章远期合约与期货合约ppt课件

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同一时刻远期（期货）价格与标的 资产现货价格的关系
远期（期货）的价格发现功能 S＝Fe-c(T-r)
远期（期货）市场往往比较集中，高流动性， 在面临新信息冲击时，投资者越来越多地先在 远期（期货）市场上进行操作，使得新信息往 往先在远期（期货）市场上得到反映，然后才 传达至现货市场。
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当前远期（期货）价格与标的资产 预期的未来现货价格的关系
E(ST)=Sey(T-t) E(ST)表示现在市场上预期的该资产在T
时刻的市价。Y表示该资产的连续复利 预期收益率。
F＝ Ser(T-t) y与r的大小决定了F和 E(ST)的大小。y的大小取决于系统性风 险。
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当前远期（期货）价格与标的资产预期的未 来现货价格的关系I
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当前远期（期货）价格与标的资产预期的未 来现货价格的关系I
股票指数的持有成本是r − q 外币的持有成本是 r − rf
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持有成本III
远期和期货定价中的持有成本（c）概 念：
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非完美市场上的定价公式I
存在交易成本：
假定每一笔交易的费率为Y，那么不存在 套利机会的远期价格就不再是确定的值 ，而是一个区间：
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非完全市场上的定价公式II
借贷存在利差：
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便利收益率
因持有商品而带来的好处被称为商品的便 利收益率（convenience yield）。如果持 有成本为c，则商品的便利收益率由以下关
系式来定义： Fe y(T -t) Sec(T t)
即 F Se(c y)(T t)
便利收益率简单衡量了不等式 左端小于右端的程度。对于投资资产，其 便利收益率为0，否则会产生套利机会。
构建组合：

t [ ] n
• t时刻的实际汇率 h(t) ,交割h(t)与h(t)的差，其他 在市场上购买。 • 远期汇差(forward margin)：按d(t)报价
t (r r0 ) d(t ) h(t ) h(0) h(0) n t 1 r0 n


第五节
远期价格的期限结构
• 远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格 之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F* 为在T*（T*>T）时刻交割的远期价格, r为T时刻到 期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率, T 到T* 时刻的无风险远期利率为 r 。则不同期限远 ˆ 期价格之间的关系：
F Fe
*
ˆ r(T* -T)
其中，
r * (T * t ) r (T t ) ˆ r T* -T
• 这是因为： F=Ser（T－t）
F Se
*
r * (T * t )
• 两式相除，可得
F Fe
*
r * (T * t ) r (T t )
• 可以得到不同期限远期价格之间的关系：
r t T
r*
？ T*
• 一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期 利率为r，T*时刻（T*>T）到期的即期利率为r* ， 则t时刻的 T*-T 期间的远期利率 r ，可以通过 ˆ 下式求得：
ˆ 1 r 1 r
T t
T * T
1 r

* * T t

• 以连续复利计算得：
一、远期合约
• 远期合约 • 有法定义务在将来某一特定日期（到期 日）； • 以协议确定的某一特定的价格（远期货期 货价格）； • 买卖某一确定数量的； • 一项标的资产。 • Forward Contracts，delivery price， Maturity date， basic underlying asset

结算金的计算（空方支付多方）
（参考利率 合同利率） 合同金额 天数基数 现金结算额 合同期限 1 （参考利率 ） 天数基数
合同期限
天数基数又称为天数计算惯例，如美元为360天， 英镑为365天
结算金的计算的例子

案例3-2：某公司买入一份3×6 FRA，合 同金额1000万，合约约定利率为10.5%， 结算日市场参考利率12.5%，结算金额是：

远期合约交易流程:案例3-1
昨天是2011年10.14日星期五，双方同意成交一份 1×4名义金额为100万美元合同利率为4.75%的FRA。 交易日与起算日时隔一般两个交易日。本例中起算日 是2011年10.18日星期二（10.15日和10.16日为非营业 日），而结算日则是2011年11.18日星期五，到期时间 为2012年2.20日（2.18日和2.19日为非营业时间）， 合同期为2011年11.18日至2011年2.20日，共92天。 在结算日之前的两个交易日（2011年11.16日星期三） 为确定日，确定参考利率。参考利率通常为确定日的 libor。
远期利率协议的例子（续）

案例3-2：在1993年5月18日，德国马克的 LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能 以7%的利率水平投资。在5月18日，公司可 以按当时的市场利率加上30个基本点借入 500万德国马克，这一协议是5月20日签订 的，并于186天后在11月22日进行偿付。计 算净借款成本及相应的实际借款利率。

期末现金流：资产2为Aer*(T*-t)
资产1为
Ae
ˆ r (T t ) r (T *T )
e
无套利条件下：
Ae
r*(T *t )
Ae

假设期货合约的期限为T天，每天的价格对数 为 ln S0 , ln S1, ln S2 ,, ln ST 。组合收益率的方差为：
Var( ln St ln St 1 ) Var( rS ,t )
2 rS t 1 t 1 T T

其中：rS ,t ln(St / St 1) 是组合连续复利收益率，并且 服从独立同分布，组合对数方差等于收益率的方差 乘以T。
5.1 远期和期货合约定价

假设标的资产的当前价格为S元，远期价格为f，期货价 格为F元，远期和期货的期限均为T年，期限为T年的无 风险利率为r。如果标的资产为持有人支付连续复利 （或成本）q，期货合约（或远期合约）的持有成本(或 价格)为： ( r q )T
f F Se


在远期或期货有效期内，如果标的资产为持有人支付离 散现金流，则远期或期货的持有成本为: f F SerT FVD n 其中： FVD Di e r (T t i ) n为期货合约有效期内标的资产支付现金流的次数；第i 次支付的现金流为Di。

组合价格风险最小化的期货合约数量为：
N* Cov( St , Ft ) SF S Var ( Ft ) F


其中： SF 为标的资产现货价格与期货价格之间的相关 系数； F 为期货价格的标 S 为现货价格的标准差； 准差。 因为标的资产的现货价格标准差和期货价格标准差均 为正数，而且两者的相关系数也为正数。N * 为负数， 表示如果投资者持有标的资产多头，就必须持有期货 空头。
S S F F

组合对数最小化卖出期货合约的数量也可以用线性回 归求出。组合价格的对数与期货价格的对数存在下列 关系： 其中斜率 1 为价格弹性系数，表示期货价格对数变 化百分之一，组合价格对数的变化百分比, 即 d ln S / d ln F 1 。 为了套期保值，我们需要知道单位期货价格的变化， 组合价格的变化数量 dS / dF 。我们知道组合价格的 变化为零时风险最小。 dSt dVt dSt NdFt dSt ( )dFt 0 dFt

Pc Pf HR

根据第九章的久期公式，我们可得现货头寸的价值变动额
Pc Dc Pc

其中，Dc为现货债券（即套期保值对象）的久期，Pc为现货债 券的价值，第三项为利率变动率，同样得到合约价值变动额：
PF DF PF
R 1 R
R 1 R

其中，DF为期货合约之标的资产的久期，PF为期货合约的价值
期货合约与期货交易
期货交易与远期交易的区别 交易场所不同

远期交易一般都是场外交易。交易双方通过电话、电报成交， 或直接通过柜台交易成交。而期货交易则一般都是场内交易
履约保证不同

期货交易实行保证金制度，交易双方都必须按照规定的比例或 规定的金额缴纳保证金，以确保履约。而远期交易并不实行保 证金制度，其履约的保证只是客户的信用

下面，我们用一个简单的例子来说明长期利率期货合 约在套期保值中的应用
利率期货合约：单项套期保值

【例】假设某大型商业银行持有面值总额为20,000,000美 元、息票利率为9%的20年期美国长期国债券，准备用美国 长期国债期货合约来套期保值。根据计算，该商业银行所 持有的现货债券的久期是9.5年，其价格为118。与此同时 ，期货合约之标的债券的久期为10.5年，期货价格为9108（即91.25）。根据式14-8，我们可算得套期保值比率 如下 9.5 118 HR 1.17 10.5 91.25 套期保值比率为1.17，说明套期保值工具（期货合约）的 面值总额应为套期保值对象之面值总额的1.17倍。

期货交易实行逐日结算（也称“逐日盯市”）的制度。也 就是说，在每个交易日结束后，交易所的结算单位即结算 出每一交易者的盈亏金额，盈利者增加其保证金账户的余 额，亏损者则减少其保证金账户的余额

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三、远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期 价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在 T*时刻交割的远期价格，r为T时刻到期的无风险利率，r* 为T*时刻到期的无风险利率。对无收益资产而言，从式 （3.2）可知：
F=Ser(T-t)
F*=Ser*(T*-t)
定义远期价格为F，上述例子中的远期价格就 是使得（15-F*e-10%*1）*100=0的F，计算可得 F=16.58元。
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★总结： 总之，与传统理解的价值与价格的相互关系
不同，远期价值是远期合约本身的价值，而远 期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未 来的交割价格。
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☆期货的价值与期货的价格
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案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
根据题意，有： S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 根据式（3.1），该远期合约多头的价值f为： f=S－Ke-r（T－t） =960-970* e-4.17%*0.5≈10.02美元，该远 期合约空头的价值为-f=-10.02美元。
论期货价格； r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
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第二节 无收益资产远期合约的定价
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无收益资产远期合约：是指远期合约的标的资产在
从当前时刻t到远期合约到期时刻T之间不产生现金流收入， 如贴现债券。
一、无套利定价法与无收益资产的远期价值

因为标的资产的现货价格标准差和期货价格标准差均 为正数，而且两者的相关系数也为正数。N* 为负数， 表示如果投资者持有标的资产多头，就必须持有期货 空头。
第5章 远期、期货和互换定价
5.1 远期和期货合约定价 5.2 期货的预期收益和风险 5.3 商品资产价格风险套期保值 5.4 金融资产价格风险套期保值 5.5 多元风险期货对冲 5.6 互换合约定价
在金融衍生工具市场，交易量最大的是利率远 期、期货和互换。本章将推导远期和期货合约 无套利定价关系。利用期货合约为商品资产和 金融资产套期保值。互换合约是多个远期合约 的组合。
5.2 期货的预期收益和风险
与其他风险资产一样，期货价格也有预期收益和风险。 （1）期货的预期收益 为了建立期货收益率和标的资产收益率之间的变化关系，
我们重新考察期货合约的定价关系。
Ft

S e(r q)(T t ) t
这里我们在期货价格和标的资产价格上加上时间下标t， 用于表示期货到期前的任某一时刻。两边取对数得到：
P (1 nF )S
如险果资产nF没有0 时被，保投值资。组合中只有风险资产没有期货，风 如果 nF 1时，投资组合中包括1单位风险资产，卖出
1单位期货合约，风险资产完全被保值，投资组合的风 险等于零。 如果 2 nF 0 ，都会降低投资组合风险。 如果 2 nF ，或者 nF 0 ，都会增加投资组合的风险。
利用期货合约可以对标的资产的收益率进行套期保值。 为了说明问题，我们假设持有一单位标的资产和 nF 单位期货合约，投资组合的预期收益率为：
rP rS nF rF rS nF [rS (r q)] (1 nF )rS nF (r q)

因此，有：
时刻t时，远期
f+K e-r(T-t) = S or
债券的现价
合约多头的价值 f = S - K e-r(T-t) （2-7）
远期合约中债券 的交割价格
远期合约与期货合约的定价
当—个新的远期合约生效时，远期价格 于合约规定的交割价格，且使该合约本 身的价值为零。因此，远朗价格F就是公
式中令f=0的K值，即：
资产的远期合约的多头收益是（Ｓｔ－Ｋ），对应
的空头收益是（K-St）；由于两者大小关系不确定，
所以损益的正负也不确定。
远期合约与期货合约的定价
2 远期合约价格
远期合约
远期合约与期货合约的定价
二. 假设条件
在本节中．我们假 定对部分市场参与 者而言，以下几条 全部是正确的：
1．无交易费用。 2．所有的交易收益(减去交 易损失后)使用同一税率。 3．市场参与者能够以相同的 无风险利率借入和贷出资金
• 协议利率为双方在合同中同意的固定利率。 • 参考利率(Reference Rate)为合同结算日的市
场利率(通常为伦敦同业拆放利率LIBOR)。
远期合约与期货合约的定价
• 这种交易的一个重要特点是并不涉及协议本金 的收付，只是在某一特定日期（清算日），由 方向另一方支付利息差额。
• FRA的买方的目的在于保护自己免受未来利率ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上升的影响，而卖方则是保护自己免受利率下 跌的影响。
（2-9） 式中：
F——时刻t时的远期价格；
S——远期合约标的资产的时间t时的价格;
r——对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复 利计算的无风险利率
T——远期合约到期的时间; t——现在的时间
远期合约与期货合约的定价

Ser(T t)
支付已知现金收益资
产，现金的现值为 I S I Ker(T t)
(S I )er(T t)
支付已知收益率证券q Seq(T t) Ker(T t) Se(rq)(T t)
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二、期货价格与未来现货价格的预期 之间的关系
以无收益资产为例：
1、考虑如下含有期货多头期货多头。
其中 为q该资产按连续复利计算的已知收益率。
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➢ 组合A在T时刻的价值等于一单位标的资产。 ➢ 组合D拥有的证券数量则随着获得红利的增加而
增加，在T时刻，正好拥有一单位标的资产。因 此在t时刻两者的价值也应相等。即：
f Ker(T t) Seq(T t)
f Seq(T t) Ker(T t)
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（二）基本符号 S ：标的资产在时间t 时的价格。
ST ：标的资产在时间T 时的价格（在t 时刻这个值是个未知变量）
K ：远期合约中的交割价格。
f ：远期合约多头在t 时刻的价值。
F ：t 时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理
论价格。
r ： T 时刻到期的以连续复利计算的t 时刻的无风险利率（年利率）。
➢ 构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ker(T t) 的现金；
组合C：一单位标的资产加上利率为无风险利率、 期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负 债。
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➢ 在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。 由此可以断定，这两种组合在t时刻的价值相 等。即：
f Ker(T t) S I f (S I ) Ker(T t)
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二、外汇远期与外汇期货的定价
• 外汇属于支付已知收益率的资产，其收益率是

• 在此假设下，所有证券的预期收益率都等于无风险利率， 因为风险中性的投资者不需要额外的风险收益来吸引他们 承担风险；相应地，所有未来现金流的贴现率也都是无风 险利率。
• 这仅仅是一个技术假定，我们并不真的认为市场投资者是 风险中性的。但在此假定下的结论不仅适用于投资者风险 中性的情形，也适用于投资者厌恶风险的现实世界。
下跌概率为1- Pˆ ，则
e0.10.25 11Pˆ 9 1 Pˆ 10
Pˆ 0.6266 • 这样，根据风险中性定价原理，期权价值为
f e0.10.25 0.5 0.6266 0 0.3734 0.31元
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风险中性定价法的核心
• 要注意的是，我们之所以能够使用风险中性定价 法，是因为我们假设市场是无套利的和完全的。
第4章 远期与期货的定价
4.1 绝对定价法与相对定价法
4.1.1 无套利定价法 4.1.2 风险中性定价法
4.2 远期合约的定价 4.3 远期与期货价格的一般结论 4.4 远期（期货）价格与标的资产价格的关系
4.4.1 同一时刻远期（期货）价格与标的资产价格的关系 4.4.2 当前远期（期货）价格与标的资产预期价格的关系
– 合约签订时使得期货合约价值为零的理论交割价格 • 期货价值？
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远期价格与期货价格的关系
• Cox，Ingersoll and Ross（1981）：当无风险利
率恒定且对所有到期日都相同时，其他条件相同
的远期价格和期货价格相等。 • 当利率变化无法预测时，两者略有不同
– 当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时，期货 价格高于远期价格
• 例：组合A为一单位股票，组合B为以该股票为标的的远 期合约多头加远期价格贴现值数额的现金（假设股票不支 付红利）

一种固定利率下的远期贷款，但是没有发生 实际的贷款本，也不用 满足资本充足率的要求（不需要8％，只需要 1％）
FRA将浮动利率资产（负债）转化为固定 利率资产（负债）
FRA应用举例
如果你已知未来一年内每3个月可有一笔 固定金额的现金收入，且计划将收入转为 存款，于一年结束后在收回本息。如果未 来利率有走低的趋势，可以卖出一系列 FRA，将长期收益锁定。
如当前利率期货的价格为95，对应于当前的5 ％的利率水平。如果交易者预测3个月后利率 将下跌至3％，对应于97的利率期货水平，此 时，他卖出利率期货，获取（97－95＝2）的 收益。
最常见的短期利率期货：
短期国债期货 欧洲美元（Eurodollar）期货
欧洲美元：存于美国境外银行的美元存款。其利 率基于伦敦银行间拆解利率（London interbank offer rate，LIBOR） 欧洲美元期货：CME的3个月短期利率期货，是 目前交易量最大的期货产品。
1. 美国芝加哥期货交易所 (CBOT) CBOT 的债券期货商品结构最为完整，包 含短、中、长期的美国国债期货契约， 短则 2 年，长则 30 年，其中的 10 年期债券 期货则是成交量最大的商品（以2002年为 准） 下表是美国CBOT国债期货契约规格。
2. 欧洲交易所 (EUREX) EUREX主要的债券期货包括长期欧元债券 (Euro-BUND Futures)、中期欧元债券期货(EuroBOBL Futures)，以及短期欧元债券期货(EuroSCHATZ Futures)，其2002年的年成交量分别为 19,126万、11,468万及10,8761万口，大幅领先 CBOT的美国债券期货，稳居全球前三大债券期 货，而EUREX也超越CBOT成为全球最大的期 货交易所。下表为EUREX债券期货的合同规格：

下：
结算金=（参考利率 — 合约利率）× 合 约金额×合约期/360
但在FRA市场上，习惯在结算日支付结 算金，所以要对FRA结算金加以贴现， 按图示如下：
交易日
结算日
到期日
交割额
(ir
ic )
A
DAYS BASIS
1
(ir
DAYS ) BASIS
ir是参考利率，ic是协议利率，A是协议数 额，DAYS是协议期限的天数，BASIS是转 换的天数(如计算美元一年按360天，而英 镑则按365天)。
6月期
9.500%
12月期
9.875%
试确定银行6个月之后的远期借款利率
为了锁定从现在开始的6个月后的为期6个月的 贷款利率，银行现在以9.875%的利率借款12个月。 为了减少利息支出，银行将这笔资金在前6个月内 以9.5%的利率贷出。6个月后，银行收回短期贷 款的本利和再贷给客户。具体过程如下图所示：
我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为 远期价格。
远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的， 而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由 远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。
在合约签署时，若交割价格等于远期理论价 格，则此时合约价值为零。但随着时间推移，远 期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格 则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再 为零。
rl × Nl — rs × Ns rf =
(Nl — Ns) × [ 1 + (rs × Ns) / B]
第三节 远期利率协议（FRA: forward rate agreement）
一、FRA的定义及时间流程 二、FRA的表示方法 三、FRA的定价 四、FRA交割额（结算金）的计算