2019届高中物理二轮复习热点题型专练专题9.3电磁感应中的电路和图像问题含解析

2019届高三物理二轮复习电磁感应中的电路及图像题型归纳类型一、根据B t -图像的规律，选择E t -图像、I t -图像 电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为S B E n n nSk t t φ∆∆===∆∆，磁感应强度的变化率B k t∆=∆是定值，感应电动势是定值， 感应电流E I R r =+就是一个定值，在I t -图像上就是水平直线。

例1、矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。

若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是（ ）【思路点拨】磁感应强度的变化率为定值，感应电动势电流即为定值。

应用楞次定律“增反减同”逐段判断电流的方向，同一个斜率电流方向、大小均相同。

【答案】D【解析】根据法拉第电磁感应定律，S B E n n t t φ∆∆==∆∆，导线框面积不变，B t∆∆为一定值，感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以A 错误。

0-1s 磁感应强度随时间增大，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C 错误。

1-3s 斜率相同即B t∆∆相同为负，与第一段的B t∆∆大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正，所以B 错误，D 正确。

【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。

1-3s 可以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用1-2s 和2-3s 是同一个斜率, 感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。

举一反三【变式1】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B 的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度随时间t 如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（ ）【答案】A【解析】 第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负，BC 错。

专题9.3 电磁感应中的电路和图像问题1.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B 的方向向上为正，当磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是( )【答案】 A2．矩形导线框abcd(如图(甲))放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图(乙)所示．t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s 时间内，线框中的感应电流I 以及线框的ab 边所受安培力F 随时间变化的图象为(安培力取向上为正方向)( )【解析】 由法拉第电磁感应定律知，导线框中产生的感应电流I ＝E R ＝ΔΦR Δt ＝ΔBS R Δt，在0～1 s 内，由题图(乙)知ΔB Δt不变，故I 的大小也不变，由楞次定律知，感应电流方向由a→b，同理分析，在1～2 s 内，I 的大小仍不变，方向仍由a→b，故A 、B 错；由左手定则知，0～1 s 内线框ab 边所受安培力F 向上，且由F ＝BIl ab 知，I 、l ab 不变，B 均匀减小，因此F 也均匀减小，D 错，C 项正确．16.如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )17.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图表示，两块面积均为S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v ，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R 的电流强度；(3)电阻R 消耗的电功率．【解析】 (1)由法拉第电磁感应定律，有E ＝Bdv(2)两金属板间河水的电阻r ＝ρd S由闭合电路欧姆定律，有I ＝E r ＋R ＝BdvS ρd ＋SR (3)由电功率公式P ＝I 2R ，得P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BdvS ρd ＋SR 2R 【答案】 (1)Bdv (2)BdvS ρd ＋SR (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫BdvS ρd ＋SR 2R18．边长为L ＝0.2 m 的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，穿过该区域磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示．将边长为L/2，匝数n ＝100，线圈电阻r ＝1.0 Ω的正方形线圈abcd 放入磁场，线圈所在平面与磁感线垂直，如图甲所示．求：(1)回路中感应电流的方向及磁感应强度的变化率ΔB Δt； (2)在0～4.0 s 内通过线圈的电荷量q ；(3)0～6.0 s 内整个闭合电路中产生的热量．【答案】 (1)0.2 T /s (2)0.2 C (3)9×10－2J19．轻质细线吊着一质量为m ＝0.32 kg ，边长为L ＝0.8 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，总电阻为r ＝1 Ω.边长为L 2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图(甲)所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化规律如图(乙)所示，从t ＝0开始经t 0时间细线开始松弛，g ＝10 m /s 2.求：(1)在前t 0时间内线圈中产生的电动势；(2)在前t 0时间内线圈的电功率；(3)求t 0的值．【答案】(1)0.4 V(2)0.16 W(3)2 s。

电磁感应中的电路问题一、单选题1.如下图所示，两根平行长直光滑金属轨道，固定在同一水平面内，间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.一导体棒ab垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F作用下，从静止开始沿轨道运动一段距离后达到最大速度v(运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直).设导体棒接入电路的电阻为r，轨道电阻不计.在这一过程中()A. 导体棒中感应电流的方向从a→bB. 当速度达到最大速度v时导体棒ab两端的电压为BdvC. F做的功等于回路产生的电能D. F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能2.如图所示为一“凸形”线框，其中ab=bc=cd=de=aℎ=ℎg=gf=l，ef=3l.线框在外力作用下以恒定速度垂直磁场通过一宽为l的有界匀强磁场．取逆时针方向的电流为正，图示时刻t=0，则线框中产生的电流i随时间t变化的图象中，正确的是()A. B.C. D.3.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37∘，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T.将导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37∘=0.6)()A. 2.5m/s1WB. 5m/s1WC. 7.5m/s9WD. 15m/s9W4.如图所示，在边长为a的正方形区域内，有以对角线为边界、垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向相反，纸面内一边长为a的正方形导线框沿x轴匀速穿过磁场区域，t=0时刻恰好开始进入磁场区域，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列选项中能够正确表示电流与位移关系的是()A. B. C.D.5.如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场。

专题强化十电磁感应中的图象和电路问题专题解读 1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应等观点的综合应用，高考常以选择题的形式命题．2．学好本专题，可以极大的培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、电路分析的信心．3．用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律、函数图象等．命题点一电磁感应中的图象问题1．题型简述：借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；(2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象．常见的图象有B－t图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等．2．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象．4．求解电磁感应图象类选择题的两种常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．例1(多选)如图1所示，电阻不计、间距为L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F 安，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图象可能正确的有( )图1答案 BC解析 设金属棒在某一时刻速度为v ，由题意可知，感应电动势E ＝BLv ，回路电流I ＝ER ＋r＝BL R ＋r v ，即I ∝v ；安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2R ＋rv ，方向水平向左，即F 安∝v ；R 两端电压U R ＝IR ＝BLR R ＋r v ，即U R ∝v ；感应电流功率P ＝EI ＝B 2L 2R ＋rv 2，即P ∝v 2. 分析金属棒运动情况，由牛顿运动第二定律可得F 0＋kv －B 2L 2R ＋r v ＝ma ，即F 0＋(k －B 2L 2R ＋r )v ＝ma .因为金属棒从静止开始运动，所以F 0>0 .(1)若k ＝B 2L 2R ＋r，金属棒水平向右做匀加速直线运动．所以在此情况下没有选项符合； (2)若k >B 2L 2R ＋r，F 合随v 增大而增大，即a 随v 增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B 选项符合；(3)若k <B 2L 2R ＋r，F 合随v 增大而减小，即a 随v 增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C 选项符合．综上所述，选项B 、C 符合题意．电磁感应中图象问题的分析技巧1．对于图象选择问题常用排除法：先看方向再看大小及特殊点．2．对于图象的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系，注意横、纵坐标表达的物理量及各物理量的单位，画出对应物理图象(常有分段法、数学法)．3．对图象的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图象的物理意义．1．如图2(a)，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上．在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )图2答案 C解析 由题图(b)可知在cd 间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab 中的磁场是均匀变化的，则线圈ab 中的电流是均匀变化的，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．2．(多选)如图3甲所示，光滑绝缘水平面，虚线MN 的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B ＝2 T 的匀强磁场，MN 的左侧有一质量为m ＝0.1 kg 的矩形线圈bcde ，bc 边长L 1＝0.2 m ，电阻R ＝2 Ω.t ＝0时，用一恒定拉力F 拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1 s ，线圈的bc 边到达磁场边界MN ，此时立即将拉力F 改为变力，又经过1 s ，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i 随时间t 变化的图象如图乙所示．则( )图3A ．恒定拉力大小为0.05 NB ．线圈在第2 s 内的加速度大小为1 m/s 2C ．线圈be 边长L 2＝0.5 mD ．在第2 s 内流过线圈的电荷量为0.2 C答案 ABD解析 在第1 s 末，i 1＝E R ，E ＝BL 1v 1，v 1＝a 1t 1，F ＝ma 1，联立得F ＝0.05 N ，A 项正确．在第2 s 内，由题图乙分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s 末i 2＝E ′R ，E ′＝BL 1v 2，v 2＝v 1＋a 2t 2，解得a 2＝1 m/s 2，B 项正确．在第2 s 内，v 22－v 21＝2a 2L 2，得L 2＝1 m ，C 项错误．q＝ΔΦR ＝BL 1L 2R＝0.2 C ，D 项正确． 3．如图4所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流i 随时间t 变化的图象是( )图4答案 C解析 在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有效长度线性增大，排除A 、B ；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除D ，故C 正确．命题点二 电磁感应中的电路问题1．题型简述：在电磁感应问题中，切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源，该部分导体或线圈与其他电阻、灯泡、电容器等用电器构成了电路．在这类问题中，常涉及计算感应电动势大小、计算导体两端电压、通过导体的电流、产生的电热等．2．解决电磁感应中电路问题的“三部曲” “源”的分析→分离出电路中发生电磁感应的那部分导体或线圈即为电源，电阻即为内阻↓“路”的分析→分析“电源”和电路中其他元件的连接方式，弄清串、并联关系 ↓“式”的建立→根据E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律等列式求解 注意 “等效电源”两端的电压指的是路端电压，而不是电动势或内压降．例2 (多选)如图5(a)所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的交点坐标分别为t 0和B 0.导线的电阻不计．在0至t 1时间内，下列说法正确的是( )图5A ．R 1中电流的方向由a 到b 通过R 1B ．电流的大小为n πB 0r 223Rt 0C ．线圈两端的电压大小为n πB 0r 223t 0D ．通过电阻R 1的电荷量为n πB 0r 22t 13Rt 0①向里的匀强磁场；②B 随时间t 变化． 答案 BD解析 由图象分析可以知道，0至t 1时间内由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，面积为S ＝πr 22，由闭合电路欧姆定律有I ＝ER 1＋R ，联立以上各式解得，通过电阻R 1的电流大小为I ＝n πB 0r 223Rt 0，由楞次定律可判断通过电阻R 1的电流方向为从b 到a ，故A 错误，B 正确；线圈两端的电压大小为U ＝I ·2R ＝2n πB 0r 223t 0，故C 错误；通过电阻R 1的电荷量为q ＝It 1＝n πB 0r 22t 13Rt 0，故D 正确． 电磁感应中图象问题的分析一般有定性与定量两种方法，定性分析主要是通过确定某一物理量的方向以及大小的变化情况判断对应的图象，而定量分析则是通过列出某一物理量的函数表达式确定其图象．4．(多选)如图6所示，在竖直方向上有四条间距均为L ＝0.5 m 的水平虚线L 1、L 2、L 3、L 4，在L 1、L 2之间和L 3、L 4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1 T ，方向垂直于纸面向里．现有一矩形线圈abcd ，长度ad ＝3L ，宽度cd ＝L ，质量为0.1 kg ，电阻为1 Ω，将其从图示位置由静止释放(cd 边与L 1重合)，cd 边经过磁场边界线L 3时恰好做匀速直线运动，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，cd 边水平．(g 取10 m/s 2)则( )图6A ．cd 边经过磁场边界线L 3时通过线圈的电荷量为0.5 CB ．cd 边经过磁场边界线L 3时的速度大小为4 m/sC ．cd 边经过磁场边界线L 2和L 4的时间间隔为0.25 sD ．线圈从开始运动到cd 边经过磁场边界线L 4过程，线圈产生的热量为0.7 J答案 BD 解析 cd 边从L 1运动到L 2，通过线圈的电荷量为q ＝ΔΦR ＝BL 2R ＝1×0.521 C ＝0.25 C ，故A 错误；cd 边经过磁场边界线L 3时恰好做匀速直线运动，根据平衡条件有mg ＝BIL ，而I ＝BLv R ，联立两式解得v ＝mgR B 2L 2＝0.1×10×112×0.52 m/s ＝4 m/s ，故B 正确；cd 边从L 2到L 3的过程中，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，不受安培力，线圈做匀加速直线运动，加速度为g ，设此过程的时间为t 1，此过程的逆过程为匀减速运动，由运动学公式得L ＝vt 1－12gt 21，cd 边从L 3到L 4的过程做匀速运动，所用时间为t 2＝L v＝0.125 s ，故cd 边经过磁场边界线L 2和L 4的时间间隔为t 1＋t 2＞0.25 s ，故C 错误；线圈从开始运动到cd 边经过磁场边界线L 4过程，根据能量守恒得Q ＝mg ·3L －12mv 2＝0.7 J ，故D 正确． 5.如图7所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )图7A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大答案 C解析 如图所示，设PQ 左侧电路的电阻为R x ，则右侧电路的电阻为3R －R x ，所以外电路的总电阻为R 外＝R x R －R x 3R，外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所以B 错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ 中的电流I ＝ER ＋R 外先减小后增大，故A 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F ＝BIL ，拉力的功率P ＝BILv ，故先减小后增大，所以C 正确；外电路的总电阻R 外＝R x R －R x 3R ，最大值为34R ，小于导体棒的电阻R ，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的变化关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D 错误．题组1 电磁感应中的图象问题1．如图1所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L ，高为L .在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B .一边长为L 、总电阻为R 的正方形导线框abcd ，从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i 随bc 边的位置坐标x 变化的图象正确的是( )图1答案 D解析 bc 边的位置坐标x 在L ～2L 过程，线框bc 边有效切割长度为l 1＝x －L ，感应电动势为E ＝Bl 1v ＝B (x －L )v ，感应电流i 1＝E R ＝B x －L v R，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值，x 在2L ～3L 过程，ad 边和bc 边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →d →c →b →a ，为负值，有效切割长度为l 2＝L ，感应电动势为E ＝Bl 2v ＝BLv ，感应电流i 2＝－BLv R.x 在3L ～4L 过程，线框ad 边有效切割长度为l 3＝L －(x －3L )＝4L －x ，感应电动势为E ＝Bl 3v ＝B (4L －x )v ，感应电流i 3＝B L －x v R ，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值．根据数学知识可知，D 正确．2．将一段导线绕成如图2甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里为匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )图2答案 B解析 根据B －t 图象可知，在0～T 2时间内，B － t 图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔB ΔtS 可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab 中电流方向为b →a ，再由左手定则可判断ab 边受到向左的安培力，且0～T 2时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在T 2～T 时间内，B －t 图线的斜率为正且为定值，故ab 边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同．综上可知，B 正确．3．如图3所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN 与金属线紧密接触，起始时OA ＝l 0 ，且MN ⊥OQ ，所有导线单位长度电阻均为r ，MN 匀速水平向右运动的速度为v ，使MN 匀速运动的外力为F ，则外力F 随时间变化的规律图象正确的是( )图3答案 C解析 设经过时间t ，则N 点距O 点的距离为l 0＋vt ，直导线在回路中的长度也为l 0＋vt ，此时直导线产生的感应电动势E ＝B (l 0＋vt )v ；整个回路的电阻为R ＝(2＋2)(l 0＋vt )r ，回路的电流I ＝E R ＝B l 0＋vt v ＋2l 0＋vt r ＝Bv ＋2r ；直导线受到的外力F 大小等于安培力，即F ＝BIL ＝B Bv ＋2r (l 0＋vt )＝B 2v＋2r (l 0＋vt )，故C 正确．4．(多选)在光滑水平桌面上有一边长为l 的正方形线框abcd ，bc 边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg ，三角形腰长为l ，磁感应强度竖直向下，a 、b 、e 、f 在同一直线上，其俯视图如图4所示，线框从图示位置在水平拉力F 作用下以速度v 向右匀速穿过磁场区，线框中感应电流i －t 和F －t 图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向，以水平向右的拉力为正，时间单位为l v )( )图4答案 BD解析 从bc 边开始进入磁场到线框完全进入磁场的过程中，当线框bc 边进入磁场位移为x 时，线框bc 边有效切割长度也为x ，感应电动势为E ＝Bxv ，感应电流i ＝Bxv R，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值．同理，从bc 开始出磁场到线框完全出磁场的过程中，根据ad 边有效切割长度逐渐变大，感应电流逐渐增大，根据数学知识可知A 错误，B 正确．在水平拉力F 作用下向右匀速穿过磁场区，因此拉力大小等于安培力，而安培力的表达式F 安＝B 2L 2v R ，而L ＝vt ，则有F 安＝B 2v 3Rt 2，因此C 错误，D 正确． 题组2 电磁感应中的电路问题5．(多选)如图5甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n ＝20，总电阻R ＝2.5 Ω，边长L ＝0.3 m ，处在两个半径均为r ＝L 3的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆心重合，线框底边中点与左侧圆心重合．磁感应强度B 1垂直水平面向上，大小不变；B 2垂直水平面向下，大小随时间变化．B 1、B 2的值如图乙所示，则( )图5A ．通过线框的感应电流方向为逆时针方向B ．t ＝0时刻穿过线框的磁通量为0.1 WbC ．在0.6 s 内通过线框中的电荷量约为0.13 CD ．经过0.6 s 线框中产生的热量约为0.07 J答案 ACD解析 磁感应强度B 1垂直水平面向上，大小不变，B 2垂直水平面向下，大小随时间增大，故线框向上的磁通量减小，由楞次定律可得，线框中感应电流方向为逆时针方向，选项A 正确．t＝0时刻穿过线框的磁通量Φ＝B 1×12πr 2＋B 2×16πr 2≈－0.005 2 Wb ，选项B 错误．在0.6 s 内通过线框的电荷量q ＝n ΔΦR ＝－16π×0.122.5 C≈0.13 C，选项C 正确．经过0.6 s 线框中产生的热量Q ＝I 2R Δt ＝n ΔΦ2R Δt ≈0.07 J，选项D 正确．6．如图6所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距为l ＝0.5 m ，左端通过导线与阻值R ＝3 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值为R L ＝6 Ω的小灯泡L 连接，在CDEF 矩形区域内存在竖直向上、磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场．一根阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒在恒力F ＝2 N 的作用下由静止开始从AB 位置沿导轨向右运动，经过t ＝1 s 刚好进入磁场区域．求金属棒刚进入磁场时：图6(1)金属棒切割磁感线产生的电动势；(2)小灯泡两端的电压和金属棒受到的安培力．答案 (1)1 V (2)0.8 V 0.04 N ，方向水平向左解析 (1)0～1 s 棒只受拉力，由牛顿第二定律得F ＝ma ，金属棒进入磁场前的加速度a ＝F m ＝10 m/s 2.设其刚要进入磁场时速度为v ，v ＝at ＝10×1 m/s＝10 m/s.金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势E ＝Blv ＝0.2×0.5×10 V＝1 V.(2)小灯泡与电阻R 并联，R 并＝R ·R L R ＋R L ＝2 Ω，通过金属棒的电流大小I ＝E R 并＋r＝0.4 A ，小灯泡两端的电压U ＝E －Ir ＝1 V －0.4×0.5 V＝0.8 V.金属棒受到的安培力大小F A ＝BIl ＝0.2×0.4×0.5 N＝0.04 N ，由右手定则和左手定则可判断安培力方向水平向左．7．如图7甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距0.8 m ，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1 m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为0.1 kg 、与导轨接触端间电阻为1 Ω.两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R 2为一电阻箱．已知灯泡的电阻R L ＝4 Ω，定值电阻R 1＝2 Ω，调节电阻箱使R 2＝12 Ω，重力加速度g 取10 m/s 2.将开关S 断开，金属棒由静止释放，1 s 后闭合开关，如图乙所示为金属棒的速度随时间变化的图象，求：图7(1)斜面倾角α及磁感应强度B 的大小；(2)若金属棒下滑距离为60 m 时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100 m 的过程中，整个电路产生的电热；(3)改变电阻箱R 2的阻值，当R 2为何值时，金属棒匀速下滑时R 2的功率最大，消耗的最大功率为多少？答案 (1)30° 0.5 T (2)32.42 J (3)1.562 5 W解析 (1)开关S 断开，由题图甲、乙得a ＝g sin α＝Δv Δt ＝5 m/s 2，则sin α＝12，α＝30°. F 安＝BIL ，I ＝BLv m R 总， R 总＝R ab ＋R 1＋R 2R L R 2＋R L ＝(1＋2＋4×124＋12)Ω＝6 Ω， 由图乙得v m ＝18.75 m/s ，当金属棒匀速下滑时速度最大，有mg sin α＝F 安，所以mg sin α＝B 2L 2v m R 总， 得B ＝mg sin α·R 总v m ·L 2＝ 0.1×10×12×618.75×0.82T ＝0.5 T. (2)由动能定理有mg ·s ·sin α－Q ＝12mv 2m －0， 得Q ＝mg ·s ·sin α－12mv 2m ≈32.42 J. (3)改变电阻箱R 2的阻值后，设金属棒匀速下滑时的速度为v m ′，则有mg sin α＝BI 总L ， R 并′＝R 2R L R 2＋R L ＝4 Ω×R 24 Ω＋R 2，R 2消耗的功率P 2＝U 2并R 2＝I 总R 并2R 2＝mg sin αBL ·R 并2R 2＝(mg sin αBL )2· 4 Ω×R 24 Ω＋R 22R 2＝(mg sin αBL )2·16R 216＋8R 2＋R 22＝(mg sin αBL )2·1616R 2＋8＋R 2， 当R 2＝4 Ω时，R 2消耗的功率最大，P 2m ＝1.562 5 W ．。

专题9.3 电磁感应中的电路和图象问题【高频考点解读】1．对电磁感应中电源的理解2．解决电磁感应电路问题的基本步骤【热点题型】题型一 电磁感应中的电路问题例1、半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图9­3­1所示。

整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下。

在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)。

直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。

设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。

重力加速度大小为g 。

求图9­3­1(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率。

【答案】 (1)方向为C →D 大小为3B ωr 22R (2)9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr 2【方法规律】电磁感应中电路问题的题型特点闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流。

从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析。

【提分秘籍】1．电磁感应与电路知识的关系图2．电磁感应中的两类电路问题(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)。

(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。

3．解决电磁感应中的电路问题三步曲【举一反三】(多选)(2015·焦作一模)如图9­3­2所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd 间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。

课时跟踪检测（三十八）电磁感应中的电路和图像问题(一)普通高中适用作业电磁感应中的动力学和能量问题(卷Ⅰ)[A级——基础小题练熟练快]★1．(2018·潍坊联考)两个不可形变的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路，并固定在竖直平面(纸面)内。

导体框a内固定一小圆环c，a与c在同一竖直面内，圆环c中通入如图乙所示的电流(规定逆时针方向为电流的正方向)，导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则MN边在匀强磁场中受到的安培力()A．0～1 s内，方向向下B．1～3 s内，方向向下C．3～5 s内，先逐渐减小后逐渐增大D．第4 s末，大小为零解析：选B根据i-t图像可知，在0～6 s内MN边都有大小恒定的电流通过，由F＝BIl可知，安培力的大小是恒定的，选项C、D均错；0～1 s、3～5 s内通过MN电流的方向由N→M；1～3 s、5～6 s内通过MN电流的方向由M→N，对以上情况可用左手定则判断出MN边的安培力方向，0～1 s、3～5 s内安培力方向向上，1～3 s、5～6 s内安培力方向向下，故选项B正确、A错误。

★2．(2018·三明质检)如图(a)所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路。

若圆环内加一垂直于纸面变化的磁场，变化规律如图(b)所示。

规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻。

以下说法正确的是()A．0～1 s内，流过电阻R的电流方向为a→bB．1～2 s内，回路中的电流逐渐减小C ．2～3 s 内，穿过金属圆环的磁通量在减小D ．t ＝2 s 时，U ab ＝πr 2B 0解析：选D 0～1 s 内，穿过线圈垂直纸面向里的磁场在增大，根据楞次定律可得流过电阻R 的电流方向为b →a ，A 错误；1～2 s 内，回路中的电流I ＝E R ＝ΔB ·S Δt ·R，图像的斜率k ＝ΔB Δt，在1～2 s 内磁通量变化率恒定，所以电流恒定，B 错误；2～3 s 内，穿过金属圆环的磁通量垂直纸面向外在增大，C 错误；由法拉第电磁感应定律可知，在第2 s 内U ab ＝ΔB ·S Δt＝B 0πr 21＝B 0πr 2，D 正确。

专题九 电磁感应中的电路和图象问题考纲解读 1.能认识电磁感应中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．1．[电磁感应中的等效电源和路端电压问题]粗细均匀的电阻丝围成图1所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直线框平面向里，图中ab ＝bc ＝2cd ＝2de ＝2ef ＝2fa ＝2L .现使线框以同样大小的速度v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是( )图1A ．a 、b 两点间的电势差图①中最大B ．a 、b 两点间的电势差图②中最大C ．回路电流图③中最大D ．回路电流图④中最小 答案 A解析 设ab 段电阻为r ，图①中a 、b 两点间的电势差U ＝3Ir ，图②中a 、b 两点间的电势差U ＝Ir ，图③中a 、b 两点间的电势差U ＝Ir2，图④中a 、b 两点间的电势差U ＝Ir ，所以a 、b 两点间的电势差图①中最大，选项A 正确，B 错误．回路电流图③中最小，其它回路电流相等，选项C 、D 错误．2．[电磁感应电路的计算]如图2所示，匀强磁场磁感应强度B ＝0.1 T ，金属棒AB 长0.4 m ，与框架宽度相同，电阻为13 Ω，框架电阻不计，电阻R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，当金属棒以5 m/s的速度匀速向左运动时，求：图2(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C的电容为0.3 μF，则带电荷量为多少？答案(1)0.2 A(2)4×10－8 C3．[对B－t图象物理意义的理解]一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图3甲所示)，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是()图3答案 C解析0～1 s内磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流方向为逆时针方向(为负值)、大小为定值，A、B错误；4 s～5 s内磁感应强度恒定，穿过线圈abcd的磁通量不变化，无感应电流，C正确，D错误．4．[对电磁感应中图象问题的理解]边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图4所示，则下列图象与这一过程相符合的是()图4答案 B解析 该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l有效＝233x ，所以E 电动势＝Bl 有效v ＝233B v x ∝x ，A 错误，B 正确．框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2l 2有效v R ＝4B 2x 2v3R ∝x 2，C 错误．P外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，D 错误．一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路(1)切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源．(2)产生电动势的那部分导体或线圈的电阻相当于电源的内阻，其他部分的电阻相当于外电阻．2．电磁感应现象产生的电动势E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt .3．电磁感应电路问题的分析方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定电动势的大小和方向． (2)画出等效电路图．(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率、电功计算公式联立求解． 二、电磁感应中的图象问题 1．图象类型(1)随时间变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象． (2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象． 2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象.考点一 电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中的电路问题分类．(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)．(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化． 2．对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．例1 如图5(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0．2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．图5解析 t 1＝Dv ＝0.2 s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BL v ＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示．甲由图甲知，电路的总电阻R 总＝r ＋rRr ＋R＝0.5 Ω 总电流为I ＝E 1R 总＝0.36 A 通过R 的电流为I R ＝I3＝0.12 AA 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2Dv ＝0.4 s)的时间内，回路无电流，I R ＝0， 从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋Dv ＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．乙由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5 Ω，总电流I ′＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．答案 见解析解决电磁感应中的电路问题三步曲(1)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝Bl v sin θ或E ＝n ΔΦΔt 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 突破训练1 法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图6表示，两块面积均为S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d .水流速度处处相同，大小为v ，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：图6(1)该发电装置的电动势； (2)通过电阻R 的电流强度； (3)电阻R 消耗的电功率．答案 (1)Bd v (2)Bd v S ρd ＋SR (3)⎝⎛⎭⎫Bd v S ρd ＋SR 2R解析 (1)由法拉第电磁感应定律，有E ＝Bd v (2)两金属板间河水的电阻r ＝ρdS由闭合电路欧姆定律，有I ＝Er ＋R ＝Bd v S ρd ＋SR (3)由电功率公式P ＝I 2R ，得P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫Bd v S ρd ＋SR 2R考点二 电磁感应中的图象问题 1．题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量； (3)根据图象定量计算． 2．解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键． 3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者是E －t 图象、I －t 图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画出图象或判断图象．例2 (2013·山东理综·18)将一段导线绕成图7甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )图7解析 0～T2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向左.T2～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向右，故B 正确． 答案 B1.对图象的认识，应注意以下几方面(1)明确图象所描述的物理意义； (2)必须明确各种“＋”、“－”的含义； (3)必须明确斜率的含义；(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义： v ～Δv ～Δv Δt ，B ～ΔB ～ΔB Δt ，Φ～ΔΦ～ΔΦΔtΔv Δt 、ΔB Δt 、ΔΦΔt分别反映了v 、B 、Φ变化的快慢． 2．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．突破训练2 如图8所示，一个边长为2L 的等腰直角三角形ABC 区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L 的正方形线框abcd ，线框以水平速度v 匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正．则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i 随时间t 变化的规律正确的是( )图8答案 A解析 在0～t (t ＝Lv )时间内，bc 边进入磁场，有效切割长度不变，根据楞次定律可以判断电流沿逆时针方向，为正值，大小不变；在t ～2t 时间内ad 边进入磁场，bc 边开始穿出磁场，有效切割长度从零开始逐渐增大，感应电动势从零开始逐渐增大，电流从零开始逐渐增大，根据楞次定律可以判断电流沿顺时针方向，为负值；在2t ～3t 时间内ad 边开始穿出磁场，有效切割长度逐渐减小到零，感应电动势逐渐减小到零，电流逐渐减小到零，根据楞次定律可以判断电流沿顺时针方向，为负值，符合题意的图象是A图．突破训练3 如图9所示，A 是一个边长为L 的正方形导线框，每边电阻为r .现维持线框以恒定速度v 沿x 轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域．U bc ＝φb －φc ，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则b 、c 两点间的电势差随时间变化的图线应为( )图9答案 B解析 线框进入磁场前，即0≤t <L v 时，U bc ＝0；线框进入磁场的过程，即L v ≤t <2Lv 时，bc 边切割磁感线，相当于电源，其他三边相当于外电路，根据右手定则可知，b 端电势高于c 端，所以U bc ＝34BL v ；线框完全进入磁场后，即2L v ≤t <4Lv 时，U bc ＝BL v ；线框出磁场的过程，即4L v ≤t <5Lv 时，U bc ＝BL v 4.综上分析，B 正确．41.电磁感应图象与电路综合问题的分析例3 如图10所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y 轴方向没有变化，与x 轴的关系如图11所示，图线是双曲线(坐标轴是渐近线)；顶角θ＝45°的光滑金属长导轨MON 固定在水平面内，ON 与x 轴重合，一根与ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON 向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨良好接触．已知t ＝0时，导体棒位于顶点O 处；导体棒的质量为m ＝2 kg ；OM 、ON 接触处O 点的接触电阻为R ＝0.5 Ω，其余电阻不计；回路电动势E 与时间t 的关系如图12所示，图线是过原点的直线．求： (1)t ＝2 s 时流过导体棒的电流I 2的大小； (2)1 s ～2 s 时间内回路中流过的电荷量q 的大小；(3)导体棒滑动过程中水平外力F (单位：N)与横坐标x (单位：m)的关系式．图10 图11 图12审题与关联解析 (1)根据E －t 图象可知t ＝2 s 时，回路中电动势E 2＝4 V ，所以I 2＝E 2R ＝40.5 A ＝8A(2)由E －t 图象和I ＝ER 可判断I －t 图象中的图线也是过原点的直线t ＝1 s 时，E 1＝2 V ，所以I 1＝E 1R ＝20.5 A ＝4 A则q ＝I Δt ＝I 1＋I 22Δt ＝6 C(3)因θ＝45°，可知任意t 时刻回路中导体棒有效切割长度L ＝x再根据B －x 图象中的图线是双曲线特点有：E ＝BL v ＝Bx v 且E 与时间成正比，可知导体棒的运动是匀加速直线运动由题图知Bx ＝1 Tm ，E ＝2t ，所以v ＝2t 即棒运动的加速度a ＝2 m/s 2棒受到的安培力F 安＝BIl ＝BIx ＝Bx ·Bx v R ＝B 2x 2v R ＝B 2x 2·2ax R棒做匀加速运动，由牛顿第二定律得F －F 安＝ma 则F ＝F 安＋ma ＝B 2x 22axR ＋ma ＝4x ＋4答案 (1)8 A (2)6 C (3)F ＝4x ＋4高考题组1．(2013·新课标Ⅰ·17)如图13，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、ac 在a 点接触，构成“V ”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的是( )图13答案 A解析 设∠bac ＝2θ，MN 以速度v 匀速运动，导体棒单位长度的电阻为R 0.经过时间t ，导体棒的有效切割长度L ＝2v t tan θ，感应电动势E ＝BL v ＝2B v 2t tan θ，回路的总电阻R ＝(2v t tan θ＋2v t cos θ)R 0，回路中电流i ＝ER ＝B v (1＋1sin θ)R0.故i 与t 无关，是一个定值，选项A 正确．2．(2013·新课标Ⅱ·16)如图14，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d ＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v －t 图象中，可能正确描述上述过程的是( )图14答案 D解析 导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E ＝BL v 、I ＝ER 、F ＝BIL 得F ＝B 2L 2vR ，随着v 的减小，安培力F 减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F ＝B 2L 2vR ，导线框做加速度减小的减速运动，所以选项D 正确．模拟题组3．如图15所示，两根相距l ＝1 m 的平行光滑长金属导轨电阻不计，被固定在绝缘水平面上，两导轨左端接有R ＝2 Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨垂直、方向相反的磁场，磁场宽度d 相同且为0.6 m ，磁感应强度大小B 1＝25T 、B 2＝0.8 T ．现有电阻r ＝1 Ω的导体棒ab 垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab 以v ＝5 m/s 从边界MN 进入磁场后始终作匀速运动，求：图15(1)导体棒ab 进入磁场B 1时拉力的功率；(2)导体棒ab 经过任意一个B 2区域过程中通过电阻R 的电量； (3)导体棒ab 匀速运动过程中电阻R 两端的电压有效值． 答案 (1)23 W (2)0.16 C (3)2 V解析 (1)在B 1中时，E 1＝B 1l v I 1＝E 1R ＋rF ＝B 1I 1l P ＝F v ＝23 W(2)电量q ＝I 2Δt 2 闭合电路欧姆定律I 2＝B 2l vR ＋r 位移d ＝v Δt 2 解得：q ＝0.16 C(3)导体棒进入B 2时，电动势E 2＝B 2l v ＝4 V 设电动势有效值为E E 21R ＋r ·T 2＋E 22R ＋r ·T 2＝E 2R ＋r T 解得：E ＝3 V电阻R 两端电压有效值为U R ＝ER ＋rR ＝2 V.4．如图16所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD ，导线框的边长为L ＝0.4 m ，总电阻为R ＝0.1 Ω.在直角坐标系xOy 第一象限中，有界匀强磁场区域的下边界与x 轴重合，上边界满足曲线方程y ＝0.2sin10π3x (m)，磁感应强度B ＝0.2 T ，方向垂直纸面向里．导线框在沿x 轴正方向的拉力F 作用下，以速度v ＝10 m/s 水平向右做匀速直线运动，恰好拉出磁场．图16(1)求导线框AD 两端的最大电压；(2)在图17中画出运动过程中导线框的i －t 图象，并估算磁场区域的面积；图17(3)求导线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F 所做的功． 答案 (1)0.3 V (2)见解析图 0.038 5 m 2 (3)0.048 J解析 (1)当导线框AD 边运动到磁场中心线时，AD 边两端的电压最大，如图所示E m ＝Bl v ＝0.2×0.2×10 V ＝0.4 V I m ＝E mR＝4 A U m ＝I m ·34R ＝0.3 V(2)BC 边切割磁感线的时间为t 1＝0.310 s ＝0.03 s ，此后的t 2时间内，导线框中无感应电流t 2＝0.4－0.310s ＝0.01 sAD 边切割磁感线的时间t 3＝t 1＝0.03 s 在整个切割过程中，i －t 图象如图所示由图象可知，每个小方格表示电荷量q ＝0.000 5 Ct 1时间内，图象与t 轴所围区域共有小方格N ＝154个(150个～157个均算正确) 故t 1时间内通过导线框某一截面的电荷量 Q ＝Nq ＝0.077 C 又Q ＝I t 1＝BS RS ＝QRB≈0.038 5 m 2(3)在t 1和t 3时间内，通过导线框的电流按正弦规律变化 I ＝22I m＝2 2 A W ＝I 2R (t 1＋t 3)＝0.048 J(限时：45分钟)►题组1 对电磁感应中电路问题的考查1．如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd .b 、d 间连有一定值电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则( )图1A ．U ＝12v BlB ．U ＝13v BlC ．U ＝v BlD ．U ＝2v Bl答案 A解析 电路中感应电动势为E ＝Bl v ，则MN 两端电压大小U ＝E R ＋R ·R ＝12Bl v .2．如图2所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时导体棒AB 两端的电压大小为( )图2A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3D ．Ba v答案 A解析 摆到竖直位置时，导体棒AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Ba v .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故选A.3．如图3所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )图3A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BL vC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR答案 C解析 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E ＝BL v ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错．4.把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图4所示，一长为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：图4(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率．答案 (1)4Ba v 3R ，从N 流向M 2Ba v 3 (2)8B 2a 2v 23R解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R 、电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示．等效电源电动势为E ＝Bl v ＝2Ba v 外电路的总电阻为 R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝12R棒上电流大小为I ＝ER 外＋R ＝2Ba v 12R ＋R ＝4Ba v 3R电流方向从N 流向M .根据分压原理，棒两端的电压为 U MN ＝R 外R 外＋RE ＝23Ba v .(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P ＝IE ＝8B 2a 2v 23R.►题组2对电磁感应图象的考查5．如图5所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状和大小与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边界在一条直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流i随时间t变化的图象是下图中的()图5答案 C解析根据楞次定律，在进磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向，切割的有效长度随时间线性增大，排除A、B；在出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，切割的有效长度随时间线性减小，排除D，故选项C正确．6．如图6所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc 边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从开始进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流(以逆时针方向为正方向)随时间t、位移x变化的图象是()图6答案AD解析因线框中产生的感应电动势随速度的增大而增大，故在线框全部进入磁场前，感应电流一直增大；线框从磁场中穿出时，感应电动势与感应电流仍在增大；完全进入磁场、全部处于磁场中、完全从磁场中通过所需的时间越来越短，结合以上特点可知，感应电流与时间的关系图象正确的是A；因为匀加速过程中，中间位置的速度大于中间时刻的速度，且线框完全进入磁场、全部处于磁场中、完全从磁场中通过所发生的位移相同，故感应电流与位移x的关系图象正确的是D.7．(2013·福建·18)如图7，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()图7答案 A解析线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线．t1～t2这段时间线框受到安培力和重力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v－t图象为A选项中的图象．8．如图8所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd 、eg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好．在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F 1作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab 始终垂直于导轨．金属杆受到的安培力用F 安表示，则关于图中F 1与F 安随时间t 变化的关系图象可能正确的是( )图8答案 B解析 设导轨间距为l ，金属杆质量为m ，速度大小为v ，加速度为a ，d 、e 间电阻的阻值为R ，取向右为正方向，根据题意，F 安＝B 2l 2vR，F 1－F 安＝ma .题图四个选项中，F安∝t ，说明v ∝t ，a 一定，F 1－F 安的值恒定，比较四个图象，只有B 满足这一要求，所以只有B 可能．9．如图9甲所示，正三角形导线框abc 固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的关系如图乙所示．t ＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4 s 时间内，线框ab 边所受安培力F 1随时间t 变化的关系(规定水平向左为力的正方向)可能是下图中的( )图9答案 A解析 在0～1 s 时间内，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均匀减小，线框中产生恒定电动势和恒定电流，根据楞次定律，电流方向为顺时针，所以线框ab 边受力向左，根据F ＝BIl ，随着B 的减小F 均匀减小．在1 s ～2 s 时间内，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均匀增大，线框中产生顺时针方向的恒定电流，所以根据左手定则判断出ab 边受力向右，且F 随B 的增大而增大． 同样判断出3 s ～3.5 s 时间内，力F 方向向左，且逐渐减小；3.5 s ～4 s 时间内，力F 方向向右，且逐渐增大．所以选项A 正确．►题组3 对电磁感应中电路与图象综合问题的考查10．如图10甲所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接有阻值为R 的定值电阻．阻值为r 的金属棒ab 垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．从t ＝0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F ，由静止开始沿导轨向上运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，通过R 的感应电流I 随时间t 变化的图象如图乙所示．下面分别给出了穿过回路abPM 的磁通量Φ、磁通量的变化率ΔΦΔt、棒两端的电势差U ab 和通过金属棒的电荷量q 随时间变化的图象，其中正确的是( )图10答案 B解析 由题图乙得感应电流I ＝kt ，E ＝ΔΦΔt＝I (R ＋r )＝k (R ＋r )t ，B 选项正确； ΔΦ＝k (R ＋r )t Δt ，A 选项错误；U ab ＝IR ，C 选项错误；由q ＝I Δt ＝ΔΦR ＋r知D 选项错误．。