有理数的加减乘除法-张昕

有理数加减法法则口诀有理数，常见的数字，它们可以把加减乘除四则运算综合起来，被称为“有理数加减法”。

有理数是一种有规律的数字，而有理数加减法则是指使用有理数进行加减乘除四则运算的规则。

下面就来看一下有理数加减法法则口诀：加减乘除有理数口诀加法：正负号相同，绝对值相加；减法：正负号不同，绝对值相减；乘法：正负号相反，绝对值相乘；除法：正负号不变，绝对值相除。

上面的口诀总结了有理数加减乘除的规则，接下来就来介绍有理数加减法的详细运算方法。

加减运算有理数加减运算非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行加减运算了：例如：（1） 2 + (-3)根据口诀可知，正负号不同，即绝对值相减，所以结果为：2 + (-3) = -1（2） (-5) + (-6)正负号相同，即绝对值相加，所以结果为：(-5) + (-6) = -11 乘除运算有理数乘除运算同样也非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行乘除运算了：例如：（1） 6 (-5)根据口诀可知，正负号相反，即绝对值相乘，所以结果为：6 (-5) = -30（2） (-6) (-2)正负号不变，即绝对值相除，所以结果为：(-6) (-2) = 3有理数加减法的优点有理数加减法的优点非常明显，它使用起来更加简单方便，而且它也能解决复杂的数学题目，而且它也有着自己的特点，让我们更加清楚地理解数学：（1）加减乘除四则运算综合起来，简化了运算；（2）理数加减法本身就有趣，它让人更容易理解数学；（3）便理解函数，建立有理数加减法模型，解决函数具体数学问题。

有理数加减法的应用有理数加减法的应用很广泛，它不仅在数学学习，而且还在现实生活中有着广泛的应用。

比如在商业财务中，可以用有理数加减法来算出实际的收入以及利润；在计算机科学中，有理数加减法也常常被用到，用于进行数据编码、网络通信、图像处理等方面；甚至在物理、化学、生物等自然科学中，都可以使用有理数加减法来定义关系，进行计算。

有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算二. 知识要点：1、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的．2、有理数运算规律：（1）在有理数运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算．一个式子里三级运算都含有时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算；同一级运算，按照从左到右的先后顺序进行运算；（2）有括号时按照小括号、中括号、大括号的顺序进行；（3）运算中应灵活运用运算律简化运算．三. 重点、难点、考点：1、重点：有理数的混合运算。

2、难点：有理数的混合运算顺序及符号的规律。

3、考点：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

考点分析：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算是历年中考必考的内容，本部分内容有时单独命题，有时与后面的其他知识综合命题，命题形式以解答题为主，有时也出填空题和选择题．【典例精析】例⒈计算：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）解：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4＝×（－1／6）××4／5 先算括号里面的＝－2／25 再算乘除⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）＝－10＋8÷4―（―4）×（－3）先算乘方＝－10＋2－12 再算乘除＝－20 最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算．例2.计算：⑴－1 4―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1/8—0.52︱⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5⑶－3 2 ×1.22 ÷0.32 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1 ）2003解：⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1／8－0.5 2 ︱＝－1―（―1／6）×3×（－2＋27）－︱1／8－1／4 ︱先算乘方＝－1―（―1／6）×3×25－1／8 再算括号里的＝－1＋25／2－1／8 最后算加减＝11.375⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5＝［35／3－3／8×（－64）－1／16×（－64）＋3／4×（－64）］÷5＝［35／3＋24＋4－48 ］×1／5＝［35／3－20］×1／5＝35／3×1／5－20×1／5＝7／3－4＝－5／3⑶－3 2 ×1.2 2 ÷0.3 2 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1）2003＝－9×36／25×100／9＋1／9×（－27）÷（－1）＝－144＋3＝－141指导：有理数混合运算中应注意以下问题：⑴要注意运算顺序；⑵要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是乘方符号；⑶要灵活进行分数、小数的互化⑷互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合．本例中⑴小题按“＋”“－”号分为三段，再分别计算每一段；⑵小题可灵活运用乘法的分配律；⑶小题中把小数化成分数后计算较为简便．例3.（2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数．如：4＝2 2－02 12＝42－22 20＝62 －42 因此4，12，20都是神秘数．（1）28和2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？解：（1）因为28＝4×7＝82－62 ，2012＝4×503＝5042－5022，所以是神秘数。

有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。

它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。

下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。

一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。

1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。

1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。

二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。

2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。

三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。

3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。

3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。

四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。

4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。

4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。

五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。

5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。

5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。

六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。

有理数加减乘除混合运算(绝对经典)运算是数学中的一种基本操作，有理数加减乘除混合运算是我们在学习数学时常常遇到的一个问题。

这种混合运算涉及到有理数的四则运算，即加法、减法、乘法和除法。

对于这个绝对经典的问题，我们需要掌握有理数的运算规则和计算方法，以便能够正确地解决这类问题。

在进行有理数的加减乘除混合运算时，我们需要注意以下几个方面：1. 加法运算：对于两个有理数的加法，我们只需要将它们的数值相加，并保持相同的符号。

例如，对于正数和正数相加，结果仍然是正数；对于负数和负数相加，结果仍然是负数；而正数和负数相加，则需要将数值相减，并保持与绝对值较大的数的符号相同。

2. 减法运算：对于两个有理数的减法，我们可以将减法转化为加法运算。

即将减数取相反数，然后与被减数相加。

例如，a - b 可以转化为 a + (-b) 的形式进行计算。

3. 乘法运算：对于两个有理数的乘法，我们只需要将它们的数值相乘，并根据相乘的两个数的符号规定结果的符号。

例如，正数与正数相乘得到正数，负数与负数相乘得到正数，正数与负数相乘得到负数。

4. 除法运算：对于两个有理数的除法，我们可以将除法转化为乘法运算。

即将除数的倒数与被除数相乘。

例如，a ÷ b 可以转化为 a × (1/b) 的形式进行计算。

在实际的运算中，我们还需要注意几个特殊情况。

首先是零的处理。

任何数与零相乘都得到零，零除以任何非零数都等于零。

而零除以零是没有意义的，所以在进行混合运算时要避免出现这种情况。

其次是分数的运算。

当我们将一个整数和一个分数相加、相减、相乘或相除时，可以先将整数转化为分数，然后进行相应的运算。

例如，5加2/3可以转化为15/3加2/3，然后得到17/3。

最后是多项式的运算。

当我们进行多项式的加减乘除运算时，需要首先对多项式进行合并、分配律、消去等基本化简操作，然后再进行运算。

例如，(2x+3)(4x+5)可以先进行分配律的展开，得到8x^2+22x+15，然后再进行相应的运算。

有理数的加减乘除在我们的数学世界中，有理数的加减乘除是非常基础且重要的运算。

它们就像是构建数学大厦的基石，为我们解决各种数学问题提供了有力的工具。

首先，让我们来聊聊有理数的加法。

有理数的加法法则其实并不复杂。

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

比如说，＋5 加上＋3，因为它们都是正数，所以结果就是＋8 。

而异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如，－5 加上＋3，因为－5 的绝对值更大，所以结果是－2 。

有理数的加法还满足交换律和结合律。

交换律就是说，a ＋ b ＝ b＋ a ，比如 2 ＋ 3 和 3 ＋ 2 的结果都是 5 。

结合律则是（a ＋ b) ＋ c＝ a ＋（b ＋ c) ，举个例子，（1 ＋ 2) ＋ 3 ＝ 1 ＋（2 ＋ 3) ，结果都是 6 。

这些运算定律在简化计算时非常有用。

接下来谈谈有理数的减法。

其实，有理数的减法可以转化为加法来计算。

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

比如，5 3 就可以看成5 ＋（－3) ，结果是 2 。

再比如，－5 （－3) 就等于－5 ＋ 3 ，结果是－2 。

有理数的乘法法则相对来说也比较容易理解。

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如，2 × 3 ＝ 6 ，－2 ×（－3) ＝ 6 ，而 2 ×（－3) ＝－6 。

乘法同样满足交换律和结合律，而且还有一个分配律，即 a ×（b ＋ c) ＝ a × b ＋ a × c 。

比如说，2 ×（3 ＋ 4) ＝ 2× 3 ＋ 2 × 4 ，结果都是 14 。

有理数的除法是乘法的逆运算。

除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。

例如，6 ÷ 3 就等于 6 × 1/3 ，结果是 2 。

要注意的是，0不能做除数。

在进行有理数的加减乘除运算时，我们需要遵循一定的顺序。

有理数的加减乘除法运算法则有理数的加减乘除法运算法则，哎呀，这个话题可真是个有趣的家伙，咱们得好好聊聊。

有理数是什么呢？简单来说，就是能写成分数的数字，比如说，1/2、3/4，还有整数，比如2、1，这些都属于有理数。

听起来简单吧？可别小看它们，这些小家伙可有不少的“故事”要讲呢！说到加法，嘿，咱们就想象一下在一个热闹的派对上，朋友们陆陆续续地到来。

你有3块蛋糕，朋友们又带来了5块，哎呀，最后咱们总共有多少块蛋糕？对，就是8块！加法就像是在聚会中，把所有的美食都集合起来，大家欢声笑语，简直是快乐的源泉。

但是小心，别忘了，有时候朋友们也可能带来负数的蛋糕，那就得减一减，确保每个人都能吃饱，哈哈！接着说说减法，减法就像是派对结束后的清理工作。

想象一下，你吃了3块蛋糕，结果桌子上还有5块。

要是你把那3块吃掉，剩下的就是2块。

减法就是把东西拿掉的过程，虽然有时候感觉可惜，但为了下次的聚会，清理工作是必须的呀。

减法有时候也带来一些挑战，特别是当涉及负数的时候。

比如你原本有5块蛋糕，结果朋友又带走了7块，这时你就得面对负数的尴尬。

哎，别担心，负数就像是一个调皮的孩子，虽然不太好控制，但也能带来意外的乐趣！再来说说乘法，乘法可真是个倍增器！想象你每个朋友都带来了3块蛋糕，而你有5个朋友，哇，那就有15块蛋糕了！乘法就像是把快乐加倍，大家一起分享，场面热闹得不得了。

乘法的一个小窍门是，负数乘以负数就会变成正数。

就好像两个负面情绪结合在一起，结果变得阳光灿烂，真是神奇！咱们聊聊除法。

除法就像是把一块蛋糕切成若干份，想想看，5块蛋糕分给5个朋友，每人得到1块，这样大家都能吃到美味。

可是分的过程中可能会遇到麻烦，比如说，你要把5块蛋糕分给2个朋友，每人就只能得到2.5块。

这时候你就得耐心一点，可能会有点不公平，但这就是除法的魅力所在。

除法也有一个小陷阱，那就是不能把数字分成零块，这就像是试图把蛋糕分给一个不在场的朋友，哎，那真是没办法啊！说了这么多，有理数的加减乘除法就像生活中的调味料，增添了许多色彩。

有理数的加减混合运算1. 什么是有理数？有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数包括正整数、负整数、零、分数以及小数部分为有限或循环的数。

有理数的特点是可以进行加减乘除等基本运算，并且在运算过程中仍然保持有理数的性质。

2. 有理数的加法运算有理数的加法运算是指将两个有理数相加，得出它们的和。

有理数的加法运算规则如下：•如果两个有理数的符号相同，则将它们的绝对值相加，符号保持不变。

•如果两个有理数的符号相反，则将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，符号取绝对值较大的数的符号。

例如，计算 3/4 + (-1/2) 的运算步骤如下：1.将两个有理数的分母取最小公倍数，即 4 和 2 的最小公倍数为 4。

2.将两个有理数的分子乘以最小公倍数除以原来的分母，即 (3/4) *(4/4) = 3/4 和 (-1/2) * (4/2) = (-2/4)。

3.将两个有理数的分子相加，即 3/4 + (-2/4) = 1/4。

4.最终结果为 1/4。

3. 有理数的减法运算有理数的减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，得出它们的差。

有理数的减法运算可以通过将减法转化为加法来进行。

例如，计算 5/6 - (-2/3) 的运算步骤如下：1.将减法转化为加法，即 5/6 + (2/3)。

2.根据加法运算规则，将两个有理数的分母取最小公倍数，即 6 和 3 的最小公倍数为 6。

3.将两个有理数的分子乘以最小公倍数除以原来的分母，即 (5/6) *(6/6) = 5/6 和 (2/3) * (2/2) = (4/6)。

4.将两个有理数的分子相加，即 5/6 + (4/6) = 9/6。

5.将结果化简为最简形式，即 9/6 = 3/2。

6.最终结果为 3/2。

4. 有理数的混合运算有理数的混合运算是指在一个运算中同时包含加法、减法、乘法和除法。

在混合运算中，需要按照运算优先级的规则进行计算，并且可以通过加括号的方式改变运算顺序。