关于悖论的一个PPT

这是为什么呢？
象地告诉人们，如果“你 为了金钱，可以生产出许多丑恶的事来，从勾心斗角、小偷小摸，到杀人放火、铤而走险、世界大战。
该定律指出：在铸币时代，当那些低于法定重量或者成色的铸币——“劣币”进入流通领域之后，人们就倾向于将那些足值铸币——
们储蓄5先令，将会一个 “良币”收藏起来。
相反，钻石几乎没有任何使用价值，但却经常可以交换到大量的其他物品。 即使在古代社会，金钱所代表的哪个东西即物质财富，也总是社会追求的首要目标，是社会进步的根本标志。
这是为什么呢？
五、囚徒困境
博弈论中有个经典案例叫“囚徒困境”，讲的是两个 人一起做坏事被警察抓走，被分别关在两个不通信息的牢 房里进行审讯。警方告诉他们，如果你们中的一个背叛， 即告发了同伙，就可以无罪释放，同时还可以得到一笔奖 金，而你的同伙就会以最重的罪被判决。当然，如果两人 互相背叛的话，两个人都会被判以重罪。
相反，钻石几乎没有任何使用价值，但却经常可以交换到大量的其他物品。
做装饰的钻石却能索取高昂的价格呢？ 经济学家凯恩斯在20世纪30年代指出：节俭对个人来说是一种美德，但对整个社会来说却是有害的，讲使整个社会陷入萧条与贫困，
促成贫困的“恶性循环”，他甚至形象地告诉人们，如果“你们储蓄5先令，将会一个人失业一天”。 这是著名的经济学定律。
四、金钱悖论
金钱原本是一种好东西，它是社会财富的标志，意味 着对无论物质产品还是精神产品的价格的肯定和承认。即 使在古代社会，金钱所代表的哪个东西即物质财富，也总 是社会追求的首要目标，是社会进步的根本标志。
为了金钱，可以生产出许多丑恶的事来，从勾心斗角、 小偷小摸，到杀人放火、铤而走险、世界大战。同时， “金钱”这个词听起来又总是透着那么一股“俗气”。为 什么人们一方面要追求金钱，另一方面却又贬低金钱呢？

Paradox of entailment: Inconsistent premises always make an argument valid.
第14页，共22页。
There is one winning ticket in a large lottery. It is reasonable to believe of a particular lottery ticket that it is not the winning ticket, since the probability that it is the winner is so very small. But it is obviously not reasonable to believe that no lottery ticket will win.
第11页，共22页。
A list of paradoxes
❖Crocodile Dilemma ❖Drinker paradox ❖Lottery paradox ❖Unexpected hanging paradox
第12页，共22页。
If a crocodile
steals a child
and promises its return
God being with thee when we know it not.
--- William Wordsworth
第10页，共22页。
We may outline the initial and surface conflict, which is that the speaker is filled with worship, while his female companion does not seem to be. The paradox, discovered by the poem's end, is that the girl is more full of worship than the speaker precisely because she is always consumed with sympathy for nature and not - as is the speaker - in tune with nature while immersed in it.

20XX
表现矛盾空间的绘画虽然遵循严 密的透视法则，却描绘出了荒诞 且不可能实现的内容。
拥有矛盾空间的画 面无法说服我们的 思维逻辑却可以说 服我们的眼睛。才 华横溢的艺术家创 作出了哪些让人喷 啧称奇的绘画作品? 你能洞悉他们创作 的奥秘吗?
埃舍尔对现实的反驳
莫里茨·科内利斯·埃舍尔(Maurits Cornelis Escher)(1898年6月17日-1972年3月27日)， 荷兰版画家，因其绘画中的数学性而闻名。 他的主要创作方式包括木板、铜板、石板、 素描。在他的作品中可以看到对分形、对称、 密铺平面、双曲几何和多面体等数学概念的 形象表达，他的创作领域还包括早期的风景 画、不可能物件、球面镜。 荷兰版画家莫里茨·科内利斯·埃舍尔的作品， 充斥着镜像谬误，视错觉中不可能的图像， 二维、三维、诡异的空间转换，画面奇妙的 布局，哲学、数学、物理与绘画精巧的结合， 堪称魔幻超现实主义绘画风格的精品佳作。 电影《盗梦空间》中的某些情景，便是对荷 兰版画家埃舍尔的致敬!
埃舍尔对现实的反驳
他的作品忠实地遵循了焦透视的法则，又充分融合了焦点透视的科学性真实性 以及绘画创作的自由性，并将它们以-种独特的方式结合在一起，让观众在明知 其表现内容不现实的情况下却不得不承认这个空间的真实性，获得神奇的体验。
真实的错觉Leabharlann 真 实 的 错 觉

ห้องสมุดไป่ตู้
比例为 9∶20＝45%.
比例为 11∶20＝55%.
(6)m 个人组成的人群中至少有一个人生日是指定日
364
期的概率计算公式 P(m)＝1－365m. (7) m＝200,250,300，…，2200 时，(6)中概率值以
及图像的表示
(8)模拟(7)中概率的方法及结果 指定一个不大于 365 的正整数，例如 268,20 个数为一组， 产生 10 组或更多组如下.
第三章 排列、组合与二项式定理
3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与 模拟
生日悖论的解释与模拟活动记录表
活动开始时间：________
(1)成员与分工
姓名
分工
贾倩文
组织讨论，把握工作方向
安莹 周娜 信息、数据采集与计算
霍芳
结果记录，整理
(2)验证生日悖论的实际数据 学号 生日 学号 生日 学号 生日 学号 生日 学号 生日
(3)n 个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率
365！
计算公式 P(n)＝1－365n
－n ！.
(4)n＝20,21，…，60 时，(3)中的概率值以及图像表示
从上表可以看出，当 n 为 41 人时就已经超过了 90%，当 n 为
47 人时就已经超过了 95%.
(5)生日悖论模拟的方法与结果 可以用 Excel 中的随机函数产生多组数据，然 后统计哪些组出现了重复数据，最后计算比例.
(9)活动总结 到这里，我们对“生日悖论”有了更深一步的了解．生日悖论 的本质就是，随着元素的增多，出现重复元素的概率会以惊人 的速率增加，这个问题在密码学中有着广泛的应用. 通过这次数学探究活动，我们在实际生活中发现问题，然后运 用概率的知识去解决它们，一方面，增强了我们发现问题的能 力，另一方面，也增强了我们运用所学知识解决问题的能力.

谷风课件A
3
一、第一次数学危机
第一次数学危机是由 2 不能写成 两
个整数之比引发的，我们在第一章已专 门讨论过，现再简要回顾一下。
谷风课件A
4
这一危机发生在公元前5世纪，危机 来源于：当时认为所有的数都能表示为整 数比，但突然发现 2 不能表为整数比。
其实质是： 2 是无理数，全体整数之比 构成的是有理数系，有理数系需要扩充，需 要添加无理数。
11
S t
gt0
1 2
g(t)
（*）
如果是0，上式左端当t 成无穷小后分母为0，就
没有意义了。如果不是0，上式右端的1 g(t) 就不能
任意去掉。
2
在推出上式时，假定了t 0才能做除法，所以
上式的成立是以 t 0为前提的。那么，为什么又
可以让 t 0而求得瞬时速度呢？
因此，牛顿的这一套运算方法，就如同从
3）实践是检验真理的唯一标准
应当承认，贝克莱的责难是有道理的。“无 穷小”的方法在概念上和逻辑上都缺乏基础。牛 顿和当时的其它数学家并不能在逻辑上严格说清 “无穷小”的方法。数学家们相信它，只是由于 它使用起来方便有效，并且得出的结果总是对的。 特别是像海王星的发现那样鼓舞人心的例子，显 示出牛顿的理论和方法的巨大威力。所以，人们 不大相信贝克莱的指责。这表明，在大多数人的 脑海里，“实践是检验真理的唯一标准。”
2
们要求物体在 t0 的瞬时速度，先求
S t
。
S
S (t1 )
S(t0 )
1 2
gt12
1 2
gt02
1 2
g[(t0
t ) 2
t02
]
1 2
g[2t0t

探索与体验用计算机模拟数据验证结论的过程；
图像或徒手描点）；
（摘自商务印书馆出版的第7版《现代汉语词典》）
课后作业
1.尝试做出函数 p(n) 的图像（推荐Geogebra做函数
找多个班的学生、亲人、朋友、历史人物等生日资料，计算同一天过生日的数量占总实验次数的比例.
数学探究活动：生日悖论的解释与模拟（1）高二年级 数学
探究（二）概率计算公式验证
悖论：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系.
（1）统计当每个数组中数据个数分别为 22，23，30，31，40，41，59，60时，出现相同数据的频率，也可以根据自己兴趣调整实验数据；
数学探究活动：生日悖论的解释与模拟（1）
高二年级 数学
悖论：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命 题的命题或理论体系.（摘自商务印书馆出版的第7版《现代 汉语词典》）
悖论是指这样一种逻辑上自相矛盾的状况：肯定一个命 题，就得出它的矛盾命题.也就是说：如果肯定命题A，就推 出非A；如果肯定非A，就推出A.(摘自吉林人民出版社1983 年出版的《逻辑学词典》)
探究（二）概率计算公式验证
由23个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率．
p
1
A23 365
36523
1
365!
36523 365 23!
0.5073
探究（二）概率计算公式验证
由41个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率．
p
1
A41 365
36541
1
365!
36541 365
41!
19 0.37912 35 0.81438 51 0.97443
20 0.41144 36 0.83218 52 0.978

205
34
菲律宾（比索）
26.3
42
75
47
马来西亚（林吉特）
2.5
4.1
90
55
韩国（元）
850
1290
430
283
三、问题与思索
• 请将次贷危机与亚洲金融危机作一 比较，中国旳金融发展应该怎样从 中吸收教训？
二、“三元悖论”与亚洲金融危机
• 在1997年亚洲金融危机此前，东南亚国家旳经 济已经连续23年高速增长。伴伴随经济旳高速 增长，这些国家旳银行信贷额以更快旳速度增 长，短期外债也到达前所未有旳水平。其中相 当部分投向房地产。投资旳增长造成资产价格 膨胀(主要是泰国和马来西亚)。另外，汇率制 度缺乏弹性也使得大量外债没有考虑汇率风险 。这些都为危机旳发生埋下了伏笔。
“三元悖论”与亚洲金融危 机
“三元悖论”与亚洲金融危 机
1 “三元悖论”理论简介
2 “三元悖论”与亚洲金融危机
3
问题与思索
一、“三元悖论”理论简 介
• 本国货币政策旳独立性，资本旳完 全流动性，汇率旳稳定性不能同步 实现，最多只能同步满足两个目旳， 而放弃另外一种目旳。
一、“三元悖论”理论简 介
• 10月28日，美国、香港股市均跌破历史统计。香港恒生指数下跌 1438点，以9059点收市，这是自1996年以来恒生指数首次跌破 10000点。 10月31日，印度尼西亚宣告银行处置一揽子计划；关闭16家商 业银行，对其他银行旳存款实施有限担保。 11月1日，国际货币基金组织总裁康德苏宣告，国际社会将向印 尼提供280亿美元旳紧急援助贷款，以帮助其稳定国内金融市场。 11月中旬，泰国政府更迭。 11月18日，韩国中央银行宣告，央行经过回购协议向商业银行和 证券企业提供2万亿韩元，以缓解资金短缺情况。

母亲说： 你是要吃掉我的孩子的。
问题：鳄鱼能否吃掉孩子？
2023/4/3
13
数学欣赏
2023/4/3
10
注： 如果没有前述假定，这句话并不构 成悖论。 但在公元前三世纪，欧几里得学派 把上述语句修改为： “我正在说谎！” 这倒是一个标准的悖论了。
2. 柏拉图悖论 A: 下面B的话是假的； B: 前面A说了真话。
3. 二难论 鳄鱼问孩子的母亲：
你猜我会不会吃掉你的孩子，猜对了 我就不吃，猜错了，我就吃掉他。
2023/4/3
2
两种截然不同的时空观：
➢ 空间和时间无限可分，运动是连续 而又平顺的；
➢ 时间和空间是由一小段一小段不可 分的部分组成，运动是间断且跳跃 的。
2023/4/3
3
芝诺悖论是针对上述二观点而 提出的。他关于运动的四个悖论， 被认为是悖论的起源之一。
其中前两个悖论是针对那种连 续的时空观而提出的，后两个悖论 则是针对间断时空观提出的。
2023/4/3
6
3. 飞矢不动 “飞着的箭静止着”。飞箭在任
一瞬间必然静止在一个确定的位置上， 所以，运动就是（一些）静止（的总 和）。
问题：什么叫运动？4. 运动相对性 NhomakorabeaA
B
C
三个物体A,B,C依次等距并行排列，B不动， A以匀速左行，C以同样的速度匀速右行……, 悖论：一半时间等于整个时间。
1. 运动不存在
AE D
C
B
一物体要从A点到达B点，必先抵达其1/2处 之C点；同样，要到达C点……
问题：要到达无穷多个位置，是否就需要无 限长的时间？
2. 阿里斯追不上乌龟
阿里斯与乌龟赛跑，阿里斯的速度是乌 龟速度的10倍，乌龟先行100米，阿里斯开 始追赶…… , 阿里斯能追上乌龟吗?

“我现在说的这句话是谎话。” “本语句是假的” ---- 说谎者语句 L: L是假的 推导过程： L= L是假的 “L是假的”等于L “L是假的”是真的，当且仅 当，L是假的 L是假的, 当且仅当，L是真 的
（1）如果假设K为真，可推出K为假。
能否由假设K为假可推论出其为真呢？单从K 本身和伊壁门尼德是克里特人的经验事实， 尚无法做出。但若增加假定只有伊壁门尼德 一个人是克里特人并且K是他说过的一句话， 或者假定其他克里特人的确都是说谎者（对 克里特人所说的其他所有话成立），即可获 得
（2）如果假设K为假，可推出K为真 矛盾等价式：K真，当且仅当，K假
普罗泰戈拉悖论
普罗泰戈拉是古希腊晚期一位具 有雄辩能力的大哲学家。他在训 练和培养诉讼人才时，曾立下一 条规定：保证他的学生毕业后能 打赢每场官司。凡学生打赢的第 一场官司所得的诉讼费必须交给 他，算作学费；如果学生打不赢 官司，他就不收学费。 他的一个学生却不遵守这条规定。 他毕业后的第一场官司就是告老 师的这个规定，并到处声称： “不管输赢，我都不该交学费！ 我赢了官司，当然不交；输了官 司，是老师教学无方，按规定我 也不该交。” 普罗泰戈拉则饶有风趣地说： “不管输赢，你都要交。我赢了 官司，你当然该交；我输了，就 是我把你教成了，按原来合同规 定，你也该交。” 法官对这场官司一时竟无所适从。 悖论的矛盾等价式：学生应该Hale Waihona Puke 学费，当且仅当，学生不应该交 学费
悖论与解悖 The Paradox and Its Solution
悖论 解悖 物理学体系的自恰性 与完备性 自恰性:相容性,一致 性,无矛盾性 完备性:所有真理都 能包含,所有谬误都 可排除的特性
芝诺悖论 (Zeno’s Paradoxes)

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压强分析：
伯努利方程：������0
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+
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1 − 4 sin2 ������
• 由以上分析可知，在实际流体中，由于黏性力的存在，流体微团 的压能和动能不能完全转化，造成压强分布不均匀，所以受力合 力也不为零，而指向流体运动的方向，实际经验也告诉我们，圆 柱体会随着流体运动的方向运动。
• 在实际生活中有很多这样的例子，比如水流流经桥墩时，在桥墩 两侧不断有漩涡产生和脱落，当脱落频率和桥墩固有频率接近时 将会引发共振那个，造成桥墩结构破坏；风吹过电线发出的声音 就是由于气体微团产生的漩涡脱落所产生的振动发出的。
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