

4．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A．0对B．1对C．2对D．4对5．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°＝∠BOC，则∠BOC等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°6．如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC＝50°，则∠AOC＝______________7．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝______________，其理由是__________________。

8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°(____________________________)，∠1＝∠2(____________________________)．9．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC的度数．10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．11．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．120° C．180° D．360°12．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（）A．62° B．118° C．72° D．59°13．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A．35° B．70° C．110° D．145°14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是______________；∠EOC的对顶角是______________；(2)∠AOC的邻补角是______________；∠EOB的邻补角是______________．15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝______________16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝______________17．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE 的度数．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．参考答案：1．C2．D3．∠2，∠4 ∠34．C5．A6．130°7．40° 对顶角相等8．邻补角互补对顶角相等9．解：因为∠BOF＝∠2＝60°，所以∠BOC＝∠1＋∠BOF＝20°＋60°＝80°.10．解：因为OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，所以∠AOC＝12∠EOC＝35°.所以∠BOD＝∠AOC＝35°.11．C12．A13．C14．(1)∠BOC ∠DOF(2)∠AOD和∠BOC ∠EOA和∠BOF 15．140°16．130°17．解：因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC＝80°，所以∠BOD＝180°－∠BOC＝100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC＝80°.又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝12∠BOC＝40°.18．解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，所以∠AOE＝∠BOE＝90°.因为∠DOE＝50°，所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.因为OB平分∠DOF，所以∠DOF＝2∠DOB＝80°5.1.2 垂线1．如图，OA∠OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．60°2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是___________；若已知AB∠CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝____________.3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB∠CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．4．画一条线段的垂线，垂足在（）A．线段上B．线段的端点C．线段的延长线上D．以上都有可能5．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）6．下列说法正确的有（）∠在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；∠在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；∠在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；∠在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短8．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是______________________．9．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度10．如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB∠l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）A．PA B．PB C．PC D．PD11．如图所示，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到直线AC的距离是___________，点A到直线BC的距离是_____________.12．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条14．如图，∠ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5 B．3 C．4 D．515．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为（）A．等于2 cm B．小于2 cm C．大于2 cm D．不大于2 cm16．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD___________时，他跳得最远．17．如图，当∠1与∠2满足条件______________________时，OA∠OB.18．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON∠OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为___________.参考答案：1．A2．垂直90°3．解：因为AB∠CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°.4．D5．D6．C7．D8．垂线段最短9．D10．B11．6 cm 5 cm12．D13．D14．A15．D16．垂直17．∠1＋∠2＝90°18．55°5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．如图，以下说法正确的是（）A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角3．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角4．看图填空：(1)∠1和∠3是直线_____________被直线___________所截得的_____________；(2)∠1和∠4是直线_____________被直线___________所截得的_____________；(3)∠B和∠2是直线_____________被直线___________所截得的_____________；(4)∠B和∠4是直线_____________被直线___________所截得的_____________.5．如图所示，若∠1＝∠2，在∠∠3和∠2；∠∠4和∠2；∠∠3和∠6；∠∠4和∠8中相等的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于_____________，∠1的内错角等于_____________，∠1的同旁内角等于_____________.7．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是（）8．如图，属于内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠49．如图，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠A和∠C是同旁内角C．∠2和∠3是内错角D．∠3和∠B是同旁内角10．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定11．如图，∠ABC与____________________是同位角；∠ADB与___________________是内错角；∠ABC与___________________是同旁内角．12．根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和_____________是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和_____________是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线_____________所截构成的_____________角；(4)∠2和∠4是直线__________，__________被直线BC所截构成的__________角．13．根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.14．如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．参考答案：1．B2．C3．D4．(1)AB，BC AC 同旁内角(2)AB，BC AC 同位角(3)AB，AC BC 同位角(4)AC，BC AB 内错角5．C6．80° 80° 100°7．B8．D9．A10．D11．∠EAD ∠DBC，∠EAD ∠DAB，∠BCD12．(1)∠2(2)∠4(3)ED 内错(4)AB AF 同位角13．解：(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角．14．解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.5.2.1 平行线1．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（）A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（）A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b____________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b____________；(3)a与b有两个公共点，则a与b____________．4．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：____________，____________．5．在同一平面内，下列说法中，错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若直线a∠b，b∠c，则a∠c的依据是（）A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行7．如图，PC∠AB，QC∠AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是___________________________8．下列说法错误的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∠b，b∠c，c∠d，则a∠dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交9．如图，AB∠CD，EF∠AB，AE∠MN，BF∠MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∠CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作_________的平行线即可，其理由是___________________________________11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________________12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1______AB，AA1______AB，A1D1______C1D1，AD______BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在____________内，两条不相交的直线才是平行线．13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．参考答案：1．D2．C3．平行相交重合4．CD∠MN GH∠PN5．B6．D7．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8．A9．C10．AB 平行于同一条直线的两条直线平行11．相交12．∠ ∠ ∠ ∠ 不是同一平面内13．解：有四种可能的位置关系，如下图：5.2.2 平行线的判定1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____________________．2．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是_________3．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∠CD.4．如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是___________________________5．如图，请在括号内填上正确的理由：∠∠DAC＝∠C(已知)，∠AD∠BC(___________________________)．6．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．7．如图，已知∠1＝70°，要使AB∠CD，则需具备的另一个条件是（）A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°8.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC ＝150°，∠BCD＝30°，则（）A．AB∠BC B．BC∠CD C．AB∠DC D．AB与CD相交9．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∠CD.10．如图，下列说法错误的是（）A．若a∠b，b∠c，则a∠c B．若∠1＝∠2，则a∠cC．若∠3＝∠2，则b∠c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∠c11．如图，在下列条件中，能判断AD∠BC的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD12．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∠b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°13．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a∠b，c∠b，则a与c的位置关系是_________ 14．如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．15．如图所示，推理填空：(1)∠∠1＝_________(已知)，∠AC∠ED(____________________________________)．(2)∠∠2＝_________(已知)，∠AB∠FD(____________________________________)．(3)∠∠2＋_________＝180°(已知)，∠AC∠ED(____________________________________)．参考答案：1.同位角相等，两直线平行2．平行3．解：∠∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∠∠1＝∠2.∠AB∠CD.4．AD∠BC(或AD与BC平行)5．内错角相等，两直线平行6．解：CF∠AB.理由如下：∠图中是一副直角三角板，∠∠BAC＝45°.∠CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，∠∠DCF＝12∠DCE＝45°.∠∠DCF＝∠BAC.∠CF∠AB.7.C 8.C9．解：∠∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠∠BCD＝130°.∠∠ABC＝50°，∠∠BCD＋∠ABC＝180°.∠AB∠CD.10．C 11．A 12．D13．平行14．解：(1)∠∠1＝∠B(已知)，∠DE∠BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∠∠1＝∠2(已知)，∠EF∠AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∠∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∠DE∠BC(同旁内角互补，两直线平行)．15．(1)∠C 同位角相等，两直线平行(2)∠BED 内错角相等，两直线平行(3)∠AFD 同旁内角互补，两直线平行5.3.1 平行线的性质1．如图，直线AB∠CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°2．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，CD∠AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如图，AB∠CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°4．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（）A．70° B．80° C．110° D．100°5．如图，AB∠CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为___________．6．如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∠b，∠1＝70°，那么∠3的度数是__________.7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∠CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝76°，则∠2的大小是（）A．76°B．86°C．104°D．114°9．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东__________.10．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∠BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．11．如图，在∠ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∠AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°12．如图，AB∠CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME13．如图，AB∠CD∠EF，AC∠DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝（）A．60°B．120°C．150°D．180°14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD ＝__________15．如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝__________16．如图，直线AB∠CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．17．如图，已知AB∠DE∠CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．参考答案：1．C2．B3．A4．A5．50°6．70°7．B8．C9．42°10．解：∠AD∠BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∠∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.11．D12．D13．A14．270°15．35°16．解：∠直线AB∠CD，∠1＝65°，∠∠ABC＝∠1＝65°.∠BC平分∠ABD，∠∠ABD＝2∠ABC＝130°.∠直线AB∠CD，∠∠ABD＋∠BDC＝180°.∠∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°. 17．解：∠AB∠CF，∠ABC＝70°，∠∠BCF＝∠ABC＝70°.又∠DE∠CF，∠CDE＝130°，∠∠DCF＋∠CDE＝180°.∠∠DCF＝50°.∠∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.5.3.2 命题、定理、证明1．下列语句中，是命题的是（）∠若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；∠同位角相等吗？∠画线段AB＝CD；∠如果a>b，b>c，那么a>c；∠直角都相等．A．∠∠∠ B．∠∠∠ C．∠∠∠ D．∠∠∠∠2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________ ___________________________________________________________3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．4．下列说法错误的是（）A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理5．下列命题：∠若|a|＞|b|，那么a2＞b2；∠两点之间，线段最短；∠对顶角相等；∠内错角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是假命题的是（）A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线7．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．∠两个锐角的和是钝角；∠一个角的补角大于这个角；∠不相等的角不是对顶角．8．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∠AB.9．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．10．下列说法正确的是（）A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项11．下列命题中，是真命题的是（）A．若|x|＝2，则x＝2 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D．任何一个角都比它的补角小12．“直角都相等”的题设是_______________________，结论是_______________________ 13.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∠AB.(1)求证：CE∠DF；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．参考答案：1．A2．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行3．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．4．C5．C6．A7．解：∠假命题．反例为：30°与40°的和为70°.∠假命题．反例为：120°的补角为60°.∠真命题．8．证明：∠BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∠∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∠∠BCD＝70°，∠∠ABC＋∠BCD＝180°.∠CD∠AB.9．解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．10．C11．B12．两个角是直角这两个角相等13.解：(1)证明：∠C，D是直线AB上两点，∠∠1＋∠DCE＝180°.∠∠1＋∠2＝180°，∠∠2＝∠DCE.∠CE∠DF.(2)∠CE∠DF，∠DCE＝130°，∠∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∠DE平分∠CDF，∠∠CDE＝12∠CDF＝25°.∠EF∠AB，∠∠DEF＝∠CDE＝25°.5.4 平移1．下列现象不属于平移的是（）A．飞机起飞前在跑道上加速滑行B．汽车在笔直的公路上行驶C．游乐场的过山车在翻筋斗D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度2．在A、B、C、D四个选项中，能通过如图所示的图案平移得到的是（）3．如图，将直线l1沿AB的方向平移得到l2，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．40° B．50° C．90° D．140°4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）5．如图所示，∠FDE经过怎样的平移可得到∠ABC（）A．沿射线EC的方向移动DB长B．沿射线CE的方向移动DB长C．沿射线EC的方向移动CD长D．沿射线BD的方向移动BD长6．将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是（）A．10 cm B．5 cm C．0 cm D．无法确定7．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝____________．8．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A′C ＝____________.9．如图，三角形DEF是三角形ABC平移所得，观察图形：(1)点A的对应点是点________，点B的对应点是点________，点C的对应点是点________；(2)线段AD，BE，CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢？10．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）图1图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位11．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长12．如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（）A．0条B．1条C．2条D．3条13．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）14．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝____________．参考答案：1．C2．C3．A4．A5．A6．B7．58． 1 cm9．(1)D E F(2)解：AD∠BE∠CF，AD＝BE＝CF.10．B11．D12．D13．B14．110°第六章实数6.1.1 算术平方根1．25的算术平方根是（）A．5 B．－5 C．±5 D.5 29＝（）A．2 B．3 C．4 D．53．14的算术平方根是（）A.12B．－12 C.116D．±124．0.49的算术平方根的相反数是（）A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．0 5．(－2)2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．－2 D.2 6．下列式子没有意义的是（）A.－3B.0C. 2D.（－1）2 7．下列说法正确的是（）A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D．以上说法都不对8．求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)1；(3)1625；(4)0.9．求下列各式的值：(1)64；121225；(3)108；(4)（－3）2.10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（）A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米11．设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．比较大小：4________15(用“＞”或“＜”号填空)．13．设a－3是一个数的算术平方根，那么（）A．a≥0 B．a＞0 C．a＞3 D．a≥3 14．下列整数中，与30最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．715．16的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．216．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（）A．1 B．－1 C．0 D．0或1 17．下列说法中：∠一个数的算术平方根一定是正数；∠100的算术平方根是10，记为±100＝10；∠(－6)2的算术平方根是6；∠a2的算术平方根是a. 正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D．3 dm19．若一个数的算术平方根是11，则这个数是_____________．20．若x－3的算术平方根是3，则x＝_____________．21．若数m，n满足(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)5＝_____________．参考答案：1．A2．B3．A4．B5．A6．A7．A8．12 1 4509．8 1115104310．C11．D12．＞13．D14．B15．D16．D17．A18．B19．1120．1221．－16.1.2 平方根1．9的平方根是（）A．±3 B．±13C．3 D．－32．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根3．下面说法中不正确的是（）A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C．36的平方根是±6 D．36的平方根是64．下列说法正确的是（）A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根5．(－2)2的平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D.26．填表：7.计算：±425＝_______，－425＝_______，425＝_______．8．求下列各数的平方根：(1)100 (2)0.008 1；(3)25 36.9．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1)．10．下列说法不正确的是（）A．21的平方根是±21 B.49的平方根是23C．0.01的算术平方根是0.1 D．－5是25的一个平方根11．下列式子中，计算正确的是（）A．－ 3.6＝－0.6 B.（－13）2＝－13C.36＝±6 D．－9＝－312．求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(－5)2；(2)0；(3)－2；(4)16.13．求下列各式的值：(1)225；(2)－3649；(3)±144121.14．下列说法正确的是（）A．－8是64的平方根，即64＝－8 B．8是(－8)2的算术平方根，即（－8）2＝8 C．±5是25的平方根，即±25＝5 D．±5是25的平方根，即25＝±515．81的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．916．若x2＝16，则5－x的算术平方根是（）A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或317．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是_______，这个数是________．18．若x＋2＝3，求2x＋5的平方根_________．19．已知25x2－144＝0，且x是正数，求25x＋13的值．20．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．参考答案：1-5 AADDC7. ±25，－25，25．8．±10 ±0.09 ±5 69．(1)±3. (2)没有平方根，因为－42是负数．(3)没有平方根，因为－(a2＋1)是负数．10．B11．D12．解：平方根分别是：(1)±5；(2)0；(3)没有平方根；(4)±2. 算术平方根分别是：(1)5；(2)0；(3)没有算术平方根；(4)2. 13．(1) 解：∠152＝225，∠225＝15. (2) 解：∠(67)2＝3649，∠－3649＝－67.(3) 解：∠(1211)2＝144121，∠±144121＝±1211. 14．B 15．A 16．D17．6 3618． 19．解：由25x 2－144＝0，得x ＝±125.∠x 是正数，∠x ＝125.∠25x ＋13＝25×125＋13＝2×5＝10.20．解：依题意，得2a －1＝9且3a ＋b －1＝16，∠a ＝5，b ＝2.∠a ＋2b ＝5＋4＝9. ∠a ＋2b 的平方根为±3.即±a ＋2b ＝±3.6.2 立方根1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 2．化简：38＝（ ）A ．±2B ．－2C ．2D ．22 3．若一个数的立方根是－3，则该数为（ ）A ．－33B ．－27C ．±33 D ．±274．－8等于（）A．2 B．2 3 C．－12D．－25．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．－18没有立方根C．立方根等于本身的数是0 D.3－216＝－32166．下列计算正确的是（）A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112D．－3－8125＝－257．下列说法正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是08．－64的立方根是___________，－13是___________的立方根．9．若3a＝－7，则a＝___________．10．－338的立方根是___________．11．求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)－21027；(4)－5.12．求下列各式的值：(1)30.001 (2)3－343125(3)－31－1927.13．（－1）2的立方根是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1 14．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．一个数的立方根比这个数平方根小C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.3a 与3－a 互为相反数 15．38的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2 C. 2 D ．±2 16．若a 2＝(－5)2，b 3＝(－5)3，则a ＋b 的值为（ ）A ．0B ．±10C ．0或10D ．0或－10 17．若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是___________. 18．求下列各式中的x ：(1)8x 3＋125＝0; (2)(x ＋3)3＋27＝0.参考答案：1-7 ACBDDCD 8．－4 －127 9．－343 10．－3211．(1)解：∠0.63＝0.216，∠0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6. (2)解：∠03＝0，∠0的立方根是0，即30＝0.(3)解：∠－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427， ∠－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43. (4)解：－5的立方根是3－5.12．0.1 －75 －23 13．C 14．D 15．C 16．D 17．－118．(1)解：8x 3＝－125，x 3＝－1258，x ＝－52.(2)解：(x ＋3)3＝－27，x ＋3＝－3， x ＝－6.6.3 实数1．下列实数中，是有理数的为（ ）A. 2B.34 C ．π D ．0 2．下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．－1 C. 2 D.373．下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25，－17，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列说法：∠有理数都是有限小数；∠有限小数都是有理数；∠无理数都是无限不循环小数；∠无限小数都是无理数，正确的是（）A．∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．∠∠5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32.(1)有理数集合：{ …}；(2)无理数集合：{ …}；(3)正实数集合：{ …}；(4)负实数集合：{ …}．6．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数7．－34的倒数是（）A.43 B.34C．－34D．－4385的绝对值是（）A．－ 5 B. 5 C.15D．－159．下列四个实数中最大的是（）A．－5 B．0 C．π D．3 10.2的相反数是____________，绝对值是____________．11．写出下列各数的相反数与绝对值．3．5，－6，π3，2－3.12．计算32－2的值是（）A．2 B．3 C. 2 D．2213．计算364＋(－16)的结果是（）A．4 B．0 C．8 D．1214．计算：(1)33－53； (2)||1－2＋||3－2.15．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．－|－2|与3－8 B ．－4与－（－4）2 C ．－32与|3－2| D ．－2与1216．下列等式一定成立的是（ ）A.9－4＝ 5B.||1－3＝3－1C.9＝±3 D ．－（－9）2＝9 17．化简：3(1－3)＝____________，7(1－17)＝____________． 18．点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A ，B 两点之间的距离是__________________________．19．计算：(1)23＋32－53－32； (2)|3－2|＋|3－1|.参考答案：1．D 2．C 3．B 4．C5．(1)－15，3.14，－327，0，0.25，(2)39，π2，－5.123 45…，－32， (3)39，π2，3.14，0.25，(4)－15，－327，－5.123 45…，－32，6．D7．D8．B9．C10.－ 2 211．解：12．D13．B14．(1)解：原式＝(3－5)3＝－2 3.(2)解：原式＝2－1＋3－2＝3－1.15．C16．B17．3－3 7－118．3＋5或3－519．(1)解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.(2)解：原式＝2－3＋3－1＝1.第七章平面直角坐标系7.1.1 有序数对1．用7和8组成一个有序数对，可以写成（）A．(7，8) B．(8，7) C．7，8或8，7 D．(7，8)或(8，7) 2．一个有序数对可以（）A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置3．下列关于有序数对的说法正确的是（）A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置4．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是（）5．用有序数对(2，9)表示某住户住2单元9号房，请问(3，11)表示住户住____单元_____号房．6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院第2排B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°7．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为（）A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排8．小敏的家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为（）A．(－200，－150) B．(200，150) C．(200，－150) D．(－200，150) 9．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)（）A．(2，2)→(2，5)→(5，6) B．(2，2)→(2，5)→(6，5)C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)10．若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1，1)，(2，3)，(2，3)，(5，2)，(5，1)，则这个英文单词是__________.11．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋∠的位置可记为(C，4)，白棋∠的位置可记为(E，3)，则黑棋∠的位置应记为__________．12．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置是（）A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)13．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图．能够准确表示钓鱼岛这个地点的是（）A．北纬25°40′～26° B．东经123°～124°34′C．福建的正东方向D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°14．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E 的位置时，其中表示不正确的是（）A．A(5，30°) B．B(2，90°) C．D(4，240°) D．E(3，60°) 15．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是__________.16．如图，在国际象棋的棋盘上，左右两边标有数字1至8，上下两边标有字母a至h，如果黑色的国王棋子的位置用(d，3)来表示，白色的马棋子的位置用(g，5)来表示，请你分别写出棋盘中其他三个棋子的位置，分别是______________________．参考答案：1．D2．A3．C。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题6.10实数与数轴大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•郓城县期中）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，点A、B表示数1和．点B到点A 的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你求出数x的值．（2）若m为x﹣2的相反数，n为x﹣2的绝对值，求m+n．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）根据题意及x的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A，B表示的数分别是1和，∴，∴，∴点C表示的数；（2）由（1）知，∴，∴m＝3﹣，，∴m+n＝6﹣2．2．（2022秋•三元区期中）如图，数轴的正半轴上有A，B两点，表示1和的对应点分别为A，B，点C，D在数轴上，点B到点A的距离与点C到点D的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）当D所表示的数为0且C在D的右边时，求出x的值；（2）当D所表示的数为﹣2时，求出x的值．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）分C在D的左边和右边两种情况确定x的值．【解答】解：（1）∵点A．B分别表示1，，∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；（2）当C在D的左边时：∵D所表示的数为﹣2，AB＝﹣1，∴x＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣3+1；当C在D的右边时：∵D所表示的数为﹣2，AB＝﹣1，∴x＝﹣2+﹣1＝﹣﹣1．综上所述，x的值为﹣3+1或﹣﹣1．3．（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；（2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可．【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2，∵点A表示，点B所表示的数为m，∴m＝﹣+2；（2）|m﹣3|+m+2＝|﹣+2+3|﹣+2+2＝5﹣﹣+4＝9﹣2．4．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为　7　．（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为　6　．（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为　3或﹣6　．【分析】（1）利用数轴直观得出答案．（2）x在﹣2到4之间值最小，两点之间线段最短．（3）2到﹣5之间是7，与9相差2，分到两段中，每段加1，得出结果．【解答】解：（1）|（﹣2）﹣5|＝7．（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2＞6；当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；当x＞4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2＞6，故|x+2|+|x﹣4|最小值为6．（3）当x＜﹣5时，|x﹣2|+|x+5|＝﹣（x﹣2）﹣（x+5）＝﹣2x﹣3＝9，解方程得：x＝﹣6；当﹣5≤x≤2时，|x﹣2|+|x+5|＝7，无解；当x＞2时，|x﹣2|+|x+5|＝2x+3＝9，解方程得：x＝3．故x的值为﹣6或3．5．（2022秋•义乌市校级期中）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是　﹣2　；（2）求（m+2）2+|m+1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d+8的平方根．【分析】（1）m比小2；（2）结合（1），把m的值代入计算即可；（3）求出c，d，代入2c+3d+8，可得到答案．【解答】解：（1）根据题意：m＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）当m＝﹣2时，（m+2）2+|m+1|＝（﹣2+2）2+|﹣2+1|＝5+﹣1＝4+；（3）∵|2c+4|与互为相反数，∴|2c+4|+＝0，∴2c+4＝0，d﹣4＝0，解得c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d+8＝2×（﹣2）+3×4+8＝16，∴2c+3d+8的平方根，即16的平方根为±4．6．（2022秋•拱墅区期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．（1）求a，b，c的值；（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置及绝对值求解；（2）把（1）中求得的数值代入求解．【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4，∴a＝﹣4，b＝4，c＝2；（2）|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|＝|﹣4﹣8|+|﹣4+2|+|2+12|＝12+2+14＝28．7．（2022春•巴东县期末）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等．设点C对应的数为x．（1）求AC的长；（2）求（）2的平方根．【分析】（1）根据点B到点A的距离与点C到原点的距离相等求出x的值，根据AC＝AO﹣CO即可得出答案；（2）把x的值代入代数式求值，再求平方根即可．【解答】解：（1）根据题意得：﹣1＝x﹣0，∴x＝﹣1，∴AC＝1﹣（﹣1）＝2﹣；（2）∵x＝﹣1，∴（x﹣）2＝（﹣1﹣）2＝（﹣1）2＝1，∴（）2的平方根为±1．8．（2022春•巨野县期末）在数轴上点A，B分别对应数1，，点B关于点A的对称点为C，设点C所对应的数为x，则x的值是多少？并求x（x﹣1）的值．【分析】求出AB的长，表示出AC的长，根据对称可得AB＝AC，进而得到方程，求方程的解即可求出x，再代入代数式求值即可．【解答】解：由题意得：AB＝﹣1，AC＝1﹣x，∵点B关于点A的对称点为C．∴AB＝AC，即：﹣1＝1﹣x，解得x＝2﹣，当x＝2﹣时，x（x﹣1）＝（2﹣）（2﹣﹣1）＝4﹣3，答：x（x﹣1）的值为4﹣3．9．（2022春•望城区期末）如图：已知在数轴上点A表示﹣，点B表示；（1）求出A、B两点间的距离；（2）点C在数轴上满足AC＝2AB，写出点C所表示的数．【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可；（2）利用两点间的距离公式计算即可；【解答】解：（1）＝；（2）设点C表示的数是x，∵AC＝2AB，∴|x﹣（﹣）|＝2（），∴x+＝，∴x1＝2，x2＝﹣3．所以点C表示的数是2或﹣3．10．（2021秋•封丘县期末）如图，数轴上点B，C关于点A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示的数是﹣．（1）填空：线段AB的长是　+1　，点C表示的数为　+2　；（2）点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值．【分析】（1）根据两点间的距离公式可得AB的长，根据对称可得AC＝AB，可知点C表示的数；（2）由题意可得a＝+2，b＝﹣2，再代入可得ab的值．【解答】解：（1）∵点A表示的数是1，点B表示的数是﹣，∴AB＝1﹣（﹣）＝+1．∵点B，C关于点A成中心对称，∴AC＝AB＝+1，∴点C表示的数是1++1＝+2．故答案为：，；（2）由（1）得，点C表示的数是+2，∴，，∴．11．（2021秋•垦利区期末）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+1的值．【分析】（1）根据数轴表示数的意义即可求出答案；（2）将m的值代入，再根据绝对值的意义进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A表示，∴点B所表示的数为，即：m＝；（2）∵m＝∴原式＝＝＝＝．12．（2021秋•诸暨市期末）定义：有A、B两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应的实数分别为a、b．若实数a、b满足b＝3a+2时，则称A、B处于“和谐位置”，A、B之间的距离为“和谐距离”．（1）当A在原点位置，且A、B处于“和谐位置”时，“和谐距离”为　2　．（2）当A、B之间的“和谐距离”为2022时，求a、b的值．【分析】（1）将a＝0代入b＝3a+2中得到b＝2，所以和谐距离为2；（2）根据A，B的和谐距离为2022列出方程即可求解．【解答】解：（1）将a＝0代入b＝3a+2中得到b＝2，所以和谐距离为2；故答案为：2；（2）∵A，B处于和谐位置，∴b＝3a+2，∴|AB|＝|b﹣a|＝|2a+2|＝2022，∴2a+2＝±2022，∴a＝1010，b＝3032或a＝﹣1012，b＝﹣3034．13．（2022春•越秀区校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．【分析】（1）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可；（2）根据互为相反数的两个数相加和为0，求出c，d即可．【解答】解：（1）由题意得：m＝，∴m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；（2）由题意得：|2c+d|+＝0，∴2c+d＝0，d+4＝0，∴d＝﹣4，c＝2，∴2c﹣3d＝16，∵16的平方根是±4，∴2c﹣3d的平方根是±4．14．（2021秋•唐山期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是　2﹣　．（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根．【分析】（1）通过A，B在数轴上表示的数进行运算．（2）化简绝对值进行运算．（3）根据非负数的意义进行解答．【解答】解：∵点B在点A右侧2个单位处，∴点B所表示的数m为：﹣+2，即2﹣．故答案为：2﹣．，则m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．（3）∵|2c+4|与互为相反数，∴，∴|2c+4|＝0，且，解得：c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d＝8，∴2c+3d的平方根为±2．答：2c+3d的平方根为±2．15．（2022春•前郭县期末）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你直接写出x的值；（2）求（x﹣）2的平方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A．B分别表示1，，∴AB＝，即x＝；（2）∵x＝，∴原式＝＝＝1，∴1的平方根为±1．16．（2021秋•兰州期末）如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．【解答】解：∵AB＝12，0B＝4，∴OA＝8，当P向左，Q向右时，t+2t＝5﹣4，得t＝，此时，OP＝，AP＝8﹣＝；当P向右，Q向左时，t+2t＝5+4，得t＝3，此时，OP＝3，AP＝8+3＝11．17．（2021秋•藤县期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝　5﹣t　，AQ＝　10﹣2t　；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，根据PQ＝AB列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝AB，∴|t﹣10|＝5，解得t＝15或5．故t的值是15或5．故答案为：5﹣t，10﹣2t．18．（2021秋•绥宁县期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　﹣1﹣2　．【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．【解答】解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．19．（2022春•宁明县期末）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；（2）∵x＝﹣1，∴原式＝＝，∴1的立方根为1．20．（2021春•南通期末）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：+|a+b|+﹣|b﹣c|．【分析】直接利用数轴得出c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，再化简求解．【解答】解：由数轴可得：c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝c﹣a﹣b+（a+b）+（b﹣c）＝b．21．（2020秋•福山区期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示的数是﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣2|+|2m﹣|的值．【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的数大，求出﹣与的和即可；（2）把（1）中求出的m值代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得：m＝﹣+＝，∴m的值为；（2）|m﹣2|+|2m﹣|＝|﹣2|+|2﹣|＝|﹣|+||＝＝．22．（2020秋•滨江区期末）如图，顺次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形ABCD．设每一个小方格的边长为1个单位．（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数．【分析】（1）利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，求出正方形ABCD的面积，然后再求出边长即可；（2）点B在数轴上的位置有两种情况，点B在原点左侧，点B在原点右侧．【解答】解：（1）正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间，理由是：∵正方形ABCD的面积＝4×4﹣4××2×2＝8，∴AB＝＝，∵22＝4，32＝9，∴4＜8＜9，∴，∴2＜＜3，正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间；（2）分两种情况：当点B在原点左侧，点B在数轴上所表示的数是：，当点B在原点右侧，点B在数轴上所表示的数是：，∴点B在数轴上所表示的数是：±．23．（2021春•绥中县期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值．【分析】（1）根据正负数的意义计算即可；（2）根据去绝对值的法则和有理数加减法则即可得到答案．【解答】解：（1）由题意，A和B的距离为2，点A表示﹣，∴B表示的数比A表示的数大2，∴m＝﹣+2；（2）把m＝﹣+2代入得：|m﹣1|+（m﹣6）＝|﹣+2﹣1|+（﹣+2﹣6）＝|1﹣|﹣﹣4＝﹣1﹣﹣4＝﹣5．24．（2021春•二道区期末）如图①，点O为数轴原点，OA＝3，正方形ABCD的边长为6，点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题．（1）点A表示的数为　3　，点D表示的数为　9　．（2）t秒后点P对应的数为　2t　（用含t的式子表示）．（3）当PD＝2时，求t的值．（4）如图②，在点P运动过程中，作线段PE＝3，点E在点P右侧，以PE为边向上作正方形PEFG，当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，直接写出t的值．【分析】（1）根据线段OA的长和正方形的边长可以求解．（2）根据P点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据运动过程P点处于不同位置进行分类讨论．（4）根据P点运动确定正方形的位置再去讨论重合面积为6时的t值．【解答】解：（1）∵OA＝3，且O为数轴原点，在O的右侧，∴A表示的数为3，∵正方形的边长为6，∴OD＝6+3＝9，∴D表示的数为9．故答案是3，9；（2）∵P点从O点开始运动且速度为每秒2个单位长度∴OP＝2t，故答案是2t．（3）∵OP＝2t，OD＝9，∴①当P点在D点左侧时，9﹣2t＝2，解得t＝3.5；②当P点在D点右侧时，2t﹣9＝2，解得t＝5.5．答：当PD＝2时，t的值是3.5或5.5．（4）由题意得：①当E点在D点左侧时，AE＝2t，∴2t×3＝6，解得t＝1；②当E点在D点右侧时，（9﹣2t）×3＝6，解得：t＝3.5．答：当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，t的值是1或3.5．25．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【解答】解：（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数；设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除．（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴，∴，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．26．（2021秋•绥宁县期末）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B 两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图1所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：（1）如图2所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|．（2）如图3所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．（3）如图4所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在原点的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝　|a﹣b|　；（2）数轴上表示3和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝　8　；（3）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝　|x+5|　，如果AB＝3，则x的值为　﹣8或﹣2　；（4）若代数式|x+5|+|x﹣2|有最小值，则最小值为　7　．【分析】根据题目条件可得，两点间的距离用绝对值可以表示成|a﹣b|，利用此几何意义解决距离问题即可．【解答】解：（1）AB＝|a﹣b|（也可以填|b﹣a|）（2）AB＝|3﹣（﹣5）|＝8（3）AB＝|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，即|x+5|＝3．∴x+5＝3或者﹣3，解得x＝﹣2或﹣8．（4）若代数式|x+5|+|x﹣2|有最小值，|x+5|+|x﹣2|的最小值即为数轴上表示﹣5与2两点间的距离，此时最小值为|﹣5﹣2|＝7．27．（2022秋•济南期末）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”（1）若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n＝　6　；（2）若点D为点A，B的“节点”，请直接写出点D在数轴上表示的数为　±2　；（3）若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的倍，且点E为点A，B的“n节点”，求n的值．【分析】（1）根据新定义求解；（2）设未知数，根据新定义列方程求解；（3）先求点E表示的数，再计算n的值．【解答】解：（1）AC+BC＝（﹣2+3）+（2+3）＝6，故答案为：6；（2）设D表示的数为x，则|x+2|+|x﹣2|＝4，解得：x＝±2，故答案为：±2；（3）设E点表示的数是y，则：|﹣2﹣y|＝|2﹣y|，解得：y＝6，当y＝6+4时，n＝AE+BE＝8+4+4+4＝12+8，当y＝6﹣4时，n＝AE+BE＝8﹣4+4﹣4＝4．28．（2021秋•成都期末）如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒．（1）如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；（2）如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点．①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C 对应的数．【分析】（1）根据起始点求出点A和点B对应的数，进而可得答案；（2）①分别用含t的代数式表示出点P和点Q，再分情况列方程即可；②当0＜t≤5时，点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得﹣5+t＝﹣4+2（t﹣5），解方程可得答案．【解答】解：（1）点A起始点在﹣6处，当t＝2时，∵﹣6+1×2＝﹣4，∴点A对应的有理数为﹣4，点B起始点在﹣4处，当t＝2时，∵﹣4+1×2＝﹣2，∴点B对应的有理数为﹣2，∴点B与点N之间的距离为10；（2）①点P起始点在﹣5处，当运动时间为t秒时，∵0＜t≤5，∴此时点P一直往右运动，∴点P对应的有理数为﹣5+t，点Q起始点在6处，当运动时间为t秒时，∵0＜t≤5，∴此时点Q一直往左运动，∴点Q对应的有理数为6﹣2t，∵点P、点Q到数轴原点的距离相等，∴当原点是PQ中点时，﹣5+t+6﹣2t＝0，解得t＝1，当P、Q重合时，﹣5+t＝6﹣2t，解得t＝．综上，t的值是1或；②当0＜t≤5时，由①可得点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得﹣5+t＝﹣4+2（t﹣5），解得t＝9，此时，点Q对应是有理数为4，故点C对应是有理数为2．29．（2021秋•南充期末）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF的面积都为12，且能够完全重合，边OA在数轴上，OA＝3．长方形ODEF可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S．（1）如图1，求出数轴上点F表示的数．（2）当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O′表示的数．（3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O 移动的距离；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用面积÷OA可得OC长，即可得出OF的长，进而可得答案；（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当点O′在OA上时，当点O′在点A右侧时，分别求出O′表示的数；（3）设OO′＝x，分两种情况：当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，则点P所表示的数为：﹣x，点F′所表示的数为﹣4﹣x；若互为相反数则有﹣x+（﹣4﹣x）＝0，求解即可；当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，则点P所表示的数为：+x，点F′所表示的数为﹣4+x；若互为相反数则有+x+（﹣4+x）＝0，求解即可．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OA边长为3，∴OC＝12÷3＝4，∵长方形OABC与ODEF的面积都为12，∴OF＝OC＝4，DE＝OA＝3，∴数轴上点F表示的数为﹣4，（2）∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S＝6，①当点O′在OA上时，O′O＝6÷3＝2，∴O′表示的数为2，②当点O′在点A右侧时，如图，∴AF′＝6÷3＝2，∴OF′＝3﹣2＝1，∴OO′＝O′F′+OF′＝5，综上，O′表示的数为2或5．（3）能，理由如下：设OO′＝x，分两种情况：①当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，点F′所表示的数为﹣4﹣x，∵点P是O′A的中点，∴点P所表示的数为：﹣x；∴﹣x+（﹣4﹣x）＝0，∴x＝﹣；②当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，点F′所表示的数为﹣4+x；∵点P是O′A的中点，∴点P所表示的数为：+x，∴+x+（﹣4+x）＝0，∴x＝．∴点O移动的距离为：．30．（2021秋•北仑区期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读理解】|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣1|可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离．（1）【尝试应用】①数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是　6　（写出最后结果）；②若|x﹣（﹣2）|＝3，则x＝　1或﹣5　；（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示﹣4的点重合．①则表示10的点与表示　﹣12　的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022，且A，B两点经过折叠后重合，则A表示的数是　﹣1012　，B表示的数是　1010　；③若点A表示的数为a，点B表示的数为b（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后刚好重合，那么a与b之间的数量关系是　a+b＝﹣2　；（3）【拓展延伸】①当x＝　1　时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，最小值是　5　；②|x+1|﹣|x﹣4|有最大值，最大值是　5　，|x+1|﹣|x﹣4|有最小值，最小值是　﹣5　．【分析】（1）①根据两点间距离公式可得答案；②根据绝对值的定义可以解答；（2）①首先求出折叠点是﹣1，列式为﹣1﹣（10+1）可得答案；②根据折叠点为﹣1可列式解答；③由题意得，（a+b）＝﹣1，整理可得答案；（3）根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）①﹣4和2的两点之间的距离是：2﹣（﹣4）＝6，故答案为：6；②∵|x﹣（﹣2）|＝3，∴x＝1或﹣5，故答案为：1或﹣5；（2）∵表示2的点与表示﹣4的点重合，∴折叠点是﹣1，①﹣1﹣（10+1）＝﹣12，故答案为：﹣12；②2022÷2＝1011，﹣1﹣1011＝﹣1012，﹣1+1011＝1010，∴则A表示的数是﹣1012，B表示的数是1010，故答案为：﹣1012，1010；③由题意得，（a+b）＝﹣1，∴a+b＝﹣2，故答案为：a+b＝﹣2；（3）①当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝﹣x﹣2﹣x+1﹣x+3＝﹣3x+2≥8，当﹣2＜x≤1时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2﹣x+1﹣x+3＝﹣x+6，5≤﹣x+6＜8，当1＜x≤3时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2+x﹣1﹣x+3＝x+4，5＜x+4≤7，当x＞3时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2+x﹣1+x﹣3＝3x﹣2＞7，∴当x＝1时，最小值是5，故答案为：1，5；②当x＜﹣1时，|x+1|﹣|x﹣4|＝﹣x﹣1+x﹣4＝﹣5，当﹣1≤x≤4时，|x+1|﹣|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3，﹣5≤2x﹣3≤5，当x＞4时，|x+1|﹣|x﹣4|＝x+1﹣x+4＝5，∴最大值是5，最小值是﹣5，故答案为：5，﹣5．。

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题5.3平行线的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•碑林区校级期中）下列语句是命题的是（ ）A．画出两个相等的角B．所有的直角都相等吗？C．延长线段AB到C，使得BC＝BAD．两直线平行，内错角相等【分析】利用命题的定义判断即可．【解答】解：A．画出两个相等的角，没有对一件事情做出判断，故A选项不是命题，不符合题意；B．所有的直角都相等吗？是表示疑问的语句，而不是表示判断的语句，故选项B不符合题意；C．延长线段AB到C，使得BC＝BA，不是表示判断的语句，故选项C不符合题意；D．两直线平行，内错角相等，是表示判断的语句，故D是命题，符合题意．故选：D．2．（2022•谷城县二模）已知，直线m∥n，将含30°的直角三角板按照如图位置放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据对顶角的性质可以得出∠CDE＝25°，然后利用30°的直角三角板可得∠ACB＝30°，最后利用平行线的性质∠2＝∠CEF＝55°．【解答】解：如图：∵∠1＝25°，∠1与∠CDE是对顶角，∴∠CDE＝∠1＝25°，∵∠ACB＝30°，∴∠CEF＝∠ACB+∠CDE＝55°，∵m∥n，∴∠2＝∠CEF＝55°．故选：C．3．（2022秋•开福区校级期中）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AEC的大小为（ ）A．55°B．65°C．70°D．80°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠BAE＝65°．故选：B．4．（2022秋•九龙坡区校级期中）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A．150°B．140°C．130°D．120°【分析】由题意得∠CAD＝90°，∠C＝30°，从而求得∠CAE＝70°，由平行线的性质得∠CBF＝∠CAE ＝70°，利用三角形的外角性质求得∠CHB＝40°，从而可求∠2的度数．【解答】解：如图，由题意得：∠CAD＝90°，∠C＝30°，∵∠1＝20°，∴∠CAE＝180°﹣∠CAD﹣∠1＝70°，∵a∥b，∴∠CBF＝∠CAE＝70°，∵∠CBF是△CBH的外角，∴∠CHB＝∠CBF﹣∠C＝40°，∴∠2＝180°﹣∠CHB＝140°．故选：B．5．（2022秋•道里区校级月考）有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）相等的两个角是对顶角（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离（4）垂直于同一条直线的两直线平行：其中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用平行线的判定与性质，平行公理，点到直线的距离的定义对各项进行分析即可．【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故（1）正确；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故（4）错误；综上所述，正确的只有1个．故选：B．6．（2022秋•惠阳区校级月考）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．则关于结论①AE∥CD；②∠BDC＝2∠1，下列判断正确的是（ ）A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确【分析】由平行线的性质得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，证出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，证出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，①正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，②正确；即可得出结论．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，∵BC平分∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF，∴∠1＝∠ECA，∴AC平分∠DCE，∵∠EAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠1，∴AE∥CD，①正确；∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，∴∠BDC＝2∠1，②正确；故选：A．7．（2022春•章丘区期中）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）A．23°B．26°C．28°D．32°【分析】延长DC交AE于点F．先利用平行线的性质求出∠EFD，再利用三角形外角和内角的关系求出∠E．【解答】解：延长DC交AE于点F．∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠BAE＝∠EFD＝92°．∵∠DCE＝∠EFC+∠E，∠DCE＝115°，∠E＝∠DCE﹣∠EFC＝115°﹣92°＝23°．故选：A．8．（2022秋•临洮县校级月考）如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（ ）A．15°B．25°C．30°D．45°【分析】根据平行线的性质以及外角和定理，可求出其值．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠CEA+∠DFB＝180°，∵∠1+∠CEA＝125°，∠2+DFB＝85°，∴∠1+∠CEA+∠2+DFB＝125°+85°，∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°．故选：C．9．（2022春•新罗区期中）如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD 于点F，若∠BEN＝θ（90°＜θ＜180°），则∠NGD﹣∠MNF的角度等于（ ）A．90°B．270°﹣θC．90°+θD．2θ﹣270°【分析】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝θ得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，再由得∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，进而由外角定理得结果．【解答】解：过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，∵∠BEN＝θ，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°，∴∠GNM+90°+∠NFG＝360°﹣θ，∴∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，故选：B．10．（2022春•仓山区校级期中）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是（ ）A．18°B．27°C．30°D．45°【分析】设∠DAE＝α，则∠EAF＝α，∠ACB＝α，先求得∠BCE+∠CEA＝180°，即可得到AE∥BC，进而得出∠ACB＝∠CAE，即可得到∠DAE＝18°，再依据Rt△ACD内角和即可得到∠ACD的度数．【解答】解：设∠DAE＝α，则∠EAF＝α，∠ACB＝α，∵AD⊥PQ，AF⊥AB，∴∠BAF＝∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α，∴∠BAE＝∠CEA，∵MN∥PQ，BC平分∠ABM，∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，∴∠BCE+∠CEA＝180°，∴AE∥BC，∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°，∴α＝18°，∴∠DAE＝18°，∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•德惠市期中）命题“如果a＝b，那么a3＝b3”是　真　命题．（填“真”或“假”）【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：命题“如果a＝b，那么a3＝b3”是真命题，故答案为：真．12．（2022秋•浦东新区期中）将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式　如果两个三角形全等，那么它们的周长相等　．【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．【解答】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等．13．（2022秋•蓬安县期中）如图，AB∥CD，若∠A＝40°，∠C＝26°，则∠E＝　66°　．【分析】过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠A＝∠1，∠C＝∠2，然后即可求得∠AEC的度数．【解答】解：过E作EF∥AB．则EF∥CD，∴∠A＝∠1，∠C＝∠2，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠C＝66°．故答案为：66°．14．（2022春•高新区校级月考）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为　62°　．【分析】先由两锐角互余求∠DAC度数，再由平行线的性质即可求解．【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAC＝62°，故答案为：62°．15．（2022秋•浠水县期中）将直角三角板如图所示放置，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，∠A＝30°，直线CE∥AB，BE平分∠ABC，在直线CE上确定一点D，满足∠BDC＝45°，则∠EBD＝　15°或105°　．【分析】分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．【解答】解：D在C的左边，如图1：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∵CE∥AB，∴∠ABD＝180°﹣∠BDC＝135°，∴∠EBD＝135°﹣30°＝105°；D在C的右边，如图2：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠BDC＝45°，∴∠EBD＝45°﹣30°＝15°．故∠EBD＝15°或105°．故答案为：15°或105°．16．（2022春•长安区校级月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的度数为　105°　．【分析】根据DE∥BC，得出∠E＝∠ECB＝45°，进而得出∠1＝∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：105°．17．（2022秋•涪陵区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝AD，在BC上取一点E，连接AE，DE．若∠DAC＝2∠BAE，现有下列五个结论：①∠DEC＝∠DAC；②∠BAE+∠ACD＝90°；③AE平分∠BED；④DE＝AB+BE；⑤S△ADC＝S△CED+S△ABE；其中正确的命题是　①②③④　．【分析】①设∠BAE＝α，依次表示出∠DAC，∠ACD，∠DAE，∠DCE，从而计算得∠DAE+∠DCE＝180°，从而得出点A、E、C、D共圆，进一步得出结果；②计算可得出结果；③可推出∠AEB＝∠ADC，∠AED＝∠ACD，进一步得出结果；④作AF⊥DE，可推出DF＝AF＝AB，BE＝FE，进一步得出结果；⑤可推出△ADE的面积大于△ABC的面积，进而得出△AOD的面积大于△ABE与△COE的面积之和，进一步得出△ACD的面积大于△ABE与△CDE的面积之和．【解答】解：①设∠BAE＝α，则∠DAC＝2α，∵∠B＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝45°﹣α，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝2α+45﹣α＝α+45°，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝＝＝90°﹣α，∴∠DCE＝∠ACD+∠ACB＝90°﹣α+45°＝135°﹣α，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∴点A、E、C、D共圆，∴∠DEC＝∠DAC，故①正确；②由①得：∠ACD＝90°﹣α，∵∠BAE＝α，∴∠ACD+∠BAE＝90°，故②正确；③由①得：点A、E、C、D共圆，∴∠AED＝∠ACD，∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC＝∠ACD，∴∠AED＝∠AEB，故③正确；④如图1，作AF⊥DE于F，由③得：AE平分∠BED，∵∠B＝90°，∴AB＝AF，∵点A、E、C、D共圆，∴∠ADE＝∠ACB＝45°，∴∠DAF＝90°﹣∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠DAF，∴DF＝AF，∵∠B＝∠AFE＝90°，∠AED＝∠AEB，∴∠BAE＝∠EAF，∴BE＝EF，∴DE＝DF+EF＝AB+BE，故④正确；⑤如上图，∵AD＝AC，AF＝AB，∠AFD＝∠B＝90°，∴Rt△ADF≌Rt△ACB（HL），∴S△ADF +S△AEF＞S△ACB，∴S△ADF +S△AEF﹣S△AOE＞S△ACB﹣S△AOE，∴S△AOD ＞S△ABE+S△COE，∴S△AOD +S△COD＞S△ABE+S△COE+S△COD，∴S△ACD ＞S△CDE+S△ABE，故⑤不正确，故答案为：①②③④．18．（2022春•玄武区校级期中）如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B与∠D的平分线相交于点P，则∠P＝　90　°．【分析】过点P作PG∥AB，过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，延长CD到点N，利用平行线的判定和性质，结合角平分线的定义解答即可．【解答】解：过点P作PG∥AB，过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，延长CD到点N，如图：∵PG∥AB，AB∥CD，∴AB∥PG∥CD，∴∠1＝∠2，∠8＝∠9，∵∠ABE与∠CDF的平分线相交于点P，∴∠1＝∠ABE，∠9＝∠CDF，∴∠BPD＝∠2+∠8＝∠1+∠9＝（∠ABE+∠CDF），∵BE∥DF，∴∠3+∠4＝∠5+∠6，∵EH∥AB，FM∥AB，AB∥CD，延长CD到点N，∴AB∥EH∥FM∥CN，∴∠ABE＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∴∠ABE＝∠7，∵∠7+∠CDF＝180°，∴∠ABE+∠CDF＝180°，∴∠BPD＝（∠ABE+∠CDF）＝×180°＝90°．故答案为：90．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•道里区校级月考）完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．已知：AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BC∥ED．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（　两直线平行，内错角相等　）．∵∠B+∠D＝180°（　已知　），∴∠C+∠D＝180°（　等量代换　），∴BC∥DE（　同旁内角互补，两直线平行　）．【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠C，从而可得∠C+∠D＝180°，即可判定BC∥DE．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D＝180°（已知），∴∠C+∠D＝180°（等量代换），∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．20．（2022春•南海区校级月考）如图，已知直线a，b与直线c，d相交，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4的度数．【分析】根据“同位角相等，两直线平行”这一定理，可知a∥b，再根据“两直线平行，同位角相等”即可解答．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＝∠3＝110°，∴∠4＝180°﹣110°＝70°，．21．（2022春•重庆月考）如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝55°，∠2＝125°．若∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理论证即可．【解答】证明：因为∠2+∠AHC＝180°，∠2＝125°，所以∠AHC＝180°﹣∠2＝180°﹣125°＝55°，因为∠1＝55°，所以∠1＝∠AHC，所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行），所以∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等），因为∠A＝∠F（已知），所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行），所以∠ABD＝∠D（两直线平行，内错角相等），所以∠C＝∠D（等量代换）．22．（2022春•云阳县校级月考）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），此时∠APC与∠A、∠C有怎样的关系？请说明理由．（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠APC与∠A、∠C又有怎样的关系？请说明理由．【分析】（1）延长AP后通过外角定理可得出结论；（2）延长BA到E，延长DC到F，利用内角和定理解答．【解答】解：（1）∠APC＝∠A+∠C，理由如下：如图（1）延长AP交CD与点E．∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC．又∵∠APC是△PCE的外角，∴∠APC＝∠C+∠AEC．∴∠APC＝∠A+∠C；（2）∠APC＝360°﹣（∠A+∠C），理由如下：如图（2）延长BA到E，延长DC到F，由（1）得∠APC＝∠PAE+∠PCF．∵∠PAE＝180°﹣∠PAB，∠PCF＝180°﹣∠PCD，∴∠APC＝360°﹣（∠PAB+∠PCD）．23．（2022春•江岸区校级月考）如图，AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD 之间，∠MON＝90°．（1）求∠1+∠2的值；（2）如图2，直线EF交∠BMO、∠CNO的角平分线分别于点F、E，求∠NEF﹣∠MFE的值；（3）如图3，∠AMP＝n∠OMP，∠DNQ＝n∠ONQ，若∠P﹣∠Q＝t°，则n＝ （用t表示）．【分析】（1）过点O作OE∥AB，易得AB∥OE∥CD，利用平行线的性质即可解答；（2）过点E作EP∥CD，过点F作FQ∥AB，所以EP∥FQ∥AB∥CD，再利用（1）中的结论以及角平分线的定义即可解答；（3）过点P作PS∥AB，过点Q作QT∥AB，由（1）可知：∠BMO+∠DNO＝∠MON＝90°，又因为∠MPQ﹣∠NQP＝（∠MPS+∠QPS）﹣（∠NQT+∠PQT）＝t°，所以∠MPS﹣∠NQT＝t°，即∠AMP﹣∠DNQ＝t°，因为∠AMP＝n∠OMP，∠AMP+∠OMP+∠BMO＝180°，可得∠AMP＝（180°﹣∠BMO），等量代换即可解答．【解答】解：（1）过点O作OE∥AB，如图：∵AB∥CD，∴OE∥AB∥CD，∴∠EON＝∠1，∠EOM＝∠2，∴∠1+∠2＝∠EON+∠EOM＝∠MON＝90°；（2）过点E作EP∥CD，过点F作FQ∥AB，如图：∵AB∥CD，∴EP∥FQ∥AB∥CD，∵MF平分∠OMB，∴设∠BMF＝∠OMF＝α，∵EN平分∠ONC，∴设∠CNE＝∠ONE＝β，∠OND＝180°﹣2β，由（1）得：∠DNO+∠BMO＝90°，∴180°﹣2β+2α＝90°，∴β﹣α＝45°，又∵∠NEP＝∠CNE＝β，∠MFQ＝∠BMF＝α，∠PEF＝∠QFE，∴∠NEF﹣∠MFE＝（∠NEP+∠PEF）﹣（∠MFQ+∠QFE）＝∠CNE﹣∠BMF＝β﹣α＝45°；（3）过点P作PS∥AB，过点Q作QT∥AB，如图：∵PS∥AB，∴∠SPM＝∠AMP，∵QT∥AB，∴QT∥PS，∴∠TQP＝∠QPS，∵AB∥CD，∴QT∥CD，∴∠DNQ＝∠NQT，由（1）可知：∠BMO+∠DNO＝∠MON＝90°，又∵∠MPQ﹣∠NQP＝（∠MPS+∠QPS）﹣（∠NQT+∠PQT）＝t°，∴∠MPS﹣∠NQT＝t°，∴∠AMP﹣∠DNQ＝t°，∵∠AMP＝n∠OMP，∠AMP+∠OMP+∠BMO＝180°，∴∠AMP＝（180°﹣∠BMO），∵∠DNQ＝n∠ONQ，∠DNQ+∠ONQ＝∠DNO，∴∠DNQ＝∠DNO，∴（180°﹣∠BMO）﹣∠DNO＝t°，∴﹣（∠BMO+∠DNO）＝﹣＝t°，∴n＝．故答案为：．24．（2022春•重庆月考）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线EF，MN上的一点，点P为平行线间一点且∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，求∠APB度数；问题迁移（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM，ON于点A，D，直线n 分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动．①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．【分析】（1）过P作PT∥EF，由PT∥EF∥MN，得∠PAF+∠APT＝180°，∠TPB+∠PBN＝180°，即得∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，把∠PAF＝130°，∠PBN＝120°代入即可求出∠APB度数；（2）①过P作PE∥AD交CD于E，由AD∥PE∥BC，得∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，故∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；②分两种情况：当P在BA延长线时，此时∠CPD＝∠β﹣∠α；当P在BO之间时，此时∠CPD＝∠α﹣∠β．【解答】解：（1）∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，理由如下：过P作PT∥EF，如图：∵EF∥MN，∴PT∥EF∥MN，∴∠PAF+∠APT＝180°，∠TPB+∠PBN＝180°，∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN＝360°，即∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，∵∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，∴∠APB＝360°﹣∠PAF﹣∠PBN＝360°﹣130°﹣120°＝110°；（2）①∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：过P作PE∥AD交CD于E，如图：∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；②当P在BA延长线时，如图：此时∠CPD＝∠β﹣∠α；当P在BO之间时，如图：此时∠CPD＝∠α﹣∠β．。

三角形、多边形拔高题一、填空题一、三角形三个内角的比为1：3：5，那么最大的内角是_____度2、两根木棒的长别离为cm 3和cm 5，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，假设第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的长是._____cm3、假设一个多边形的每一个内角都等于0135，那么那个多边形是____边形，它的内角和等于____.二、选择题1、三角形三条高的交点必然在（ ）A 、三角形的内部B 、三角形的外部C 、三角形的内部或外部．D 、三角形的内部、外部或极点 2、适合条件C B A ∠=∠=∠21的∆ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确信 3、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（ ） A 、045 B 、0135 C 、045或0135 D 、不能确信三、解答题1、已知∆ABC 中，A ∠比2B ∠大040，B ∠比2C ∠少010，求各角的度数．二、如图，090⋅=∠+∠+∠+∠+∠+∠n F E D C B A ，求n ； 3、如图，在六边形ABCDEF中，AF 0080120=∠=∠B A ，C ∠D ∠∆c b a ，，05|2|2=-++-+）（c b a c b二元一次方程组拔高题一、填空题一、已知24x y -=，那么142______x y -+=. 二、假设3321m nm n mxny -+-=是关于x 、y 的二元一次方程组，那么______mn=. 3、消去方程组235342x ty t=-⎧⎨=+⎩中的t ，得___________.4、当m =_______时，方程组2448x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数.5、某学生在n 次考试中，其考试成绩知足条件：若是最后一次考试得97分，那么平均为90分，若是最后一次考试得73分，那么平均分为87分，那么n =_______.6、某商品售价a 元，利润为本钱的20%，假设把利润提高到30%，售价应提高到_______元.二、选择题1、已知方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩与3564x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解，那么a 、b 的值为( )A ．21a b =-⎧⎨=⎩B ．12a b =⎧⎨=-⎩C ．12a b =⎧⎨=⎩D ．12a b =-⎧⎨=-⎩2、假设方程组()213431kx k y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解x 和y 互为相反数，那么k 的值为( )A ．2B ．-2C ．3D ．-33、若是关于x y 、的方程组24x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3+214x y =的一个解，那么m 的值( )A ．1B ．-1C ．2D ．-24、6年前，A 的年龄是B 的3倍，此刻A 的年龄是B 的2倍，A 此刻年龄是( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．30三、解答题(1)5341134x y x yx y x y +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ (2)3221456x y x y x y ++-+==2、某车间有甲、乙两种硫酸的溶液，浓度别离为90%和70%，现将两种溶液混合配制成浓度为80%的硫酸溶液500千克，甲、乙两种溶液各需取多少克？数据的搜集、整理与描述拔高题B 校50%20%25%5% 其他水粉画书法剪纸A 校28%22%40%10%其他水粉画书法剪纸1.依照以下图提供的信息，甲的圆心角为1200，乙的圆心角为600，丙占30％，丁占20％。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题6.5实数的运算大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•右玉县期末）计算：（1）−12+×（2）【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）−12+×＝﹣1+（﹣3）﹣6＝﹣4﹣6＝﹣10；（2）＝2﹣2+（﹣4）＝2﹣2++4＝2．（2021秋•兰考县期末）（1+（2．【分析】（1）首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1＝5﹣2+2＝5．（2＝2+（−32）﹣（2=12−2+=−323．（2021秋•安宁市校级期末）计算：（1）−12018+（2+．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简绝对值，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）−12018++＝﹣1+51﹣2﹣3=（2+=+2＝2．4．（2021秋•大丰区校级月考）计算：（1）(−1)2021+（2【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）(−1)2021+＝﹣1+5＝4；（2＝2﹣（﹣2）＝4．5．（2021秋•道里区期末）计算：（1（2．【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：（1+＝5+（﹣2）﹣6＝﹣3；（2＝3+3＝6．6．（2022春•仁怀市校级月考）计算：−43÷+．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣64÷（﹣32）+2﹣（1﹣3）+1＝2+2+2+1＝57．（2022秋•铜山区期中）计算：（1（2）|﹣3|+（﹣1）0【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值即可．（2）首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1÷＝9÷（﹣3）﹣5＝﹣3﹣5＝﹣8．（2）|﹣3|+（﹣1）0＝3+1﹣3+2＝3．8．（2022秋•永康市期中）计算：（1（﹣1）2023（22|【分析】（1）根据算术平方根，立方根和有理数的乘方运算可解答；（2）根据绝对值，算术平方根，立方根运算可解答．【解答】解：（1（﹣1）2023＝5﹣4+1＝2；（22|＝23+3＝29．（2022秋•镇平县期中）计算：（1|1（2）+（3（﹣3）（﹣2）2．【分析】（1）先算开方，再去绝对值符号，再进行计算即可；（2）先开方，再算加减即可；（3）先算乘方，开方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣|1﹣4|＝2﹣3＝﹣1；（2）原式=−54+5=15 4；（3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4＝﹣6﹣30﹣4＝﹣40．10．（2022秋•南岗区校级期中）计算：（2）+3+；（3+【分析】（1）先去括号，再合并同类二次根式；（2）先计算绝对值、去括号，再合并同类二次根式；（3）先计算平方根和立方根，再计算加减．【解答】解：（1）==（2）+3+=1+3+1＝+1；（3+＝2﹣2−1 2=−1 2．11．求下列各式的值．（1（2×+×【分析】（1）原式利用平方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根定义及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）原式＝0.01×100+6×0.2＝1+1.2＝2.2．12．计算：（2×|﹣（3×1|0.001）（4（5+【分析】原式各项利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝+（2）原式=×=4（3）原式=×1）=3≈0.150；（4）原式＝2=2﹣（5）原式=+9﹣2+7．13．计算．（1（2+【分析】（1）原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝0.6+35=1.2；（2）原式=12−52×（−15）﹣7+3＝﹣4．14．计算（12；（2+0；（3+−2；（4．【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根，立方根，绝对值，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方根，立方根，绝对值，以及负指数幂法则计算即可得到结果；（4）原式利用立方根，平方根，以及绝对值的定义化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2﹣3＝﹣3；（2）原式＝5﹣2+3+1＝7（3）原式＝2﹣4+3+13=43+（4）原式＝﹣1﹣2+2+1=15．计算：（1（2）+（3×(−12)2（41|﹣|3【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义化简即可得到结果；（3）原式利用平方根及立方根定义化简即可得到结果；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式﹣0.5﹣（﹣3）＝0.5+3＝3.5；（2）原式＝﹣8+8＝0；（3）原式＝4﹣4×14−（﹣3）＝4﹣1+3＝6；（4）原式=2+11﹣37．16．计算：（1）2）（2）|1【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2=2；（2）原式=1++21．17．（2021春•柳南区校级期中）计算（1（2）﹣22×（12）2+|﹣2|．【分析】（1）首先根据二次根式的性质、立方根计算，再算加减即可；（2）首先计算有理数的乘方，开立方，根据绝对值的性质计算绝对值，然后再算乘除，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣3−13=123；（2）原式＝﹣4×14−4÷2＝﹣1﹣2＝﹣3．18．（2021春•青川县期末）计算：（1）（﹣3）2+2×1）﹣|﹣（2+|2+【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减；（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝7；（2）原式＝﹣2+2+4＝﹣2−35+2+4=−35．19．（2021春•柳南区校级期末）计算：（1）﹣12+（﹣2）×（21）2|【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3＝﹣1﹣3+6＝2；（2）原式＝3+2＝5．20．（2020秋•江都区期末）计算：（1+（2）|1（﹣2）2【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4 3=1 3；（2）原式=1+4＝3．21．（2022春•连山区期末）计算．（1（2）+(−5)2【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝7﹣3+3＝7；（2）原式=1+25＝24．22．（2020秋•松北区期末）计算：（1|2（2）【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1|2＝﹣42）﹣＝﹣42﹣=5．（2）＝+＝23．（2021春•福州期末）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）2019；（2）6+2．【分析】（1）直接利用实数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用实数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）|﹣2|+（﹣1）2019，＝2﹣2﹣（﹣1），＝1，（2）6+2，＝6×13−3+2，＝2﹣3+2，＝1．24．（2020秋•道里区期末）计算：（1（2+【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+3+7＝14；（2）原式=+5＝525．计算（1（2）+（﹣1）3【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝0.8−32+1.2＝0.5；（2）原式=14−1−32=−94．26．（2021春•安定区校级期中）计算下列各题（1+|1（2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+14；（2）原式＝5+3+12=812．27．（2018春•遵义期中）计算下列各题：（1++（2）|7|【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7π+7＝﹣π．28．计算：（1（2）﹣【分析】（1）先进行开方运算，再合并同类项即可；（2）先开方运算，再合并即可得到答案．【解答】解：（1）原式＝0.4+0.7﹣0.9＝0.2；（2）原式＝﹣16×0.5﹣＝﹣8﹣4×（﹣4）＝﹣8+16＝8．29．计算下列各题：（1+（2）（3+2．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算有理数的加减即可；（2）先化简绝对值、计算平方根，再计算实数的加减即可；（3）先计算算术平方根、化简绝对值、立方根、实数的平方，再计算实数的加减即可．【解答】解：（1+＝4+（﹣3）−12+0.5+18＝11 8；（2）＝（7π7＝7π7＝﹣π；（3+2＝6+1）﹣2+5＝830．（2022春•罗定市期中）计算：（﹣2）2+2|．【分析】运用负数的平方、二次根式、三次根式，绝对值的定义及性质进行计算．【解答】解：原式＝4+2＝4+3﹣3+2＝6。

最新精选人教版数学七年级下册第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调
查拔高训练第九十八篇
第1题【单选题】
小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是( )
A、200元
B、250元
C、300元
D、350
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环保局公布的2010﹣2014这五年各年的空气质量：优良的天数，绘制成如图折线图，则这五年的全年空气质量优良天数平均为( )
A、343天
B、344天
C、345天
D、346天
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本是( )
A、每台电视机的使用寿命
B、40台电视机
C、40台电视机的使用寿命
D、40
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】。