小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案

龙文教育学科教师辅导讲义

课

题 三角形的等积变形

教学目标

灵活运用三角形和四边形的面积公式

重点、难点

掌握三角形的等积变形技巧

考点及考试要求

能求较规则图形的面积，或较规则变化的图形的面积

教学内容

一、问题探究：

1.用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形.

2.用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为及1∶3∶4．

3.如下图，把一个任意的四边形ABCD改成一个等积的三角形．

4.画一个三角形，使它的面积与上面的五边形面积相等。

归纳总结：1、三角形的面积=21底边长高；即： 。

所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。

2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。即：若21hh；则 。 3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。即：若21aa；则 。

快速反应：

1．如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，已知△AOB的面积为4，

△AOD的面积为2，则△COD的面积为 ，△BOC的面积为 ．

2．如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．则

△BDE的面积为 ，△ABC的面积为 ．

典型例题：

例1．如图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．则四边形EFGH的面积为 ．

例2．如图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，若27ABCs，则图中阴影部分的面积为 。

例3．如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．则三角形CDF的面积为 ．

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〔小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案〕

小学四年级小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案，供大家学习参考。

我们已经掌握了三角形面积的计算公式：# 三角形面积=底×高÷2# 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来#角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有

2 3 无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．# 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：# ①等底等高的两个三角形面积相等．# ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．# ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．# #，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等．#

同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍．#

例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等．#

3 3

例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍．#

教学内容 五年级下 三角形的等级变形(一)

授课类型 新授 所需时间 110分 教学时间

教学目标1、能灵活运用三角形面积的计算公式解决一些实际问题。2、培养学生的观察能力，思维能力，应变能力。 3、激发情感培养学生合作探究的能力。

教学重点及教学难点：利用三角形面积与底和高之间的关系解决实际问题。

教学方法 启发式、探究合作式

教具准备

教学过程

教师活动 学生活动 时间

一． 导入1.三角形的面积公式

S=a×h÷2

2.三角形的面积大小取决于什么？

如果三角形的底不变，高越大（小）,三角形面积也就越大(小)，同理，三角形高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）

说明：一个三角形面积不改变时，可以有无数多个形状。

本讲主要研究面积相同的三角形的各种形状之间的关系

二：新授

例1：用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。

分析：方法一：把底边四等分

方法二：先将BC二等分，得到两等级三角形，然后再将这两个等级三角形再两等分，从而得到四个等级三角形。即△ADF,△BDE,(取AB.AC中点E.F,并连接DE.DF)△DCF.△ADE等积。

方法三：先将BC四等分，即BD=四分之一BC,连接AD,再将AD三等分，即AE=EF=FD=AD,连接CE,CF,从而得到四个等级的三角形。

练习：P32 1

例2：分析：方法一：如图1将BC边八等分，取1：3：4的分点DE,连接AD,AE从而得到△ABD.△ADE.△AEC的面积比1：3：4

生自己做方法二、三

练习：练习册P16 7

例3;如图在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O.

求证：△AOB与△COD面积相等

分析：观察图，找到面积相等的三角形

证明:∵△ABC与△BDC等地等高 ∴S△ABC=S△DBC

又∵S△AOB=S△ABC-S△BOC S△DBC=S△DBC-S△BDC

小学四年级奥数题三角形的等积变形及答案【三篇】

【第一篇】

1. 三角形

把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.

分析 分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形.

分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形.

2.比较

比较下面两个积的大小：

A＝987654321×123456789，

B＝987654322×123456788.

分析 经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.

解： A＝987654321×123456789

＝987654321×（123456788＋1）

＝987654321×123456788＋987654321.

B＝987654322×123456788

＝（987654321＋1）×123456788

＝987654321×123456788＋123456788. 因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.

【第二篇】

如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积．

三角形面积答案：

通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用"四边形ABCD和四边形DEFG 是正方形"这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形 HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米． 【第三篇】