19.1.2函数的图像教案

19.1.2 函数的图象第一课时教学目标【知识与技能】学会观察图象，画图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际生活的联系和区别.【过程与方法】从熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达，初步认识函数与图象的对应关系.【情感态度】渗透数形结合思想，体会到数学来源于实际生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神.【教学重点】把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题.【教学难点】从图象中获取信息.教学过程一、情境导入，初步认识问题1 教材中图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从中获取了哪些信息？【教学说明】教师依据学生发言情况，总结：气温T是时间t的函数.由图可知：（1）这一天凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）.（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时呈下降状态.（3）可以从图象上看出这一天任一时刻的气温大约是多少.（4）如果长期观察这样的气温图象，就能得到更多的信息，掌握更多的气温变化.问题2 教材中图19.1-4反映的是气温与时间之间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？【教学说明】学生讨论后教师归纳：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图象来直观地反映.如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.二、思考探究，获取新知【教学说明】下列问题是为了帮助学生领会和掌握函数图象的意义与画法，注重引导学生观察、归纳、概括和交流，教师重在引导、评点和补充.问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系式是S=x2，其中自变量x的取值范围为x ＞0.我们可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系，自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点（x，S）呢？填写下列表格并绘制函数图象.问题2 结合函数、函数图象的定义画出图象.【教学说明】教师带领学生根据步骤画出图象，并指明画图象时的注意事项，然后引导学生逐步读图象，体会图象的作用.三、运用新知，深化理解【教学说明】下面两个问题分别引导学生解决简单的函数应用题和学会函数图象的绘制，教师重在指导，体现学生的操作交流能力并获得实际体验.问题1如图反映的是一段过程：小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？由学生共同得到答案：（1）菜地离小明家1.1km；小明走到菜地用了15min.（2）小明给菜地浇水用了10min.（3）菜地离玉米地0.9km ；小明从菜地走到玉米地用了12min.（4）小明给玉米地锄草用了18min.（5）玉米地离小明家2km ，小明从玉米地走回家的平均速度是80m/min.问题2 画出6y x（x ＞0）的图象.分小组共同完成，教师场下巡回指导. 列表：根据表中数值描出点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点，函数图象如图所示.【归纳总结】(1)连接各点时一定要用平滑曲线，不要把两点间画成线段；(2)注意x ＞0，即只画图象在第一象限的部分，但画出的图象不能在两端加端点，因为图象还可延伸，只是无法一一画出.【教学说明】下列问题是训练学生阅读图象的能力，教师可灵活运用.问题3 小明、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小明前13路程步行，后23路程骑车；爸爸前13路程骑车，后23路程步行；爷爷前13路程步行，后23路程骑车，三人行走的路程与时间的关系可用下面三个图象来表示：（1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？（2）他们的家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？（3）三个人步行的速度各是多少？【分析】解决该题的关键是找准每个人对应的图象，从图中可以看出，乙图前13的路程比后23的路程速度快，所以乙对应爸爸，而甲和丙比较，前13的路程甲比丙慢，所以甲对应爷爷，丙对应小明.【答案】（1）甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明.（2）他们的家距目的地2400米，爷爷用24分走完了全程，爸爸用20分走完了全程，小明用18分走完了全程.（3）爷爷步行的速度是50米/分，爸爸步行的速度是100米/分，小明步行的速度是80米/分.四、师生互动，课堂小结围绕下面两点，师生交流再归纳.1.函数图象的画法有哪些步骤与要求？2.怎样从图象中获取信息？课后作业1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本课学习内容是学生熟知的或发生在身边的事实，是现实而有意义的，利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、论证、推理与交流等数学活动，教学中引导学生经历把实际问题抽象成图象的过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，在此交流中真正理解函数图象并形成函数思想.19.1.2 函数的图象第二课时一、教学目标1．核心素养：通过函数的图象的继续学习，培养学生的几何直观、运算能力和推理能力和模型思想．2．学习目标（1）运用丰富事例，全面理解函数的三种表示方法．（2）理解函数的三种表示方法的相互转化.3．学习重点（1）函数的三种表示方法及其应用．（2）通过作图、交流、归纳等数学实践活动，提高把实际问题转化为数学问题的能力．（3）通从图像中获得有关信息，预测变化趋势，应用于社会生活．4．学习难点（1）函数的三种表示方法及其应用．（2）把实际问题转化为数学问题的模型思想的体会．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：阅读教材P79---P81，思考1：函数有哪三种表示方法？函数表示方法有：法、法和法．思考2：你认为各种表示法各有什么优点？函数的三种表示方法各具特点：（1）解析式法，能准确反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系；（2）列表法，不需计算能直接查出自变量与函数的对应值；（3）图象法，应用时，要根据实际情况，选择适当方法，有时需要几种方法同时使用．思考3：函数的各种表示法之间的关系如何？由函数的解析式可以得到函数的图象及列表；由函数的图象可以得到解析式及函数对应值表格；由函数的表格可以得到函数的解析式及图象．2．预习自测1.下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）2．一汽车油箱中有油20升，汽车在行驶过程中，每小时耗油5升，行驶后油箱内剩下的油的升数Q (升)与行走时间t(时)的函数关系用图表示为（）预习自测 1. C．2．D（二）课堂设计1．知识回顾（1）函数图象的画法要考虑自变量的取值范围，特别是实际问题的实际意义．（2）一个实际问题，它可以使用函数的各种表示法．表示法不同，侧重点不同．2．问题探究问题探究 看教材第80页例4，上例中出现了函数的几种表达方法？思考：1.函数的自变量t 的取值范围：70≤≤t 是如何确定的？点拨：自变量t 的取值范围要符合实际问题的意义。

19.1.2 函数的图象(第1课时)一、内容和内容解析1．内容函数图象的概念，分析函数图象信息．2．内容解析在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点的集合叫做函数的图象，函数图象用图形直观地表示自变量的值与函数值对应关系，是研究函数的重要工具.学习函数的图象不仅要了解它的意义和画法，更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想方法，学习如何使用这种工具讨论函数的性质.本节课的主要内容是让学生初步认识函数的图象的意义，并能从图象中获取相关的信息，其中观察分析图象信息，是本节课的重点．二、目标和目标解析1．目标(1)了解函数图象的意义；(2)会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；(3)经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．2．目标解析目标(1)要求学生知道函数图象的含义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．目标(2)要求学生会初步观察函数图象，从中获取相关信息，并会初步分析函数的对应关系和变化规律．目标(3)要求学生会根据教师的提示，通过列表、描点、连线画函数图象．体会坐标系在建立数形联系中的桥梁作用，初步体会数形结合思想．1三、教学问题诊断分析学生在分析函数图象上点的坐标与变量的对应关系，进而正确读图过程中，会遇到困难．教学中需要通过实例去引导学生进行分析,增强对两个变量之间的对应关系，以及一个变量随着另一个变量变化而变化的理解,从而初步学习通过函数图象分析变量的对应关系和函数的变化规律的方法．在这种分析过程中，一要观察每个变量的变化在图象上的表现，如自变量增大就是图象上的点沿x轴的正方向运动；二要通过图象研究变量之间的对应关系，即通过观察图象上每一点的横、纵坐标，研究当自变量增大（即横坐标增大）时，函数值（即纵坐标）如何变化．还需要对以上两个维度进行整合，以准确想象函数的变化过程，综合性要求较高，是学习的难点．四、教学支持条件分析借助计算机动态展示变量的变化过程和对应关系，可以帮助学生更直观地分析变量关系．五、教学过程设计1. 情境引入问题1 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？(1)某射击运动员训练射击次数n和射击成绩y(单位：环)之间的对应关系如下：离为x m，离水平面高度为y m，y随着x的变化而变化．图11(3)图2是北京市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化．图2(4) y＝x2－2x．师生活动：教师引导学生说出(1)(2)(3)中当自变量的值增大时，函数值的变化规律：(1)当自变量的值n取1，2，3时，函数值y随着n的增大而减小，当n取4，5，6时，y随n的增大而增大；(2)y随x的增大而减小；(3)随着x的增大，y先增大，再减小；(4)不易直接看出随着x的增大，y的值如何变化．设计意图：让学生从(1)(2)(3)中发现，当函数用列表法表示时，可以看出变化规律，但不明显；当用图象表示函数关系时，可以直观地看出函数的变化情况；当用函数解析式表示时，则往往难以直接看出函数的变化情况，并且有些函数往往难以用函数解析式表示(如(3))，从而提出研究主题：怎样用图形表示自变量和函数之间的关系？2．探究新知问题2 在问题1(2)中，小球从沿着斜坡滚下过程中，随着x越来越大，小球离水平面的高度y越来越小．这样，可以去掉斜面，建立如图3的坐标系，保留小球运动时经过的路径就可以看出小球运动过程中，随着x的增大，y是怎样变化的．1图3追问：如果把小球运动的路径看作点动成线，那么这些点的横坐标和纵坐标分别是什么？师生活动：教师引导学生得到结论：这些点的横坐标是自变量的值，纵坐标是对应的函数值．这条线段是由以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点组成的．设计意图：让学生先观察自然现象，发现变量的变化规律，再抽象出坐标系中由自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐标的点组成的点集——函数图象．体会怎样才能画出直观反映函数变化规律的几何图形．问题3 请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：正方形面积S与边长x之间的函数解析式为S＝x2.追问1：这个函数的自变量取值范围是什么？追问2：怎样获得组成曲线的点？追问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标？追问4：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点(x，S)呢？师生活动：教师引导学生通过列表、描点、连线得到函数的图象.(1)填写下表：(2)11(3)用平滑的曲线连接画出的点，用空心圆圈表示不在曲线上的点. 然后教师指出：表示x 和S 的对应关系的点有无数个，但实际上我们只能画出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．并介绍函数图象的概念．一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如图4的曲线就叫函数S ＝x 2(x ＞0)的图象．设计意图：通过实际操作，初步学习画函数图象． 3．应用新知问题4 图5是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随着时间t 的变化而变化的情况．你从图象中得到了哪些信息？图5师生活动：教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律…….由图象可知， (1)这一天中凌晨4时气温最低－3℃，14时气温最高8℃；图4(2)从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的推移而下降，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态；(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少；(4)如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温的变化规律．设计意图：(1)通过图象进一步认识函数意义，初步学习通过函数图象分析函数的变化规律和变化趋势；(2)体会图象的直观性、优越性；(3)发展阅读图象分析函数变化规律的能力．问题5 图6反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上.图6根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明走到食堂用了多少时间？(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多长时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆走回家的平均速度是多少？师生活动：教师引导学生观察图象、寻找图象信息．11设计意图：(1)按要求从图象中挖掘所有需信息，并解读信息，提高识图能力． (2)进一步体会函数图象在分析函数对应关系和变化规律中的作用，体会数形结合思想． 问题6 八年级(2)班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程S (单位：km)和行驶时间t (单位：min)之间的函数关系如图7所示， 给出下列说法：①学校到景点的路程为 55 km ；②甲组在途中停留了5 min ；③甲、 乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的 速度小于甲组的速度．根据图象信息，以 上说法正确的有 ．(拓展：从图 象中还能获得哪些信息？)设计意图：按要求从图象中挖掘所有信息，通过图象分析对应关系和变化规律． 4．课堂小结(1)函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ (2)画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？ (3)你认为观察函数图象时要注意哪些问题？本节通过例题初步学会了用描点法画出函数图象，从图象中挖掘所有信息，并得出结论．解答图象信息问题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息或文字信息．布置作业：(1)必做题：教科书第82页第8题，教科书第83页第9题； (2)选做题：问题6的拓展：从图象中还能得到哪些新信息？ 六、目标检测设计图象信息(形)图象上点的坐标特点(数)对应关系和变化规律图71(1)在所给的直角坐标系中画出函数12y x ＝的图象(先填写下表，再描点、连线)．设计意图：考查画函数图象．(2)小芳去上学，从家里出发走10 min 到离家500 m 的地方吃早餐，吃早餐用了20 min ；再用10 min 赶到离家1 000 m 的学校．下列图象中，能反映这一过程的是( ).设计意图：考查函数图象意义的理解和分析函数图象的能力．(3)小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 m ，某天他从家去上学时以30 m/min 的速度行走了450 m ，为了不迟到他加快了速度，以45 m/min 的速度行走完剩下的路程．下列图象中，表示小亮行走过的路程S (单位：m)与他行走的时间t (单位：min)之间的函数关系的是( ).A B C D旗开得胜设计意图：考查根据函数图象分析函数变化规律和变化趋势能力．1。

《19.1.2-函数的图象》教学设计1、教学目标（1）了解函数图象的意义；（2）会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；（3）会用列表、描点、连线三步法画函数图象．经历函数图象的绘制过程，体会画函数图象的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．2、设计思路（1）借助简单实例，学生初步感知函数图象的意义，学会分析函数图象，能根据函数图象找出相关信息。

（2）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与函数图象的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

3、教学过程（一）导入【教师引导】我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。

但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。

例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。

我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。

（二）新授课活动一：问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …S【师生活动】函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值．【教师引导】如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．【师生活动】这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时S＝4．【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数S＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．活动二：问题2 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？（气温T是时间t的函数）根据图象回答下列问题：（1）最低、最高温度分别是多少？（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？【设计意图】通过图象进一步认识函数意义，体会图象的直观性、优越性，提高对图象的分析能力、认识水平，掌握函数变化规律．【教师引导】先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？【师生活动】图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．【归纳】（1）这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．问题3 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【设计意图】按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息，进一步提高识图能力．【师生活动】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．【归纳】（1）由纵坐标看出，菜地离小明家0.6千米；由横坐标看出，小明走到食堂用了8分钟．（2）由平行线段的横坐标可看出，小明吃早餐用了17分钟．（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆0.2千米；从横坐标看，小明从食堂到图书馆用了3分钟．（4）由平行线段的横坐标可看出，小明读报用了30分钟．（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8千米.由横坐标看出，小明从图书馆回家的平均速度是回家的平均速度是2÷25=0.08（千米/分钟）．【追问】我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？活动三：（1）画函数S=x2（x>0）的图象第一步：列表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …S …第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。

《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。

3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。

【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。

【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。

【教具】课件、直尺等。

【学具】直尺、坐标格等。

【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。

（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。

）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。

（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。

）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。

（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。

）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

函数的图象第一课时知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象.能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况.重点：函数的图象.难点：函数图象的画法.教学设计：引入：信息1：下图是一张心电图，信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？新课：问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x的关系的方法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.范例：例1：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.根据图象回答问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米锄草用了多少时间？（5）玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？例2：在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象：（1）y =x +0.5；（2）y =x 6(x >0) 解：活动：教材练习1，2题.思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结：（1）什么是函数图象.（2）画函数图象的一般步骤.第二课时知识目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息.能力目标：正确识别函数图象.重点：利用函数图象解决问题.难点：从函数图象中提取信息.教学设计：引入：信息1：信息2：新课：函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的. 范例：例1：一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.解：（1）y=0.05t+10(0≤t≤7)（2）当t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35预计2小时后水位将达到10.35米.思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例2:已知函数y=2x-3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x取什么值时，函数值大于1；（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.活动：在同一直角坐标系中，画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.练习：教材：练习1，2题小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版初中数学八年级19.1.2函数的图像教案【教材分析】教学目标1.理解函数图像的意义，2.学会用列表、描点、连线的方法画函数图像．3..学会观察、分析函数图像信息．4. 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．【教学流程】环节导学问题师生活动情境引入提出问题，创设情境【问题1】写出正方形的边长x与面积S之间的关系式，你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？教师出示问题，学生尝试解决引入新课自主探究合作交流自（1）正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？（2）计算并填写下表：（3）如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？答案：（1）函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，（2）将每个x的值代入函数式即可求出对应的Ｓ值．填表略（3）这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．【问题2】教师引导学生，观察、主探究合作交流归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．尝试应用1在下列式子中，对于每一个确定的值，都有唯一的对应值，即是函数.画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5（2）y=（x＞0）【问题2】下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了日照市的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？【例1】下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：1．菜地离小明家多远？小明走到菜地思考、尝试回答，引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．由图象可知：1．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．2．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．3．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．【例1】教师引导学生观察、思考、参与其中，讨论、交流．掌握观察图象的方法．引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义．答案：1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．5．由纵坐标看出，玉米地用了多少时间？2．小明给菜地浇水用了多少时间？3．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？4．小明给玉米地锄草用了多长时间？5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．尝试应用1．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）2. 4．如图的图象表示小红放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出她回家路上的情境吗？教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.D2．答案不唯一：例如，从图像观察可知，小红放学后开始做加速运动，后来匀速行驶，再后来慢慢减速，回到了家。

19.1.2 函数的图像第1课时教案2021—2022学年人教版数学八年级下册一、教学目标1.了解函数的概念和性质；2.掌握函数的图像的绘制方法；3.学会利用图像分析函数的性质。

二、教学重点1.函数的概念和性质；2.函数图像的绘制方法。

三、教学难点1.函数图像的绘制方法。

四、教学准备1.教材：数学八年级下册；2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。

五、教学过程第一步：引入新课（5分钟）将标题中的“函数的图像”和“绘制方法”与学生进行解释和讨论。

引导学生思考函数与图像的关系，启发学生了解函数图像的构成和特点。

第二步：函数的概念（10分钟）1.引导学生回顾关于函数的定义和性质，将其抄写在黑板上，并让学生进行阅读；2.解释函数的概念，即一对有序数对的规则，其中每个自变量对应一个因变量；3.引导学生举例说明函数的概念，比如温度与时间的关系等。

第三步：函数图像的绘制方法（30分钟）1.介绍绘制函数图像的方法：通过将自变量的值代入函数，得到相应的因变量的值，然后用坐标表示出来；2.以线性函数为例，详细介绍绘制函数图像的步骤：–将自变量的值代入函数，得到因变量的值；–将得到的自变量和因变量的值配对，形成一组坐标；–在坐标平面上绘制出对应的点；–将所有点用线段连接起来，形成函数的图像。

3.让学生在黑板上绘制线性函数的图像，并进行互相纠错和讨论。

第四步：函数图像的性质（30分钟）1.引导学生观察已绘制函数图像的特点，并总结函数图像的性质，如增减性、奇偶性、周期性等；2.通过绘制更多不同类型的函数图像，让学生观察和总结其他函数图像的性质；3.引导学生思考函数图像与函数定义中的概念和性质之间的关系。

第五步：小结与反思（5分钟）1.小结本节课的重点内容，总结函数概念和函数图像的绘制方法；2.鼓励学生思考函数图像的意义和应用，以及函数图像与函数性质的关系；3.提问学生对函数图像绘制方法和函数性质的理解程度。

六、课堂作业1.已知函数 f(x) 的定义域为[0, 5]，请根据给出的函数表达式绘制函数 f(x) 的图像；2.思考函数 f(x) 的增减性、奇偶性及其它相关性质。