小学三年级下册奥数题14等积代换

小学奥数 等量代换专题训练

等量代换是数学中常见的概念，可以通过加减乘除等式、竖式或应用题来展现。其中，例题如下：

1.求 ○+□ 的值，已知 ○+○+○=9，□+□+□+□=20.

2.求 ○×※ 的值，已知 ※+※+※=12，○+○+※=16.

3.求 □○ 的值，已知 ○□□+□-○□○。

4.求 ○-□ 的值，已知 ○×□=24，○+□=11.

5.求 ※+○+△ 的值，已知 ○※+※○+○○△。

6.求 □ 的值，已知 □×□=□+□。

7.求兑换比例，已知 10只兔子=2只羊，9只羊=3头猪，8只猪=2头牛，求2头牛=（）只兔子。

8.求价钱相等，已知 10支铅笔=6支圆珠笔，4支圆珠笔=3支钢笔，求40支铅笔的价钱与（）支钢笔的价钱相等。

练题如下：

1.求 ○+※ 的值，已知 ○+○+○+○+○+○=24，○×※=8.

2.求 □-△ 的值，已知 △×△=4，□÷2=5. 3.求 ○-□ 的值，已知 ○+○=10，○×○×□=50.

4.求 ※×○ 的值，已知 ※+○=12，※-1=10.

5.求 ☆--○ 和 □-※-○ 的值，已知 ☆☆□□×○+○+□□☆○。

6.求 ※×○ 和 ○+□ 的值，已知 ○※※○○+※○--○×○-□=66○□○□。

7.求 ※、□、○ 的值，已知 ※×□×○=※+□+○。

8.求 ○+□ 的值，已知 ○×□=12，○×○=16.

生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.

1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换

2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维

3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力

例题精讲 第九讲

等量代换推理

教学目标

知识点拨

模块一：看得见的等量变换

【巩固】 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？

【巩固】 一个苹果等于（ ）个草莓.

【巩固】 你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？ 例题1 1 1、 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.

【巩固】 下面的花朵各表示什么数？ 例题2 2 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？

【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？

【巩固】 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”

小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？

例题4 4 例题3 3

根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？

【巩固】 下面的图形各表示什么数？

【巩固】 求下面图形所表示的数.

【巩固】 观察下图，看看谁最重．

【巩固】 1个足球等于几个皮球的价钱？

【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？ 例题5

5

巳知＝60克，求＝？克．

【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

第1页 - 第 4页 等量代换

【知识梳理】

等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。

【例题精讲】

【例1】1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？

解：根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。

【变式1-1】1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根重蕉的重量等于几个苹果的重量？

【例2】1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？

解：根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：8×(6×2)=96克。

【变式2-1】1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？

【变式2-2】1只猴子的重量等于2只兔子的重量，1只兔子的重量等于3只小鸡的重量。已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？ 第2页 - 第 4页

【例3】1个花皮球和1个白皮球的重量等于5个黑皮球的重量，2个花皮球的重量等于4个黑皮球的重量，那么1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？

解：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。

参考答案：

1、1个西瓜的重量=3个菠萝的重量，1个菠萝的重量=3个梨的重量。

1个西瓜的重量=（9 ）个梨的重量。

2、1头牛换3只羊，1只羊换2只鹅。

那么2只羊换（4）只鹅，1头牛换（ 6）只鹅。

3、△-4=6① □+△=13 ② △=（10）□=（3）

由①得，△=6+4=10③；

由③得，□+10=13 ④；

由④得，□=3

4、△+○=28① ○-△=16② ○=（ 22 ）△=（6 ）

由①+②得，△+○+○-△=28+16. ○+○=44③，

由③得，○=22④；

把④代入①得，△+22=28，解得，△=6

5、△+△+△+○+○=20 ① △+△+△+△+△+○+○=32②

○=（ 1 ）△=（6）

由②-①得， △+△+△+△+△+○+○-（△+△+△+○+○）=32-20 △+△=12 △=6③

把③代入 ①得，6+6+6+○+○=20，○+○=2，解得○=1

6、△+○=21 △-○=7 ○=（7 ）△=（ 14）

解题思路同第4题

7、△+○=19 ① ○+□=17 ② △+□=18③

○=（9）△=（10）□=（8）

由①+③-②得到，（△+○）+（△+□）-（○+□）=19+18-17 △+△=20 ， △=10④

把④代入①得，10+○=19，解得○=9；

把③代入②得，10+□=18 ，解得□=8

8、□+□+○=40① ○=□+□② ○=（20 ）□=（10）

把②代入①得，□+□+□+□=40，解得□=10

9、3只小花猫的重量等于1只狗的重量，一只小花猫的重量等于三只鸡的重量，一只狗重9千克，1只鸡重（1）千克。

解析：倒推法

10、1个苹果和1根香蕉的重量是7个小铁块的重量，一个苹果的重量是4个小铁块的重量，2根香蕉的重量是（6）个小铁块的重量。

解析：1根香蕉的重量=7个小铁块-4个小铁块=3个小铁块