安徽省淮南第二中学学高一数学下学期第三次月考试题-课件

淮南二中2018届高一第二学期月考数学试卷一、选择题（本题共10道小题,每题4分共40分） 1.数列{}n a ：2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 ( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 2.在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a +=( )A ．33B ．C ．1D ．﹣13.在ABC ∆中，若2,120b A ︒==，三角形的面积3S =，则三角形外接圆的半径为( ) A ．B ．2C ．23D ．44.在△A BC 中，①若60,10,7B a b ===o，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC 为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是513x <<．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35.已知向量(2,(1,)a m b m ==-r r ），，若(2)//a b b +r r r，则a r =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.设四边形ABCD 为平行四边形，6,4AB AD ==u u u r u u u r，若点,M N 满足3,2BM MC DN NC ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r,则AM NM ⋅=u u u u r u u u u r （ ）A ．20B ．15C ．9D ．67、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，且b a >，则∠B ＝（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8.在ABC ∆中，7,260AC BC B ===o ，，则BC 边上的高等于（ ）A ．32 B ．332 C ．362+ D ．3394+9.已知,A B 是单位圆上的动点，且3AB =，单位圆的圆心为O ，则OA AB ⋅u u u r u u u r=（ ）A ． 32-B ．32C ．32-D ． 3210.如图，半圆的直径=6AB ，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点， 则)PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r（的最小值是（ ） A 、92-B 、92C 、2D 、2-二、填空题（本题共5道小题,每题4分共20分）11. 在等差数列{}n a 中，己知1243,14,43,n a a a a =+==则=n . 12.已知数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1{}1n a +为等差数列，则5a = . 13. 已知向量, 向量)，则的最大值是 .14.已知2,1a b ==r r,a r 与b r 的夹角为45°，则使向量(2)a b λ-r r 与3)a b λ-u u r r （的夹角是锐角的实数λ的取值范围为 .15.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作弧交AD 于点F ．若P 为劣弧»EF 上的动点，则PC PD ⋅u u u r u u u r的最小值为 .三、解答题（本题共4道小题,共40分）16. （本小题满分10分）在平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-=r r r（Ⅰ）求满足a mb nc =+r r r的实数m n 、的值（Ⅱ）若向量d u r 满足()//()d c a b -+u r r r r ，且5d c -=u r r，求向量d u r 的坐标．17.（本小题满分10分）,,a b c 分别是锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边，向量(22sin ,cos sin )P A A A =-+u r，(sin cos ,1sin )q A A A =-+r ，且//p q u r r ．已知7a =，△ABC 面积为332，求,b c 的大小．18. （本小题满分10分）如图，,A B 是海面上位于东西方向相距5(33)+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？19.（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足：1196,6n n a a a -==-，n∈N *且n≥2． （1）求证：数列1{}3n a -为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.B9.C10.A11.2112.13.414. （1，6）15.5﹣216.解：（Ⅰ）由已知条件以及=m+n，可得：（3，2）=m（﹣2，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得实数m=，n=．（Ⅱ）设向量=（x，y），=（x﹣4，y﹣1），=（2，4），∵（）∥（），||=，∴，解得或，向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．17.解：，，又∥；∴（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（cosA+sinA）（sinA﹣cosA）=0，即：4sin2A﹣3=0；又∠A为锐角，则，所以∠A=60°；因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6 ①；又a=；∴7=b2+c2﹣2bccosA，b2+c2=13 ②；①②联立解得：或．19解：（1）证明：由，∴，则==，∴数列{}是公差为的等差数列；（2）解：由（1）知，=，∴。

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（扫描版）选择题DADDC DCCCB BC填空题17．（1)由题意得， 4sin cos sin cos sin cos A B B C C B -=所以()4sin cos sin cos sin cos sin sin A B B C C B B C A =+=+=因为sin 0A ≠所以1cos 4B = （2）由·3BA BC =得cos 3,12ac B ac == 由2222cos ,32b a c ac B b =+-=可得2224a c +=所以()20,a c a c -==代入12ac =可得23a c ==18．．（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5,设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：()0.0150.0250.0450.06750.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =．即中位数的估计值为77.5．（2）从图中可知，车速在[)60,65的车辆数为： 10.015402m =⨯⨯=（辆）,车速在[)65,70的车辆数为： 20.025404m =⨯⨯=（辆），设车速在[)60,65的车辆设为a ， b ，车速在[)65,70的车辆设为c ， d ， e , f ,则所有基本事件有：(),a b , (),a c , (),a d ， (),a e ， (),a f , (),b c ， (),b d ， (),b e ， (),b f ， (),c d ， (),c e ， (),c f ， (),d e ， (),d f ， (),e f 共15种，其中车速在[)65,70的车辆恰有一辆的事件有: (),a c ， (),a d ， (),a e ， (),a f , (),b c ， (),b d ，(),b e ， (),b f 共8种．所以，车速在[)65,70的车辆恰有一辆的概率为815P =． 19．（1）设被污损的数字为a ，则a 的可能取值有10种情况．令888990919283838790a 99+++++++++＞,则8a ＜，北方各城市观看该节目观众平均人数超过南方各城市观看该节目观众平均人数,有8种情况， 所以北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率为84105=； （2）由题意可知35, 3.5x y ==, 44211525,5400i i i i i x y x ====∑∑。

安徽省淮南第二中学2015-2016学年高一数学下学期第三次月考试题一、选择题（本题共10道小题,每题4分共40分）1、若a <0，b >0，那么下列不等式中正确的是( ) A b a 11< B. b a <- C ．22b a < D b a >2、已知向量错误!未找到引用源。

＝(3,4)，错误!未找到引用源。

＝(k ，2-k)，且错误!未找到引用源。

∥错误!未找到引用源。

，则实数k ＝( ) A.8 B.－6 C76 D.34- 3、已知直线x ＋a 2y ＋6＝0与直线(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0平行，则a 的值为( )A ．0或3或－1B ．0或3C ．3或－1D ．0或－14、直线x θsin －y ＋1＝0的倾斜角α的变化范围是( )A.)2,0(πB ．),0(πC ]4,4[ππ- D.),43[]4,0[πππ⋃ 5、不等式组⎩⎨⎧≤≤≥-++-200)1)(1(x y x y x 表示的平面区域的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．86、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r ，()D 2,1A =u u u r ，则D C A ⋅A =u u u r u u u r （ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、已知三角形的三边长分别为a ，b ，22b ab a ++，则三角形的最大内角是( )A ．135°B ．120°C ．60°D ．90°8、若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于 ( )A ．52-B ．2-C ．32- D ．2 9、设正数x ，y 满足：x ﹥y ，x +2y ＝3，则195x y x y+-+的最小值为（ ） A 、83 B 、114C 、4D 、2 10、已知函数()(2)(3)f x m x m x m =-++，若0)(<x f 对),1[+∞∈x 恒成立， 则实数m 的取值范围是（ ）A. (4,0)-B. 1(4,)2-C. 1(0,)2D. (4,1)--二、填空题（本题共5道小题,每题4分共20分）11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24175=+a a ，则21S ＝12、设点(m ，n )在直线x ＋y ＝1位于第一象限的图像上运动，则log 2m ＋log 2n 的最大值是________．13、将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点)0,2(重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是______14、设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．15、设O ，A ，M ，B 为平面上四点，OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →，若点M 在线段AB 上（不包括端点），则λ的取值范围是____________三、解答题（本题共4道小题,共40分）16、（本小题满分8分）已知两条平行直线l 1：3x ＋y －6＝0和l 2：3x ＋y ＋3＝0（1）求两条平行直线l 1、l 2之间的距离（2）直线l 过点(1,0)且被两条平行直线l 1：3x ＋y －6＝0和l 2：3x ＋y ＋3＝0所截得的线段长为10109，求直线l 的方程．17、（本小题满分10分）已知22)(22+-=mx x m x f ，不等式()5f x >的解集为{}31>-<x x x 或（1）求m 的值；（2）解不等式.2)2()(≤x f x f18、（本小题满分10分）已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若cos B cos C －sin B sin C ＝21.(1)求A ；(2)若a ＝32，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．()1求4a 的值；()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；()3求数列{}n a 的通项公式．淮南二中2018届高一下第二次月考 数学试卷答案一、选择题 ACDDB DBAAA二、11、242 12、－2 13、10 14、1n - 15、)1,0( 16、（本小题满分8分）（1）10109133622=+--=d（2）013:311=--⇒=⇒⊥y x l k l l17、（本小题满分10分）（1）()5f x >03222>--⇒mx x m 03222=--⇒mx x m 的两根为3,1-13312312=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯-=+-⇒m mm m（2）]2,2[04)2(42222)2(222)2()(2222-∈⇒≤+--⇒≤+⋅-+-⇒≤x x x x x x x xf x f18、（本小题满分10分）解析 (1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝12，∴cos(B ＋C )＝12.∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A )＝12.∴cos A ＝－12.又∵0<A <π，∴A ＝2π3.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A .则(23)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·cos 2π3.∴12＝16－2bc －2bc ·(－12)．∴bc ＝4.∴S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×4×32＝ 3.19、（本小题满分12分）。

（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数lg 1f xx 的定义域为M ，函数1yx的定义域为N ，则MN（）A.10x x x且 B .10x x x 且 C.1x x D.1x x2. 若“m x ”是“2)2014)(2013(xx”的充分不必要条件，则m 的最大值是（）A ．2011B. 2012C. 2013D. 20153.已知函数x n xm x f cos sin 2)(，直线3x是函数)(x f 图像的一条对称轴，则mn （）A.332B.3C.332 D.334.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（）A ．21B ．222C ．13D ．225.已知复数Z 123sin 23cos i 和复数Z 237sin 53sin i ，则Z 1·Z 2 （）A ．i2321B ．i2123C ．i2321D ．i21236.ABC 中，60,AA 的平分线AD 交边BC 于D ，已知3AB ，且1()3ADAC AB R ，则AD 的长为()A ．1B ．3C ．23D ．37. 袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）A.41 B.83 C.2411 D.2423【答案】B8.若函数()y f x 图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件||||y x ，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是（）A ．()1xf x eB ．()ln(1)f x x C ．()sin f x xD ．()tan f x x9.已知函数2210()40xxf x xxa x在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（）A ．[8,425)B ．(425,425)C ．(425,8]D ．(425,8]10. 已知R xe xf x,)(，b a，记))()()((21),()(b f a f a b Ba fb f A 则B A,的大小关系是（）A.BA B.BA C.BA D.BA第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知R yx,,且满足1tan tan 2,sin sin 3x y x y，则x y_________________.12. 关于x 的不等式2013xx a x的解集为R ，则实数a 的取值范围是.13. 在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1C 与曲线)0(,:2aa C 的一个交点在极轴上，则a的值为.14.将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2013个数字是．15.设二次函数)(x g 的图象在点))(,(m g m 的切线方程为)(x h y ，若)()()(x h x g x f 则下面说法正确的有： .①存在相异的实数21,x x 使)()(21x f x f 成立；②)(x f 在m x 处取得极小值；③)(x f 在m x处取得极大值；④不等式20131)(x f 的解集非空;⑤直线m x一定为函数)(x f 图像的对称轴.三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本题满分12分）如图,ABCD 是边长为3的正方形，ABCD 面DE ，AF DEDE AF 3,//,BE与平面ABCD 所成的角为060.(1)求二面角D BEF的的余弦值;(2)设点M 是线段BD 上一动点，试确定M 的位置，使得BEF AM 面//，并证明你的结论.【答案】（1）1313；（2）三等分点（2）由题意，设(,,0)(0)M t t t ，则(3,,0)AM t t ，∵//AM 平面BEF ，∴0AM n，即4(3)20t t 解得2t ，∴点M 的坐标为(2,2,0)，此时23DM DB ，∴点M 是线段BD 靠近B 点的三等分点.考点：1.直线，平面位置关系的证明； 2.利用空间向量求二面角.17. （本题满分12分）淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．3241P，(0)(1)(1)(1)4356018. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C （万元），当年产量不足80千件时，x xx C 1031)(2（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(xxx C （万元）.每件．．商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（1）（2）考点：1.函数的实际应用， 2.分段函数的解析式的求法， 3.分段函数最大值的求解.19. （本题满分13分）已知函数)(x f 的定义域为1,0，且同时满足以下三个条件：①1)1(f ；②对任意的1,0x，都有0)(x f ；③当1,0,0yxy x 时总有)()()(y f x f y xf .（1）试求)0(f 的值；（2）求)(x f 的最大值；（3）证明：当1,41x时，恒有)(2x f x.（3）当]1,21[x，有12x ，又由可知1)(x f ，所以有)(2x f x 对任意的]1,21[x 恒成立.当]21,41[x ，又由可知212)2121(2)21()21()21()(f f f f x f ，所以有)(2x f x 对任意的]21,41[x恒成立.综上，对任意的1,41x 时，恒有)(2x f x.考点：1.抽象函数求值和单调性； 2.证明不等式.20. （本题满分12分）在ABC 中b AC c AB ,,D 为线段BC 上一点，且CADBAD ,,线段l AD .（1）求证：lcb)sin(sin sin ;（2）若4,24AC AB ，45,30CAD BAD ，试求线段AD 的长.21.（本题满分14分）设函数)1ln()(2x b xx f ，其中0b.（1）若12b ，求)(x f 在3,1的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n 时，不等式311lnn n nn恒成立.。

安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．已知m ，n 表示两条不同的直线，α表示平面，则（ ） A ．若m αP ，n α∥，则m n ∥ B ．若m αP ，m n ⊥，则n α⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥D ．若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥2．如图所示，在三棱台111ABC A B C -中，沿平面11AC B 截去三棱锥111B AC B -，则剩余的部分是（ ）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱3．以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（ ）A ．B ．4πC ．D ．8π4．如图，已知平面α，β，且l αβ=I .设梯形ABCD 中，AD BC ∥，且AB ⊂α，CD ⊂β.则下列结论一定正确的是( )A ．AB CD =B ．直线AB 与直线CD 可能为异面直线C ．直线AC 与直线BD 可能为异面直线D ．直线AB 、CD 、l 相交于一点5．如图，在四面体OABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，已知2OA OB ==，1OC =，则点O 到平面ABC 的距离为（ ）A B C D 6．在正三棱柱111ABC A B C -中，1BC CC =，M 是11A B 的中点，则直线CM 与平面ABC 所成角的正弦值为（ ）A B C D 7．已知圆锥的底面圆周在球O 的表面上，顶点为球心O ，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O 的半径为（ ）A．B ．C ．2D 8．将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为则该物件的高为（ ）A B ．1C D ．3二、多选题9．如图，A B C '''V 为水平放置的ABC V 的直观图，其中2,A B AC B C ''''''===面图形ABC 中有（ ）A ．AC BC <B ．2AB =C ．AC =D ．ABC S =△10．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1甲）图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧»BC，»AD 所在圆的半径分别是3和12，且120AOD ∠=︒，则该圆台的（ ）A．高为B ．上底面积和下底面积之比为1:4C ．表面积为62πD ．体积为11．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AB CD P ，12DA AB BC CD ===，π3ADC ∠=，E 为CD中点，将DAE V 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P 不在平面ABCE 内），连接PB ，PC （如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的有（ ）A ．//BC 平面PAEB ．PB AE ⊥C ．存在某个位置，使PC ⊥平面PAED ．PB 与平面ABCE 所成角的最大值为π4三、填空题12．已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为16π，则该圆柱的母线长等于．13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， E 是棱1DD 的中点，平面1A BE 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面图形的周长为，若F 是侧面11CDD C 上的动点，且满足1//B F 平面1A BE ，则点F 的轨迹长度为.14．如图，甲站在水库底面上的点D 处，乙站在水坝斜面上的点C 处，测得从D ，C 到库底与水坝的交线AB 的距离分别为DA = m ，5CB = m.又测得AB 的长为5 m ，CD 的长为m ，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为.四、解答题15．如图，在四面体A BCD -中，2AC =，BD =，AC 与BD 所成的角为cos 45o ，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，求线段MN 的长.16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，E 为棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．(1)求证：//PA 平面BDE ； (2)求证：F 为PD 的中点；17．如图示，正方形ABCD 与正三角形ADP 所在平面互相垂直，Q 是AD 的中点.(1)求证：PQ BQ ⊥；(2)在线段AB 上是否存在一点N ，使面PCN ⊥面PQB ？并证明你的结论.18．现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D - (如图所示)，并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍.(1)若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m ，当1PO 为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？19．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，BD ∥平面AMHN ，点M ，N ，H 分别在棱PB ，PD ，PC 上，且MN PC ⊥．(1)证明：PB PD =；(2)若H 为PC 的中点，PA PC =，P A 与平面PBD 所成角为60°，四棱锥P ABCD -被平面AMHN 截为两部分，记四棱锥P AMHN -体积为1V ，另一部分体积为2V ，求12V V .。

2021-2022学年度淮南二中高一上学期期中考试数学卷 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}8,6,5,3,1,0{=U ，集合}2{},8,5,1{==B A ，则集合=⋃B A C U )(（ ）A ．}6,3,2,0{B ．}6,3,0{C ．}8,5,1,2{D ．∅ 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1+=x yB ．3x y -= C ．x y 1=D ．||x x y =3.函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）A ．)2,1(B ．)2,23(C ．)25,2( D ．)3,25( 4.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，xx f 2)(=，则)9(log 4f 的值为（ ）A ．3-B ．31-C ．31D ．35.若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ）A ．xx x 2lg 21>> B ．21lg 2x x x>> C ．x x xlg 221>> D ．x x xlg 221>> 6.若函数)(x f y =的值域是]3,1[，则函数)3(21)(+-=x f x F 的值域是（ ） A ．]1,5[-- B ．]0,2[- C ．]2,6[-- D ．]3,1[7.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．0|{>x x 或}2-<xD ．1|{>x x 或}1-<x8.函数)1(||>=a x xa y x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设)(x f 是偶函数且在)0,(-∞上是减函数，0)1(=-f ，则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（ ）A ．)1,0()0,1(⋃-B ．),1()1,(+∞⋃--∞C ．),1()0,1(+∞⋃-D ．)1,0()1,(⋃--∞10.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621)100(|,lg |)(x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a ,,互不相等，则abc 的取值范围是（ ）A ．)10,1(B ．)12,10(C ．)6,5(D ．)24,20( 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知函数⎩⎨⎧><=0,ln 0,)(x x x e x f x ，则=)]1([e f f ．12.函数xx x f 2)(2-=的零点个数为 ．13.=+--+-43031316)53()1258(27log ．14.若函数x xk k x f 212)(⋅+-=在其定义域内为奇函数，则实数=k ． 三、解答题 （本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.设集合}01|{},0158|{2=-==+-=ax x B x x x A .（1）若51=a ，推断集合A 与B 的关系；（2）若B B A =⋂，求实数a 的组成的集合C .16.已知函数342)31()(+-=x ax x f .（1）若1-=a ，求)(x f 的单调区间；。

安徽省淮南市淮南第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．直线10x +=的倾斜角为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π2．设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ．设1111,A B a A D b ==，1A A c =，则下列向量中与12B M 相等的向量是（）A ．2a b c -++B ．2a b c ++C ．2a b c -+D ．2a b c-+- 4．“3a =”是“直线()1:1210l a x y -++=与直线2:310l x ay +-=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知正四面体P-ABC 的棱长为3，动点M 满足()1PM y z PA yPB zPC =--++，则PM的最小值为（）AB C ．2D ．36．一动圆与圆2240x y x ++=外切，同时与圆224600x y x +--=内切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A ．22195x y +=B ．22195y x +=C ．2212521x y +=D ．2212521y x +=7．过点()2,0P -作圆2241x y y +-=的两条切线，设切点分别为A ，B ，则AB =（）A B ．4C D ．1528．已知ABC V 的顶点()5,5A ，AB 边上的中线所在直线方程为560x y -+=，AC 边上的高所在直线方程为3270x y +-=，则BC 所在直线的方程为（）A ．210x y ++=B ．230x y -+=C ．250x y --=D ．210x y +-=二、多选题9．已知()1,2--A ，()2,4B 两点到直线l ：10ax y ++=的距离相等，则实数a 的值可能为（）A ．4-B ．3C ．2-D ．110．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A ，B 距离之比是常数()0,1λλλ>≠的点M 的轨迹是圆.若两定点−2,0，()2,0B ，动点M 满足MA =，则下列说法正确的是（）A ．点M 的轨迹围成区域的面积为32πB ．ABM 面积的最大值为C ．点M 到直线40x y -+=距离的最大值为D ．若圆()()222:11C x y r ++-=上存在满足条件的点M ，则半径r 的取值范围为11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，若一点P 在底面ABCD 内（包括边界）移动，且满足11B P D E ⊥，则（）A ．1D E 与平面11CC D D 的夹角的正弦值为13B ．1A 点到1D E 的距离为3C ．线段1B P 的长度的最大值为D ．PA 与PE 的数量积的范围是4,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、填空题12．已知()2,1P ，则P 点关于直线:30l x y -+=的对称点Q 的坐标为．13．若直线:2l y x b =+与曲线:E y =恰有两个公共点，则实数b 的取值范围为.14．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F ，，过点1F 的直线与椭圆C 交于A B ，两点，若290AF B ∠=，且1132AF F B =，则椭圆C 的离心率为.四、解答题15．已知空间中的三个点()()()0,2,32,1,61,1,5A B C --，，.(1)已知点()2,3,D m ，且AB CD ⊥，求实数m 的值；(2)求cos ,BA BC .16．已知直线l 过直线1:250l x y -+=和2:10l x y ++=的交点P .(1)若直线l 与直线2350x y ++=垂直，求直线l 的方程;(2)若直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A B ，两点，O 为原点.若AOB 的面积为12，求直线l 的方程.17．已知圆()22:00C x y ax by a ++-=>关于直线2y x =-对称，且过点()0,8P .(1)求圆C 的圆心和半径；(2)若过点()3,0-的直线l 与圆C 交于,A B 两点，且AB =，求直线l 的方程.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E ，F 分别为AB ，PD 的中点．(1)求证：EF ∥平面PBC ；(2)若AD =4PD =，PB PC =．求二面角E FC D --的大小．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>(2，1)在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：222x y +=相切，切点在第一象限，与椭圆C 相交于P ，Q 两点.①求证：以PQ 为直径的圆经过原点O ；②若△OPQ 求直线l 的方程.。

安徽省淮南市寿县第二中学2021-2022高一数学6月月考试题第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.在△ABC中，若则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）A.9900B.9901C.9902D.99033.已知△ABC中，AB= ，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.4.在相距4千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是（）A.４千米B.千米C.千米D.２千米5.数列{a n}中，a1=1且a n-1=2a n+1，则{a n}的通项为（）A.2n－１B.2nC.2n＋１D.2n+16.在△ABC中，a=2，b=3，，则其外接圆的半径为（）A. B. C. D.97.等差数列中,a3=7, a9=19,则a5= （）A.10B.11C.12D.138.已知△ABC的周长等于20，面积等于10， a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（）A.5B.6C.7D.89.数列的前n项和为，若，则等于（）A.1B.C.D.10.已知是等比数列，且，那么=，（）A.10B.15C.5D.611.在等比数列{a n}（n∈N*）中，若，则该数列的前10项和为（）A. B. C. D.12.△ABC中，a=x，b=2，∠B=60°，则当△ABC有两个解时，x的取值范围是（）A.x＞B.x＜2或x＞C.x＜2D.2＜x＜第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8= ．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= ，a=1，b= ，则B= ．15.已知数列，，，…，，…的前n项和为S n，计算得S1=， S2=， S3=，照此规律，S n=16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为．三、解答题(本大题共6小题,共70分。

2021-2022学年安徽省淮南第一中学高一下学期第三次段考（线上测试）数学试卷（英创班）1. 复数z =cos π3−isin π6，则复数z 的虚部是( ) A. −12B. −√32C. 12D. √322. 已知|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，a ⃗ ⋅b ⃗ =√2，则向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为.( ) A. πB. πC. πD. π3. 下列说法中正确的个数为.( )①各侧棱都相等的棱锥为正棱锥;②各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥; ③各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥; ④底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥.A. 4B. 3C. 2D. 1 4. 半径为1的球的表面积为.( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π5. 已知O 是△ABC 所在平面上一点，若OA⃗⃗⃗⃗⃗ 2=OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，则O 是△ABC 的.( ) A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心6. 如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC 的斜二测直观图，其中O′C′=O′A′=2O′B′，则以下说法正确的是.( )A. △ABC 是钝角三角形B. △ABC 是等腰三角形，但不是直角三角形C. △ABC 是等腰直角三角形D. △ABC 是等边三角形7. 如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，∠AD 1D =45∘，∠CDC 1=30∘，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的正弦值是.( )A. √38B. √28C. √144D. √348. 设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30∘角的直线有.( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9. 设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是.( )A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m⊥α，n⊥α，则m//nC. 若m//α，m⊂β，则α//βD. 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β10. 如图，四棱锥S−ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有.( )A. AC⊥SBB. AB//平面SCDC. SA与平面ABCD所成角是∠SABD. AB与BC所成的角等于DC与SC所成的角11. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题中正确的是().A. 直线BC1与平面ABCD所成的角等于π4B. 点C到面ABC1D1的距离为√22C. 两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4D. 三棱柱AA1D1−BB1C1的体积是1612. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的动点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接DF，PB.下列说法正确的是.( )A. PD⊥EFB. 若把△EBF沿着EF继续折起，B与P恰好重合C. 无论M在哪里，PB不可能与平面EFM平行D. 三棱锥P−DEF的外接球表面积为6π13. i是虚数单位，则|1+i1−i|的值为__________.14. 已知a⃗=(1, √3) , b⃗ =(cos θ, sin θ)，则|a⃗+2b⃗ |的取值范围是__________.15. 圆锥的半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为__________.16. 如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=4，cos∠ABC=13，若三棱锥P−ABC 外接球的表面积为52π，则三棱锥P−ABC体积的最大值为__________.17. 若4−3mi3+mi (m∈R)为纯虚数，求(2+mi2−mi)4的值．18. 已知不共线的向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=3，b⃗ =(1,√3)，(2a⃗−3b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=20.(1)是否存在实数λ，使λa⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 共线？若存在请求出λ，若不存在请说明理由；(2)若(k a⃗+2b⃗ )⊥(a⃗−k b⃗ )，求实数k的值．19. 已知向量m⃗⃗⃗ =(2cos x+2√3sin x,1)，n⃗=(cos x,−y)，满足m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；)=3，且a=2，求b+c的(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边，若f(A2取值范围．20. 长方体ABCD−A1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，求四面体P−CDQ的体积.21. 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB⊥AD，BC//AD，AD=2BC=2PA=2AB=2，E、F、G分别为线段AD、DC、PB的中点，证明：平面PEF//平面GAC.22. 如图，四棱锥P−ABCD的底面为菱形且∠ABC=120∘，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=√3，E为PC的中点．(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小；(2)求二面角E−AD−C平面角的正切值；(3)在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立.如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了复数的概念与分类，属于基础题. 结合题设由复数的相关定义容易得到结果. 【解答】解：∵复数z =cos π3−isin π6∴复数z 的虚部为 −sin π6=−12. 故选A.2.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了向量的夹角和向量的数量积，属于基础题.由题意得|a ⃗ |=1,|b ⃗ |=2,a ⃗ ⋅b ⃗ =√2，设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，由向量的数量积可得cosθ的值，即可得出结果. 【解答】解：由|a ⃗ |=1,|b ⃗ |=2,a ⃗ ⋅b ⃗ =√2，设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，所以a ⃗ 与b ⃗ 夹角的余弦值为cosθ=a ⃗ ⋅b ⃗ |a⃗ ||b ⃗ |=√22，因为θ∈[0,π]，所以a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π4.故选B.3.【答案】D【解析】 【分析】本题考查正棱锥的结构特征，属于基础题. 由正棱锥的结构特征逐个判断即可. 【解答】解：对于①，若棱锥的顶点为一个圆锥的顶点，棱锥底面的顶点在圆锥的底面圆周上，这样的棱锥满足侧棱都相等，但不一定是正棱锥.对于②③，如图中的三棱锥，侧面都是全等的三角形，但该三棱锥不是正棱锥. 由正棱锥的定义可知④正确. 故选：D.4.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了球的表面积公式的运用，属于基础题． 利用球的表面积公式解答即可． 【解答】解：半径为1的球的表面积为4π⋅12=4π. 故选：D.5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查平面向量数量积的意义.属于基础题.由数量积的意义，可得|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2，进而可得结论. 【解答】解：∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，∴|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2，∴|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |， 所以O 是△ABC 的外心. 故选B.6.【答案】C【解析】 【分析】本题考查斜二测画法，属于基础题. 根据斜二测的画图规则即可得出结论. 【解答】解：根据斜二测的画图规则可知在△ABC 中， O 为CA 的中点，且BO =CO =AO 且OB ⊥AC ， 则△ABC 是等腰直角三角形. 故选：C.7.【答案】C【解析】 【分析】本题考查异面直线所成角的求解问题，考查余弦定理，同角函数的基本关系，属于中档题. 可证得四边形ADC 1B 1为平行四边形，得到AB 1//C 1D ，将所求的异面直线所成角转化为∠B 1AD 1，假设DD 1=CC 1=a ，根据角度关系可求得△AB 1D 1的三边长，利用余弦定理可求得余弦值即可得解. 【解答】解：连接AB 1，B 1D 1，，∴四边形ADC 1B 1为平行四边形，∴AB 1//C 1D ，∴异面直线AD 1与DC 1所成角即为AD 1与AB 1所成角，即∠B 1AD 1，设DD 1=CC 1=a ，∵∠AD 1D =45∘，∠C 1DC =30∘，∴AD =a ，CD =√3a ， ∴AD 1=√2a ，AB 1=2a ，B 1D 1=2a ， 在△AB 1D 1中，由余弦定理得： cos ∠B 1AD 1=AB 12+AD 12−B 1D 122AB 1⋅AD 1=2222×2a×√2a=√24，∵∠B 1AD 1∈(0,180∘)，∴sin∠B 1AD 1=√1−216=√144， ∴异面直线AD 1与DC 1所成角的正弦值为√144. 故本题选：C.8.【答案】B【解析】【分析】本题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性.属于中等题.利用圆锥的母线与底面所成的夹角相等画图，即可得到结果．【解答】解：如图，和α成30∘角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30∘，且BC//l时，直线AC，AB都满足条件.故选B.9.【答案】BD【解析】【分析】本题考查线面，面面，线线的位置关系，属于基础题.根据线面，面面，线线的位置关系逐一分析即可.【解答】解：若m//α，n//α，则m//n或相交或异面，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则m//n，故B正确；若m//α，m⊂β，则α//β或相交，故C错误；若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故D正确.故本题选：BD.10.【答案】AB【解析】【分析】本题考查直线与直线位置关系，考查线面平行的判定，以及线面角与异面直线夹角，属于中档题，根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，易证AC⊥SB，判定A;根据线面平行的判定定理易证AB//平面SCD，判定B;由SD⊥底面ABCD判定C;AB与BC所成的角为∠ABC=90∘，DC与SC 所成的角是∠SCD，判定D.【解答】解：∵底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，由SD⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，则SD⊥AC，又BD∩SD=D，BD、SD⊂平面SBD，所以AC⊥平面SBD，又SB⊂平面SBD，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB//CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB//平面SCD，故B正确；设BD、AC相交于点O，∵SD⊥底面ABCD，∠SAD是SA与平面ABCD所成的角，故C错误；AB与BC所成的角为∠ABC=90∘，DC与SC所成的角是∠SCD，而这两个角显然不相等，故D错误.故选：AB.11.【答案】AB【解析】【分析】本题主要考查线面夹角的应用，异面直线的夹角的应用，三棱柱的体积的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题．直接利用线面夹角的应用，异面直线的夹角的应用，三棱柱的体积求法，点到直线的距离确定选项．【解答】解：正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，对于选项A:直线BC1与平面ABCD所成的角为∠C1BC=π4，故选项A正确；对于选项B:点C到面ABC1D1的距离为B1C长度的一半，即ℎ=√22，故选项B正确；对于选项C:两条异面直线D1C和BC1所成的角为A1B与BC1所成的角为π3，故选项C错误；对于选项D:三棱柱AA1D1−BB1C1的体积是12×1×1×1=12，故选项D错误．故选AB.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查折叠问题，空间两直线垂直关系判定，线面平行，三棱锥外接球表面积计算，属于较难题.A选项，利用线面垂直得到线线垂直;B选项，利用边长相等，得到B与P恰好重合;C选项，找到M点使得PB//平面EFM，D选项，求出外接球半径，进而得到三棱锥的外接球表面积.【解答】解：对于A：连接BD，与EF相交于G，连接PG，因为正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，所以BE=BF，△ADE≌△CDF，故DE=DF，所以BD是EF的垂直平分线，所以G是EF的中点，因为PE=PF，所以PG⊥EF，因为PG∩BG=G，所以EF⊥平面PBG，因为PD⊂平面PBG，所以PD⊥EF，A正确;对于B ：因为BE =BF =PF =PE ，故把△EBF 沿着EF 继续折起，B 与P 恰好重合;B 正确; 对于C ：连接AC 交BD 于点O ，则BO =DO ，因为E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点， 所以EF//AC ，且BG =GO ，当M 位于靠近P 的三等分点时，MD PD=DG DB=23，可得：MG//PB ，因为平面MEF ，MG ⊂平面MEF ，可得：PB//平面EFM ，故C 错误：对于D ：由DE =DF =√5，EF =√2，由余弦定理得：cos∠EDF =ED 2+DF 2−EF 22ED⋅DF=2√5⋅√5=45，所以sin∠EDF =√1−cos 2 ∠EDF =35，设△DEF 的外接圆半径为R ，由正弦定理得：2R =EF sin ∠EDF=√235=5√23， 如图，QD =R =5√26，过点P 作PH ⊥BD 于点H ，则PH ⊥平面DEF ，又因为PE =PF =1， EF =√2，所以PE ⊥PF ，且PG =√22，设HG =m ，则HD =3√22−m ，由勾股定理得： PG 2−HG 2=PD 2−HD 2，即(√22)2−m 2=22−(3√22−m)2，解得：m =√26， 所以PH 2=12−118=49，所以PH =23，设球心为I ，则IQ ⊥底面BFDE ，过I 作IN ⊥PH 于点N ，连接ID ， 则IN =HQ =HD −QD =4√23−5√26=√22， 设IQ =HN =ℎ，则PN =PH −HN =23−ℎ，设外接球半径为r ，则ID =IP =r ，即ℎ2+(5√26)=(23−ℎ)2+(√22)2，解得：ℎ=−13，所以r =√(−13)2+(5√26)2=√62，三棱锥P −DEF 的外接球表面积为4πr 2=4π×32=6π，D 选项正确.故选：ABD.13.【答案】1【解析】 【分析】本题主要考查了复数的运算以及复数的模的概念，属于基础题. 根据复数的运算以及复数的模求解即可. 【解答】解：|1+i1−i |=|(1+i)2(1−i)(1+i)|=|2i2|=|i|=1.故答案为1.14.【答案】[,]【解析】 【分析】本题考查向量模的计算，涉及向量的坐标计算与三角函数的最值，属于基础题．根据题意，求出向量a ⃗ +2b ⃗ 的坐标，由向量模的计算公式可得|a ⃗ +2b ⃗ |的表达式，结合三角函数的性质可得答案． 【解答】解：因为a ⃗ =(1, √3) , b ⃗ =(cos θ, sin θ)， 故a ⃗ +2b ⃗ =(1+2cosθ,√3+2sinθ).则|a ⃗ +2b ⃗ |=√(1+2cosθ)2+(√3+2sinθ)2=√8+8sin(θ+π6)，因为−1≤sin(θ+π6)≤1，所以0≤8+8sin(θ+π6)≤16，故|a⃗+2b⃗ |的取值范围是[0,4].故答案为：[0,4].15.【答案】4√2π【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算，属于基础题．先算出母线长，就可以算圆锥侧面积．【解答】解：如图，圆锥的母线l=√ℎ2+r2=2√2，圆锥的侧面展开图为扇形，故侧面积为S=πrl=4√2π，故答案为：4√2π.16.【答案】32√23【解析】【分析】本题考查球内接多面体体积的求法，考查正余弦定理的应用及利用基本不等式求最值，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．根据三棱锥P−ABC外接球的表面积得到外接球的半径，再求得三角形ABC的外接圆的半径为3，结合正弦定理、余弦定理及基本不等式即可求得AC⋅BC≤24，则三棱锥P−ABC体积V=13⋅S△ABC⋅PA≤13×12×24×2√23×4=32√23即可．【解答】解：设三棱锥P −ABC 的外接球的球心为O ，半径为R ，△ABC 的外接圆半径为r ， 则4πR 2=52π，得R =√13，又∵R 2=r 2+(PA2)2，∴13=r 2+4，即r =3， 又cos∠ACB =13，得sin∠ACB =2√23， 由正弦定理AB sin∠ACB =2r ，∴AB =6sin∠ACB =4√2， ∴由余弦定理32=AC 2+BC 2−2AC ⋅BC ⋅cos∠ACB=AC 2+BC 2−23AC ⋅BC ≥2AC ⋅BC −23AC ⋅BC =43AC ⋅BC ， 当且仅当AC =BC 时取等，则AC ⋅BC ≤24，三棱锥P −ABC 体积V =13⋅S △ABC ⋅PA ≤13×12×24×2√23×4=32√23. ∴三棱锥P −ABC 体积的最大值为32√23. 故答案为32√23.17.【答案】解：因为4−3mi3+mi=(4−3mi)(3−mi)9+m 2=2−3m 2−3mi9+m 2为纯虚数， 所以{2−3m 2=0,m ≠0,所以m =±2.若m =2，则2+mi 2−mi=i ，所以i 4=1；若m =−2，则2+mi 2−mi=−i ，所以(−i )4=1.综上所述，(2+mi2−mi )4=1. 故答案为1.【解析】本题考查复数的概念和四则运算及虚数单位i 的幂运算，属于基础题. 利用纯虚数的概念结合复数的四则运算得出m 的值，再计算即可.18.【答案】解：(1)假设存在实数λ，使λa ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −2b ⃗ 共线，则存在x ∈R ，使得λa ⃗ +b ⃗ =x(a ⃗ −2b ⃗ )=x a ⃗ −2x b ⃗ ，又a ⃗ ，b ⃗ 不共线，所以{λ=x 1=−2x ，解得λ=x =−12，即存在λ=−12，使得λa ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −2b ⃗ 共线；(2)∵(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )=20∴4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ −3b ⃗ 2=20，|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=2，∴a ⃗ ⋅b ⃗ =1若(k a ⃗ +2b ⃗ )⊥(a ⃗ −k b ⃗ )，则(k a ⃗ +2b ⃗ )⋅(a ⃗ −k b ⃗ )=0，即k a ⃗ 2+(2−k 2)a ⃗ ⋅b ⃗ −2k b ⃗ 2=0，所以9k +(2−k 2)×1−2k ×4=0， 整理得k 2−k −2=0，解得k =−1或k =2.【解析】本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了运算求解能力，属于中等题． (1)假设存在实数λ，使λa ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −2b ⃗ 共线，由此列出方程求得λ的值； (2)由已知条件求得a ⃗ ⋅b ⃗ =1，结合平面向量的数量积列方程求出k 的值．19.【答案】解：(1)因为m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =2cos 2x +2√3sinxcosx −y =√3sin2x +cos2x +1−y =2sin(2x +π6)+1−y =0，所以f(x)=2sin(2x +π6)+1，T =2π2=π， ∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵f(A2)=2sin(A +π6)+1=3，∴sin(A +π6)=1， 又A +π6∈(π6,7π6)，∴A +π6=π2，∴A =π3.∴cosA =b 2+c 2−42bc=12，即b 2+c 2=4+bc ，即(b +c)2=4+3bc ≤4+3⋅(b+c 2)2∴(b +c)2≤16即b +c ≤4，当且仅当b =c =2时取得等号. 而b +c >a =2，∴2<b +c ≤4 即b +c 的取值范围为(2,4].【解析】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及三角函数中的恒等变换应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．(1)根据向量的数量积公式可求出f(x)的解析式，然后利用二倍角公式和辅助角公式进行化简，最后利用周期公式可求出所求；(2)由f(A2)=3求得A =π3，在△ABC 中由余弦定理和基本不等式可得b +c 的最大值，再利用构成三角形的条件可求出b +c 的取值范围.20.【答案】解：设长方体的长、宽、高分别为AB =a ，BC =b ，AA 1=c ，则有V =abc.P 是DD 1的中点，所以PD =12c ， 因为Q 是AB 上的动点，且AB//CD ， 所以S △CDQ =12CD ⋅AD =12ab.所以V P−CDQ =13×S △CDQ ×PD =13×12ab ×12c =112abc =112V. 【解析】本题考查三棱锥体积，属于基础题.可设AB =a 、BC =b 、AA 1=c ，则V =abc ，然后根据V P−CDQ =13×S △CDQ ×PD 即可得出结果.21.【答案】证明：因为BC//AD ，AD =2BC ，E 为线段AD 的中点，所以BC//AE,BC =AE ，连接EC，因为AB⊥AD，所以四边形ABCE为矩形，连接BE交AC于点O，连GO，因为G为线段PB的中点，所以GO//PE，因为GO⊄平面PEF，PE⊂面PEF，所以GO//平面PEF，而AC//EF，EF⊂平面PEF，AC⊄平面PEF，故AC//平面PEF，又因为GO⊂平面GAC，AC⊂平面GAC，AC∩GO=O，所以平面PEF//平面GAC.【解析】本题主要考查了几何体的体积计算，线面平行，面面平行的判定，考查学生空间想象能力与推理能力，属于中档题．利用已知及E为线段AD的中点，证明四边形ABCE为矩形，连接BE交AC于点O，连GO，利用线面平行判定定理，得到GO//平面PEF，再利用面面平行判定定理得到平面PEF//平面GAC.22.【答案】解：(1)连接AC，BD，设AC∩BD=O，则由PA⊥底面ABCD，又PA⊂平面PAC，得平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD=AC，又由底面ABCD为菱形可得BD⊥AC，又DO⊂平面ABCD，∴DO⊥平面PAC.连接OE，则OE为DE在平面PAC上的射影，∴∠DEO即为DE与平面PAC所成的角.由E为PC中点可得，EO=12PA=√32，由菱形性质可得，在RtΔAOD中，∠ADO=60∘,AD=1,∴DO=12，∴在RtΔDEO中，tan ∠DEO=DOEO =√33，∴∠DEO=30∘.(2)因为PA⊥底面ABCD，OE//PA，所以EO⊥底面ABCD，又AD⊂底面ABCD，∴EO⊥AD，作OF⊥AD交AD于F，连接EF，OF∩OE=O，OF,OE⊂平面OEF，∴AD⊥平面OEF，又EF⊂平面OEF，则EF⊥AD，所以∠EFO就是二面角E−AD−C的平面角，由ABCD是菱形，且∠ABC=120∘,AB=1，得OF=√34，又OE=12PA=√32，∴在RtΔOEF中，tan ∠EFO=OEOF=2.(3)过O作OM⊥PC于M，由(1)知BD⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC，又OM∩BD=O，OM,BD⊂平面MBD，可得PC⊥平面MBD，故在线段PC上存在一点M，使PC⊥平面MBD成立，在Rt△PAC中，PA=AC=√3,E为PC的中点，∴AE⊥PC，又OM⊥PC，此时OM//AE，所以M是CE的中点，故CM=12CE=14PC，在RtΔPAC中，PC=√(√3)2+(√3)2=√6，所以MC=14PC=√64.【解析】本题主要考查了直线和平面所成的角，二面角，直线和平面垂直的判定与性质，需熟练掌握空间线线，线面，面面垂直的相互转化，属于较难题.(1)连接AC，BD交于O，连接EO，可证明DO是平面PAC的垂线，即可得到线面角为∠DEO，解三角形即可求解;(2)作OF⊥AD交AD于F，连接EF，可证明∠EFO就是二面角E−AD−C的平面角，解三角形即可求解;(3)过O作OM⊥PC于M，可证明PC⊥平面MBD成立，根据中位线确定M点位置，即可求出CM 的长.。

高一年级2017-2018学年上学期第二次阶段性考试数学试题命题：高一数学命题组单项选择题 （共12题，每题3分） (1) 0cos330=（ ）A.12 B. 12- D.(2)已知sin cos αα-, α∈ ()0,π，则sin2α=( )A. -1B. (3) 若点sin,cos33ππ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（ ）A. 12-B. 12(4) 下列关系式中正确的是（ ）A ． 168sin 10cos 11sin <<B ． 10cos 11sin 168sin <<C ． 10cos 168sin 11sin <<D ．11sin 10cos 168sin <<(5) 已知弧度数是 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是 ( )A 221. B.2sin1 C.D.sin2sin(6) 将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A.()26k x k Z ππ=-∈ B.()26k x k Z ππ=+∈ ( ) C.()212k x k Z ππ=-∈ D.()212k x k Z ππ=+∈(7) 函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4f π的值为 （ ）A ．0 C ．1 D(8) 若()111cos ,cos ,0,,,71422ππααβααβπ⎛⎫⎛⎫=+=-∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则β为( ) A. 3π- B. 6π C. 3πD. 6π-(9)已知函数()2sin cos f x x x =-在0x 处取得最大值，则0cos x =（ ）A. 5-B. 55-D.5（10）若22sin sin =β+α，则β+αcos cos 的取值范围是( ) A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,0 B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 C []2,2-D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-214,214044212244244ππααααππππππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭⎡⎫⎛⎤⎛⎤⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎥⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎢⎢⎣⎭⎣⎦⎭⎦⎝- B.- C. D.--（11） 已知tan 且，，则的取值范围为（ ）tan ，00，A.-，，，，022222222222222222ab 2c a b a b c a b a b a b b a b a αβαβαβ+--+--++++a =cos B C. . D.(12)关于x 的方程sinx+bcosx+c 0在上有两个不同的实数解，(，终边位置不同)，其中a,b,c 都不为零，则()的值为 （ ） A. 填空题（共4题，每题4分）(13) 若tan tan 3αβ⋅=，且3sin sin 5αβ⋅=，则()cos αβ-的值为_________． (14)已知sin cos αα+=，且α为第二象限角，则sin α= ． 15Acos(x )(A 0)48ππωωω+>=（） 函数f(x)在（0，）内是减函数，则的最大值为___.(16) 三国时期吴国的数学家创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，则_____.积三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17.（本小题满分8分）（1）．已知tan 2α=，试求（I ）2sin cos 4sin 9cos αααα--；（II ）224sin 3sin cos 4cos αααα--.（2）.已知sin α是方程25760x x --=的根，则18.（本小题满分8分） 已知函数()sin (0,)4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； （2）在给定的坐标系中，用“五点作图法”画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，并根据图象写出其在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间。