教学内容:认识三角形的定义和特征教学目标: 1.使学生认识三角形，理解三角形的定义和特征。
2.让学生能够按照三角形的内角的不同对三角形进行分类，同时培养学生的实际操作能力、观察能力以及形象思维能力等。
课前准备：多媒体课件制作；三角形、长方形的模型；每个同学准备六个不同的三角形。
教学过程：一、复习１、指出下列图形中哪些是线段？（屏幕显示）２、说出下列各角是什么角？（屏幕显示）以(2)为例，说出角各部分的名称。
（屏幕显示）二、新授１、我们已经认识了角和线段，今天我们将一起来学习一种由线段和角组成的图形，叫做三角形。
（板书：三角形）２、在一年级时，我们就初步认识了三角形，谁能说说看日常生活中，那些物体的面是三角形的？（学生举例，电脑显示各种实物）３、虽然它们的大小、颜色、材料各不相同，但从它们的外形来看，它们外形都是三角形的。
（实物隐去，显示三角形）４、这些图形都叫做三角形。
今天我们进一步来认识和研究三角形。
（板书课题：三角形的认识）５、对照图形，谁能用自己的语言来说说看，什么样的图形叫做三角形呢？根据学生回答的可能性，逐个显示（屏幕显示）提问：这样的图形是三角形吗？那么三条线段要怎样放才能得到一个三角形呢？（动态显示）引导学生得出：由三条线段围成的图形叫做三角形（板书）６、教学三角形的特征。
（板书：特征）(1) 这三条线段叫做三角形的边。
（显示）三角形有几条边？(2) 每两条线段相交于一个点（闪烁），这个点叫做三角形的顶点（显示）三角形有几个顶点？(3) 三角形除了有三条边，三个顶点，还有三个什么？（三个角显示）７、练习下面就请同学们根据三角形的特征来判断一下。
Ｐ.147 练习三十一的第一题。
（同屏显示）下面图形中，哪个是三角形？哪个不是三角形？为什么？（屏幕显示）８、教学三角形的稳定性(1) 出示一个三角形、一个长方形的模型，提问：各由几条线段围成的。
(2) 请两位同学上前来拉拉看，看一看这两个模型的形状会发生什么变化？（长方形容易变形，三角形不易变形）(3) 指出，这是三角形的特性，具有稳定性。
三年级数学：三角形(新课标)1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。
2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
（二）教材说明和教学建议教材说明1.本单元的内容及作用。
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。
本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180及图形的拼组。
内容结构及具体例题安排如下表：三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。
三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。
因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。
同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
五单元三角形第一课时三角形的认识教学目的：1使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，。
2经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系3通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
4让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。
教学重点：掌握三角形的特性教学难点；懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；教学过程：一、联系生活找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片。
《三角形的认识》教学设计《三角形的认识》教学设计1教材分析：本单元内内容是学生在学习了角、初步认识三角形的基础上安排的系统研究三角形特征的知识。
本课教学内容为第一课时，教材安排了两个例题：例1通过让学生从现实背景中找出三角形来初步感知，例2着重让学生通过操作活动去体验和了解三角形的两边之和大于第三边的特征，例2的内容是课程标准新增多的内容。
教材在编排上重视了与学生生活的联系，重视了学生思维能力的培养，不是把知识简单地呈现给学生，而是让学生在丰富的实践活动中发现现象、研究原因、探索规律，充分体现了让学生在数学活动中自主发现和主动建构的特点。
教学思路：“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡导的学生学习的重要方式。
在本课教学中，我力主让学生从生活中了解的物体去感知三角形，在充分的操作活动中去体验、感悟，经历探索知识形成的全过程，以外在的动，推动他们思维内在的动，促使学生主动构建知识，培养学生探索数学问题的能力，发展数学思维。
在练习设计上除了课本习题外，作了适当补充，为学习能力较强的学生提供了一个自主探究的空间，使他们探索数学问题的能力得到提升。
教学目标：1.引导学生在通过观察、操作、实验等学学习活动中，感受并发现三角形的有关特征，了解三角形两边之和大于第三边。
2.在经历充分的探索过程中，提升学生的观察能力、推理能力，发展空间观念。
3.使学生体会三角形在日常生活中的普遍性，通过学习进一步激发其学习的兴趣好积极性。
教学重点：认识三角形的基本特征，知道三角形两边之和大于第三边。
教学难点：探究三角形两边之和大于第三边。
教学准备：学生每人准备小棒若干，4厘米、5厘米、6厘米、10厘米的彩色纸条各一根（颜色同课本），教学课件。
教学过程：一.创设情境，引入新课1.谈话：江阴长江大桥是我们泰州市在长江上架设的第一座大桥，是泰州人的骄傲，同学们见过吗？（出示江阴长江大桥图片）师：观察一下，你能在这座大桥上找到我们了解的图形吗？板书：三角形【设计意图】：由课本插图改为学生了解的江阴长江大桥引入，使学生感到亲切，能激发他们的学习兴趣。
2022-2023学年四年级下数学第五单元：三角形一．选择题（共4小题）1．一个三角形最多有()个直角或钝角．A．1B．2C．32．如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线3．（2019春•秦皇岛期末）一个三角形的三个内角都不小于60︒，这个三角形一定是()三角形．A．钝角B．直角C．等边4．一个三角形的两条边长分别是8厘米和3厘米时，第三条边的长度不可能是() A．8厘米B．4厘米C．6厘米二．填空题（共10小题）5．一个等边三角形，周长是24cm，每条边的长度是cm，它的每个内角是︒．6．如图，三角形ABC是三角形，直角边BC对应的高是，BD是边对应的高，已知131∠=．∠=︒，那么27．等腰三角形的顶角是100︒，它的底角都是︒，如果按角分，它是一个三角形．8．一个直角三角形中，锐角A∠=．∠比锐角B∠=，B∠大30︒，A9．一个等腰三角形的一条边长4cm，另一条边长8cm，则它的周长是．10．求各角的度数．（1）A ∠= ；（2）C ∠= ；（3）B ∠= ；（4）1∠= ．11．如图是由一副三角尺拼成的，求1∠的度数．1∠= ．12．把如图三角形的序号填在相应的直线上．直角三角形： ．锐角三角形： ．钝角三角形： ．等腰三角形： ．等边三角形： ．13．求如图各图中未知角的度数．（1）A ∠= ．（2）A ∠= ．（3）C ∠= ．14．（2021•泰安模拟）如图，一个五边形被分成 个三角形，则这个五边形的内角和是 ︒．三．计算题（共1小题）15．如图，三角形ABC是一个等边三角形，ABD∠的度数．∠是直角，求D四．应用题（共2小题）16．金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64︒，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？17．一个三角形中，最大角的度数是最小角的3倍，另一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？2022-2023学年四年级下数学第五单元：三角形参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．一个三角形最多有()个直角或钝角．A．1B．2C．3【考点】8E：三角形的内角和【专题】69：应用意识；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形内角和定理可知：三角形内角和是180︒．利用反证法，假设一个三角形有两个直角或钝角，则两个角的度数的和大于或等于180︒，与三个角的和是180︒相矛盾，所以，三角形最多有一个直角或钝角．据此解答．【解答】解：假设一个三角形有两个直角或钝角，则两个角的度数的和大于或等于180︒，这与三个角的和是180︒相矛盾．所以，三角形最多有一个直角或钝角．答：一个三角形最多有1个直角或钝角．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．2．如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线【考点】8C：三角形的特性【专题】461：平面图形的认识与计算；64：几何直观【分析】根据三角形具有稳定性的特性解答即可．【解答】解：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】解答此题的关键是明确：三角形具有稳定性．3．（2019春•秦皇岛期末）一个三角形的三个内角都不小于60︒，这个三角形一定是()三角形．A．钝角B．直角C．等边【考点】8D：三角形的分类【专题】461：平面图形的认识与计算；63：空间观念【分析】由题意“一个三角形的三个内角都不小于60度”可知：如果三个内角都大于60︒，则内角和大于180︒，这与三角形的内角和是180︒相矛盾，所以该三角形的三个内角都等于60︒，则这个三角形一定是等边三角形．【解答】解：由分析知：一个三角形的三个内角都不小于60度，即都等于60︒，这个三角形一定是等边三角形；故选：C．【点评】此题考查了三角形的分类及三角形的内角和是180度．4．一个三角形的两条边长分别是8厘米和3厘米时，第三条边的长度不可能是() A．8厘米B．4厘米C．6厘米【考点】8C：三角形的特性【专题】64：几何直观；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，确定第三条边的长度即可．【解答】解：83-<第三边83<+，所以5cm<第三边11cm<，即第三边在5厘米~11厘米之间（不包括5厘米和11厘米），所以第三条边的长度不可能是4厘米．故选：B．【点评】解答本题的关键是利用三角形的特性确定三角形第三条边的长度范围．二．填空题（共10小题）5．一个等边三角形，周长是24cm，每条边的长度是8cm，它的每个内角是︒．【考点】8E：三角形的内角和；8O：等腰三角形与等边三角形【专题】461：平面图形的认识与计算；66：运算能力【分析】根据等边三角形的性质，用周长除以3即可求出边长，用1803︒÷即可求出每个内角的度数．【解答】解：2438()÷=cm180360︒÷=︒答：它每条边的长度是8cm，它的每个内角是60︒．故答案为：8，60．【点评】考查了等边三角形和三角形内角和的性质：等边三角形的周长=边长3⨯，内角和=每个内角的度数3⨯．6．如图，三角形ABC是直角三角形，直角边BC对应的高是，BD是边对应的高，已知131∠=．∠=︒，那么2【考点】8D：三角形的分类；8E：三角形的内角和【专题】64：几何直观；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形按角分类的标准可知：有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形ABC是直角三角形；其中直角边BC对应的高是AB，BD是AC边上的高；利用三角形内角和定理，求2∠的度数：2180903159∠=︒-︒-︒=︒．据此解答．【解答】解：180903159︒-︒-︒=︒答：三角形ABC是直角三角形，直角边BC对应的高是AB，BD是AC边对应的高，已知∠=︒．131∠=︒，那么259故答案为：直角；AB；AC；59︒．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．7．等腰三角形的顶角是100︒，它的底角都是40︒，如果按角分，它是一个三角形．【考点】8E：三角形的内角和；8D：三角形的分类【专题】69：应用意识；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，结合等腰三角形的特点：等腰三角形的两个底角相等，这个等腰三角形的底角是：(180100)240︒-︒÷=︒；结合三角形按角分类的标准：锐角三角形：三个角都小于90︒；直角三角形：其中一个角必须等于90︒；钝角三角形：有一个角大于90︒．10090︒>︒，所以这个三角形是钝角三角形．【解答】解：(180100)2︒-︒÷=︒÷802=︒40︒>︒10090答：它的底角都是40︒，如果按角分，它是一个钝角三角形．故答案为：40；钝角．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．8．一个直角三角形中，锐角A∠=．∠=60︒，B∠比锐角B∠大30︒，A【考点】8E：三角形的内角和【专题】461：平面图形的认识与计算；64：几何直观【分析】一个直角三角形中，两锐角之和是90︒，锐角A∠大30︒，即∠比锐角B∠+∠=︒，所以3090∠+︒+∠=︒，那么A BB B30A B∠=∠+︒，又因为90∠=︒-︒÷=︒，30303060B(9030)230∠=∠+︒=︒+︒=︒．A B【解答】解：直角三角形中，A∠都是锐角，所以∠和B∠+∠=︒A B90由题意得30A B∠=∠+︒代入90∠+∠=︒得A B3090∠+︒+∠=︒B B所以(9030)2∠=︒-︒÷B=︒÷602=︒30∠=∠+︒A B30=︒+︒3030=︒60故答案为：60︒，30︒．【点评】此题也可以根据A∠大30︒以及三角形内角和定理列方程解答．∠比B9．一个等腰三角形的一条边长4cm，另一条边长8cm，则它的周长是20cm．【考点】8O：等腰三角形与等边三角形【专题】461：平面图形的认识与计算；66：运算能力【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论：当腰长为4cm 时，448+=，不符合三角形三边关系，所以腰长不能为4，当腰长为8cm 时，符合三角形的三边关系，所以用88420()cm ++=可以求出三角形的周长．【解答】解：因为448+=，不符合三角形的三边关系，所以腰长不能为4，只能为8，所以等腰三角形的周长是：48820()cm ++=．故答案为：20cm ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．求各角的度数．（1）A ∠= 77︒ ；（2）C ∠= ；（3）B ∠= ；（4）1∠= ．【考点】92：角的度量【专题】461：平面图形的认识与计算【分析】三角形的内角和是180度，分别用三角形的内角和减去其它的两个已知角，就是剩下角的度数．据此解答．【解答】解：（1）180752877A ∠=︒-︒-︒=︒．（2）180359055C ∠=︒-︒-︒=︒．（3）1804520115B ∠=︒-︒-︒=︒．（4）11804060100∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：77︒，55︒，115︒，100︒．【点评】本题主要考查了学生根据三角形内角和是180度的知识解答问题的能力．11．如图是由一副三角尺拼成的，求1∠=105︒．∠的度数．1【考点】82：图形的拼组【专题】68：模型思想；461：平面图形的认识与计算【分析】一副三角板中有四种度数的角：30︒、45︒、60︒、90︒，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，观图可知11803045105∠=︒-︒-︒=︒，解答即可．【解答】解：11803045105∠=︒-︒-︒=︒答：1∠的度数是105︒．故答案为：105︒．【点评】抓住一副三角板中各个角的特点，即可解决．12．把如图三角形的序号填在相应的直线上．直角三角形：③⑤．锐角三角形：．钝角三角形：．等腰三角形：．等边三角形：．【考点】8D：三角形的分类【专题】461：平面图形的认识与计算；64：几何直观【分析】根据等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的特征：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．据此解答即可．【解答】解：直角三角形：③⑤．锐角三角形：①④⑥．钝角三角形：②⑦⑧⑨．等腰三角形：④⑥⑦⑨．等边三角形：⑥．故答案为：③⑤；①④⑥；②⑦⑧⑨；④⑥⑦⑨；⑥．【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形特征，以及三角形按照角的大小分类、按照边的长短分类的方法．13．求如图各图中未知角的度数．（1）A∠=82︒．（2）A∠=．（3）C∠=．【考点】8E：三角形的内角和【专题】64：几何直观；461：平面图形的认识与计算【分析】（1）三角形的内角和是180︒，180︒减去已知的2个角就是A∠；（2）AB AC∠；=，那么30∠=∠=︒，180︒减去已知的2个角就是AB C（3）B∠就是C∠是直角，即90︒，180︒减去A∠、B∠的度数．【解答】解：（1）180435582︒-︒-︒=︒∠=︒82A（2）30∠=∠=︒B C︒-︒-︒=︒1803030120∠=︒A120（3）180904050︒-︒-︒=︒50∠=︒．C故答案为：82︒，120︒，50︒．【点评】本题根据三角形的内角和定理进行求解．14．（2021•泰安模拟）如图，一个五边形被分成3个三角形，则这个五边形的内角和是︒．【考点】6O：多边形的内角和【专题】461：平面图形的认识与计算；63：空间观念；69：应用意识【分析】根据图意可得，把五边形分成了3个三角形，每个三角形的内角和是180度，所以再乘3就是五边形的内角和即可．【解答】解：一个五边形被分成3个三角形，则这个五边形的内角和是：-⨯︒(52)180=︒⨯1803=︒540答：一个五边形被分成3个三角形，则五边形的内角和是540︒．故答案为：3，540．【点评】本题考查了多边形的内角和公式推导过程的灵活运用，可以根据(2)180n-⨯︒直接解答．三．计算题（共1小题）15．如图，三角形ABC是一个等边三角形，ABD∠的度数．∠是直角，求D【考点】8E：三角形的内角和【专题】461：平面图形的认识与计算；69：应用意识【分析】根据题意，三角形ABC是等边三角形，所以60∠=︒，在三角形ABD中，因为A∠=︒-︒-︒=︒．据此解答．D90∠=︒，利用三角形内角和定理，180906030ABD【解答】解：因为三角形ABC是等边三角形所以60∠=︒A在三角形ABD中，因为90ABD∠=︒∠=︒-︒-︒=︒180906030D答：30∠=︒．D【点评】本题主要考查三角形内角和，关键利用三角形内角和定理做题．四．应用题（共2小题）16．金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64︒，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？【考点】8E：三角形的内角和【专题】69：应用意识；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，结合等腰三角形的特点：等腰三角形的两个底角相等，金字塔侧面的一个顶角的度数为：18064252︒-︒⨯=︒．【解答】解：180642︒-︒⨯=︒-︒180128=︒52答：金字塔侧面的一个顶角是52︒．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．17．一个三角形中，最大角的度数是最小角的3倍，另一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？【考点】3N：和倍问题【专题】69：应用意识；453：和倍问题【分析】根据题意，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，根据和倍问题公式：和÷（倍数1)1+=倍数，1倍数⨯倍数=几倍数．先求最小角为：180(123)30︒÷++=︒，再去另外两个角的度数即可．【解答】解：180(123)︒÷++=︒÷1806=︒30︒⨯=︒30260︒⨯=︒30390答：这个三角形的三个内角分别是：30︒、60︒、90︒．【点评】本题主要考查和倍问题，关键和倍问题公式做题．。
