求解装箱问题的启发式算法研究

多种物品三维装箱问题的一种启发式算法
对于多种物品三维装箱问题，搜索空间一般较大，而基于传统方
法（特别是精确方法）求解这类问题通常需要大量的时间，以至于不
能满足实际应用的要求。

因此，启发式算法在求解多种物品三维装箱
问题的过程中具有重要的作用。

SCAN算法是一种常用的启发式算法，它是基于贪心策略来求解多物品三维装箱问题的算法。

该算法的基本思想是，由具体的装箱实例
出发，按照某种明确的规则，先后从装箱实例中考察每个物品，将最
符合要求的物品装入箱内，然后再考察下一个实例，直到装满装箱。

SCAN算法一般分为4个步骤，即初始化、装箱、检查和更新。

在初始化阶段，根据物品信息初始化装箱信息，包括目标箱体尺寸、物
品数量和尺寸等。

在装箱阶段，用从大到小的顺序按贪心策略选取物品，使得剩余空间尽可能的充分利用，直到当前箱子装满。

在检查阶段，如果装好的物品数量不足以装满箱子，则转入第四步，更新阶段，在更新阶段，以当前的装箱解集状态为基础，在满足贪心规则的前提下，继续搜索，使得箱内能够装满更多的物品。

总的来说，SCAN算法具有高效、适用性强等优点，可以有效求解多种物品三维装箱问题。

求解二维矩形装箱问题的算法研究下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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汽车装箱问题的算法研究汽车装箱问题是一个经典的组合优化问题，广泛应用于物流配送、工业生产等领域。

该问题涉及到将一组不同大小的物品装入有限容量的汽车中，使得装载的物品数量最大化或装载的空间利用率最优化。

本文将对汽车装箱问题的算法研究进行概述和分析。

一、问题描述与建模汽车装箱问题可以描述为：给定一组物品，每个物品具有不同的大小和重量，以及一个有限容量的汽车，要求将尽可能多的物品装入汽车中，使得装载的物品数量最大化或装载的空间利用率最优化。

为了解决这个问题，通常需要建立一个数学模型。

一种常用的模型是0-1背包模型，将每个物品是否装入汽车作为决策变量，通过目标函数和约束条件来描述问题的优化目标和限制条件。

二、经典算法研究针对汽车装箱问题，研究者们提出了许多经典的算法。

其中，贪心算法是一种简单而有效的解决方案。

该算法按照物品的大小或重量进行排序，然后逐个选择物品装入汽车，直到汽车容量达到上限或所有物品装载完毕。

虽然贪心算法具有较低的时间复杂度，但其解的质量往往较差，无法保证得到最优解。

另一种经典算法是动态规划算法。

该算法通过状态转移方程逐步计算每个物品是否装入汽车的最优解，并最终得到问题的最优解。

动态规划算法能够得到全局最优解，但其时间复杂度较高，在处理大规模问题时存在困难。

三、启发式算法研究为了克服经典算法的局限性，研究者们进一步探索了启发式算法在汽车装箱问题中的应用。

启发式算法通过引入启发式信息和局部搜索策略，能够在较短的时间内得到较优的解。

一种常见的启发式算法是遗传算法。

该算法借鉴了生物进化中的遗传机制，通过种群演化、选择、交叉和变异等操作，不断生成新的解，并在搜索过程中保持解的多样性。

遗传算法具有较强的全局搜索能力，但参数的设置对算法性能影响较大。

另一种启发式算法是模拟退火算法。

该算法模拟了物理系统中的退火过程，通过引入随机性和温度参数，在搜索过程中跳出局部最优解，以寻找全局最优解。

模拟退火算法对于解决具有大规模和复杂约束的汽车装箱问题具有一定优势，但其收敛速度较慢。

222研究与探索Research and Exploration ·理论研究与实践中国设备工程 2021.02 (下)集装箱装载一直被应用于智能物流运输、加工调度、复杂系统等领域，同时，也是NP-hard 问题，随着全球经济迅猛发展，在现实生活中，自然灾害带给我们的问题也不容小觑。

问题背景源于2019年美国数学建模竞赛B 题“无人机发送：开发空中救灾响应系统”。

Grorge 和Robinson 首次提出了“层”的概念，再确定货物装载的优先级得到较为突出的启发式算法；Bischoff 和Ratcliff 提出了一种以计算加载范围由下而上分层建立为主要特征的启发式方法来解决装载不相同物品的问题，这种方式产生的布局结构更加稳定，将运输平稳性与包装效率有效结合起来。

后来，Taylor 等人将混合整数基金项目：天津市市级大学生创新训练项目，名称《无人机装载救灾响应计划》，编号140382019034。

多种货物三维装箱问题研究丁纺，侯兆烽，赵凯芳（天津大学仁爱学院，天津 301636）摘要：集装箱装载是货物运输、加工调度过程中的重要前提，其属于NP-hard 问题，本文采用启发式三空间分割搜索算法，解决三维装箱问题。

问题背景源于2019年美国数学建模竞赛B 题“无人机发送：开发空中救灾响应系统”，本文分别对两种、三种、四种货物往固定尺寸的ISO 集装进行装箱，使集装箱的空间利用率最大，且要保证货物之间数量的比例要求，最后，为了推广模型的应用，设计了GUI 界面，输入四种货物的尺寸，就能输出各种货物的数量以及空间利用率。

关键词：三维装箱问题；救灾响应；启发式搜索算法；空间利用率；GUI 界面中图分类号：TP18;F542 文献标识码：A 文章编号：1671-0711（2021）02（下）-0222-03规划公式与动态规划启发式算法相结合得到可行解。

不过，与之前研究的有所不同，在救灾响应系统中，不仅仅要在满足集装箱承重约束、尺寸约束时使集装箱的体积利用率最大，而且还要满足装载货物数量比例的要求，保证让灾区人民迅速得到救治，快速了解现场环境，对合理安排战略性部署具有很强的现实意义。

matlab三维装箱问题的算法三维装箱问题（3D Bin Packing Problem）是一个组合优化问题，其目标是将一组不同大小和形状的物体（通常是长方体）放置到一组三维容器中，使得容器的数量最小。

这个问题在物流和仓储领域中经常遇到。

解决三维装箱问题的方法有很多，其中一些包括贪心算法、启发式算法和精确算法。

以下是一个简单的启发式算法的概述：算法概述：1. 初始化：将所有的物体按照体积从大到小进行排序。

2. 循环：依次考虑每个物体，尝试将其放入已有的容器中或放入新的容器中。

3. 容器选择：对于当前物体，选择一个合适的容器。

可以使用一些规则，例如选择第一个能够容纳当前物体的容器，或者通过某种启发式规则选择一个容器。

4. 位置选择：在选定的容器中选择一个合适的位置放置当前物体。

这可能涉及到在容器内部搜索已有物体的摆放情况，以便尽量减少浪费空间。

5. 更新状态：更新容器的状态，标记已被使用的空间。

6. 继续：继续处理下一个物体，直到所有物体都被处理。

示例代码（简化版）：以下是一个简化的MATLAB 示例代码，使用贪心启发式算法解决三维装箱问题：```matlabfunction packedContainers = threeD_BinPacking(boxes, containerSize)% boxes: 每个物体的体积信息% containerSize: 容器的大小% 按照体积从大到小排序物体boxes = sortrows(boxes, -1);% 初始化容器列表packedContainers = [];% 处理每个物体for i = 1:size(boxes, 1)box = boxes(i, :);% 尝试将物体放入已有容器placed = false;for j = 1:length(packedContainers)container = packedContainers{j};if fitsInContainer(box, containerSize, container)container = placeBox(box, containerSize, container);packedContainers{j} = container;placed = true;break;endend% 如果无法放入已有容器，创建新容器if ~placednewContainer = createContainer(containerSize, box);packedContainers = [packedContainers, newContainer];endendendfunction container = createContainer(containerSize, box)container.size = containerSize;container.remainingSpace = containerSize - box;endfunction fits = fitsInContainer(box, containerSize, container)fits = all(box <= container.remainingSpace);endfunction container = placeBox(box, containerSize, container)% 在容器中放置物体，更新容器状态container.remainingSpace = container.remainingSpace - box;end```请注意，这只是一个简化版本的启发式算法，实际情况中可能需要根据具体要求进行更复杂的算法设计。

二维装箱问题的非线性优化方法一、本文概述二维装箱问题（Two-Dimensional Bin Packing Problem，2DBPP）是一个重要的组合优化问题，它广泛应用于生产制造、物流配送、计算机科学等领域。

在二维装箱问题中，需要将一组不规则形状的物体装入到有限数量的固定大小的箱子中，以最小化所使用的箱子数量。

这个问题是一个NP难问题，因为它涉及到大量的组合选择和优化决策。

传统的二维装箱问题求解方法主要基于线性规划和启发式算法，这些方法在处理大规模问题时往往效率低下，难以得到最优解。

因此，本文提出了一种基于非线性优化方法的二维装箱问题求解策略。

这种方法通过对物体形状和装箱过程的非线性特征进行建模，可以更好地描述和解决问题。

本文首先介绍了二维装箱问题的背景和研究现状，然后详细阐述了非线性优化方法在二维装箱问题中的应用原理和步骤。

接着，通过具体的算例和实验验证，对比分析了非线性优化方法与传统方法的效果差异，并探讨了影响优化效果的关键因素。

本文总结了非线性优化方法在二维装箱问题中的优势和局限性，并对未来的研究方向进行了展望。

本文旨在为二维装箱问题的求解提供一种新的非线性优化思路和方法，为相关领域的研究和应用提供有益的参考和借鉴。

二、二维装箱问题的数学模型二维装箱问题（Two-Dimensional Bin Packing Problem, 2D-BPP）是一种典型的组合优化问题，它涉及到如何在满足一定约束条件下，将一组具有不同尺寸的物品有效地装入一系列固定大小的箱子中。

该问题的关键在于如何最大化每个箱子的空间利用率，同时确保所有物品都能被成功装箱。

在二维装箱问题中，每个物品通常由其宽度和高度两个尺寸参数来定义，而箱子则具有固定的宽度和高度。

目标是使用尽可能少的箱子来装下所有物品，同时满足每个箱子内物品的总宽度和总高度都不超过箱子的相应尺寸。

由于物品尺寸和箱子尺寸的多样性，以及物品在箱子中的排列方式的不确定性，使得二维装箱问题变得非常复杂。

二维一刀切装箱问题的两阶段启发式算法曹大勇;杨梅;科托夫·弗拉基米尔·米哈伊拉维奇;刘润涛【摘要】The Heuristic Reeursive(HR)algorithm for two-dimensional strip packing problem was adjusted, and a judgment theorem which was used to determine whether two neighbor wasted spaces in same layer could be combine or not was presented. A multi-recursive algorithm for two-dimensional strip packing problem(2D-SPP)was constructed, and a Two-Stage Approach (TSA)for two-dimensional oriented guillotine bin packing problem was proposed by combining the algorithm with Best-Fit Decreasing(BFD)algorithm of one-dimensional bin packing problem. On the basis of 500 group benchmark problems, the approach was compared with multiple algorithms, the experiments showed that the proposed approach could obtain better results for almost all test instances.%对用于二维带排样问题的Heuristic Recursive算法进行了调整,给出同一层中两个相邻浪费区域在满足一刀切约束下是否可合并的判定定理。

求解三维装箱问题的启发式分层搜索算法三维装箱问题，即是一种十分常见的运输与储存问题，可以帮助企业更加高效的运输和储存物品。

是指在一定的限制条件下，将一定数量的体积不一的物件放入有限的空间，使得所有物件的放置占满空间，运用有效的方法达到节约装箱空间的目的。

针对三维装箱问题，可以根据具体情况选择不同的解决方案，其中启发式分层搜索算法是一种有效的解决方法。

该算法将装箱过程分解为多个级别，搜索中使用分层技术来增加搜索效率，每层尝试放置一个物件，重复就近原则，直至所有物件都尝试放置完毕，再由最后一层开始，依次重新计算容器的体积，以此找出最优的放置方式。

启发式分层搜索算法的实施过程如下：
1. 首先，将箱子大小确定，假设为（l,w,h）;
2. 然后，有序列出物件列表，其大小由（a,b,c）表示;
3. 开始从第一个物件开始放置，设定初始搜索层为1；
4. 逐层搜索，首先在最顶部的一层尝试放置，如果放置成功则进入下一层，如果放置失败则换位置再试;
5. 直至放置到最后一层或者条件达到，表示搜索过程结束;
6. 由下一层开始，重新回溯，依次计算容器内物件的体积，直至最后一层；
7. 最后，找出体积最小的装箱方式，即为最优解。

启发式分层搜索算法可以解决大多数三维装箱问题，但是存在一些局限性，例如在多层组合结构中，其计算时间会变得更长。

因此，根据实际情况，可以选择合适的算法解决三维装箱问题。

研究与探讨浅谈航空货物装载优化问题■李鹏王飞李桂远摘要：为解决航空货运装载优化问题，提高航空货物运输效率，本文从介绍航空货物装载优化问题角度出发，详细列举了解决该问题的算法，并做了分类。

最后，针对航空货物装载过程中应注意的问题着手进行阐述，以提高航空货物装载的高效性和安全性。

关键词：航空装载；启发式算法；装载优化在航空货物运输流程中，货物装载始终占据着重要地位。

航空货物装载是否满足要求直接关系到飞行安全和航空公司的收益。

如何让货物装载空间利用率、载重量利用率达到最大,安全性最佳，是军事航空货物装载运输不懈追求的目标。

1航空货物装载优化问题1.1航空货物装载优化问题概念航空货物装载，顾名思义，就是指将一定数量的不同体积、重量、形状的不同种类货物按照一定的顺序，合理地装进具有一定载重量和空间限制的飞机机舱的过程。

总的来说，航空货物装载优化问题属于一类具有多个约束条件的复杂组合优化问题，属于NP-hard问题（即不能用代数的时间估算的问题）。

NP-hard问题需要引入启发式算法，在解空间中随机生成新解，利用原来搜索过程中得到的信息，不断改进搜索过程，最终得到最优解。

目前，航空货物装载优化问题的解决方法主要有模拟退火算法、蚁群算法、粒子群算法以及遗传算法等。

1.2航空货物装载优化问题分类航空货物装载可以类比于三维装箱问题。

三维装箱问题的分类，可以按照货物规格尺寸、所选飞机类型以及飞行路径，可以分为以下三类。

（1）按照所装货物规格尺寸的不同，航空货物装载优化问题可分为两种。

第一种是一定量的同规格、同类型、同尺寸的货物装载；第二种是一定量的不同规格尺寸货物混合装载。

其中，第二种类型的货物装载处理难度相对较大。

（2）按照所选飞机类型的不同，可分为非宽体飞机和宽体飞机装载。

一般非宽体客机只有散货舱，宽体飞机使用集装器装载货物。

宽体飞机，以波音747-400F型全货机为例，该机型由上舱、主货舱、前下货舱、后下货舱以及散货67研究与探讨▼表1启发式算法的分类X启发式算法分类具体内容1元启发式算法通过对自然规律的模拟，构造出的启发式算法。

二维装箱问题的启发式算法研究
二维装箱问题是一个经典的组合优化问题，目标是将一组矩形物体尽可能紧密地排列在一个矩形容器中，使得填充率最大。

在实际应用中，例如运输和仓储物流中的货物装载、电路板布局等领域都会涉及到二维装箱问题。

启发式算法是一种基于经验和直觉的近似解决问题的方法。

对于二维装箱问题，常用的启发式算法包括贪心算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法等。

贪心算法是最简单和常用的启发式算法之一。

它按照某种规则逐步将物体放入容器中，每次选择最优的放置位置。

例如，可以按照物体的面积或者长宽比进行排序，然后依次将物体放入容器中。

贪心算法简单快速，但是无法保证得到全局最优解。

禁忌搜索算法则在贪心算法的基础上引入了一定的随机性。

它通过交换或移动已放置的物体来寻找更好的放置方案。

算法中会设置一个禁忌列表，记录一些不可行的移动或交换操作，以防止算法陷入局部最优解。

禁忌搜索算法可以在较短时间内得到相对优秀的解，但是计算复杂度较高。

模拟退火算法则是一种全局优化算法，它通过模拟固体退火过程的物理过程来搜索全局最优解。

算法通过接受劣解的策略，逐渐降低温度，使得系统从高能态逐渐转移到低能态，最终达到全局最优解。

模拟退火算法可以在全局范围内搜索解空间，并且有较高的概率找到最优解，但是计算复杂度相对较高。

除了以上三种算法，还有很多其他启发式算法可以用于解决二维装箱问题，如遗传算法、粒子群优化算法等。

对于特定的问题，可以根据问题的特点和实际需求选择合适的算法进行研究和应用。

集装箱堆场分配问题的启发式方法研究的开题报告一、研究背景随着国际贸易的不断发展，集装箱运输逐渐成为全球贸易的主要形式之一。

集装箱堆场是集装箱运输链中不可缺少的重要环节，其合理的分配方法对于提高货运效率、降低成本、保证货物安全具有重要意义。

目前，集装箱堆场的分配问题主要通过数学模型进行建模和求解。

但现有的求解方法在计算复杂度和精度方面均存在一定的局限性，难以适应复杂的现实情况。

因此，开展集装箱堆场分配问题的启发式方法研究，对于解决实际问题具有十分积极的意义。

二、研究目的本研究旨在通过对集装箱堆场分配问题进行研究，提出一种比较有效的启发式方法，并在此基础上制定相应的实施方案，帮助企业更好地解决集装箱堆场分配问题，提高其物流效率。

三、研究内容本研究的主要内容包括以下三个方面：1. 集装箱堆场分配问题的建模与分析：分析集装箱堆场分配问题的特点，建立相应的数学模型，探究其优化问题。

2. 启发式算法研究：分析现有的启发式算法，综合各种算法的优缺点，提出一种较为有效的启发式算法，并对算法进行优化。

3. 算法实现与方案制定：通过软件开发工具，实现上述算法，进一步优化算法流程，同时制定相应的实施方案，为企业解决集装箱堆场分配问题提供科学依据。

四、研究意义本研究的实施，将为企业提高集装箱堆场的运作效率、降低物流成本、提高货物安全提供可靠的决策依据，同时为相关领域的研究提供有益的参考和借鉴。

五、研究方法本研究将采用理论分析、案例分析和实证分析相结合的方法，分别进行集装箱堆场分配问题的建模、设计算法和实现算法，并进行相应的实验验证。

六、预期结果本研究预期结果具体包括以下几个方面：1. 以启发式算法为基础，建立高效的集装箱堆场分配模型，并提供较为准确的计算结果；2. 研究并制定出可行的实施方案，对企业集装箱堆场分配问题进行定量分析，为企业决策提供参考；3. 实现相应的算法，并通过实验验证优化算法的可行性和有效性，为相关领域提供有益的参考和借鉴。

三维装箱问题的启发式算法罗建军;吴东辉;罗细飞【期刊名称】《物流技术》【年(卷),期】2012(31)2【摘要】The 3D bin-packing problem is a classic NP-hard combinatorial optimization problem. On the basis of ID and 2D bin-packing problems, this paper develops a heuristic algorithm to overcome the over-reliance on "experience" of the general heuristic algorithm. This algorithm is structurally simple and has high convergence speed as is demonstrated in an experimental study.%三维装箱问题是一类典型的NP-hard组合优化问题.在一维、二维装箱问题基础上,设计了一种启发式算法,借以克服一般启发式算法依赖“经验”的不足,该算法结构简单,实验表明算法收敛速度快.【总页数】3页(P127-128,140)【作者】罗建军;吴东辉;罗细飞【作者单位】武汉纺织大学管理学院,湖北武汉430073;武汉纺织大学管理学院,湖北武汉430073;武汉纺织大学管理学院,湖北武汉430073【正文语种】中文【中图分类】U169.61【相关文献】1.三维装箱问题的智能启发式算法 [J], 陈德良;陈治亚2.三维装箱问题的组合启发式算法 [J], 张德富;魏丽军;陈青山;陈火旺3.求解二维装箱问题的强化学习启发式算法 [J], 阳名钢;陈梦烦;杨双远;张德富4.多种物品三维装箱问题的一种启发式算法 [J], 翟钰;孙小明5.同一尺寸货物三维装箱问题的一种启发式算法 [J], 隋树林;邵巍;高自友因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

二十年前有一天，一位荷兰数学家布鲁京（N.G.de Bruijn）发现，他七岁的儿子没有法子把27块大小是1 ×2 ×4的木块迭成一个每边长是6的立方体。

后来他把研究的结果，先以问题方式发表在一份匈牙利期刊上，又写成一篇论文「用砖块来填满匣子」，发表在1969年1月份的美国数学月刊上。

若是一块砖的长、宽、高可写成a ×ab ×abc（这里a、b、c都是正整数），则布鲁京称之为和谐（harmonic）砖块。

其中1 ×2 ×4的砖块（见图一）又称为标准（canonical）砖，因为它不但是满足和谐条件的最简单例子，而且又非常像砌墙用的实际砖头。

布鲁京证明一批大小为a ×ab ×abc的和谐砖块能正好完全填满一个匣子的充分及必要条件，是匣子的大小必须呈（ax）×（aby）×（abcz）形式，其中x、y、z 都是整数。

布鲁京的结果可以推广到高维数的欧几里得空间，以及二维空间（即平面）。

在平面上，1 ×2的长方形纸牌若可填满一个大的长方形，则此长方形最少有一边是偶数。

现在回到布鲁京的小孩所面临的难题。

由于6不能被4除尽，根据布鲁京定理，这个难题是不能解的；不过有没有简单的证明呢？让我们先看另一个比较简单的类似问题：把边长为8的正方形纸板斜对角上的两个方格子（面积各为1）剪去后，能否用31块1 ×2的小纸牌填满呢？不能，证明如下：把原先纸板上的64个小方格涂以两种不同的颜色，使相邻两格颜色不同。

由于剪去的两个格子颜色一样，剩下的纸板不可能用31个纸牌填满，因为每块小纸牌所填入的两格颜色不一样之故。

利用类似的方法可以把六阶（指每边长为6）立方体分为27个二阶小立方体，使任两个相邻的颜色都不同（见图二）。

任一块标准砖所占有的8个格子必然是4黑4白，但大立方体中黑格子比白格子多8个，所以最多只能放入26块砖头。