18.2.1特殊的平行四边形-矩形课件(共23张PPT)

两组对边分别平行的四边形；
边 平行四 边形的 判定： 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形； 两组对角分别相等的四边形；
角
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也就是这 堂课我们就来研究一种特殊的平行 矩形 四边形——
∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩形 ∴AC=BD
C
1 1 ∴BO= 2 BD= 2 AC
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形 o ∴AC与BD相等且互相平分 B ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
㎝，
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线于斜边的一半.
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
48 ≈6.93（cm）
方法小结:
如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.
矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( C ) A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
D
C O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
10 则AC＝_______ ㎝
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
再探新知
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
1 求证: BO = 2 AC
A
O
D
证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD B ∴四边形ABCD是平行四边形.
18.2.1
矩形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D
如果
B
A
D
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
C ABCD
边 平行四 边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等；
角
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的判定定理：
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C
B
A
D
∠B = ∠D
C
∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB
B C A D
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
O
这是矩形所 特有的性质
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
小试牛刀
练习：教材104页练习1 如图，在矩形ABCD中，找出 相等的线段与相等的角。
A
O
D
B
C
相等的线段：
A D
C
P95练习3：已知：如图，矩形ABCD的两 条对角线相交于点O，∠AOD=120°， AC=8cm，求矩形对角线的长.
解： 在矩形ABCD中，
A O
B
D
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形
1 ∴AB=OA= AC=4cm 2
C
在Rt△ABC中， BC= AC2 - AB2 = 82 - 42 =
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
观察并思考
下面这些物体是什么形状,它 们是轴对称图形吗?是中心对 称图形吗？有几条对称轴?
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
已知四边形ABCD是矩形
A
O D
AB=CD AD=BC AC=BD 1 OA=OC=OB=OD= 1 AC= BD
相等的角：
∠AOB=∠DOC
2
2
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOD=∠BOC
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有：
A
B
5 OB=_______ ㎝
4 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
4 3 AB= _____cm
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
B A D
┓
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
A
D
O
边 矩形的两组对边分别平行
矩形的两组对边分别相等
B 数学语言
C
∵四边形ABCD是矩 形 角
0 矩形的四个角都是直角 A B C D ∴ AC= BD ∴AO= ∴ ∴ AD AD CO = ∥BC BC ， OD ， ， CD CD = OB = ∥90 AB