齿轮机构介绍
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齿轮机构
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，适用的范围广。
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构。
本章仅讨论定传动比的齿轮机构。
齿轮机构的类型很多，根据其传动轴线的相对位置，它可分为三类：1、平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)两齿轮的传动轴线平行，这是一种平面齿轮机构，如表5-1所示。
它可分为：外啮合齿轮机构（有直齿轮、斜齿轮和人字齿轮传动三类）内啮合齿轮机构（有直齿轮和斜齿轮传动两类）齿轮齿条机构（有直齿条和斜齿条传动两类）点击表中图形，观察各类齿轮传动的运动特点和齿形。
表5-1 平行轴齿轮机构2、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes)两齿轮的传动轴线相交于一点，这是一种空间齿轮机构，如表5-2所示。
它有直齿圆锥齿轮传动、斜齿圆锥齿轮传动和曲线齿圆锥齿轮传动。
表5-2 相交轴齿轮机构ff3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置，它也是空间齿轮机构，如表5-3所示。
表5-3 交错轴齿轮机构此外，还有实现变传动比运动的非圆齿轮机构(Non-circular Gear)，如下图所示。
图5-2一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成渐开线直齿齿廓曲面的生成原理如图5-33a 所示，发生面S在基圆柱上作纯滚动时，其上与基圆柱母线平行的直线KK所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。
(a) (b) (c)图5-33斜齿轮的齿面形成原理如图5-34a所示，发生面S 沿基圆柱纯滚动时，其上一条与基圆柱母线呈βb角的直线KK所展成的渐开螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面。
(a) (b) (c)图5-34一对直齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行（图5-33b），而一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线（图5-34b），接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合。
机械设计基础 第4章 齿轮机构
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮
F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
式
齿根圆直径
周 节 齿 厚 基圆周节 中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关
③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。 欧美：径节制 P
第四章齿轮机构
1、齿轮各部分名称和尺寸 齿数—Z (1)、基圆 db(rb) (2)、齿顶圆da(ra) (3)、齿根圆df(rf) (4)、分度圆 d(r) 测量基准
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
机械设计基础齿轮机构
外齿轮传动 内齿轮传动
按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。
应用实例：提问参观对象、 SZI 型统一机芯手表有 18 个 齿轮、炮塔、内然机。
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
ω1 1
ω2
2
非圆齿轮
斜齿圆锥齿轮
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
§4－2 齿廓实现定角速度比的条件
共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω 1/ω 2)规律 的啮合齿廓。 o1 1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n 根据三心定律可知： P点为相对瞬心。 v12 由： v12 ＝O1P ω 1 ＝O2 P ω 2 得： i12 ＝ω 1/ω 2＝O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置 时的传动比，都与连心线 O1O2 被 其啮合齿廓的在接触处的公法线 所分成的两段成反比。
ω2 O2
对加工和装配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
§4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
B 一、外齿轮 p 1.名称与符号 ek 齿顶圆－ da、ra s e k pn s ha 齿根圆－ df、rf hf h 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 rb 齿槽宽－ ek 弧长 rf r 齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e O 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。
分类：
齿 轮 传 动 的 类 型
直齿 圆柱齿轮 斜齿 齿轮齿条 平面齿轮传动 人字齿 非圆柱齿轮 直齿 （轴线平行） 按相对 斜齿 圆锥齿轮 运动分 两轴相交 曲线齿 球齿轮 空间齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 （轴线不平行） 两轴交错 交错轴斜齿轮 渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮 摆线齿轮 (1650年) 按齿廓曲线分 圆弧齿轮 (1950年) 抛物线齿轮(近年)
齿轮机构的工作原理特点
齿轮机构的工作原理特点
齿轮机构是一种常见的传动机构，它通过齿轮之间的啮合传递动力和运动。
其工作原理和特点如下：
工作原理：
1. 齿轮之间通过齿间啮合产生传动关系，其中一个齿轮称为驱动齿轮，另一个齿轮称为从动齿轮。
2. 当驱动齿轮转动时，齿轮的齿将从动齿轮的齿牙推动，使从动齿轮一起转动。
3. 齿轮大小不同会产生不同的转动速度和转矩比例。
特点：
1. 高传动效率：齿轮机构由于齿间啮合的特性，传动效率较高，通常可以达到95%以上。
2. 稳定的传动比：齿轮机构具有固定的传动比，可以准确地传递动力和运动。
3. 半径间隙传动：齿轮机构是通过齿间啮合进行传动，相对于其他摩擦传动方式，如皮带传动或链条传动，其传动性能更为稳定可靠。
4. 不可逆转性：常见的齿轮机构是通过大齿轮驱动小齿轮，所以在实际应用中很难出现从动齿轮推动驱动齿轮转动的情况，具有一定的不可逆性。
5. 较大的体积和重量：齿轮机构由于齿轮本身的特点，需要一定的空间和材料来实现传动，所以相对来说有一定的体积和重量。
总的来说，齿轮机构具有高效率、稳定的传动比和靠谱的传动性能，在机械传动
领域中得到广泛应用。
第四章 齿轮机构
根据两轴的相对位置： 10.1.1 Planar Gear Mechanisms平面齿轮机构 are used to transmit motion and power between parallel shafts.
10.1.2 Spatial Gear Mechanisms空间齿轮机构 are used to transmit motion and power between nonparallel shafts.
相交轴： 圆锥齿轮传动(直齿、曲齿) 交错轴: 交错轴斜齿轮、蜗杆传动 齿轮传动最基本的要求：瞬时传动比恒定、承载力强 工程上常用渐开线、摆线、圆弧齿齿廓
10.1 齿轮机构的类型 • 圆柱齿轮 ----- 定传动比齿轮
• 非圆柱齿轮---- 传动比非常数
In this chapter, only circular gears are considered.在本章中 只讨论圆柱齿轮传动。
分度圆处:齿距p、齿厚S、齿槽宽e←不加注明、下标 三. 各直径计算:
齿顶高ha=ha*m
齿根hf=(ha*+c*)m 全齿高h=ha+hf ha*,c*－齿顶高、 顶隙系数,表(4-2)
→常用标准值
p s e m d Z p Zm m p 模数表(4-2)
分度圆:
§4-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸
一.基本名称
p.54
齿厚sk， 齿槽宽 ek 齿顶圆 da 齿根圆df
齿距pk=sk+ek （节距） 齿数 Z pk 压力角α k
k
k
k
dk
Z
dk
pk
Zຫໍສະໝຸດ (4 - 4)二. 分度圆及各尺寸关系
机械原理齿轮机构及其设计
机械原理齿轮机构及其设计齿轮机构是一种常见的机械传动装置，通过不同的齿轮组合可以实现不同的传动比和传动方式。
齿轮机构的设计涉及到齿轮的类型、材料、齿轮之间的啮合方式、传动比的计算等多个方面。
本文将结合齿轮机构的原理和设计要点进行详细介绍。
1. 齿轮机构的原理齿轮是一种通过齿轮啮合传递力与运动的机械传动装置，根据啮合的方式可以分为直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗杆与蜗轮等类型。
不同类型的齿轮适用于不同的工作环境和传动要求。
齿轮机构的工作原理主要依靠齿轮的啮合传递动力，当两个齿轮啮合时，通过齿面的摩擦力和齿与齿之间的啮合，完成力的传递。
根据不同齿轮的大小和传动方式，可以实现不同的传动比，从而满足不同的工作需求。
2. 齿轮机构的设计要点齿轮机构的设计要点包括齿轮的类型、材料、齿轮的模数、齿比、啮合传动比的计算等多个方面。
首先，齿轮的类型应根据实际工作条件来选择，例如在重载与高速传动条件下，应选择强度高的齿轮，对于变速传动则需选择适合的变速传动齿轮。
其次，齿轮的材料选择应考虑齿轮的使用环境和传动要求，通常常用的齿轮材料有合金钢、铸铁、黄铜等。
再者，齿轮的模数和齿比的确定是齿轮设计的重要环节。
模数是齿轮上的参数，表示齿轮齿数与分度圆直径的比值，齿轮的模数决定了啮合齿轮的大小、齿数等参数，齿比是用来描述两个啮合齿轮的传动比，齿比的大小决定了齿轮的传动性能。
最后，计算齿轮的啮合传动比也是齿轮设计的重要环节，通过合理计算齿轮的传动比，可以满足不同工作条件下的传动要求。
3. 齿轮机构的设计流程齿轮机构的设计流程包括确定传动要求、选择齿轮类型、计算传动比、确定齿轮材料、确定齿轮的模数和齿比、确定齿轮的材料和热处理方式、进行齿轮的结构设计等多个环节。
首先，确定传动要求是齿轮机构设计的基础，根据实际工作条件和传动要求来确定齿轮机构的传动比和齿轮类型。
其次，选择合适的齿轮类型，根据传动要求选择合适的齿轮类型，例如在高速传动条件下选择强度高的齿轮，在变速传动条件下选择适合的变速传动齿轮。
了解齿轮机构的类型及应用
了解齿轮机构的类型及应用齿轮机构是一种由齿轮组成的传动装置，广泛应用于各个行业中，它的类型和应用也非常多样。
下面我将详细介绍齿轮机构的几种主要类型和常见的应用。
一、齿轮机构的类型1. 平行轴齿轮机构：平行轴齿轮机构是指齿轮的轴线平行排列的一种传动形式。
常见的平行轴齿轮机构有直齿轮、斜齿轮、锥齿轮等。
其中，直齿轮是最常见的，适用于传递轴上速比不变或接近1的场合；斜齿轮适用于不平行的轴系，可以实现轴线间的交角传动；锥齿轮适用于轴线交叉或交叉变位的场合。
2. 交叉轴齿轮机构：交叉轴齿轮机构是指齿轮轴线相交或交叉的传动形式。
常见的交叉轴齿轮机构有交叉齿轮、曲柄齿轮机构等。
其中，交叉齿轮机构是一种常见的齿轮传动形式，适用于平行齿轮轴和能够传递大扭矩的场合；曲柄齿轮机构适用于输出轴速度或转矩要求变化的场合。
3. 锁定齿轮机构：锁定齿轮机构是指通过锁止装置将齿轮固定不动的传动形式。
常见的锁定齿轮机构有钩齿轮机构、棘轮机构等。
其中，钩齿轮机构适用于以连续运动为主且随时可以切换的场合；棘轮机构适用于需要间歇工作的场合。
4. 齿条齿轮机构：齿条齿轮机构是一种由齿条和齿轮组成的传动形式，齿条的传输方式为直线传输，齿轮则将旋转运动转换为直线运动。
齿条齿轮机构适用于需要直线运动的场合，如升降设备、翻盖机构等。
二、齿轮机构的应用1. 汽车行业：齿轮机构在汽车行业中有着广泛的应用，常见的应用场景包括变速器、差速器、传动轴等。
通过不同类型的齿轮组合，实现不同速比和扭矩的变化，从而实现车辆行驶过程中的高、低速变换和转向控制。
2. 机械设备：齿轮机构在机械设备中起到传动力、速度和转矩变换的作用。
比如，工厂中的机床设备、输送机、提升设备等都广泛使用齿轮机构来实现驱动和传动。
3. 电力传动：齿轮机构在发电厂、输电线路等电力传动领域中也有着重要的应用。
例如，发电机组中的主动齿轮与发动机相连，通过齿轮传动转化为电能。
4. 航空航天：在航空航天领域，由于其重量轻、强度高和可靠性好的特点，齿轮机构被广泛应用于飞行器的起落架、引擎传动等关键部件中。
第04章 齿轮机构
2. 产生根切的原因 在用范成法切 齿时，如果刀具的 齿顶线超过了啮合 线与轮坯基圆的切 点N1，则被切齿轮必 将发生根切现象。
A
E
C
3. 渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数
而在PN1O1中，有 PN1 r sin (mz sin ) / 2
PN1 PB
而在PBB'中，有
6、可实现任意位置两轴之间的传动。
缺点：制造和安装精度高，成本高； 不适宜远距离两轴之间的传动。
二.类型：
1.根据齿轮传动比(i12=ω1/ω2)是否恒定分为 （1）定传动比(i12 = 常数)齿轮机构 ——圆形齿轮机构。 （2）变传动比(i12按一定规律变化)齿轮机构 ——非圆形齿轮机构。
2.按两齿轮的相对位置和齿向分： 平面齿轮机构、空间齿轮机构 (1)平面齿轮机构(圆柱齿轮机构) • 直齿圆柱齿轮： 外啮合 、 内啮合、 齿轮与齿条传动。
1.齿轮正确安装的条件： 1)齿侧间隙为零： （即e1 s2 0及e2 s1 0） m1 m2 标准齿轮 : s1 e1 ，s2 e2 2 2 根据正确啮合条件有：m1=m2 m 所以 s1 e1 s2 e2 2 ∴要使齿侧间隙为零，必须使. 齿轮分度圆与节圆重合。 2)具有标准顶隙： 齿轮啮合时，一轮节 圆上的齿槽宽与另一轮节 圆上的齿厚之差称为齿侧 间隙。齿轮传动中为了消 除正反向转动的空行程， 降低噪音，理论上正确安 装的齿轮应保证无侧隙。
•渐开线齿轮连续传动的条件
AE EK Pb m cos
重合度：
AE 实际啮合线段 ＞1 EK 啮合点间距
重合度ε表示一对齿轮传动 时同时参与啮合的轮齿对数的平 均值。例如，ε＝1.65表示同时平 均有1.65对齿轮参与啮合。 ε愈大，轮齿平均受力愈小,传 动愈平稳。 重合度大小与模数m无关，而 随齿数ｚ↑、啮合角α′↓、ha*↑而 增大。
第四章 齿轮机构讲解
• 分度圆上压力角 GB规定 =20°
• 齿顶高ha ha = h a * m h a * —齿顶高系数
• 齿根高hf： hf = （h a * +c*）m
• c*—顶隙系数 • 全齿高h：
h= ha+ hf • =（ 2h a * + c* ）m
齿顶高系数 顶隙系数
正常齿 短齿 1 0.8
0.25 0.3
的压力角不等，向径ri越 大，其压力角α i越大。
第三节 渐开线齿廓
二、渐开线齿廓满足定角速比要求 1、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本
定律 图4-5中，两齿轮的基圆为定
圆，中心距不变，在同一方向内公 切（过接触点的公法线）只有一 条，与连心线的交点为一定点。故 渐开线齿廓满足定角速比要求（符 合齿廓啮合基本定律）。 2、渐开线齿廓的传动特点
寸、重量。 • 缺点：无互换性，必须成对设计、制造和使用。
•3、负传动 (x1+x2<0) •小齿轮的变位系数绝对值必须小于大齿轮变位系数 的绝对值。|x1|<|x2|
•因为 x1+x2<0 •a′<a、α′ <α、y<0、σ>0。 •若不使发生根切， Z1+Z2 <2Zmin •这种传动，可使重合度略增，但强度 、磨损严 重，无互换性。 •仅用于a′<a时。
• 这种变位可以防止小齿轮根切，同时增大小齿轮 的齿根厚度，（x1>0）正变位。
• 因为 x1+x2=0
• 所以 a′=a、α′=α、y>0、σ>0 • 优点：Z1<Zmin 尺寸、重量 、标准a，可成对
替换标准齿轮。 • 缺点：无互换性，必须成对设计、制造和使用。 • 2、正传动 (x1+x2>0) • a′>a、α′>α、y>0、σ>0。 • 优点：磨损 ，强度，Z1、Z2均可小于Zmin ，尺
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第五章齿轮机构案例导入:通过机床、汽车、摩托车、手表等仪器设备中广泛应用得齿轮传动,引入齿轮传动得类型、特点及基本要求、齿轮传动啮合得特点。
在所有众多得齿轮机构中,直齿圆柱齿轮机构就是最基本、也就是最常用得一种,本章以直齿圆柱齿轮为研究得重点。
第一节齿轮机构得齿廓啮合基本规律、特点与类型一、齿轮机构得特点与类型齿轮传动就是近代机械传动中用得最多得传动形式之一。
它不仅可用于传递运动,如各种仪表机构;而且可用于传递动力,如常见得各种减速装置、机床传动系统等。
同其她传动形式比较,它具有下列优点:①能保证传动比恒定不变;②适用得载荷与速度范围很广,传递得功率可由很小到几万千瓦,圆周速度可达150m/s;③结构紧凑;④效率高,一般效率η＝0、94～0、99;⑤工作可靠且寿命长。
其主要缺点就是:①对制造及安装精度要求较高;②当两轴间距离较远时,采用齿轮传动较笨重。
齿轮得分类方法很多,按照两轴线得相对位置,可分为两类:平面齿轮传动与空间齿轮传动。
a) b) c)d) e)图51 平面齿轮传动1、平面齿轮传动该传动得两轮轴线相互平行,常见得有直齿圆柱齿轮传动(图51a),斜齿圆柱齿轮传动(图51d),人字齿轮传动(图51e)。
此外,按啮合方式区分,前两种齿轮传动又可分为外啮合传动(图51a、d),内啮合传动(图51b)与齿轮齿条传动(图51c)。
2、空间齿轮传动两轴线不平行得齿轮传动称为空间齿轮传动,如直齿圆锥齿轮传动(图52a)、交错轴斜齿轮传动(图52b)与蜗杆传动(图52c)。
a) b) c)图52 空间齿轮传动另外,齿轮传动按照齿轮得圆周速度可分为:①低速传动v< 3m/s;②中速传动v=3～15m/s,(3)高速传动v>15m/s。
按齿轮得工作情况可以分为:①开式齿轮传动;②闭式齿轮传动。
二、齿轮啮合得基本规律齿轮传动最基本得要求就是其瞬时传动比必须恒定不变。
否则当主动轮以等速度回转时,从动轮得角速度为变数,因而产生惯性力,影响齿轮得寿命,同时也引起振动,影响其工作精度。
要满足这一基本要求,则齿轮得齿廓曲线必须符合一定得条件。
图53所示为两啮合齿轮得齿廓C1与C2在K点接触得情况,设两轮得角速度分别为ω1与ω2,则齿廓C1上K点得速度;齿廓C2上K点得速度。
过K点作两齿廓得公法线NN与两轮中心连线交于C点,为保证两轮连续与平稳得运动,v k1与v k2在公法线上得分速度应相等,否则两齿廓将互相嵌入或分离,即过作平行于NN,与得延长线交于Z点,因∽,于就是有经整理有又因为NN∥O2Z ,故△O1O2Z∽△O1CK,得图53 齿廓啮合基本定律故传动比可写为(51)上式表明:两轮得角速度之比与连心线被齿廓接触点得公法线分得得两线段成反比。
由此可见,要使两轮得角速度比恒定不变,则应使恒为常数。
但因两轮得轴心为定点,即为定长,故欲使齿轮传动得到定传动比,必须使C点成为连心线上得一个固定点。
此固定点称为节点。
因此,齿廓得形状必须符合下述条件:不论轮齿齿廓在哪个位置接触,过接触点所作齿廓公法线均须通过节点C,这就就是齿廓啮合得基本定律。
理论上,符合上述条件得齿廓曲线有无穷多,但齿廓曲线得选择应考虑制造、安装与强度等要求。
目前,工程上通常用得曲线为渐开线、摆线与圆弧。
由于渐开线齿廓易于制造,故大多数得齿轮都就是用渐开线作为齿廓曲线。
本章只讨论渐开线齿轮传动。
如图53所示分别以与为圆心,过节点C所作得圆称为齿轮得节圆,其半径与称为节圆半径,分别用与表示。
由式(51)有即通过节点得两节圆具有相同得圆周速度,它们之间作纯滚动。
第二节渐开线齿廓一、渐开线得形成与性质当一条直线L沿一圆周作纯滚动时,此直线上任一点K得轨迹即称为该圆得渐开线,如图54所示。
该圆称为渐开线得基圆,基圆半径以表示,该直线L称为渐开线得发生线。
根据渐开线形成过程可知它具有下列特性:(1)因发生线在基圆上作无滑动得纯滚动,故发生线所滚过得一段长度必等于基圆上被滚过得圆弧得长度。
(2)当发生线沿基圆作纯滚动时,N点为速度瞬心,K点得速度垂直于NK,且与渐开线K点得切线方向一致,所以发生线即渐开线在K点得法线。
又因NK线切于基圆,所以渐开线上任一点得法线必与基圆相切。
此外,N点为渐开线上K点得曲率中心,线段NK为渐开线上K点得曲率半径。
显然,渐开线愈接近基圆部分,图54 渐开线得形成其曲率半径愈小,即曲率愈大。
(3)渐开线得形状完全决定于基圆得大小。
基圆大小相同时,所形成得渐开线相同。
基圆愈大渐开线愈平直,当基圆半径为无穷大时,渐开线就变成一条与发生线垂直得直线(齿条得齿廓)。
(4)基圆以内无渐开线。
齿轮啮合传动时,渐开线上任一点法线压力得方向线F n(即渐开线在该点得法线)与该点速度方向之间所夹锐角称为该点得压力角。
由图可知:(52)上式表明渐开线上各点得压力角得大小随K点得位置而异,K点距圆心愈远,其压力角愈大;反之,压力角愈小;基圆上得压力角为零。
二、渐开线齿廓啮合特点1、中心距可分性图55所示两渐开线齿轮得外啮合情况,节点为C,两齿轮得基圆半径分别为与,与两基圆得内公切线N1N2构成一对相似三角形△O1N1C与△O2N2C,由相似三角形得性质与式(51)知两齿轮得传动比为(53)可见渐开线齿轮得传动比取决于两齿轮基圆半径得大小,当一对渐开线齿轮制成后,两齿轮得基圆半径就确定了,即使安装后两齿轮中心距稍有变化,由于两齿轮基圆半径不变,所以传动比仍保持不变。
渐开线齿轮这种不因中心距变化而改变传动比得特性称为中心距可分性。
这一特性可补偿齿轮制造与安装方面得误差,就是渐开线齿轮传动得一个重要优点。
图55 渐开线齿轮得啮合2、啮合线为直线两齿轮啮合时,其接触点得轨迹称为啮合线,由渐开线特性可知,两渐开线齿廓在任何位置接触时,过接触点所作两齿廓得公法线即为两基圆得内公切线N1N2,故接触点得轨迹必然在这内公切线上。
所以,其啮合线就是唯一直线。
过节点C作两节圆得公切线t t,它与啮合线所夹得锐角称为啮合角。
通常用来表示。
第三节渐开线标准齿轮各部分名称、参数与几何尺寸一、齿轮各部分名称图56所示为一直齿圆柱齿轮得一部分,相邻两齿得空间称为齿间。
齿间底部连成得圆称为齿根圆,直径用d f表示。
连接齿轮各齿顶得圆称为齿顶圆,直径用d a表示。
在任意直径为d K得圆周上,一个轮齿左右两侧齿廓得弧长称为该圆上得齿厚,用s k表示;而一齿间得弧长称为该圆上得齿槽宽,用e k表示;相邻两齿对应点之间得弧线长称为该圆上得齿距,用p k表示,p k = e k + s k。
二、主要参数设为任意圆得直径,z为齿数,根据齿距得定义可得或( 54 ) 上式中含有无理数“”,为了便于设计、制造及互换使用,在齿轮上取一基准圆,使该圆周上得比值等于一些较简单得数值,并使该圆上得压力角等于规定得某一数值,该圆称为分度圆,其直径用表示,分度圆上得压力角以表示之,我国采用为标准值。
显然有分度圆直径,我们把比值规定为标准值,用来表示,称为模数,单位为mm。
于就是分度圆上得齿距图56 齿轮得几何尺寸与直径分别为(mm) (55)(mm) (56)模数就是齿轮尺寸计算中得一个基本参数,模数愈大,则齿距愈大,轮齿也就愈大,轮齿得抗弯能力愈强。
齿轮模数已标准化,我国常用得标准模数见表51。
表51 常用得标准模数m(摘自GB/T135787)注:①本表适用于渐开线圆柱齿轮。
对斜齿轮就是指法向模数。
优先采用第一系列,括号内得数尽量不用。
②圆锥齿轮大端模数除了可在上表中选取外,还可选1、125、1、375等。
对于任一轮齿,其齿顶圆与分度圆间得部份称为齿顶,它沿半径方向得高度称为齿顶高,用h a表示;而齿根圆与分度圆间得部分称为齿根,它沿半径方向得高度称为齿根高,用h f 表示;齿顶圆与齿根圆间沿半径方向得高度称为全齿高,用h表示,因此,h = h a+ h f(57)设计中,将模数作为齿轮各部分几何尺寸得计算基础,因此,齿顶高可表示为h a=h a*m,齿根高可表示为h f =(h a*+c*)m,其中,h a*称为齿顶高系数,c*称为顶隙系数。
它们有两种标准数值正常齿h a*= 1, c*= 0、25短齿h a*= 0、8,c*= 0、3凡模数、压力角、齿顶高系数与顶隙系数等于标准数值,且分度圆上齿厚与齿槽宽相等得齿轮称为标准齿轮。
因此,对于标准齿轮s = e = (58) 对于一对模数、压力角相等得标准齿轮,由于其分度圆上得齿厚与齿槽宽相等,因此,正确安装时分度圆与节圆重合,可瞧成两轮得分度圆相切作纯滚动。
标准齿轮得这种安装称为标准安装,其中心距称为标准中心距。
对于单个齿轮而言,节圆、啮合角都就是不存在得,只有当一对齿轮互相啮合时,节圆与啮合角才有意义。
这时,节圆可能与分度圆重合,也可能不重合,须视两齿轮得安装就是否正确而定。
对于正确安装得一对齿轮,其啮合角等于分度圆上得压力角。
三、标准直齿圆柱齿轮得几何尺寸标准直齿圆柱齿轮得几何尺寸按表52进行计算。
表52 标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸得几何关系齿根高h f h f=(h a*+c*)m全齿高h h=(2h a*+c*)m齿顶圆直径d a d a= (z + 2h a*) m d a= (z 2h a*) m∞齿根圆直径d f d f= (z 2h a*2 c*) m d f= (z + 2h a*+2c*) m∞中心距 a a = (d1+d2)/2 a = (d1d2)/2 ∞基圆直径d b d b=d∞齿距p p =πm齿厚s s=πm /2齿槽宽e e=πm /2例51 已知一正常齿制得标准直齿圆柱齿轮,齿数z1=20,模数m= 2mm,拟将该齿轮作某外啮合传动得主动齿轮,现须配一从动齿轮,要求传动比i=3、5,试计算从动齿轮得几何尺寸及两轮得中心距。
解:根据给定得传动比i,可计算从动轮得齿数z2 = i z1 =3、5× 20 = 70已知齿轮得齿数z2及模数m,由表52所列公式可以计算从动轮各部分尺寸。
分度圆直径d2 = m z2 = 2×70 = 140 mm齿顶圆直径d a2 = (z2 + 2h a*) m = (70+2×1)2=144 mm齿根圆直径d f = (z22h a* 2c*) m = (702×12×0、25)2=135mm全齿高h=(2h a*+c*)m = ( 2×1 + 0、25) 2= 4、5 mm中心距mm第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮得啮合传动一、正确啮合条件为保证齿轮传动时各对齿之间能平稳传递运动,在齿对交替过程中不发生冲击,必须符合正确啮合条件。
一对渐开线齿轮得正确啮合条件为:①两齿轮得模数必须相等;②两齿轮分度圆上得压力角必须相等。