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第5章 思考题5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件?答 齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω1/ω2=O 2P ／O 1P ，其中P 为连心线O 1P 2与公法线的交点。
齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l ，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。
5-2渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点? 答：参考教材。
5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点?答 若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。
（1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。
(2)轮齿的齿侧间隙为零。
(3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m 。
5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*及中心距a 之间有何关系?答 通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值εα。
称为齿轮传动的重合度。
重合度的表达式为：εα=[z 1(tan αal —tan α’)±z 2(tan αa2-tan α’)/2π由重合度的计算公式可见，重合度εα与模数m 无关．随着齿数z 的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度εα=1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。
重合度与中心距a 有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。
5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变?答 由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。
《机械设计基础》作业六一齿轮机构姓名 ___________ 班级 ________ 学号 _________ 成绩__________一、填空题：（24分）1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。
2、标准齿轮的概念是m a、ha*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽宽相等，具有标准齿顶咼和齿根咼。
3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m仁m 2,「1=「2;标准安装条件是分度圆与节圆重合;连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称为重合度。
4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，—直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极限点N占N2间的线段。
5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发牛了变化，齿—数、模数、压力角等参数没有发生了变化。
在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不变 :齿根高减小。
6以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm― 为变位量，刀具远离轮心的变位x>0 称正变位。
7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于 1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有百分之30 的时间是二对齿啮合，有百分之70的时间是一对齿啮合。
8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离____ ，齿顶高降低系数大于零。
9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了啮合起始点。
10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。
二、选择题（14分）1、渐开线在B —的压力角、曲率半径最小。
A.根圆B. 基圆C. 分度圆D.齿顶圆2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于_B ____ 。
A.两分度圆B. 两基圆C. 两齿根圆D.两齿顶圆3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量—C—得。
第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件2．渐开线是怎样形成的它有哪些重要性质试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动有什么不良影响5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段何谓重合度重合度等于1和小于1各会出现什么情况重合度等于2表示什么意义7．何谓根切想象什么条件下会发生根切现象根切的齿轮有什么缺点根切与齿数有什么关系正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少8．何谓变位齿轮为什么要使用变位齿轮移距系数的正负是怎样规定的正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处当量齿数是否一定是整数11．什么叫标准齿轮什么叫标准安装什么叫标准中心距12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24，Z 2=45；另一对的有关参数为：m=2mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24， Z 2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切18．斜齿轮的实际齿数Z 和当量齿数Z V 之间有什么关系在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆哪些圆可直接测量哪些圆不能直接测量二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为 圆。
齿轮机构及其设计答案渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 两齿轮的模数相等和压力角相等。
一对平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:两轮法面上的模数和压力角分别相等,螺旋角大小相等,方向相反(外啮合)或相同(内啮合),一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是两轮大端的模数和压力角相等。
3.蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是 : 其中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等, 当两轴交错为90度时,还应使蜗杆的导程角等于涡轮螺旋角。
标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在大端。
一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的节圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的分度圆半径之和。
7．共轭齿廓是指一对能满足齿廓啮合基本定律的齿廓。
8. 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线相切，加工变位齿轮时，中线与分度圆不相切。
被加工的齿轮与齿条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆重合。
9. 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:db1 = db2；da1 < da2；d1=d2；df1 < df2；sa1 > sa2；s1 > s2。
10. 标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是分度圆上齿厚等于齿槽宽,即s=e 。
11. 斜齿轮在法面上具有标准模数和标准压力角。
12. 若两轴夹角为90度的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z1=25， Z2=40，则两轮的分度圆锥角= 32度 ; = 58度。
13. 一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据齿轮齿数和两轴交角来决定。
14. 如图所示两对蜗杆传动中，(a)图蜗轮的转向为逆时针；(b)图蜗杆的螺旋方向为右旋。
15. 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的中线与轮坯分度圆之间做纯滚动.第二章答案：1）平面运动副的最大约束数为 2 ，最小约束数为 1 。
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
齿轮机构测试题班级姓名学号一、填空题（每空2分，共60分）。
1 渐开线直齿圆柱齿轮的分度圆上的压力角为 20°，基圆上压力角为 0°。
离基圆越远的点，其压力角越大。
2 分度圆是计算其它尺寸的基准圆。
3 渐开线齿廓的优点是：（1）能够实现定角速度比传动；（2）中心可分性；（3）正压力方向不变性4 一对标准渐开线直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与分度圆重合，此时啮合角等于压力角。
5 模数是齿轮的重要参数，已标准化，其数值为齿距与π之比，模数越大，齿轮的尺寸越大。
6 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两轮模数和压力角分别相等。
7 齿轮传动的重合度为实际啮合线段与法向齿距（基节）之比，渐开线直齿圆柱齿轮连续传动条件为重合度ε>1 。
8渐开线直齿圆柱齿轮无侧隙啮合条件是一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽。
9 用标准齿条刀具加工标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆相切作纯滚动，当被切齿轮齿数小于 17 时将发生根切。
10 斜齿圆柱齿轮的模数和压力角有端面和法面之分，其标准模数和压力角在法面上。
11 斜齿圆柱齿轮的螺旋角越大，传动越平稳，承载能力越大，但轴向力也越大。
12 斜齿圆柱齿轮法向齿距pn 与端面齿距pt的关系为p n =p t cosβ。
13平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 m1= m2，α1=α2，β1=-β2（可用文字表达） .14直齿圆锥齿轮与直齿圆柱齿轮相比，轮齿分布在圆锥面上，轮齿自大端向小端减小，用来传递两相交轴的传动。
15 圆锥齿轮大端参数为标准值。
16 标准直齿圆柱齿轮重合度ε=1.35,其含义是齿轮传动中，同时参与啮合的齿数为1.35对。
二、单项选择题（每小题1分）1 齿轮渐开线的形状取决于（ C ）A 齿顶圆半径的大小 B分度圆半径的大小C基圆半径的大小 D压力角的大小2 对于一个齿轮来说，（D）是不存在的。
A 基圆B 分度圆C 齿根圆D 节圆3 重合度ε=1.3，表示实际啮合线上有_A_长度属于双齿啮合区。
《机械原理》习题卡齿轮机构：习题1 专业： 学号： 姓名： 浙工大机械原理习题卡 一、 单项选择题1．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点 方向线之间所夹的锐角。
A ．绝对速度B ．相对速度C ．滑动速度D ．牵连速度 2．渐开线在基圆上的压力角为 。
A ．20°B ．0°C ．15°D ．25°3．渐开线标准齿轮是指**ac h m 、、、α均为标准值，且分度圆齿厚 齿槽宽的齿轮。
A ．小于B ．大于C ．等于D ．小于且等于 4．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮要正确啮合，它们的 必须相等。
A ．直径 B ．宽度 C ．齿数 D ．模数5．齿数大于42，压力角α=20°的正常齿渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆 基圆。
A ．大于B ．等于C ．小于D ．小于且等于 6．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与 的比值。
A ．齿距 B ．基圆齿距 C ．齿厚 D ．齿槽宽 7．渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上 的压力角。
A ．基圆B ．齿顶圆C ．分度圆D ．齿根圆8．用标准齿条型刀具加工1h 20*a ==、 α的渐开线标准直齿轮时，不发生根切的最少齿数为 。
A ．14B ．15C ．16D ．17 9．正变位齿轮的分度圆齿厚 标准齿轮的分度圆齿厚。
A ．大于B ．等于C ．小于D ．小于且等于 10．负变位齿轮的分度圆齿槽宽 标准齿轮的分度圆齿槽宽。
A ．大于B ．等于C ．小于D ．小于且等于 11．斜齿圆柱齿轮的标准模数和标准压力角在 上。
A ．端面 B ．轴面 C ．主平面 D ．法面 12．在蜗杆传动中，用来计算传动比i 12是错误的。
A ．i 12=ω1/ω2B ．i 12=d 1/d 2C ．i 12=z 1/z 2D ．i 12=n 1/n 2 二、 填空题1．渐开线离基圆愈远的点，其压力角 愈大 。
二．习题（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B 就是它的速度瞬心，因此发生线BK 即为渐开线在K 点的法线。
又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。
（3)发生线与基圆的切点B 也是渐开线在K 点的曲率中心，线段BK 是渐开线在K 点的曲率半径。
因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。
（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。
（5) 基圆内无渐开线。
（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。
2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m 、α、h *a 、c *都为标准值，而且e=s 的齿轮。
即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。
（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s 等于齿槽宽e ，有s 1=e 1；s 2=e 2，即s 1=e 2；s 2=e 1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。
将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a 表示。
（3）传动比没有变化。
仍能正确啮合。
顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。
3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。
（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。
（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。
课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性 难度系数低难度 中等难度 高难度 题号加＊表示＊ ** 分值6分 10分 15分1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。
(6分)解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。
(6分)解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。
（6分）解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
(10分)解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm齿顶圆压力角：︒===--5.26420877.375cos cos 11Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)解：基圆直径：Db=mzcos α齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5)令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)5.2(cos =︒-<->z z m mz α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。
第四章 齿 轮 机 构4-1有一对使用日久磨损严重的标准齿轮需要修复。
按磨损情况，拟将小齿轮报废，修复大齿轮，修复后的大齿轮的齿顶圆要减小8mm 。
已知Z 1=24，Z 2=96，m=4mm ，α=20°，ha *=1及c *=0.25。
试求这两个齿轮的几何尺寸。
解：根据题意要求中心距不变，修复大齿轮，即大齿轮负变位，小齿轮正变位。
根据大齿轮的磨损情况，通过对大齿轮进行负变位，把磨损部分切掉。
原齿轮2的齿顶圆直径为：mz 2+2h a *m=4×96+2×1×4=392 现齿轮2的齿顶圆直径为：d a2=392-8=384 齿轮负变位后：d a2=mz 2+2(h a *+x 2)m即：11429643842*222-=-⨯⨯-=--=a a h m mz d x 为了保持中心距不变，可对新设计的小齿轮进行正变位，x 1=-x 2=1 几何尺寸计算如下：分度圆直径：d 1=mz 1=4×24=96mmd 2=mz 2=4×96=384mm齿顶圆直径：d a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=4×24+2×(1+1)×4=112mmd a2=mz 2+2(h a *+x 2)m=4×96+2×(1-1)×4=384mm齿根圆直径：d f1=mz 1-2(h a *+c *-x 1)m=4×24-2×(1+0.25-1)×4=94mmd f2=mz 2-2(h a *+c *-x 2)m=4×96-2×(1+0.25+1)×4=366mm4-2 已知一对外啮合变位齿轮的齿数Z 1=10，Z 2=12，ha *=1，C *=0.25，α=20°，m=10mm ，求相应的最小变位系数，计算两轮的齿顶圆直径d a 。
（inv 26.985°=0.038264，inv20°=0.014904）解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最小齿数（z min =17），故应采用正变位，最小变位系数为x 1=(17-z 1)/17=(17-10)/17=0.412 x 2=(17-z 2)/17=(17-12)/17=0.294038264.020121020)294.0412.0(2tan )(22121=︒++︒+=+++='inv tg inv z z x x inv ααα得：︒='985.26αααcos cos a a ='' 其中a=m(z 1+z 2)/2=10(10+12)/2=110 得：995.115985.26cos 20cos 110cos cos =︒︒⨯='='ααa a中心距变动系数 5995.010110995.115=-=-'=m a a y齿高变动系数 △y=x 1+x 2-y=0.412+0.294-0.5995=0.1065齿顶高 h a1=(h a *+x 1-△y)m=（1+0.412-0.1065）×10=13.055mm h a2=(h a *+x 2-△y)m=（1+0.294-0.1065）×10=11.875mm 齿顶圆直径 d a1=d 1+2h a1=mz 1+2×13.055=126.11mm d a2=d 2+2h a2=mz 2+2×11.875=143.75mm4-3已知两个直齿圆柱齿轮的齿数分别为Z 1=12，Z 2=15，用α=20°，m=4mm 的滚刀切制。
如两齿轮按最小变位系数切制，试求无侧隙传动的中心距。
（inv αˊ=0.026，则αˊ=23°54′，inv20°=0.014904）解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最少齿数（z min =17），故应采取正变位，其最小变位系数为：x 1=(17-z 1)/17=(17-12)/17=0.294 x 2=(17-z 2)/17=(17-15)/17=0.1176 根据无侧隙啮合方程式得：026.020151220tan )1176.0294.0(2tan )(22121=︒++︒+=+++='inv inv z z x x inv ααα查P140渐开线函数表得：α′=23°54′无侧隙传动的中心距为： mm z z m a a 53.554523cos 20cos )1512(24cos cos )(2cos cos 21='︒︒+⨯='+='='αααα4-4 某球磨机上有一对标准直齿圆柱齿轮，已测知m=16mm ，Z 1=27，Z 2=245，中心距a=2176mm 。
两齿轮齿面磨损严重需要修复。
为了节约材料和降低制造成本，决定只更换小齿轮，而通过变位切削修复大齿轮。
检测后知大齿轮分度圆上齿厚的磨损量为5.61mm 。
试求小齿轮的齿顶圆直径以及修复大齿轮时的大齿轮齿顶圆直径。
解：(1)根据分度圆齿厚的磨损量，首先对大齿轮进行负变位切削，把齿面磨损部分全部切掉。
由磨损量等于齿厚减薄量条件得：2x 2mtg α=-5.61 则482.02016261.5261.52-=︒⨯⨯-=-=tg mtg x α取x 2=-0.5，则能保证将磨损部分全部切掉。
(2)为了保持无侧隙啮合中心距不变，应采用高度变位传动，故小齿轮为正变位，即x 1=-x 2=0.5(3) 在高度变位齿轮传动中，齿高变动系数△y=0 h a = (h a *+x-△y)m d a =d+2(h a *+x-△y)md a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=480mm d a2=mz 2+2(h a *+x 1)m=3936mm而标准齿轮的大齿轮z 2=245，d a2=3952，其齿顶圆相应车小到d a2=3936mm4-5已知：一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮的中心距a=250mm ，齿数Z 1=23，Z 2=98，法向模数m n =4mm ，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。
解：)(cos 2)(212121z z m z z m a n t +=+=β968.02502)9823(42)(cos 21=⨯+=+=a z z m n β 得：螺旋角 β=14.53°端面模数 m t =m n /cos β=4/0.968=4.13 端面压力角 ︒=︒︒==6.2053.14cos 20cos tg tg arctgn t βαα 当量齿数 β3cos zz v =36.25968.023cos 3311===βz z v 04.108968.098cos 322===βz z v 分度圆直径（按端面参数计算） mm z m z m d n t 04.9523968.04cos 111=⨯===βmm z m z m d n t 96.40498968.04cos 222=⨯===β 齿顶圆直径（按端面参数计算）d a1=d 1+2h at *m t =95.04+2×h an *×cos14.53°×4.13=103.04mm d a2=d 2+2h at *m=404.96+2×h an *×cos14.53°×4.13=412.96mm 齿根圆直径（按端面参数计算）d f1=d 1-2(h at *+c t *)m t =95.04-2(1+0.25) ×cos14.53°×4.13=85.04mm d f2=d 2-2(h at *+c t *)m t =404.96-2(1+0.25) ×cos14.53°×4.13=394.96mm4-6一对标准斜齿圆柱齿轮，已知传动比i=3.5，法向模数m n =2mm ,中心距a=90mm ，初设螺旋角β=15°。
试确定这对齿轮的实际螺旋角β和齿数，计算分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径和当量齿数。
解：因为传动比i=z 2/z 1=3.5 则：z 2=3.5z 1βcos 2)(21z z m a n +=93.86215cos 290cos 221=︒⨯⨯=⨯=+n m a z z β 即z 1+3.5z 1=86.93 z 1=19.32 z 2=67.61 若取 z 1=20 则 z 2=70βcos 2)(21z z m a n +=1902)7020(22)(cos 21=⨯+⨯=+=a z z m n β显然cos β不可能大于等于1若取z 1=19，根据传动比i=3.5，则 z 2=66.5，显然齿数不能为小数，取z 2=67。
将z 1=19 则 z 2=67，代入上式得出实际β=17.2°（在8°-20°之间）mm m m nt 093.2cos ==βh at *=h an *cos β c t *=c n *cos β 计算分度圆直径：mm z m d t 77.3911== mm z m d t 23.14022== 计算齿顶圆直径：d a1=d 1+2h at *m t =43.77mm d a2=d 2+2h at *m t =144.23mm 计算齿根圆直径 d f1=d 1-2(h at *+c t *)m=34.77mm d f2=d 2-2(h at *+c t *)m=135.23mm 计算当量齿数 8.21cos 311==βz z v 8.76cos 322==βz z v 4-7有一对蜗杆蜗轮的参数为Z 1=1，Z 2=40，α=20°，h a *=1，C *=0.2，m=5mm ，d 1=50mm 。
试计算其几何尺寸和传动比。
解：分度圆直径：d 1=50mm d 2=mz 2=5×40=200mm中心距： a=(d 1+d 2)/2=125mm齿顶圆直径：d a1=d 1+2h a *m=50+2×1×5=60mmd a2=d 2+2h a *m=200+2×1×5=210mm齿根圆直径：d f1=d 1-2(h a *+c *)m=50-2×(1+0.2)×5=38d f2=d 2-2(h a *+c *)m=200-2×(1+0.2)×5=188蜗杆导程角：γ=arctg(z 1m/d 1)=arctg(1×5/50)=5.7° 蜗轮螺旋角：β2=γ=5.7° 传动比： i 12=z 2/z 1=40/1=40。
