中考数学模拟测试试题(轴对称的性质)

2022年辽宁省营口市中考数学备考模拟练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，已知△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A ′是OA 的中点，则△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：1 2、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ） A ．60.641210⨯ B ．56.41210⨯ C ．66.41210⨯ D ．564.1210⨯ 3、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x 则可列出方程（ ） A ．200（+x )=288 B ．200（1+2x )=288 ·线○封○密○外C ．200（1+x )²＝288D ．200（1+x ²)=2884、下列说法正确的是（ ）A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．平角是一条直线D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线5、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、在实数范围内分解因式2x 2﹣8x +5正确的是（ ）A ．（x （xB ．2（x （xC ．（2x （2xD ．（2x ﹣4（2x ﹣7、抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,3--8、下列说法中，不正确的是（ ）A ．13xy -是多项式B ．2631x x -+的项是26x ，3x -，1C ．多项式34432a a b -+的次数是4D ．241x x -+的一次项系数是-49、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ） A ．21B ．25C ．28D ．29 10、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ）A ．1B ．C ．3D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，点O 是Rt ABC △的AB 边上一点，90ACB ∠=︒，以OB 长为半径作O ，与AC 相切于点D ．若4BC =，4sin 5A =，则O 的半径长为______． 2、等腰三角形ABC 中，项角A 为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上，若BD =BA ，则∠DBC 的度数为_____． 3、小河的两条河岸线a ∥b ，在河岸线a 的同侧有A 、B 两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划·线○封○密·○外在岸线b 上寻找一处点Q 建设一座水泵站，并铺设水管PQ ，并经由PA 、PB 跨河向两村供水，其中QP ⊥a 于点P .为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q 点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长PQ PA PB ++的和最小.已知 1.6km PA =， 3.2km PB =，0.1km PQ =，在A 村看点P 位置是南偏西30°，那么在A 村看B 村的位置是_________．4（a ＞0）＝___； 5、如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，作AC 的垂直平分线交AB 于点1B 、交AC 于点1C ，连接1B C ，得到第一条线段1B C ；作1AC 的垂直平分线交AB 于点2B 、交AC 于点2C ，连接21B C ，得到第二条线段21B C ；作2AC 的垂直平分线交AB 于点3B 、交2AC 于点3C ，连接32B C ，得到第三条线段32B C ；……，如此作下去，则第n 条线段1n n B C -的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：-2、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数为___________．（2）补全频数直方图．（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议． 3、如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＞AB ． （1）作∠BCD 的角平分线交AD 于点E ，在BC 上截取CF ＝CD （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接EF ，猜想四边形CDEF 的形状，并证明你的结论． ·线○封○密○外4、如图，60AOB ∠=︒，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，且满足4OC =．将线段DC 绕点D 顺时针旋转60°，得到线段DE ．过点E 作OC 的平行线，交OB 反向延长线于点F ．（1）根据题意完成作图；（2）猜想DF 的长并证明；（3）若点M 在射线OC 上，且满足3OM =，直接写出线段ME 的最小值．5、如图，点O 和ABC 的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：（1）画出ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后的111A B C △；（2）画出ABC 绕点O 旋转180︒后的222A B C △．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据位似图形的概念得到△A ′B ′C ′∽△ABC ，A ′B ′∥AB ，根据△OA ′B ′∽△OAB ，求出A B AB''，根据相似三角形的性质计算，得到答案． 【详解】 解：∵△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC ，A ′B ′∥AB ， ∴△OA ′B ′∽△OAB ， ∴12A B OA AB OA '''==， ∴△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比为1：4， 故选：A ． 【点睛】 本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 2、B 【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210⨯，故选择B ． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． ·线○封○密·○外3、C【分析】设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可．【详解】解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)²＝288．故选C．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．4、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．5、C【分析】由对顶角的性质可判断A ，由平行线的性质可判断B ，由三角形的外角的性质可判断C ，由直角三角形中同角的余角相等可判断D ，从而可得答案. 【详解】 解：A 、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；B 、如图，13,∠=∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,∠∠ 若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意； C 、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意； D 、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键. 6、B 【分析】 解出方程2x 2-8x +5=0的根，从而可以得到答案． 【详解】 解：∵方程2x 2-8x +5=0中，a =2，b =-8，c =5， ·线○封○密·○外∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，∴x =，∴2x 2-8x +5=2（x （x ， 故选：B ．【点睛】 本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．7、A【分析】根据二次函数y =a (x -h )2+k 的性质解答即可．【详解】 解：抛物线()21232y x =--的顶点坐标是()2,3-， 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，h ，k 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h ，k )，对称轴是x =h ．8、C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．【详解】解：A . 13xy -是多项式，故该项不符合题意；B . 2631x x -+的项是26x ，3x -，1，故该项不符合题意；C . 多项式34432a a b -+的次数是5，故该项符合题意；D . 241x x -+的一次项系数是-4，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．9、D【分析】根据已知图形得出第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1，再将n =7代入即可得． 【详解】 解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1， 第2个图形中圆圈数量9=1+4×2， 第3个图形中圆圈数量13=1+4×3， …… ∴第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1， 当n =7时，圆圈的数量为29，故选：D ．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．10、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．·线○封○密○外【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．二、填空题1、209## 【分析】在Rt △ABC 中，利用正弦函数求得AB 的长，再在Rt △AOD 中，利用正弦函数得到关于r 的方程，求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，BC =4，sinA =45， ∴BC AB =45，即4AB =45， ∴AB =5，连接OD ，∵AC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AC ，设⊙O 的半径为r ，则OD= OB=r ，∴AO =5- r ，在Rt △AOD 中，sinA =45， ∴OD AO =45，即5r r -=45， ∴r =209． 经检验r =209是方程的解， ∴⊙O 的半径长为209． 故答案为：209． 【点睛】本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点． 2、15°或115°【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得65ABC ∠=︒，50ABD ∠=︒，根据DBC ABC ABD ∠=∠±∠即可求得∠DBC 的度数 【详解】 解：如图，等腰三角形ABC 中，顶角BAC ∠为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上， ()1180652ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒ AD BC ∴=，AB AC = BD =BA ， BD AC ∴= ·线○封○密○外又AB BA =∴ABC BAD ≌()SSS50ABD BAC ∴∠=∠=︒15DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒当D 在1D 位置时，同理可得150ABD ∠=︒11115D BC ABC ABD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：15°或115°【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键．3、北偏西60°【分析】根据题意作出图形，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E ，作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，进而找到B 村的位置，根据方位角进行判断即可．【详解】解：如图，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E 作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，此时,,B P A '三点共线， ∴B 点在A P '的延长线上， 在A 村看点P 位置是南偏西30°， 30CAP ∴∠=︒ 60APC ∴∠=︒,2120APA APC '∠=∠=︒ 60APB ∴∠=︒ 1.6, 3.2AP PB == 1.6PD ∴= AP PD ∴= APD ∴是等边三角形 60DAP APC ∴∠=∠=︒, 1.6AD DP PA === DA a ∴∥ ·线○封○密○外1 1.62BD BP ∴== DA DB ∴=60ADP ∠=︒120BDA ∴∠=︒30DAB DBA ∴∠=∠=︒9060EAB BAD ∴∠=︒-∠=︒即在A 村看B 村的位置是北偏西60°故答案为：北偏西60°【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．4【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．5、112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n - 【分析】由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出2111122B C AB ==，232211()22B C AB ==，进而总结规律即可得出第n 条线段1n n B C -的长. 【详解】 解：∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =， ∴22AB BC ==，∵1B 1C 垂直平分AC ，∴111,30AB B C BAC B CA ︒=∠=∠=, ∴11160BB C B BC BCB ︒∠=∠=∠=, ∴111112B C AB BB BC AB =====, 同理2111122B C AB ==, 232211()22B C AB ==， 344411()22B C AB == 可得第n 条线段1n n B C -的长为：112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n -. 故答案为：112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n -. 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查图形规律，熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半是解题的关键.三、解答题1【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式4(34=--==【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．2、（1）60（2）见解析（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）【分析】（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．（1）解：本次调查的学生人数为610%60÷=名；（2）解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为6020%12⨯=名，补全频数直方图如下图： （3） 解：30010%30⨯=份． 建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯 【点睛】 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键． 3、 （1）见解析 （2）见解析 【分析】 （1）根据要求作出图形即可． （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． ·线○封○密○外【小题1】解：如图，射线CE，线段CF即为所求．【小题2】结论：四边形CDEF是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DEC=∠ECF，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECF，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD，∵CF=CD，∴DE=CF，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵CD=CF，∴四边形CDEF是菱形．【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、（1）见解析；（2）4DF =，证明见解析；（3【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）在OB 上截取OP OC =，连接CP 、CE 、OE ，得出CDE △、COP 是等边三角形，根据SAS 证明CPD COE ≅，由全等三角形的性质和平行线的性质得EOF △是等边三角形，可得DF OP OC ==即可； （3）过点M 作ME OE '⊥，连接CE '，作等边CD E ''，即当点E 到点E '时，ME 得最小值，由460∠=︒得30OME '∠=︒，故可求出OE '、ME '，即可得出ME 的最小值． 【详解】（1）根据题意作图如下所示：（2）4DF =，证明如下： 如图，在OB 上截取OP OC =，连接CP 、CE 、OE ．·线○封○密○外∵DE DC =,60CDE ∠=︒，∴CDE △是等边三角形，∴60DCE ∠=︒，CD CE =，∵60COP ∠=︒，PO OC ，∴COP 是等边三角形，∴160PCO ∠=∠=︒，CP CO =，∵60DCE PCO ∠=∠=︒，∴23∠∠=，在CPD △和COE 中，23CP CO CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()CPD COE SAS ≅，∴4160∠=∠=︒，DP EO =，∴560∠=︒，∵EF OC ∥，∴60F COD ∠=∠=︒，∴EOF △是等边三角形，∴EO OF =，∴PD OF =，∴OP DF =，∵4OC =，∴4DF =，（3） 如图，过点M 作ME OE '⊥，连接CE '，作等边CD E ''，即当点E 到点E '时，ME 得最小值， ∵460∠=︒， ∴30OME '∠=︒， ∴1322OE OM '==，ME '=== 故ME【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．5、 （1）见解析（2）见解析【分析】把各点连接至点O ，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的图像． （1） 把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转90°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到·线○封○密·○外旋转后的111A B C △（2）把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转180°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的222A B C △，由于顺时针旋转180°和逆时针旋转180°效果相同，故该题只存在一种可能：【点睛】本题考查图形的旋转的作图，掌握连接旋转中心和图片中的点是本题关键．。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

2019年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（3分）比1小3的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．22．（3分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．（3分）近似数5.10精确到（）A．个位B．十分位C．百分位D．十位4．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a26．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数8．（3分）下列说法中正确的个数是（）①0的相反数是0；②（﹣1）2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤（﹣2x）3•x＝﹣8x4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为（）A．3a+2b B．6a+4b C．12a D．12a﹣4b 10．（3分）下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分11．（2分）已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣112．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过A 作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．414．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是（）A．B．C．D．15．（2分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元．A．8B．16C．24D．3216．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）比较大小：32．18．（3分）若a，b互为相反数，则a2b+ab2＝．19．（4分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？21．（9分）修建隧道可以方便出行．如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地．若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程．已知：从A到C坡面的坡度i＝1：，从B到C坡面的坡角∠CBA＝45°，BC＝4公里．（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732）22．（9分）我市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛．所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是；三等奖的人数是人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1：1，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？23．（9分）如图1，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于F，连接CE．（1）证明：△ADP≌△CDP；（2）判断△CEP的形状，并说明理由；（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．24．（10分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A（0，2），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E（m，﹣5）．（1）求m的值及l1的表达式；（2）直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围．25．（11分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．（1）当BP＝时，△MBP～△DCP；（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．26．（12分）探究：已知二次函数y＝ax2﹣2x+3经过点A（﹣3，0）．（1）求该函数的表达式；（2）如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，P A，PC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式；②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．拓展：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣1，3），N的坐标为（3，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+3（a＜0）与线段MN有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．2019年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（3分）比1小3的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．2【分析】根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．【解答】解：比1小3的数是1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．（3分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．（3分）近似数5.10精确到（）A．个位B．十分位C．百分位D．十位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数5.10精确到百分位．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．4．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：2．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；B、0.00028＝2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3＝a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、若两条直线平行，则∠1＝∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1＝∠2．故选：C．【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．7．（3分）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，正确；B、若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力，正确；D、若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则（4×10+m）表示这个两位数，则此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．8．（3分）下列说法中正确的个数是（）①0的相反数是0；②（﹣1）2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤（﹣2x）3•x＝﹣8x4．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：①0的相反数是0，正确；②（﹣1）2＝1，故此选项错误；③4的平方根是±2，故此选项错误；④是有理数，故此选项错误；⑤（﹣2x）3•x＝﹣8x4，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为（）A．3a+2b B．6a+4b C．12a D．12a﹣4b【分析】根据题意，先将剩余部分拼成长方形，再根据图形的边长关系将新矩形的长和宽表示出来，就可以计算周长．【解答】解：如下图所示，可以将图①拼到到图②的位置，就构成了长方形：该长方形的长为：3a+2b，宽为：3a﹣2b，则周长为：（3a+2b+3a﹣2b）×2＝12a，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形周长的计算，题目较简单，解题的关键是能够用剩余部分图形拼出矩形．10．（3分）下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分【分析】先通过平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得：70+80+80+80+90x+100＝85（1+3+x+1），x＝3∴该组数据的众数是80分或90分．故选：D．【点评】通过列方程求出x是解答问题的关键．11．（2分）已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣1【分析】根据已知得出A＝•（1+），先算括号内的加法，再算乘法即可．【解答】解：∵，∴A＝•（1+）＝•＝，故选：B．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝34°，∴∠A＝56°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝56°，∴∠BCD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BDC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过A 作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．4【分析】如图，连接OC设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA＝OB即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE＝，S△OEC＝1，∴S△AOC＝，∵A，B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△ABC＝2S△AOC＝3，故选：C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性质可得AE＝DE，由相似三角形的性质可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求cos∠BDE的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE∴DF＝＝2EF∴cos∠BDE＝故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．15．（2分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元．A．8B．16C．24D．32【分析】根据题意可以设出二元一次方程组，然后变形即可解答本题．【解答】解：设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，，①+②，得8x+8y＝2a，∴x+y＝a，∵5x+3y＝a﹣8，∴2x+（3x+3y）＝a﹣8，∴2x+3×a＝a﹣8，∴2x＝，∴8x＝a﹣32，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由对称轴可知：＝1，由开口方向可知：a＜0，∴b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，故①正确；②由于x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣2a﹣a＝﹣3a，∵抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤，故②正确；③由于顶点坐标为（1，n），∴当x＝1时，n＝a+b+c，当x＝m时，此时y＝am2+bm+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm总成立，故③正确；④当y＝n时，此时直线y＝n与抛物线y＝ax2+bx+c只有一交点，当y＝n﹣1时，此时直线y＝n﹣1与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）比较大小：3＞2．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32＝9，，∵9＞8，∴3＞2，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．（3分）若a，b互为相反数，则a2b+ab2＝0．【分析】根据互为相反数的定义，得a+b＝0，再将代数式提取公因式，将a+b＝0代入即可．【解答】解：根据题意，得：a+b＝0，∴原式＝ab（a+b）＝ab×0＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查相反数的定义及代数式求值，解决此类问题时，不一定要求出a、b的值各是几，可以将a+b作为一个整体代入．19．（4分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是2．【分析】据题意求得A0A1＝4，A0A2＝2，A0A3＝2，A0A4＝2，A0A5＝2，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A2019与A3重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O的半径＝2，由题意得，A0A1＝4，A0A2＝2，A0A3＝2，A0A4＝2，A0A5＝2，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵2019÷6＝336…3，∴按此规律运动到点A2018处，A2019与A3重合，∴A0A2019＝A0A3＝2，故答案为：2，2．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【分析】（1）把？＝5代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；（2）设？为m，利用分式方程的增根解答即可．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1解得x＝0经检验，x＝0是原分式方程的解．（2）设？为m，方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1由于x＝2是原分式方程的增根，所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（9分）修建隧道可以方便出行．如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地．若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程．已知：从A到C坡面的坡度i＝1：，从B到C坡面的坡角∠CBA＝45°，BC＝4公里．（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732）【分析】（1）作CD⊥AB于点D，分别求出AD，BD即可解决问题．（2）求出AC+BC与AB的差即可解决问题．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∵∠CBA＝45°，，∴CD＝BD＝4．在Rt△ACD中，∵，∴，∴公里．答：隧道打通后从A到B的总路程是公里．（2）在Rt△ACD中，∵，∴∠A＝30°，∴AC＝2CD＝2×4＝8，∴．∵，∴（公里）．答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是修改添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）我市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛．所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是8%；三等奖的人数是16人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1：1，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两人中恰为1男生1女生的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）设需要选取x人进行集训，根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）一等奖所占的百分比是1﹣40%﹣20%﹣32%＝8%，三等奖的人数是20÷40%×32%＝16人，故答案为：8%，16；（2）20÷40%＝50，50×8%＝4，，画树状图如图：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P（1名男生和1名女生）＝．（3）设需要选取x人进行集训，根据题意得：4+x≥2（10﹣x），解得，因为x是整数，所以x取6．答：至少需要选取6人进行集训．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（9分）如图1，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于F，连接CE．（1）证明：△ADP≌△CDP；（2）判断△CEP的形状，并说明理由；（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．【分析】（1）由菱形性质可得AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，即可证明△ABP≌△CBP（SAS）．（2）由△ABP≌△CBP可得P A＝PC，∠BAP＝∠BCP，再证明∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，即可证明△EPC是等边三角形，（3）同理可证△CPE是等腰直角三角形三角形，即可得CE＝＝；【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ABP和△CBP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），（2）由（1）得：△ADP≌△CDP∴P A＝PC，∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠CDF∵∠ABC＝∠ADC＝120°，∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△CPE是等边三角形，（3）CE＝，证明如下：如前同理可证：PC＝PE，∠EPC＝∠CDE，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠EPC＝∠CDE＝90°，∴△CPE是等腰直角三角形三角形，∴CE＝＝【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（10分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A（0，2），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E（m，﹣5）．（1）求m的值及l1的表达式；（2）直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围．【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，求出m的值，利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式；（2）由（1）求出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE+S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【解答】解：（1）∵点E（m，﹣5）在一次函数y＝x﹣3图象上，∴m﹣3＝﹣5，∴m＝﹣2；设直线l1的表达式为y＝kx+b，∵直线l1过点A（0，2）和E（﹣2，﹣5），∴，解得．∴直线l1的表达式为．（2）由（1）可知：B点坐标为，C点坐标为（0，﹣3），∴S四边形OBEC＝S△OBE+S△OCE＝．（3）或3≤a≤6．当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为，矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为+2＝，矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x﹣3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值4+2＝6，综上所述，当或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点评】本题主要考查两条直线相交或平行、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只有求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．25．（11分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．（1）当BP＝时，△MBP～△DCP；（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．【分析】（1）设BP＝a，则PC＝8﹣a，由△MBP～△DCP知＝，代入计算可得；（2）分别求出⊙P与边CD相切时和⊙P与边AD相切时BP的长即可得；（3）①当PM＝5时，⊙P经过点M，点C；②当⊙P经过点M、点D时，由PC2+DC2＝BM2+PB2，可求得BP＝7，继而知．据此可得答案．【解答】解：（1）设BP＝a，则PC＝8﹣a，∵AB＝8，M是AB中点，∴AM＝BM＝4，∵△MBP～△DCP，∴＝，即＝，解得a＝，故答案为：．（2）如图1，当⊙P与边CD相切时，设PC＝PM＝x，在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．如图2，当⊙P与边AD相切时，设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，．综上所述，BP的长为3或．（3）如图1，当PM＝5时，⊙P经过点M，点C；如图3，当⊙P经过点M、点D时，∵PC2+DC2＝BM2+PB2，∴42+BP2＝（8﹣BP）2+82，∴BP＝7，∴．综上，．【点评】本题是圆的综合问题，主要考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．26．（12分）探究：已知二次函数y＝ax2﹣2x+3经过点A（﹣3，0）．（1）求该函数的表达式；（2）如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，P A，PC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式；②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．拓展：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣1，3），N的坐标为（3，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+3（a＜0）与线段MN有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．【分析】探究：（1）利用待定系数法求解可得；（2）①先求出直线AC解析式为y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3），Q（t，t+3），据此得＝﹣t2﹣3t，根据可得答案；②根据二次函数的性质和①中所求代数式求解可得；拓展：先求出线段MN解析式，直线和抛物线有两个交点知﹣x+＝ax2﹣2x+3有两个不相等实数根，利用根的判别式求得a的范围，再根据a＜0时，抛物线与直线的交点在线段MN上得，解之可确定a的最终取值范围．【解答】解：探究：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+3经过点A（﹣3，0），∴0＝a（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3，解得a＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）①过点P作PN⊥AO于点N，交AC于点Q．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣3，0）、C（0，3）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+3．∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，点Q在直线AC上，∴点P的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），点Q的坐标为（t，t+3），∴＝﹣t2﹣3t，∴＝．②∵，∴当时，，当时，．∴△ACP的面积的最大值是，此时点P的坐标为．拓展：设直线MN的解析式为y＝kx+b，。

（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。

（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。

2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）一．选择题1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10124．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2 6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．6B．8C．10D．129．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④11．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣412．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二．填空题13．把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是．14．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．15．若分式的值为0，则x的值为．16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．17．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三．解答题19．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝5．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．23．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．24．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？25．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC．∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；（2）如图2．在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝9，点P是对角线BD中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F．使四边形ABFE是等腰直角四边形，求四边形DPFC的面积．26．如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是P A，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB＝28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC＝AB．（3）在点P的运动过程中①当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．2．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣1，﹣2），故选：D．3．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150000000000＝1.5×1011，故选：C．4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【分析】根据各自的定义判断即可．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．5．一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．7．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．8．如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．6B．8C．10D．12【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了．【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a＝4，b＝6，则2＜c＜10，12＜三角形的周长＜20，故6＜中点三角形周长＜10．故选：B．9．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：C．10．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，∴当x＝3时，y有最小值1，故①错误；当x＝3+n时，y＝（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x＝3﹣n时，y＝（n﹣3）2﹣6（3﹣n）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（3﹣n）+10]＝0，∴n为任意实数，x＝3+n时的函数值等于x＝3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y＝x2﹣6x+10的对称轴为x＝3，a＝1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＝n+1时，y＝（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x＝n时，y＝n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]＝2n﹣5，∵n是整数，∴2n﹣5是整数，∴y的整数值有（2n﹣4）个；故③正确；∵抛物线y＝x2﹣6x+10的对称轴为x＝3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜3时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④错误，故选：C．11．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh ＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．12．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离＝21+5＝26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选：B．二．填空题13．把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是x（x﹣3）．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．14．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×＝3π，解得r＝3，故答案为：3．15．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA＝BC＝m，根据轴对称的性质得到OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，求得∠A′OA＝60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB＝1，∴设B（m，1），∴OA＝BC＝m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，∴∠A′OA＝60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE＝m，A′E＝m，∴A′（m，m），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m＝m，∴m＝，∴k＝．故答案为：．17．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，设CD交y轴于E，AB交y轴于F．连接OD、OC．由题意知：DE•OE＝﹣b，CE•OE＝a，∴a﹣b＝OE（DE+CE）＝OE•CD＝2OE，同法：a﹣b＝3•OF，∴2OE＝3OF，∴OE：OF＝3：2，又∵OE+OF＝5，∴OE＝3，OF＝2，∴a﹣b＝6．故答案是：6．三．解答题19．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝5．【分析】先用平方差公式和单项式乘以多项式的方法将代数式化简，然后将a的值代入化简的代数式即可求出代数式的值．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）＝a2﹣4+a﹣a2＝a﹣4将a＝5代入上式中计算得，原式＝a﹣4＝5﹣4＝120．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x＝1，经检验x＝1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）＝＝．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB＝AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH＝AC•sin∠CAB＝AC•sin25°≈10×0.42＝4.2（千米），AH＝AC•cos∠CAB＝AC•cos25°≈10×0.91＝9.1（千米），在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6（千米），∴AB＝AH+BH＝9.1+5.6＝14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7（千米），则AC+BC﹣AB＝10+7﹣14.7＝2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．22．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．23．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD＝2即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．24．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量＝B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设应安排a人种植A花木，则安排（26﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间＝种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；（2）设应安排a人种植A花木，由题意得：＝，解得：a＝14，经检验：a＝14是原方程的解，26﹣a＝12，答：应安排14人种植A花木，应安排，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．25．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC．∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；（2）如图2．在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝9，点P是对角线BD中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F．使四边形ABFE是等腰直角四边形，求四边形DPFC的面积．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD＝AC＝＝．②如图1中，连接AC、BD．∵AB＝BC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AD＝CD．（2）若EF⊥BC，则四边形ABFE是矩形，AE＝BF＝BC＝4.5，∵AB＝5，∴AE≠AB∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2﹣1中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE＝AB＝5，∴S△PDCF＝S△BDC﹣S△BPF＝×5×9﹣×4×＝．②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF＝AB＝5，∴S△PDCF＝S△BDC﹣S△BPF＝×5×9﹣×5×＝，综上所述，四边形DPFC的面积为或．26．如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是P A，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB＝28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC＝AB．（3）在点P的运动过程中①当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD 为△P AB的中位线，可得∠MDB＝∠APB＝28°，进而得到＝2∠MDB＝56°；（2）根据∠BAP＝∠ACB，∠BAP＝∠B，即可得到∠ACB＝∠B，进而得出AC＝AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2＝AR2＝AC2+CR2，即可得到PR ＝，MR＝，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ ＝90°时，当∠QCD＝90°时，当∠QDC＝90°时，当∠AEQ＝90°时，即可求得MQ 的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD＝∠GDM，得到GM＝GD＝1，过C作CH ⊥AB于H，由∠BAC＝30°可得CH＝AC＝1＝MG，即可得到CG＝MH＝﹣1，进而得出S△ACG＝CG×CH＝，再根据S△DEG＝，即可得到△ACG和△DEG 的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM＝BM，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠B，∵∠APB＝28°，∴∠B＝76°，如图1，连接MD，∵MD为△P AB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB＝∠APB＝28°，∴＝2∠MDB＝56°；（2）∵∠BAC＝∠MDC＝∠APB，又∵∠BAP＝180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP＝∠ACB，∵∠BAP＝∠B，∴∠ACB＝∠B，∴AC＝AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM＝DP，∴∠DPM＝∠DMP＝∠RCD，∵∠ACR＝∠AMR＝90°，∴AM2+MR2＝AR2＝AC2+CR2，∴12+MR2＝22+PR2，∴12+（4﹣PR）2＝22+PR2，∴PR＝，∴MR＝，Ⅰ．当∠ACQ＝90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ＝MR＝；Ⅱ．如图3，当∠QCD＝90°时，在Rt△QCP中，PQ＝2PR＝，∴MQ＝；Ⅲ．如图4，当∠QDC＝90°时，∵BM＝1，MP＝4，∴DP＝BP＝，∵cos∠MPB＝＝，∴PQ＝，∴MQ＝；Ⅳ．如图5，当∠AEQ＝90°时，由对称性可得∠AEQ＝∠BDQ＝90°，∴MQ＝；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，DE∥AB，∴四边形AMDE是平行四边形，四边形AMDF是等腰梯形，∴DF＝AM＝DE＝1，又由对称性可得GE＝GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF＝90°﹣60°＝30°，∴∠DEF＝75°＝∠MDE，∴∠GDM＝75°﹣60°＝15°，∴∠GMD＝∠PGD﹣∠GDM＝15°，∴∠GMD＝∠GDM，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC＝30°可得CH＝AC＝AB＝1＝MG，AH＝，∴CG＝MH＝﹣1，∴S△ACG＝CG×CH＝，∵S△DEG＝，∴S△ACG：S△DEG＝．。

【中考数学】2024届河北省保定市初中毕业生升学考模拟试题（三模）注意事项：1．本试卷共8页，，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1-6小题各3分；7-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（ ）()34-⨯A. B. C. 12D. 112-1-【正确答案】A【分析】根据两个有理数相乘的乘法法则进行计算求解即可．【详解】解：．()3412-⨯=-故选：A本题考查了有理数的乘法，掌握两个有理数相乘的计算法则是本题的解题关键．2. 将用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 80.5610⨯75.610⨯65610⨯556010⨯【正确答案】B【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．10na ⨯ 5.6a =7n =【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，1010na ⨯∵，，5.6a =817n =-=∴表示成，75.610⨯故选B ．本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．a n 、3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. 劳B. 动C. 光D. 荣【正确答案】D【分析】本题考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解答即可．【详解】解：A 、B 、C 都不能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合，不符合轴对称图形的定义，只有选项D 能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合，故选：D ．4. 如下图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B. C. D.【正确答案】C【分析】本题考查立体图形的三视图，有正视图、左视图和俯视图.左视图是从立体图形的左面向右看到的平面图形；正视图是从立体图形的前面向后看得到的平面图形；俯视图是从立体图形的上面向下看得到的平面图形.画三视图时，有长对正，高平齐，宽相等，据此解答即可．【详解】解：该立体图形从正面看，看到，故选：C ．5. 若，则p 的值为（ ）2133p=A. B. C. D. 3-132-12【正确答案】C【分析】依据负整数指数幂公式求解即可1-=m m a a 【详解】解：，22133-=．2p ∴=-故选C．本题考查了负整数指数幂，熟练掌握该公式是解题的关键．6. 的值应在（ ）A. 5和6之间 B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【正确答案】B【分析】根据37的取值范围,从而得出结论．【详解】，∴6＜7，的值应在6和7之间．故选：B ．此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键．7. 计算的结果是（ ）5322x x x +-++A. 1B. C. 4D. 22x +2x x +【正确答案】A【分析】根据分式的加减运算法则计算即可．【详解】5322x x x +-++532x x +-=+22x x +=+1=故选：A本题考查分式的加减运算法则，熟记运算法则是解题的关键．8. 嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污2470x x ++=■染的数可能是（ ）A. 3B. 5C. 6D. 8【正确答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式可得，即可得出答案．27440a -⨯≥【详解】解：设被污染的数为a ，根据题意可得：，27440a -⨯≥解得：，4916a ≤则被污染的数可能是3，故选：A ．本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有实数根，得出．27440a -⨯≥9. 若一元二次方程的两个根是、，则的值是（ ）²430x x -+=1x 2x 12x x ⋅A. 3B. C. D. 43-4-【正确答案】A【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．【详解】解：，是一元二次方程的两个根，1x 2x ²430x x -+=，123x x ∴⋅=故选：A ．本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程中（，a ，b ，c 皆为常数）中，两根，与系数的关系为²0ax bx c ++=0a ≠1x 2x ，．前提条件是判别式．12b x x a +=-12cx x a ⋅=-²40b ac ∆=-≥10. 不等式组的解集是（ ）13293x x -<-⎧⎨+≥⎩A .B. C. D. 33x -≤<2x >-32x -≤<-3x ≤-【正确答案】C【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．【详解】解13293x x -<-⎧⎨+≥⎩①②由①得， x ＜−2；由②得，x≥−3，所以不等式组的解集为．32x -≤<-故选：C ．本题的实质是求不等式的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解不了．11.如图，在中，D 、E 为边的三等分点，，H 为与的交ABC AB EF DG AC ∥∥AF DG 点．若，则（）6AC =DH=A. 2B. 1C. 0.5D. 1.5【正确答案】B【分析】由三等分点的定义与平行线分线段成比例定理得出，，BE DE AD ==BF GF CG ==，则，是的中位线，然后再证，可得=AH HF =3AB BE =DH AEF △BEF BAC ∽△△EFAC ，解得，则．BE AB 2EF =112DH EF ==【详解】解：∵D 、E 为边的三等分点，，AB EF DG AC ∥∥∴，，，BE DE AD ==BF GF CG ==AH HF =∴，是的中位线，3AB BE =DH AEF △∴，12DH EF =∵，EF AC ∥∴，BEF BAC ∽△△∴，即，解得：，EF BE AC AB =63EF BE BE =2EF =∴．112122DH EF ==⨯=本题主要考查了三等分点的定义、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．12. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，()11A y ，()22B y -，()33C y -，6y x =1y 2y 的大小关系为（ ）3y A.B.C.D.123y y y <<231y y y <<321y y y <<132y y y <<【正确答案】B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出，，1y 2y 的值，然后比较大小即可．3y 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，()11A y ，()22B y -，()33C y -，6y x =∴，123632y y y ==-=-，，∴．231y y y <<故选：B ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键，本题1y 2y 3y 也可以利用反比例函数的性质求解．13. 在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，ABC B ∠C ∠B ∠C ∠老师选取其中两位同学的方案（如图1和图2）（ ）对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行【正确答案】C【分析】根据三角形边角关系直接判断即可得到答案；【详解】解析：若点在外，则，C A AC AB >；∴∠>∠B C 若点在上，则，C A AC AB =；B C ∴∠=∠若点在内，则，C A AC AB <；B C ∴∠<∠I 可行；若与边交于点，则，EF AC A AC AB =；B C ∴∠=∠若与边交于不是A 的点，则，EF AC AC AB >；∴∠>∠B C 若与边的延长线有交点，则，EF CA AC AB <．II 可行，B C ∴∠<∠故选C ．本题考查三角形边角关系：三角形中大角对大边，小角对小边．14. 如图，中，，，．将折叠，使边落在边Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =ABC AC AB 上，展开后得到折痕l ，则l 的长为（）A. B. C. 5D. 3【正确答案】A【分析】由勾股定理求出，设，运用等积法可求出，再用勾股定理求出10AB =DC x =3DC =即可．AD 【详解】解：中，，，．Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =∴，10AB ===设，DC x =∵111222ABC S AB DC AC DC AC BC =⨯+⨯=⨯ ∴，11106682122x x ⨯+⨯=⨯⨯解得．3x =中，Rt ACD △222AC DC AD +=∴AD ===的长为．l∴故选A ．本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15.如图，在中，，将绕顶点C 顺时针旋转得到，D 是Rt ABC △90ACB ∠=︒ABC A B C ''△的中点，连接BD ，若，，则线段的最大值为（ ）A B ''2BC =60ABC ∠=︒BDB. C. 3D. 4【正确答案】D【分析】连接，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知，在中，利用三CD 2CD =BCD △角形三边关系可得的最大值．BD 【详解】解：如图，连接，CD 在中，，，，则，Rt ABC △90ACB ∠=︒2BC =60ABC ∠=︒30A ∠=︒∴，24AB BC ==由旋转可知，，4A B ''=∵D 是的中点，A B ''∴，122CD A B ''==在中，利用三角形三边关系可得，（当，，三点共线时取等号）BCD △BD BC CD ≤+B C D∴，4BD BC CD ≤+=∴的最大值为4，BD 故选：D ．本题主要考查了含的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形三边关系，30︒旋转的性质等知识，掌握几何最值的求解方法是解题的关键．16. 已知拋物线与轴交于，，其顶点在线段上()2<0y ax bx c a =++x ()1,0x ()()212,0x x x <AB 运动（形状保持不变），且，，有下列结论：①；②当时，随的增()4,3A -()13B ，3c ≤0x >y x 大而减小；③若的最大值为4，则的最小值为．其中，正确结论的个数是（ ）2x 1x 7-A. 0B. 1C. 2D. 3【正确答案】C 【分析】根据抛物线开口向下可知函数有最大值3，即可判断①；根据抛物线的性质可知当时，随的增大而减小即可判断②；根据的最大值为4，则此时对称轴为直线，则1x >y x 2x 1x =由对称性可得的最小值为，即可判断③．1x ()4417---=-【详解】解：∵拋物线与轴交于，，且抛物线顶点()2<0y ax bx c a =++x ()1,0x ()()212,0x x x <在线段上运动（形状保持不变），，，AB ()4,3A -()13B ，∴抛物线的函数值有最大值3，∴，故①正确；3c ≤∵抛物线顶点在线段上运动（形状保持不变），且，，AB ()4,3A -()13B ，∴抛物线对称轴在直线和直线之间，4x =-1x =∴当时，随的增大而减小，故②错误；1x >y x ∵的最大值为4，2x ∴此时对称轴为直线，1x =∴由对称性可知，的最小值为，故③正确；1x ()4417---=-故选C ．本题主要考查了抛物线的性质，熟知抛物线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共12分．17-18小题各3分；19小题每空2分，共10分．）17. 计算结果等于________．)11+-【正确答案】14【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解:原式221=-151=-14=故答案为:14.本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．18. 如图，从一个边长为的铁皮正六边形上，剪出一个扇形．若将剪下来的扇2ABCDEF CAE 形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______．CAE【分析】根据正六边形的性质可求出，，进而求出阴影部分扇2AB BC ==120B BCD ∠=∠=︒形的半径和圆心角的度数，利用弧长公式求出的长，再根据圆的周长公式求出圆锥的底面AC »AE 半径．【详解】解： 如图，过点作于点，B BM AC ⊥M正六边形的边长为2，ABCDEF ∴，，2AB BC ==120ABC BCD ∠=∠=︒，30BAC BCA ∴∠=∠=︒，1BM ∴=AM CM ==，，2AC ∴=120303060ACE ∠=︒-︒-︒=︒，∴»AE =设圆锥的底面半径为，r 则，即2r π=r =．本题考查圆与正多边形，求弧长，求圆锥的底面半径，掌握正六边形的性质以及正六边形与圆的相关计算，掌握正多边形与圆的相关计算方法是解题的关键．19.如图，已知点，，函数的图象经过点A ，与交于点()1,4A ()(),00B aa >()0k y x x =>AB C ．（1）__________；k =（2）若C 为的中点，则__________．AB =a 【正确答案】 ①. ②. 43【分析】（1）把代入计算即可；()1,4A ()0k y x x =>（2）先表示出C 点坐标，再代入计算即可．()0k y x x =>【详解】（1）把代入得，解得，()1,4A ()0k y x x =>41k =4k =故；4（2）∵C 为的中点，，，AB ()1,4A ()(),00B a a >∴，1,22a C +⎛⎫ ⎪⎝⎭∵在上，1,22a C +⎛⎫ ⎪⎝⎭()0k y x x =>∴，解得，1242a +⨯=3a =故．3本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握中点坐标公式是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 把式子记作P ，式子记作Q ，43x -+6x -（1）当时，______，______；3x =-P =Q =（2）若P ，Q 的值互为相反数，求x ．【正确答案】（1）15；9-（2）1x =-【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义及代数式求值．（1）将分别代入和计算即可；3x =-43x -+6x -（2）根据题意，列出方程求解即可．【小问1详解】解：根据题意，当时，3x =-，；()43315P =-⨯-+=()369Q =--=-【小问2详解】解：根据题意，则，()()4360x x -++-=即463x x -+=-解得：．1x =-21. 如图，小欢从公共汽车站出发，沿北偏东方向走米到达东湖公园处，参观后又A 30︒2000B 从处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站南偏东方向的图书馆处．B 45︒C（1）求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离；（2）如果小欢以米分的速度从图书馆沿回到公共汽车站，那么她在分钟内能否100/C CA A 15到达公共汽车站？( 1.414≈ 1.732)≈【正确答案】（1）米1000（2）小欢分钟内能到达公共汽车站15【分析】过点作于点，根据位于的北偏东方向和米可得的()1A AD C ⊥D B A 30︒2000AB =AD 长度；根据角的余弦和的长可得的长度，再结合小欢的速度可得答案．()245︒AD AC 【小问1详解】解：过点作于点，A AD BC ⊥D位于的北偏东方向，米，B A 30︒2000AB =，米，30B ∴∠=︒11000(2AD AB ==)答：小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离是米；1000【小问2详解】解：中，Rt ADC ，米，45DAC ∠=︒ 1000AD =米，1414(45AD AC cos ∴==≈ )，141415100<⨯ 小欢分钟内能到达公共汽车站．∴15本题考查了解直角三角形的应用中的方向角合，体现了数学应用于实际生活的思想．22. 河北省某校为了增强学生的体质，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题．一分钟跳绳成绩的频数统计表组别跳绳次数分段频数A4080x ≤<n B80120x ≤<70C120160x ≤<76D 160200x ≤<34一分钟跳绳成绩的扇形统计图（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为多少人？统计表中的n 的值是多少？扇形统计图中B 组所对的圆心角是多少度？（2）求抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别；（3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？【正确答案】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为200人，统计表中的的值是20，扇形统计n 图中B 组所对的圆心角是126度；（2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别C 组（3）23【分析】（1）将C 组的频数除以扇形所占的百分比即可求出学生总数，再将总数减去A 、C 、D 的频数即可求出n ，扇形统计图中B 组的频率计算即可；360⨯︒（2）由（1）可知学生总数为200人，按顺序排列后，中位数应该是100和101两个数的平均数，A 组是20人，B 组为70人，C 组为76人即可得答案；（3）通过列表得出出现所有等可能情况，从中找出满足条件的情况有8种，即可得出一男一女的概率．【小问1详解】解：由统计表知C 组的频数为76，由扇形统计图知C 组所占的频率为，38%本次接受随机抽样调查的学生人数为：，7638%200÷=，20070763420n =---=扇形统计图中B 组的圆心角度数为：；70360126200⨯︒=︒即：本次接受随机抽样调查的学生人数为200人，统计表中的的值是20，扇形统计图中B 组所n 对的圆心角是126度．【小问2详解】解：∵A 、B 、C 、D 组已经按顺序排列，学生总数为200人，A 组是20人，B 组为70人，，而C 组是76人，，2070100+<207076101++>∴中位数应该是第100个数和第101个数的平均数，∴中位数在C 组，即：抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别C 组；【小问3详解】根据题意列表男1男2女1女2男1男2，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2女1，男2女2，男2女1男1，女1男2，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2女1，女2由上表可知，共有12种情况，并且它们出现的机会均等，其中都是一男一女的有8种，所以，．()82123P ==分组都是一男一女本题考查了从统计表和扇形统计图中获取信息和处理信息，频数，样本容量，扇形圆心角，中位数和概率的求法，解题的关键是列出表格求概率．23. 在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半O AOBC ()40A -，B y 轴上，点在第二象限，的顶点，点．C MON △()05M ，()50N，（1）如图①，求点的坐标；B C ，（2）将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点A ，O ，B ，C 的对应点分别为AOBC x ''''A O B C ．设，正方形与重合部分的面积为．A OBC ''''，，，OO t '=''''A O B C MON △S ①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，14t <≤''''A O B C MON △B C ''y 交于点，与交于点，试用含的式子表示；MN E F ，O B ''MN H t S ②若平移后重合部分的面积为，则的值是_______（请直接写出结果即可）．92t 【正确答案】（1），()04B ，()44C -，（2）①；②211522S t t =-+-5-6【分析】（1）根据正方形的性质以及坐标与图形即可解答；（2）①求得是等腰直角三角形，得到，再利用B FH ' 1B H B F t ''==-即可求解；12S OO OE B H B F ='-⋅'⋅'②分当和时两种情况讨论，分别求解即可．14t <≤59t <<【小问1详解】解：由，得，()4,0A -4AO =四边形正方形，AOBC ．4OB BC ∴==，；()04B ∴，()44C -，【小问2详解】解：①，，，()05M ，()50N ，90MON ∠=︒，．5OM ON ∴==45OMN ONM ∠=∠=︒由平移知，四边形是正方形，得，．''''A O B C 4B C ''=90B B O O '''∠=∠=︒四边形是矩形．∴OO B E ''，，．∴B E OO t =''=4OE B O ''==90B EM '∠=︒，45EFM ∴∠=︒，．1EF ME ∴==1B F t '=-，45B FH EFM '∠=∠=︒ ．45B HF '∴∠=︒．1B H B F t ''∴==-当时，14t <≤．2211114(1)52222S OO OE B H B F t t t t =⋅-⋅=--=-+'-''②当时，14t <≤由题意得，21195222S t t =-+-=解得或；5t =-5+当时，点与点N 重合，5t =O '此时，2914482S =⨯⨯=>∴，59t <<∴，9A N A F t ''==-由题意得，()219922t -=解得或（舍去）；6t =12t =综上，的值是或．t 56故．56本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，平移的性质，图形的面积，二次函数的性质等知识，根据题意分别画出图形，通过面积的和差关系求出S 关于t 的函数表达式是解题的关键．24. 在体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程s （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象为折线．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因OBCD 为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点．（1）在图中画出李梅同学所跑的路程s （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象；（2）求王芳同学测试中的最快速度；（3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她距离终点还有多少米？【正确答案】（1）见解析；（2）王芳同学测试中的最快速度为6米/秒；（3）李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米．480732007【分析】（1）求出李梅同学前600米的时间就可以确定李梅600米时的图象位置，再连接、E OE 就可以画出图象；DE （2）根据函数图象求出王芳跑，，三段路程的速度，再比较大小就可以求出王芳的最OB BC CD 快速度；（3）运用待定系数法求出的解析式和的解析式，再根据一次函数与二元一次方程的关系BC OE 就可以求出李梅同学在起跑后追上王芳同学的时间和离终点的距离．【小问1详解】解：（1）由题意，得:，6005120÷=∴李梅运动中的图象经过，()120,600E ∴在平面直角坐标系中描出这点，再连接，就可以画出李梅同学所跑的路程（米）与E OE DE s 所用时间（秒）之间的函数图象，如图：t【小问2详解】由图象，得王芳段的速度为：米/秒；OB 300506÷=王芳段的速度为：米/秒；BC ()()306003001805013-÷-=王芳段的速度为：米/秒；CD ()()8006002201805-÷-=∴，306513>>∴王芳同学测试中的最快速度为6米/秒；【小问3详解】设直线的解析式为，设直线的解析式为，由题意，得BC 111y k x b =+OE 22y k x =及，111130050600180k b k b =+⎧⎨=+⎩2600120k =解得：，，113013240013k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩25k =，，130********y x =+25y x =当时，，12y y =30240051313x x +=∴，4807=x当时，，4807=x 224007y =．2400320080077-=答：李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米．480732007本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，描点法画函数图象的运用，一次函数的交点坐标点的运用，解答本题时正确理解函数图象表示的意义是关键．25. 在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴交于点、，其中xOy 2()20y ax x c a =++≠x A B 点的坐标为，与轴交于点．抛物线的顶点为．A (1,0)y (0,3)C -D（1）求抛物线的表达式，并写出点的坐标；D （2）抛物线的对称轴上有一点，且点在第二象限，如果点到轴的距离与它到直线M M M x 的距离相等，求点的坐标；BD M （3）抛物线上有一点，直线恰好经过的重心，求点到轴的距离．N ON OBD N x 【正确答案】（1）， 223y x x =+-(1,4)D --（2）(1)-+（3【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点，则，在中，，则(1,)M m -MH m MR ==Rt BDH △21tan 42BH BDH DH ∠===，即可求解；sin 4mBDH m ∠==+（3）直线恰好经过的重心，则为边上的中线，由点、的坐标得的中ON OBD ON BD B D BD 点坐标为，进而求解．(2,2)--【小问1详解】解：由题意得：，320c a c =-⎧⎨++=⎩解得：，13a c =⎧⎨=-⎩故抛物线的表达式为：，223y x x =+-则抛物线的对称轴为，则点；1x =-(1,4)D --【小问2详解】设抛物线的对称轴交轴于点，过点作于点，x H M MR BD ⊥R设点，则，(1,)M m -MH m MR ==在中，，Rt BDH △21tan 42BH BDH DH ∠===则，sin 4MR m BDH MD m ∠===+解得：，1m =+即点的坐标为：；M (1)-【小问3详解】直线恰好经过的重心，记与交于点E ，ON OBD ON BD则为边上的中线，OEBD由点、的坐标得的中点E 坐标为，B D BD (2,2)--设直线的表达式为：，ON ()0y kx k =≠代入，得：，(2,2)--22k -=-解得：，1k =则直线的表达式为：，ON y x =联立和得223y x x =+-y x =223y x x y x ⎧=+-⎨=⎩解得：，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即点的坐标为，或，N故点到N x 本题考查了二次函数综合运用，涉及到重心的定义、解直角三角形、锐角三角函数，一次函数的应用等知识点，数形结合是本题解题的关键．26. 在等边三角形中，于点D ，半圆O 的直径开始在边上，且点E 与点ABC AD BC ⊥EF BC C 重合，．将半圆O 绕点C 顺时针旋转，当时，半圆O 与4EF =()090αα︒<≤︒60α=︒相切于点P ．如图1所示．AD（1）求的长度；AC （2）如图2．当，分别与半圆O 交于点M ，N 时，连接，，．AC BC MN OM ON ①求的度数；MON ∠②求的长度；MN （3）当时，将半圆O 沿边向左平移，设平移距离为x ．当与的边一共有两90α=︒BC E F ABC 个交点时，直接写出x 的取值范围．【正确答案】（1）6； （2），120︒MN =（3）或或．0x ≤≤6x =-6<6x -<【分析】（1）如图，连接，等边三角形中，于点D ，半圆O 与OP ABC AD BC ⊥30CAD ∠=︒相切于点P ，根据角所对的直角边等于斜边的一半可求解；AD 30︒（2）①根据圆周角可求解,②过O 作于P ，结合①，可求得，OP MN ⊥30∠=︒ONM 根据角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可得，进而求解；30︒PN （3）由题意可知，始终与的交于一点，即求出与再有E 以外的一个交 E F ABC BC E F ,AB AC 点即可；如图，当F 在上时，结合已知，根据角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理AC 30︒可得；如图，当半圆O 与相切于点P 时，连接，结合已知，根据角所对的直CE AB ,OP OB 30︒角边等于斜边的一半和勾股定理可得，从而求解；如图，当F 在上时，结合已知，根据BE AB 角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可得，从而求解．30︒BE 【小问1详解】解：如图，连接，OP 等边三角形中，于点D ，ABC AD BC ⊥，30CAD ∴∠=︒半圆O 与相切于点P ，AD ，，90APO ∴∠=︒122OP OC EF ===，24AO OP ∴==，6AC AO OC ∴=+=【小问2详解】①如图，由题意可知，点M ，N 时，与半圆O 上，；2260120MON MCN ∴∠=∠=⨯︒=︒②过O 作于P ，OP MN ⊥，，120MON ∠=︒ 122OM ON FE ===2MN PN =30ONM ∴∠=︒112OP ON ∴==PN ∴==MN ∴=【小问3详解】由题意可知，始终与的交于一点，E F ABC BC 如图，当F 在上时，AC 在中，Rt BEC △，，，90FEC ∠=︒ 60FCE ∠=°4EF =，30EFC ∴∠=︒，2CF CE ∴=，222CF CE EF =+ 即()2222CE CE EF =+解得，CE =，x ∴=如图，当半圆O 与相切于点P 时，连接，AB ,OP OB ，，,OP AB OE BC ⊥⊥ 122OP OE EF ===，30OBC ∴∠=︒，24BO OE ∴==，222OB OE BE =+ 即，22242BE =+解得：，BE =6x BC BE ∴=-=-如图，当F 在上时，AB 在中，Rt BEF △，，，90FEB ∠=︒ 60FBE ∠=︒4EF =，30EFB ∴∠=︒，2BF BE ∴=，222BF BE EF =+ 解得，BE =，6x BC BE ∴=-=综上所述，当与的边一共有两个交点时， E F ABC或或0x ≤≤6x =-6<6x <本题考查了圆的基本性质，切线的性质，圆周角定理，垂径定理，等边三角形性质，角所对的30︒直角边等于斜边的一半，勾股定理；解题的关键是解含角的直角三角形．30︒。

第十三章轴对称（人教版）提分小卷（考试时间：50分钟试卷满分：100分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·河北七年级期末）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．费马螺线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2021·重庆南开中学八年级期末）下列对三角形ABC的判断，错误的是（）A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB=BC，∠A=60°，则△ABC是等边三角形C．若∠A=20°，∠C=80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB=BC，∠C=50°，则∠B=50°【答案】D【分析】根据直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定逐一进行判定即可；【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，则设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°∴6x =180°，∴x =30°，∴∠C =3x =90°，∴△ABC 是直角三角形，选项A 正确，不符合题意； B 、∵AB =BC ，∠A =60°，则△ABC 是等边三角形，选项B 正确，不符合题意；C 、∵∠A =20°，∠C =80°，∴∠B =80°=∠C ，∴AB =AC , ∴△ABC 是等腰三角形， 选项C 正确，不符合题意；D 、∵AB =BC ，∴∠A =∠C =50°，∴∠B=180°-100°=80°，选项D 错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定，熟练掌握相关的性质是解题的关键3．（2021.绵阳市八年级月考）下列说法错误的是（ ）A ．E ，D 是线段AB 的垂直平分线上的两点，则AD BD =，AE BE =B ．若AD BD =，AE BE =，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线C ．若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上D ．若PA PB =，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线【答案】D【分析】根据垂直平分线的性质和判定逐项判断即可．【详解】A 、E 是线段AB 的垂直平分线上的点，AE BE ∴=，AD BD =．故A 正确，不符合题意；B 、若AD BD =，D ∴在AB 的垂直平分线上．同理E 在AB 的垂直平分线上．∴直线DE 是线段AB 的垂直平分线．故B 正确，不符合题意；C 、若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意；D 、若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．但过点P 的直线有无数条，不能确定过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线．故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质与判定，准确进行推理判断．4．（2021河南省安阳市八年级期末）如图，若ABC 是等边三角形，6AB =，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E ，使CE CD =，则BE =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【分析】因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABC =∠ACB =60°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC =30°，AD =CD =12AC ，再由题中条件CE =CD ，即可求得BE ．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°，AB =BC =6，∵BD 是AC 边上的高，∴AD =CD =12AC =3，∠DBC =12∠ABC =30°，∵CE =CD ，∴CE =12AC =3，∴BE =BC +CE =6+3=9．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到AD =CD =12AC 是正确解答本题的关键． 5．（2021·四川八年级期末）如图，已知ABC 与A B C '''关于直线l 对称，110,25B A '∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．45︒C ．70︒D ．110︒【答案】B 【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【详解】解：∵ABC 与A B C '''关于直线l 对称，∴△ABC ≌△A′B′C′，∴∠A ＝∠A′＝25°，∵∠B ＝110°，∴∠C ＝180°−∠B−∠A ＝180°−25°−110°＝45°．故选B ．【点睛】本题考查轴对称的性质，属于基础题，解题的关键是熟知成轴对称的两个图形全等． 6．（2021·湖北大冶·）在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()1,2--【答案】A【分析】根据关于x 轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解析】解：点A （1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A ．【点睛】本题考查关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 7．（2021·河北保定市·八年级期末）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，若ABC 的周长为16，3BE =，则ABD △的周长为（ ）A ．6B ．10C ．12D ．20【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BD CD =，BE CE =，即可得到10AB AC +=、ABD △的周长为AB AD BD AB AD CD AB AC ++=++=+，即可求解．【详解】解：∵DE 为BC 的垂直平分线，∴BD CD =，BE CE =，∵ABC 的周长为16，3BE =，∴10AB AC +=，∴ABD △的周长为10AB AD BD AB AD CD AB AC ++=++=+=，故选：B ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的定义与性质是解题的关键．8．（2021·江苏汇文实验初中八年级月考）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋【答案】B 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．9．（2021·鄱阳县第二中学八年级月考）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点G 为线段EF 上一动点，则△CDG 周长的最小值为（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13【答案】C 【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CG+GD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC = 12BC•AD= 12×4×AD=18，解得AD=9， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CG+GD 的最小值，∴△CDG 的周长最短=（CG+GD ）+CD=AD+12BC=9+ 12×4=9+2=11．故选C. 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．（2021·贵州印江·初二月考）如图，已知1111222233334,,,AB A B A B A A A B A B A B A B ==== ……，若∠A ＝70°，则11n n n A A B --∠的度数为（ ）A ．702nB ．1702n +C ．1702n -D ．2702n - 【答案】C【分析】根据等边对等角可得∠AA 1B=∠A=70°，然后根据三角形外角的性质和等边对等角可得∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35°，同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒，∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒，找出规律即可得出结论． 【解析】∵1AB A B =，70A ∠=︒∴∠AA 1B=∠A=70° ∵1112A B A A =∴∠A 1A 2B 1=∠A 1 B 1A 2∵∠AA 1B=∠A 1A 2B 1＋∠A 1 B 1A 2∴∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35° 同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒ ∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒ ∴11n n n A A B --∠=1702n -︒ 故选C ． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。

2022年广东省佛山市禅城区中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ）A ．的B ．祖C ．国D ．我 2、如图，在ABC 中，AB AC =．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧．两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，若52C ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ） ·线○封○密○外A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°3、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）．A ．7B ．6C ．5D ．44、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--5、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图所示，AC BD =，AO BO =，CO DO =，30D ∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．60︒B ．25︒C ．30D ．35︒ 7、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ． 8、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,EF ，下列结论中，错误的是（ ）·线○封○密○外A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 9、有理数a 、b 、c 、d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．3d >B ．0bc <C ．0b d +>D ．c a c a -+=10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 沿AC 翻折，得到△ADC ，再将△ADC 沿AD 翻折，得到△ADE ，连接BE ，则tan∠EBC 的值为（ ）A ．819B ．413C ．25 D ．512第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º.2、如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___．3、如图，在一条可以折叠的数轴上，A 、B 两点表示的数分别是7-，3，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 折叠后在点B 的右边，且AA =2，则C 点表示的数是______．4、已知圆弧所在圆的半径为36cm ．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm ．5、单项式−A 2A 2的系数是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时80km ，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的关系如下图所示． （1）m =______，n =______． （2）请你求出甲车离出发地郑州的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式． ·线○封○密○外（3）求出点P的坐标，并说明此点的实际意义．（4）直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．2、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．（1）如表y与x的几组对应值：①a＝；②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．3、如图，在ABC 中（AB BC >），2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．4、如图，直线112y x =+与x ，y 轴分别交于点B ，A ，抛物线22y ax ax c =-+过点A ． （1）求出点A ，B 的坐标及c 的值； （2）若函数22y ax ax c =-+在14x -≤≤时有最小值为4-，求a 的值； （3）当12a =时，在抛物线上是否存在点M ，使得1ABM S =，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 5、先化简，再求值：222a ab b a b a b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭，其中a =，2b = -参考答案- 一、单选题1、B【分析】·线○封○密·○外正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2、B【分析】由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC-∠DAB即可．【详解】，解：∵AB AC∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°，由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=52°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键． 3、A【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案． 【详解】 由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅， ∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠， ∴90ACB DCE ∠+∠=︒， ∵90B D ∠=∠=︒， ∴90BAC ACB ∠+∠=︒， ∴BAC DCE ∠=∠， 在ABC 与CDE △中， B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅， ∴AB CD CD '==，BC ED CB '==， 设BC x =，则17AB x =-， ∴222(17)13x x +-=， 解得：5x =， ·线○封○密·○外∴5BC =，12AB =，∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．4、D【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ，909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标．【详解】解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BODACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴()AOC OBD AAS ≌ ∴21OD AC BD OC ====， ∴B 点坐标为(1,2)-- 故选D ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示． 5、A 【分析】 由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题． 【详解】 由第一次对折后中间有一个矩形，排除B 、C ； 由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D ； 故选：A ． 【点睛】 本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答． 6、C 【分析】 根据“SSS”证明△AOC ≌△BOD 即可求解． 【详解】·线○封○密○外解：在△AOC 和△BOD 中AC BD AO BO CO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△BOD ，∴∠C =∠D ，∵30D ∠=︒，∴C ∠=30°，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．7、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8、B【分析】根据AD ∥BC ，可得△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF ==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DO BF OF BO ==， ∴AE DE FC BF =， ∴AE FC DE BF=，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．9、C【分析】根据有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：由有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d ＜-3＜-1＜c ＜0＜1＜b ＜2＜3＜a ＜4， ∴3d >，0bc <，0b d +<，c a c c a c a -+=-++=，故选：C ．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．10、A【分析】解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M 先求解1224,,55CHCE 设,,DM x EM y 再利用勾股定理构建方程组{A 2+A 2=9(3+A )2+A 2=(245)2 ，再解方程组即可得到答案.【详解】解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M由对折可得：3,4,90,BC CD DE AC AE ACB ACD AED∴AA =AA =5,AA ⊥AA ,AA =AA , ∵12AAAA =12AAAA , ∴AA =125,AA =245, 设,,DMx EM y ∴{A 2+A 2=9(3+A )2+A 2=(245)2 解得：{A =2125A =7225 或{A =2125A =−7225 （舍去） ∴AA =6+2125=17125, ∴AAA ∠AAA =722517125=72171=819. 故选A 【点睛】 本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键. 二、填空题1、70【分析】·线○封○密○外如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得∠2=70°，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：∠2=180°−50°−60°=70°，∵图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为A和A的两边的夹角分别为∠2和∠1，∴∠1=∠2=70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．2、−15【分析】设过A(−1,3)的正比例函数为：A=AA,求解A的值及函数解析式，再把A(5,A)代入函数解析式即可.【详解】解：设过A(−1,3)的正比例函数为：A=AA,∴−A=3,解得：A=−3,所以正比例函数为：A=−3A,当A=5时，A=A=−3×5=−15,故答案为：−15【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.3、1【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，∵折叠后AB=2，∴BC=10−22=4，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4、12A【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：AAA180=60×A×36180=12π，·线○封○密○外故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．5、−12##【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.【详解】解：单项式−A 2A 2的系数是−12， 故答案为：−12【点睛】本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键.三、解答题1、（1）8，6.5（2）()()1200496012048x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩ （3）点P 的坐标为（5，360），点P 的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米（4）当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米 【分析】（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m ；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n ；（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；（3）根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可； （4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可． （1） 解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止， ∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的， 由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米， ∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时， ∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时， ∴m =4+4=8； ∵乙车的速度为80千米/小时， ∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时， ∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发， ∴n =0.5+6=6.5， 故答案为：8，6.5； （2） 解：当甲车从郑州去西安时， ∵甲车的速度为120千米/小时， ·线○封○密·○外∴甲车与郑州的距离()12004y x x =≤≤，当甲车从西安返回郑州时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离()()480120496012048y x x x =--=-<≤，∴()()1200496012048x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩； （3）解：根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同， ∵此时甲车处在返程途中，∴()960120800.5x x -=-，解得5x =，∴9601205360y =-⨯=，∴点P 的坐标为（5，360），∴点P 的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；（4）解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，由题意得：()120800.548040x x +-=-，解得 2.4x =；当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，由题意得：()120800.548040x x +-=+，解得 2.8x =；当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时， 由题意得：()960120480800.540x x ----=⎡⎤⎣⎦ 解得10x =（不符合题意，舍去）， 当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时， 由题意得：96012040x -= 解得233x =； 综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 2、（1）①0；②±10；（2）见解析；①最大值，3；②92 【分析】 （1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A 坐标代入函数解析式中求解即可； （2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．（1） 解：①由表可知，该函数图象关于y 轴对称，∵当x =－3时，y =0，∴当x =3时，a =0，·线○封○密○外故答案为：0；②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7＝﹣|b|+3，即|b|=10，解得：b=±10，故答案为：±10；（2）解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，故答案为：最大值，3；②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为193322⨯⨯=．【点睛】本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．3、48AC=，28AB=【分析】由题意可得60AC CD +=，40AB BD +=，由中线的性质得244AC BC CD BD ===，故可求得48AC =，即可求得28AB =． 【详解】 由题意知100AC CD BD AB +++=，60AC CD +=，40AB BD +=∵2AC BC =，D 为BC 中点∴244AC BC CD BD === ∴156044AC CD AC AC AC +=+== 即460485AC =⨯= 则BC =24，CD =BD =12 则40401228AB BD =-=-=且28＞24符合题意．【点睛】本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．4、（1）A (0，1)，B (－2，0)，c ＝1． （2）5或58-． （3）1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭， 【分析】 （1）根据两轴的特征可求y ＝12x ＋1与x 轴，y 轴的交点坐标，然后将点A 坐标代入抛物线解析式即可； ·线○封○密○外（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x ＝1时，y 有最小值， 当a ＜0，在—1≤x ≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M 点的坐标， 当12a =时，抛物线解析式为：2112y x x =-+，设点P 在y 轴上，使△ABP 的面积为1，点P （0，m ），12112ABP Sm =⨯⨯-=， 求出点P 2（0，0），或P 1（0，2），ABM ABP S S =，可得点M 在过点P 与AB 平行的两条直线上，①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =，联立方程组212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+，联立方程组2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出34M M ⎝⎭⎝⎭，即可． （1）解：在y ＝12x ＋1中，令y ＝0，得x ＝－2；令x ＝0，得y ＝1，∴A (0，1)，B (－2，0)．∵抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 过点A ，∴c ＝1．（2）解：y ＝ax 2－2ax ＋1＝a (x 2－2x ＋1－1)＋1＝a (x －1)2＋1－a ，∴抛物线的对称轴为x =1，当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，∴当x ＝1时，y 有最小值，此时1－a＝—4，解得a＝5；当a＜0，在—1≤x≤4时，∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，∴当x＝4时，y有最小值，此时9a＋1－a＝—4，解得a＝58 -，综上，a的值为5或58 -．（3）解：存在符合条件的M点的坐标，分别为11 1 2M ⎛⎫⎪⎝⎭，，()221M，，34M M⎝⎭⎝⎭，，当12a=时，抛物线解析式为：2112y x x=-+，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），∵12112ABPS m=⨯⨯-=，∴11m-=，解得122,0m m==，∴点P2（0，0），或P1（0，2），∴ABM ABPS S=，∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，·线○封○密○外①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =， 将12y x =代入2112y x x =-+中， 212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，21x y =⎧⎨=⎩， ∴1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ， ②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+， 将122y x =+代入2112y x x =-+中， 2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴ 34M M ⎝⎭⎝⎭，，综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为11 1 2M ⎛⎫⎪⎝⎭，，()221M，，34M M⎝⎭⎝⎭，．【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．5、ab，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a，b的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：222a ab b a ba b a b ab⎛⎫---÷⎪--⎝⎭222+=a ab b a ba b ab--÷-2()=a b aba b a b---=ab；当a=2b==(2431=-=【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．·线○封○密○外。

福建省福州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 46．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x68．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．19．解方程：x2+2x﹣3=0．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．福建省福州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解答：解；1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是a≠﹣1．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：使代数式有意义的条件为a+1≠0，就可求得a的取值范围．解答：解：根据题意得：a+1≠0，所以a≠﹣1．故答案为a≠﹣1．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．只要令分式中分母不等于0，求得a的取值范围即可．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为y=2x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为：56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是150度．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．解答：解：根据l===20π，解得：n=150，故答案为：150．点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．考点：三角形中位线定理．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据三角形全等得到对应角相等即可得出结论．解答：证明：∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA，∴∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．（3）用加权平均公式求即可．解答：解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．解答：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cos∠A==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．解答：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，根据CE=BC•sin∠B求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．分两种情况讨论：①当∠PCB=90°时，求出AP，再根据在Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，从而得到△ADP∽△CPB，②当∠CPB=90°时，求出AP=3，根据≠且≠，得出△PCB与△ADP不相似．（3）先求出S1=π•，再分两种情况讨论：①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，在Rt△GBH中求出BG、BN、GN，在Rt△GMN中，求出MN=（x﹣1），在Rt△BMN中，求出BM2=x2﹣x+，最后根据S1=π•BM2代入计算即可．②当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+），最后根据S=S1+S2=π（x﹣）2+π即可得出S的最小值．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=π•+π（x2﹣x+）=π（x﹣）2+π．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值π．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为x=3；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），求出a的值是多少；然后求出B、C两点的坐标，确定出该抛物线的对称轴即可．首先过点N作NG∥y轴交AC于G，求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5）；然后求出△CAN面积的最大值为多少，判断出是否存在一点N，使△NAC的面积为14即可．（3）首先判断出以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，判断出以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6一种情况，然后证明以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，并求出P的坐标是多少即可．解答：解：（1）把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），可得a×（﹣1）×（﹣5）=4，解得a=；∵B、C两点的坐标分别是（1，0）、（5，0），∴该抛物线的对称轴为x=（5+1）÷2=3，即该抛物线的对称轴为x=3．如图1，过点N作NG∥y轴交AC于G，，抛物线y=（x﹣1）（x﹣5）=x2+4，由点A（0，4）和点C（5，0），可得直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5），把x=t代入y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），此时NG=﹣t+4﹣（t2﹣+4）=﹣t2+5t，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=×（﹣t2+5t）=﹣2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为：，∴存在一点N，使△NAC的面积为14．（3）如图2，，以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2，∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6一种情况．在Rt△AOM中，AM==5，∵抛物线的对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6，∴以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，即P（6，4）．故答案为：、x=3．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；此题还考查了三角形的面积的求法，以及数形结合方法的应用，要熟练掌握．。

2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤23．下列事件，是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币，向上一面是正面B．射击一次，击中靶心C．天气热了，新冠病毒就消失了D．任意画一个多边形，其外角和是360°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．6．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜27．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A．B．C．D．8．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（）A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地B．整个运动过程中，他们遇见了2次C．A、B两地相距3000米D．小广去时的速度小于返回时的速度9．如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（）A．B．3C．D．10．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（）A．（﹣2）23B．（﹣2）24C．（﹣2）25D．（﹣2）26二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．下面是防“新冠”的医护人员对一辆过往班车的15名乘客测体温的数据：体温（℃）36.436.536.636.736.836.937.0人数（人）1132341这组数据的中位数是．13．计算的结果是．14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC上，已知∠C＝40°，AC∥BC'，则∠A＝度．15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，现给以下结论：①abc＜0：②关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解；③当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣≤y≤6b；则上述说法正确的是．（填序号）16．如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为．三、解答愿（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．（8分）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.0420．（8分）请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图．（1）如图C、D是菱形网格中的格点，作出线段CD的一个三等分点E；（2）如图是翻折后的矩形ABCD，请作出△BOD中∠BOD的角平分线；（3）以等腰Rt△ABC中AB为直径作⊙O交斜边AB于D，请作出过点D的切线．21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径．22．（10分）有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝；当x＝4cm时，S＝；当x＝12cm时，S＝．（2）当4＜x＜8（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在求出此时x的值．23．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC＝45°；（2）如图2，P为AD上一点，且∠BPD＝45°，连接CP．①若AP＝2，求△APC的面积；②若AP＝2BP，直接写出sin∠ACP的值为．24．（12分）如图1，抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC＝2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；（3）如图3，T（t，0）为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l2，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l2于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值．2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣的相反数是，故选：A．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．3．下列事件，是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币，向上一面是正面B．射击一次，击中靶心C．天气热了，新冠病毒就消失了D．任意画一个多边形，其外角和是360°【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件；B、射击一次，击中靶心，是随机事件；C、天气热了，新冠病毒就消失了，是不可能事件；D、任意画一个多边形，其外角和是360°，是必然事件；故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．5．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．据此作答．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．6．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．【解答】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．7．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A．B．C．D．【分析】三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，能打开的结果数为2，然后根据概率公式计算．【解答】解：三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示画树状图为：共有6种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为2，∴随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为＝；故选：B．8．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（）A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地B．整个运动过程中，他们遇见了2次C．A、B两地相距3000米D．小广去时的速度小于返回时的速度【分析】根据题意可知A、B两地的距离为3000米，根据“路程，时间与速度的关系”可分别求出小广从A地到B地的速度、小雅的速度以及小广返回的速度，进而求出小广到达A地时，小雅到达A地还需要的时间．再根据函数图象对其他选项逐一判断即可．【解答】解：根据题意得，小广从A地到B地的速度为：3000÷30＝100（米/分），小雅的速度为：（3000﹣100×20）÷20＝50（米/分），小广返回的速度为：45×50÷（45﹣30）＝150（米/分），小广到达A地时，小雅到达A地还需要的时间为：3000÷50﹣3000÷150﹣30＝10（分钟）．故选项A符合题意；由图象可知，整个运动过程中，他们遇见了2次，故选项B不合题意；由图象可知，A、B两地相距3000米，故选项C不合题意；由直线的陡与缓可知小广去时的速度小于返回时的速度，故选项D不合题意．故选：A．9．如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（）A．B．3C．D．【分析】作OF⊥AD于F，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，利用切线的性质OE⊥CD，利用四边形ABCD为矩形得到OF＝DE，DF＝OE＝r，再证明△DOE∽△DBC，利用相似比得到DE＝r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（5﹣r）2+（r）2＝r2，最后解方程即可．【解答】解：作OF⊥AD于F，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，∵CD为切线，∴OE⊥CD，易得四边形ABCD为矩形，∴OF＝DE，DF＝OE＝r，∵OE∥BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝，即＝，解得DE＝r，∴OF＝r，在Rt△AOF中，OA＝r，AF＝5﹣r，∴（5﹣r）2+（r）2＝r2，整理得9r2﹣250r+625＝0，解得r1＝25（舍去），r2＝，即⊙O的半径为．故选：A．10．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（）A．（﹣2）23B．（﹣2）24C．（﹣2）25D．（﹣2）26【分析】首先根据题意写出前面一些数，观察分析归纳找出规律，然后根据规律求解．【解答】解：根据据题意写出前面一些数：1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2，1，﹣1，经观察发现从左向右数每排列六个数后，从第七个数开始重复出现，即这76个数是由1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2这6个数组成的数组重复排列而成，而1×（﹣1）×（﹣2）×（﹣1）×1×2＝﹣4，又76＝12×6+4，故这76个数的积是：（﹣4）12×（﹣2）＝（﹣2）25．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．12．下面是防“新冠”的医护人员对一辆过往班车的15名乘客测体温的数据：体温（℃）36.436.536.636.736.836.937.0人数（人）1132341这组数据的中位数是36.8．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8．故答案为：36.8．13．计算的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝，＝，＝．故答案为：．14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC上，已知∠C＝40°，AC∥BC'，则∠A＝70度．【分析】由平行线的性质知∠CBC′＝∠ABA′＝40°，根据旋转性质得出BA＝BA′，从而知∠A＝∠AA′B＝70°，可得出答案．【解答】解：∵AC∥BC′，∠C＝40°，∴∠CBC′＝∠ABA′＝40°，∵BA＝BA′，∴∠A＝∠AA′B＝70°，故答案为：70．15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，现给以下结论：①abc＜0：②关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解；③当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣≤y≤6b；则上述说法正确的是①②．（填序号）【分析】根据题意抛物线开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴交于负半轴，得到a ＞0，b＞0，c＜0，即可判断①；方程变形为ax2+bx+c＝﹣c，根据二次函数的性质得到二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y＝﹣c一定有两个交点，即可判断②；③根据对称轴和开口方向，得出当﹣2≤x≤3时，x＝﹣1时取最小值，x＝3时取最大值，代入求得最小值和最大值即可判断③．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，∴开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，c＜0，∴a＞0，b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c＞1，∴a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0变形为ax2+bx+c＝﹣c，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，与x轴有两个交点，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y＝﹣c一定有两个交点，∴关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解，故②正确；∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，∴抛物线的最小值为y＝a﹣b+c，∴b＝2a，∴最小值为y＝﹣+c，当﹣2≤x≤3时，x＝3时取最大值为y＝9a+3b+c，即y＝b+3b+c＝b+c，∴当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣+c≤y≤b+c，故③错误；故答案为①②．16．如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为．【分析】如图，过点M作MH⊥BC于H．设DF＝x，则BE＝2x．由勾股定理得到ME+2AF ＝+2＝+，欲求ME+2AF的最小值，相当于在x轴上找一点Q（2x，0），使得点Q到J（0，4），和K（1，1）的距离之和最小（如下图），作点J关于x轴的对称点J′，连接KJ′交x轴于Q，连接JQ，此时JQ+QK的值最小，最小值＝KJ′．【解答】解：如图，过点M作MH⊥BC于H．设DF＝x，则BE＝2x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，∵MH⊥BC，∴∠MHB＝90°，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝DM＝BH＝1，AB＝MH＝1，∴EH＝1﹣2x，∴ME+2AF＝+2＝+，欲求ME+2AF的最小值，相当于在x轴上找一点Q（2x，0），使得点Q到J（0，4），和K（1，1）的距离之和最小（如下图），作点J关于x轴的对称点J′，连接KJ′交x轴于Q，连接JQ，此时JQ+QK的值最小，最小值＝KJ′，∵J′（0，﹣4），K（1，1），∴KJ′＝＝，∴ME+2AF的最小值为，故答案为．三、解答愿（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．【分析】利用积的乘方的性质、单项式除以单项式法则、单项式乘以单项式法则进行计算即可．【解答】解：原式＝a6•（4a4﹣12a4）＝a6•（﹣8a4）＝﹣a10．18．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19．（8分）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.04【分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得答案；（2）根据（1）求出b的值，即可补全统计图；（3）用样本中超过1.2万步（包含1.2万步）的频率之和乘以总人数可得答案．【解答】解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝50×0.04＝2；（2）根据（1）求出的频数，补全统计图如下：（3）根据题意得：40000×（0.20+0.06+0.04）＝12000（名），答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有12000名．20．（8分）请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图．（1）如图C、D是菱形网格中的格点，作出线段CD的一个三等分点E；（2）如图是翻折后的矩形ABCD，请作出△BOD中∠BOD的角平分线；（3）以等腰Rt△ABC中AB为直径作⊙O交斜边AB于D，请作出过点D的切线．【分析】（1）利用平行线等分线段定理画出图形即可；（2）利用轴对称的性质画出图形即可；（3）利用圆周角定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：点E即为所求．（2）如图所示：OE即为所求．（3）如图所示：DF即为所求．21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由三角形的中位线和切线的判定证明即可；（2）设AF＝t，OF＝2t，则⊙O的半径为3t，证明△AEF∽△DBF，由相似三角形的性质得出，求出AE，由勾股定理得出，解得t＝．则可求出答案．【解答】证明：（1）连接OD，∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°，∴∠AOD＝90°，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∴OD∥BC，∴∠ABC＝∠AOD＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设AF＝t，OF＝2t，则⊙O的半径为3t，∵AD＝BD，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝×180°＝90°，∴BD＝OB＝3t，∵FD＝＝＝t，∵∠AFE＝∠BFD，∠ABD＝∠FEA，∴△AEF∽△DBF，∴，∴AE＝t＝t，在Rt△ABE中，∵AE2+BE2＝AB2，∴，解得t＝．∴⊙O的半径为3t＝．22．（10分）有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝8cm2；当x＝4cm时，S＝24cm2；当x＝12cm时，S＝8cm2．（2）当4＜x＜8（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在求出此时x的值．【分析】（1）当x＝0cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4厘米的三角形面积；当x＝4cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积＝两直角边都为8厘米的三角形面积﹣两直角边都为4厘米的三角形面积；当x＝12cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4厘米的三角形面积；（2）过点C作CM⊥AB于点M．当4＜x＜6时，根据S＝梯形GDMC的面积+梯形CMEF 的面积，列式计算即可求解；（3）根据阴影部分面积为28cm2，列出方程﹣x2+12x﹣8＝28，解方程即可求解．【解答】解：（1）当x＝0cm时，S＝4×4÷2＝8m2；当x＝4cm时，S＝8×8÷2﹣4×4÷2＝24cm2；当x＝12cm时，S＝4×4÷2＝8cm2．故答案为：8cm2；24cm2；8cm2．（2）如图所示：过点C作CM⊥AB于点M．当4＜x＜8时，梯形GDMC的面积＝（GD+CM）×DM＝（x+8）（8﹣x）＝﹣x2+32，梯形CMEF的面积＝（EF+CM）×ME＝[16﹣（x+4）+8][（x+4）﹣8]＝（20﹣x）（x﹣4）＝﹣x2+12x﹣40，S＝梯形GDMC的面积+梯形CMEF的面积＝（﹣x2+32）+（﹣x2+12x﹣40）＝﹣x2+12x﹣8．（3）当x＝4时，S＝24cm2，所以当S＝28cm2时，x必然大于4，即﹣x2+12x﹣8＝28，解得x1＝x2＝6，所以当x＝6cm时，阴影部分面积为28cm2．23．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC＝45°；（2）如图2，P为AD上一点，且∠BPD＝45°，连接CP．①若AP＝2，求△APC的面积；②若AP＝2BP，直接写出sin∠ACP的值为．【分析】（1）由题意可证点A，点B，点E，点C四点共圆，可得∠AEC＝∠ABC＝45°；（2）①通过证明△APB∽△CEB，可求CE＝＝，由等腰直角三角形的性质可求CF＝1，即可求解；②过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，过点P作PH⊥AC于H，设AP＝2a，则BP＝a，可得CE＝＝a，CF＝EF＝a，BE＝PE＝a，由勾股定理可求AC2，CP2，利用面积法可求PH2，即可求解．【解答】证明：（1）∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ABC＝∠CAB＝45°，AB＝BC，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°＝∠ACB，∴点A，点B，点E，点C四点共圆，∴∠AEC＝∠ABC＝45°；（2）①如图2，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，∵∠BPD＝45°，BE⊥AD，∴∠PBE＝45°＝∠ABC，∴∠ABP＝∠CBE，∵∠AEB＝90°＝∠ACB，∴点A，点B，点E，点C四点共圆，∴∠BAE＝∠BCE，∠AEC＝∠ABC＝45°，∴△APB∽△CEB，∴，∴CE＝＝，∵CF⊥AD，∠AEC＝45°，∴∠FCE＝∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝CE＝1，∴△APC的面积＝×AP×CF＝1；②如图，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，过点P 作PH⊥AC于H，设AP＝2a，则BP＝a，由①可知，CE＝＝a，CF＝EF＝a，∵BP＝a，∠BPE＝45°，∠BEP＝90°，∴BE＝PE＝a，∴AF＝AE﹣EF＝2a+a﹣a＝a+a，PF＝a﹣a，∴CP2＝CF2+PF2＝a2+（a﹣a）2＝a2﹣a2，AC2＝AF2+CF2＝a2+（a+a）2＝a2+a2，∵S△ACP＝×AC×PH＝×AP×CF，∴（AC•PH）2＝（AP•CF）2，∴PH2＝a2，∵（sin∠ACP）2＝＝＝，∴sin∠ACP＝，故答案为：．24．（12分）如图1，抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC＝2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；（3）如图3，T（t，0）为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l2，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l2于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值．【分析】（1）先求出点C（0，﹣3a），点A（﹣，0），点B（3，0），由3OC＝2OB，可求a的值，即可求解；（2）由相似三角形的性质可得∠CNP＝∠PMB＝90°或∠NCP＝∠PMB＝90°，由平行线的性质和勾股定理可求解；（3）设点Q（m，﹣m2+m+2），分别求出直线AQ，BQ解析式，可求点E，点F 坐标，可得ET+FT＝﹣mt+m+t+4＝﹣m（4t﹣5）+，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y 轴交于点C，∴点C（0，﹣3a），点A（﹣，0），点B（3，0），∴OB＝3，OA＝，OC＝﹣3a，∵3OC＝2OB，∴﹣3a×3＝6，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似，∠BPM＝∠CPN，∴∠CNP＝∠PMB＝90°或∠NCP＝∠PMB＝90°，若∠CNP＝∠PMB＝90°，∴CN∥BM，∴点N的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴点N的纵坐标为2，∴2＝﹣x2+x+2，∴x1＝0（舍去），x2＝，∴点N的横坐标为；若∠NCP＝∠PMB＝90°，∵点B（3，0），点C（0，2），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+2，设点M（c，0），则点N（c，﹣c2+c+2），点P（c，﹣c+2），∴NP2＝（﹣c2+c+2+c﹣2）2＝（﹣c2+4c）2，NC2＝c2+（﹣c2+c）2，CP2＝c2+（﹣c+2﹣2）2＝c2，∵NP2＝NC2+CP2，∴（﹣c2+4c）2＝c2+（﹣c2+c）2+c2，∴c1＝0（舍去），c2＝，∴点N的横坐标为，综上所述：点N的横坐标为或；（3）设点Q（m，﹣m2+m+2），又∵点A（﹣，0），点B（3，0），∴直线AQ的解析式为y＝﹣（m﹣3）（x+），直线BQ的解析式为y＝﹣（2m+1）（x﹣3），当x＝t时，点E[t，﹣（m﹣3）（t+）]，点F[t，﹣（2m+1）（t﹣3）]，∴ET＝﹣（m﹣3）（t+），FT＝﹣（2m+1）（t﹣3），∴ET+FT＝﹣mt+m+t+4＝﹣m（4t﹣5）+，∴当t＝时，ET+FT有定值为．。