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2019-2020学年天津市和平区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．下面四个点位于第四象限的是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（6，﹣2）4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（4，1）C．（4，﹣11）D．（﹣2，﹣11）6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）8．下列各组数中，是方程组的解是（）A．B．C．D．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（）A．3B．4C．5D．611．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A．0B．±1C．D．±2二、填空题：（每题3分，共18分）13．已知如图，若满足，则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）14．如图，同旁内角有对．15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要米．16．比较下列各数的大小关系：①2；②2；③．17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为．18．阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19．计算：（1）；（2）；20．解下列二元一次方程组（1）；（2）；21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D、E、F；（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；（3）求出△DEF的面积．22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．（1）求点B的坐标为；当点P移动5秒时，点P的坐标为；（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．2．估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】根据，可以估算出所在的范围．解：∵，∴，故选：B．3．下面四个点位于第四象限的是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（6，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；C、（2，5）在第一象限，故本选项不合题意；D、（6，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意．故选：D．4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，∴AB最短为5cm．∴AB≥5cm，∴AB的长度可能为18cm．故选：D．5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（4，1）C．（4，﹣11）D．（﹣2，﹣11）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（﹣2，1）故选：A．6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案．解：∵点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，∴（10，﹣10）表示D点．故选：D．7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），故选：B．8．下列各组数中，是方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，直接解方程组即可求解．解：方程组，两方程相加得到2x＝12，解得x＝6，把x＝6代入其中一个方程得6+y＝8，解得y＝2．故原方程组的解为．故选：B．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：，故选：C．10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据实数、的分类、实数与数轴、垂直的定义、命题的概念、平方根和立方根的概念判断即可．解：①实数分为正实数、0、负实数，本说法错误；②实数和数轴上的点一一对应，本说法正确；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，本说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，本说法错误；⑤假命题也是命题，本说法错误；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本说法正确；⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，本说法正确；故选：A．11．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°【分析】延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，先由CD⊥DF得出∠DMF＝90°﹣∠1，结合EF∥AB知∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，再根据∠2＝∠3+∠CNA可得答案．解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，∵CD⊥DF，∴∠MDF＝90°，∴∠DMF＝90°﹣∠1，又∵EF∥AB，∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，∵∠2＝∠3+∠CNA，∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，则∠1+∠2﹣∠3＝90°，故选：C．12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A．0B．±1C．D．±2【分析】根据已知条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得x，y的值后，再联立解方程组，从而求解．解：根据题意得，解得，把代入含有a，b的两个方程得，解得，则＝2，2的平方根是．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）13．已知如图，若满足∠1＝∠2（答案不唯一），则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．解：当∠1＝∠2时，则AB∥CD．故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．14．如图，同旁内角有4对．【分析】根据同旁内角定义进行分析即可．解：∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，共4对，故答案为：4．15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，可求得其长度．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，5米，则地毯的长度为10+5＝15（米），故答案为：15．16．比较下列各数的大小关系：①2＜；②＜2；③＜．【分析】①先对+1进行估算，然后与2进行比较即可；②先对进行估算，然后估算出的值，最后与2进行比较即可得出答案；③分别对与进行估算，然后进行比较即可．解：①2＜；②＜2；③＜．故答案为：＜，＜，＜．17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为（0，±4）．【分析】由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，根据△ABC的面积，即可求出C点坐标．解：根据题意，得：AB＝1﹣（﹣7）＝8；∴S△ABC＝AB•|y C|＝＝16，可得：h＝4，所以点C的坐标为（0，±4），故答案为：（0，±4）．18．阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）【分析】利用数形结合的思想，根据要求画出图形即可．解：第一关：在图⑤中，线段BC，线段EF即为所求．第二关：在图⑥中，直线EF，直线GH即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19．计算：（1）；（2）；【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝﹣3﹣π﹣（π﹣3）＝﹣3﹣π﹣π+3＝﹣2π；（2）原式＝＝＝0．20．解下列二元一次方程组（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1）①﹣②得：6y＝﹣12，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，∴这个方程组的解为；（2），由①得，3x﹣2y＝﹣10③，由②得：4x+3y＝﹣2④，③×3+④×2，得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝2，∴这个方程组的解为．21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D（﹣2，1）、E（1，﹣3）、F （﹣3，﹣1）；（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；（3）求出△DEF的面积．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标；（2）利用点D、E、F的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积．解：（1）D（﹣2，1）；E（1，﹣3）；F（﹣3，﹣1）；（2）如图，△DEF为所作；（3）△DEF的面积＝4×4﹣×2×1﹣×4×2﹣×4×3＝5．22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DAE＝∠2，求出∠BAC＝∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，根据∠DAE＝∠BEA求出∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，根据平行线的性质得出∠C＝∠DAC，求出∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE；（2）解：∵∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°．23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？【分析】设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，根据制作的上衣和裤子正好配套，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：，解得：．答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．【分析】（1）由DE∥BC，FG∥BE，其性质得∠DEB＝∠EBC，∠EBC＝∠GFC，再根据等量代换证明∠DEB＝∠GFC；（2）由FG∥BE，其性质得∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，再根据等式的性质得∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，最后由平行线的性质，等量代换，角的和差证明∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，其值是一个定值；（3）当点E在线段AC的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，（2）中结论仍然成立；（4）当点E在线段CA的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，（2）中结论不成立．解：（1）如图①所示：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，又∵FG∥BE，∴∠EBC＝∠GFC，∴∠DEB＝∠GFC；（2）∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°．如图①所示，理由如下：又∵FG∥BE，∴∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，∴∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，又∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBG，∴∠DEB+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，又∵∠DEC＝∠DEB+∠BEG，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，即三个角的和是一个定值；（3）当点E在线段AC的延长线上时（2）结论仍然成立．如图②所示，理由如下：∵FG∥BE，∴∠EGF+∠GEB＝180°，∠BFG+∠FBE＝180°，又∵BC∥DE，∴∠BED＝∠FBC，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝∠DEB+∠BEC+∠EGF+∠BFG＝∠FBE+∠BEC+∠EGF+∠BFG＝360°；（4）点E在线段CA的延长线上时不成立．如图③所示，理由如下：∠EGF＝180°﹣∠CGF，∠BFG＝180°﹣∠CFG，∴∠EGF+∠BFG＝360°﹣（∠CGF+∠CFG），又∵∠C＝180°﹣（∠CGF+∠CFG）∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠C，又∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠C，∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠DEC，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，即点E在线段CA的延长线上时不成立．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．（1）求点B的坐标为（6，12）；当点P移动5秒时，点P的坐标为（8，2）；（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，结合OA＝8知AP＝2，从而得出其坐标；（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；（3）分点Q在x轴和y轴上两种情况，根据三角形的面积公式求出OQ的长，从而得出答案．解：（1）∵a，b满足，∴a＝8，b＝12，∴点B（6，12）；当点P移动5秒时，其运动路程为5×2＝10，∵OA＝8，∴AP＝2，则点P坐标为（8，2），故答案为：（6，12）、（8，2）；（2）如图1，当点P移动11秒时，11×2＝22，∵OA＝AB＝8+12＝20＜22，OA+AB+BC＝8+12+8＝28＞22，∴点P在边BC上，此时PB＝22﹣20＝2．∴；△OPQ的面积与△OPB的面积相等（3）①当点Q在x轴上时，∵，∴OQ＝2，∴Q（2，0）或者Q（﹣2，0）；②当点Q在y轴上时，CP＝6，∵，∴OQ＝4，∴Q（0，4）或者Q（0，﹣4）．综上所述，Q1（2，0），Q2（﹣2，0），Q3（0，4），Q4（0，﹣4）。
七年级数学试卷满分100分，考试时间90分钟．祝各位考生考试顺利！一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算的结果等于（ ）A. B. C.1 D.2．据资料显示，海河流域（海滦河流域）东临渤海，南界黄河，西起太行山，北倚内蒙古南缘，地跨京、津、冀、晋、鲁、豫、辽、内蒙古八省区，流域总面积约为318000平方千米．将318000用科学计数法表示为（）A. B. C. D.3．关于，下列语句不正确的是（ ）A.表示B.底数是－5，指数是3C.读作－5的3次方D.计算结果等于1254．用四舍五入法取近似数，将1.804精确到百分位为（）A.1.8B.1.80C.1.804D.1.815．在数轴上，在－2和3之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数为（ ）A.4B.3C.2D.16．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A. B. C.D.7．下列说法不正确的是（ ）A.可以写成分数形式的数，称为有理数B.有理数就是形如（a ，b 是整数，）的数C.减去一个数，等于加上这个数的绝对值D.负数的奇次幂是负数8．用代数式表示：“一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km ，又以v km/h 的速度行驶了t h ，则这辆汽车行驶的全部路程是多少千米？”（ ）A. B. C. D.9．下面各题中，两个量之间不是成反比例关系的为（ ）A.一个长方形的面积是，它的长与宽之间B.一辆汽车行驶的路程为280km 时，这辆汽车行驶的平均速度与时间之间C.购买荧光笔和碳素笔的总费用一定，荧光笔的费用和碳素笔的费用之间D.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系1233-13-12-5643.1810⨯53.1810⨯331810⨯431.810⨯()35-()()()555-⨯-⨯-56-76-4367ba0a ≠3.5vt+ 3.5vt- 3.5vt 3.5vt210cm10．如图，点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．25的相反数为______．12．计算的结果为______．13．下面各数是10名学生的数学测验成绩：88，89，76，80，90，79，76，92，82，81，则他们的平均成绩为______．14．用代数式表示a 的立方除以b 的商______．15．当，时，代数式的值为______．16．一个智能机器人的一个机械手8秒可以采摘一个苹果，一名工人m 秒可以采摘一个苹果．若同时工作1小时，一个搭载了10个机械手的机器人可比一名工人多采摘的苹果个数为______．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本小题6分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）计算：．18．（本小题6分）小丽同学做一道计算题的解题过程如下：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步…………第四步根据小丽的计算过程，回答下列问题：（Ⅰ）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律；（Ⅱ）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了；（Ⅲ）请你给出正确的解答过程．19．（本小题8分）用代数式表示：（Ⅰ）a 的相反数与b 的一半的差；a b >-a b <0ab >a b<()()10041524-⨯+-÷2x =6y =-222x xy y ++()162 1.595⎛⎫+----+ ⎪⎝⎭()()()32222524-⨯+--÷23111263423⎛⎫⎛⎫⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2311121263423⎛⎫=⨯-⨯+÷- ⎪⎝⎭11896623=-+÷-÷11218=-+-7=-（Ⅱ）某商品的进价为x 元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售．现在的售价是多少元？（Ⅲ）甲乙两地之间公路全长240km ，A 汽车从甲地开往乙地，行驶速度是v km/h ，B 汽车也从甲地开往乙地，行驶速度是km/h ，则从甲地到乙地B 汽车比A 汽车早到多少小时？20．（本小题8分）（Ⅰ）如图①，从一个五边形的一个顶点出发，除去这个顶点本身及与它相邻的两个顶点，能画出条对角线．这样依次从五边形的5个顶点去画，可以画条对角线，但发现其中每一条对角线都重复画了一次，所以，五边形共有______条对角线；（Ⅱ）同理，从一个n 边形的一个顶点出发，除去它本身及与它相邻的两个顶点，有条对角线．这样，从n 个顶点出发，可以有条对角线，但每一条对角线都重复算了一次，所以，n 边形共有______条对角线，；（Ⅲ）如图②，当时，求这个十边形的对角线条数．21．（本小题8分）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：每袋装的颗数1012182024…总袋数360300200180150…（Ⅰ）这批水果糖共有多少颗？（Ⅱ）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？（Ⅲ）用n 表示总袋数，m 表示每袋装的颗数，用式子表示n 与m 的关系．判断n 与m 成什么比例关系？22．（本小题8分）如图，图中数轴的单位长度为1．（Ⅰ）如果点A ，B 表示的数互为相反数，请在图①中标出原点O 的位置，并指出点C 表示的数是多少；（Ⅱ）如果点D ，B 表示的数互为相反数，请在图②中标出原点O 的位置，并指出点C ，点D 表示的数分别是多少；（Ⅲ）①在（Ⅱ）的条件下，数轴上到点A 和点B 的距离相等的点表示的数是______；数轴上到点E 和点A 的距离相等的点表示的数是______；②若一数轴上有任意两个点表示的数分别为a 和b ，到这两点的距离相等的点表示的数是______（用含有a ，b 的代数式表示）．()3v +()53-()553⨯-()3n -()3n n ⨯-10n =23．（本小题8分）我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图：（Ⅰ）当时，钢管总数为______；当时，钢管总数为______；当时，钢管总数为______；当时，钢管总数为______；（Ⅱ）若按照这个规律继续堆砌小钢管，计算第25个图的钢管总数，并写出你的分析过程．1n =2n =3n =4n =七年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号12345678910答案ABDBACCACD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．-25 12．9 13．83.3 14． 15．16 16．三、解答题（本大题共7小题．共52分．）17．（本小题满分6分）解：（Ⅰ）14.3 （Ⅱ）－73．18．（本小题满分6分）解：（Ⅰ）分配律； （Ⅱ）二；（Ⅲ）解：19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）； （Ⅱ）元；（Ⅲ）．20．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）5； （Ⅱ）； （Ⅲ）3521．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）3600；（Ⅱ）总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减少的；（Ⅲ）；n 与m 成反比例关系．22．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）原点位置略；点C 表示的数是－1（Ⅱ）原点位置略，点C 表示的数是0.5，点D 表示的数是-4.5；（Ⅲ）①1.5；-2.5；②．23．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）3；9；18；30；（Ⅱ）设钢管总数为，3a b 36004500m-23111121268961363534236⎛⎫=⨯-⨯+÷-=-+÷=-+= ⎪⎝⎭2b a --()1.280x -240240h 3v v ⎛⎫- ⎪+⎝⎭()32n n -3600nm =2a b+n S因为；；；，所以，将代入，得，所以第25个图的钢管总数为975个．112S =+21233S =+++3123444S =+++++412345555S =+++++++()()()()1123112n n n S n n n n n +=+++⋅⋅⋅+++=++25n =252625269752n S ⨯=+⨯=。
六套乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析、选择题A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：•/64 v 80V 81, ••• S v E ：」v 9, 又••• k v v k+1 , • k=8. 故答案为：C.2、 （ 2分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中【考点】平行线的性质【分析】由64v 80v 81,开根号可得8v v 9,结合题意即可求得数是（） 【答案】BA. 30B. 45C. 60D. 75班级 __________ 座号 _______ 姓名 ____________分数 __________1、 （2分）若k<<k+l （ k 是整数），则k 的值为（AB // CD , / EAB = 45 ° 贝U / FDC 的度【解析】【解答】解：•••/ EAB=45 ° •••/ BAD=180 - / EAB=180 -45 °=135° , •/ AB // CD,•••/ ADC = / BAD =135 , •••/ FDC=180 - / ADC=45 . 故答案为：B【分析】利用两直线平行内错角相等即可知/ ADC= / BAD ，因为/ BAD 与/ EAB 是互为邻补角，所以即可知/ ADC 的度数，从而求出 / CDF 的值. A. 63 B. 58 C. 60D. 55【答案】 A【考点】二兀一次方程组解法及应用【解析】 【解答】解：设木块的长为 x ，宽为y ,桌子的高度为乙|y+z = A F + 34(J)由题意得： ， 由①得：y-x=34-z ,由②得：x-y=92-z , 即 34-z+92-z=0 , 解得z=63;即桌子的高度是63. 故答案为：A .【分析】由第一个图形可知：桌子的高度 +木块的宽=木块的长+R ;由第二个图形可知：桌子的高度 +木块的长=木块的宽+S ;设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。
广安市六中2018-2019学年七年级下学期数学期中质量检测一．选择题（满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）3．下列等式正确的是（）A．±＝2B．＝﹣2C．＝﹣2D．＝0.14．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）6．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c8．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5二．填空题（满分18分，每小题3分）11．1﹣的绝对值是，的平方根是．12．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第象限．13．a、b分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则a+b＝．14．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．15．的整数部分为a，则a2﹣3＝．16．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝．三．解答题17．计算：+﹣+|1﹣|．18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．19．如图，EF∥AD，A D∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．20．A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A 距离原点6个单位长度，a．b满足b﹣|a|＝2．（1）a＝；b＝；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）①当PO＝2PB时，求点P的运动时间t：②当PB＝6时，求t的值：（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．21．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．22．完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．证明：∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠（）∵DF∥CA，∴∠A＝∠（）∴∠FDE＝∠A（）23．已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．24．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根．25．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵＝﹣2∴的相反数是2．故选：B．2．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．3．解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C．4．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．5．解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C．6．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选：B．7．解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；故选：A．8．解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，﹣3）．故选：D．10．解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．二．填空题11．解：|1﹣|＝﹣1，＝4，4的平方根为±2，故答案为﹣1，±2．12．解：∵（x﹣3）2+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴A点的坐标为（3，﹣2），∴点A在第四象限．故填：四．13．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴a＝2，b＝5﹣﹣2＝3﹣；∴a+b＝5﹣，故答案为：5﹣14．解：∵对边平行，∴∠2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，故答案为：64°．15．解：∵的整数部分为a，3＜＜4，∴a＝3，∴a2﹣3＝9﹣3＝6．故答案为：6．16．解：将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后所得直接解析式为y＝kx﹣3，将点（2，3）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝3，解得：k＝3，故答案为：3．三．解答题（共9小题，满分19分）17．解：原式＝3+2﹣2+﹣1＝4﹣1．18．解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．19．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥B C，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．20．解：（1）∵点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，∴a＝﹣6，∵b﹣|a|＝2．∴b＝8，故答案为﹣6，8．（2）①∵OP＝2PB，观察图象可知点P在点O的右侧：2t﹣6＝2（14﹣2t）或2t﹣6＝2（2t﹣14），解得t＝或11．②（14﹣2t）＝6或（2t﹣14）＝6解得t＝4或10．（3）当点P运动到线段OB上时，AP中点E表示的数是＝﹣6+t，OB的中点F表示的数是4，所以EF＝4﹣（﹣6+t）＝10﹣t，则＝＝2．所以的值为定值2．21．解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积＝3×3﹣（1×3+1×3+2×2）＝4，所以平行四边形面积＝2×△ABC面积＝8．22．解：证明：∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）∴∠FDE＝∠A（等量代换）．故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换．23．解：∵∠GQC＝120°，∴∠DQG＝60°∵MN⊥AB，MN⊥CD，∴AB∥CD，∠BGH＝90°，∴∠EGB＝∠DQG＝60°，∠BGQ＝∠GQC＝120°，∴∠HGQ＝120°﹣90°＝30°．24．解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，∴a＝4，a+3＝7，这个正数为72＝49；（2）a+12＝4+12＝16，∵＝4，∴的平方根是＝±225．解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2＝∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．11。
七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分）1．下列运算中，正确的是（）A．2•3=6 B．（ab）3=a3b3 C．3a+2a=5a2 D．（3）2=52．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（）3．已知三角形两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥A B．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°5．如（+m）与（+4）的乘积中不含的一次项，则m的值为（）A．﹣1 B．4 C．0 D．－46．若（﹣3）（+5）是2+p+q的因式，则q为（）A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．27．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）8．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）A．60° B．70° C．110° D．80°9．已知二元一次方程组，则﹣y等于（）A．11 B．12 C．13 D．1410．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°二、认真填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分）11．多项式2a2﹣12ay中，应提取的公因式是．12．不等式3+2≥5的解集是．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．14．分解因式：mn2﹣4m= ．15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度．16．（﹣）2002×（15）2003= ．17．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．18．已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是．三、解答题：静心想一想，细心算一算，才能成功!19．（6分）解方程组：．20．（6分）求不等式组：的整数解．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．22．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．23．（10分）如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．24．（12分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：103×97．25．（12分）已知关于、y的方程组的解是一对正数；（1）试用m表示方程组的解；（2）求m的取值范围；（3）化简|m﹣1|+|m+|．七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
河城街镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，∴∴a-b=故答案为：B【分析】将已知x、y的值分别代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后将a、b的值代入代数式计算即可。
2、（2分）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A.>B.>C.=D.以上都不对【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则c>a>d>b，则c-a>0>b-d，得c+d>a+b,得：>.故答案为：B.【分析】根据已知可得这5名学生身高为3a+2b=2c+3d, 由a>d可得2a+2b＜2c+2d，利用不等式的性质两边同时除以4即可得出答案。
3、（2分）为了了解某区初中中考数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，在这里样本是（）A. 全区所有参加中考的学生B. 被抽查的1000名学生C. 全区所有参加中考的学生的数学成绩D. 被抽查的1000名学生的数学成绩【答案】D【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解：本题考查的对象是某区初中中考数学成绩，故样本是所抽查的1000名学生的数学成绩，D正确，符合题意．考查的对象是数学成绩而不是学生，因而A、B错误，不符合题意．全区所有参加中考的学生的数学成绩是总体，则C错误，不符合题意．故答案为：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据样本、总体、个体、样本容量的定义即可进行判断.4、（2分）下列计算正确的是（）A. B. C. D. （-2）3×（-3）2=72【答案】B【考点】实数的运算【解析】【解答】A、，A不符合题意；B、，B符合题意；C、，C不符合题意；D、（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，D不符合题意．故答案为：B【分析】（1）由算术平方根的意义可得=3；（2）由立方根的意义可得=-2；（3）由立方根的意义可得原式=；（4）由平方和立方的意义可得原式=-89=-72.5、（2分）用加减法解方程组时，下列解法错误的是（）A. ①×3－②×2，消去xB. ①×2－②×3，消去yC. ①×（－3）＋②×2，消去xD. ①×2－②×（－3），消去y【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：A、①×3－②×2，可消去x，故不符合题意；B、①×2－②×3，可消去y，故不符合题意；C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不符合题意；D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．故答案为：D【分析】若要消去x，可将①×3－②×2或①×（－3）＋②×2；若消去y，可将①×2－②×3，观察各选项，就可得出解法错误的选项。
天津市部分区2019～2020学年度第一学期期中练习七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）：1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．D ；6．A ；7．D ；8．B ；9．C ；10．D ；11．C ；12．B二、填空题（每小题3分，共18分）：13．12019-； 14．30.17； 15．2或-6； 16．5； 17．2-；18．10060a b + 三、解答题：19．（数轴1分，每个数1分，共计5分）2--﹤0﹤()1--﹤()22-- -------------------------6分20．解：（1）原式= 105-- ------------------------2分 =15- -------------------------3分（2）原式=()()()43181-+-⨯----= ()4391-+-⨯+ ------------------------1分= 4271--+ ------------------------2分=30- ------------------------3分21．解：（1）32x x +=31-6 ------------------------ 1分 5x =25 ------------------------ 2分 5x = ------------------------ 3分（2）173433x x -=+ ------------------------- 1分 27x -= ------------------------- 2分 72x =-------------------------- 3分22．解：（1）由3a =得a =±3 ------------------------2分 3,4a b ==-当时，3(4)1a b +=+-=- -----------------------3分 3,4a b =-=-当时，3(4)7a b +=-+-=-----------------------4分（2）22222=342a b ab a b ab a b -+--+原式 ----------------------1分2ab =- ------------------------2分 1,2a b =-=-当时，=原式()()212--⨯-------------------------3分 =14⨯=4 ------------------------4分23．解：()A x y B =-- ()(32)x y x y =--- ------------------------2分32x y x y =--+2x y =-+ ------------------------4分2(32)A B x y x y -=-+-- -----------------------5分232x y x y =-+-+53x y =-+ ------------------------6分24．解：（1）8(9)(4)(7)(2)(10)(18)(3)(7)++-+++++-+-+++-++(5)(4)+++-------------------------1分21= ------------------------2分收工时在A 地的东边，距A 地21千米. ----------------------3分（2）｜+8｜+｜-9｜+｜+4｜+｜+7｜+｜-2｜+｜-10｜+｜+18｜+｜-3｜+｜+7｜+｜+5｜+｜-4｜ ------------------------4分77= -----------------------5分77⨯0.2=15.4(升)从A 地出发到收工时，共耗油15.4升. ----------------------6分25．解：（1）甲方案：30⨯0.8m =24m -----------------------2分乙方案：30×0.75(5)m +22.5(5)m =+5.1125.22+=m -------------4分（2）当m=70时，甲：24m=24×70=1680乙：22.5（m+5）=22.5（70+5）=1687.5 ---------------------5分因为1680<1687.5，所以甲方案更优惠--------------------6分（3）当m=100时，甲：24m=24×100=2400乙：22.5（m+5）=22.5（100+5）=2362.5 -------------------7分因为2362.5<2400，所以乙方案更优惠--------------------8分（答案合理均可酌情给分）。
六合乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】图形的旋转，图形的平移【解析】【解答】A、此图案是将左边的图案绕着某一点旋转得到的，故A不符合题意；B、此图案是由一个基本图案旋转60°，120°，180°，240°，300°而得到的，故B不符合题意；C、此图案是由基本图案通过平移得到的，故C符合题意；D、此图案是通过折叠得到的，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据平移和旋转的性质，对各选项逐一判断即可。
2、（2分）如图，在数轴上表示无理数的点落在（）A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵=2≈2×1.414≈2.828，∴2.8＜2.828＜2.9，∴在线段CD上.故答案为：C.【分析】根据无理数大概的范围，即可得出答案.3、（2分）下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、为无理数，故A选项符合题意；B、为有理数，故B选项不符合题意；C、为有理数，故C选项不符合题意；D、为有理数，故D选项不符合题意；故答案为：A.【分析】无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②象0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），③及含的式子，根据定义即可一一判断得出答案。
4、（2分）已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或4【答案】A【考点】解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故答案为：A【分析】首先解方程组得出x,y的值，由于x,y是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为1，底边长为2，②若腰长为2，底边长为1，两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆一．选择题（共2小题）1．（2020•南开区二模）如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°2．（2019•滨海新区模拟）一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A ．2√2B ．4√2C ．4√3D ．8二．填空题（共2小题）3．（2020•天津一模）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S 1，平行四边形的面积记为S 2，则S 1S 2的值为 ．4．（2018•红桥区模拟）如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于 ．三．解答题（共33小题）5．（2020•北辰区一模）已知四边形ABCD 是平行四边形，且以AB 为直径的⊙O 经过点D ．（Ⅰ）如图（1），若∠BAD＝45°，求证：CD与⊙O相切；（Ⅱ）如图（2），若AD＝6，AB＝10，⊙O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求BE，DF的长．6．（2020•天津模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）连结OC，如果PD＝2√3，∠ABC＝60°，求OC的长．7．（2019•滨海新区一模）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB上一点．⊙O经过点A，与AC交于点E，与AB交于点F，连接EF．（Ⅰ）如图1，若∠B＝30°，AE＝2，求AF的长；（Ⅱ）如图2，DA平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D；①求证：BC为⊙O的切线：②若AE＝3，CD＝2，求AF的长．8．（2019•和平区二模）如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长．（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．9．（2018•西青区二模）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA 上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（I）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ＝15°，求∠AQE的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ＝65°，求∠AQE的大小．10．（2018•东丽区二模）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=√3，求AD的长．11．（2018•河西区一模）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO＝105°，∠E＝30°．（Ⅰ）求∠OCE的度数；（Ⅱ）若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．12．（2020•红桥区三模）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；̂上一点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，连接AD，（Ⅱ）如图②，D为AC若AD＝CD，∠P＝30°，求∠CAP的大小．13．（2020•和平区三模）已知在△ABC中，BC⊥AB．AB是⊙O的弦，AC交⊙O于点D，且D为AC的中点，延长CB交⊙O于点E，连接AE．（I）如图①，若∠E＝50°，求∠EAC的大小；（1）如图②，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．若CF＝2CD，求∠CAB的大小．14．（2020•滨海新区二模）如图①，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A＝30°，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，①求∠F的大小；②若⊙O的半径为2，求AF的长．15．（2020•西青区二模）已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线交于点P，CP与⊙O交于点D．（I）如图①，若△ABC为等边三角形，求∠P的大小；（II）如图②，连接AD，若PD＝AD，求∠ABC的大小．16．（2020•红桥区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC＝52°．̂的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅰ）如图①，若D为AB（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE＝AC，求∠P的大小．17．（2020•南开区二模）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，过C点的切线与射线DO相交于点E，直线DB与CE交于点H，OG＝BG，BH＝1．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM（如图2），DM与AB交于点M，与⊙O及切线CF分别相交于点N，F，当GM＝GD时，求切线CF的长．18．（2020•滨海新区一模）如图，△ABC内接于⊙O．（Ⅰ）如图①，连接OA，OC，若∠B＝28°，求∠OAC的度数；（Ⅱ）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若∠B＝60°，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．19．（2020•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，点D在⊙O上，且AC＝CD，若∠CDA＝20°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为2√3，AC=√3，求EA的长．20．（2020•河北区模拟）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．21．（2020•和平区模拟）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF 与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF（I）如图①，若∠ABC＝50°，求∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②，若BC＝2，AB＝4，求DE的长．22．（2019•北辰区二模）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC ＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．23．（2019•津南区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．24．（2019•红桥区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，与过点C的⊙O的切线相交于点D．（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝67°，求∠D的大小；（Ⅱ）如图②，若EO＝EC，AB＝2，求CD的长．25．（2019•西青区二模）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，OC＝4，∠OAC＝60°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小及P A的长；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小及P A的长．26．（2019•滨海新区二模）已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接BD．（Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求∠C的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝CP，求∠D的大小．27．（2019•河北区二模）已知，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O与C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于C、D、O的一个动点，直线AM交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．（Ⅰ）如图1，点M在⊙O的内部，求证：PN是⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，点M在⊙O的外部，且∠AMO＝30°，求OP的长．28．（2019•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，∠A＝50°，∠B ＝70°，连接DO，CO，DC（1）如图①，求∠OCD的大小：（2）如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已知⊙O的半径为2，求OM及OP的长．29．（2019•河西区模拟）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C（Ⅰ）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（Ⅱ）若AB＝AC，求∠D的度数．30．（2018•河西区二模）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB＝60°，求BD、BC的长．31．（2018•津南区一模）已知P A与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点．（Ⅰ）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°；求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小．32．（2018•滨海新区一模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若C为半圆的中点，求∠CAB的度数．（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝20°，D为AC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，过点C的切线CF与AE的延长线交于点F，求∠ECF的度数．33．（2018•西青区一模）已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC 相切于点D，与AB、AC分别交于点E、F（Ⅰ）如图①，若∠AEF＝52°，求∠C的度数．（Ⅱ）如图②，若EF经过点O，且∠AEF＝35°，求∠B的度数．34．（2018•河北区一模）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠P AC＝∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠P AM＝∠DAN．35．（2018•红桥区模拟）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅱ）若AB＝10，AC＝8，求FD的长．36．（2018•和平区模拟）已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．37．（2018•河北区二模）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【解答】解：∵AF 是⊙O 的直径，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴CF̂=DF ̂，BC ̂=DE ̂，∠BAE ＝108°， ∴BF̂=EF ̂， ∴∠BAF =12∠BAE ＝54°，∴∠BDF ＝∠BAF ＝54°，故选：C ．2．【解答】解：∵圆内接正六边形的边长是4，∴圆的半径为4．那么直径为8．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于8．∴圆的内接正方形的边长是4√2．故选：B ．二．填空题（共2小题）3．【解答】解：如图，则S 阴影＝2（S △BEF +S 四边形FGMN ），设正六边形的边长为a ，由于正六边形的存在，所以∠BEF ＝60°，则可得BE ＝EF ＝2a ，BC ＝4a ，AB ＝3a ，则在Rt △BEF 中可得其高EP =√3a ，同理可得FQ =√32a ，∴S 1＝2（S △BEF +S FGMN ）＝2（12•BF •EP +FG •FQ ） ＝2（12•2a •√3a +√32a •a ） ＝3√3a 2，而S 2＝BC •h ＝4a •3√32a ＝6√3a 2， ∴S 1S 2=12， 故答案为：12．4．【解答】解：连接AO ，BO ，CO ．∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边， ∴∠AOB =360°6=60°，∠AOC =360°4=90°，∴∠BOC ＝30°，∴n =360°30°=12，故答案为：12三．解答题（共33小题）5．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD ．∵∠A ＝45°，OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠BOD ＝90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠CDO +∠BOD ＝180°．∴∠CDO ＝∠BOD ＝90°．∴OD ⊥DC ，∴CD 与⊙O 相切．（Ⅱ）如图2中，连接DE ，EF ，BD ．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBD＝90°．∴DE是⊙O直径．∴DE＝AB＝CD＝10．∴BE＝BC＝AD＝6．在Rt△DEF和Rt△CEF中，EF2＝DE2﹣DF2，EF2＝CE2﹣CF2∴DE2﹣DF2＝CE2﹣CF2．设DF＝x，则CF＝10﹣x．∴102﹣x2＝122﹣（10﹣x）2．解得x=145．即DF=145．6．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴AB ＝BE ；（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC ＝60°， ∴∠DOP ＝∠ABC ＝60°，∵PD ⊥OD ，∴tan ∠DOP =DP OD ， ∴2√3OD =√3，∴OD ＝2，∴OP ＝4，∴PB ＝6，∴sin ∠ABC =PC PB ，∴√32=PC 6， ∴PC ＝3√3，∴DC =√3，∴DC 2+OD 2＝OC 2，∴（√3）2+22＝OC 2，∴OC =√7．7．【解答】（Ⅰ）解：∵AF 是⊙O 的直径， ∴∠AEF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ，∴EF ∥AB ，∴∠AFE ＝∠B ＝30°，（Ⅱ）①证明：连接OD，如图2所示：∵DA平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAO，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠DAC＝∠ADO，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴BD⊥OD，∵⊙O经过点D，∴BC为⊙O的切线；②解：连接DE，如图3所示：∵BC为⊙O的切线，∴∠CDE＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD：CA＝CE：CD，∴CD2＝CE×CA，即22＝CE（CE+3），解得：CE＝1，或CE＝﹣4（舍去），∴CA＝4，设⊙O的半径为r，∵EF∥BC，∴AFBF =AECE=31=3，∴AF＝3BF＝2r，∴BF=23r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴OD AC =OB AB，即r 4=r+23r 2r+23r ， 解得：r =52，∴AF ＝2r ＝5．8．【解答】解：（1）如图1中，连接CD ． ∵BC 为⊙O 直径，∴∠CDB ＝90°，∴∠CAB ＝90°，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠DAB =12∠CAB =45°，∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°∴△CDB 为等腰直角三角形，∵BC ＝10，∴BD =5√2．（2）连接OD 、OB ，∵⊙O 直径为10，∴OB ＝OD ＝5，∴BD ＝5，∴OB ＝OD ＝BD ，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠ACD＝∠BAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∵四边形CABD是圆内接四边形，∴∠CDB+∠BAC＝180°，∴∠CDB＝120°．9．【解答】解：（I）如图①中，连接OQ．∵EQ是切线，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AQB=12∠AOB＝45°，∵OB＝OQ，∴∠OBQ＝∠OQB＝15°，∴∠AQE＝90°﹣15°﹣45°＝30°．（Ⅱ）如图②中，连接OQ．∵OB＝OQ，∴∠B＝∠OQB＝65°，∴∠BOQ＝50°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOQ＝40°，∵OQ＝OA，∴∠OQA＝∠OAQ＝70°，∵EQ是切线，∴∠OQE＝90°，∴∠AQE＝90°﹣70°＝20°．10．【解答】解：（Ⅰ）连接OT，如图1：∵TC⊥AD，⊙O的切线TC，∴∠ACT＝∠OTC＝90°，∴∠CAT+∠CTA＝∠CTA+∠ATO，∴∠CAT＝∠ATO，∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠ATO，∴∠DAB＝2∠CAT＝50°，∴∠CAT＝25°，∴∠ATC＝90°﹣25°＝65°；（Ⅱ）过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，如图2：∵AC⊥CT，CT切⊙O于T，∴∠OEC＝∠ECT＝∠OTC＝90°，∴四边形OECT是矩形，∴OT＝CE＝OD＝2，∵OE⊥AC，OE过圆心O，∴AE＝DE=12AD，∵CT＝OE=√3，在Rt△OED中，由勾股定理得：ED=2−OE2=√22−(√3)2=1，∴AD＝2．11．【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠COE＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°﹣∠COE﹣∠E＝45°；（Ⅱ）作OM⊥CE于M，则CM＝MF，∵∠OCE＝45°，∴OM＝CM＝2＝MF，在Rt△MOE中，ME=OMtanE=2√3，∴EF＝ME﹣MF＝2√3−2．12．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠COP＝36°；（Ⅱ）连接OC，OD，∵AD＝CD，∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OD＝OC，∴∠OAD＝∠ADO＝∠ODC＝∠DCO，∵∠P＝30°，∴∠P AD+∠ADP＝150°，∴∠COP＝∠DCO﹣∠P＝20°，∵∠CAP=12∠COP，∴∠CAP＝10°．13．【解答】解：（1）连接ED，如图1，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径，∴ED⊥AC，∵AD＝DC，∴AE＝CE，∴∠AED＝∠CED=12∠AEC=12×50°=25°，∴∠EAC＝90°﹣∠AED＝90°﹣25°＝65°；（2）连接ED，如图2，∵D为AC的中点，∴∠ABE＝90°，∴AE是直径，∵EF是⊙OO的切线，∴∠AEF＝90°，∵D为AC的中点，∴AC＝2CD，∵CF＝2CD，∴AC＝CF，∴CE=12AF=AC，由（1）得AE＝CE，∴AE＝CE＝AC，∴∠EAC＝60°，∵AB⊥EC，∴∠CAB=12∠EAC=30°14．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接OC．∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，在Rt△OPC中，∠POC+∠P＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°．（Ⅱ）如图②中，①由（Ⅰ）∠OCP＝90°，又∵BF⊥PC，即∠PEB＝90°，∴OC∥BF，∴∠F＝∠ACO＝∠A＝30°，②由①∠F＝∠A，∴AB＝BF，连接BC，则∠BCA＝90°，即BC⊥AF，∴AC＝CF，∵∠BOC＝60°，OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2，∴AC=√AB2−BC2=√42−22=2√3，∴AF=4√3．15．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接AO，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵∠AOC+∠AOF＝180°，∴∠AOP＝60°，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P+∠AOP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）如图②，∵PD＝AD，∴∠P＝∠P AD，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠P+∠P AD＝2∠P AD，∴∠OAD＝2∠P AD，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P AD+∠OAD＝90°，∴∠P AD+2∠P AD＝90°，∴∠P AD＝30°，∴∠ADO＝2∠P AD＝60°，∴∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°．16．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝52°，∴∠ABC＝90°﹣52°＝38°，∵D为AB̂的中点，∴AD̂=BD̂，∴∠ACD＝∠BCD=12∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°；（2）如图，连接OD，OC，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝64°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝52°，∴∠OCD＝∠ACE﹣ACO＝12°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝12°，∴∠POD＝∠AEC﹣∠ODC＝52°，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POD＝38°．17．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OG＝BG，且OB⊥CG，∴OC＝BC，又∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠BCH＝30°，∠4＝60°，∴∠H＝90°，∵BH＝1，∴OC＝BC＝2BH＝2，即圆O的半径为2；（Ⅱ）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE＝90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE＝90°，∴∠CFE＝∠OCG，∴tan∠CFE＝tan∠OCG，即CEEF=√33，设CE＝x，则EF=√3x，∵GM＝GD，MG⊥CD，∴∠MDG＝45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE＝90°﹣∠MDG＝45°＝∠MDG，∴EF＝ED＝EC+CD，又∵CD＝2CG＝2×√22−12=2√3，∴√3x＝x+2√3，解得x＝3+√3，∴FC＝2EC＝6+2√3．18．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝28°，∴∠AOC＝56°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC=180°−56°2=62°；（Ⅱ）如图②，连接OA．∵P A与⊙O相切于点A，∴P A⊥OA，∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝60°，∴∠AOC＝120°．∴∠POA＝60°，又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝2，∵∠P AO＝90°，∴∠P＝30°．在Rt△P AO中，PO＝2OA＝4，∴PD＝PO﹣OD＝2．19．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵AC＝CD，∠CDA＝20°，̂=CD̂，∴∠CAD＝∠CDA＝20°，AC∴∠COD＝∠AOC＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝80°，∴∠BOD＝180°﹣80°＝100°；（Ⅱ）如图②，连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2√3AC=√3，∴∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠ECA＝30°，∴∠E＝∠CAO﹣∠ACE＝30°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC=√3．20．【解答】解：（I）如图①，∵OA＝OC，∠OAC＝58°，∴∠OCA＝58°∴∠COA＝180°﹣2×58°＝64°∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣64°＝26°；（II）∵∠AOC＝64°，∴∠Q=12∠AOC＝32°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝74°，∵∠OCA＝58°，∴∠PCO＝74°﹣58°＝16°，∵∠AOC＝∠QCO+∠APC，∴∠APC＝64°﹣16°＝48°．21．【解答】解（1）如图1，连接OD，BD，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∵BF⊥EF，∴OD∥BF，∴∠AOD＝∠B＝50°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB=12∠AOD＝25°；（2）如图2，连接AC，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2，AB＝4，∴∠CAB＝30°，∴AC＝AB•cos30°＝4×√32=2√3，∵∠ODF＝∠F＝∠HCO＝90°，∴∠DHC＝90°，∴AH＝AO•cos30°＝2×√32=√3，∵∠HAO＝30°，∴OH=12OA=12OD，∵AC∥EF，∴DE＝2AH＝2√3．22．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD=12∠AOD=12×90°=45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD=12∠AOD＝20°．23．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴AD̂=CD̂，∴∠ABD＝∠CBD=12×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．24．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝67°，∴∠BOC＝46°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠DOC＝44°，∴∠D＝90°﹣44°＝46°；（Ⅱ）连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A，∵EO＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠D＝∠DCE，∵∠DCE+∠1＝∠BCO+∠1＝90°，∴∠DCE＝∠BCO＝∠ABC＝∠D，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，∵AB＝2，∴OA＝1，∴OE=√3 2，∴OD=√3，∴CD=√3 3．25．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∠OAC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝4，∠AOC＝60°，∵过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴P A＝AC＝4；（2）作CD⊥AB于D，∵∠AOC＝60°，∴∠Q＝30°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝75°，∵∠OAC＝∠OCA＝60°，∴∠QAO＝∠QCO＝15°，∵∠AOC＝∠POC+∠APC，∴∠APC＝60°﹣15°＝45°，∴△PCD是等腰直角三角形，∴PD＝CD，∵CD=√32AC＝2√3，AD=12AC＝2，∴PD＝2√3∴P A＝AD+PD＝2+2√3．26．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵D是弧AB的中点，̂=BD̂，∴AD∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，又∵∠C＝∠ABD，∴∠C＝45°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵CP是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵AC＝CP，∴∠A＝∠P，∵∠COP＝2∠A，∴∠COP＝2∠P，∴在Rt△OPC中，∠COP+∠P＝90°，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∴∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°．27．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，如图1，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，即PN与⊙O相切．（Ⅱ）解：连接ON，如图2，∵∠AMO＝30°，PM＝PN，∴∠PNM＝∠AMO＝30°，∠OAN＝60°，∴∠NPO＝60°，∴OA＝ON，∴△AON是等边三角形，∴∠AON＝60°，∴∠NOP＝30°，∴∠PNO＝90°，∴OP=ONcos30°=132=2√33．28．【解答】解：（1）∵OA＝OD，OB＝OC，∴∠A＝∠ODA＝50°，∠B＝∠OCB＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°；（2）∵PD⊥OD，PC⊥OC，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，∴∠PDC＝∠PCD＝30°，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴OP垂直平分CD，∴∠DOP＝30°，∵OD＝2，∴OM=√32OD=√3，OP=4√33．29．【解答】解：（Ⅰ）连接OA，∵∠ADE＝25°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；（Ⅱ）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AÊ=AÊ，∴∠AOC＝2∠B．∴∠AOC＝2∠C．∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°．∴3∠C＝90°．∴∠AOC＝2∠C＝60°．∴∠D=12∠AOC＝30°．30．【解答】解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴BD＝CD＝5√2，（2）如图②，连接OB，OD，OC．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB=12∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5，∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴BE＝EC＝OB•sin60°=5√3 2，∴BC＝5√3．31．【解答】解：（Ⅰ）连接OB，∵P A，PB与⊙O相切于点A，B，∴P A＝PB，∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠P AB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝90°﹣∠BAC＝65°，∴∠P＝180°﹣65°×2＝50°；（Ⅱ）连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵PD＝DB，∵P A与⊙O相切于点A，∴BA⊥AP，∴∠P＝∠ABP＝45°．32．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵C为半圆的中点，∴AĈ=BĈ，∴AC＝BC，而AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°；（Ⅱ）如图②，∵D为AC的中点，∴OE⊥AC，而OA＝OC，∴OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝90°﹣20°＝70°，∵OC＝OD，∴∠OCE＝∠OEC=12（180°﹣70°）＝55°，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠ECF＝90°﹣55°＝35°．33．【解答】解：（I）如图①，连接DF，∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠F AD+∠C＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∴∠F AD+∠ADF＝90°，∴∠C＝∠ADF，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠C＝∠AEF＝52°；（II）如图②，∵AD和AF都是直径，∴OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEF＝35°，∵BC与⊙O相切于点D，∴BC⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠OAE＝90°﹣35°＝55°．34．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3＝90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND＝∠2，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN．35．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠CDB＝∠CAB，∠CDB＝∠BFD，∴∠CAB＝∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO＝90°，∴∠FDO＝90°，∴FD是⊙O的一条切线；（Ⅱ）由垂径定理可知，E是弦AC的中点，∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC =√102−82=6，∵OA ＝OB ，∴OE =12BC ＝3，∵AE ∥DF ，∴AE DF =OE OD ， ∴4DF =35，∴DF =20336．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形， ∴∠A +∠DEB ＝180°，∵∠CED +∠DEB ＝180°，∴∠CED ＝∠A ，∵∠A ＝68°，∴∠CED ＝68°．（Ⅱ）连接AE ．∵DE ＝BE ，∴DE ̂=BE ，̂∴∠DAE ＝∠EAB =12∠CAB ＝34°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠AEC ＝90°，∴∠C ＝90°﹣∠DAE ＝90°﹣34°＝56°37．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：①∵∠CEF＝∠ECD+∠CDE，∠CFE＝∠B+∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．。
