初二数学第19章几何证明章节概要

第十九章四边形19.1平行四边形第一课时一、教学目标知识与技能理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．过程与方法会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．情感、态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点难点重点: 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点: 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学过程(一)复习导入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时结合图形，让学生认识清楚）2．探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．(二)新课教授例1．（教材P84例1）例2．（补充）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．分析：要证AF=CE ，需证△ADF ≌△CBE ，由于四边形ABCD 是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC ，AB=CD ，又AE=CF ，根据等式性质，可得BE=DF ．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．例3．如图所示，小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边AB 长为8米，其他三边各长多少？师生共析：利用“平行四边形对边相等”。

八年级数学第19章知识点
八年级数学第19章主要学习与函数相关的知识，是数学中比较重要的一个章节。

本章知识点涉及到函数的概念、函数的性质以及函数的应用等方面。

一、函数的概念
在数学中，函数是最基本的概念之一。

函数通常可以表示为
y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为自变量x所对应的因变量y的函数。

在本章中，我们要掌握函数的三种表达式：显式函数、隐式函数和参数方程，还要了解反函数的概念和求解方法。

二、函数的性质
函数的性质是在研究函数时得出的一些规律和结论。

本章重点掌握函数的奇偶性、单调性、最值等性质。

在学习函数的性质时，我们需要了解函数图像的特点和若干基本函数的性质，具体包括：一次函数、二次函数、多项式函数、有理函数和指数函数等。

三、函数的应用
函数的应用方面主要包括应用题和综合运用。

应用题中，我们需要灵活应用函数的定义、性质和解题技巧，例如函数的图像、最值、方程组、不等式等。

而综合运用则需要我们将前几章的知识与本章所学的函数知识整合起来，解决复杂的数学问题。

总之，在学习八年级数学第19章知识点时，需要我们牢固掌握函数的概念、性质和应用，扎实理解并练习相关的运算和解题方法。

只有在数学基础扎实的基础上，我们才能更好地应对高中和大学数学的挑战。

19.1多边形内角和 主备人： 时间 地点 召集人

课题 19.1多边形内角和 课时 第 1 课时 （总第 1 课时） 科 任 教 师

教学 目标 学问与实力： 1. 了解多边形的外角的定义,并能精确找出多边形的外角。 2. 2.驾驭多边形的外角和定理,利用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题,培育学生应用实力。 3.驾驭三角形的稳定性和四边形的不稳定性. 过程与方法：培育学生的逻辑思维实力以及推理论证实力。 情感看法价值观：向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培育学生的协作精神。

重、难点 重点：多边形内角和与外角和定理。 难点：多边形内角和与外角和定理的实际运用。

教 学 过 程 : -²- 一、导入新课、揭示目标（1-2分钟） 1.了解多边形的外角的定义,并能精确找出多边形的外角 2.驾驭多边形的外角和定理,利用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题,培育学生敏捷应用实力. 二、自学提纲：（10分钟左右） 阅读课本的内容，回答下列问题 1.什么叫多边形？ 2.什么叫多边形的边、顶点、内角、外角等概念？ 阅读课本的内容，回答下列问题。 1.什么叫多边形的对角线？ 2.五边形的内角和是（ ）。 3.你能证明多边形的内角和定理吗？ 4.四边形的不稳定性有什么实际应用？ 三、合作探究，解决疑难（15分钟左右） 1.师生共同解决自学提纲中的内容。 2.让学生指出多边形的顶点、边、内角、外角。 探讨补充记录

学生自主学习 教 学 过 程 3.让学生动手画出四边形、五边形、六边形的对角线。 4.让学生说出多边形的定义，老师给出评价。 5.我们把边数为n的多边形叫做n边形。 6.连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线。 （1）过四边形的一个顶点有1条对角线，四边形共有2条对角线。 （2）过五边形的一个顶点有2条对角线，五边形共有5条对角线。 （3）过n边形的一个顶点有多少条对角线？ n边形共有多少条对角线？ 过n边形的一个顶点有（n－3）条对角线，n边形共有 2)3(nn条对角线。 7. 多边形的内角和： 动手画出三角形、四边形、五边形、六边形、…、n边形.从一个顶点动身把多边形分割成多少个三角形.由三角形的内角和定理推出多边形的内角和公式。 多边形的外角和呢？说出你的理由： n边形的内角和为(n－2)×180°(n≥3)。 任何多边形的外角和是360°。 例:如图，一个六边形,已知AB//DE,BC//EF,CD//AF,求∠A+∠C+∠E的度数。 练一练： （1）十边形的内角和为______，外角和为_____； （2）已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是______边形； （3）已知一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的边数为______； （4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°,且∠B:∠C: ∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______. 四.课堂小结：这节课你们有什么收获？ 五.布置作业： 探讨补充记录

三角形的中位线教学目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．3．难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．（2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中线：顶点与对边中点的连线．（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条件（题设）：连接两边中点得到中位线；结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．例题的意图分析例1是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．例2是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．教学过程一、课堂引入1． 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2． 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、例习题分析例1 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．） 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）． 同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．三、课堂练习1．（填空）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．四、课后练习1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．。

第19章矩形、菱形与正方形
教材简析
本章的内容包括：矩形的性质与判定；菱形的性质与判定；正方形的性质与判定．
本章是在学习了平行四边形的基础上研究特殊的平行四边形．通过平行四边形角、边的特殊化，研究菱形、矩形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力．菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质定理和判定定理的研究方法，与平行四边形性质定理和判定定理的研究方法一脉相承．
特殊平行四边形一章在中考中出题的频率较高，主要考查菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定，以及利用性质和判定进行相关计算和证明，各种题型均有涉及．近几年，中考中又出现了以特殊平行四边形为背景的开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等热点题型．
教学指导
【本章重点】
矩形、菱形与正方形的性质与判断．
【本章难点】
特殊平行四边形的性质与判定定理的综合运用．
【本章思想方法】
1．体会和掌握类比的学习方法：类比平行四边形来学习矩形、菱形与正方形，注意平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系．
2．掌握方程的思想方法：在一些矩形、菱形与正方形的问题中如果遇到直角三角形并要计算边长，则往往要用到勾股定理，根据勾股定理即可列方程解决问题．3．体会数形结合的思想方法：处理矩形、菱形与正方形的问题时，往往需要利用矩形、菱形与正方形的性质将边、角及对角线转化为“数”，然后利用代数的方法解决问题．课时计划
19．1矩形2课时
19．2菱形2课时
19．3正方形1课时。

沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计一. 教材分析《几何证明》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要包括几何证明的基本概念、方法和步骤。

本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

教材通过具体的例子引导学生了解几何证明的过程，掌握几何证明的基本方法，如综合法、分析法、反证法等。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的平面几何知识，如点的性质、线的性质、角的性质等。

但学生对于几何证明的概念和方法可能还不够熟悉，需要通过实例来加深理解。

此外，学生可能对于证明的过程和方法存在疑惑，需要教师进行引导和解答。

三. 教学目标1.了解几何证明的基本概念和方法。

2.能够运用综合法、分析法、反证法等方法进行简单的几何证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.几何证明的基本概念和方法。

2.如何运用综合法、分析法、反证法等进行几何证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体实例，让学生了解几何证明的过程和方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明实例。

2.准备几何证明的PPT课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考什么是几何证明，为什么要进行几何证明。

例如：在实际生活中，我们是如何证明两条直线平行或两个三角形相似的？2.呈现（15分钟）呈现相关的几何图形和证明实例，让学生了解几何证明的过程和方法。

例如：通过PPT展示一个几何证明的实例，让学生了解综合法、分析法、反证法等证明方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个证明实例，运用综合法、分析法、反证法等进行证明。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生进行练习，巩固所学的几何证明方法。

例如：让学生独立完成教材中的几个证明题目，教师进行点评和讲解。

命题与证明（概念）演绎证明①推理的依据，可以是已知条件和已证事项（简称为已知和已证），也可以是已有的概念、性质等。

②演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法，演绎证明也简称为证明。

③整个证明由一段一段的因果关系连接而成。

④通常证明是由若干个推理组成，即有多层因果关系，从整体上看，前一段中果为后一段提供了因，一连串这样连贯、有序的因果关系组成完整的证明。

命题，证明，定理一、定义： 能说明一个名词的含义，能界定某一个对象含义的句子叫做定义。

二、命题：①判断一件事情的句子叫做命题。

②其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题。

③数学命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

这样的命题可以写成“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

三、公理：①人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其它命题真假的原始依据。

②严格意义的几何公理，其正确性不需证明，也不能证明。

③初中9大公理：1.过两点有且只有一条直线.第六讲 几何证明2.两点之间,线段最短.3.垂线段最短.4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(平行公理)6.同位角相等,两直线平行.7.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)8.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)9.三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)【例题1】⑴推理的依据，可以是_______和_______（简称为_______和_______），也可以是已有的_______、_______等。

⑵演绎推理是数学证明的一种_______的、_______的方法，演绎证明也简称为_______。

⑶整个证明由一段一段的_______连接而成。

⑷通常证明是由若干个推理组成，即有多层因果关系，从整体上看，前一段中_______为后一段提供了_______，一连串这样连贯、有序的_______组成完整的证明。

AC BD 第十九单元：四边形（请记熟前两页）一般梯形 梯形 等腰梯形 四边形 特殊梯形 直角梯形矩形平行四边形 ｝正方形 菱形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：1、对边：分别平行且相等；2、对角：分别相等；3、对角线：互相平分；4、对称性：中心对称图形。

判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四个角都是直角；3、对角线互相平分且相等；4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。

判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称图形。

判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四条边相等的四边形是菱形。

S 菱形=ab 21（a 、b 为两条对角线）四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

性质：1、四条边都相等；2、四个角都是直角；3、正方形既是矩形，又是菱形。

判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。

2、有一个角是直角的菱形是正方形。

五、梯形定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

19.3.2菱形（1） 主备人： 时间 地点 召集人

课题 19.3.2菱形 课时 第 1课时 （总第 1 课时） 科任老师

授课时间

教学 目标

学问与实力：1．驾驭菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系。 2．理解并驾驭菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。 过程与方法：通过课堂合作学习让学生自己完成例题，培育学生的探究实力。 情感看法价值观：培育学生勇于探究的思想意识。 重难点 重点：菱形的性质。 难点：菱形的性质及其综合应用。

教 学 过 程 一、导入新课、揭示目标（2分钟左右） 1．驾驭菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系。 2．理解并驾驭菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。 二、学生自学，质疑问难（10分钟左右） 自学提纲： 阅读课本内容，完成以下任务。 1.什么是菱形？它和平行四边形有什么关系？ 2.画一个菱形，量一下它的四条边长，两条对角线的夹角的度数，你有什么发觉？ 3.菱形有哪些性质？请你一一说出。 4.你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴沟通一下。 5.菱形的面积公式是什么？说说理由。 6.学习例5。 7.完成练习第1，2题。 8.已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如图。 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 。 探讨补充记录 学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。老师检查学情，不指 教 学 过 程

三、合作探究，解决疑难（15分钟左右） 1.动手操作： 如何利用折纸、剪切的方法，既快又精确地剪出一个菱形纸片？ 2.探究菱形的性质。 3.证明菱形的性质。 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如图， 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和 ∠ADC 。

证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 又因为BO=DO，所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC。 例 如图，已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4． 求：⑴∠ABC的度数； ⑵对角线AC的长； ⑶菱形ABCD的面积. 学生分组探讨，合作学习.