直线方程两点式 教案

直线的两点式方程教案一、知识点概述在平面直角坐标系中，直线可以用不同的方程式来表示，其中最常见的是点斜式和一般式。

而直线的两点式方程则是另一种常见的表示方式，它可以通过给定直线上的两个点来确定直线的方程式。

直线的两点式方程的基本形式为：y−y1 x−x1=y2−y1 x2−x1其中(x1,y1)和(x2,y2)分别为直线上的两个点。

二、教学目标1.理解直线的两点式方程的概念和基本形式；2.掌握如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程；3.能够应用直线的两点式方程解决实际问题。

三、教学重点1.直线的两点式方程的概念和基本形式；2.如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程。

四、教学难点如何应用直线的两点式方程解决实际问题。

五、教学过程1. 导入教师可以通过引入实际问题，如两个城市之间的距离、两个物体之间的运动轨迹等，来引出直线的两点式方程的概念和应用。

2. 讲解1.直线的两点式方程的概念和基本形式直线的两点式方程是通过直线上的两个点来确定直线的方程式。

其基本形式为：y−y1 x−x1=y2−y1 x2−x1其中(x1,y1)和(x2,y2)分别为直线上的两个点。

2.如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程以两个点(1,2)和(3,4)为例，我们可以按照以下步骤确定直线的两点式方程：–计算斜率k：k=y2−y1x2−x1=4−23−1=1–选择其中一个点，代入斜率和基本形式中，解出截距b：y−2x−1=1⇒y=x−1因此，直线的两点式方程为y=x−1。

3. 练习让学生自行计算以下两个点的直线的两点式方程：1.(2,3)和(4,5)2.(−1,0)和(3,4)4. 应用让学生应用直线的两点式方程解决以下实际问题：1.两个城市之间的距离为500公里，汽车以每小时80公里的速度行驶，问需要多长时间才能到达目的地？2.一个物体从(0,0)出发，以每秒2米的速度向上运动，问5秒后它的位置坐标是多少？5. 总结教师可以让学生总结直线的两点式方程的概念和基本形式，以及如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程。

直线方程两点式教案教案标题：直线方程两点式教案教学目标：1. 理解直线方程的两点式表示法；2. 能够根据给定的两点，确定直线的方程；3. 能够利用直线方程两点式解决与直线相关的问题。

教学准备：1. 教师准备：教师需要准备黑板、粉笔或白板、马克笔等教学工具；2. 学生准备：学生需要准备纸和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线方程的概念，简要介绍直线方程的两点式表示法，并与一般式和斜截式进行对比。

二、讲解直线方程的两点式表示法（15分钟）1. 通过示例，详细讲解直线方程的两点式表示法的定义和推导过程；2. 强调两点式表示法的优点，即可以直接通过给定的两点确定直线方程，无需进行其他转换。

三、练习与讨论（20分钟）1. 教师提供一些简单的两点式直线方程问题，让学生尝试解答，并进行讨论；2. 学生根据给定的两点，确定直线方程，并求解与直线相关的问题。

四、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些较为复杂的两点式直线方程问题，让学生进行拓展与应用；2. 学生根据实际问题，确定直线方程，并解决与直线相关的实际问题。

五、总结与评价（5分钟）1. 总结直线方程的两点式表示法的要点和应用；2. 对学生在课堂上的表现进行评价。

教学延伸：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线工具，进一步练习和巩固直线方程的两点式表示法；2. 学生可以尝试寻找更多与直线方程相关的实际问题，并进行解答。

教学反思：本节课通过讲解直线方程的两点式表示法，引导学生理解和掌握该表示法的定义、推导过程和应用方法。

通过练习和讨论，学生能够熟练运用两点式表示法确定直线方程，并解决与直线相关的问题。

在教学过程中，可以适当增加一些拓展与应用的内容，提高学生的思维能力和问题解决能力。

同时，教师要及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。

直线的两点式方程教学设计和反思一、教学设计1. 教学目标•理解直线的两点式方程的概念和原理；•掌握如何根据给定的两点求直线的两点式方程；•能够利用直线的两点式方程解决与直线有关的数学问题。

2. 教学内容•直线的两点式方程的定义和特点；•如何根据给定的两点求直线的两点式方程；•解决与直线有关的数学问题。

3. 教学步骤和方法引入 - 使用一个简单的问题引入直线的两点式方程的概念：小明去度假，在一片空地上，他发现两个房屋，分别标有坐标为（1,3）和（5,7），小明想知道这两个房屋之间的直线方程是什么？探究 - 学生分组进行讨论，探讨如何根据两点求直线的两点式方程； - 每个小组选择一组坐标进行计算，并给出计算步骤； - 学生进行报告，分享自己的计算过程，并以此为基础讨论出根据两点求直线方程的一般步骤。

总结 - 教师对探究结果进行总结，概括求直线的两点式方程的一般步骤，并列示出公式和示例； - 引导学生归纳总结直线的两点式方程的特点。

实践 - 学生继续分组进行练习，根据给定的两点求直线的两点式方程； - 学生互相交流，互相检查答案，帮助解决困难。

拓展- 学生自主拓展，找到与直线的两点式方程相关的实际问题，并进行解答。

4. 教学评价•在探究环节，评价学生对根据两点求直线方程的理解和运用能力；•在实践环节，评价学生对直线两点式方程的运用能力；•考察学生在拓展环节中的思维发散和解决问题的能力。

二、教学反思在本次教学中，我主要采用了探究和实践相结合的教学方法。

通过引入问题，引发学生的兴趣，激发他们的思考和研究的欲望。

在探究环节，学生通过小组讨论和报告，互相学习和分享，掌握了根据给定两点求直线方程的一般步骤。

这种互动和合作的学习模式激发了学生的积极性，提高了他们的学习效果。

在实践环节，学生进一步巩固了所学的知识，并通过互相检查和交流，相互帮助解决问题。

这种合作学习的方式不仅促进了学生之间的互动，还提高了他们的合作能力和解决问题的能力。

直线的两点式方程教案详案一、教学目标1.理解直线的两点式方程的含义和基本形式；2.掌握利用直线上两点确定直线方程的方法；3.能够灵活运用两点式方程解决与直线相关的问题。

二、教学准备1.教师准备：–教学课件或板书工具；–直线模型或实物示范。

2.学生准备：–笔、纸、尺等基础学习工具。

三、教学过程1. 导入与引入通过示范直线模型或实物，并提问引导学生思考：•直线是什么？你见过哪些直线？•直线有什么特点？进一步引出直线的两点式方程的概念和作用。

2. 直线的两点式方程的定义解释直线的两点式方程的定义：•直线的两点式方程是用直线上的两个点的坐标表示直线的方程。

•一个直线的两点式方程唯一确定这条直线。

3. 直线的两点式方程的基本形式介绍直线的两点式方程的基本形式：$y - y_1 = \\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)$解释各项符号的含义，如P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别为直线上的两个已知点。

4. 求直线的两点式方程的步骤•步骤1：已知直线上两个点的坐标，记为P1(x1,y1)和P2(x2,y2)；•步骤2：根据基本形式，代入已知点的坐标，得到直线的两点式方程；•步骤3：化简方程得到最简形式。

示范解题过程，让学生理解如何利用已知点求直线的两点式方程。

5. 实例练习提供若干道例题，让学生独立或小组合作完成，并进行讲解。

例题1：已知直线上两个点P1(2,3)和P2(−1,4)，求该直线的两点式方程。

例题2：已知直线上两个点P1(−3,1)和P2(5,−2)，求该直线的两点式方程。

例题3：已知直线上两个点P1(0,2)和P2(2,0)，求该直线的两点式方程。

6. 拓展应用让学生利用直线的两点式方程解决与直线相关的问题，如求直线与坐标轴的交点、直线在平面直角坐标系中的图像等。

7. 总结与评价回顾直线的两点式方程的概念和求解步骤，让学生自己总结和梳理。

评价学生的学习情况，鼓励解答问题，纠正错误。

直线的两点式方程 一、预习反馈预习问题：已知直线l 经过两点)4,3(),2,1(B A ,求直线l 的方程 学生活动：学生展示解题过程，未知转化为已知，用学过的点斜式，斜截式写出直线方程 二、问题引领问题1：已知两点),(),,(2211y x B y x A （其中2121,y y x x ≠≠），如何求直线AB 的方程学生活动：独立思考，由特殊到一般，运用点斜式写出直线方程)(112121x x x x y y y y ---=-教师引导，因为21y y ≠，我们可以将上式写成121121x x x x y y y y --=-- （*），体现了数学的对称美。

（*）这种形式的方程叫做直线的两点式方程. 学以致用：PPT 展示题组 写出下列直线的方程（1）直线1l ：过点)3,4(),1,2(-B A (2) 直线2l ：过点)3,2(),1,2(-B A(3) 直线3l ：过点)3,4(),3,2(--B A(4) 三角形的顶点是()20)3,3()0,5(，、、C B A --,求三角形三遍所在的直线方程（请问老师们，敢不敢求中线方程？）学生活动：口述解题过程由（1）发现，两点式对已知两点求直线方程比较方便，由（2）（3）发现，两点式不能表示平面中任意一条直线，得出两点式的适用范围. 三、自主探究已知直线l 与x 轴的交点为),0,(a A 与y 轴的交点为),0(b B ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程.由学生口述，教师板书，推导得出直线的截距式方程1=+bya x 学生活动：数形结合，画出直线l 的图象、问题：互相看看，同学们画的直线穿过第几象限，都是一样的么？ 由学生展示不同的图象，确定a,b ，引出截距的概念.截距有正负。

学以致用：根据图象写出截距式方程（目的：截距的几何意义） 问题组：写出下列直线的方程（1）直线1l ：在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是-3 （2）直线2l ：过点),2,1(A 且在x ，y 轴上的截距相等（3）直线3l ：过点),2,1(A 且在x ，y 轴上的截距的绝对值相等， （4）直线4l ：过点),2,1(A 且与x ，y 轴围成等腰三角形. (5) 直线5l ：过点),2,1(A 且与x ，y 轴围成的三角形的面积为1。

2.2.2直线的两点式方程(人教A 版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)一、教学目标1．探索并掌握直线的两点式方程；2．根据直线位置的不同几何要素，确定直线方程的不同形式．二、教学重难点重点：直线的两点式和截距式方程．难点：直线的两点式方程的建立．三、教学过程1．直线的两点式方程的建立1.1温故知新，引发思考我们知道确定直线位置的基本几何要素有两类：（1）直线上一点和方向（斜率）；（2）两点确定一条直线．我们已经探索了过点，斜率为的直线的点斜式方程为． 特例：直线的斜截式方程．问题1：（1）已知直线经过两点，（其中，），因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的．即是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系．这一关系是什么？【预设答案】方案一：用点，的坐标可以唯一确定直线的方程，点的坐标是方程的解；方案二：由点与点，三点中任意两点确定的直线的斜率相等．【设计意图】通过方案一可以引导学生理解“直线上任意点的坐标都是直线方程的解”，从而领悟到“表示直线上任意点的坐标满足的关系，也就是确定直线的方程”．方案二可以直线建立点的坐标满足的关系式，两种方案中斜率均处于核心地位．1.2尝试探究，建立方程00()P x y ，k l 00()y y k x x -=-l y kx b =+l 111()P x y ，222()P x y ，12x x ≠12y y ≠l l ()P x y ，1P 2P 1P 2P l P P 1P 2P PP探究活动：以小组为单位在方案一和方案二中选取一种方案探究点的坐标与点，的坐标之间的关系，然后以组为单位汇报探究的过程和分享探究成果．【活动预设】让学生自主设计探究思路，规划探究步骤，经历数学探究过程，规范探究成果，从而积累数学活动经验．【设计意图】不同的方案将得到不果的探究成果，根据所得关系式的不同，进而引导学生思考，如何统一结论，规范探究成果．问题2：如何用统一的形式表示所得结果，谈谈你的想法？【活动预设】（1）从得到的关系式的形式上，分析其异同点；（2）化异为同，使得结果的结构特点更明确，形式更美．【设计意图】引导学生对所得成果，进一步分析，找出其区别与联系，并在此基础上进行优化，积累数学活动经验．问题3：在探究过程中，你认为关键步骤是什么，谈谈你的体会？【活动预设】引导学生发现两种方案中，斜率均处于核心地位．斜率公式是联系直线上任意点与两已知点桥梁，是化“两点”为“一点和方向”的关键，体会所得直线方程与点斜式方程的关系．【设计意图】引导学生体会斜率在建立直线方程的过程中处于核心地位，以斜率公式为桥梁，将问题“两点确定一条直线”转化为“一点和斜率唯一确定一条直线”，体会直线的两点式方程是点斜式方程的一个“变式”或推论．课堂新授：已知直线经过两点，，其中，．则直线的方程为 ． 我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）．问题4：请分析直线的两点式方程的结构特点、适用条件，以及它与直线的点斜式方程的关系．【预设答案】（1）直线方程的结构特点：○1运算：两边均是分式形式；○2数量：左边均是纵坐标（），右边均是横坐标（）；○3下标：上下、左右下标序号一致；○4两边分子之比P 1P 2P l 111()P x y ，222()P x y ，12x x ≠12y y ≠112121y y x x y y x x --=--y x与分母之比相等，且都等于直线的斜率．所以直线的两点式方程具有结构美、对称美、有序美、运算美等特点．（2）适用条件，由，的条件，可知当直线与坐标轴不垂直（或平行）时，才可以写出直线的两点式方程．（3）直线的两点式方程可以看作是直线的点斜式方程的“变式”或推论．【设计意图】引导学生认识直线的两点式方程的本质与结构特点，了解它与直线的点斜式方程之间的关系，发现感受数学之美．1.3操作确认，创新应用问题5：直线方程的斜截式是点斜式的特例，类比探索直线的两点式方程的特例，并对你的结果进行优化和评析．【预设答案】当直线的两点是它分别与轴，轴的交点时，两点式可改写成更简洁美观的形式（截距式）．【设计意图】引导学生根据已有活动经验，利用特殊化的方法，类比斜截式的探索过程，自主探索直线的斜截式方程，对方程进行结构优化，并对方程结构特点进行评析，感受方程之美．培养学生的探索意识和创新精神，提升数学学科核心素养．课堂新授：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，．则直线的方程为 ． 我们把它叫做直线的截距式方程，简称截距式（intercept form ）．其中是直线在轴上的截距，类似的叫做直线在轴上的截距．1.4典型例题，灵活应用例4 已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程．【思路分析】（1）直接写出所在直线的两点式方程，然后化简；（2）先确定边中点的坐标，然后写出中线所在直线的两点式方程，化简．【追问】你是否还有其他方案求解？12x x ≠12y y ≠x y l x (0)A a ，y (0)B b ，0a ≠0b ≠1x y a b+=b y a x ABC △(50)A -，(33)B -，(02)C ，BC AM BC BC M AMBC AM 【预设答案】先求斜率，再写出所在直线的斜截式方程，中线所在直线的点斜式方程，然后化简．【设计意图】例4主要是两点式方程的综合应用．既需要根据两点的坐标建立两点式方程，也需要确定线段中点坐标，由边的中点与对应顶点坐标建立三角形中线的方程．引导学生理解和感受用坐标和方程量化点和直线，从而把图形的几何特征转化为代数表达．AC变式若求边所在直线的方程，你能设计几种不同的方案？【预设答案】（1）斜截式；（2）两点式；（3）截距式．【设计意图】引导学生理解根据确定直线的几何要素不同可以建立不同形式的直线方程，但这些方程形异而质同，从而为进一步学习直线方程的一般式做铺垫．1.5反思总结，理解升华思考：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，各有什么几何意义？它们本质是什么？它们之间存在怎样的联系？谈谈你的理解和认识．【预设答案】（1）直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，都具有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两点或一点与斜率；（2）它们形式不同，但本质一致，都是对直线（几何图形）的定量（代数）刻画，并且在对直线的定量刻画中，斜率均处于核心地位；（3）点斜式方程是所有形式方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式或推论；（4）所有不同形式的直线方程都有不同的适用条件，且都不能刻画斜率不存在的直线．【设计意图】梳理直线方程的不同形式，理解其区别与内在联系，认识到所有这些形式的方程在刻画直线时的局限性，从而为进一步学习直线的一般式方程做好必要的铺垫；在此基础上加深学生对直线方程本质的理解，初步加深对解析法研究几何问题的认识．1.5课堂练习，自我检测教材P64 练习四、课后作业教材P67 习题2.2 第1、4、9题。

【课题】：3.2.2直线的两点式方程（平行班）【教学目标】：（1）知识与技能：掌握直线方程的两点式、截距式，并能运用这两种形式求出直线的方程。

（2）过程与方法：经历由特殊到一般的直线方程两点式的发现和推导过程，再由一般到特殊的两点式方程向截距式方程的过渡，培养学生认识、探究问题的方法。

（3）情感态度与价值观：①体会用代数的表达式来研究几何问题的数形结合的思想方法，加深对解析几何的认识。

②体会转化的数学思想的应用。

【教学重点】：直线方程的两点式、截距式及其应用。

【教学难点】：直线方程两点式的讨论与记忆。

【课前准备】：课件【教学过程设计】：【练习与测试】：1、过点P （4，-3） ，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 2、直线l 过点（0，1）和（2，5），且点（1002，t ）在直线l 上，则t=（ ） A ．2002 B ．2003 C ．2004 D ．2005 3、过点（-1，-5）和（0，1）的直线在y 轴上的截距是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、方程11616=+-y x 表示的直线在x 轴和y 轴上的截距分别是 和 。

5、已知点（3，5）和（3，9）在直线l 上，则直线l 的方程是 。

6、已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是 。

7、若直线l 的斜率为-2，在x 轴，y 轴上的截距之和为15，则直线l 的方程是 。

8、过点P （3，-2），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程是 。

9、直线ax+by=1)0(≠ab ，与两坐标轴围成的三角形的面积为10、 已知三角形ABC 的三个顶点分别为A （0，4），B （-2，6），C （-8，0）。

（1）求边AC 和AB 所在直线的方程；（2）求边AC 上的中线BD 所在直线的方程； （3）求边AC 上的中垂线所在直线的方程。

练习与测试参考答案：1.B2.D3.A4. -16, 16 ;5. x=3 ;6. 4x-2y-5=0 ;7. y= -2x +10 ;8. x+y=1 或 2x+3y=0 或 x-y=5 ;9.ab21; 10. (1). 边AC: x-2y+8=0 ; 边AB : x+y = 4 ; (2). 2x-y=10 ; (3). 2x+y+6=0。

3．2．2 直线的两点式方程(一)教学目标1．知识与技能（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2．过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点．3．情态与价值观（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。

（二）教学重点、难点：1．重点：直线方程两点式。

2．难点：两点式推导过程的理解。

（三）教学设想轴垂直，直线方程为：y = y1．两点不满足两点式的条件时它的方程形式．应用举例3、例3 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a≠0，b≠0．求直线l的方程．教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后求出直线方程：1yxa b+=教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念．使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形．4、例4 已知三角形的三个顶点A(–5,0 ),B (3, –3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程．在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较．例4 解析：如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为203230y x--=---整理得5x + 3y – 6 = 0．这就是BC所在直线的方程．BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题．备选例题例1 求经过点A (–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程．【解析】当直线l 在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为1yx aa+=-． 将A(–3，4)代入上式，有341a a-+=-， 解得a = –7． ∴所求直线方程为x – y + 7 = 0．当直线l 在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y = kx ．将A(–3，4)代入方程得4 = –3k ，即k = 43-．∴所求直线的方程为43y =-x ，即4x + 3y = 0．故所求直线l 的方程为x – y + 7 = 0或4x + 3y = 0．【评析】此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件：a 、b 存在且都不为零，否则容易漏解．例2 如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y （元）与行李重量x (kg)的关系用直线AB 的方程表示，试求：（1）直线AB 的方程；（2）旅客最多可免费携带多少行李？【解析】（1）由图知，A (60，6)，B (80，10)代入两点式可得AB 方程为x – 5y – 30 =0（2）由题意令y = 0，得x = 30 即旅客最多可免费携带30kg 行李．。

直线的两点式方程一、教课目的1、知识与技术：（1）掌握直线方程的两点的形式特色及合用范围；（ 2）认识直线方程截距式的形式特色及合用范围。

2、过程与方法让学生在应用旧知识的研究过程中获获取新的结论，并经过新旧知识的比较、剖析、应用获取新知识的特色。

3、神态与价值观（ 1）认识事物之间的广泛联系与互相转变；（2）培育学生用联系的看法看问题。

二、教课要点、难点教课要点：掌握直线的两点式方程。

教课难点：直线的两点式方程的推导过程和理解它。

三、教具：三角板。

学具：三角尺。

四、教课过程（一）复习导入上节课我们学习了直线的点斜式方程，此刻同学们利用点斜式解答以下问题：①已知直线 l 经过两点P1(1,2), P2(3,5),求直线 l 的方程.②已知两点P1 ( x1 , x2 ), P2 (x2 , y2 ) 此中 ( x1 x2 , y1y2 ) ，求经过这两点的直线方程。

学生解得：① y23( x 1) ；②y y1y2y1 (x x1 ) 2x2x1（二）新课解说1、直线两点式方程推导教师指出：关于上边的②当y1y2时，方程能够写成y y1x x1 (x1 x2 , y1 y2 )y2 y1x2 x1因为这个直线方程由两点确立，因此我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。

思虑；若点 P1 ( x1 , x2 ), P2 ( x2 , y2 ) 中有 x1x2，或 y1y2，此时这两点的直线方程是什么教师指引学生经过绘图、察看和剖析，发现当 x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为： x x1；当 y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y y1；使学生懂得两点式的合用范围和当已知的两点不知足两点式的条件时它的方程形式。

告诉学生经过点P1 ( x1 , x2 ), P2 (x2 , y2 ) 的全部直线的方程能够写成：( y y1 )( x2x1 ) ( x x1 )( y2y1 )02、例题解说例 1、已知直线l 与 x a 0,b 0 ，求直线l 轴的交点为 A (a,0)，与y轴的交点为 B (0, b)，此中的方程。

直线的两点式方程教案一、教学目标1、知识与技能（1）握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法使学生在应用领域旧有科学知识的探究过程中赢得至代莱结论，并通过新旧科学知识的比较、分析、应用领域赢得崭新科学知识的特点。

3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：1、重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推论过程的认知。

三、教学设想1、利用点斜式解答如下问题：（1）未知直线l经过两点p1(1,2),p2(3,5),谋直线l的方程.（2）已知两点p1(x1,x2),p2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

遵从由深及浅，由特定至通常的心智规律。

并使学生在尚无的科学知识基础上赢得崭新结论，达至温故知新的目的。

师生活动教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）y2(x1)y2y1x2x1（2）y y1(x x1)教师表示：当y1y2时，方程可以译成y y1y2y1x x1x2x1(x1x2,y1y2)由于这个直线方程由两点确认，所以我们把它叫做直线的两点式方程，缩写两点式2、若点p1(x1,x2),p2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？并使学生懂两点式的适用范围和当未知的两点不满足用户两点式的条件时它的方程形式。

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x x1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y y1。

问题未知直线l与x轴的交点为a(a,0)，与y轴的交点为b(0,b)，其中a0,b0，谋直线l的方程。

使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。