人教新课标版数学高一 人教数学必修2 直线的一般式方程

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时提升卷(二十一)直线的一般式方程（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.将方程3x-2y+1=0化成斜截式方程为( )A.y=x+B.y=x+C.y=x+1D.y=x+12.若(m2-1)x+(m2-4m+3)y+1=0表示直线,则m的取值范围是( )A.m=1B.m≠1C.m≠±1D.m≠33.下列说法中不正确的是( )A.两直线的斜率存在时,它们垂直的等价条件是其斜率之积为-1B.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是y轴,那么系数A,B,C满足A≠0,B=C=0C.Ax+By+C=0和2Ax+2By+C+1=0表示两条平行直线的等价条件是A2+B2≠0且C≠1D.(x-y+5)+k(4x-5y-1)=0表示经过直线x-y+5=0与4x-5y-1=0的交点的所有直线4.(2013·宿州高一检测)直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是( )5.已知直线经过A(a,0),B(0,b)和C(1,3)三个点,且a,b均为正整数,则此直线方程为( )A.3x+y-6=0B.x+y-4=0C.x+y-4=0或3x+y-6=0D.无法确定二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·临沂高一检测)直线3x-2y+6=0的斜率和在y轴上的截距分别是.7.已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l的点斜式方程为;截距式方程为;斜截式方程为;一般式方程为.8.直线(2-m)x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直,则m为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程.(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.10.(2013·哈尔滨高一检测)求平行于直线2x-y+3=0,且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程.11.(能力挑战题)求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点,并求此定点坐标.答案解析1.【解析】选B.由3x-2y+1=0可得:3x+1=2y,即y=x+.2.【解析】选 B.由题意m2-1和m2-4m+3不同时为0,得即所以m≠1.3.【解析】选D.A,B正确,C利用直线平行的等价条件可知也正确,D 中k取任意值都不能表示直线4x-5y-1=0,故D错误.4.【解析】选B.排除法:选项A中,直线l1的斜率大于0,在y轴上的截距小于0,所以a>0,b<0,故l2的斜率为-b>0,但图中l2的斜率小于0,故A不正确,同理排除C,D,故选B.5.【解题指南】先由A,B两点写出直线的截距式方程,由于点C也在该直线上,代入可得a,b的关系,利用a,b均为正整数,求得a,b的值. 【解析】选C.由直线经过A(a,0),B(0,b)知方程为+=1,又过点C(1,3),所以+=1,因为a,b均为正整数,所以a=>0,所以b>3,b=>0,所以a>1.由整除性可知a-1=3或a-1=1,所以或所以直线方程为x+y-4=0或3x+y-6=0.6.【解析】将直线方程化为斜截式得y=x+3,所以斜率为,在y轴上的截距为3.答案:,37.【解析】点斜式方程:y+4=(x-0),截距式方程:+=1,斜截式方程:y=x-4,一般式方程:x-y-4=0.答案:y+4=(x-0) +=1 y=x-4x-y-4=08.【解析】由题意,(2-m)+m(-m)=0,解得m=-2或m=1.答案:-2或19.【解析】(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,所以2-a=0,所以a=2,方程为3x+y=0;当直线不过原点时,a≠2,由=a-2,得a=0,方程为x+y+2=0,故所求的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,欲使l不经过第二象限,当且仅当-(a+1)≥0且a-2≤0,解得a≤-1,故所求a的取值范围为a≤-1. 10.【解析】设所求的直线方程为2x-y+c=0,令y=0,x=-,令x=0,y=c,所以|(-)·c|=9,c=±6,故所求直线方程为2x-y±6=0.11.【解析】令m=得y=3;令m=-3得x=2.两直线交点为(2,3),将点(2,3)代入原直线方程,得(2m-1)×2-(m+3)×3-(m-11)=0恒成立,因此,直线过定点(2,3).【一题多解】将方程化为(x+3y-11)-(2x-y-1)m=0,因为m为任意实数,上式都成立,故当时,上式恒成立,解得即定点(2,3)恒满足原直线方程,因此,直线过定点(2,3).【拓展提升】证明直线过定点问题的方法(1)证明直线过定点问题,先用特殊值找到一定点,再证明其坐标始终满足直线方程.(2)也可以利用恒成立问题,得到方程组,解方程组即可.关闭Word文档返回原板块。

数学必修二直线方程知识点
1. 直线的一般方程：一般地，直线的一般方程可表示为Ax + By + C = 0，其中A、B
和C为实数且A和B不同时为0。

2. 斜率截距方程：斜率截距方程是直线的另一种常用表示方法，可表示为y = mx + b，其中m为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。

3. 斜率公式：直线的斜率可通过两点的坐标（x1, y1）和（x2, y2）计算，斜率m = (y2 - y1)/(x2 - x1)。

4. 点斜式方程：点斜式方程是直线的一种特殊表示方法，可表示为y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为直线上的一点，m为直线的斜率。

5. 两直线的关系：两条直线可以相交、平行或重合。

两条直线平行的条件是它们的斜
率相等，两条直线重合的条件是它们的斜率相等且有一个公共点。

6. 垂直平分线：两条直线相互垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。

7. 两点间的距离公式：可以使用两点的坐标（x1, y1）和（x2, y2）来计算两点间的距离d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。

8. 角的平分线：直线和另一条直线的夹角的平分线将夹角分成两个相等的角。

9. 线段的中点：直线的中点是指直线上且离两个端点等距离的点。

10. 线段的延长线：直线上的延长线是指直线上的一条线段，其中一端点在直线上，另一端点在直线的外部。

这些是数学必修二中关于直线方程的一些重要知识点。

直线的一般式方程及综合【学习目标】1．掌握直线的一般式方程；2．能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程，并理解这些直线的不同形式的方程在表示直线时的异同之处；3．能利用直线的一般式方程解决有关问题.【要点梳理】要点一：直线方程的一般式关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．要点诠释：1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线.当B≠0时，方程可变形为A Cy xB B=--，它表示过点0,CB⎛⎫-⎪⎝⎭，斜率为AB-的直线．当B=0，A≠0时，方程可变形为Ax+C=0，即CxA=-，它表示一条与x轴垂直的直线．由上可知，关于x、y的二元一次方程，它都表示一条直线．2．在平面直角坐标系中，一个关于x、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于x、y的一次方程（如斜率为2，在y轴上的截距为1的直线，其方程可以是2x―y+1=0，也可以是1122x y-+=，还可以是4x―2y+2=0等．）要点二：直线方程的不同形式间的关系直线方程的五种形式的比较如下表：要点诠释：在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要求直线存在斜率，两点式是点斜式的特例，其限制条件更多（x 1≠x 2，y 1≠y 2），应用时若采用(y 2―y 1)(x ―x 1)―(x 2―x 1)(y ―y 1)=0的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时，首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件．直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式．一般式常化为斜截式与截距式．若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的方程也不同．要点三：直线方程的综合应用1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求．2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．（1）从斜截式考虑已知直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,12121212//()l l k k b b αα⇒=⇒=≠；12121211221tan cot 12l l k k k k παααα⊥⇒-=⇒=-⇒=-⇒=- 于是与直线y kx b =+平行的直线可以设为1y kx b =+；垂直的直线可以设为21y x b k=-+． （2）从一般式考虑：11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=1212120l l A A B B ⊥⇔+=121221//0l l A B A B ⇔-=且12210A C A C -≠或12210B C B C -≠，记忆式（111222A B C A B C =≠） 1l 与2l 重合，12210A B A B -=，12210A C A C -=，12210B C B C -=于是与直线0Ax By C ++=平行的直线可以设为0Ax By D ++=；垂直的直线可以设为0Bx Ay D -+=.【典型例题】类型一：直线的一般式方程例1．根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：（1A （5，3）；（2）过点B （―3，0），且垂直于x 轴；（3）斜率为4，在y 轴上的截距为―2；（4）在y 轴上的截距为3，且平行于x 轴；（5）经过C （―1，5），D （2，―1）两点；（6）在x ，y 轴上的截距分别是―3，―1．【答案】（130y -+-=（2）x+3=0（3）4x ―y ―2=0（4）4x ―y ―2=0（5）2x+y ―3=0（6）x+3y+3=0【解析】 （1）由点斜式方程得35)y x -=-30y -+-=．（2）x=―3，即x+3=0．（3）y=4x ―2，即4x ―y ―2=0．（4）y=3，即y ―3=0．（5）由两点式方程得5(1)152(1)y x ---=----，整理得2x+y ―3=0． （6）由截距式方程得131x y +=--，整理得x+3y+3=0． 【总结升华】本题主要是让学生体会直线方程的各种形式，以及各种形式向一般式的转化，对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x 的系数为正，x ，y 的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x 项、y 项、常数项顺序排列．求直线方程的题目，无特别要求时，结果写成直线方程的一般式．举一反三：【变式1】已知直线l 经过点A （―5，6）和点B （―4，8），求直线的一般式方程和截距式方程，并画图．【答案】2x －y+16=0 1816x y +=- 【解析】 所求直线的一般式方程为2x －y+16=0，截距式方程为1816x y +=-．图形如右图所示． 【高清课堂：直线的一般式 381507 例4】例2．ABC ∆的一个顶点为(1,4)A --，B ∠、C ∠ 的平分线在直线10y +=和10x y ++=上，求直线BC 的方程.【答案】230x y +-=【解析】由角平分线的性质知，角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，所以可得A 点关于B ∠的平分线的对称点'A 在BC 上，B 点关于C ∠的平分线的对称点'B 也在BC 上．写出直线''A B 的方程，即为直线BC 的方程.例3．已知直线1:310l ax y ++=，2:(2)0l x a y a +-+=，求满足下列条件的a 的值．（1）12//l l ；（2）12l l ⊥．【思路点拨】利用直线平行和垂直的条件去求解。

3.2.3直线的一般式方程
课型：新授课
教学目标：
1、知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

教学重点：直线方程的一般式。

教学难点：对直线方程一般式的理解与应用
教学过程：
归纳小结：
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。

（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。

（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
作业布置：第101页习题3.2第10,11题
课后记:。