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恒定电流与真空中恒定磁场讲解

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《电磁场理论》第五章 恒定磁场1

《电磁场理论》第五章 恒定磁场1
3
蜒
C 2 C1
7
（5.1）
图 5.1.1 两个电流回路间的相互作用力
0 4 1 0 式中，
r r r ,r H / m 为真空中的磁导率，
分别为电流元 I 1 和 I 2 的位置矢量，R 为两电流元之间的距离， 且有 R | r r | 。 式 （5.1） 称为安培力定律。 同理得
r r 0 B (r ) 4 r r 0 B (r ) 4
Ñ
V
u r r r J ( r ) d V R R
3
（5.9）
Ñ
S
u r r r J S ( r ) d S R R
3
（5.10）
5.2 真空中磁场的基本方程
恒定磁场是由恒定电流产生的，它是在电流周围形成的一个特殊的矢量场分布。通 过对磁感应强度的散度和旋度进行分析，可以全面地了解空间磁场分布的特性，进而得 出恒定磁场的一般性质。
) J ( r ) (
J ( r ) R
)
1 R
J ( r )
代入式（5.13） ，得
B
0
4

[ (
v'
J ( r ) R
)
1 R
J ( r )] dV '
（5.14）
因 J ( r ) 0 ，对式（5.14）两边分别取旋度，得
第五章
恒定磁场
前面两章分别讨论了静止电荷产生的静电场以及运动电荷形成的恒定电流产生的恒 定电场。本章将讨论恒定电流产生的恒定磁场。电场表现为对电荷有作用力，不管电荷 是相对静止的还是运动的。而磁场表现为对电流或运动电荷有作用力。如果电流的分布 是是不随时间变化的，即恒定电流，那么周围的磁场也是不随时间变化的，称为恒定磁 场。 本章分别介绍真空与磁介质中恒定磁场的基本方程和边界条件，引入了矢量磁位和 标量分别对恒定磁场进行求解。最后讨论了电感。磁场能量和磁场力。

恒定电流的电场和磁场

恒定电流的电场和磁场

同轴线横截面
2021/4/7
19
第三章 G恒＝定电I 流的I电场J和磁场E U
构成方程
J
E
U
解：
J
I
2 rL
er
I
2 r
er
电场强度为
1
I
E J 2 r er
两导体间的电位差为
b
U Edr
I
ln b
a
2 a
这样，可求得单位 长度的漏电电导为
G0
I U
b
I Edr
2
ln b
a
a
2021/4/7
2021/4/7
5
第三章 恒定电流的电场和磁场
III、面电流密度： n
JS
I lim l 0 l
n
dI dl
n
面电流密度
注：n 是垂直于dl，且通过 dl与曲面相切的单位矢量。
任意线 l 上的电流强度I：
IS l J S dl
2021/4/7
6
第三章 恒定电流的电场和磁场
IV、J 的另一表达式：
P U I E lI EJ lS EJ V
J 与 E 之关系
其极限值：p
lim P V 0 V
EJ
E 2
导体内任 一点的热
功率密度
或：
p
JE
（焦耳定律的微分式）
注：焦耳定律不适应于运流电流。
2021/4/7
14
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.5 恒定电流场的基本方程
积分形式 微分形式
边界条件
边值问题
电位
一般解法
2021/4/7
电导与接地电阻

《恒定磁场》PPT课件

《恒定磁场》PPT课件

任何物质的分子都存在着圆形电流，称为分子电流。
nˆ
每个分子电流都相当于一个基本磁元体。
各基本磁元体的磁效应相叠加
永磁体
IN e
v
S
基本磁元体受磁场力作用而转向 2、磁场
磁化
图 4－ 4 分 子 电 流
运动的电荷在其周围空间激励出了磁场这种特殊的物质。
磁作用力都是通过磁场来传递的。
3、磁单极子 ①理论上预言存在，但是没有在实验中发现 ②即使存在也是极少的，不会影响现有的一般工程应用。
③洛仑兹力方程
Fq(EvB )
B 的单位： 在SI单位制中，为特斯拉（T） 高斯单位制中，为高斯（Gs )
1 特斯拉 ＝1 (牛顿·秒)/(库仑·米) 1 T＝104 Gs
5、磁感应线 ①磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B 的方向； ②通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数正比于该点 B 值的大小。
2、安培磁力定律符合牛顿第三定律
F21F12
二、毕奥----沙伐定律
1、电流回路的 B
将安培磁力定律改写为
写成微分形式
F21
l2I2dl240
l1
I1dl1R21
R231
dF21I2dl24 0
l1
I1dl1R21
R231
只与回路 l1 有关
而电流回路所受磁力可以归结为回路中运动电荷受力的结果
B
A
A
q
F
B
图4－11 磁聚焦
图4－12 磁镜
图4－13 磁瓶
三. 回旋加速器
回旋加速器的优点在于以不很高的振 荡电压对粒子不断加速而使其获极高 的动能。
设D形盒的半径为R0，则离子所能

精品课件-电磁场与电磁波(第三版)(郭辉萍)-004

精品课件-电磁场与电磁波(第三版)(郭辉萍)-004

第4章 恒定电流的磁场
对安培力定律，用场的观点来解释，可以认为电流回路
之间的相互作用力是通过磁场来传递的。因此，将式(4-1-1)改
写为
F12
C2
I 2dl 2
(
0
4π
I1 dl1 aR )
C1
R2
式中，括号中的量值取决于电流回路C1的电流分布及源点到场点 的距离矢量R，而与电流回路C2无关，故可定义：
Intensity)H为
B H
0
(4-1-15)
或
(4-1-16)
B=μ0H
下面我们用磁场强度来讨论安培环路定律。
安培环路定律(Ampere’s Circuital Law)简称为安
培定律， 它阐明磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于闭合路
径所包围的电流，即
第4章 恒定电流的磁场
CH • dl I
2 A 0J
(4-1-19)
式(4-1-19)称为矢量泊松方程(Vectorial Possion Equation)。
对于无源区域(J=0)，有
第4章 恒定电流的磁场
2 A 0
(4-1-20)
式(4-1-20)称为矢量拉普拉斯方程(Vectorial Laplace
Equation)。
2后面是矢量， 所以称
Rr r
A 0Ia 2π
4π 0
1 r
(1
a r
sin
sin)(－axsin
a y co s )d
第4章 恒定电流的磁场
将上式积分得
A
ax
0 Ia 2
4r 2
sin
将上式写成球坐标中的表达式，有
A a
0 Ia 2

恒定电流的电场和磁场课件

恒定电流的电场和磁场课件
恒定电流的电场和磁场 课件
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。

第11章-恒定磁场

第11章-恒定磁场

3、当带电粒子在磁场中 垂直于此特定方向运动时 受力最大.
Fmax 大小与 q, v 无关
qv
13
11-3
磁场
磁感强度
磁感强度 B的定义：
➢ 方向：若带电粒子在磁场中某点向某方向运动
不受力，且该方向与小磁针在该点指向一致，此特
定方向定义为该点的 B 的方向.
➢ 大小：B F / qv
Fmax
➢ 运动电F荷在q磁v 场B中 受力
Idl er r2
真空磁导率 0 4π 107 N A2
P * r
Idl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理
B
dB
0I dl er
4π r2
15
11-4 毕奥—萨伐尔定律
dB 0 Idl er 毕奥—萨伐尔定律
4π r2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
1、5 点 ：dB 0
30
11-5 磁通量 磁场的高斯定理
二 磁通量 磁场的高斯定理
磁感线密度：磁场中某点处垂直于 B矢量的单位 面积上通过的磁感线数目 N / S
磁场中某点处的磁感线密度等于该点 B矢量的大小
B N S
S B
31
11-5 磁通量 磁场的高斯定理
enB B
磁通量：通过某一曲面的 磁感线数为通过此曲面的 磁通量.
方向有关。
➢ 实验结论
1、带电粒子在磁场中某 点P 沿某一特定方向（或 其反方向）运动时不受力， 此特定方向与小磁针指向 一致.
y
F 0
v +* v
P
o
z
x
12
11-3 磁场 磁感强度
2、带电粒子在磁场中沿

《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)


dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分

第4章 真空中的恒定磁场

r r xi R cos j R sin k
3 r r R 2 x 2
r xi
R r
I
y
B


3 2
r xi
x
0 B 4
Idr r r 3 r r r
设电流元Idl，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的 正电荷, 每个电荷电量为q，定向速度为v。 流元Idl在P点产生的磁感应强度为: d l v d t dN ndV nS dl dq qdN
dq dl Idl dl dq qdN v dt dt 0 Idl R 0 qdN v R dB 3 4 R 4 R3
B
mqBiblioteka mˆ0 vˆm v
根据磁力特征定义磁感应强度方向：它 q 是运动试探电荷所受磁力为零的运动方 v ˆ0磁力为零的运动方向 向，该方向有两个，再由运动试探电荷 v ˆm 磁力为最大的运动方向 所受磁力最大的运动方向与最大磁力方 ˆ 最大磁力方向 F m 向的右手螺旋方向确定。
ˆ F m
第4章 真空中的恒定磁场
§4.1 概述 §4.2 磁感应强度 §4.3 毕-萨定律 §4.4 磁场的高斯定理和安培坏路定理 §4.5 磁场对载流导线的作用力 §4.6 带电粒子在磁场中的运动
§1 概述
静止电荷之间存在相互作用，它是通过电场完成的。静 止电荷在它周围将激发电场，该电场对另外的静止电荷 产生作用力，叫电场力。 运动电荷之间存在运动产生的相互作用，它是通过磁场 完成的。运动电荷在它周围将激发磁场，该磁场对另外 的静止电荷不产生作用力，而对另外的运动电荷将产生 作用力，叫磁场力。 磁场用磁感应强度和磁场强度描写，它们也都是空间位 臵的函数。 电荷在导体中作恒定流动(恒定电流)时在它周围所激发 的磁场不随时间而变化，是一个恒定场，叫恒定磁场。

高中物理竞赛《磁场》内容讲解

磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。

大学物理之恒定电流的磁场


磁场能量传
磁场能量传输原理
利用磁场可以实现能量的无线传输。
磁场能量传输方式
包括磁耦合、磁感应等。
磁场能量传输特点
具有高效、安全、环保等优点，是未来能源传输的重要方向之一。
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磁场与电流的关系
总结词
磁场与电流之间存在相互作用，变化的磁场可以产生 电场，而变化的电场也可以产生磁场。
详细描述
磁场与电流之间的相互作用是电磁场理论的核心内容之 一。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生电 场；而根据麦克斯韦方程组，变化的电场也可以产生磁 场。这种相互作用导致电磁波的传播，形成了我们现在 所知的电磁波谱。在恒定电流的磁场中，虽然磁场不随 时间变化，但电流在空间中的分布可以是不均匀的，因 此磁场与电流之间仍然存在相互作用。这种相互作用表 现为电流在磁场中受到洛伦兹力，使得电荷在空间中移 动形成电流。
洛伦兹力
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作 用力，其大小与电荷的电量、速
度以及磁场强度有关。
洛伦兹力的方向与电荷运动方向 和磁场方向有关，遵循右手定则。
洛伦兹力在粒子加速器、回旋加 速器等领域有广泛应用，是研究
带电粒子运动规律的基础。
磁场中的运动电荷
1
在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的作用，这 个力会使电荷发生偏转，改变其运动轨迹。
磁场的描述
磁感应线
用磁感应线描述磁场，磁感应线的疏密程度表示磁场强度的 大小。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，其方向与磁场中某点的磁感应线垂 直。
磁场的应用
电磁感应
当导体在磁场中运动时，会产生电动 势，进而产生电流。这一现象在发电 机、变压器等设备中有广泛应用。
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P.1/39
2. 导体中形成电流的条件:
(1) 有可以移动的电荷. (2) 有维持电荷作定向移动的 电场.
3. 电流的定义 单位时间内通过导体任一截
面的电量为电流强度(electric current strength ).
3. 电流的定义 单位时间内通过导体任一截面
的电量为电流强度(electric current
2.? 是标量, 遵循代数运算法则. 磁力(magnetic force )：
§11.2 恒定磁场和磁感应强度
磁极间存在相互作用, 同号相 斥, 异号相吸.
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
主要任务: 研究恒定电流在空间 激发的场——恒定磁场(steady magnetic field )的规律.
§11.1 恒定电流和 恒定电场 电动势
11.1.1 形成电流的条件
携带电荷并形成电流的带 电粒子, 统称为载流子(carrier ).
1A ? 1C 1s
P.2/39
3. 电流的定义
Δq dq I ? lim ?
Δt Δt ? 0 dt
单位: 安培(A)
1C 1A ?
1s
11.1.2 恒定电流与恒定电场 1. 恒定电流(steady current ):
——电流分布不随时间变化
d q ? 常量 dt
场电定恒 场电静
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
?? ?
? ? ?Ek ?dl ?
方向: 电源内部由负极指向正极.
对整个电路有: ? ?
? ? ? L E k ?dl
P.7/39
??
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
? ? ? L E k ?d l
北宋 沈括
说明:
1.? 反映电源做功本领, 与外电路
闭合否无关;
司南勺
发明“指 南针 (罗盘 )”
?
ne dS ? dt
?dl
?
ne dS ? u
则电流密度的大小为
? ? dI ? neu
矢量式
? dS? ?
? ? ? neu
或
?
?
?
nqu?
? S?
? S?
?
曲线上每一点的切线方向为 ?
的方向, 曲线的疏密表示它的大
小.
由? 的空间点分布 ? 场分布,
称之为电流场.
(2) 电流的连续性方程
在电流场中选一闭合曲面S, 单
S
设时间dt内S面内的电量的增量 说明:
为dq, 则在单位时间内S面内的电 量减少为:
? 在没有分支的恒定电路中, 通 过各截面的电流必定相等; 而
?
dq dt
?
??
?V??? t
dV
据电荷守恒定律, 电流密度矢
且恒定电路必定是闭合的.
? 恒定电流情况下的电荷分布 (净电荷的宏观分布不随时间
量的通量等于该面内电荷减少的 改变)所激发的恒定电场与静
速率:
??
??? ?dS
S
?
??
? ?V???t
dV
电场服从同样的基本规律.
—— 电流连续性方程
P.6/39
11.1.5 电源及电源电动势
+
－
连接导线
带正电导体
带负电导体
+ +-
非静电力做功，不断的将正电 荷从低电位移到高电位的装置
电源
维持外电路两端的电势差
形成恒定电流
1. 电源: 将其他形式的能转换为 电能的装置.
位时间内从S面内流出的电荷量
为:
??
??S? ?dS
P.5/39
(2) 电流的连续性方程
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
(3) 恒定电流
在电流场中选一闭合曲面S, 单 当电荷分布不随时间变化(电
?? ?? 位为时: 间内从S面??内?d流S? 出的电荷量 S
场不变)时, 电流将达到稳恒.
??
? ?dS ? 0
P.4/39
(2) 电流密度与电流定向速度的
关系
d
d
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
3. 电流的连续性方程(continuity equation )
(1) 电流线: 描述电流分布 —— 电流密度矢量线.
设电子数密度为n的电子以速 率u漂移, 单位时间内通过截面 dS? 的电流强度dI为
dI?Leabharlann dq dt? 保守性 均适用
P.3/39
11.1.3 电流与电流密度 1.电流密度矢量(current density )
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
通过一个有限截面 S 的电流强度
为
??
I ? ?S ? ?dS
即: 电流强度是电流密度矢量通 过 S 面的通量.
? dI ? ?? n
dS?
?
dS
dS
?? ?
dS ?
? v? E
大小：通过与该点
? E
垂直的单位
截面的电流.
方向：与+q的漂移运动方向, E?方
向相同.
单位: 安?米-2(A?m-2)
2. 电流密度与电流定向速度的关 系
(1) 金属导电的经典解释: 电场中, 自由电子运动 = 热运
动 + 定向加速运动
频繁碰撞使加速运动间断进行 , 其平均效果为定向匀速运动 —— 漂移运动(excursion motion ).
strength ).
? ?
? ?
?
S?
? ?
?
I ? ?q ?t
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
电流强度随时间而变化 (例如交流电), 可用瞬时电 流强度来表示, 即
Δq dq I ? lim ?
Δt Δt? 0 dt
单位: 安培(A) 在SI中, 规定电流强度为
基本量, 1s内通过导体任一 截面的电荷为1C的电流强 度称为1A, 即
符号: ? ?
~
第11章 恒定电流与真空中恒定磁场
2.电源电动势(electromotive force ):
把单位正电荷经电源内部从负
极移到正极 , 非静电力所作的功 .
即,描述电源做功的本领的物理量 .
?
设电荷q在电源内受非静电力Fk ,
则, 电源内部的非静电场为:
? Ek
?
? Fk q
电源电动势:
2. 恒定电场(steady electric field ):
——维持恒定电流所需的电场 , 其分布不随时间变化 .
静电场与恒定电场比较
不同
I?0? 导体内 E ? 0 一经建立不需能
相同
?
q, E 分布不
随时间变化
量维持
高斯定理
I ? 恒? 量
导体内
E? E
?0
分布不变
其存在一定伴随
能量转换
? 有源性 环路定理
金属内的载流子是电子.
1. 电流的种类:
(1)传导电流(conducing current ) 自由电子(free electron ) 正负离子(cation 、anion ) 电子-空穴(hole)对等
(2)运流电流(convection current ) (3)位移电流(displacement current)