4.9三年级奥数(等量代换)

小学生奥数等量代换练习题

1.小学生奥数等量代换练习题

1、桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？

2、兄弟俩各有书若干本。只知兄的书为弟的书的3倍；但若兄给弟10本书，则弟的书将为兄的书的3倍。问兄弟二人原有书各多少？

3、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，求花生、白薯各多少棵？

4、假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？

5、商店运来两桶油。大桶有油120斤，小桶有油90斤。两桶油卖出同样多后，大桶剩的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤？

2.小学生奥数等量代换练习题

已知：△+○=24，○=△+△+△，求△=？○=？

解答：将两个等式编号：

△+○=24（1）

○=△+△+△（2）

将（1）式中的○用（2）式中的3个△代替 得△+△+△+△=24

∴△=24+4=6，

有○=6+6+6=18。

3.小学生奥数等量代换练习题

1世纪是从公元（）年至（）年；

9世纪是从公元（）年至（）年；

12世纪是从公元（）年至（）年；

19世纪从公元（）年至（）年。

答案与解析：

1世纪是从公元（1）年至（100）年；

9世纪是从公元（801）年至（900）年；

12世纪是从公元（1101）年至（1200）年；

19世纪是从公元（1801）年至（1900）年。

4.小学生奥数等量代换练习题

小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元3角5分钱。已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等。求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱？

【答案解析】

因为3支铅笔的价钱=2个笔记本的价钱（1）

那么6支铅笔的价钱=4个笔记本的价钱（2）

又因为6支铅笔的价钱+5个笔记本的价钱=135（分）

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行

1 / 11 （ 三年级 ）暑期 备课教员：

第十二讲 等量代换

一、教学目标： 1. 初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法

解决一些简单的实际问题或数学问题。

2. 通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过

程，在丰富的学习活动中，培养学生有序、全面地思考问

题的意识。

3. 经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及

它的应用价值，从而体验学习的愉悦。

二、教学重点： 利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。

三、教学难点： 让学生真正理解书等量代换的本质。

四、教学准备： PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、创设情景，引入温故知新（5分)

1. 出示画面：

（1）看到这个画面，你们还记得这是什么故事吗？

（2）在一年级我们就知道了，谁还记得曹冲是怎样知道大象重量的？

（因为石头和大象的重量是相等的，称出石头重量就是大象重量）

2. 引出课题：因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用

石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。

同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的

数学思考方法——等量代换。（板书课题：等量代换）

师： 这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（13分）

师：同学们，我们先来观察一下这张图上有哪些图形？ 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行

2 / 11 生：有星星、太阳、月亮。

师：我们先来看一下第一幅图告诉了我们什么？

1 / 8 三年级奥数第19讲等量代换（教师版）

利用生活的相等关系进行推理,并进行等量代换

通过等量代换思想学习图文算式,培养学生的逆向思维和发散思维

在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力

等量代换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮助我们找到解题方法的一类典型应用题。“鸡兔同笼”问题就属于一种比较典型的等量代换问题,其中,历史上的“曹冲称象”就是运用了等量代换的方法解决了问题。

解决等量代换问题的基本方法是：在某些问题中,存在着两个相等的量,根据题目所给出的已知条件与未知数量之间的关系,用一个未知量代替另一个未知数量,从而找出解题的方法。

解决等量代换问题应注意下面两点：

①根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法；

②把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法。

例1、看下图,右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.

【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量,右边要放6只鸟,跷跷板才能保持平衡.

例2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式,它们各代表一个数,你能猜出它们各代表几吗？

教学目标

知识梳理

典例分析

2 / 8

【解析】这是一个很基础的题,通过这个题的练习,可让学生初步掌握代换的方法,为后面的学习打下基础.

（1）因为,所以,又因为3+3+3=9,所以=3.

（2）根据,想12+8=20,那么可以推出,因为4+4=8,所以可以得出一个=4.

（3）因为,,这样我们可以得出=5+5+5+5=20.

（4）根据得,观察算式,就相当于没加也没减还得0,这样我们就可以得出=25.

例3、下面的符号各代表一个数,相同的符号代表相同的数,它们各代表几呢？

【解析】根据两个算式来进行推理,通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数,然后再把这个得数代换到另一个算式里,求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6,想3+3=6,可推出●=3,把●=3替换▲+●=8,可得到新的算式▲+3=8,这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5,可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15,可以得出◆=8.

MSDC模块化分级讲义体系 三年级奥数.计算综合. 等量代换（C级）.教师版 Page 1 of 14

（1） 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案

（2） “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.

（1） 寻找等量关系

【例 1】 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛

【解析】 (243036)245，所以■表示的数为：45369，●表示的数为：452421，★表示的数为：453015．

【答案】■9，●21，★=15

【巩固】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？ 例题精讲 重难点 知识框架 等量代换

MSDC模块化分级讲义体系 三年级奥数.计算综合. 等量代换（C级）.教师版 Page 2 of 14 【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．

解法1：

（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元

由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．

列表：(322230)224212(元)……甲储蓄款．

321220(元)……乙储蓄款，

302010(元)……丙储蓄款．