人教版七年级数学下册各章节知识点总结

人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

同位角相等，两直线平行。

判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等，两直线平行。

判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。

人教版七年級數學下冊知識點第五章 相交線與平行線一、知識網路結構二、知識要點1、在同一平面內，兩條直線得位置關係有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交得一種特殊情況。

2、在同一平面內，不相交得兩條直線叫 平行線 。

如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構成得四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 得兩個角是鄰補角。

鄰補角得性質： 鄰補角互補 。

如圖1所示， 與 互為鄰補角， 與為鄰補角。

+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。

4、兩條直線相交所構成得四個角中，一個角得兩邊分別是另一個角得兩邊得 反向延長⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:線 ，這樣得兩個角互為 對頂角 。

對頂角得性質：對頂角相等。

如圖1所示， 與 互為對頂角。

= ；= 。

5、兩條直線相交所成得角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直， 其中一條叫做另一條得垂線。

如圖2所示，當 = 90°時， ⊥垂線得性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點得所有線段中，垂線段最短。

七年级数学（下）知识点1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.对顶角的性质：对顶角相等。

10.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。

第六章平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。

第七章三角形一．知识框架二．知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线定义：___________________________________________判定1 :同位角相等，两直线平行平行线及其判定平行线及其判定平行线的判定判定2 :内错角相等，两直线平行判定3 :同旁内角互补，两直线平行判定4 :平行于同一条直线的两直线平行性质1:两直线平行，同位角相等性质2:两直线平行，内错角相等平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补性质4:平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内,2、在同一平面内, 两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有-可编辑修改-一个公共点，称这两条直线相交；如相交线与平行线的两个角叫同位角。

图3中，共有对同位角:果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，_____ 与___ 互为邻补角。

____ + _ = 180 ° ；______ +____ = 180 ° ；_____ +____ = 180 ° ；____ +____ = 180 °。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

= ；=5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90。

时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当=90。

时，丄o b垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

人教版七年级下册数学知识点总结归纳七年级下册数学知识点1概率1.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n/m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

4.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

5.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。

6.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。

2相交线与平行线1.相交线在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。

如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。

2.垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

3.同位角两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

4.内错角两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

5.同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

6.平行线几何中，在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。

7.平移平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

3平面直角坐标系1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1⇔ a、b互为倒数；若ab=-1⇔ a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

各章节详细知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）15.有理数的乘方法则16.科学记数法17.近似数（有效数字）第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法（步骤）6.一元一次方程的应用问题（和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题）第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念（直线、相交线、交点）8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线15.余角的概念16.补角的概念17.余角（补角）的性质七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念（邻补角、对顶角）2.对顶角的性质3.垂线的相关概念（垂直、垂线、垂足）4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定11.平行线的性质12.命题及其相关概念（命题、真命题、假命题）13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念（平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限）3.特殊点坐标（象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征）4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”（高线、中线、角平分线）5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理9.多边形及其相关概念（多边形、对角线、正多边形）10.多边形的内角和定理11.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程（组）的解3.解二元一次方程（代入消元法、加减消元法）4.二元一次方程的应用5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质6.一元一次不等式的解法7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据（问卷）2.整理数据（表格）3.描述数据（条形统计图、扇形统计图）4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念（直方图、组距、频数）8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念（全等三角形、对应顶点、对应边、对应角）3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定5.角平分线的性质6.角平分线的判定第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质5.线段垂直平分线的判定6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质4.立方根的概念5.立方根的性质6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式2.幂的乘方公式3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则6.平方差公式7.完全平方公式8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法（提取公因式法、公式法）八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质3.约分与通分4.最简分式5.分式乘除的法则6.分式加减的法则7.整数指数幂的运算性质8.分式方程的概念9.分式方程的解法10.分式方程的应用第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理2.勾股定理的逆定理第十九章《四边形》1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质3.平行四边形的判定4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质8.菱形的概念9.菱形的性质10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数4.方差九年级上册第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则第二十二章《一元二次方程》1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法）4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用（面积问题、连续增长问题）第二十三章《旋转》1.旋转的相关概念（旋转、旋转中心、旋转角）2.旋转的性质3.中心对称的相关概念（中心对称、对称中心、对称点）4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征第二十四章《圆》1.圆的相关概念（圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧）2.垂径定理及其推论3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念12.切线的性质及判定定理13.切线长定理14.圆与圆的位置关系及其相关概念15.正多边形与圆的相关概念（正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆）16.弧长公式及扇形面积公式17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积第二十五章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式5.用列表法、树形图计算概率6.频率与概率的关系。

新版人教版七年级数学下册第一二章知识
点复习
本文档将对新版人教版七年级数学下册第一章和第二章的知识点进行复，以帮助学生回顾和掌握相关知识。

第一章：有理数
知识点1：整数和有理数的概念
- 整数由正整数、负整数和0组成，用Z表示。

- 有理数包括整数和分数，用Q表示。

知识点2：有理数的比较和大小
- 在数轴上，数越大，表示的值越大。

- 两个有理数的大小可以通过比较它们的绝对值来判断。

知识点3：有理数的加法和减法
- 同号两个有理数相加或相减，绝对值相加或相减，符号不变。

- 异号两个有理数相加或相减，取绝对值较大的数的符号。

第二章：图形与尺度
知识点1：平行四边形
- 平行四边形的对边平行且相等。

- 相邻两边平行且相等的平行四边形是矩形。

知识点2：计算面积
- 矩形的面积等于底边长乘以高。

- 三角形的面积等于底边长乘以高再除以2。

知识点3：三角形
- 三角形的内角和为180°。

- 等边三角形的三个角相等，都为60°。

以上是新版人教版七年级数学下册第一章和第二章的知识点复习，希望对学生的学习有所帮助。

七年级下册数学知识点总结人教版第一章直角三角形与勾股定理直角三角形是指三角形中包含一个直角的三角形。

直角三角形中有一个很重要的性质，即勾股定理，勾股定理是指直角三角形中，直角边上的两个边的平方和等于斜边的平方。

利用勾股定理可以求解直角三角形中的一些问题，如已知两条边的长度，求第三条边的长度；已知一个角和一条边的长度，求其他两条边的长度等。

第二章平行线及其性质平行线是指在同一个平面上，没有交点的两条直线。

平行线中有一些重要的性质，如平行线的性质；平行线与转角的关系；平行线的倾斜角等。

在平行线及其性质中，我们需要掌握平行线的判定方法，如使用转角判定、对应角相等判定、内错角相等判定等方法来判断两条直线是否平行。

同时，我们也需要掌握平行线和转角之间的关系，如同位角、内错角、外错角等的性质。

第三章三角形的面积三角形是最基本的几何图形之一，计算三角形的面积是一个重要的数学问题。

根据三角形的面积公式，三角形的面积等于底边长度和高的乘积的一半。

在计算三角形的面积时，需要注意底边的选取和高的确定，有时也需要通过分割三角形，利用相似三角形的性质求解。

第四章直角三角形的应用直角三角形是实际问题中经常遇到的三角形，在实际中有很多应用，如测量高度、距离、角度等。

在直角三角形的应用中，我们需要掌握利用正弦定理、余弦定理、正切定理等方法求解实际问题。

直角三角形的应用还涉及到一些实际问题的建模和求解，需要运用数学方法建立模型，并进行求解和分析。

第五章空间图形的认识空间图形包括三维图形和平面图形，包括球体、长方体、正方体、棱柱、棱锥等。

在空间图形的认识中，我们需要掌握这些空间图形的性质，如球体的体积和表面积的计算方法，长方体和正方体的体积和表面积的计算方法等。

在空间图形的认识中，还需要掌握空间图形的展开图和投影图的绘制，以及使用展开图和投影图求解实际问题的方法。

第六章圆的认识圆是平面上的一个特殊的几何图形，在圆的认识中，我们需要掌握圆的性质，如半径、直径、圆周、圆心等概念，以及圆的面积和周长的计算方法。

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 种： 和 ， 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 。

如果两条直线只有 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是 邻补角。

邻补角的性质： 。

如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角，与互为邻补角。

+ = 180°； + =180°； + = 180°； + = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这样的两个角互为 。

对顶角的性质 。

如图1所示， 与 互为对顶角，与 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 3 4 2互为对顶角。

= ； = 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的 。

如图2所示，当 或 或 或 = 90°时， ⊥ 。

垂线的性质：性质1：过一点 直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。

性质3：如图2所示，当 ⊥ 时， = = = = 90°。

七年级下册第五章：相交线与平行线（1）直线的位置关系：在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和平行. （2）邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角. 如：1∠和2∠；2∠和3∠；3∠和4∠；1∠和4∠.（3）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.如：2∠和4∠；1∠和3∠.（4）邻补角互补，对顶角相等.如：12180∠+∠=︒；34180∠+∠=︒；13∠=∠；24∠=∠. （5）两条直线相交时，当它们的夹角为90︒时，我们就说这两条直线互相垂直.如：直线a 与直线b 互相垂直，记作：a b ⊥.（6）垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直。

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 如上图：AB CD ⊥，垂足为O .如果AB 与CD 相交于点O ，90AOC ∠=︒，那么AB CD ⊥.这个推理过程可以写成下面形式： （因为）90AOC ∠=︒，∴（所以）AB CD ⊥（垂直的定义）. 反过来也可以写成：（因为）AB CD ⊥， ∴（所以）90AOC ∠=︒. （7）经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注：“在同一平面内”缺一不可，如果没有这个条件，则可以画无数条垂线.（8）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单的说：垂线段最短.（9）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4123Oa b90°ODC A B90°（10）同位角、内错角、同旁内角：同位角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，分别在两条直线的同一侧，又在第三条直线的同侧的角叫做同位角.如：1∠和5∠，2∠和6∠，3∠和7∠，4∠和8∠是同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间，又在第三条直线两侧的一对角叫做内错角.如：3∠和5∠，4∠和6∠是内错角.同旁内角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间，又在第三条直线同旁的一对角叫做同旁内角.如：3∠和6∠，4∠和5∠是同旁内角.（11）在U 字型中一般出现同旁内角；在Z 字型中一般出现内错角；在F 字型中一般出现同位角；其中三角形的三个内角两两都构成同旁内角.（12）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.表示方法：直线a 与直线b 平行，记作：a ∥b .（13）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. （14）平行的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c . （15）平行线的判定：判断一：同位角相等，两直线平行. 判断二：内错角相等，两直线平行. 判断三：同旁内角互补，两直线平行.（16）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.即：如果a b ⊥，b c ⊥，那么a ∥c .（17）平行线的性质：性质一：两直线平行，同位角相等.性质二：两直线平行，内错角相等. 性质三：两直线平行，同旁内角互补.（18）常见的“折线”问题、“拐角”问题，解决这类问题的关键是经过拐点作平行线.（19）命题：判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.在数学中，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例：命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. （20）结论一定成立的命题叫做真命题，结论不一定成立的命题叫做假命题. （21）定理：经过推理证实的真命题叫做定理.（22）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.（23）要判断一个命题的真假性，只需要举出一个反例即可.87653214a c b（24）平移：在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.图形的平移，不限于是水平的.（25）平移的性质：平移前后图形的形状和大小完全相同，平移前后图形的对应点连接的线段平行且相等.例：ABC ∆向下平移得到'''A B C ∆.对应点：A 和'A ；B 和'B ；C 和'C .对应边：AB 和''A B ；AC 和''A C ；BC 和''B C . 结论：'''AA BB CC ==；'AA ∥'BB ∥'CC .第六章：实数（1）算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，aa ”； a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根为0；45=；0.01=；10=；0=. （2）被开方数越大，对应的算术平方根也越大.>. 34<<<<..67<<⇒<.几个常见数的算术平方根： 1.414≈1.732≈2.236≈； 2.449≈；2.646≈；（3）平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么数x 就叫做a 的平方根或二次方根.例如：3和3-是9的平方根，记为：3=±. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.ABCA'B'C'例：①255±=±； ②10010±=±.（4）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. （5）0的平方根是0，0的算术平方根是0. （6）负数没有平方根也没有算术平方根.（7）a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”；a 的平方根记为a ±，读作“正、负根号a ”；（42=；42±=±；81的平方根是3±；16的算术平方根是2）（8）()()20a a a =≥.（9）()()()20000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.（10）立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x a =，那么数x 就叫做a 的立方根或三次方根.（328=，所以2是8的立方根）. 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方. （11）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（12）a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，根指数3不能省略.（3273=；3273-=-；300=；31182-=-） （13）被开方数越大，对应的立方根也越大.（335029>）（14）33a a -=-. （15）33a a =；()33aa =.（16）无理数：无限不循环小数.(π也是无理数，开根开不尽的数也是无理数，如2，33-) （17）实数：有理数和无理数统称为实数.（18）实数的分类：实数（定义） 有理数无理数正有理数 负有理数正无理数 负无理数实数（大小）正实数负实数正有理数负有理数负有理数负无理数（8）实数与数轴上的点一一对应.（9）实数a 的相反数是a -；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩；例：①；3.14π-的相反数是()3.14 3.14ππ--=-.②a a ⇒=a =（10）实数的混合运算法则：①先乘方，再乘除，后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.+==；②==③()224x -=22x ⇒-=或22x -=-，所以4x =或0x =. ④()31242x -=⇒()328x -=⇒22x -=,所以4x =. （11）一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1；一个数的立方等于它本身，这个数是1-或0或1；一个数的立方根等于它本身，这个数是1-或0或1.2.由于：23<<，所以整数部分为22.第七章：平面直角坐标系（1）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(),a b .注：(),a b 和(),b a 表示不同的数对.（2）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.原点的坐标为()0,0. （3）坐标：对于平面内任一点p ，过p 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a ，b 分别叫点p 的横坐标和纵坐标（4）象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限；注意：坐标轴上的点不属于任何象限.（5）如图：第一象限符号特征：(),++； 第二象限符号特征：(),-+； 第三象限符号特征：(),--； 第四象限符号特征：(),+-； 点在x 轴正半轴符号特征：(),0+； 点在x 轴负半轴符号特征：(),0-； 点在y 轴正半轴符号特征：()0,+； 点在y 轴负半轴符号特征：()0,-；如：点B ，点E ，点F ，点H 在坐标轴上，不属于任何象限. （6）坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. （7）点在x 轴上，y 为0；点在y 轴上，x 为0； （8）点(),P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x .（9）点(),P x y 在第一、三象限的角平分线上，横坐标等于纵坐标.即：x y =.如坐标()1,1、()3,3、()2,2--；在第二、四象限的角平分线上，横坐标和纵坐标互为相反数.即：0x y +=.如坐标()1,1-、()3,3-、()2,2-；（10）点在平行与x 轴的直线上，纵坐标不变，横坐标为任意数；点在平行与y 轴的直线上，横坐标不变，纵坐标为任意数；（11）点(),P x y 的坐标满足：①当0xy >时，点P 在第一、三象限； ②当0xy <时，点P 在第二、四象限；③当0xy =时，点P 在坐标轴上；（x 轴或y 轴）xA 1, 2() ;B 0 , 4() ;C -2 , 1() ;D -3 ,-1() ;E -1 ,0() ;F 0 ,-2 () ;G 2 ,-1 () ;H 3 , 0();O 0, 0() ;（12）点关于x 轴对称，x 不变，y 互为相反数.如：()2,3-和()2,3；()4,3--和()4,3-.点关于y 轴对称，y 不变，x 互为相反数.如：()2,3-和()2,3--；()4,3--和()4,3-.点关于原点对称，x ，y 都互为相反数.如：()2,3-和()2,3-；()4,3--和()4,3. （13）点的平移：一般地，在平面直角坐标系中，将点(),x y 向右平移a 个单位长度，可以得到对应点(),x a y +；将点(),x y 向左平移a 个单位长度，可以得到对应点(),x a y -；将点(),x y 向上平移b 个单位长度，可以得到对应点(),x y b +；将点(),x y 向下平移b 个单位长度，可以得到对应点(),x y b -；技巧：可以简单的记为：x ：左-右+；y ：上+下-.如：①点()2,4A -先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B 的坐标为：()2,1-- .（注：x ：242-=-；y ：431-+=-）②点(),P x y 经过平移变换为()14,2P x y +-，可以得到点P 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到1P .（14）两点间的距离公式：若()11,A x y ，()22,B x y ；则AB =例：()2,3A --，()4,5B -；则AB ===（15）两点间的中点坐标公式：若()11,A x y ，()22,B x y ；则P 中1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.例：()2,3A --，()4,5B -；则P 中()()()2435,22-+-+-⎛⎫⎪⎝⎭，即：P 中()1,4-.第八章：二元一次方程组（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做二元一次方程.如：方程2x y +=，y x =，123x y+=都是二元一次方程.方程5x =，2xy y +=，25x y -=，12x y+=都不是二元一次方程. （2）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.（3）二元一次方程组：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.（4）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（5）二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思路是通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的两大基本方法为代入消元法和加减消元法.（6）在方程326x y +=中，①用x 表示y ，332y x ⇒=-；②用y 表示x ，223x y ⇒=-； 技巧：表示那个未知数，那个未知数就移到等号的左边，并化系数为1.（7）解二元一次方程组的一般步骤： 二元一次方程组→（消元）→一元一次方程→（求解）→求出一个未知数的值→（回代）→求出另一个未知数的值→（联立）→写出方程组的解.（8）例: 解方程组 415323x y x y +=⎧⎨-=⎩.（代入消元）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩ （加减消元）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩解： 由①式得：154y x =-③. 解：由①2⨯得：8230x y +=③. 把③式代入②得：()321543x x --=. 由②+③得：1133x =. 解得：3x =. 解得：3x =.把3x =代入①式得：4315y ⨯+=. 把3x =代入①式得：4315y ⨯+=. 解得：3y =. 解得：3y =. ∴ 原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩ . ∴ 原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩ .①②①②（9）解决实际问题的步骤：①审； ②设； ③列； ④解； ⑤检； ⑥答；（10）本章的经典问题：鸡兔同笼.（技巧：先列头，再列脚，再联立方程解决问题） （11）三元一次方程组：方程中含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. （12）解三元一次方程组的一般步骤：三元一次方程组→（消元）→二元一次方程组→（消元）→一元一次方程第九章：不等式与不等式组（1）不等式：用符号“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠”表示大小（不等）关系的式子，叫做不等式.例如：2x >；3x ≠等.（2）不等式的解：一般地，能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.如：1x =是不等式21x +>的解.（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.如：14x +<的解集是3x <.（4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. （5）不等式解集的表示方法：例：（6）不等式的性质：性质一：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即：如果a b >，那么a c b c ±>±.性质二：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即：如果a b >，0c >，那么ac bc >（或a b c c>）. 性质三：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.具体为 “>”变“<”；“<”变“>”；“≥”变“≤”；“≤”变“≥”. 即：如果a b >，0c <，那么ac bc <（或a bc c<）. （7）符号“≥”读作“大于或等于”，也就是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也就是“不大于”.（8）一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.（9）一元一次不等式的解集：一元一次不等式的所有解组成的集合叫做一元一次不等式的解集.（10）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤化系数为1.（11）例：解不等式2151132x x -+-≤.并把它的解集在数轴上表示出来. 解：()()2213516x x --+≤ . （解不等式的依据：不等式的三个性质） 421536x x ---≤ .1111x -≤ . 1x ≥- .这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：（12）一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组.（13）一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.（14）解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.（15）解一元一次不等式组的基本步骤：解一元一次不等式组时，一般地先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. （16）取公共部分时的技巧：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解.（17）解不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩ . 解不等式组()5231131722x x x x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ .解：211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩ 解：()5231131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式①得：2x >. 解不等式①得： 2.5x >.解不等式②得：3x >. 解不等式②得：4x ≤.把不等式①和②的解集表示在数轴上： 把不等式①和②的解集表示在数轴上：∴原不等式组的解集为：3x >. ∴原不等式组的解集为：2.54x <≤.–112345670–1–2–3–412340①②①②–11234567解不等式组231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ . 解不等式组12233131722x x x x ⎧⎛⎫->+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≤-⎪⎩ . 解：231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 解：12233131722x x x x ⎧⎛⎫->+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≤-⎪⎩ 解不等式①得：8x ≥. 解不等式①得：3x <-.解不等式②得：45x <. 解不等式②得：4x ≤. 把不等式①和②的解集表示在数轴上： 把不等式①和②的解集表示在数轴上：∴原不等式组无解. ∴原不等式组的解集为：3x <-.第十章：数据的收集、整理与描述（1）条形统计图：显示每组的具体数据，易于比较数据之间的差别.（2）折线统计图：能清楚的反映出事物的变化情况，易于显示数据的变化趋势.（2）扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比大小，易于显示每组数据相对于总数的大小.圆心角越大，扇形在圆中占的百分比就越大.（3）圆心角的度数360=︒⨯所占百分比.（4）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.注：普查也是全面调查.（5）抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法叫做抽样调查.（6）总体：所要考察对象的全体叫做总体.（7）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.（8）样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本.①②–1–2–3–412345678910110①②1234–1–2–3–4–5–6–70（9）样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量.样本容量是一个数值，没有单位.例：某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了100名学生进行调查.（2000名学生喜爱的节目类型是总体、100名学生喜爱的节目类型是样本、样本容量是100）（10）简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.（11）抽样的注意事项：①抽样调查具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当.②抽取的样本要有随机性.（12）全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.（13）频数分布直方图：频数分布直方图也是一种条形图，它是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图.（14）频数：对总的数据按照统一的标准进行分组，每个小组内的数据的个数叫做该组的频数.（15）绘制频数分布直方图的方法：①分析数据，计算极差，极差=最大值-最小值..②决定组距和组数.组数=极差组距③列频数分布表（数据要做到不重不漏，上限不在内的原则）④画频数分布直方图.注：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5至12组.（16）频率=频数.总数（17）所有频数的和等于总数，所有频率的和等于1.×100%.（18）扇形图的百分比=圆心角度数360°=频数.（19）频数分布直方图中：小长方形的面积=组距×频数组距（20）样本估计总体：例：王大爷家有一个鱼塘，第一次捞出200条鱼，做好标记，第二次又捞出20条鱼，其中做好标记的有10条，问王大爷家鱼塘里有多少条鱼？解：设王大爷家的鱼塘有x条鱼，根据题意得：20010=20xx=解得：400x=是原分式方程的解且符合题意.经检验：400答：王大爷家的鱼塘有400条鱼.。

第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

七年级下册数学知识点总结人教版数学是一门精密的科学，是人类文明发展的重要组成部分。

在七年级下册人教版数学教材中，我们学习了很多重要的数学知识点。

下面我将对这些知识点进行总结。

一、有理数1. 有理数的概念和性质：有理数是整数和分数的统称，可以进行加、减、乘、除运算。

有理数具有封闭性、可比性和顺序性。

2. 有理数的大小比较：可以通过同分母或同分子的方式进行大小比较。

3. 有理数的加法和减法：根据有理数加法和减法的规则，进行运算，并化简结果。

4. 有理数的乘法和除法：根据有理数乘法和除法的规则，进行运算，并化简结果。

二、代数式1. 代数式的概念：代数式是由字母和数字通过运算符号连接而成的式子。

2. 代数式的计算：代数式的计算可以根据运算法则进行。

如可结合律、交换律、分配律等。

3. 代数式的应用：代数式可以用来表示实际问题，从而进行求解。

三、平方根1. 平方根的概念：数a的平方根是指满足b²=a的数b。

平方根用符号√表示。

2. 平方根的性质：平方根具有非负性、非负平方根性质和唯一性等性质。

3. 平方根的计算：可以通过分解质因数的方法、长除法等方式计算平方根。

四、图形的认识1. 四边形：矩形、正方形、平行四边形、菱形的性质和特点。

2. 三角形：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、任意三角形的性质和特点。

3. 圆的性质：圆心、半径、直径、弧、弦、切线等概念。

4. 空间几何：立体图形的认识，如长方体、正方体、棱锥等。

五、比例与比例应用1. 比例的概念：比例是指两个比相等的关系。

可以表示为a:b=c:d。

2. 比例的性质：比例具有反比例性质、比例的平方性质和比例的倒数性质等。

3. 比例的计算：可以通过交叉乘积等方式计算比例中的未知数。

4. 比例应用：比例可以应用于实际问题，如物品购买、图形的放缩等。

六、数据的整理与分析1. 数据的整理：可以通过列表、表格、图表等方式进行数据整理。

2. 数据的分析：可以通过求平均数、众数、中位数等方式进行数据分析。

人教版小学七年级下册数学知识点总结一、有理数1.有理数的概念有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。

有理数集通常用符号Q 表示。

2.有理数的分类o正有理数：大于0的有理数，如1, 2, 3等。

o负有理数：小于0的有理数，如-1, -2, -3等。

o零：0既不是正数也不是负数。

3.有理数的性质o加法性质：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

o减法性质：减去一个数等于加上这个数的相反数。

o乘法性质：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘得0。

o除法性质：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。

4.有理数的运算o加法与减法：通过加法或减法法则进行运算。

o乘法与除法：通过乘法或除法法则进行运算。

o乘方：一个数自乘若干次，表示为a n，其中a是底数，n是指数。

5.有理数的比较o大小关系：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。

o绝对值：一个数到0的距离，用符号“| |”表示。

如|-3| = 3，|3| = 3。

二、整式的加减1.单项式o概念：表示数与字母乘积的代数式。

如3x，2y2等。

o系数：单项式中的数字部分。

o次数：单项式中所有字母的指数之和。

2.多项式o概念：由有限个单项式通过加、减运算连接而成的代数式。

如3x−2y+1。

o次数：多项式中次数最高的单项式的次数。

3.整式的加减o合并同类项：将相同类型的单项式相加或相减。

o去括号：应用分配律去掉整式中的括号。

三、一元一次方程1.一元一次方程的概念o概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。

如3x−2=5。

2.一元一次方程的解法o移项：将方程中的项从一边移到另一边，保持方程平衡。

o合并同类项：将方程中的同类项合并。

o系数化为1：通过除法将未知数的系数化为1，得到未知数的解。

3.一元一次方程的应用o实际问题：通过设立未知数，建立一元一次方程，解决实际问题。

人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

性质：邻补角互补。

（两条直线相交有4对邻补角。

）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

性质：对顶角相等。

（两条直线相交，有2对对顶角。

）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。

过点画垂线，点足垂线段。

）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。

形如字母“Z”。

14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母“U”。

5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线5.1相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c(二)平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（同位角相等，两直线平行）2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（内错角相等，两直线平行）3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

5.3平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角相等）(二)命题、定理、证明1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……，那么……”的形式。

具有这 5.41．变换6.1必须是非（（有两个平方根，一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2<—>ax ±=a 是x 的平方x 的平方是ax 是a 的平方根a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2(x≥0)中，规定a x =。

数学第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

性质：邻补角互补。

（两条直线相交有4对邻补角。

）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

性质：对顶角相等。

（两条直线相交，有2对对顶角。

）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。

过点画垂线，点足垂线段。

）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。

形如字母“Z”。

14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母“U”。

5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。

16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。