最新数学人教版初中七年级下册7.1.2平面直角坐标系精选习题

人教版七年级下册第七章- 平面直角坐标系 知识目标： ①理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念． ②认识并能画出平面直角坐标系．③能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．能力目标：①通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合、合作交流的意识．②通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养探索意识和能力．随堂练习1．指出下列各点所在象限或坐标轴：（1）A （3，-2）在________．（2）B （0，5）在________．（3）C （12-，2）在________．2．已知点M （a ，b ），当a >0，b >0时，M 在第_______象限；当a ，b 时，M 在第二象限；当a ，b 时，M 在第四象限；当a <0，b <0时，M 在第 象限．3．点P ()23,1a -+，则P 点一定在第 象限．4．若()1,2P x x +-在第一象限，则x 满足的条件为 ．5．如图是画在方格纸上的某行政区简图，（1）地点B ，E ，H ，R 的坐标分别为：．（2）（2，4），（5，3），（7，7），（11，4）所代表的地点分别为：．点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + -5题图三、能力提升6．如果点P （a ＋5，a －2）在x 轴上，那么P 点坐标为________．7．点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为________．8．点M （a ，b ）在第二象限，则点N （－b ，b －a ）在________象限．9．点A （3,2-）到x 轴的距离为 ；到y 轴的距离为 ；到原点的距离为 ．10．点A （3，a ）在x 轴上，点B （b ，4）在y 轴上，则a ＝______，b ＝______，S △AOB ＝_____．11．点A （1x ，1y ），点B （3，2）若AB ∥x 轴，则1x ，1y 满足的条件为________．12．在平面直角坐标系中，A （－3，0）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上；C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上13．点M （a ，b ）的坐标ab ＝0，那么M （a ，b ）位置在（ ）A ．y 轴上B ．x 轴上；C ．x 轴或y 轴上D ．原点14．x 轴上一点到原点的距离为3，则这个点的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（0，3）C ．（0，3）或（3，0）D ．（3，0）或（-3，0）15．写出图中A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标，并比较B 与F ，C 与E 的坐标各有何特征？请说出来．平面直角坐标系1．（1）第四象限；（2）y 轴；（3）第二象限 2．一；a ＜0，b ＞0；a ＞0 ，b ＜0 ；三 3．二 4．2＞x ＞－1 5．（1）B （4，8）、E （11，4）、H （10，4）、R （6，1）；（2）．M ，I ，C ，E 6．（7，0 ），（ －2，－3） 8．二9．2 10．0，0，6 11．113,2x y ≠= 12．B 13．C 14．D15．A （1，1）、B （3，4）、C （1，3）、D （0，5）、E （－1，3）、F （－3，4）；B 与F 横坐标相反，纵坐标相同；C 与E 横坐标相反，纵坐标相同．。

人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 课后练习1一、选择题1．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系xoy 中，对于点P (x ,y ),我们把点P′(-y +1,x +1)叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2,，点A 2的伴随点为A 3,，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为(2，4)，点A 2020的坐标为( )A ．(-3，3)B ．(-2，-2)C ．(3，-1)D ．(2，4)3．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）5．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第1分钟从原点运动到(1,0)，第2分钟从(1,0)运动到(1,1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(4,45)B ．(45,4)C ．(5,44)D ．(44,5)6．如图，在平面直角坐标系中，∥ABC 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）7．正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是(0，0)，其他部分在第三象限，面积为4，那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（ ）A ．(2,2)B ．(2,2)--C ．(2,2)-D ．(2,2)-8．如图，将长为3cm 的矩形ABCD 放在平面直角坐标系中，若点D(6,3)，则A 点的坐标为（ ）A ．(3,3)B ．(3,3)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-9．若点()P a,b 在第二象限，a 5=4=，则点P 的坐标为( )A ．()5,16-B ．()5,16C ．()5,2D ．()5,2- 10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点()111A -，，第二次点1A 跳动至点()221A ，，第三次点2A 跳动至点()322A ，-，第四次点3A 跳动至点()432A ，，……，依此规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020二、填空题 11．已知点A （﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__．12．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．13．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作∥BOC ，使∥BOC 和∥ABO 全等，则点C 坐标为________ 14．在第二象限，到x 轴距离为4，到y 轴距离为3的点P 的坐标是 ．15．已知点(1,2)A m +-和点(3,1)B m -，若直线//AB x 轴，则m 的值为________．三、解答题16．在平面直角坐标系中．（1）已知点P （2a ﹣4，a +4）在y 轴上，求点P 的坐标；（2）已知两点A （﹣2，m ﹣3），B （n +1，4），若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围． 17．x 取不同的值时，点P(x －1，x ＋1)的位置不同，讨论当点P 在不同象限或不同坐标轴上时，x 的取值范围；并说明点P 不可能在哪一个象限．18．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD 的面积．19．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x ，y 轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为“等距点”图中的P ，Q 两点即为“等距点”.（1）已知点A 的坐标为(3,1)-.①在点(0,3),E (3,3),F -(2,5)G -中，为点A 的“等距点”的是________；②若点B 的坐标为(,6)m m +，且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为________.（2）若1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”，求k 的值.20．在如图所示的平面直角坐标系中，完成以下问题：（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）顺次连接点(0,3)，(4,3)，(6,4)，(4,5)，(0,5)，(0,3)，观察所得图形，你觉得它像什么？21．一个正方形等分成4行4列.(1)若点A 用(1,1)表示,点B 用(2,2)表示,点C 用(0,0)表示,请在图中标出点C 的位置;(2)若点A 用(-3,1)表示,点B 用(-2,2)表示,点D 用(0,0)表示,请标出点D 的位置,并说明第1问中点C 应如何表示. 22．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）．他把图形与x 轴正半轴的交点依次记作1(1,0)A ，2(5),0A ，…，n A ，图形与y 轴正半轴的交点依次记作()0,2B ，()20,6B ，…，n B ，图形与x 轴负半轴的交点依次记作()13,0C -，2()–7,0C ，…，n C ，图形与y 轴负半轴的交点依次记作14(0,)D -，28(0,)D -，…，n D ，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：3A __________，3B __________，3C __________，3D __________．（2）请分别写出下列点的坐标：n A __________，n B __________，n C __________，n D __________．（3）请求出四边形5555A B C D 的面积．23． 如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a 2|0+=，点C 的坐标为(0，3).(1)求a ，b 的值及S 三角形ABC ；(2)若点M 在x 轴上，且S 三角形ACM ＝13S 三角形ABC ，试求点M 的坐标. 【参考答案】1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C11．（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）12．二13．(-2,0)或(2,4)或(-2,4)14．（﹣3，4）15．-116．（1）（0，6）；（2）n ＞﹣1．17．(1)当x ＝－1时，点P 在x 轴的负半轴上；(2)当x ＝1时，点P 在y 轴的正半轴上；(3)当x ＞1时，点P 在第一象限；(4)当－1＜x ＜1时，点P 在第二象限；(5)当x ＜－1时，点P 在第三象限；(6)点P 不可能在第四象限．18．8.5.19．（1）①E ，F. ②()3,3-；（2）1k =或2k =.20．（1）(2,3)-，(4,3)-，(0,2)-；（2）所得图形像一支铅笔.21．(1) (2)，点C 应表示为(-4,0).22．（1）(9,0)，(0,10)，(11,0)-，(0,12)-；（2）(43,0)n -，(0,42)n -，(41,0)n -+，(0,4)n -；（3）684. 23．（1）9（2）(0，0)或(－4，0)。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯人教版数学七下《平面直角坐标系》同步练习一、选择题1.下列说法错误的是( )A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B.平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D.坐标轴上的点不属于任何象限2.在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，下列各点在阴影区域内的是( )A.(3，2)B.(－3，2)C.(3，－2)D.(－3，－2)4.如图，点A(－2，1)到y轴的距离为( )A.－2B.1C.2D. 55.点P在第三象限内，P到x轴距离是4，到y轴距离是3，那么点P坐标为( )A.(－4，3)B.(－3，－4)C.(－3，4)D.(3，－4)6.已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C的坐标为( )A.(2，0)B.(1，0)C.(0，2)D.(0，1)7.在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( )A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上8.在平面直角坐标系中，点P(2，x2)在( )A.第一象限B.第四象限C.第一或者第四象限D.以上说法都不对9.如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，－4)10.如图,在平面直角坐标系中,A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2).把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)二、填空题11.写出一个平面直角坐标系中第三象限内的点的坐标：.12.点P(4，－3)到x轴的距离是个单位长度，到y轴的距离是个单位长度.13.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则；若点P在纵轴上，则；若P为坐标原点，则 .14.点P(a，b)满足ab>0，则点P在第象限；点P(a，b)满足ab<0，则点P在第象限；点P(a，b)满足ab=0，则点P在上.15.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第8个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个.三、解答题16.写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.17.如图所示的平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点.(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4).18.在平面直角坐标系中描出点A(－3，3)，B(－3，－1)，C(2，－1)，D(2，3)，用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积.19.在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(3.5，0)，(4.5，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4).观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积.参考答案1.答案为：A1.答案为：A1.答案为：A1.答案为：C1.答案为：B1.答案为：B1.答案为：D1.答案为：D1.答案为：B1.答案为：A1.答案为：答案不唯一，如：(－1，－2).1.答案为：3，4.1.答案为：y=0；x=0；x=y=0.1.答案为：一、三；二、四；坐标轴上.1.答案为：32.1.解：观察图，得A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)，E(2.5，0)，F(0，－2)，O(0，0). 1.解：如图.1.解：图略，所得图形为长方形.∵AB=|3|＋|－1|=4，BC=|－3|＋|2|=5.∴S长方形ABCD=AB·BC=4×5=20(平方单位).1.解：如图所示：该图形像宝塔松.图形的面积为：12×1×1＋12×4×2＋12×2×1=12＋4＋1=112.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系班级：姓名：知识点1平面直角坐标系1.在直角坐标系中描出下列各点:A(-2,0),B(2,5),C(-52,-3).2.如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F 的坐标.3.如图,在平面直角坐标系中:(1)描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(5,-2);(2)写出平面直角坐标系中E,F,G,H,M,N点的坐标.知识点2平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征4.在平面直角坐标系中,点M(-2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是()A.(1,2)B.(-2,3)C.(0,0)D.(-3,-2)6.如图,小手盖住的点的坐标可能为()A.(5,2)B.(-6,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)7.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)8.如果x y<0,那么Q(x,y)在()A.第四象限B.第二象限C.第一或三象限D.第二或四象限9.若点P(m,n)在第三象限,则点Q(-m,-n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,正方形ABCD 中点A和点C 的坐标分别为(-2,3)和(3,-2),则点B 和点D 的坐标分别为()A.(2,2)和(3,-3)B.(-2,-2)和(3,3)C.(-2,-2)和(-3,-3)D.(2,2)和(-3,-3)11.点P(-3,4)在第象限,到x 轴的距离是,到y 轴的距离是.知识点3坐标轴上点的坐标特征12.点B(-3,0)在()A.x 轴的正半轴上B.x 轴的负半轴上C.y 轴的正半轴上D.y轴的负半轴上13.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是()A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上14.若点P(a-2,2a+3)在y轴上,则a=,此时点P的坐标是;如果点P在x轴上,那么a=.综合点1非负数与点的坐标15.已知(a-2)2+|b+3|=0,则P(-a,-b)的坐标为()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)综合点2分类讨论16.到x轴距离为2,到y轴距离为3的点有几个?拓展点1坐标与面积计算17.在直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),要确定这个四边形的面积,你是怎样做的?‘拓展点2规律性问题18.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)19.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…依次扩展下去,则P2017的坐标为()A.(504,-504)B.(-504,504)C.(-504,503)D.(-505,504)第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系答案与点拨1.如图所示.2.A(5,2),B(0,4),C(-3,3),D(-5,0),E(-3,-4),F(4,-3).3.(1)如图所示,先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,两垂线的交点就是点A.用同样的方法可描出其他各点.(2)过象限内的点M 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足在x 轴的坐标是4,在y 轴的坐标是1,故M 点的坐标为(4,1),同样,可得E(2,0),F(0,-4),G(-2,2),H(1,-2),N(-3,-2).4.B(点拨:∵-2<0,3>0,∴(-2,3)在第二象限,故选B.)5.A(点拨:因为第一象限点的特征是:横坐标是正数,纵坐标也是正数,而各选项中符合横坐标为正,纵坐标也为正的只有A 中(1,2).故选A.)6.D(点拨:小手盖住的点在第四象限.)7.C(点拨:先依据题意可以判断该点在第二象限.)8.D(点拨:由xy<0可得,x,y 异号,故选D.)9.A(点拨:点P 在第三象限,故m,n 均小于0,而-m,-n 则都大于0,故选A.)10.B(点拨:B 点与A 点的横坐标相同,B 点与C 点的纵坐标相同,故B 点坐标为(-2,-2),同理可得D 点坐标为(3,3).)11.二43(点拨:点P(-3,4)在第二象限内,点P 到x 轴的距离是|4|=4,到y 轴的距离是|-3|=3.)12.B(点拨:x 轴上的所有点的纵坐标为0.)13.D(点拨:由xy=0可以得到,x=0或y=0,即该点横坐标或纵坐标为0,故选D.)14.2(0,7)-32(点拨:由点P(a-2,2a+3)在y 轴上得a-2=0,解得a=2,∴2a+3=7,此时点P 的坐标是(0,7);由点P(a-2,2a+3)在x 轴上得2a+3=0,解得a=-32.)15.C(点拨:由非负数的性质,可知a-2=0,b+3=0,故a=2,b=-3,则-a=-2,-b=3.)16.4个,它们分别是(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2).(点拨:在各象限内均有可能.)17.S四边形ABCD =12×8-2×3-12×2×5-12×3×7-12×3×8=62.5.四边形的面积等于长方形的面积减去一个小长方形和三个三角形的面积.18.B(点拨:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒、2秒、3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).故选B.)19.D(点拨:由规律可得,2017÷4=504…1,∴点P2017在第二象限,∵点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),∴点P2017(-505,504).)。

7.1.2 平面直角坐标系参考答案与试题解析夯基训练知识点1 平面直角坐标系1.如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上1.解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．知识点2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征2.平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？2.解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．3.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为.3.【答案】(504,-504)解：根据各个点的位置关系,可得:下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上;下标为被4除余1的数的点在第三象限的角平分线上;下标为被4除余3的数的点在第一象限的角平分线上.点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值为2 016÷4=504,再根据第四象限内点的坐标符号可得出答案为(504,-504).知识点3 特殊点的坐标的特征4.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直4.【答案】D解：由点M(1,-2)和点N(-3,-2)的纵坐标相等可知,直线MN平行于x轴,与y轴垂直.或者在平面直角坐标系中描出点M和点N,结合图判断出直线MN平行于x轴,与y轴垂直.题型总结题型1 利用平面直角坐标系象限的符号特征判断点的位置5.点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意非零实数,且b<0时,点M位于第几象限?5.解:(1)第四象限.(2)因为ab>0,所以a>0且b>0或a<0且b<0.所以点M位于第一象限或第三象限.(3)第三象限或第四象限.题型2 利用平面直角坐标系内图形位置写点的坐标6已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．6.解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．7.如图,给出格点三角形ABC.(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;(2)求出此三角形的面积.7.解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).(2)S 三角形ABC =4×5-12×3×4-12×1×4-12×1×5=9.5.题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标8.已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(1，2)8.解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P 的坐标有四个．拓展培优拓展角度1 利用点的坐标的特征探究横或纵坐标相等的图形的性质9.如图所示.(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标.(2)通过观察B,C 两点的坐标,你发现了什么?线段BC 的位置有什么特点?由此你又得出什么结论?通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现了什么?线段DE 的位置有什么特点?由此你又能得出什么结论?9.解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4).(2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通过观察D,E 两点的坐标,发现D,E 两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE 与x 轴平行,与y 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x 轴平行(或就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 拓展角度2 利用点的坐标画图求解相关问题10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.(2)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么关系?(3)顺次连接D,E,G,C,D 得到四边形DEGC,求四边形DEGC 的面积.10.解:描点如图.(1)D(2)如图,直线CE 与y 轴平行.(3)S 四边形DEGC =S △CDE +S △CEG =12×6×10+12×10×2=30+10=40.拓展角度3 在坐标系中求图形的面积11.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0，0)，B (9，0)，C (7，5)，D (2，7)．试确定这个四边形的面积．11.解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF ＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S△AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P(3，–2)在平面直角坐标系中所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由点的坐标特征可得点P(3，–2)在第四象限，故选D.2．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为A．（2，5）B．（5，2）C．（2，5）或（–2，5）D．（5，2）或（–5，2）【答案】D【解析】由题意得P（5，2）或（–5，2）.故选D．3．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为A．(1，–5) B．(5，1)C．(–1，5) D．(5，–1)【答案】A故选A．4．如图，小手盖住的点的坐标可能为A．(5，2) B．(–6，3)C．(–4，–6) D．(3，–4)【答案】C【解析】根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有C符合．故选C．5．在平面直角坐标系中，将点P(–1，–3)向右平移2个单位后得到的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先确定移动后的点，再根据各象限符号特征进行判断.由题意得移动后的点为（1，–3），再由1>0和–3<0可知移动后的该点位于第四象限.故选D.二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为__________．【答案】3【解析】点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为|–3|=3，故答案为：3．7．直线a平行于x轴，且过点（–2，3）和（5，y），则y=__________．【答案】3∴y=3.故填3.8．在平面直角坐标系中，若点A坐标为（–1，3），AB∥y轴，线段AB=5，则B点坐标为__________．【答案】（–1，8）或（–1，–2）【解析】∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴A点纵坐标为：3+5=8，或3−5=−2，∴A点的坐标为：(−1，8)或(−1，−2).故答案为：(−1，8)或(−1，−2).9．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a–2，7–2a），若点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为__________．【答案】3或5【解析】∵点A（a–2，7–2a）到两坐标轴的距离相等，∴|a–2|=|7–2a|，∴a–2=7–2a或a–2=–（7–2a），解得a=3或a=5．故答案为：3或5.10．将点A(–2，–3)先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B，则点B所在象限是第__________象限.【答案】一【解析】将点A（–2，–3）先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B（–2+3，–3+4），即（1，1），在第一象限．故答案为：一．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．在如图所示的平面直角坐标系中，用有序数对表示出A，B，C，D各点的位置．【解析】A（1，2），B（2，1），C（–2，1），D（–1，–2）．12．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．【解析】（1）如图所示：A（-4，0）；（2）如图所示：B（0，4）；（3）如图所示：C（-4，4）．。

7．1.2 平面直角坐标系基础题知识点1 熟悉平面直角坐标系1．以下说法错误的选项是(A)A．平面内两条相互垂直的数轴就组成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是彼此垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部份，每一个部份称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限2．(大连中考)在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，以下各点在阴影区域内的是(A)A．(3，2) B．(－3，2)C．(3，－2) D．(－3，－2)4．(柳州中考)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C)A．－2 B．1 C．2 D. 55．点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(B) A．(－4，3) B．(－3，－4)C．(－3，4) D．(3，－4)6．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，那么点C的坐标为(B)A．(2，0) B．(1，0)C．(0，2) D．(0，1)7．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在(D)A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上8．(南平中考)写出一个平面直角坐标系中第三象限内的点的坐标：答案不唯一，如：(－1，－2)．9．点P(4，－3)到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度．10．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，假设点P在横轴上，那么y＝0；假设点P在纵轴上，那么x＝0；假设P 为坐标原点，那么x＝y＝0.11．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．解：观看图，得A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)，E(2.5，0)，F(0，－2)，O(0，0)．知识点2 在座标系中描点12．如下图的平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并按序连接各点．(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．解：如图．13．将边长为1的正方形ABCD 放在直角坐标系中，使C 的坐标为(12，12)．请成立直角坐标系，并求其余各点的坐标．解：如图，A(－12，－12)，B(12，－12)，D(－12，12)．14．在平面直角坐标系中描出点A(－3，3)，B(－3，－1)，C(2，－1)，D(2，3)，用线段按序连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积．解：图略，所得图形为长方形．∵AB ＝|3|＋|－1|＝4，BC ＝|－3|＋|2|＝5.∴S 长方形ABCD ＝AB ·BC ＝4×5＝20(平方单位)．中档题15．在平面直角坐标系中，点P(2，x 2)在(D )A ．第一象限B ．第四象限C ．第一或第四象限D ．以上说法都不对16．若是点P(m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x 轴上，那么P 点坐标为(B )A ．(0，2)B ．(2，0)C ．(4，0)D ．(0，－4)17．已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．点P(a ，b)知足ab>0，那么点P 在第一、三象限； 点P(a ，b)知足ab<0，那么点P 在第二、四象限；点P(a ，b)知足ab ＝0，那么点P 在坐标轴上．19．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4.(1)假设M 点位于第一象限，那么其坐标为(4，3)；(2)假设M 点位于x 轴的上方，那么其坐标为(4，3)或(－4，3)；(3)假设M 点位于y 轴的右边，那么其坐标为(4，3)或(4，－3)．20．(广元中考)假设第二象限内的点P(x ，y)知足|x|＝3，y 2＝25，那么点P 的坐标是(－3，5)．21．(江津区期末)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．观看图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜想由里向外第8个正方形(实线)四条边上的整点个数共有32个．22．(凉州区校级月考)请写出点A ，B ，C ，D 的坐标．并指出它们的横坐标和纵坐标．解：A(3，2)，横坐标是3，纵坐标是2；B(－3，4)，横坐标是－3，纵坐标是4；C(－4，－3)，横坐标是－4，纵坐标是－3；D(3，－3)，横坐标是3，纵坐标是－3.23．在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(72，0)，(92，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)．观看取得的图形，你感觉该图形像什么？求出所取得图形的面积．解：如下图：该图形像宝塔松．图形的面积为：1 2×1×1＋12×4×2＋12×2×1＝12＋4＋1＝11 2.综合题24．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，而且AB＝5，那么B点的坐标为(8，2)或(－2，2)．25．已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，三角形ABC的面积为12，那么点C的坐标为(0，3)或(0，－3)．。