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计数资料的统计描述第一节常用相对数一、绝对数定义：计数资料各类别的频数，即各分类事物的合计数。
如某病的出院人数、治愈人数、死亡人数等。
意义：绝对数反映出事物在某时、某地出现的实际水平，即实际发生的规模大小。
缺点：绝对数往往不便于互相比较。
例1：某乡两个村的调查结果为，甲村钩虫感染有150人，乙村钩虫感染有100人。
据此，我们只能说甲村钩虫感染较乙村多50人，但不能肯定甲村较乙村钩虫感染程度更为严重。
例2：甲、乙两个医院某病出院人数不同时，比较两医院该病的死亡人数没有意义。
例3：如04级七年制一、二大班学生人数不同时，比较两班医学统计学的及格人数没有意义。
二、相对数定义：两个有关的绝对数之比，统称为相对数。
意义：1.消除基数影响，便于事物间的比较。
2.给出事物发生频率（强度）的估计。
3.相对数是工作决策的依据。
常用的相对数指标•例5-1 某医院1998年在某城区随机调查了8589例60岁及以上老人，体检发现高血压患者为2823例。
高血压患病率为：（2823 / 8589 ） 100% = 32.87% 。
在实际工作中，“率”的应用非常广泛，如：发病率、死亡率、发生率、阳性率、患病率等。
当“率”的分母足够大时，常用“率”的大小表示某现象发生的概率。
第二节应用相对数的注意事项1. 计算相对数应有足够数量即分母不宜太小。
如果例数较少会使相对数波动较大。
如某种疗法治疗5例病人，5例全部治愈，则计算治愈率为5／5×100% =100%，若4例治愈，则治愈率为4／5×100% =80%，由100%至80%波动幅度较大，但实际上只有1例的变化。
•在临床试验或流行病调查中，各种偶然因素都可能导致计算结果的较大变化，因此例数很少的情况下最好用绝对数直接表示•但动物实验时，可以通过周密设计，严格控制实验条件，如毒理实验，每组用10只纯种小鼠也可以•分母到底多大才可以呢？要根据研究目的、研究指标而定2.不能以构成比代替率构成比是用以说明事物内部某种构成所占比重或分布，并不说明某现象发生的频率或强度，在实际工作中经常会出现将构成比指标按率的概念去解释的错误。
高中数学统计章节教案
目标：通过本节课的学习，学生能够了解统计学的基本概念、方法和应用，能够实际运用
统计方法解决问题。
教学重点：统计的基本概念、数据的整理和描述统计
教学难点：数据的整理和描述统计的应用
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入统计学的概念，向学生介绍统计学的意义和作用，并举一些实际生活中统计数据
的例子。
二、讲解知识点（15分钟）
1. 统计的定义
2. 数据的分类
3. 数据的整理方法：频数表、频率表、直方图等
4. 描述统计：均值、中位数、众数、标准差等
三、示例分析（15分钟）
老师通过例题向学生讲解数据的整理和描述统计的具体方法，并带领学生一起分析样本数据，计算各种描述统计指标。
四、练习（15分钟）
让学生自行分析一组数据，并完成相应的描述统计工作，包括计算均值、中位数、众数、
标准差等，并进行数据的图表展示。
五、小结（5分钟）
总结本节课的内容，强调统计在解决问题中的重要性，并提醒学生掌握好统计的基本方法。
六、作业布置（5分钟）
布置练习题作业，要求学生通过实际问题应用所学知识，完成描述统计的计算和分析。
教学反思：
本节课主要介绍了统计学的基本概念和方法，包括数据的整理和描述统计。
通过实例分析和练习，学生能够更好地掌握统计学的基础知识，并能够应用到实际问题中。
希望学生能够在课后多加练习，加深对统计学的理解和应用能力。
《定量资料数据的统计描述》教案标题：定量资料数据的统计描述教案一、教学目标1.理解什么是定量资料数据的统计描述。
2.掌握常见的统计描述方法：集中趋势与离散程度。
3.能够应用统计描述方法对实际问题进行分析和讨论。
二、教学内容1.定量资料数据的统计描述的定义和意义。
2.集中趋势的统计描述方法：平均数、中位数、众数。
3.离散程度的统计描述方法：极差、四分位数、方差、标准差。
4.实例分析和练习。
三、教学步骤步骤一：导入(10分钟)1.向学生介绍定量资料数据的统计描述的概念和意义。
2.引导学生思考：为什么我们需要对数据进行统计描述？步骤二：集中趋势的统计描述(20分钟)1.介绍平均数的概念和计算方法。
2.分享实际应用平均数的例子，并提示其局限性。
3.介绍中位数的概念和计算方法。
4.引导学生分析什么情况下使用中位数比平均数更合适。
5.介绍众数的概念和计算方法，并解释其应用场景。
步骤三：离散程度的统计描述(25分钟)1.介绍极差的概念和计算方法。
2.引导学生思考四分位数的意义和计算方法，并分享实际应用的例子。
3.介绍方差的概念和计算方法。
4.介绍标准差的概念和计算方法，并解释其在数据分析中的重要性。
5.引导学生讨论方差和标准差的应用场景。
步骤四：综合分析和应用(25分钟)1.提供实际问题或案例，并引导学生运用所学内容进行分析和讨论。
2.给予学生时间思考和解答问题。
3.分享学生的分析和答案，并引导学生进行互动讨论。
步骤五：总结和拓展(10分钟)1.回顾本节课学习的内容和重点，确保学生对定量资料数据的统计描述有所掌握。
2.提示学生可以进一步了解其他统计描述方法，如箱线图等。
3.激发学生对数据分析和统计描述的兴趣，引导学生向实际问题应用所学方法。
四、教学评估1.教师针对学生的学习情况进行同步评估，包括学生积极参与讨论、能够正确运用统计描述方法等。
2.可以布置课后作业，要求学生分析和描述给定的数据集。
五、教学资源1.PPT或黑板/白板2.实际数据案例3.学生练习题和课后作业六、教学延伸1.引导学生自行寻找相关的应用案例进行研究和分析。
《统计学》教案一、教学目标1、让学生了解统计学的基本概念、研究对象和方法。
2、使学生掌握数据收集、整理和描述的基本方法。
3、培养学生运用统计学方法分析和解决实际问题的能力。
二、教学重难点1、重点（1）统计学中的基本概念，如总体、样本、变量等。
（2）数据收集的方法，包括普查和抽样调查。
（3）数据的整理和图表展示，如频数分布表、直方图、折线图等。
2、难点（1）抽样方法的选择和抽样误差的理解。
（2）统计量的计算和应用，如均值、方差、标准差等。
三、教学方法1、讲授法：讲解统计学的基本概念和方法。
2、案例分析法：通过实际案例引导学生运用统计学知识解决问题。
3、小组讨论法：组织学生进行小组讨论，培养合作学习和思考能力。
四、教学过程1、课程导入（约 10 分钟）通过展示一些与生活相关的数据，如班级学生的考试成绩、城市的人口数量、商品的销售数据等，引导学生思考如何从这些数据中获取有用的信息，从而引出统计学的概念。
2、统计学的基本概念（约 30 分钟）（1）总体和样本总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
通过举例，如研究某学校学生的身高情况，全校学生的身高就是总体，抽取的部分学生的身高就是样本。
（2）变量和数据变量是指研究对象的特征或属性，数据则是变量的具体取值。
例如，学生的身高、体重、年龄等都是变量，而每个学生的具体身高值、体重值、年龄值就是数据。
3、数据收集（约 30 分钟）（1）普查普查是对总体中的所有个体进行调查。
讲解普查的优点（准确性高）和缺点（成本高、费时费力），并举例，如全国人口普查。
（2）抽样调查抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查。
介绍抽样调查的优点（节省成本、高效）和抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等），通过实际案例让学生理解不同抽样方法的应用场景。
4、数据整理与描述（约 40 分钟）（1）数据分组将收集到的数据按照一定的规则进行分组，讲解分组的原则和方法。
（2）频数分布表根据分组情况，制作频数分布表，展示数据在各个组中的分布情况。
大班数学分类统计教案反思1、大班数学分类统计教案反思活动目标1、巩固对颜色和几个几何特征的认识。
2、初步研究根据图的特征分类统计，并记录统计结果。
3.培养孩子对数学活动的细致观察和兴趣。
4、引发幼儿学习图形的兴趣。
5.激发孩子的学习兴趣，体验数学活动的快乐。
活动准备1.孩子们已经知道的几何图形(正方形、圆形、三角形、椭圆形、长方形、半圆形、梯形)。
2、黑板，水彩笔，几何图形若干，幼儿人手一份统计操作材料和白纸，集体操作材料两份。
活动过程1、情景导入。
“今天我们班来了两位特殊的小客人，在他们身上藏了许多的图形，把他们请出来吧!”2、学习统计方法。
(1)请幼儿根据图形的形状特征进行统计，教师记录或请个别幼儿记录。
(2)让幼儿根据图形的颜色特征进行统计，由教师或幼儿记录。
3、幼儿操作。
(1)让孩子观察操作材料，老师会简单介绍，引导孩子仔细观察，看清特征再做统计记录。
(2)请个别幼儿与大家分享自己的统计结果。
4.创意拼贴。
为孩子提供几何图形进行图形拼贴。
活动反思这个活动延续了孩子们之前的学习经验，将图形融合在一起，拼出孩子们感兴趣的内容，比如机器人、汽车等。
，让孩子在兴趣的基础上探索发现，初步学会与生活密切相关的统计学。
活动素材注重个体差异，让每个孩子通过操作发现数学活动的乐趣。
2、大班数学活动教案：趣味统计与分类教案(附教学反思)活动目标：1.通过实践活动，学会用自己的方法对生活中的物品进行分类和计数，体会数学的乐趣和重要性。
2、发展目测力、判断力。
3.引导孩子主动与材料互动，体验数学活动的乐趣。
4.培养孩子的比较判断能力。
5.发展孩子的逻辑思维能力。
活动准备：教师事先选择好实践的场地(幼儿园内)，并亲自实践一遍做好记录，心中有数;纸、笔。
活动过程：(一)复习巩固：1、你能从1数到几?数数看。
2、更快的数数方法：5个5个地数，10个10个地数。
3、100以内的随便一个数你会写吗?试试看(请几个幼儿到黑板上听写)。
第六章 分类资料的统计描述 一、教学大纲要求 （一）掌握内容 1． 绝对数。 2． 相对数常用指标：率、构成比、比。 3． 应用相对数的注意事项。 4． 率的标准化和动态数列常用指标：标准化率、标准化法、时点动态数列、时期动态数列、绝对增长量、发展速度、增长速度、定基比、环比、平均发展速度和平均增长速度。 （二）熟悉内容 1． 标准化率的计算。 2． 动态数列及其分析指标。
二、教学内容精要 (一) 绝对数 绝对数是各分类结果的合计频数，反映总量和规模。如某地的人口数、发病人数、死亡人数等。绝对数通常不能相互比较，如两地人口数不等时，不能比较两地的发病人数，而应比较两地的发病率。 （二）常用相对数的意义及计算 相对数是两个有联系的指标之比，是分类变量常用的描述性统计指标，常用两个分类的绝对数之比表示相对数大小，如率、构成比、比等。 常用相对数的意义及计算见表6-1。
表6-1 常用相对数的意义及计算 常用相对数 概念 表示方式 计算公式 举例 率 （rate） 又称频率指标，说明一定时期内某现象发生的频率或强度 百分率（%）、千分率（‟）等 单位时间内的发病率、患病率，如年（季）发病率、时点患病率等
构成比 （proportion） 又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布 百分数 疾病或死亡的顺位、位次或所占比重
比 （ratio） 又称相对比，是A、B两个有关指标之比，说明A是B的若干倍或百分之几 倍数或分数 ①对比指标，如男：女=106.04：100 ②关系指标，如医护人员：病床数=1.64 ③计划完成指标，如完成计划的130.5% (三) 应用相对数时应注意的问题 1． 计算相对数的分母一般不宜过小。 2． 分析时不能以构成比代替率 容易产生的错误有 （1）指标的选择错误如住院病人只能计算某病的病死率，不能认为是某病的死亡率；
%100单位总数可能发生某现象的观察数发生某现象的观察单位率%100观察单位总数同一事物各组成部分的位数某一组成部分的观察单构成比
BA比（2）若用构成指标下频率指标的结论将导致错误结论，如 某部队医院收治胃炎的门诊人数中军人的构成比最高，但不一定军人的胃炎发病率最高。 3． 不能用构成比的动态分析代替率的动态分析。 4． 对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率。 5． 在比较相对数时应注意可比性 通常应注意： （1）观察对象，研究方法、观察时间、地区和民族等因素应相同或相近； （2）其它影响因素在各组的内部构成是否相同。 6． 对样本率（或样本构成比）的比较应随机抽样，并做假设检验。 （四）标准化法 1． 标准化法（standardization method）的意义和基本思想 常用于内部构成不同的两个或多个率的比较。标准化法的基本思想就是指定一个统一“标准”（标准人口构成比或标准人口数），按指定“标准”计算调整率，使之具备可比性以后再比较，以消除由于内部构成不同对总率比较带来的影响。 2． 标准化率的计算 标准化率（standardized rate）亦称调整率（adjusted rate）。常用的计算方法按已知条件有直接法和间接法。 3． 标准化法使用注意事项，如只用于组间比较，不能替代实际率等。 （五）动态数列及其分析指标 1． 动态数列(dynamic series)是一系列按时间顺序排列起来的统计指标，包括绝对 数、相对数或平均数，用以说明事物在时间上的变化和发展趋势。 2． 动态数列依据时间上的特点可分为 ⑴时点动态数列； ⑵时期动态数列。 3． 动态数列常用的分析指标主要有 ⑴ 绝对增长量； ⑵ 发展速度和增长速度，可计算 1） 定基比，即统一用某个时间的指标作基数，其它各时间的指标都与之相比； 2） 环比，即以前一个时间的指标作基数，以相邻的后一个时间的指标与之相比。 ⑶ 平均发展速度和平均增长速度。
三、典型试题分析 （一）单项选择题 1．某医院某年住院病人中胃癌患者占4%，则（ ）。 A．4%是强度百分数 B．4%是构成比 C．4%是相对比 D．4%是绝对数 答案：B [评析] 本题考点：对相对数概念的理解。 常用的相对数有率、构成比、比等。构成比又称构成指标，说明某是一事物内部各组成部分所占的比重或分布。胃癌患者是该年全部住院病人的一组成部分，占住院病人的4%，则4%是构成比。特别注意率与构成比的区别与联系，两者经常容易混淆。 2．欲比较两地死亡率，计算标准化率可以（ ）。 A．消除两地总人口数不同的影响 B．消除两地各年龄组死亡人数不同的影响 C．消除两地各年龄组人口数不同的影响 D．消除两地抽样误差不同的影响。 答案：C [评析] 本题考点：标准化法的意义及应用。
10平均发展速度平均增长速度平均发展速度nnaa标准化法常用于内部构成不同的两个或多个率的比较。标准化法的目的，就是为了消除由于内部构成不同对总率比较带来的影响，使调整以后的总率具有可比性。故欲比较两地死亡率，计算标准化率可以消除两地年龄别人口数不同对死亡率的影响。 3．计算麻疹疫苗接种后血清检查的阳转率，分母为（ ）。 A．麻疹易感人群 B．麻疹患者数 C．麻疹疫苗接种人数 D．麻疹疫苗接种后的阳转人数 答案：C [评析] 本题考点：对相对数中率的概念的理解。 率又称频率指标，说明某现象发生的频率或强度。其公式为： ，计算麻疹疫苗接种后血清检查的阳转率，
分母为可能发生血清阳转的人数，即为麻疹疫苗接种人数。 （二）是非题 1.某医院收治某病患者10人，其中8人会吸烟，占80%，则结论为“吸烟是发生该病的原因”。 答案：错。 [评析] 本题考点：对相对数概念的理解。 某医院收治某病患者10人，其中8人会吸烟，占80%，则80%为构成比或结构相对数。如果要探讨吸烟是否为发生该病的原因，应该比较吸烟人群与不吸烟人群该病的患病率。分析时不能以构成比代替率，若用构成指标下频率指标的结论将导致错误结论。 2.某化工厂某病连续4年患病率分别为6.0%、9.7%、11.0%、15.4%，则该病4年总患病率为：（6.0+9.7+11.0+15.4）/4=10.53（%）。 答案：错。 [评析] 本题考点：对应用相对数时应注意的问题的理解。 应用相对数时对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率，而应该用总患病人数计算。因此该化工厂某病4年总患病率为10.53%是错误的。
四、习 题
（一） 单项选择题 1． 某病患者120人，其中男性114人，女性6人，分别占95%与5%，则结论为（ ）。 A. 该病男性易得 B. 该病女性易得 C. 该病男性、女性易患率相等 D. 尚不能得出结论 2． 甲县恶性肿瘤粗死亡率比乙县高，经标准化后甲县恶性肿瘤标化死亡率比乙县低，其原因最有可能是（ ）。 A. 甲县的诊断水平高 B. 甲县的肿瘤防治工作比乙县好 C. 甲县的老年人口在总人口中所占比例比乙县小 D. 甲县的老年人口在总人口中所占比例比乙县大 3． 已知男性的钩虫感染率高于女性。今欲比较甲乙两乡居民的钩虫感染率，但甲乡人口女多于男，而乙乡男多于女，适当的比较方法是（ ）。 A. 分别进行比较 B. 两个率比较的χ2检验 C. 不具备可比性，不能比较 D. 对性别进行标准化后再比较 4． 经调查得知甲乙两地的冠心病粗死亡率为40/10万，按年龄构成标化后，甲地冠心病标化死亡率为45/10万；乙地为38/10万，因此可以认为（ ）。 A. 甲地年龄别人口构成较乙地年轻 B. 乙地年龄别人口构成较甲地年轻
%100单位总数可能发生某现象的观察数发生某现象的观察单位率C. 甲地冠心病的诊断较乙地准确 D. 甲地年轻人患冠心病较乙地多 5． 某地区某种疾病在某年的发病人数为a0，以后历年为a1，a2，„„，an，则该疾病发病人数的年平均增长速度为（ ）。 A． B．
C． D． 6． 某部队夏季拉练，发生中暑21例，其中北方籍战士为南方籍战士的2.5倍，则结论为（ ）。 A． 北方籍战士容易发生中暑 B． 南方籍战士容易发生中暑 C． 北方、南方籍战士都容易发生中暑 D． 尚不能得出结论 7． 某地区某种疾病在某年的发病人数为a0，以后历年为a1，a2，„„，an，则该疾病发病人数的年平均发展速度为（ ）。 A． B．
C． D． 8． 相对比包括的指标有（ ）。 A． 对比指标 B．计划完成指标 C． 关系指标 D．以上都是 （二） 名词解释 1. 相对数 2. 率 3. 构成比 4. 比 5. 标准化法 6. 动态数列 7. 时点动态数列 8. 定基比 9. 环比 10.平均增长速度 （三） 简答题 1. 常用的相对数指标有哪些？它们的意义和计算上有何不同？ 2. 为什么不能以构成比代率？请联系实际加以说明。 3. 应用相对数时应注意哪些问题？ （四） 计算题 1. 某医院现有工作人员900人，其中男性760人，女性140人，在一次流感中发病者有108人，其中男性患者79人，而女性患者29人。试计算： ⑴该院总流感发病率？ ⑵男、女流感发病率？ ⑶男、女患者占总发病人数的百分比？ 2. 下表为一抽样研究资料，试：填补空白处数据并根据最后三栏结果作简要分析。
表6-2 某地各年龄组恶性肿瘤死亡情况 年龄（岁） ⑴ 人口数 ⑵ 死亡总数 ⑶ 其中恶性肿瘤死亡数 ⑷ 恶性肿瘤死亡占总死亡的% ⑸ 恶性肿瘤死亡率（1/10万） ⑹ 年龄别死亡率（‟） ⑺ 0~ 82920 4 2.90 20~ 63 19.05 25.73 40~ 28161 172 42 60及以上 32 合计 167090 715 90 12.59
3. 某城市1971~1981年乙脑发病率如下，试作动态分析。
1...10naaann
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nnaaa110nna
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