第二讲 错中求解

错中求解，顾名思义我们便可以知道，是通过错误的算式求正确的结果，错中求解知识涉及加、减、乘、除四则运算中的各种类型，上一次我们已经讲过了关于和差中的错中求解问题，本次我们重点分析计算乘除法出错的问题，解答这类题目必须掌握以下几点：
纠正乘法中的错算题时，先要认真分析因数与积相对应的变化，再根据乘除法的关系，用积变化前后的差除以其中一个因数变化前后的差，求出另一个因数，因为一个因数增加或减少几，积增加或者减少的就是另一个因数的几倍。

纠正除法中的错算题时，主要是围绕被除数、除数与商和余数之间的关系求解。

当除数错误，求正确的商时，用错误的除数乘错误的商求出正确的被除数，再用被除数除以正确的除数就等于正确的商。

当被除数错误，除数不变时，在没有余数或余数相同的除法算式中，商增加或减少几，被除数就增加或减少除数的几倍。

若余数不相同，则先通过增加或减少被除数使余数变成相同。

例题1
例题2
在乘法算式中，一个因数增加或减少几，积就增加或减少另一个因数的几倍。

例题3
在除法九三中除数看错，计算过程没有出错时，根据现在的商与看错的除数可以求出
正确的被除数，然后再用被除数除以正确的除数求出正确的商。

例题4
在除法算式中，把被除数看错，计算没有出错时，根据“被除数=除数×商+余数”求出被
除数，然后再用被除数除以正确的除数求出正确的商和余数。

例题5
例题6
通过上面的例题，我们发现：
（1）在除法算式中，被除数看错，除数和余数不变时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；
（2）在除法算式中，被减数看错，余数改变时，如果余数比原来增加或减少多少，那么被除数就减少或增加多少，这样就把余数变成相同，然后再求出除数。

【小学三年级奥数讲义】错中求解一、知识要点：解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

二、精讲精练例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？练习一1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是多少？3、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？例2 ：小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？练习二1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？2、在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。

正确的差是多少？3、小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差是多少？例3 ：小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

某数是多少？正确的得数是多少？练习三1、小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。

某数是多少？正确的结果是多少？2、小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。

正确结果是多少？3、小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。

正确的得数是多少？例4：一个数减去487，小玲在计算时由于粗心将被减数百位和十位上的数字互换了。

结果得到的差是172，那么正确的差应该是多少呢？练习四1、李小小在做一道加法题目时，将一个加数个位上的6看成了0，把另一个加数十位上的1看成了7，结果得到的和是264，正确的答案是多少呢？2、小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3看成了8，把减数十位上的7看成了1，结果得到的差是328.正确的结果应该是多少？三、课后作业1、明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9，结果得到的差是132，正确的差是多少？2、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？3、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637，正确的和应该是多少？4、小斌做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算的差是806，正确的差是多少？5、小原做数学题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？6、大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？。

（三年级）备课教员：第四讲错中求解（二）一、教学目标：知识目标在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。

能力目标1. 提高自主分析能力。

2. 锻炼逆向思维能力。

情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。

2.培养做事认真仔细、严谨的态度。

3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。

二、教学重点：1. 在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。

一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。

2.在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。

除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。

三、教学难点：1. 理解应用倒推法。

2. 乘法、除法错中求解时的不同。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：复习第二讲的旧知识，回顾逆运算的含义，用倒推法从错误的解中得到正确的解，为接下来的新授环节做铺垫。

】师：你们还记得上次我们学的加、减运算时的错中求解吗？生：记得。

师：那大家看一下这两个小题目，看看大家能不能自己做出来。

（PPT出示）1.一个加数个位上的8被看成了3，得到的和是235，正确的和是多少？2.被减数十位上的6被看成了9，得到的差是145，正确的差是多少？生：……师：大家都这么快就做出来了，说明大家对之前的知识掌握的很牢，那加、减法的错中求解主要是用了什么方法？生：逆运算和倒推法。

师：既然学了加、减法的错中求解，你们觉得我们今天会学什么内容呢？生：乘、除法的错中求解。

师：没错，我们今天就来学习一下乘、除法的错中求解，看看逆运算还能不能解决这类问题。

师：你们准备好了吗？生：准备好了！师：那就一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：之前我们学习了加、减法的错中求解，学生对于逆运算有了一定的理解。

加法中的错中求解例1、两个数相加，一个加数减少28，另一个加数增加12，和会怎样？例2、两个数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应该有什么变化？例3、小美在计算一道题时，因为不认真，把减数百位上的6抄成了0，把十位上的7抄成了2，这样算得的结果是1608，则正确的差是多少？例4、聪聪在做加减混合运算时，将一个数减去583再加上372抄成了加上583再减去372，所得的结果是1010，则正确结果是多少？例5、小聪明在计算减法时，因为不认真，把被减数8765错写成5678，把减数百位上的3错写成8，十位上的6错写成0.这样得到的差事2727，则正确的差是多少？练习题：1、两个数相加，一个加数减少11，要使和增加7，另一个加数应有什么变化？2、两个数相减，差是200，如果被减数减少25，减数增加18，差会变成什么？3、小明在做加法时，把一个加数306错误地当做886加了，得数是1234，正确的得数是多少？4、小华在做加法时，将一个加数百位上的0写成了8，得到的结果是2009，正确的结果是多少？5、小亮做减法时，因为不认真，把减数百位上的2抄成了7，把十位上的6抄成了9，这样算得的结果是1666，则正确的差是多少？6、甲乙两个同学算两数之和，甲得685，计算正确，乙得460，计算错误，乙之所以错误的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉，两个加数各是多少？7、一个同学做加法时，将一个加数千位上的2抄成了7，将个位上的9抄成了6，所得的结果是8909，正确的结果是多少？8、一个同学做题时，把被减数百位上的3写成了8.是为上的2写成了4，把减数十位上的7写成了2，所得的结果是719，正确的差是多少？9、小东在计算一个数加上178时，不小心把加号抄成了减号，得到的结果是1911，正确的结果是多少？10、两数的差是855，心心做题时不小心把被减数末尾的0抄掉了，所得差是54，正确的减数是多少？11、一个同学做加法时，把一个加数968抄成了698，把另一个加数十位上的2抄成了7，得到的结果是876，则另一个加数是多少？12、校粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘以2加上4，得数是36，正确的结果是多少？13、小松在计算（6+ ×16时，由于没有注意题目里的括号，把它错算成16。

错中求解讲义错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。

一个加数=和一另一个加数减数=被减数一差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数在有余数的除法里还有：被除数=商×除数+余数除数=（被除数一余数）÷商在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。

典型例题：【例题1】小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？【思路导航】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

练习一1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？2、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？【例题2】小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【思路导航】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

340＋30=372练习二1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

《错中求解习题类微课》教学设计【教学内容】人民教育出版社小学数学二年级下册练习十第四题。

【教学目标】1会分析理解题意，学会用“错中求解”的方法解决此类问题。

2引导学生学会从错误入手，通过“错中求解”的方法找到正确结果，了解此类题的解题步骤。

3提高学生运用“错中求解”法解决问题的能力。

【教学重点】学会用“错中求解”的方法解决此类问题。

【教学难点】会分析理解题意。

【学情分析】低年级学生的注意特点是无意注意占优势，直观、图像的事物较容易吸引他们的注意，而本题全是文字表达，且题目叙述过于繁琐。

解答本題时用到的解题技巧“错中求解”是逆向思维，并且解答步数比较多。

所以解决本题对于二年级下册的学生而言难度较大。

【教学过程】一、遇到问题，求助解决出示典型例题，提出疑问：一位同学遇到了一个难题，你们能帮帮他吗？一道除法题，除数是6。

小明在计算时，把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是4。

这道题正确的商应该是几？二、分析题意，探索解法师：知道了什么信息呢？这是一道与除法有关的题目，除法的等式是怎么样的？生：被除数÷除数=商被除数＝商×除数师：这道题告诉了我们商和除数，我们可不可以先试着求出被除数呢？明确思路：根据除法各部分的关系，先利用错误的商求出错误的被除数。

生：错误的被除数为：4×6＝24师：接下来怎么办呢？生1：题目中说“小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了”，所以我们把错误被除数个位和十位的位置调换，得到正确的被除数，最后再算出正确的商。

生2：错误的被除数是24，正确的被除数是42生3：正确的商为：42 ÷6＝7师：太棒了！我们刚才从错误入手，运用“错中求解”的方法帮助这位同学解决了一个大难题。

接下来考考你们，你们能用同样的方法解决下面这几道题吗？（设计意图：引导学生学会分析理解题意，学会用“错中求解”的方法解决此类问题。

引导学生学会从错误入手，找到正确结果的方法“错中求解”及解题步骤。

第二讲错中求解例1 小丽在计算乘法时，把乘以12写成了加上12，结果得到和是27.求这道乘法算式正确的积是多少？试一试小红在计算除法时，把除以15写成加上15，结果得到的和是90。

这道除法算式正确的商是多少？例2 小明在计算除法时，把除数52写成了25，结果得到的商是22，还余22。

正确的商应该是多少？试一试小明在计算乘法时，把乘数24写成了42，结果得到积是840。

正确的积应该是多少？例3 马小虎在计算有余数的除法时，把被除数184错写成148，这样算出的商比原来少了4，而余数没变。

请你算出这道题的除数和余数各是多少？试一试马小虎在计算有余数的除法时，把被除数119错写成191，这样算出来的商比原来多了6，而余数没变。

请你算出这道题的除数和余数各是多少?例4 马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的6看成9，把减数十位上的9看成6，结果得出差是111，求正确答案应该是多少？试一试马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的8看成2，把减数十位上的3看成6，结果得出的差是125，求正确答案应该是多少?例5 小辉在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的2错当做了8，乘得的结果是980，实际结果应该是770。

求这两个两位数各是多少？试一试小辉在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的9错当做了3，乘得的结果是621，实际结果应该是783。

求这两个两位数各是多少？练习题A 组1.小华在计算一道除法时，把除数60末尾的“0”漏写了，结果得到的商是30，正确的商是多少？2. 小红在计算除法时，把除以24写成了加上24，结果得到的和是360。

这道除法算式正确的商是多少？3. 小红在计算除法时，把除以13写成了乘以13，结果得到的积是3380。

这道除法算式正确的商是多少？4. 小军在计算除法时，把除数37写成了乘以73，结果得到的商是32，还余69。

这道除法算式正确的商是多少？5.小明在计算乘法时，把乘数23写成了32，结果得到的积是704。

乘法错中求解的解题思路乘法错中求解是指在一个乘法题目中，已给出了部分正确的答案，需要求解出全部缺失的数值。

这种题型旨在培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力，要求学生通过已知条件推出未知数值，并最终求解出正确答案。

以下是乘法错中求解的解题思路：1.首先，仔细阅读题目，理解给出的已知条件和需要求解的未知数值。

根据题目，找出已知的正确答案和缺失的数值，将它们用字母或其他符号代替。

2.利用已知的正确答案和基本乘法规则，分析乘法运算的特性。

乘法运算有交换律和分配律，可以利用这些性质来推导出未知数值。

3.如果已给出的答案是正确的，那么可以通过反推的方法得到其他缺失的数值。

比如，如果给出了乘法式中的一个因数和乘积，那么可以通过除法运算得到另一个因数。

4.在求解过程中，可以利用“0乘任何数等于0”的特性来判断某些数值是否为0。

如果乘法式中的某个数等于0，那么乘积也会等于0。

5.利用分配律推导缺失的数值。

分配律是乘法中非常重要的性质，即a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。

如果题目给出了(a * b)和(a * c)的结果，可以通过比较得到(b + c)和(a)的值。

6.对于多位数的乘法运算，可以从低位到高位依次推导出每个数位的乘积。

比如，在两个三位数相乘的题目中，可以从个位数位开始推导，逐步得到十位数位和百位数位的结果。

7.使用代数表达式表示未知数值，利用代数式的性质求解。

将未知数值表示为代数表达式，然后利用方程的性质求解。

比如，如果题目给出了(a * b)和(a * c)的结果，可以设未知数为x，然后建立方程(a * b) + (a * c) = x，进一步求解x的值。

8.在解题过程中，要注意运算的顺序和法则。

在乘法中，先算乘法，再做加法。

同时要注意各种数值的单位和符号，如有需要，进行单位换算和符号运算。

9.解答完整的乘法错中求解题时，要仔细检查答案的合理性和正确性。

可以通过逆向验证，将求得的未知数值代入原始乘法式中，看是否满足已给的正确答案。

加法中的错中求解错中求解就是通过已知条件，在计算错误的情况下，仍能求出正确答案。

加法中的错中求解主要是分析错误的原因，从错误的结果入手，利用加法各部分之间的关系进行解答。

同时要注意加法各部分之间的关系：一个加数+另一个加数=和例1：小军在做加法时，把一个加数百位上的2抄成了7，把另一个加数十位上的8抄成了3，这样算出的结果比正确的结果多了还是少了？多或少多少？例2：小李在做一道加法题时，错把个位上的2看成了5，把十位上的6看成了9，这样计算得得到错误的结果99，那么正确的和是多少？例3：明明在做一道加法算式时，错把加数117看成了171，结果算得的和是200，这道题的正确答案是多少？例4：甲、乙两个同学做同一道数学题，甲计算出正确结果是685，,乙在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是460，求这两个加数各是多少？例5：小桑在做一道计算题（5+□）×15时，没有注意题中的括号，错算成5+□×15，那么他算出的结果和正确结果相差多少？相信自己——我能行1、小芳在做一道加法题时，错把个位上的0看成了8，把十位上的2看成了5，这样计算得的和是140，正确的和是多少？2、小明在做一道加法题时，把一个加数十位上的3看成了8，把另一个加数十位上的5看成了3，结果是80，那么正确的结果是多少？3、小天在进行加法计算时，把个位上的9看成了8，把百位上的1看成了4，算出的结果是500，正确的结果是多少？4、小马虎在做加法时，将一个加数千位上的9抄成了6，得到的结果是8756，请问正确的结果应是多少？5、小田在算一道家法题时，把其中的一个加数245看成了425，算出的答案是702，那么正确的答案是多少？6、佳佳在计算一个含有三个加数的加法题时，把一个加数15看成了25，把另一个加数75看成了125，计算出结果是207，实际答案应该是多少？7、小星在做一道四位数加法题时，把一个加数1234看成了2143，把另一个加数3149看成了8142，得出的结果是10000，那么正确答案应该是多少？能力提升——超越自我8、两个数的和是131，笑笑在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是77，求这两个数各是多少？9、两个数的和是91，小红在抄题时，将其中一个加数个位上的“0‘丢掉了，结果算出来的和是37，这两个加数分别是多少？10、淘气在做一道计算题（6+□）×30-100时，没有注意题中的括号，先用30乘□，然后按顺序得出结果，那么错误结果和正确结果相差多少？11、小吕在做一道计算题（5+□）×25-100时，没有注意题中的括号，先用25乘□，然后按顺序得出结果，那么错误结果和正确结果相差多少？过关测试①一个加数不变，另一个加数个位的1写成了7，和是增加还是减少？②上题中，和增加多少？③一个数，如果去掉末位的0，这个数和原来比，有什么变化?④一个数，如果去掉末位的两个0，这个数和原来比，有什么变化?⑤一个数，如果在末尾增加一个0，这个数和原来比，有什么变化?⑥加法算式中，其中一个加数百位的6 ，写成了0 ，结果怎么化？⑦加法算式中，减数的个位的6，写成了0，结果怎么变化？。