2018届山西省祁县中学高三12月月考数学(理)试题

祁县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 2． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．123． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1} 4． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）5． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ） A．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）6． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 7． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+ B ．12+23π C ．12+24π D ．12+π8． 设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ） A ．a 2+b 2 B ．2ab C ．aD．9． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．1310．函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到12．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A ．90种 B ．180种C ．270种D ．540种二、填空题13．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．14．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．15．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 16．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ． 17．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．三、解答题19．选修4﹣5：不等式选讲已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．20．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．21．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。

祁县中学2019年高二年级3月月考数学（理）答案一、选择题CBCCBB BDACAA二、填空题13．3； 14．9 ； 15．2 16．—13三、解答题17. 解：⑴由得， ∴由得⑵在上任取一点，则点到直线的距离为≤．7分∴当－1，即时，.18. 解：（1）设(),P x y ，则由条件知,22xy M ⎛⎫⎪⎝⎭．由于点M 在1C 上， 所以2cos 222sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩，从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩ (α为参数)．16422=-+)(y x（2）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=． 射线π3θ=与1C 交点A 的极径为1π4sin 3ρ=， 射线π3θ=与2C 的交点B 的极径为2π8sin 3ρ=．所以12AB ρρ=-=19. 解：(1)曲线C ：y 2＝2ax ，直线l ：x －y －2＝0.(2)将直线的参数表达式代入抛物线得12t 2－(42＋2a )t ＋16＋4a ＝0，所以t 1＋t 2＝82＋22a ，t 1t 2＝32＋8a .因为|PM |＝|t 1|，|PN |＝|t 2|，|MN |＝|t 1－t 2|，由题意知，|t 1－t 2|2＝|t 1t 2|⇒(t 1＋t 2)2＝5t 1t 2，代入得a ＝1.20. 解：（1）∵圆C 的极坐标方程为22cos 3πρθ⎛⎫=-⇒ ⎪⎝⎭22212cos 2cos 32πρρθρρθθ⎫⎛⎫=-⇒=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，22,x y x ∴+=-∴圆C的普通方程为220,x y x ++=（2）解法一：设z y =+，圆C 的方程220,x y x ++=即22112x y ⎛⎛⎫++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭， ∴圆C的圆心是12C ⎛- ⎝⎭，半径1r = 将直线l的参数方程122{ 12x t y t =--=（t为参数）代入z y =+，得z t =- 又∵直线l过12C ⎛- ⎝⎭，圆C 的半径是1， 11,11t t ∴-≤≤∴-≤-≤y +的取值范围是[]1,1-．解法二：圆C的方程220,x y x ++=即221122x y ⎛⎛⎫++-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，将直线l的参数方程12{ 122x y t =-=+（t 为参数）化为普通方程：1232y x ⎫-=-+⎪⎝⎭ ∴直线l 与圆C的交点为11,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和11,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故点P 在线段AB 上 从而当(),P x y与点11,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭重合时，)max 1y +=；当(),P x y与点B ⎛ ⎝⎭重合时，)min 1y +=-．21. 解：(1)f ′(x )＝x －a x ，因为x ＝2是一个极值点，所以2－a 2＝0，所以a ＝4. (2)解：因为f ′(x )＝x －a x ，f (x )的定义域为x >0，所以当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝（x －a ）（x ＋a ）x， 令f ′(x )>0，得x >a ，所以函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)； 令f ′(x )<0，得0<x <a ，所以函数f (x )的单调递减区间为(0，a )．(3)证明：设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x ， 则g ′(x )＝2x 2－x －1x， 因为当x >1时，g ′(x )＝（x －1）（2x 2＋x ＋1）x >0， 所以g (x )在(1，＋∞)上是增函数．所以g (x )>g (1)＝16>0. 所以当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3. 22. 解：(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f ′(0)=4，g ′(0)=4.而f ′(x)=2x+a ， g ′(x)=e x (cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x 2+4x+2，g(x)=2e x (x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2ke x (x+1)-x 2-4x-2，则F ′(x)=2ke x (x+2)-2x-4=2(x+2)(ke x -1).由题设可得F(0)≥0，即k ≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(ke x-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(e x-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。

满分练11姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D]填空题（请在各试题的答题区内作答） 13题、 14题、 15题、16题、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设,P Q 是两个集合，定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉为,P Q 的“差集”，已知2{|10}P x x=-<， {|21}Q x x =-<，那么Q P -等于（ ） A. {|01}x x << B. {|01}x x <≤ C. {|12}x x ≤< D. {|23}x x ≤< 2．下列说法错误的是（ ）A. 对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤B. “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C. 若命题p q ∧为假命题，则,p q 都是假命题D. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”3．已知2a ib i i+=+（,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b -=（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 14．若函数()sin 2(0)2y x πϕϕ=+<<的图像的对称中心在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有且只有一个，则ϕ的值可以是（ ） A.12π B. 6π C. 3π D. 512π5．ABC ∆的内角A ，B ，C ，的对边分别为,,a b c ,若22cos 3C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A.B.C.D.6．已知实数x ， y 满足261y x x y x ⎧≥++≤≥⎪⎨⎪⎩，则22z x y =-+的最小值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 37．在区间[]1,e 上任取实数a ，在区间[]0,2上任取实数b ，使函数()214f x ax x b =++有两个相异零点的概率是（ ） A.()121e - B. ()141e - C. ()181e - D. ()1161e -8．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则2()()135810336a a a a a ++++=，则11S =（ ） A. 66 B. 55 C. 44 D. 339．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

祁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）=2x﹣的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f3．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k4．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对6．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（）A．B．C．D．8．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（）A．45 B．90 C．120 D．3609．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜010．若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣1或111．A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）12．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=二、填空题13．若全集，集合，则14．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．15．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．16．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．17．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题19．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa （t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标； （II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .23．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC=3acosB ﹣ccosB ． （Ⅰ）求cosB 的值； （Ⅱ）若，且，求a 和c 的值．24．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．祁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}，∵＞0，∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，又＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，故函数在区间（﹣4，0）上有一零点；又f（2）=4﹣4=0，∴函数在（1，+∞）上有一零点0，综上可得函数有两个零点．故选：C．【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．2．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B3．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．【答案】A【解析】考点：斜二测画法．5．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．7．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．8．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A10．【答案】A【解析】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i为实数，∴m+1=0，解得m=﹣1，故选A．11．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]二、填空题13．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

祁县中学2017年高一年级12月月考数学试题参考答案一、选择题二、填空题13．7 14．求m,n 的最大公约数 15．6 16．［71,31)三、解答题17．（10分）【解析】由进位制知47323032310123=⨯+⨯+⨯+⨯=a ………2分 应用辗转相除法可得：8251=6105+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4∴8251与6105的最大公约数为37，因此37=b ……………5分利用秦九韶算法可得：137471)(245245+-+=+-+=x x x bx ax x x f ()()()13747+-+=x x x x ……….7分10=v ，464701=+=x v v ，46012-=+=x v v ，93723=-=x v v∴93=v …………..10分18．(12分) 【解析】（1）样本频率分布表：……………………………………………………………………………….3分 （2）频率分布直方图（如下图）……………….7分（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100—400h 的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100—400h 的占总体的65%........10分（4）由频率分布表可知，寿命在400h 以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400h 以上的占总体的35%....12分.19．(12分) 【解析】（1）由题意可知：100≤<x 时9.60)13(1.0446.21.0)(22+--=++-=x x x x f所以当10=x 时，)(x f 的最大值是60 ¡­¡­¡­¡­¡­¡­.2分又1510≤<x 时，60)(=x f ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­..3分所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能维持5分钟 ¡­¡­.4分钟（2）由题意可知：5.54)5(=f 45)20(=f 30)35(=f ¡­¡­.6分所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟学生的接受能力从大到小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力。

满分练8姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D]填空题（请在各试题的答题区内作答） 13题、 14题、 15题、 16题、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=（ ） A ．{(1,1),(1,1)}- B ．{1} C ．[0,2] D ．[0,1]2．已知复数i ii z (122016++=为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x 4．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k≤ C ．5k ≤ D ．6k ≤5．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A.π16B.π4C.πD.π26．已知函数)sin()(ϕπ+=x A x f 的部分图象如图所示，点C B ,是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图像交于E D ,两点，则)()(CE BE BE BD -⋅+的值为（ ）A ．1-B ．21-C ．21D ．27．若实数y x ,满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为b a ,，则函数by ax z +=2在点)1,2(-处取得最大值的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知38S =，67S =，则789a a a ++= A.578 B.558 C.18 D.18-9．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A ．36种 B ．42种 C ．48种 D ．54种 10．过抛物线x y 42=的焦点作两条垂直的弦AB 、CD ，则=+CDAB 11（ ） A ．2 B ．4 C ．21 D ．41 11．已知点P 为函数x x f ln )(=的图象上任意一点，点Q 为圆1)]1([22=++-y ee x 上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）A ．e e e 12--B ．e e e -+122C ．e e e -+12D ．11-+ee12．定义在R 上的函数()f x 满足()()122fx f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，函数()323g x x x m =++，若[)[)4,2,4,2s t ∀∈--∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],12-∞-B ．(],4-∞-C ．(],8-∞ D ．31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．已知数列{}n x 满足()*+∈+=Nn x x n n lg 1lg 1，且110021=+++x x x ，则()=+++200102101lg x x x .14．52)1(+-x x 的展开式中，3x 项的系数为_________.15．抛物线26y x =，过点()4,1P 引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为__________．16．已知点(2,9)在函数()xf x a =（0a >且1a ≠）图象上，对于函数()y f x =定义域中的任意1x ，2x （12x x ≠），有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅；②1212()()()f x x f x f x ⋅=+； ③1212()()0f x f x x x -<-；④1212()()()22x x f x f x f ++<． 上述结论中正确结论的序号是 ．【试题解析】1．C 【解析】试题分析：因为{}{}2||0M y y xy y ===≥，{}22|1|222x N x y x x ⎧⎫=+==-≤≤⎨⎬⎩⎭所以，{}{}{}|0|22|02M N y y x x x x =≥-≤≤=≤≤，故选C.2．A 【解析】试题分析：2016450422()33333111222i i i z i i i i ++-=====-+++,所以复数z 的共轭复数3322z i =+，在复平面内对应的点为33,22⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限,故选A. 3．D 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以p ⌝为2015log ,020≠∈∃x R x 4．B 【解析】 试题分析：当01S k ==，时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，12S k ==，，当12Sk ==，时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，63S k ==，，当69S k ==，时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，214S k ==，，当214S k ==，时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，585S k ==，，当585S k ==，时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为4k ≤，故选B ．5．B 【解析】试题分析：由图中的三视图分析可知，三棱锥的直观图如下图所示，M 为Rt ACB ∆斜边的中点，1MA MB MC ===，又PM ⊥底面ABC ，根据主视图的高为1，所以1MP =，则点M 到三棱锥四个顶点,,,P A B C 的距离都相等，所以M 为三棱锥外接球的球心，外接球半径1R =，所以表面积为244S R ππ==，故选B.6．D 【解析】试题分析：由三角函数的图象,C 为线段DE 的中点,所以2BD BE B C +=,又BE CE BE EC BC -=+=,所以2()()22B D B E B E C E B C BC B C +⋅-=⋅=,又因为)s i n ()(ϕπ+=x A x f ,所以()f x 最小正周期22T ππ==,而112BC T ==,故2()()222BD BE BE CE BC BC BC +⋅-=⋅==,故选D.7．D 【解析】试题分析：约束条件为一个三角形ABC 及其内部，其中(21),(21)(01)A B C ---，，，，，要使函 数by ax z +=2在点)1,2(-处取得最大值，需满足212ab a b-≤-⇒≤， 将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(,)a b ， 其中满足2b a ≤有 (1,1),(2,1),,(6,1);(1,2),(2,2),,(6,2);(2,3),(3,3),,(6,3);(2,4),(3,4),,(6,4);(3,5),(4,5),(5,5),(6,5);(3,6),(4,6),(5,6),(6,6);(2,3),(3,3),,(6,3);共30对，所以所求概率为305=.366选8．C 【解析】试题分析：因{}n a 为等比数列，故69363,,S S S S S --也成等比数列，所以()⇒-=-)(693236S S S S S 8169=-S S 9．B 【解析】试题分析：若甲排在第一位，则乙有4种排法；若甲排在第二位，则乙有3种排法；因此编排方案共有334+342=（）A ,选B ． 10．D 【解析】试题分析：设直线AB 的倾斜角为α,则直线CD 的倾斜角为+2πα(α为锐角时)或2πα-(α为钝角时).利用抛物线过焦点的弦的性质有,弦长22s i n p AB α=,2222cos sin ()2p pCD παα==+或2222cos sin ()2pp CD παα==-,所以2211sin cos 112224AB CD p p p αα+=+==,故选D.考点：1.两直线垂直时,倾斜角的关系；2.过抛物线焦点弦的弦长公式22sin pAB α=(α为直线的倾斜角).【解析】试题分析：由圆的对称性知,只需要考虑圆心C 1(,0)e e+到函数x x f ln )(=图象上一点距离的最小值.设函数x x f ln )(=图象上任一点P (,ln )t t ,1'()f x x =,所以1'()f t t=,即经过P 点的切线斜率为1t ,由切线垂直于直线PC ，所以有ln 0111()t t t e e-⋅=--+，化简有21ln ()0t t e t e +-+=，不妨令21()ln ()g x x x e x e=+-+，则 11'()2(+)(0)g x x e x x e =+->，由于23x <<时，'()0g x >，所以()g x 在(2,3)为增函数，又21()ln ()0g e e e e e e =+-+=，即当P (,1)e ,线段PQ 的长度的最小，为221111e ee e+-+-=，故选C.考点：1.利用导数研究曲线上一点的切线方程；2.两直线垂直的条件；3.两点间距离公式.【思路点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上任意一点的切线方程,属于中档题. 由圆心到圆上任意一点的距离为1,本题转化为圆心C 1(,0)e e+到函数x x f ln )(=上一点距离的最小值,由导数的几何意义,求出切线斜率为1t ,由两直线垂直的条件,求出21l n ()0t t e t e+-+=,判断函数21()ln ()g x x x e x e=+-+的单调性,求出零点,再由两点间距离公式求出最小值.12．C 【解析】试题分析：当[)0,2x ∈时，由单调性可求出12()2f x -≤≤.由()()122f x f x +=有()4(4)f x f x =+,当[)4,2s ∈-时,[)40,2s +∈,故8()2f s -≤<.()323g x x x m =++,2'()363(2)g x x x x x =+=+,故()g x 在[)4,2-为增函数,(4)()(2)g g t g -≤<-,即16()4m g t m -≤<+,由题意有min min ()()f s g t ≥,所以816m -≥-,8m ≤,故选C.考点：1.函数的性质及应用；2.不等式的解法.【方法点晴】本题主要考查函数的性质及应用，求函数的值域，解不等式等，属于中档题. 先由()()122f x f x +=得到()4(4)f x f x =+，求出()f s 的范围，对函数()g x 求导，得到()g x 在[)4,2-上的单调性，求出()g s 的范围，由特称命题得minmin ()()f s g t ≥，解不等式即可得实数m 的取值范围. 13．100 【解析】试题分析：由已知()*+∈+=N n x x n n lg 1lg 1得1lg lg 1n n x x +-=，即1lg1n n x x +=，所以110n nxx +=，则数列{}n x 是以10为公比的等比数列，则()100100101102200123110x xx x x x x q +++=++++⋅=K K ，所以 101102200lg()100x x x +++=K .考点：等比数列. 14．30- 【解析】试题分析：5252(1)()1x x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦的展开式的通项公式为2515()r r r T C x x -+=-,对于25()r x x --的通项为25102155()()(1)m r m m m m r mm r r T C x x C x----+--=-=-,令1023r m --=,又05m r ≤≤-,m N ∈,求出2,3r m ==或3,1r m ==，所以3x 项的系数为2333115352(1)(1)30C C C C -+-=-.15．3110x y --=．【解析】试题分析：设过点()4,1P 的弦的两个端点分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，则：21122266y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减，得：2221216()y y x x -=-， 2121216y y x x y y -∴=-+，又因为点()4,1P 恰好是线段AB 的中点，2121122y y y y +∴=⇒+=， 故该弦所在直线的斜率为2121216632y y k x x y y -====-+，所以该弦所在直线的方程为：13(4)y x -=-，即3110x y --=． 故答案应填：3110x y --=． 16．（1），（4） 【解析】试题分析：点(2,9)在函数()xf x a =（0a >且1a ≠）图象上，即29,3,()3xa a f x =∴==∵对于函数()3xf x =定义域中的任意的1212x x x x ≠，（），有12121212333x x x x f x x f x f x ++===⋅（）（）（），∴结论（1）正确；又121212*********x x x xf x x f x f x f x x f x f x =+=+∴≠+（），（）（），（）（）（），∴结论（2）错误；又()3xf x =是定义域R 上的增函数，∴对任意的12x x ，，不妨设12x x <，则12f x f x （）＜（），12100x x f x f x ∴--＜，（）（）＜，1212()()0f x f x x x -∴<-，∴结论（3）错误，结论；又121212122()()33()3,222x x x x x x f x f x f ++++==12122112121212222122221()()33123332()33212x x x x x x x x x x x x f x f x x x f x x +--++⎛+⎛⎫=+ ⎪+⎝⎫ ⎪∴=+≠ ⎪⎝⎭⎭， 1221122212()()2332()21x x x x f x f x x x f --+∴+>∴+>∴结论（4）正确； 综上，正确的结论是（1），（4）；。

二.选择题14.关于动量和动能，下列说法中错误的是（ ） A.合外力的冲量为零，物体的动量的增量一定为零 B.做变速运动的物体，动量一定不断变化C.合外力对物体做功为零，物体动能的增量一定为零D.做变速运动的物体，动能一定不断变化15.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x ∆所用时间为2t ，紧接着通过下一段位移x ∆所用时间为t ，则物体运动加速度的大小为（ ） A.2xt∆ B.23xt∆ C.22xt∆ D.223xt∆16.如图所示，竖直平面内有一半圆槽，A 、C 等高，B 为圆槽最低点，小球从A 点正上方O 点静止释放，从A 点切入圆槽，刚好能运动至C 点。

设球在AB 段和BC 段运动过程中，运动时间分别为1t 、2t ，合外力的冲量大小为1I 、2I ，则（ ）A.1I >2IB.1t =2tC.1t >2tD.1I =2I17.a b 、两物体在同一直线上运动，二者运动的v t -图像均为直线，如图，已知两物体在4s 末相遇，则关于它们在04s -内的运动，下列说法正确的是（ ）A.a b 、两物体运动方向相反B.a 物体的加速度小于b 物体的加速度C.0t =时刻，a 在b 前方3m 远处D.2t s =时两物体相距最远18.如图所示，先后按图中（1）、（2）所示电路测同一未知电阻阻值x R ，已知两电路的路端电压恒定不变，若按图（1）所示电路测得电压表示数为6V ，电流表示为2mA ，那么按图（2）所示电路测得的结果应为（ ）A.电压表示数为6V ，电流表示数为2mAB.电压表示数为6V ，电流表示数为小于2mAC.电压表示数为小于6V ，电流表示数为小于2mAD.电压表示数为小于6V ，电流表示数为大于2mA19.密度均匀的球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a 表示，物体到行星表面的距离用h 表示，a 随h 变化的图像如图所示。

图中1a 、1h 、2a 、2h 及万有引力常量G 均为已知，根据以上数据可以计算出（ ）A.该行星的半径B.该行星的自转周期C.该行星的质量D.该行星同步卫星离行星表面的高度20.如图（1）所示，在两平行的金属板间加上如图（2）所示的电压。

山西省祁县中学2018-2019学年高二数学11月月考试题理（扫描版）祁县中学2018年高二年级11月月考数学（理）答案一、选择题DBDDAC CBACBA 二、填空题13．若24x ≠，则2x ≠且2x ≠-； 14．64 ；15．36π 16．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34 三、解答题17. 解：（1）若p 为真则()()222log 612log 32;x x x +≥++得22612032061232x x x x x x +>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩即2232061232x x x x x ⎧++>⎪⎨+≥++⎪⎩,解得: 15x -<≤. 若非q 为真，则232222,32,13,xx x x x x -≥-≥∴≤-≥得或所以()p q ∧⌝为真命题，则x 的取值范围为[]3,5.（2）因为()p q ∧⌝为真命题是不等式2240x ax a -+->成立的充分条件 所以[]3,5x ∈时不等式2240x ax a -+->恒成立.()[][]22240,24,3,5,202,25,7, 5.x ax a a x x x x a x x a -+->∴-<-∈∴-><++∈∴<又即又18. 解：(1)由题意知BC 的斜率为－2，又点B(4,4)， ∴直线BC 的方程为y －4＝－2(x －4)，即2x ＋y －12＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x －2y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0，∴点A 的坐标为(－2,0)．又∠A 的内角平分线所在直线的方程为y ＝0，∴点B(4,4)关于直线y ＝0的对称点B′(4，－4)在直线AC 上， ∴直线AC 的方程为y ＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y ＋4＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －12＝0，2x ＋3y ＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－8，∴点C的坐标为(10，－8)．(2)∵|BC|＝－2＋－8－2＝65，又直线BC的方程是2x＋y－12＝0，∴点A到直线BC的距离是d＝－＋0－12| 22＋12＝16 5，∴△ABC的面积是S＝12×|BC|×d＝12×65×165＝48.19. 解：(1)x2＋y2＋2x－4y＋3＝0可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝－2，易求直线l与圆C的交点为A(－2，1)，B(－2，3)，|AB|＝2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，则圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝，所以直线l的方程为3x－4y＋6＝0.综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0(2)如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则CM⊥PM，所以△PMC为直角三角形，所以|PM|2＝|PC|2－|MC|2.设P(x，y)，由(1)知C(－1，2)，|MC|＝，因为|PM|＝|PO|，所以(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2，化简得点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也即求原点O到直线2x－4y＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|的最小值为.20. (1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，所以∠ADC＝∠BCD＝120°.又因为CB＝CD，所以∠CDB＝30°，所以∠ADB＝90°，即AD⊥BD.又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，所以BD⊥平面AED.(2)解：取BD的中点G，连接CG，FG，图略．由于CB＝CD，因此CG⊥BD.因为FC⊥平面ABCD，BD⊂平面A BCD，所以FC⊥BD.由于FC∩CG＝C，FC，CG⊂平面FCG，所以BD⊥平面FCG，故BD⊥FG，所以∠FGC为二面角F­BD­C的平面角．在等腰三角形BCD中，由于∠BCD＝120°，因此CG＝12 CB.又CB＝CF，所以GF＝CG2＋CF2＝5CG，故cos∠FGC＝55，因此二面角F­BD­C的余弦值为55.21.证明：（1）连结A1C1，交B1D1于点F，连结EF，∵底面ABCD是菱形，∴A1B1C1D1是菱形，∴F是A1C1的中点，∵E是AA1的中点，∴EF∥AC，∵EF⊂平面B1D1E，AC1⊄平面B1D1E，∴AC1∥平面B1D1E．（2）解：连结A1C，交EF于点N，∵棱柱中AA1C1C是平行四边形，且E、F分别是AA1，A1C1的中点，∴CN=3A1N，又EF⊂平面B1D1E，∴点C到平面B1D1E的距离是点A1到平面B1D1E的距离的3倍，∵菱形A1B1C1D1中，∠A1B1C1=∠ABC=60°，AA1=AB=2，∴A1C1=2，A1E=1，又AA1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AA1⊥AC，又A1C1∥AC，∴AA1⊥A1C1，∴EF=，∴△A1B1C1面积为，△B1D1E的面积为，由=，得，其中，h是A1到平面B1D1E的距离，解得h=，∴点C到平面B1D1E的距离为．（3）∵AA1⊥平面ABCD，平面A1B1C1D1∥平面ABCD，∴AA1⊥A1B1C1D1，∵B1D1⊂A1B1C1D1，∴B1D1⊥AA1，∵菱形A1B1C1D1中，B1D1⊥A1C1，A1C1∩AA1=A1，∴B1D1⊥平面AA1C1，∴AC1⊥B1D1，在Rt△AA1C1中，作FM⊥AC1，垂足为M，则由FM∩B1D1=F，FM，B1D1⊂平面MB1D1，得AC1⊥平面MB1D1，∴在AC1上在点M，满足AC1⊥平面MB1D1，在Rt △AA 1C 1中，AA 1=A 1C 1=2，AC 2=2，AC 1=2，F 是A 1C 1的中点，∴，∴AM=2．22. 解：(1)∵2a ＝42，∴a ＝2 2.∵点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且|BC |＝2|AB |， ∴|BO |＝|AB |.∵cos ∠ABC ＝15，|OA |＝a ＝22，∴|OA |2＝|BO |2＋|AB |2－2|BO ||AB |cos ∠ABO ，∴8＝2|BO |2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15，解得|BO |＝5，∴B (2，3)，代入椭圆方程可得 28＋3b 2＝1，解得b 2＝4.∴椭圆E 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m .联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋2y 2＝8，化为(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0. ∵直线l 与椭圆相交于不同的两点，∴由Δ＞0，得8k 2＋4＞m 2.∴x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－81＋2k 2，则|MN |＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 1＋2k 22－4×2m 2－81＋2k 2＝221＋k 28k 2－m 2＋41＋2k2. ∵直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切，∴|m |1＋k2＝1，化为m 2＝1＋k 2，∴|MN |＝221＋k 27k 2＋31＋2k ， 则S △MON ＝12|MN |×1＝21＋k 27k 2＋31＋2k 2. 令1＋2k 2＝t ≥1，则k 2＝t －12，代入上式可得22－⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －32＋16.∵t ≥1，∴0<1t ≤1，∴142＜S △MON ≤6，即△MON 的面积的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤142，6.。

山西省祁县中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题理、选择题（本大题共 12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. f （ x ） =3tanx 的最小正周期为（ A. 7t B . 3n2. cos (- 120o )= A.3. (t anx+—-一)tans A. 4. tanx B ——:— t anx 要得到.I 』:■- cosx A. C. 7T 向左平移 个单位 12 向右平移..个单位 12 的图象，只需将函数 y=cos4x 图象( .sinx TTB .向左平移——个单位 3D.向右平移.个单位 3 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2, /B .C sinO. 5 2 y=5 - sin x — 4cosx 最小值为( I Y J B . 0 I ■ 设集合A 二 _ f A. A _ B = R C. A' B 中有2个元素 5.A. 6.A.7. sin 0.5 那么这个圆心角所对的弧长为（ 2sin0.5 D . tan0.5 x , y)|y =2sin2xf ,集合 B =；(x , y) | y = xf ，则( B. A - B 中有1个元素D . A f B 中有3个元素&如图，某港口一天 6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sinA. 5 m 的最大值为（此函数可知，这段时间水深（单位: D . 10第8题图上，且命=t 爲（0 < t w 1），则玉?血的最大值为（11. 已知函数f (x ) =Asin (3 x+ 0)( A 3, 0均为正的常数)的最小正周期为 n,当9 TTx=^—时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )3A. f (2)v f (0 )< f (- 2) B . f (0 )< f (2 )v f (- 2) C. f (- 2)< f ( 0)< f (2)D. f (2 )< f (- 2 )< f (0)斗奁兀Tl "I _ _ 12. 已知-0，函数f x 二sin 「x 在区间一,一 上恰有9个零点，则•■的取值范围是_ 4 4()A. 16 __20 B. 16 _ ：： 20 C. 16 _ ：： 18 D. 16 _ _ 18二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分） 13 .设\ ；'是两个不共线的向量， 「:「，庁-二•讥，若A , B, D 三点共线，则实数k 的值为 _________ .n n14 . - _!：.，卜一，贝y a 与b 的大小关系是 ___________ .15 .已知| FI 十2 ,与「的夹角为60°,则一在一+「方向上的投影为 ___________________ .9.如图，AB 是O O 的直径，点C, D 是半圆弧AB 上的两个三等分点， “；=［，厂=「，则厂=（ ） a >0,点P 在线段ABcA. —-B . ■ ■ 110.已知O 为原点，点A B 的坐标分别为（a , 0）,(0, a ）其中常数第9题图A. a 2.2aC . 3aD. a16. 若函数f (x) =sinx+ —cosx+2 , x € [0 , 2 n ]，且关于x的方程f (x) =m有两个不等实数根 a , B ,贝U sin (a + 3 ) = ________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)(1)已知角a终边经过点P (- 3, - 4),求sin a , cos a , tan a的值.3(2)已知角a是第二象限角，且 r ，求cos a , tan a的值.518. (本题满分12分)n JIsin(2二-： )cos(二 :)cos(- )cos( )2 2f(:)兀cosg-；=)sin(3理一；：；)sin(T.：)sin(^ :)(1 )化f ( a )为最简形式(2) f ( a ) = - 2，求sin 2a - sin a cos a - 2cos2a19. (本题满分12分)高一年级某同学用"五点法”画函数f (x) =Asin (3 x+0 ) ( 3 >0, )某一20. (本题满分12 分)3x 3xxx —已知向量 a = (cos , sin ) , b = (cos ㊁,-sin ) , c = (.. 3, -1)，其中 x^ R .21. (本题满分12分)已知向量 ；=(cos a ， sin a )， g = (cos 3 , sin 3 ), I ； |=1 .(1 )求 cos ( a - 3 )的值;(2)若 ----- ■ ■ . :.'J - . ' ■ ■■.—，且二二二 F 二，求 sin a 的值.22. (本题满分12分)辽CP已知函数f(x)=2sin 2(— '「・x) - 3 cos2 x -1 ,0)的最小正周期为4XH F(1 )当a _ b 时，求x 值的集合;(2)求|a -c |(1)求• •的值;(2 )若不等式f(x)_m|；：2在上恒成立，求实数6 2 Im 的取值范围、选择题ACBCB ADBCA DB 、填空题—1 a<b三、解答题17. 解：(1 )•••已知角 a 终边经过点 P (- 3, - 4),二 x= - 3, y=4 , r=|0P|=5 , sin a = =, cos a = = —, tan a = =— 的值；r 5 r 5 x 3(2)•••已知角 a 是第—象限角，且 _.]：_： ，二 COS a =-；：_,_：■)[ | -「!_=-「,5 5tan sin*^ 3tan a =, = ^ — cosQ 4sin(27t-ci )COS (K + a )cos)cos )18. 解：(1) - ■ ..cas(^T -CL) sin(3^-Cl )sin(-CL )3迪《-+€1)—亠sinCL ・(亠uos a )・(-gijia )a-cos a -sin^ • ) •乜Osa_rinQ cos a=-tan a ,即 f ( a ) =- tan a ； (2)由 f ( a ) =-2，得所以sin ' 'a - sin a cos a - 2COS ? a =4cos 2 a - 2cos a ?COS a - 2C0S ?a =0.19. 解：(1)由表中数据知 A=5, = J--—==,2兀--T= n ,• • 3 = — =2;人几几 ” +Tt令 一 ？2+ $ = 一，解得 $ =-=—;H• f (x ) =5sin (2x -------- );答案tan a=t 2，则Sina =2COS a ,2+ (sin a - sin 3 ) =2 - 2 (cos a cos 3 +sin a sin 3 ) =2 - 2cos ( a3 ) =1,-令 2x - = n 6 令2x -——=2 n6故表中空格应填:，解得x= ，此时f (x ) =0; 12 一 13 冗. ='；空0'12，0，(2x -芈) 6解得12 (2) 由 f (x ) =5sin 知,f (x )的最小正周期为T= n ;jrjrTT令 2k n -——< 2x - 一< 2k n +, k € Z ,' 297t+ ，k Z，2兀解得 2k n - ---- W 2x W 2k n 3 ., Tt , Tt --k n -- ---- W x W k n +—,63k € Z ;n nn, k n + . ] , k € Z ..J)20.解：(1)由 a 丄 b ,得 a b = 0，即 cos3xcos^ -sin^sin^ = 0. 2 2 2 2k n n则 cos2x = 0，得 x= — + — (k E Z ) . ................2 4••• f (x )的单调增区间为［k彳乂以=号+；,八花?为所求. ........................(2) |a-cfNcos^G^)2+ (si 门号+1)2=5+4si 门(乎-£)， 所以丨a -c |有最大值为3.V<10分12分S321.解：(1 )•••向量F T TT=(cos a , sin a ), ■■= (cos 3 , sin 3),1- I-: |=1 ,- ；■= (cos a-cos 3 , sin a-sin 3 ),:.(2)若—' ■■- 11■■- 1，且=■' -■ —,• cos 3 =「•；“「｝= i■/ cos (a- 3)=，二 sin ( a - 3 )=,2 2• sin a =sin[ (a - 3) + 3 ]=si n ( a - 3 ) cos 3 +cos (a - 3 ) si n 3 =?+ ?—=2 7 2 7 14=sin 2 x - …3 cos2，x = 2si n I 2，x -T f x 的最小正周期为则有 一2 ：：： f x -m2，即 f x 一 2 ：：：m ：：： f x 2 在•f x -2max：： m：f x 2min ，f xmax 一2皿：f X 皿山2•- 0 ：： m :: 1.22.解：(1) f x =2sin 2x-1 - - cos 2 - x12(2)由(1)可知 f x =2sin3x-；：JI JI当x ‘16 2 J时，有3x -二三3一6，；，则 Jt JI•••若不等式 f x -m 卜2在,上恒成立,-_6'2上恒成立，。

祁县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 32． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===A :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（ ）()S f t =3． 已知函数f （x ）=，则=（ ）A ．B ．C ．9D ．﹣94． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=lnxC ．y=x 3D ．y=|x|5． 方程表示的曲线是（ ）1x -=A ．一个圆 B ． 两个半圆 C ．两个圆D ．半圆6． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题7． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78． 以下四个命题中，真命题的是（）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x =B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．9． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R10．设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（）A ．1B ．C ．D ．﹣111．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．12．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线　二、填空题13．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB 最小则直线的方程是 ．14．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．15．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ． 16．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．17．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()ln f x a x x =-(1,2)18．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．　20．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，满足a 3=8，a 3﹣a 2﹣2a 1=0．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）记b n =log 2a n ，求数列{a n •b n }的前n 项和S n ．21．已知，且．（1）求sin α，cos α的值；（2）若，求sin β的值．22．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=（a 1x xe -．∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在上无零点，求a 的最小值；10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．23．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．24．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．　祁县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：若a ＞0＞b ，则，故A 错误；若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则|a|=|b|，故B 错误；若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则a 2＞b 2，故C 错误；函数y=x 3在R 上为增函数，若a ＞b ，则a 3＞b 3，故D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．2． 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()2122f t t t t =⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.3． 【答案】A【解析】解：由题意可得f （）==﹣2，f[（f （）]=f （﹣2）=3﹣2=，故选A ．4． 【答案】D【解析】解：选项A ：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B ：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项C ：记f （x ）=x 3，∵f （﹣x ）=（﹣x ）3=﹣x 3，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），故f （x ）是奇函数，又∵y=x 3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；选项D ：记f （x ）=|x|，∵f （﹣x ）=|﹣x|=|x|，∴f （x ）≠﹣f （x ），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D5． 【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所x-=2211x-=22-++=x y(1)(1)1以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.6．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．7．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：8．【答案】D9．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．10．【答案】A【解析】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．11．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．12．【答案】B【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点．故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．二、填空题13．【答案】30x y -+=【解析】试题分析：由圆的方程为，表示圆心在，半径为的圆，点到圆心的距C 22230x y y +--=(0,1)C ()1,2P -，小于圆的半径，所以点在圆内，所以当时，最小，此时()1,2P -AB CP ⊥AB ，由点斜式方程可得，直线的方程为，即.11,1CP k k =-=21y x -=+30x y -+=考点：直线与圆的位置关系的应用.14．【答案】　2016　．【解析】解：由a n+1=e+a n ，得a n+1﹣a n =e ，∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列，则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ．故答案为：2016e ．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．15．【答案】　{1，6，10，12}　．【解析】解：要使f A （x ）f B （x ）=﹣1，必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A △B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．　16．【答案】　①②　．【解析】解：对于①由a n+1=，且a 1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a 5=2 故①正确；对于②由a 3=3，若a 3=a 2﹣1=3，则a 2=4，若a 1﹣1=4，则a 1=5=m ．若，则．若a 1＞1a 1=，若0＜a 1≤1则a 1=3，不合题意．所以，a 3=2时，m 即a 1的不同取值由3个．故②正确；若a 1=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=故在a1=时，数列{a n }是周期为3的周期数列，③错；故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目17．【答案】2a ≥【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即()ln f x a x x =-(1,2)(1,2)x ∈()'10a f x x=-≥恒成立，可得，故答案为.1a x ≥2a ≥2a ≥考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.18．【答案】12【解析】考点：分层抽样三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sin cos +cos 2=sin （+），∴由2k≤+≤2kπ，k∈Z可解得：4kπ﹣≤x≤4kπ，k∈Z，∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣，4kπ]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=sin（+），∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴B=．∴可得0＜A＜，∴＜+＜，∴sin（+）＜1，故函数f（A）的取值范围是（1，）．【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a n＞0可得q＞0，且a3﹣a2﹣2a1=0，化简得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍），∵a3=a1•q2=4a1=8，∴a1=2，∴数列{a n}是以首项和公比均为2的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）由（I）知b n=log2a n==n，∴a n b n=n•2n，∴S n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，2S n=1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1+（n﹣1）×2n+n×2n+1，两式相减，得﹣S n=21+22+23+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1，∴﹣S n =﹣n ×2n+1，∴S n =2+（n ﹣1）2n+1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．　21．【答案】【解析】解：（1）将sin +cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin 2+2sin cos +cos 2=1+sin α=，∴sin α=，∵α∈（，π），∴cos α=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin （α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos （α+β）=﹣=﹣，则sin β=sin=sin （α+β）cos α﹣cos （α+β）sin α=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．　22．【答案】（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2） 函数f （x ）在 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是.3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦【解析】试题分析：（Ⅰ）把a=1代入到f （x ）中求出f ′（x ），令f ′（x ）＞0求出x 的范围即为函数的增区间，令f ′（x ）＜0求出x 的范围即为函数的减区间；（Ⅱ）f （x ）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x ∈（0，）时f （x ）＞12120恒成立，列出不等式解出a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a 的最小值；试题解析：（1）当a=1时，f （x ）=x ﹣1﹣2lnx ，则f ′（x ）=1﹣，由f ′（x ）＞0，得x ＞2；由f ′（x ）＜0，得0＜x ＜2．故f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2）因为f （x ）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f （x ）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m （x ）在上为减函数，于是，从而，l （x ）＞0，于是l （x ）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a ∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f （x ）在 上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；10,2⎛⎫⎪⎝⎭（3）g ′（x ）=e 1﹣x ﹣xe 1﹣x =（1﹣x ）e 1﹣x ，当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0，函数g （x ）单调递增；当x ∈（1，e]时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）单调递减．又因为g （0）=0，g （1）=1，g （e ）=e •e 1﹣e ＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不合题意；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]当x=时，f′（x）=0．由题意得，f（x）在（0，e]上不单调，故，即①此时，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，e] f′（x）﹣0+f（x）↘最小值↗又因为，当x→0时，2﹣a＞0，f（x）→+∞，，所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=，则h，令h′（a）=0，得a=0或a=2，故当a∈（﹣∞，0）时，h′（a）＞0，函数h（a）单调递增；当时，h′（a）＜0，函数h（a）单调递减．所以，对任意，有h（a）≤h（0）=0，即②对任意恒成立．由③式解得：．④综合①④可知，当a 的范围是 时，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦x i （i=1，2），使f （x i ）=g （x 0）成立．23．【答案】【解析】解：（1）S n =2n 2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n 取得最小值=﹣44．（2）由S n =2n 2﹣19n+1，∴n=1时，a 1=2﹣19+1=﹣16．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n 2﹣19n+1﹣[2（n ﹣1）2﹣19（n ﹣1）+1]=4n ﹣21．由a n ≤0，解得n ≤5．n ≥6时，a n ＞0．∴n ≤5时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a n ）=﹣S n =﹣2n 2+19n ﹣1．n ≥6时，T n =﹣（a 1+a 2+…+a 5）+a 6+…+a n =﹣2S 5+S n =2n 2﹣19n+89．∴T n =．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|=|2x ﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x ﹣2）﹣（2x+m ）|=|m+2|∵m ≥0，∴f （x ）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f （x ）max =m+2，又f （x ）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a 2+b 2+c 2）[12+（﹣2）2+12]≥（a ﹣2b+c ）2，∵a ﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a 2+b 2+c 2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．　。

祁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 2． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1213． 设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 4． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x5． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．44956． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 7． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 8． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．29． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．15010．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 11．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．212．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能二、填空题13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．14．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．15．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．16．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .17．已知实数x，y满足，则目标函数z=3y﹣2x的最大值为．18．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．三、解答题19．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．20．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．21．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．22．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．23．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。