2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：9-2二项式定理含解析
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课时规范练
(授课提示：对应学生用书第321页)
A组 基础对点练
1．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( B )
A．80 B．40
C．20 D．10
2．二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝( B )
A．7 B．6
C．5 D．4
3．已知x－ax5的展开式中含x32的项的系数为30，则a＝(
D )
A.3 B．－3
C．6 D．－6
4．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( C )
A．30 B．20
C．15 D．10
5.ax＋366的二项展开式的第二项的系数为－3，则x2dx的值为(
B )
A．3 B．73
C．3或73 D．3或－103
6．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( A )
A．29 B．210
C．211 D．212
解析：由题意，C3n＝C7n，解得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.故选A.
7．(2017·高考山东卷)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝ 4 .
解析：由题意可知C2n32＝54，∴C2n＝6，解得n＝4.
8．(2016·高考北京卷)在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为 60 .(用数字作答)
解析：(1－2x)6的展开式的通项Tr＋1＝Cr6(－2)rxr，当r＝2时，T3＝C26(－2)2x2＝60x2，所以x2的系数为60.
9．(2016·高考天津卷)x2－1x8的展开式中x7的系数为 －56 .(用数字作答)
解析：二项展开式的通项Tr＋1＝Cr8(x2)8－r－1xr＝(－1)rCr8x16－3r，令16－3r＝7，得r＝3，故x7的系数为－C38＝－56.
10．(1＋3x)n的展开式中x5与x6的系数相等，则x4的二项式系数为 35 .
解析：∵Tk＋1＝Ckn(3x)k＝3kCknxk，由已知得35C5n＝36C6n，即C5n＝3C6n，∴n＝7，∴x4的二项式系数为C47＝35.
11．在(x－1)4的展开式中，x的系数为 6 .
解析：由题意得Tr＋1＝Cr4(x)4－r·(－1)r＝(－1)rCr4·x4－r2，令4－r2＝1，得r＝2，所以所求系数为(－1)2C24＝6.
12.x3＋1x7的展开式中x5的系数是 35 .(用数字填写答案)
解析：由题意知，展开式的通项为Tr＋1＝Cr7(x3)7－r·1xr＝Cr7x21－4r，令21－4r＝5，则r＝4，所以T5＝C47x5＝35x5，故x5的系数为35.
13．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝ 10 .
解析：由于f(x)＝x5＝[(1＋x)－1]5，所以a3＝C35(－1)2＝10.
14．设a≠0，n是大于1的自然数，1＋xan的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝ 3
.
解析：根据题意知a0＝1，a1＝3，a2＝4，结合二项式定理得 C1n·1a＝3，C2n·1a2＝4，
解得a＝3.
B组 能力提升练
1.x2－12x6的展开式中，常数项是( D )
A．－54 B．54
C．－1516 D．1516
2．已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为( D )
A．－20 B．0
C．1 D．20
3．已知关于x的二项式x＋a3xn展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为( C )
A．1 B．±1
C．2 D．±2
4．(x2－x＋1)3展开式中x项的系数为( A )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
5．(x2＋2)1x2－15的展开式的常数项是( B )
A．2 B．3
C．－2 D．－3
6．已知等差数列{an}的第8项是二项式x＋1x＋y4展开式的常数项，则a9－13a11＝( C )
A.23 B．2
C．4 D．6
7．(x＋2y)7的展开式中，系数最大的项是( C )
A．68y7 B．112x3y4
C．672x2y5 D．1 344x2y5
8．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，则展开式中系数最大的项是( B )
A．15x2 B．20x3
C．21x3 D．35x3
9．若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于( D )
A.34(3n－1) B．34(3n－2)
C.32(3n－2) D．32(3n－1)
解析：在展开式中，令x＝2，得3＋32＋33＋…＋3n＝a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，即a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝31－3n1－3＝32(3n－1)．
10．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是( B )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：由二项式定理知an＝Cn－110(n＝1,2,3，…，n)．又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项．∴a6＝C510，则k的最大值为6.
11．(x－2y)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数为 －160 (用数字作答)．
解析：二项式系数最大的项是T4＝C36x3(－2y)3＝－160x3y3.
12．(2x－y)5的展开式中，x2y3的系数为 －40 .
解析：x2y3的系数为C35×22×(－1)3＝－40.
13．将x＋4x－43展开后，常数项是 －160 .
解析：x＋4x－43＝x－2x6展开后的通项是Ck6(x)6－k·－2xk＝(－2)k·Ck6(x)6－2k.
令6－2k＝0，得k＝3.
所以常数项是C36(－2)3＝－160.
14．已知x8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a7＝ 8 .
解析：∵x8＝[1＋(x－1)]8，∴其展开式的通项为Tr＋1＝Cr8(x－1)r.令r＝7，得a7＝C78＝8.
15.2x＋13xn的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为 160 .
解析：依题意，得3n＝729，即n＝6.二项式2x＋13x6的展开式的通项是Tr＋1＝Cr6·(2x)6－r·13xr＝Cr6·26－r·x6－4r3.令6－4r3＝2，得r＝3.因此，在该二项式的展开式中x2的系数是C36×26－3＝160.
16．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝ 120 .
解析：在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为Cm6，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为Cn4，故f(m，n)＝Cm6·Cn4.所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝C36C04＋C26C14＋C16C24＋C06C34＝120.
