江苏省靖江外国语学校2017届九年级3月调研测试数学试题$871963

江苏省靖江市2017届九年级上学期期末调研测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列运算正确的是A ．a 6÷a 2=a 4B ．2（a+b ）=2a+bC ．（ab)﹣2=ab ﹣2 D ．a 3+a 3=a 62、如图，AB 、CD 、MN 均为直线,AB ∥CD,∠GPC=80°,GH 平分∠MGB ，则∠1的值为A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°3、已知m ﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式(n+x)﹣(m ﹣y)的值是 A ．﹣99 B ．﹣101 C ．99 D ．1014、在□4a□4空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的所有代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A ．1B ．C ．D ．5、如图1是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，将它围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 在围成的正方体上的距离是A ．B ．C ．1D ．06、如图,在直角坐标系中,四边形OABC 菱形,对角线OB 、AC 相交于D 点,已知A 点的坐标为（10，0），双曲线（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB•AC=160(OB>AC)，有下列四个结论：①双曲线的解析式为（x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA=；④AC+OB=．其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、分解因式：a 2-9=________.8、已知关于x 的方程x 2-6x +m ="0" 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_________.9、某乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为 ．10、如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是圆上的两点.若BC=8,,则AB 的长为________.11、若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.12、如图,直线y=kx+b 经过A （﹣1，2）和B （﹣，0）两点,则不等式0＜kx +b ＜﹣2x 的解集为________.13、关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是 ．14、如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为_______.三、解答题（题型注释）15、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为______________cm 2．16、为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？四、判断题（题型注释）17、如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于________.18、(1)计算：;(2)化简:19、⑪解方程：；⑫解不等式组：．20、初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？21、如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC =10千米，∠CAB =25°，∠CBA ="37°." 因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路. （1）求改直后的公路AB 的长；（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91,sin 37°≈0.60，tan 37°≈0.75）22、( 本小题满分10分)如图，已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE=CG ，AH=CF ，且EG 平分∠HEF ．求证： ⑪△AEH ≌△CGF ；⑫四边形EFGH 是菱形．23、( 本小题满分10分) 某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元．（1）求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元.24、( 本小题满分12分)如图,已知以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E,连接EO 并延长交BC 的延长线于点D, 点F 为BC 的中点,连接EF ．⑪求证: EF 是⊙O 的切线; ⑫若AD 的长,∠EAC=60°,求①⊙O 的半径;②求图中阴影部分的面积(保留π及根号).25、如图，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG ⊥CE. (1)当正方形GFED 绕D 顺时针旋转α(0o <α<180o ),如图2，AG=CE 和AG ⊥CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(2)不论α为何值,CE 与AG 交于H, 连接HD, 试证明：∠GHD=45o ;⑬当α=45o ,如图3的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M.当AD=4，DG=时，求CH 的长.26、(本小题满分14分) 如图，⊙E 的圆心E （3，0），半径为5，⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的上方），与x 轴的正半轴交于点C ，直线l 的解析式为y=kx+4k+1(k 为实数),以点C 为顶点的抛物线过点B ． ⑪求抛物线的解析式；⑫求证：不论k 为何实数,直线l 必过的定点并求出此定点M;⑬若直线l 过点A ，动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时,求出点P 的坐标及最小距离．参考答案1、A2、D3、B4、A5、C6、C7、（a+3）（a－3）8、m＜99、1310、1211、4512、﹣＜x＜﹣113、x=-4或x=-1．14、（36，0）．15、1616、(1)、答案见解析；(2)、球回到乙脚下的概率大17、18、（1）；（2）19、（1）分式方程无解；（2）﹣1≤x＜220、（1）560 （2）54º（3）如图（4）180021、（1）14.7；（2）2.3．22、（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．23、(1)、W=；(2)、1700元24、(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、7﹣π25、（1）AG=CE与AG⊥CE均成立，证明见解析；（2）证明见解析；（3）=.26、(1)、y=﹣x2+x﹣4；(2)、点M（﹣4，1）；证明过程见解析；(3)、P的坐标为（2，﹣）时，最小距离为.【解析】1、试题分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；去括号：利用括号外的因数分别乘以括号里的每一项；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把幂相乘；合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．A、a6÷a2=a4，故原题计算正确；B、2（a+b）=2a+2b，故原题计算错误；C、（ab）﹣2=a﹣2b﹣2，故原题计算错误；D、a3+a3=2a3，故原题计算错误；考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、去括号与添括号；(4)、负整数指数幂．2、试题分析：根据平行线的性质得出∠BGP=∠GFC=80°，求出∠BGM=100°，根据角平分线定义求出即可．∵AB∥CD，∴∠BGF=∠GFC，∵∠GFC=80°，∴∠BGF=80°，∴∠BGM=180°﹣∠BGF=100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1=∠BGM=50°，考点：平行线的性质．3、试题分析：原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．∵m﹣n=100，x+y=﹣1，∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101，考点：整式的加减—化简求值．4、试题分析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B．考点：1．概率公式；2．完全平方式．5、试题解析：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故选C．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．6、试题分析：过B作BF⊥x轴于点F，由菱形的面积可求得BF，在Rt△ABF中，可求得AF，过D作DG⊥x轴于点G，由菱形的性质可求得D点坐标，则可求得双曲线解析式；根据BC∥OF可知E点纵坐标为BF的长，代入反比例函数的解析式即可得出E点坐标；过C作CH⊥x轴于点H，则HF=BC，可求得OH，可求得sin∠COA；在Rt△OBF中，由勾股定理可求得OB，结合条件可求得AC，则可求得AC+OB，可得出答案．如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H，∵A（10，0），∴OA=10，∴S菱形ABCD=OA•BF=AC•OB=×160=80，即10BF=80，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=6，∴OF=OA+AF=10+6=16，∵四边形OABC为菱形，∴D为OB中点，∴DG=BF=×8=4，OG=OF=×16=8，∴D（8，4），∵双曲线过点D．∴4=，解得k=32，∴双曲线解析式为y=．故①正确；∵BC∥OF，BF=8，∴y==4，∴E（4，8）．故②错误；在Rt△OCH中，OC=10，CH=8，∴sin∠COA===，故③正确；在Rt△OBF中，OF=16，BF=8，∴OB===8，∵AC•OB=160，∴AC===4，∴AC+OB=4+8=12，故④正确；考点：反比例函数综合题．7、试题分析：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．8、试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜9．考点：根的判别式．9、试题分析：由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，则他们年龄的众数为13．考点：众数．10、试题分析：连接AC，先根据圆周角定理得到∠B=∠D，然后根据锐角三角函数求出AB的长度．连接AC，根据圆周角定理可知：∠B=∠D，∵AB是直径，∴∠ACB是直角，∴cos∠B==cos∠D=，∵BC=8，∴AB=12，考点：圆周角定理．11、试题分析：先将原式化为49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，∴﹣14a=﹣b，a2=9，解得a=3，b=42或a=﹣3，b=﹣42．当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45．考点：完全平方公式．12、试题分析：根据点B的坐标确定kx+b＞0时x的范围，根据图象和y=﹣2x经过点A（﹣1，2），确定kx+b＜﹣2x时，x的范围．∵B（﹣，0）∴x＞﹣时，kx+b＞0，∵y=﹣2x经过点A（﹣1，2），∴当x＜﹣1时，kx+b＜﹣2x，则不等式0＜kx+b＜﹣2x的解集为﹣＜x＜﹣1，考点：一次函数与一元一次不等式．13、试题分析：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．考点：一元二次方程的解14、试题分析：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）考点：(1)、旋转的性质；(2)、坐标与图形性质；(3)、勾股定理．15、试题分析：根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC 的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4="16" （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．考点：一次函数综合题．16、试题分析：(1)、根据题意画出树状图即可；(2)、根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．试题解析：(1)、根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；(2)、由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率==；传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大．考点：列表法与树状图法．17、试题分析：求出AD、DE的长度；证明A、B、E、C四点共圆，运用相交弦定理列出关于线段DC的等积式，即可解决问题．∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5；∵∠C=∠E，∴A、B、E、C四点共圆，∴AD•DE=BD•DC（相交弦定理），而BD=4，∴DC=．考点：相似三角形的判定与性质．18、试题分析：（1）分别计算绝对值、算术平方根、零次幂和特殊三角函数值，然后再加减计算即可得解；（2）先把括号里的分式进行通分计算，再把除法转化成乘法，最后约分化简即可得解. 试题解析：（1）原式=(2)原式===19、试题分析：先去分母得整式方程，解得，检验即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可.试题解析：（1）方程两边都乘以（x﹣2）得，1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得x="2，"检验：当x=2时，x﹣2=2﹣2=0，所以，原分式方程无解.（2）解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．20、试题分析：(1)、根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；(2)、利用360乘以对应的百分比即可求解；(3)、利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；(4)、利用6000乘以对应的比例即可．试题解析：(1)、调查的总人数是：224÷40%=560（人）(2)、“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×(84÷560)=54°(3)、“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；(4)、在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×(168÷560)=1800（人）．考点：(1)、频数（率）分布直方图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图．21、试题分析：(1)、作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；(2)、在Rt△BCH 中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．试题解析：(1)、作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；(2)、在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．考点：解直角三角形的应用．22、试题分析：(1)、由全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)、易证四边形EFGH 是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH 是菱形．试题解析：（1）、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；(2)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、菱形的判定．23、试题分析：(1)、由甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值范围，结合门票价与人数的关系分段考虑，由总钱数=甲团队购票钱数+乙团队购票钱数得出函数关系式；(2)、由甲团队人数不超过100人，选定所用W关于x的函数解析式，由一次函数的单调性结合x的取值范围可得出W的最大值，用其减去甲乙团队合作购票所需钱数即可得出结论．试题解析：(1)、∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，解得：x≥70．①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600；②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600．综上所述，W=．(2)、∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，W随x 的增大而减少，∴x=70时，W取最大值，最大值=﹣10×70+9600=8900（元），若两团联合购票需120×60=7200（元），∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元钱．考点：一次函数的应用．24、试题分析：(1)、连接FO，根据三角形的中位线的性质得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据平行线的性质得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论；(2)、①设⊙O 的半径为r，解直角三角形得到CD=r，根据勾股定理列方程即可得到结论；②根据已知条件得到BC=4，∠B=30°，由于AC是⊙O的直径，得到CE⊥AB，于是得到S△EFC=S△BCE=6，求得S△CEO=×2×1=，于是得到结论．试题解析：(1)、如图，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC 是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE为⊙O的切线；(2)、①设⊙O的半径为r，∴AO=CO=EO=r，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=r，∴CD=r，∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∴AC2+CD2=AD2，即（2r）2+（r）2=（2）2，∴r=2，∴⊙O的半径是2；②∵∠BAC=60°，AC=4，∴BC=4，∠B=30°，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AB，∴CE=BC=2，∴BE=6，∴S△EFC=S△BCE=6，∵S△CEO=×2×1=，∴S阴影=S四边形EFCO﹣S扇形=6+﹣=7﹣π．考点：圆的综合题．25、试题分析：（1）寻找AG、CE所在的两个三角形全等的条件，证明全等即可；（2）由△AGD≌△CED，可知∠1=∠2，利用对顶角相等及互余关系证明垂直；（3）连接GE交AD于P，根据S△AGD+S△ACD=S四边形ACDG=S△ACG+S△CGD，再分别表示四个三角形的底和高，列方程求CH．试题解析：（1）AG=CE与AG⊥CE均成立．∵四边形ABCD、四边形DEFG是正方形，∴GD=DE,AD=DC∵∠GDE=∠ADC=90o.∴∠GDA=90o-∠ADE=∠EDC∴△AGD≌△CED∴AG=CE∴∠GAD＝∠ECD又∵∠HMA＝∠DMC.∴∠AHM=∠ADC＝.即AG⊥CE⑫过D作DR⊥HC于R,DQ⊥AG于Q,在Rt△DRE和Rt△DQG中,由△AGD≌△CED得∠DEC＝∠DGA∴∠DER＝∠DGQ又∵DE=DG∴Rt△DRE≌Rt△DQG∴DR=DQ在Rt△DRH和Rt△DQH中,∵DR=DQ,DH=DH, ∠DRH＝∠DQH=90o∴Rt△DRH≌Rt△DQH∴∠DHR＝∠DHQ由（1）得AG⊥CE∴∠DHQ=45o⑬过作于,由题意有,∴，则∠1＝.而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝.∴，即.在Rt中，＝＝,而∽,∴,即,∴.再连接，显然有,∴.所求的长为.解法二：研究四边形ACDG的面积过作于,由题意有,∴,.而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,,∴4×1+4×4=×CH+4 ×1.∴=.【点睛】本题综合性较强，考查了三角形全等、相似的判定及性质，解直角三角形，勾股定理等相关知识．26、试题分析：(1)、连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA 的长，结合垂径定理求出OC的长，从而得到C点坐标，进而得到抛物线的解析式；(2)、把x=﹣4代入直线l的解析式得到y=﹣4k+4k+1=1，于是得到结论；(3)、过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M．设M（m，m+4），P（m，﹣m2+m﹣4），得到PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，根据△PQM的三个内角固定不变，得到PQ最小=，从而得到最小距离．试题解析：(1)、如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA===4，∵OC⊥AB，∴由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，∴A（0，4），B（0，﹣4），C（8，0），∵抛物线的顶点为C，∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2，将点B的坐标代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，∴y=﹣（x﹣8）2，∴y=﹣x2+x﹣4为所求抛物线的解析式，(2)、当x=﹣4时，y=﹣4k+4k+1=1，∴不论k为何实数，直线l必过定点M（﹣4，1）；(3)、如图2，∵直线l过点A，∴4k+1=4，∴k=，∴直线l的解析式为y=x+4，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PN垂直于x轴，交直线l于点N．设M（m，m+4），P（m，﹣m2+m﹣4），则PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，当m=2时，PM取得最小值，此时，P（2，﹣），对于△PQN，∵PM⊥x轴，∴∠QNP=∠DAO=∠AEO，又∵∠PQN=90°，∴△PQN的三个内角固定不变，∴在动点P运动的过程中，△PQN的三边的比例关系不变，∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小=PN最小•sin∠QNP=PN最小•sin∠AEO=×=，∴当抛物线上的动点P的坐标为（2，﹣）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为．考点：圆的综合题．。

靖江市2016-2017学年度第一学期期末调研测试九年级数学试卷（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：（本大题共6小题。

每小题3分，共18分）1．已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（）A．17 B．16 C．15 D．142．在正方形网格中，△ABC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC 的值为（）A． B． C． D．（第2题图）（第5题图）（第6题图）3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝4，那么AP的长是（）A． B． C． D．4．抛物线向左平移1个单位在向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．B．C． D．5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若BC＝8，，则AB 的长为（）A． B． C． D．126．如图是抛物线（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（－1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；其中正确的结论是（）．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．一枚硬币抛向空中，落地时正面朝上的概率是．8．在比例尺为1:38000的泰州旅游地图上，某条道路的长是7cm，则这条道路的实际长度为 km．9．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则该圆锥的侧面积是 cm2．10．如图，跷跷板AB的一端B碰到地面，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3米，跷动AB，使端点A碰到地面，在此过程中，点A运动路线的长是米．11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为．12．某果园2015年水果产量为100吨，2017年预计水果产量为144吨，则该果园水果产量的平均增长率为．（第10题图）（第11题图）（第13题图）13．如图，已知平行四边形ABCD，∠A＝45°，AD＝4，以AD为直径的半圆O 与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为．（第14题图）（第16题图）15．已知二次函数，若0＜a≤，当－1≤x≤1时，y的取值范围是（用含a的代数式表示）．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为6的正方形，M(6，s)、N(t，6)分别是边AB、BC上的两个动点，且OM⊥MN，当ON最小时，s+t ＝．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（本小题满分8分）计算：（1）（2）18．（本小题满分8分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“成语听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100 a 93 93 cB班99 95 b 93 8.4A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．19．（本小题满分8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中摸出1个球是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列举法或画树状图求出两次摸到的球都是白球的概率．20．（本小题满分8分）已知关于x的方程．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（本小题满分10分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B （－3，－1），C（－3，1），D（－2，－2），E（0，－3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（－2，－2），E（0，－3），判断直线l与⊙P的位置关系．（第22题图）（第21题图）22．（本小题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两端的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）23．（本小题满分12分）如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE＝∠CBD＝∠DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：∠AED＋∠ADC=180°．24．（本小题满分12分）某同学在用描点法画二次函数图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面的表格：x…－1 0 1 2 3 …… 2 －3 －4 －3 0 …（1）求二次函数的解析式，并指出这个错误的y值；（2）点M（m，y1）（m为实数），N（4，y2）在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．25．（本小题满分12分）如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，E为CD边上一点（DE＜），H为AD边上一点，DE＝AH，过O 作线段EH的垂直平分线交AD于F，连接EF．（1）求△EDF的周长；（2）求证：∠EOF为定值；（3）若，求的值．26．（本小题满分14分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，动点P从A点沿射线AB以每秒1个单位的速度匀速运动，以AP为直径作⊙C．（1）求cos∠ABO的值；（2）当运动时间t为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P作PM⊥x轴于M，与⊙C交于点D，连接OD交AB于点N，当OD⊥AB时，求⊙C的半径．N靖江市2016-2017学年度第一学期期末调研测试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题。

江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1 sin3B=4．如图，已知AB∥A．8B．2 5．定义：如果一元二次方程程为“凤凰”方程．已知2ax+则下列结论正确的是（）A ．48-B ．48二、填空题7．若5x y =，则x x y=-8．方程2x x =的根为．9．二次函数23(1)y x =-的顶点坐标为10．若圆锥的底面半径为3cm ，11．已知方程()2222a a x x --++12．已知点()()122,,1,A y B y -大小关系是．（用“<13．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，寸，10CD =寸，则直径AB 长为14．如图，在Rt ABC △中，∠作EF AB ∥交AC 于点F ，则EF15．如图，AB 为半圆O 的直径，点 BC交AB 于点M ，连接CM 值．16．如图，在ABC 中，ACB ∠F 是边AB 上的点，且使AEF △三、解答题17．（1）计算：4sin 45-︒（2）解方程：242x x -+=18．先化简，再求值：n m ⎛ +⎝19．已知关于x 的一元二次方程(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根分别为20．如图是由小正方形组成的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图（1）中，A ，B ，C 三点是格点，画经过这三点的圆的圆心D ，使AD BC =；(2)在图（2）中，A ，E ，F 三点是格点，I 经过点A ．先过点F M ，N 两点，再画弦MN 的中点G ．21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少1010000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元22．图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB 垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，G 三点共线且头部到斜坡的距离GD 为1.04m ，上身与大腿夹角∠板后端的距离EM 长为0.8m ，30EMD ∠=︒．(1)求此滑雪运动员的小腿ED 的长度；(2)求此运动员的身高．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，23．如图，AB 是O 的直径，点C 是直线DC 与AB 的延长线交于点P ，弦72BE =．(1)求证：AC 平分DAB ∠；(2)求O 的半径；(3)若B 是OP 的中点，求阴影部分的面积．24．已知在平面直角坐标系中，原点轴正半轴上的动点(,0)(P m m 为抛物线的顶点）．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在四边形ACPQ 为菱形，若存在，求出25．定义：若关于x 的一元二次方程则把分别以12,x x 为横坐标和纵坐标得到的点(1)若方程为2430x x -+=，则该方程的(2)若关于x 的一元二次方程2x -轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求(3)是否存在b ，c ，使得不论(k k 始终在函数2y kx k =++的图象上，若有，请求出26．以AB 为直径作半圆O AB =，BC 到点D ，使DC BC =，过点（1）如图1，当点E 与点O 重合时，求（2）如图2，当8DE =时，求线段（3）在点C 运动过程中，若点E 形与ABC 相似？若存在，求出此时线段。

江苏省泰州市靖江外国语学校2013届九年级第二次模拟考试数学试题（无答案） 新人教版(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．2的倒数是 ( ▲ )A ．2B ．－2C ．21 D ．21 2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）3．下列各式中，与2是同类二次根式的是 ( ▲ ) A ．6 B ．a 2(a ＞0) C ．21 D ．234. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （ ▲ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.55．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才 能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为 （ ▲ ）6．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ▲ ）A D CB AB C DA ．2200(1%)148a +=B ．2200(1%)148a -=C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=7．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°， ∠ABC 的平分线B D 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是 （ ▲ ） A ．45° B．85° C．90° D．95°8．如图, 平面直角坐标中，A 点坐标为（1，2），P 点坐标为（a ，2a －3）,其中2≤a ≤4，设△OAP 的面积为S ,则S 与a 的函数图象大致为 ( ▲ )二、填空（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．函数2-=x y 中，自变量x 取值范围是 ▲ .10. 已知∠α的余角是30°，则∠α= ▲ °.11. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：2S 甲=4.8，2S 乙=3.6．那么 ▲ (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定．12. 一次函数y =－3x ＋2的图像一定不经过第 ▲ 象限. 13. 在实数范围内因式分解：x 3－2x = ▲ ．14．如果关于x 的一元二次方程：012=++x mx (m 为常数)有两个实数根，那么m 的取值范围 是 ▲ ．15．已知,22=mx 则223)3()2(mmx x -= ▲ .16．如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= ▲ °．xO y PA 54321a OS aO S a OS aOS2 4 2 2 2 444AB C D17．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1，若用阴影部分．．．．围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ▲ .18．如图，如果把图中任一线段沿网格线平移1格称为一步，那么平移图中的线段首尾相连构成一个三角形，最少需要 ▲ 步.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.(本题满分10分) 计算或化简：（1）02192cos 60(2013)()2--︒+- ； （2）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-.20.(本题满分6分)解方程：319632-=-++x x x x ．21.(本题满分8分)在一次汽车车展期间，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的参展与销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D 型号轿车有 ▲ 辆； （2） 请你将图2的统计图补充完整；（3） 从成交率看，哪一种型号的轿车销售情况最好？22.(本题满分8分)如图，A 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7 cm 、3 cm ；B 信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2 cm 、4 cm 、6 cm ；信封外有一张写着5 cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．A B5cm型号200 DC20% B 20%A 35% 各型号参展轿车数的百分比A B CD150 100 50 098130168 图2图123.(本题满分10分)已知：△ABC 中，∠C =60°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，F 是AB 的中点， （1）证明：△DEC ∽△ABC ； (2) 若AB =4，求S △DEF .24.(本题满分10分)如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线的距离为2 km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10 km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1 km/h ）． （参考数据：3 1.73≈，sin 760.97°≈， cos760.24°≈，tan 76 4.01°≈）25.(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A 、B 两种材料，现厂里有A 种材料10000吨，B 种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A 、B 两种材料的数量和售后利润如下表所示：机器型号 A 种材料B 种材料售后利润甲 55吨 20吨 5万元 乙40吨36吨6万元设生产甲种型号的机器x 台，售后的总利润为y 万元． (1) 写出y 与x 的函数关系式；(2) 若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由).北 东CDB E l60° 76°26. (本题满分10分)如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在双曲线y =xk上，另两个顶点在坐标轴上， （1）设OA =a ,OD =b , ①请直接写出B 、C 的坐标（用a 、b 表示）: B ( ▲ , ▲ ),C ( ▲ , ▲ )， ②求证：a=b （ ①中结论可直接用 ）；（2）如图（2），作正方形BFGH ，且F 在x 轴上，H 在双曲线上，当S 正方形BFGH =5时，求k ； （3）如图（3），作矩形BFGH ，且F 在x 轴上，H 在双曲线上，BH :BF =2:1，当S 矩形BFGH =17时， 请直接写出．．．．k 的值.27．(本题满分12分)已知平面直角坐标系xOy ，抛物线c bx x y ++=221经过点 )0,3(-A 、)23,0(-C .（1）求该抛物线顶点P 的坐标；（2）过C 作AC 的垂线，求此垂线的函数关系式； （3）在抛物线求点Q ，使∠QAC =∠PAC.yxyxyx图（1）图（2）图（3）28.(本题满分12分)如图，半径为2 cm ，圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上有一动点P . 过P 作PH ⊥OA 于H ,设I 为△OPH 的内心，(1) 求∠PIO 的度数；(2) 连结AI 、AP ，请你猜想△API 是什么样的特殊三角形，并证明你的结论；(3) 当点P 从点A 运动到点B 时,请你画出内心I 所经过的路径l ，并直接写出．．．．l 的长度.yx。

靖江外国语学校2016-2017第二学期九年级数学独立作业（2017.03）（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1. 下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．a+2a=2a 2 B ． += C ．（x ﹣3）2=x 2﹣9 D ．（x 2）3=x 62.数－1.234，－227 , cos60°,－9 , ,1.010010001……， ，－3－18 ，中属于分数的个数有 （ ▲ ）A.2 个 B ．3 个 C ．4个 D ．5个 3.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7(单位：个)．关于这组数据，下列结论正确的是 （ ▲ ） A ．极差是6 B ．众数是7 C ．中位数是8 D ．平均数是104. 如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且∠FEG =90°，∠EFD =55°，则∠AEG 的度数是 （ ▲ ） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55 °5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则 （ ▲ ） A ．DE=EB B ．2 DE=EB C ．3 DE=DO D ．DE=OB6．如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q 作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是 （ ▲ ）B ．C ．D ．A B C D二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 7．―15的倒数是 ▲ ．8．在实数范围内因式分解：2x 3－8x = ▲ ． 9. 已知754z y x ==，则=-zy x 2 ▲ ． 10.已知关于x 的方程20x bx a ＋＋＝有一个根是(0)a a ≠－，则a b －的值为__▲ ． 11.已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则此圆锥的表面积是__▲ ．12．一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=121212323=⨯+⨯.类似地，可以求得sin75°的值是 ▲ .13．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．14．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ▲ ．15．在RT △ACB 中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，P 、Q 两点分别是边．AC 、BC 上的动点，将△PCQ 沿PQ 翻折，C 点的对应点为'C ，连接'AC ，则'AC 的最小值是 ▲ . 16．如图在边长为3的等边△ABC 中,P 为AC 边上一动点,Q 为线段PC 上一点,∠PBQ=30°，D 为BQ 延长线上一点，PD=PB ，当点P 从点A 运动到13AP AC =时，点D 所经过的路线长为▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17．（本题满分8分）（1）计算： 2－1－23-＋(2－2)0＋4sin600；（2）化简2344(1)11x x x x x -+-+÷++． 18．（本题满分10分）（1）解方程：2641313-=--x x ； （2）解不等式组：3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，.G EFDCB A第4题图第5题图第6题图3π第13题图 C 'Q P BCA 第15题图 第16题图19．（本题满分10分）某校八（1）班语文杨老师为了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的听写成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：该组各等级人数占该组 该组各等级的人数条形 总人数的百分比统计图统计图第20题（1）求D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m² - 4 = 0，则m的值为（）A. -2B. 2C. ±2D. 02. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）3. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. √4D. 2/34. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 3x - 2 = 2x + 1C. 2x + 3 = 3x + 2D. 3x - 2 = 2x - 15. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，b < 0，则该函数的图象（）A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、二、四象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、四象限6. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°7. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形9. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm10. 下列数中，不是无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √27二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² = 9，则a的值为_________。

12. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点坐标为_________。

13. 下列各数中，不是正数的是_________。

14. 若一次函数y = 2x + 3的图象经过点（1，5），则该函数的k值为_________。

温馨提醒：所有题目的答案均需写在答题卷上，写在试卷上一律无效.一、选择题（本题共6小题，每小题3分, 共18分;每小题四个选项中只有一个正确.）1．下列运算正确的是（▲）A．x2+x2=x4B．3a3•2a2=6a6C．（﹣a2）3=﹣a6D．（a﹣b）2=a2﹣b22.如图，所给图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（▲）A. B. C. D.3.某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10人数 1 1 3 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（▲）A．9和10B．9.5和10C．10和9D．10和9.54.一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（▲）A. 可能性为13B. 属于必然事件C. 属于随机事件D. 属于不可能事件5.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（▲）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④6.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，∠D=110°， CD的度数是70°，直线l与⊙O相切于点A．在没有滑动的情况下，将⊙O沿l向右滚动，使O点向右移动70π，则此时⊙O与直线l相切的切点所在的劣弧是（▲）A． AB B． BC C． CD D． DA二、填空题（本题共10小题，每小题3分, 共30分）7. 若代数式x-31有意义，则x的取值范围是▲．8．因式分解：3228a ab-=▲．9．若分式22xx--的值为零，则x= ▲．10.直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为▲．11.某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为▲．12.已知圆锥的底面直径为6，侧面积为30π，则这个圆锥的母线长为▲．13.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB= ▲．第13题第14题第15题第16题14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作 CE交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作 CD交AB于点D，则阴影部分的面积为▲．15.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是▲．16.如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O 点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了▲s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题（6分+8分+10分+12分+10分+10分+10分+12分+12分+12分, 共102分）17.计算：30(2)161|33|-+++-+．18.先化简，再求值：22112ba b ab a ab b⎛⎫-÷⎪+--+⎝⎭，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．19.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？靖江外国语学校2017-2018学年度第二学期九年级数学测试卷2018.2（时间：120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √16B. -√25C. 3.14D. 0.0012. 已知x + 3 = 5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 若a² = 9，则a的值为（）A. 3B. -3C. 6D. -65. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x² + 2D. y = x³7. 已知二次方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 118. 在等差数列{an}中，a₁ = 2，公差d = 3，则第10项a₁₀的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 389. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 在一次函数y = kx + b中，k和b的值分别为（）A. k = 2，b = 3B. k = -2，b = -3C. k = 1/2，b = -1D. k = -1/2，b = 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若√(x - 2) = 3，则x = ________。

12. 已知sin 45° = √2/2，则cos 45° = ________。

13. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C = ________。

14. 二元一次方程组 2x + 3y = 12，x - y = 1 的解为 x = ________，y =________。

江苏省靖江市靖城中学九年级第一学期月考数学试题（满分150分，时间120分钟）一：选择题（每题3分，共18分）1若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比 （ ）A ．1：2B ． 2：1C ． 1：4D ．4：12.若方程220x x +-=的两个实数根分别是1x 、2x ，则下列等式成立的是 （ ） A 、121x x +=，122x x =- B 、121x x +=-，122x x = C 、121x x +=，122x x = D 、121x x +=-，122x x =-3. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD 等于 （ ）A ．128°B ．124°C ．118°D ．102°（3） （4） (5) 4.如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CDOC的值为 （ ） A ．12 B ．13C ．22D ．335.如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ） A ．6cm B ．53cm C ．8cm D ．35cm6.已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是 （ ） A ． ﹣10.5 B ． 2 C ． ﹣2.5D ． ﹣6二：填充题（每题3分，共30分） 7.如果23x y =，则xx y += ▲ .8.方程x ²＝ 2x 的解为______▲______. 9.若3tan(α+20)=3,则α=__▲_____▲ABC D E F GB AC D.10.方程2x 2－x ＋a=0没有实数根，则a 的取值范围是 ▲ 11二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象的顶点坐标是______▲___12.如图，O 为△ABC 的重心，若OB=2，则BE= ▲ .(12) (14) (16)13一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为▲ 米14.如图，F 、G 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，CF ＝DG ，连接DF 、EG ．将△DFC 绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD ，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α＝ ▲ °．15. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x …… －2 －1 0 1 2 …… y……4664……从上表可知，下列说法中正确的是____▲____（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0) ②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6 ③抛物线的对称轴是直线x ＝21④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大 16.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心.DC 的长为半径作⊙D .当⊙D 与AB 边相切时，半径DC 的长为__▲_____ 三：解答题（本大题10小题，共102分） 17.（本题满分12分，每小题6分）（1）计算 0002-60tan -145tan 30cos 2-21-+⋅）（（2）解方程：0142=-+x x 18. （本题满分8分） 先化简再求值：21(1+)11x x x ÷--，其中x 是方程022=-x x 的根. 19. （本题满分8分）如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上， 且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.20. （本题满分8分）已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长 为6m ，请你计算DE 的长O D EC BA EA BCD21（本题满分10分）.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？22 （本题满分10分）.如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．23 （本题满分10分）.如图，海岸线MN 上有A ，B 两艘船，均收到已触角搁浅的船P 求救信号. 经测量，∠P AB =37°, ∠PBA =67°，AB 的距离为42海里. （1）求船P 到海岸线MN 的距离；（2）若船A ，船B 分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P 处.（参考数据：sin67°≈1312，cos 67°≈135，tan 67°≈512， Sin37°≈53，cos 37°≈54，tan 37°≈43）24. （本题满分10分）已知关于x 的方程0)12(22=+-+m x m x 有实数根，（1）求m 的取值范围。

第5题第6题第11题第12题靖江外国语学校2016-2017学年度第一学期九年级独立作业数学试卷(满分：150分，考试时间：120分钟)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上）1．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（ ▲ ）A.b a ab 33)(= B ．1-=+--ba b aC ．428a a a =÷ D ．222b a b a +=+）（ 3.若一个正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的边数是（ ▲ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ▲ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 5.如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，调整后的楼梯AC 的长为（ ▲ ）A． B． C．2)m D．2)m6. 如图，P 为正方形A BCD 对角线BD 上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP 的最小值为（ ▲ ）A ．52+B ．62+C ．4D ．23二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请在答题卷上指定区域内作答） 7．下列各数中： 60sin ，∙3.0，722， 21221222.3，14.3-π，4， 45tan ，无理数有 ▲ 个. 8．在实数范围内分解因式：a a 423-＝ ▲ ．第13题第14题第15题9．设m,n 分别为一元二次方程0201622=-+x x 的两个实数根，则=++n m m 32 ▲ ． 10．小明沿着坡度为1：3的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为 ▲ ． 11．如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA=1：，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC= ▲ ．12．如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是 ▲13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD=31BD ，连接DM 、DN 、MN ．若AB=6，则DN= ▲ ． 14．如图，直线)0(11≠+=k b x k y 与双曲线)0(22≠=k xk y 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1、5，则不等式xk b x k 21≥+的解集是 ▲ ． 15．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ▲ ．16．在矩形A BCD 中，∠ABC 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB=9，F 是CD 的三等分点，则BC= ▲ ．三、填空题（本大题共有10小题，共102分，请在答题卷上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）计算：（1）010)13(|2|)31(230cos 12-+-+⨯-⋅-解方程：（2） 0342=-+x xE 18.（本题8分）先化简，再求值：)131(4422+-÷++-x xx x x ，其中030tan =x . 19. （本题8分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边F 处，已知折痕AE=55，且tan∠EFC=43. （1）证明：△AFB∽△FEC.（2）求矩形ABCD 周长．20．（本题8分）第一中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若第一中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？21．（本题10分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度为3米，落在地面上的影子DH 的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是 ▲ 投影的有关知识进行计算的； （2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．22．（本题10分）如图，矩形OABC的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3），双曲线xky （x ＞0）的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点． （1）求D 点的坐标；（2）点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求直线BF 的解析式．23．（本题10分）如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯，系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC 垂直于灯杆OF ，路灯顶端E 距离地面6米，DE =1.8米，∠CDE =60°，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB 的倾斜角为43°，AB=1.5米，CD =1米.为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A 的最近距离不少于0.5米，求灯杆OF 至少要多高？（参考数据：sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）24. （本题12分）为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A 、B 两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A 种跳绳的资金不少于B 种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B 种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了%4a ．则每生平均交费在72元基础上减少了%5.2a ，求a 的值．25．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的顶点C 落在第二象限，其斜边两端点A 、B 分别落在x 轴、原点上，且AB=12cm ； （1）求点C 的坐标；x（2）若点A 沿x 轴向右滑动，点B 沿y 轴向上滑动，当以A 、O 、B 为顶点的三角形和△ABC 全等时，求OB 的长；（3）当点A 滑动到原点时，求点C26．（本题14分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC CD 21，DE⊥CE，DE=CE ，连接AE ，点M 是AE 的中点．（1）如图1，若点D 在BC 边上，连接CM ，当AB=4时，求CM 的长；（2）如图2，若点D 在△ABC 的内部，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，NE ，求证：MN⊥AE； （3）如图3，将图2中的△CDE 绕点C 逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD ，点N是BD 中点，连接MN ，探索ACMN的值并直接写出结果．图3图1图2CC BBB。