投影面与投影带的选择

控制测量学试题六及参考答案一、名词解释：1、子午圈2、卯酉圈3、椭圆偏心率4、大地坐标系5、空间坐标系6、法截线7、相对法截线8、大地线9、垂线偏差改正10、标高差改正11、截面差改正12、起始方位角的归算13、勒让德尔定理14、大地元素15、地图投影16、高斯投影17、平面子午线收敛角18、方向改化19、长度比20、参心坐标系21、地心坐标系二、填空题：1、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的个基本几何参数来决定的，它们分别是。

2、决定旋转椭球的形状和大小，只需知道个参数中的个参数就够了，但其中至少有一个。

3、传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推算地球椭球的几何参数，我国1954年北京坐标系应用是椭球，1980年国家大地坐标系应用的是椭球，而全球定位系统（GPS）应用的是椭球。

4、两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指和。

5、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点和的几何平均值。

6、克莱洛定理(克莱洛方程)表达式为。

7、拉普拉斯方程的表达式为。

8、若球面三角形的各角减去，即可得到一个对应边相等的平面三角形。

9、投影变形一般分为、和变形。

10、地图投影中有、和投影等。

11、高斯投影是投影，保证了投影的的不变性，图形的性，以及在某点各方向上的的同一性。

12、采用分带投影，既限制了，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式进行由于引起的各项改正数的计算。

13、长度比只与点的有关，而与点的无关。

14、高斯—克吕格投影类中，当m0=1时，称为，当m0=0.9996时，称为。

15、写出工程测量中几种可能采用的直角坐标系名称（写出其中三种）：、、。

16、所谓建立大地坐标系，就是指确定椭球的，以及。

17、参考椭球的定位和定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数的椭球与确定下来。

18、参考椭球的定位和定向，应选择六个独立参数，即表示参考椭球定位的三个参数和表示参考椭球定向的三个参数。

工程测量投影面与投影带选择工程测量是一门专业技术，它是建筑、土木学科中不可或缺的一部分。

测量需要精密、细致和高效的处理方法，因此，选择合适的投影面和投影带是非常重要的。

本文将介绍工程测量投影面与投影带的选择方法，并解释它们对精度和效率的影响。

投影面是工程测量中非常常见的概念，它用于将三维世界中的物体在二维平面上表示出来。

当我们将三维物体表示在平面上时，无论是地图、建筑图纸，还是机械图纸，都需要使用投影面。

在选择投影面时，应该考虑以下几点：首先，应选择合适的投影方法。

直角坐标投影和极坐标投影是最常用的两种投影方法。

在直角坐标投影中，为了保证平面上的尺寸准确，应选择选对角线或平均坐标面作为投影面。

对于极坐标投影，应该选取距离最近的点作为基准点，以保证测量精度。

其次，应该选择合适的投影面。

我们可以选择平面投影面或曲面投影面来满足不同的需要。

选择投影面时，需要考虑测量的目标对象。

对于被测量的对象，如果表面是平坦、规整且较小的物体，平面投影面最适用。

但是，如果被测量的对象是大面积的地形或建筑物，则选择曲面投影面会更好，因为它可以更好地反映曲面的特性。

此外，选择曲面投影面时，应考虑曲率半径和平面尺寸的比例。

最后，用途也是选择投影面时的关键问题。

根据使用场景的需要，我们可以选择柱面、圆柱、柱面等不同类型的投影面。

例如，建筑图纸中常用的是垂直于建筑物的正向曲面投影。

测量任务中，我们应该将目标对象和使用场景作为考虑因素，选择适合的投影面。

接下来，我们将介绍工程测量中的另一个重要概念：投影带。

投影带是数字地图及海图制图中的方式之一，常被用于区域规划、城市设计、道路修建等场合。

它以某一中央子午线为界，将地球表面划分为一系列6度带状区域，每个带状区域的宽度为6度。

当我们需要对一片区域进行比例缩放时，就需要选择合适的投影带。

选择投影带时应该考虑以下几个因素：首先，应该考虑被测量区域所处的地理位置。

不同的地理位置位于不同的地理区域，因此需要根据所处地理区域的不同考虑不同的投影带。

GPS 静态基线解算投影面与投影带选择（1） 有关投影变形平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。

这种投影变形主要是由于以下两种因素引起的：① 实测边长归算到参考椭球面上的变形影响，其值为1s ∆：RsH s m -=∆1式中：m H 为归算边高出参考椭球面的平均高程，s 为归算边的长度，R 为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。

归算边长的相对变形：RHss m-=∆11s ∆值是负值，表明将地面实量长度归算到参考椭球面上，总是缩短的；1s ∆值与m H ,成正比，随m H 增大而增大。

② 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值为2s ∆：02221s R y s mm⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆式中：10s s s ∆+=，即0s 为投影归算边长,m y 为归算边两端点横坐标平均值，m R 为参考椭球面平均曲率半径。

投影边长的相对投影变形为2221⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆mm R y s s2s ∆值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的；2s ∆值随着my 平方成正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。

（2）工程测量平面控制网的精度要求工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺图的控制基础，还应作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。

为了便于施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，这就是说由上述两项归算投影改正而带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。

一般来说，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5 000～1/20 000。

因此，由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10 000～1/40 000，也就是说，每公里的长度改正数不应该大于10～2.5cm 。

投影变形的处理方法（1）通过改变m H 从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影；（2）通过改变m y ，从而对中央子午线作适当移动，来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影；（3）通过既改变m H （选择高程参考面），又改变m y （移动中央子午线），来共同抵偿两项归算改正变形，这就是所谓的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。

《控制测量学》试题参考答案一、名词解释：1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。

2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。

3、椭圆偏心率：第一偏心率a ba e2 2-=第二偏心率b ba e2 2-='4、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。

P36、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。

P97、相对法截线：设在椭球面上任意取两点A和B，过A点的法线所作通过B点的法截线和过B点的法线所作通过A点的法截线，称为AB两点的相对法截线。

P158、大地线：椭球面上两点之间的最短线。

9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。

P1810、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。

P1911、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。

P2012、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。

P2213、14、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。

P2815、大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。

P2816、大地主题正算：已知P１点的大地坐标，P１至P２的大地线长及其大地方位角，计算P２点的大地坐标和大地线在P２点的反方位角。

17、大地主题反算：如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。

18、地图投影: 将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。

P3819、高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。

工程测量中坐标系及投影面、投影带的选择引言地面点空间位置描述需要选择一定的参照系和坐标系。

坐标系的建立是一切测量计算与地形测绘的基础。

本文主要介绍建立大地坐标系的基础和常用测量坐标系及其投影面的投影带的选择。

为了使工程控制网的网点坐标能不加改正的用于实际放样就必须限制投影后的边长变形。

当边长的综合变形较大而不能满足相应要求时可采用“抵偿高程面”或“任意带高斯正形投影”的方法来改善测区内边长经投影后的综合变形，通常根据工程测量的特点和要求,建立自己的区域坐标系。

而区域坐标系的建立,关键在于合理地选择投影带和投影面。

工程测量中几种可能采用的坐标系及选用方法选择坐标系的主要目的是解决长度变形问题,这种变形是由经过实测边长归化到椭球面上,再由椭球面化算到高斯平面上两次化算引起的。

1、坐标系1．1、坐标系的作用对于国家平面控制网而言，坐标系的主要任务和作用是满足我国各行各业基本建设和军事用途的需要。

为了对我国所有版图进行有效的测量和控制，全国必须布设一个统一的坐标系，以保证全国版图内坐标的统一、测绘资料管理和利用以及图纸的拼接。

1．2、常用坐标的表示形式1．2．1、空间直角坐标系坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90°夹角。

某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。

表示形式：X，Y，Z空间直角坐标系空间大地坐标系1．2．2、空间大地坐标系采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。

纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。

表示形式：B，L，H1．2．3、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。

§8.10工程测量投影面与投影带的选择我国有关测量规范中明确规定，国家大地测量控制网依高斯投影方法按06带或03带进行分带和计算。

对于城市测量，既有测制大比例尺地形图的任务，又有满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。

1999年《城市测量规范》规定：一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并经上级行政主管部门审查批准后方可使用。

城市平面控制测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不大于2.5cm/km为原则，并根据城市地理位置和平均高程而定。

可按下列次序选择城市平面控制网的坐标系统：1当长度变形值不大于2.5cm/km时,应采用高斯正形投影统一03带的75起,每隔03至东经平面直角坐标系统。

统一03带的主子午线经度由东经0135。

2当长度变形值大于2.5cm/km 时，可依次采用：1)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影03带的平面直角坐标系统；2)高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可采用黄海平均海水面或城市平均高程面。

3面积小于25km2的城镇,可不经投影采用假定平面直角坐标系统在平面上直接进行计算。

8.10.1工程测量中投影面和投影带选择的基本出发点1. 有关投影变形的基本概念平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。

这种投影变形主要由以下两方面因素引起：1).实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响，其值依(8-100)式有：RH s s m ⋅-=∆1 (8-176) 式中,m H 为归算边高出参考椭球面的平均高程；s 为归算边的长度 ；R 为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。

归算边的相对变形为：RH s s m -=∆1 (8-177) 由公式可以看出：1s ∆的值总为负，即地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是缩短的；1s ∆值与m H 成正比，随m H 增大而增大。

2).将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值依（8-138）式有：02221s R y s m m ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ (8-178) 式中,10s s s ∆+=，即0s 为投影归算边长，m y 为归算边两端点横坐标平均值，m R 为参考椭球面平均曲率半径。

工程测量投影面与投影带选择前言工程测量中，投影面与投影带的选择是十分重要的一环。

合理选择投影面和投影带，能够帮助保证测量结果的准确性和可靠性。

本文将介绍工程测量中投影面与投影带的选择方法，并提供一些实际应用案例。

1. 什么是投影面？投影面是指在工程测量中为了便于进行坐标计算和测量解算而选择的一个平面。

在工程测量中，通常使用的投影面有以下几种：•水平投影面：垂直于引线方向的平面。

•垂直投影面：垂直于水平方向的平面。

•斜面投影面：既不垂直于引线方向，也不垂直于水平方向的平面。

在实际应用中，根据具体的测量任务和地理环境，选择合适的投影面十分重要，能够提高测量效率和减小误差。

2. 如何选择投影面？选择合适的投影面需要考虑以下几个因素：2.1 测量任务不同的测量任务需要选择不同的投影面。

例如，在测量平面区域时，可以选择水平投影面；而在测量单个建筑物时，可以选择垂直投影面。

根据具体测量任务的要求，选择适当的投影面可以方便后续的数据处理和计算。

2.2 地理环境地理环境是选择投影面的重要参考因素。

在地理环境比较复杂的情况下，如山区或河网络区域，选择合适的投影面可以减小测量误差。

根据实地的地形和地貌情况，选择能够更好地适应地理环境的投影面。

2.3 测量仪器测量仪器的测量原理和使用要求也会对选择投影面产生影响。

不同的测量仪器对投影面的选择有不同的要求，因此需要根据测量仪器的特点选择合适的投影面。

在现代工程测量中，常用的测量仪器包括全站仪、GPS等。

3. 什么是投影带？投影带是指在经纬度坐标系下，为了进行坐标计算和测量解算而划定的一个区域。

投影带的划定是为了简化测量计算和减小误差。

在工程测量中，常用的投影带有以下两种：•高斯-克吕格投影带：在高斯-克吕格坐标系中使用，适用于较小的区域。

•UTM投影带：在通用横轴墨卡托投影中使用，适用于较大的区域。

根据具体的测量区域和测量要求，选择合适的投影带能够提高坐标计算的精度和减小误差。

工程测量中坐标系及投影面、投影带的选择摘要：在工程测量中，投影变形大地区工程坐标系的建立是一个敏感而困难的话题，建立坐标系的关键在于合理的选择投影面和投影带。

为了限制高斯投影长度变形，将椭球面按一定经度的子午线划分为不同的投影带或者为了抵偿长度变形选择某一个经度的子午线作为测区的中央子午线。

关键词：工程测量坐标系投影面投影带引言地面点空间位置描述需要选择一定的参照系和坐标系。

坐标系的建立是一切测量计算与地形测绘的基础。

本文主要介绍建立大地坐标系的基础和常用测量坐标系及其投影面的投影带的选择。

为了使工程控制网的网点坐标能不加改正的用于实际放样就必须限制投影后的边长变形。

当边长的综合变形较大而不能满足相应要求时可采用“抵偿高程面”或“任意带高斯正形投影”的方法来改善测区内边长经投影后的综合变形，通常根据工程测量的特点和要求,建立自己的区域坐标系。

而区域坐标系的建立,关键在于合理地选择投影带和投影面。

工程测量中几种可能采用的坐标系及选用方法选择坐标系的主要目的是解决长度变形问题,这种变形是由经过实测边长归化到椭球面上,再由椭球面化算到高斯平面上两次化算引起的。

1、坐标系1．1、坐标系的作用对于国家平面控制网而言，坐标系的主要任务和作用是满足我国各行各业基本建设和军事用途的需要。

为了对我国所有版图进行有效的测量和控制，全国必须布设一个统一的坐标系，以保证全国版图内坐标的统一、测绘资料管理和利用以及图纸的拼接。

1．2、常用坐标的表示形式1．2．1、空间直角坐标系坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90°夹角。

某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。

表示形式：X，Y，Z空间直角坐标系空间大地坐标系1．2．2、空间大地坐标系采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。

纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。

水利工程测绘中坐标系统的选择丁林磊;李红涛【摘要】坐标系统的选择关系到水利工程设计、施工、营运、监测等各个阶段.论述了水利工程测绘中关于坐标系统选择常见的几个问题:投影变形改正、水准面模型选择、坐标系统相互转换、软件的使用等,并通过实例分析证明选择的合理性.【期刊名称】《广西水利水电》【年(卷),期】2018(000)006【总页数】5页(P19-23)【关键词】坐标系统;投影变形;水准面模型;坐标转换;工程测绘【作者】丁林磊;李红涛【作者单位】广西水利电力勘测设计研究院,南宁 530023;湖北省交通规划设计院股份有限公司,武汉 430050【正文语种】中文【中图分类】TB221 投影带和投影面的选择1.1 原理水利工程测绘中常采用国家统一的高斯-克吕格3°投影分带和计算。

高斯-克吕格投影是一种等角横切椭圆柱投影，投影前后角度无变形，但长度和面积都有变形。

为满足水利工程建设的需要，要求平面坐标点反算的边长与实地测量的边长尽量相等。

《水利水电工程测量规范》规定测区内投影长度变形值不大于5 cm/km。

以此作为平面坐标系统选择的依据。

投影面和投影带的选择，可以有效解决长度变形问题。

由文献[1]知道：长度变形主要是由两种变形引起的：实测边长归算到参考椭球面的产生的变形Δs1和参考椭球面边长归算到高斯投影面产生的变形Δs2。

式中：s表示实测边长；Hm表示归算边两端点高出参考椭球面的平均高程；R表示归算边方向参考椭球曲率半径。

式中：s0=s+ Δs1，即s0为参考椭球面边长；Rm为参考椭球面平均曲率半径；ym为归算边两端点自然横坐标（不加改正数）的平均值。

实际工程中，在不影响推证严密性的前提下可取Rm=R，s=s0，得到综合变形公式为Δs=Δs1+注：通常情况下R可取值6 371 km，横坐标ym为不加500 km改正数的自然值（即距离中央子午线的距离）。

从上述分析可知，投影长度变形与测区所处位置的投影带和测区的平均高程有关，Δs1为负值，Δs2为正值，所以选择合适投影带和投影高程面，两种变形可以相互补偿。

《大地测量学基础》习题与思考题一 绪论1．试述您对大地测量学的理解？2．大地测量的定义、作用与基本内容是什么？3．简述大地测量学的发展概况？大地测量学各发展阶段的主要特点有哪些？4．简述全球定位系统（GPS ）、激光测卫（SLR ）、 甚长基线干涉测量（VIBL ）、 惯性测量系统（INS ）的基本概念？ 二 坐标系统与时间系统1．简述是开普勒三大行星定律？ 2．什么是岁差与章动？什么是极移？ 3．什么是国际协议原点 CIO?4．时间的计量包含哪两大元素？作为计量时间的方法应该具备什么条件? 5．恒星时、 世界时、 历书时与协调时是如何定义的？其关系如何？ 6．什么是大地测量基准？7．什么是天球？天轴、天极、天球赤道、天球赤道面与天球子午面是如何定义的 ？ 8．什么是时圈 、黄道与春分点？什么是天球坐标系的基准点与基准面？ 9．如何理解大地测量坐标参考框架？10．什么是椭球的定位与定向?椭球的定向一般应该满足那些条件？ 11．什么是参考椭球？什么是总地球椭球？12．什么是惯性坐标系？什么协议天球坐标系 、瞬时平天球坐标系、 瞬时真天球坐标系？13．试写出协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系之间，瞬时平天球坐标系与瞬时真天球坐标系的转换数学关系式。

14．什么是地固坐标系、地心地固坐标系与参心地固坐标系？15．什么协议地球坐标系与瞬时地球坐标系？如何表达两者之间的关系？16．如何建立协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换关系，写出其详细的数学关系式。

17．简述一点定与多点定位的基本原理。

18．什么是大地原点？大地起算数据是如何描述的？19．简述1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系、 新北京54坐标系的特点以及它们之间存在相互关系。

20．什么是国际地球自传服务(IERS ）、国际地球参考系统(ITRS) 、国际地球参考框架(ITRF)? ITRS 的建立包含了那些大地测量技术，请加以简要说明？21. 站心坐标系如何定义的？试导出站心坐标系与地心坐标系之间的关系？22．试写出不同平面直角坐标换算、不同空间直角坐标换算的关系式？试写出上述两种坐标转换的误差方程式？ 23．什么是广义大地坐标微分方程（或广义椭球变换微分方程）？该式有何作用？ 三 地球重力场及地球形状的基本理论1．简述地球大气中平流层、对流层与电离层的概念。

控制测量复习题一、名词解释：1、子午圈2、卯酉圈3、椭圆偏心率4、大地坐标系5、空间坐标系6、法截线7、相对法截线8、大地线9、垂线偏差改正10、标高差改正11、截面差改正12、起始方位角的归算13、勒让德尔定理14、大地元素15、地图投影16、高斯投影17、平面子午线收敛角18、方向改化19、长度比20、参心坐标系21、地心坐标系二、填空题：1、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的个基本几何参数来决定的，它们分别是。

2、决定旋转椭球的形状和大小，只需知道个参数中的个参数就够了，但其中至少有一个。

3、传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推算地球椭球的几何参数，我国1954年北京坐标系应用是椭球，1980年国家大地坐标系应用的是椭球，而全球定位系统（GPS）应用的是椭球。

4、两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指和。

5、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点和的几何平均值。

6、克莱洛定理(克莱洛方程)表达式为。

7、拉普拉斯方程的表达式为。

8、若球面三角形的各角减去，即可得到一个对应边相等的平面三角形。

9、投影变形一般分为、和变形。

10、地图投影中有、和投影等。

11、高斯投影是投影，保证了投影的的不变性，图形的性，以及在某点各方向上的的同一性。

12、采用分带投影，既限制了，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式进行由于引起的各项改正数的计算。

13、长度比只与点的有关，而与点的无关。

14、高斯—克吕格投影类中，当m0=1时，称为，当m0=0.9996时，称为。

15、写出工程测量中几种可能采用的直角坐标系名称（写出其中三种）：、、。

16、所谓建立大地坐标系，就是指确定椭球的，以及。

17、参考椭球的定位和定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数的椭球与确定下来。

18、参考椭球的定位和定向，应选择六个独立参数，即表示参考椭球定位的三个参数和表示参考椭球定向的三个参数。