指数与指数幂的运算教学设计

数学：2.1.1《指数与指数幂的运算（2）》教案（新人教A必修1）
2.11 指数与指数幂的运算（2）
教学目的：进一步掌握根式、分数指数幂的运算，掌握幂的运算性质，会进行有理数
范围内的幂的运算。

了解无理数指数幂的意义。

教学重点：根据分数指数幂的运算性质进行幂的运算。

教学难点：无理数指数幂的逼近值的理解。

教学过程
一、复习提问
1、n为奇数时，＝？
n为偶数时，＝？
2、＝？＝？（a＞0，m，n∈N＋，且n＞1）
二、新课
整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数r，s
有：（1）＝（a＞0，r，s∈Q）
（2）＝（a＞0，r，s∈Q）
（3）＝（a＞0，b＞0，r∈Q）
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a＞0）
解：＝＝＝
＝＝
＝＝
例4、计算下列各式（式子中字母都是正数）：
解：（1）（2）（－6）÷（－3）
＝［2×（－6）÷（－3）］
＝4a
（2）（＝（
例5、计算下列各式：
（1）＝＝－5
（2）（a＞0）＝＝
无理数指幂
中指数是无理数，近似值看表（P62）
当的过剩近似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近。

当的不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近。

变化规律可以用数轴来直观表示。

一般地，无理数指数幂an（a＞0，a是无理数）是一个确定的数，有理数指数幂
的运算性质同样适用于无理数指数幂。

练习：P63 3、4
作业：P69 2、3、4。

2.1.1指数与指数幂的运算(2课时)第一课时根式 教学目标： 1. 理解n 次方根、根式、分数指数幕的概念；2. 正确运用根式运算性质和有理指数幕的运算性质；3培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。

教学重点： 根式的概念、分数指数幕的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幕概念的理解 教学方法：学导式教学过程:(I )复习回顾 引例：填空(II )讲授新课(1) a n =a_a\IKnN)；a 0=1 (a= 0); -Q a 1 * n (a 0, n ∙ N ) am n m n⑵ a a a (m,n ∈ Z);(a m )n =a mn (m,n ∈ Z); (ab)n =a n b n (n ∈ Z) (3) 9 = (4) (-.a)2 (a -0)； ∖a 2 =1■引入:(1)填空(1), (2)复习了整数指数幕的概念和运算性质(其中：因为a"÷a n可看作a m a』,所以a「a n =a m』可以归入性质a m∙a^a mn;又因为(-)n可看作bna m a』，所以(a)n =a n可以归入性质(ab)n =a nb n(n∈Z)),这是为下面学习分b b数指数幕的概念和性质做准备。

为了学习分数指数幕，先要学习n次根式(n ∙ N* )的概念。

(2)填空(3)，(4)复习了平方根、立方根这两个概念。

如:2 2=> 2, -2叫4的平方根22=4，（-2）2=423=8 = 2 叫8 的立方根；（-2）3=-8 =■-2叫-8的立方根25=32 =⅛ 2叫32的5次方根… 2n=a n 2叫a的n次方根分析：若22=4,则2叫4的平方根；若23=8, 2叫做8的立方根；若25=32 ,则2叫做32的5次方根，类似地，若2n=a,则2叫a的n次方根。

由此，可有：2.n次方根的定义：(板书)般地，如果χn=a ,那么X叫做a的n次方根(n th root),其中n 1 ,且n N问题1: n次方根的定义给出了，X如何用a表示呢？X =n a是否正确？分析过程：例1•根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。

课题：指数与指数幂的运算第一课时：1．根式；2．分数指数幂。

教学设计：一、复习引入：整数指数幂运算①．； 3 224==-②()n n a n n aa a a a a a a 1 01 0=≠=⋅⋅⋅=-；；个③运算性质：3条（略）。

规定：0≠a二、根式1．引入：．；82 4232==那么2叫做4的 ？2叫做8的 ？4的平方根有几个？8的立方根有几个？2．类比：．；322 16254==。

那么2叫做16的 ？2叫做32的 ？16的4次方根有几个？32的4次方根有几个？3．一般地，()*1 N n n a x n ∈>=，，x 叫做a 的n 次方根。

思考：a 的n 次方根有几个？得到：①n 是奇数，a 的n 次方根只有1个，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，记为n a ，R a ∈②n 是偶数，a 的n 次方根有2个，它们互为相反数，记为n a ±，0>a ；当0=a 时，00=n 。

4．根式概念：n a 。

n a 与n 次方根的区别：n a 是n 次方根的表示形式。

5．例1、书P54。

由此学生完成书P54的探究。

得出：n 为奇数时，a a n n =；n 为偶数时， 0 0 ⎩⎨⎧<-≥==a a a a a a n n ，， 三、分数指数幂1、学生练习：求()()0 0 41636>>a a a a ；。

2、类比：()()0 0 4532>>a b a a ；。

得出： 分数指数幂的意义：()1 *, 0 >∈>=n N n m a a a n m nm且 ()1 *, 0 1>∈>=-n N n m a a an mn m且学生练习：书P59ex1 说明：①0的正分数指数幂=0，0的负分数指数幂没有意义。

②正数指数幂推广到有理数指数幂。

③原有整数指数幂的运算性质对分数指数幂仍然适用。

书P55的3条3、例2，书P56例2。

高中数学指数与指数幂的运算教案一、教学目标•理解指数幂的基本概念，掌握指数幂运算法则。

•掌握指数幂运算中的乘方运算法则、除法运算法则、幂运算法则等基本准则。

•掌握如何进行数学题目的化简与计算。

二、教学重点•理解指数幂的概念，掌握乘方运算、除法运算和幂运算的基本法则。

•熟练掌握指数幂的运算方法，能够灵活运用到数学题目计算及求解中。

三、教学内容1. 指数幂的基本概念•定义：指数是乘积的简写，指数幂就是一个数自乘的多次运算。

例如 aⁿ，其中 a 是底数，n 是指数。

•概念：底数与指数是幂的构成要素。

•特征：指数幂的幂次表示底数连续乘法的次数，指数为 0 的指数幂表示为 1。

•记忆技巧：底数 a 和指数 n 都可以从“按次数”这个概念入手去记。

2. 指数幂运算法则2.1 乘法运算法则指数相加，底数不变。

aⁿ × aⁿʸ = aⁿ⁺ʸ。

例如：2² × 2³ = 2⁵2.2 除法运算法则指数相减，底数不变。

aⁿ ÷ aⁿʸ = aⁿ⁻ʸ，其中 n 〉y。

例如：5⁴ ÷ 5² = 5²2.3 幂运算法则底数相同，指数相加。

aⁿ⁺ʸ = (aⁿ)ⁿʸ。

例如：2³⁺² = (2³)² = 8² = 643. 题目解析题目1$0.5^6 \\times 0.5^3 = 0.5^{6+3} = 0.5^9$题目2$4^3 \\div 4^2 = 4^{3-2} = 4^1 = 4$题目3$(3^4)^3 = (3^{4\\times3}) = 3^{12}$四、教学方法1.以练习为主，通过大量的例题和训练来加深学生对指数幂的认识。

2.实践与归纳相结合，提高学生思维水平与解题能力。

五、教学过程1.复习知识点和概念。

2.讲解指数幂运算法则，通过例题讲解并学生操作，带领学生掌握基本的指数幂运算方法。