高数大一上知识点总结ppt

高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。

3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。

例如：||x y =连续但不可导。

6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

高数大一上知识点总结面积高数大一上知识点总结--面积在高等数学中，面积是一个重要的概念。

它是描述平面图形所占据的二维空间的量度，涉及到许多与面积相关的知识点。

本文将对高数大一上的面积相关知识点进行总结，包括面积的定义、计算方法和一些应用。

让我们一起来看看吧。

1. 面积的定义面积是平面图形所占据的空间的度量，通常用单位平方来表示。

在计算面积之前，需要明确所研究的图形形状并选用相应的计算方法。

常见的平面图形包括矩形、三角形、圆、椭圆等，它们都有不同的计算公式。

2. 矩形的面积和周长矩形是一种具有四个直角的四边形，它的对边长度相等且相邻边垂直。

矩形的面积可以通过将其宽度与长度相乘来计算，即S =长 ×宽。

此外，矩形的周长可以通过将其所有边长相加得到，即P = 2 × (长 + 宽)。

3. 三角形的面积和周长三角形是一种具有三条边和三个顶点的多边形。

计算三角形的面积通常使用海伦公式或底边高的公式。

对于已知三边长度的三角形，海伦公式可以通过以下公式计算面积：S = √[p × (p - a) × (p - b) × (p - c)]其中，p = (a + b + c) / 2，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度。

如果已知三角形的底边长度b和高h，那么可以使用底边高的公式来计算面积：S = (1/2) × b × h三角形的周长可以通过将其三条边的长度相加得到，即P = a + b + c。

4. 圆的面积和周长圆是一种具有同心圆的特点，并且所有点到圆心的距离相等的形状。

计算圆的面积可以使用圆的半径r，应用以下公式：S = π × r²其中，π是一个数学常数，约等于3.14159。

圆的周长通常称为圆的周长或圆周长。

可以使用圆的直径d或半径r计算：C = π × d 或C = 2 × π × r5. 其他图形的面积和周长除了矩形、三角形和圆形之外，还有一些其他常见的图形，例如椭圆、正方形等。

大一上学期高数全部知识点一、函数与极限在大一上学期的高等数学课程中，学习了函数与极限的相关知识。

函数是数学中的基础概念，它描述了自变量与因变量之间的关系。

而极限则是函数变化过程中趋于某一值的特性。

1. 函数基本概念函数是一个映射关系，将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值上。

函数的定义域、值域、图像是其中重要的概念。

2. 极限的定义与性质极限描述了函数在接近某一点时的趋势。

通过极限的定义，可以判断函数在某一点是否收敛。

同时，我们也学习了极限的性质，如极限的唯一性、四则运算法则等。

3. 函数的连续性连续性是函数的重要性质，它描述了函数在某一点附近变化的平滑程度。

我们学习了连续函数的定义以及连续函数的运算法则。

二、导数与微分导数与微分是高等数学中另一个重要的知识点，它描述了函数在某一点的变化率。

1. 导数的定义与性质导数描述了函数在某一点附近的变化趋势，是函数变化率的一个重要指标。

我们学习了导数的定义、导数的运算法则以及高阶导数的概念。

2. 常用函数的导数在具体求导的过程中，我们学习了常用函数的导数计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3. 微分的概念与应用微分是导数的一个重要应用，它描述了函数在某一点的局部线性逼近。

微分可以用于函数近似计算、优化问题等领域。

三、积分与应用积分是高等数学中的另一个核心概念，它描述了函数在一定区间上的累积效应。

1. 不定积分与定积分不定积分是积分的基本形式，它表示了在导数的反演过程中。

定积分则是对函数在一定区间上的累积效应进行计算。

2. 定积分的计算方法我们学习了定积分的计算方法，如换元法、分部积分法、定积分的性质等。

通过这些方法，可以有效地计算复杂函数的定积分。

3. 积分的应用积分可以用于计算曲线的长度、曲线下的面积、物体的质量、重心等众多问题。

在学习过程中，我们也接触了一些具体的应用例子，如求弧长、求面积等。

四、级数与数列级数与数列是大一上学期高数课程的最后一个重要知识点，它描述了无穷多项之和的性质。

高数大一上知识点详细总结高等数学是大一上学期的一门重要课程，它是理工科学生必修的一门基础课程。

本文将从微积分、数列与级数、函数与极限三个方面对高等数学大一上学期的知识点进行详细总结。

一、微积分1. 函数与极限a. 函数的概念：函数是一种映射关系，将一个自变量映射到一个因变量上。

常见的函数类型有线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数等。

b. 极限的定义：极限是函数在某一点或无穷远点的趋势。

通过极限的计算，可以求得函数在某一点处的导数、积分等。

c. 极限的性质：极限具有唯一性、有界性、保序性等性质，这些性质在计算过程中非常重要。

2. 导数与微分a. 导数的定义：导数是函数在某一点处的斜率，表示函数在该点的变化率。

b. 导数的计算方法：常见的导数计算方法有利用定义计算、使用导数的性质（和、差、积、商规则）、使用特殊函数的导数公式等。

c. 微分的定义：微分是函数在某一点处的线性逼近，是导数与自变量增量的乘积。

3. 积分与不定积分a. 积分的概念：积分是导数的逆运算，表示函数在一定区间上的累积效应。

b. 不定积分的计算方法：常见的不定积分计算方法有基本积分公式、代换法、分部积分法等。

c. 定积分的概念：定积分是函数在一定区间上的面积，可以用积分的特性进行计算。

二、数列与级数1. 数列a. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。

b. 数列的极限：数列的极限反映了数列中数值的趋势。

常见的极限有有界数列、单调有界数列、数列的收敛与发散等。

c. 数列的计算方法：常见的数列计算方法有通项公式、递推公式等。

2. 级数a. 级数的概念：级数是数列部分和的无穷累加。

b. 级数的收敛与发散：级数的收敛性表示级数的和是否有限，发散性表示级数的和为无穷大。

c. 常见的级数判定方法：常见的级数判定方法有比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

三、函数与极限1. 函数的性质与图像a. 函数的奇偶性：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$。

大一高数上所有知识点总结高等数学作为大一学生的必修课程之一，是一门重要的基础学科，对于培养学生的思维逻辑能力和数学分析能力具有重要意义。

在学习高等数学的过程中，我们接触到了许多基本概念、方法和定理。

下面将对大一高数上所有的知识点进行总结和回顾。

1. 函数与极限1.1 函数的概念和性质1.2 极限的定义和性质1.3 极限的四则运算和复合函数的极限1.4 无穷小与无穷大1.5 重要极限：（1）基本初等函数的极限（2）重要极限公式2. 导数与微分2.1 导数的定义和性质2.2 导数的四则运算和复合函数的导数2.3 高阶导数和隐函数求导2.4 微分的概念和性质2.5 函数的单调性与曲线的凹凸性2.6 泰勒公式和极值问题3. 不定积分3.1 不定积分的定义和基本性质3.2 基本初等函数的积分和换元法3.3 分部积分和定积分的计算3.4 定积分的定义和性质3.5 定积分的计算方法：（1）定积分的几何意义（2）牛顿-莱布尼茨公式4. 函数的应用4.1 函数的极值与最值问题4.2 函数的平均值定理和介值定理4.3 弧长与曲率4.4 微分方程基本概念和一阶微分方程的解法5. 重积分5.1 二重积分的定义和性质5.2 二重积分的计算方法：（1）累次积分法（2）极坐标法5.3 三重积分的定义和性质5.4 三重积分的计算方法：（1）累次积分法（2）柱坐标法和球面坐标法6. 数项级数6.1 数列的概念和性质6.2 数列极限和常见数列的性质6.3 无穷级数的概念和性质6.4 正项级数的审敛法：比较判别法、比值判别法和根值判别法6.5 幂级数和泰勒级数7. 常微分方程7.1 一阶微分方程的概念和解法7.2 二阶线性常微分方程的特征方程法和常数变易法7.3 高阶线性常微分方程的解法以上是大一高数上所有的知识点的总结回顾，这些知识点在今后学习数学和应用数学的过程中具有重要的指导意义和实际应用价值。

希望同学们能够对这些知识点进行深入理解和掌握，并能够灵活运用于实际问题的解决中。

知识点总结高数一一、极限与连续1. 极限的概念及性质极限是数列或函数在趋于某个值时的性质，其定义包括数列极限和函数极限两种情况。

数列极限定义为：对于任意的ε>0，存在N∈N，使得当n>N时，|an-a|<ε成立。

函数极限定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε成立。

极限的性质包括唯一性、有界性、局部性、夹逼性等。

2. 极限运算法则极限运算法则包括四则运算法则、复合函数极限法则、比较大小法则、夹逼定理等，通过这些法则可以简化极限运算的复杂性。

3. 无穷小与无穷大无穷小是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷小于此值的函数。

无穷大则是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷大于此值的函数。

在极限运算中，无穷小和无穷大的性质十分重要。

4. 连续的概念及性质连续函数的定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-f(a)|<ε成立。

连续函数的性质包括局部性、初等函数的连续性、复合函数的连续性等。

二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则导数是函数在某一点处的变化率，导数的定义为：f'(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h。

求导法则包括基本导数公式、和差积商的求导法则、复合函数求导法则等。

2. 高阶导数与隐函数求导高阶导数为求导多次的结果，隐函数求导是指对于包含多个变量的函数，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。

3. 微分的概念与微分公式微分是函数在某一点处的局部线性近似，微分的定义为：df(x)=f'(x)dx。

微分公式包括基本微分公式、换元法、分部积分法等。

4. 隐函数与参数方程的导数隐函数与参数方程的导数是指对于包含多个变量的方程，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。

三、微分中值定理与泰勒公式1. 微分中值定理微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等，它们描述了函数在某些条件下的性质，对于函数的研究有重要意义。

大一高数一知识点总结即集合中的元素不重复。

如集合A={1,2,2}，则A={1,2}。

3)确定性，即一个元素只能属于一个集合。

如集合A={1,2}，集合B={2,3}，则2只能属于一个集合，不能同时属于A和B。

三、集合的运算1、并集定义：集合A和集合B的并集，记作A∪B，表示由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合。

实例：设A={x|x2-1=0}，B={x|x>0}，则A∪B={x|x2-1=0或x>0}。

2、交集定义：集合A和集合B的交集，记作A∩B，表示由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合。

实例：设A={x|x2-1=0}，B={x|x>0}，则A∩B={x|x>1}。

3、补集定义：集合A相对于集合B的补集，记作A-B，表示由所有属于集合A但不属于集合B的元素所组成的集合。

实例：设A={x|x2-1=0}，B={x|x>0}，则A-B={x|x<0}。

4、差集定义：集合A和集合B的差集，记作A-B，表示由所有属于集合A但不属于集合B的元素所组成的集合。

实例：设A={x|x2-1=0}，B={x|x>0}，则A-B={x|x<0}。

5、笛卡尔积定义：集合A和集合B的笛卡尔积，记作A×B，表示由所有有序数对(a,b)组成的集合，其中a∈A，b∈B。

实例：设A={1,2}，B={a,b}，则A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。

四、集合的应用1、排列组合排列：从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，称为n个不同元素中取m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。

组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的排列顺序，称为n个不同元素中取m个元素的组合数，用符号C(n,m)表示。

2、概率论概率：在一定条件下，某一事件发生的可能性大小，用0到1之间的实数表示。

基本概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的情况数，n(S)表示样本空间S中所有情况数。

大一高数知识点详细总结高等数学作为大一学生的一门重要基础课程，是数学科学与工程领域的重要基石。

掌握大一高数知识点对于后续学习其他相关学科和解决实际问题至关重要。

本文将详细总结大一高数的主要知识点。

一、函数与极限1. 函数与函数的性质- 函数的定义及表示方法- 奇偶性、周期性、单调性等函数性质- 反函数与复合函数2. 极限- 极限的概念与性质- 极限的运算法则- 无穷小量与无穷大量- 函数的连续性与间断点3. 微分学- 导数的定义与性质- 微分中值定理与拉格朗日中值定理 - 高阶导数与导数应用- 函数的凹凸性与拐点4. 微分学与应用- 泰勒公式与泰勒展开式- 最大值与最小值的求解- 弧长、曲率与曲线的图形二、积分学1. 定积分- 定积分的定义与性质- 牛顿—莱布尼茨公式- 定积分的应用2. 不定积分- 不定积分的定义与性质- 基本积分表与换元法- 分部积分法与有理函数积分法3. 微分方程- 微分方程的基本概念与解法 - 一阶线性微分方程- 高阶线性微分方程4. 积分学与应用- 曲线的长度与曲面的面积- 旋转体的体积及侧面积- 质心与转动惯量三、级数与级数应用1. 数列与数列极限- 数列的定义与性质- 数列极限的定义与性质- 常见数列的极限2. 级数与级数收敛- 级数的定义与性质- 级数收敛的判定方法- 正项级数与一般级数- 幂级数与函数展开3. 幂级数应用- 泰勒级数与函数展开- 幂级数收敛半径与收敛区间 - 幂级数的求和与运算四、多元函数与偏导数1. 二元函数与多元函数- 二元函数的概念与性质- 隐函数与参数方程- 多元函数的概念与性质- 高阶偏导数与混合偏导数2. 多元函数的极值与条件极值 - 多元函数的极值判定- 多元函数的条件极值3. 方向导数与梯度- 方向导数的定义与性质- 梯度与梯度向量4. 多元函数的极值与最值应用 - 约束条件下的极值问题- 条件极值的拉格朗日乘子法五、重积分与坐标变换1. 二重积分- 二重积分的概念与性质- 二重积分的计算方法2. 三重积分- 三重积分的概念与性质- 三重积分的计算方法3. 极坐标与柱坐标变换- 极坐标下的二重积分计算 - 柱坐标下的三重积分计算4. 坐标变换与曲面积分- 雅可比行列式与坐标变换 - 曲面积分的概念与计算方法六、常微分方程简介1. 驯化常微分方程- 常微分方程的定义与概念- 常微分方程的解与初值问题2. 一阶常微分方程- 可分离变量和齐次方程- 线性和可降阶的一阶常微分方程3. 高阶常微分方程- 高阶常微分方程的解与线性组合- 常系数齐次线性方程以上是大一高数的主要知识点的详细总结。

高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(y =a x )，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。

x 2+x x=lim =13、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：lim x →0x →0xx sin x4、两个重要极限：(1)lim =1x →0x (2)lim (1+x )=ex →01x⎛1⎫lim 1+⎪=ex →∞⎝x ⎭g (x )x经验公式：当x →x 0,f (x )→0,g (x )→∞，lim [1+f (x )]x →x 0=e x →x 0lim f (x )g (x )例如：lim (1-3x )=e x →01x⎛3x ⎫lim -⎪x →0⎝x ⎭=e -35、可导必定连续，连续未必可导。

例如：y =|x |连续但不可导。

6、导数的定义：lim∆x →0f (x +∆x )-f (x )=f '(x )∆x x →x 0limf (x )-f (x 0)=f '(x 0)x -x 07、复合函数求导：df [g (x )]=f '[g (x )]•g '(x )dx例如：y =x +x ,y '=2x =2x +12x +x 4x 2+x x1+18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dxx 2+y 2=1,2x +2yy '=0⇒y '=-例如：解：法(1),左右两边同时求导xy dy x法(2),左右两边同时微分,2xdx +2ydy ⇒=-dx y9、由参数方程所确定的函数求导：若⎨⎧y =g (t )dy dy /dt g '(t )==，则，其二阶导数：dx dx /dt h '(t )⎩x =h (t )d (dy /dx )d [g '(t )/h '(t )]d y d (dy /dx )dt dt ===2dx dx dx /dt h '(t )210、微分的近似计算：f (x 0+∆x )-f (x 0)=∆x •f '(x 0)例如：计算sin 31︒11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y =sin x（x=0x是函数可去间断点），y =sgn(x )（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f (x )=sin ⎪（x=0是函数的振荡间断点），y =数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：y =lim f (x )=cx →∞⎛1⎫⎝x ⎭1（x=0是函x 铅直渐近线：若，lim f (x )=∞，则x =a 是铅直渐近线.x →a斜渐近线：设斜渐近线为y =ax +b ,即求a =lim x →∞f (x ),b =lim [f (x )-ax ]x →∞x x 3+x 2+x +1例如：求函数y =的渐近线x 2-113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

高等数学上册知识点第一章 函数与极限 （一） 函数1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、 反函数、复合函数、函数的运算；3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点；函数)(x f 在0x 连续 )()(lim 00x f x f xx =→第一类：左右极限均存在。

间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。

无穷间断点、振荡间断点5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论。

（二） 极限 1、 定义 1） 数列极限εε<->∀N ∈∃>∀⇔=∞→a x N n N a x n n n , , ,0lim2） 函数极限εδδε<-<-<∀>∃>∀⇔=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00时，当左极限：)(lim )(00x f x f x x -→-= 右极限：)(lim )(00x f x f xx +→+= )()( )(lim 000+-→=⇔=x f x f A x f x x 存在2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤2）a z y n n n n ==→∞→∞lim lim a x n n =∞→lim2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。

3、 无穷小（大）量1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量。

2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=⇔;Th2 αβαβαβββαα''=''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则；3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限：a) 1sin lim 0=→xx x b)e x x xx xx =+=++∞→→)11(lim )1(lim 10 5） 无穷小代换：（0→x ） a)x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~b) 221~cos 1x x -c) x e x ~1- （a x a x ln ~1-） d) x x ~)1ln(+ （ax x a ln ~)1(log +）e) x x αα~1)1(-+第二章 导数与微分 （一） 导数1、 定义：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→ 左导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→-右导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+ 函数)(x f 在0x 点可导)()(00x f x f +-'='⇔2、 几何意义：)(0x f '为曲线)(x f y =在点())(,00x f x 处的切线的斜率。