恒定电流与恒定磁场

第五章恒定电流的磁场上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用，这种相互作用是通过磁场进行的。

此外还讲述了磁场对运动电荷（包括电流）的作用。

本章将介绍这种相互作用的另一个侧面，即磁场的源，如运动电荷（包括电流）产生磁场的规律。

先介绍这一规律的宏观基本形式，即描述电流元磁场的毕奥－萨伐尔定律（相当于静电场中的库仑定律），由这一定律原则上可以利用积分运算求出任意电流分布的磁场。

再在毕－萨定律的基础上导出关于恒定磁场的两条基本定理：磁通连续定理和安培环路定理，然后利用这两个定理求出有一定对称性的电流分布的磁场（类似于利用静电场黄栌定理和高斯定律来求有一定对称性的电荷分布的静电场分布）。

本章还介绍变化的电场产生磁场方面的规律。

静止电荷的周围存在着电场，电场的特征是对引入电场的电荷施加作用力。

如果电荷在运动，则在其周围不仅产生电场，而且还会产生磁场。

磁场也是物质的一种形态，它只对运动电荷施加作用，对静止电荷则毫无影响。

因此通过实验分别测定电荷静止时和运动时所受到的力，就可以把磁场从电磁场中区分出来。

由于运动和静止的相对性，本章最后还简单介绍电场和磁场有相对论性联系的内容。

Thankful good luck§1 磁现象及其与电现象的联系磁现象的研究与应用(即磁学)是一门古老而又年轻的学科,说她古老是因为关于磁现象的发现和应用的历史悠久,说她年轻是因为磁的应用目前越来越广泛已形成了许多与磁学有关的边缘学科。

磁现象是一种普遍现象即一切物质都具有磁性。

任何空间都存在磁场，所以我们可以毫不夸张地说磁学犹如一棵根深叶茂的参天大树。

尽管人们对物质磁性的认识已有两千多年，但直至19世纪20年代才出现采用经典电磁理论解释物质磁性的代表――安培分子环流假说，而真正符合实际的物质磁性理论却是在19世纪末发现电子、20世纪初有了正确的原子结构模型和建立了量子力学以后才出现。

因此在经典电磁学范围研究物质的磁性时，我们虽然采用传统的观念即安培分子环流假说和等效磁荷两种观点，但必须强调我们要在原子结构模型和量子力学的基础上建立一个正确的概念即物质的磁性来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩。

11恒定电流和恒定磁场介绍恒定电流和恒定磁场是物理学中两个重要的概念。

恒定电流是指通过导体内的电荷在单位时间内流过的电量保持不变。

恒定磁场是指空间中的磁场在任何时刻都保持不变。

在本文档中，我们将讨论恒定电流和恒定磁场的性质、特点以及它们之间的关系。

恒定电流的特点恒定电流是指在一个完全闭合的电路中，电荷的流动保持一定方向和速度的现象。

恒定电流的特点如下：1.电流的方向不会改变：在一个封闭的电路中，电流的方向是固定的，不会发生改变。

这是因为电路中的导线和电源的极性确定了电流的流动方向。

2.电流强度保持恒定：恒定电流的强度保持不变，可以通过电流表测量。

3.电荷在导体内的自由移动：恒定电流是由正电荷和负电荷的自由移动形成的。

正电荷沿着电流方向移动，而负电荷则相反。

恒定磁场的特点恒定磁场是指在空间中的磁场保持不变的现象。

恒定磁场的特点如下：1.磁场强度保持不变：恒定磁场的强度在空间中的各个点都是恒定的。

这是因为磁场的源是恒定的磁体或电流。

2.磁场的方向不变：恒定磁场的方向在空间中的各个点都是不变的。

这是因为磁场的源确定了磁场的方向。

3.磁场的作用力不变：恒定磁场对磁体或电流所施加的磁场力保持不变。

恒定电流和恒定磁场的关系恒定电流和恒定磁场之间存在一种密切的关系，即安培定律。

安培定律表明，电流在磁场中会受到力的作用。

具体而言，当一个导体中有恒定电流通过时，该导体会受到与电流方向垂直的力。

安培定律的数学表达式如下：F = BIL其中，F是电流所受的力，B是恒定磁场的强度，I是电流的强度，L是电流所在导体的长度。

通过安培定律可以看出，恒定电流和恒定磁场之间存在一种相互作用的关系。

当电流通过导体时，导体会在恒定磁场中受到力的作用。

反过来，恒定磁场对电流的流动也起到了一定的限制作用。

应用恒定电流和恒定磁场在现实生活中有很多实际应用。

以下是一些常见的应用示例：1.电磁铁：电磁铁是一种利用恒定电流和恒定磁场相互作用的装置。

恒定电流的磁场特性引言磁场是物质的一种基本性质，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

而恒定电流则是产生磁场的一种方法。

了解恒定电流的磁场特性对于我们理解磁场的本质以及应用磁场的技术都具有重要意义。

本文将探讨恒定电流产生的磁场的性质和特点。

恒定电流产生的磁场恒定电流通过导线时，会在导线周围产生一个环绕导线的磁场。

磁场由无数个磁力线组成，沿着导线形成闭合的环路。

根据电流的方向，可以确定磁力线的方向。

根据毕奥-萨伊定律，电流在导线周围产生的磁场的强度与电流的大小成正比，与距离的平方成反比。

磁场的磁力线是无方向的闭合曲线，沿着磁力线的方向有一个箭头所示。

这表明在磁场中的任何物体都受到一个磁力，其方向垂直于磁力线和物体的运动方向。

恒定电流产生的磁场特点1. 磁力线的密度：磁力线是用来表示磁场的一个重要工具。

当电流增大时，产生的磁场的磁力线密度也增加。

磁力线的密度越大，表明磁场的强度越强。

2. 磁场的强度：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与电流大小成正比。

这意味着，通过增大电流，我们可以增加磁场的强度。

3. 磁场的方向：根据右手定则，可以确定在导线周围磁场的方向。

将右手握住导线，让拇指指向电流的方向，其他四指所在的方向即为磁场的方向。

4. 磁场的形状：恒定电流产生的磁场形状通常是环状的，即磁力线呈闭合曲线。

这种形状可以用一个公式来描述磁力线的轨迹，即圆形公式。

5. 磁场的距离衰减：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与距离的平方成反比。

这意味着，离导线越远，磁场的强度越小。

这种距离衰减特性对于一些应用来说非常重要，如磁共振成像技术。

应用案例恒定电流产生的磁场在许多实际应用中扮演着重要的角色。

以下是一些应用案例的简要介绍：1. 电动机：电动机利用恒定电流在导线周围产生的磁场来实现电能转化为机械能。

通过改变电流的方向和大小，可以控制电动机的转速和转向。

2. 磁共振成像：磁共振成像技术利用恒定电流产生的磁场的距离衰减特性，通过检测不同组织对磁场的响应来获得体内组织的详细图像。

恒定电流中的磁场磁场是物质围绕着电流所产生的一种现象。

磁场具有方向和强度，可以对周围的物质产生作用。

在恒定电流中，磁场的特性和分布呈现出一定的规律性。

本文将探讨恒定电流中磁场的产生原理、磁场的特性以及磁场与电流之间的关系。

一、恒定电流中的磁场产生原理当电流通过导线时，周围就会形成一个闭合的磁场。

根据安培定理，恒定电流所产生的磁场的大小和方向与电流强度、距离和导线形状都有关系。

导线周围的磁场将呈现出环绕导线的形态，强度随着距离导线的远近而减弱。

二、恒定电流中磁场的特性1. 磁场强度：磁场强度是衡量磁场的大小的物理量。

在恒定电流中，磁场的强度与电流的大小成正比，即电流越大，磁场强度越大。

2. 磁场方向：根据右手定则，我们可以确定恒定电流所产生的磁场方向。

当右手握住电流方向，拇指指向电流方向时，四指弯曲的方向就是磁场的方向。

3. 磁场分布：恒定电流所产生的磁场呈现出环绕导线的形状。

随着离导线距离的增加，磁场强度逐渐减小，并形成一个闭合的磁场线圈。

三、磁场与电流的关系恒定电流所产生的磁场与电流之间存在着密切的关系。

根据安培定理和法拉第电磁感应定律，我们可以得到以下结论：1. 磁场与电流强度成正比，即电流越大，磁场强度越大。

2. 磁场与距离成反比，即离导线越近，磁场越强。

3. 磁场与导线形状有关，导线越弯曲，磁场越复杂。

4. 磁场会对周围的物质产生作用，如可以使磁性物质受力或改变电流的方向。

四、应用领域与意义恒定电流产生的磁场在很多领域有着广泛的应用。

例如，电动机、电磁铁、变压器等电磁设备的工作原理都与磁场和电流的相互作用相关。

同时，磁场在地理勘探、医学成像等领域也有重要的应用价值。

总结：恒定电流中的磁场是通过电流通过导线所产生的一种现象。

磁场具有方向和强度，其特性与电流大小和周围距离密切相关。

磁场与电流强度成正比，与距离成反比，同时与导线的形状有关。

磁场在科学研究和工程领域中有着广泛的应用，对于我们理解电磁学原理以及应用于实践中具有重要的意义。

恒定电流场的边界条件
一、引言
恒定电流场是指电流在空间中的分布和方向都不随时间变化的电场。

在研究恒定电流场时，需要考虑边界条件。

本文将详细介绍恒定电流场的边界条件。

二、恒定电流场的基本概念
1. 电流密度
电流密度是指单位面积内通过的电荷量，通常用符号J表示，单位为安培/平方米（A/m²）。

2. 恒定电流场
恒定电流场是指在空间中，电荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的电场。

3. 恒定磁场
恒定磁场是指在空间中，磁荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的磁场。

三、边界条件
1. 介质表面上法向分量相等
当一条导线或一段导体与介质相接触时，由于介质对于电流有一定的阻力，因此会发生反射和折射现象。

根据安培环路定理可知，在介质表面上法向分量相等，即：
J1n = J2n
其中J1n和J2n分别表示介质内外表面处法向分量。

2. 介质表面上切向分量相等
介质表面上的切向分量也应满足相等条件，即：
J1t = J2t
其中J1t和J2t分别表示介质内外表面处切向分量。

3. 界面上磁场连续
由于恒定电流场和恒定磁场之间存在密切的联系，因此，在界面上磁场也应满足连续条件。

四、总结
恒定电流场的边界条件是指在空间中，电荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的电场。

在研究恒定电流场时，需要考虑边界条件。

边界条件包括介质表面上法向分量相等、介质表面上切向分量相等和界面上磁场连续。

这些条件可以帮助我们更好地理解恒定电流场的性质和特点。

大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。

第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一定的电位差。

而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。

电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。

把这两种电场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。

非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，kF E q=。

当然电源种类不同，k F 的起因也不同。

11-2静电场与恒定电场有什么相同处和不同处为什么恒定电场中仍可应用电势概念 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。

但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。

正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。

11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同电流密度是否相同电流强度是否相同为什么 答：此题涉及知识点：电流强度d sI =⋅⎰j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微分形式j E σ=。

设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。

由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。

由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。

电流强度d sI =⋅⎰j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。

11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是： （1）电场 （2）磁场（3）若是电场或者是磁场在起作用，如何判断是哪一种场答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。

高中物理恒定电流知识点归纳恒定电流是指电流大小和方向不发生变化的电流，它在电路中的作用非常重要。

本文将对恒定电流的相关知识进行归纳。

恒定电流的基础概念在电路中，电子在导体中移动形成电流。

电流的大小和方向取决于电子的数量和移动方向。

如果电子的数量和移动方向保持不变，那么电流就是恒定电流。

恒定电流可以表示为：I = Q / t其中，I 表示电流，Q 表示通过截面的电荷量，t 表示时间。

恒定电流的单位是安培（A）。

恒定电流的特性恒定电流有以下特性：1.电流大小不变：恒定电流在电路中流动时，电流大小不会发生变化。

2.电流方向不变：恒定电流在电路中流动时，电流方向不会发生变化。

3.电流稳定：恒定电流在电路中流动时，电流稳定，不会出现突然增加或减小的情况。

4.恒定电流的大小受电压和电阻的影响：当电压和电阻不变时，恒定电流大小保持不变。

恒定电流的计算方法1.直接测量电流表读数：将电流表串联在电路中，测量电流表的读数，即可得知电路中的电流大小。

2.根据欧姆定律计算：欧姆定律表示 U = RI，其中 U 表示电压，R 表示电阻，I 表示电流。

利用欧姆定律，可以根据电源电压和电阻计算出电路中的电流大小。

3.根据功率和电压计算：根据功率公式 P = UI，其中 P 表示功率，U 表示电压，I 表示电流，利用功率公式可以根据电源功率和电压计算出电路中的电流大小。

恒定电流的应用1.简单电路：在简单的电路中，恒定电流可以用于驱动电器，如电灯、电风扇等。

2.电化学：在电化学反应中，恒定电流可以用于电解、电沉积等过程。

3.电磁学：在电磁学中，恒定电流可以用于产生恒定的磁场。

4.计算机技术：在计算机技术中，恒定电流用于计算机主板上的电源电路。

恒定电流的注意事项1.确保电路合理：在使用恒定电流时，需要确保电路结构合理，避免短路，否则会引起危险。

2.谨慎操作电路：在操作电路时，应该正确选择电器、电源和电线，以及正确地连接电路，避免出现电击等危险。

电气工程基础电气工程基础是电气工程专业学习的第一门入门课程，是学习电气工程的基础知识的重要组成部分。

电气工程基础主要涉及电路基本知识、电磁场理论和传感器等方面的内容。

本文将从电路、电磁场和传感器三个方面来介绍电气工程基础的相关内容。

一、电路基本知识电路基本知识是电气工程的基础，它包括电流、电压、电阻的概念和关系，以及直流回路和交流回路的分析等内容。

电流是指电荷的流动，是电气信号传输的基础。

电压是电场力量的表现，是驱动电流流动的动力。

电阻是指电流在电路中受阻碍的程度。

直流回路是指电流方向不变的电路，交流回路是指电流方向周期性改变的电路。

在电路分析中，我们可以利用基尔霍夫定律和欧姆定律来解决各种电路分析问题。

基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，它们是电路分析中重要的基本定律。

基尔霍夫电流定律指出，在电路中，流入某个节点的电流等于流出该节点的电流的代数和。

基尔霍夫电压定律指出，在电路中，沿着闭合回路的各个电压代数和为零。

欧姆定律指出，电流和电压之间存在线性关系，电阻是电流和电压之间的比值。

二、电磁场理论电磁场理论是电气工程基础中的重要内容，它研究电荷和电流所产生的电场和磁场的性质和相互作用。

电场是由电荷产生的力场，包括静电场和变化的电场。

静电场是由静止电荷产生的电场，它的性质由库仑定律描述。

变化的电场是由电流和变化的电荷所产生的电场，它遵循麦克斯韦方程组。

磁场是由电流所产生的力场，在电气工程中主要涉及恒定磁场和电磁感应。

恒定磁场是由恒定电流所产生的磁场，它的性质由安培定律描述。

电磁感应是由变化的磁场所产生的感应电场，根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化会导致感应电动势的产生。

电磁场理论为电气工程中的电磁设备和电机的设计和分析提供了理论基础。

三、传感器传感器是电气工程中的重要设备，它能将非电信号转化为电信号，并对环境中的各种物理量、化学量和生物量进行检测和控制。

常见的传感器包括温度传感器、压力传感器、湿度传感器、光照传感器等。

磁场一、磁场：1、磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁极、电流有磁场力的作用；2、磁铁、电流都能能产生磁场；3、磁极和磁极之间，磁极和电流之间，电流和电流之间都通过磁场发生相互作用；4、磁场的方向：磁场中小磁针北极的指向就是该点磁场的方向；二、磁感线：在磁场中画一条有向的曲线，在这些曲线中每点的切线方向就是该点的磁场方向；1、磁感线是人们为了描述磁场而人为假设的线；2、磁铁的磁感线，在外部从北极到南极，内部从南极到北极；3、磁感线是封闭曲线；三、安培定则：1、通电直导线的磁感线：用右手握住通电导线，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向；2、环形电流的磁感线：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴上磁感线的方向；3、通电螺旋管的磁场：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指方向和电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向；四、地磁场：地球本身产生的磁场；从地磁北极（地理南极）到地磁南极（地理北极）；五、磁感应强度：磁感应强度是描述磁场强弱的物理量。

1、磁感应强度的大小：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积的比值，叫磁感应强度。

B=F/IL2、磁感应强度的方向就是该点磁场的方向（放在该点的小磁针北极的指向）3、磁感应强度的国际单位：特斯拉T，1T=1N/A·m六、安培力：磁场对电流的作用力；1、大小：在匀强磁场中，当通电导线与磁场垂直时，电流所受安培力F等于磁感应强度B、电流I和导线长度L三者的乘积。

2、定义式F=BIL（适用于匀强电场、导线很短时）3、安培力的方向：左手定则：伸开左手，使大拇指根其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。

七、磁铁和电流都可产生磁场；八、磁场对电流有力的作用；九、电流和电流之间亦有力的作用：（1）同向电流产生引力；（2）异向电流产生斥力；十、分子电流假说：所有磁场都是由电流产生的；十一、磁性材料:能够被强烈磁化的物质叫磁性材料：（1）软磁材料：磁化后容易去磁的材料；例：软铁；硅钢；应用：制造电磁铁、变压器、（2）硬磁材料：磁化后不容易去磁的材料；例：碳钢、钨钢、制造：永久磁铁；十二、磁场对运动电荷的作用力，叫做洛伦兹力1、洛仑兹力的方向由左手定则判断：伸开左手让大拇指和其余四指共面且垂直，把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，四指为正电荷运动方向（与负电荷运动方向相反）大拇指所指方向就是洛仑兹力的方向；（1）洛仑兹力F一定和B、V决定的平面垂直。

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处A= ，=⨯∇A 0 。

2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。

4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在局部空间 可以有 以及 。

5. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）： 。

6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。

7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。

（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。

（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。

（d ）E 、B 皆与A 平行。

答案：B8. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H ==（B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。

则空间位移电流密度d J（A/m 2）为：ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A ⨯∇E J H B E Dσ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇ 0A ∇⋅=0A ∇⨯=（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y -（c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 10. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。

恒定电流场与恒定磁场特性研究题目：用安培力定律分析两平行的无限长载流直导线之间的作用力。

解：分析：可利用两根有限长l 直导线之间的作用力，求出→F 的表达式，在将l →∞即可得出问题的答案。

采用圆柱坐标系，使z 轴与直导线相结合，原点可置于导线的中点。

由于电流分布具有轴对称性，磁感应与ϕ无关，可以将场点置于0=ϕ的平面上。

根据库仑力表达式：2112212012)(4R a l d I l d I F R C C →→→⨯⨯=⎰⎰πμ )4(21110222R a l d I l d I R C C →→→⨯⨯=⎰⎰πμ (N) ……（1） ααρϕd I a Idz a l d I z 211sec →→→-==......（2） ααρsin cos z R a a a →→→+= (3)αααρϕd I a a l d I R cos sec 211→→→-=⨯ (4)得出在距离有限长直导线为d 处的磁场强度：⎰⎰→→→→-=⨯=212220120sec cos sec 44ααϕαραααρπμπμd a R a l Id B C R )sin (sin 4cos 421101102ααπμααπμααϕϕ-=-=⎰→→d I a d d I a (5))sin (sin 4)4(21222102111022212ααπμπμϕ-⨯=⨯⨯=→→→→→→⎰⎰⎰a l d I d I R a l d I l d I F C R C C ρρϕd a a l d →→→-=⨯2222221)2(2)2(2sin sin z l d z l z l d z l -+-++++=-αα ……（6） )sin (sin 4212221012ααπμϕ-⨯=→→→⎰a l d I d I F C dz z l d z l z l d z l d I I a ll ⎰-→-+-++++-=222222210)2(2)2(24πμρ 22))2()2((42222210l l z l d z l d d I I a --+-++-=→πμρ )(222210d l d d I I a -+-=→πμρ ……（7） 对于两根长为l 的平行直导线，两根导线之间所受的库仑力为：)(2222102112d l d dI I a F F -+-==→→→πμρ 由式中表达式可以得出，直导线所受的力的大小与长度成正相关。