高一数学对数与对数函数试题答案及解析

高一数学对数与对数函数试题答案及解析

1. 若，，则（ ）．

A． B．0 C．1 D．2

【答案】A

【解析】令，即；所以.

【考点】复合函数求值.

2. 函数的定义域是（ ）.

A．[2，+∞） B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）

【答案】D

【解析】要使有意义，则，即，所以定义域为.

【考点】函数的定义域.

3. 函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.

即恒成立,其中

当时,,所以在区间单调递增,

所以,即适合题意.

当时,

,与矛盾,不合题意.

综上可知:

故选B.

【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.

4. 求的值是 . 【答案】 【解析】 【考点】对数运算公式 5. 已知函数为常数）. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若，,求函数的值域；

（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且

【解析】（1）对数中真数大于0（2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（3）要使函数的图像恒在直线的上方，则有

在上恒成立。把看成整体，令即在上恒成立，转化成单调性求最值问题

试题解析：（Ⅰ）

所以定义域为

（Ⅱ）时 令 则

因为 所以，所以 即

所以函数的值域为

（Ⅲ）

要使函数的图像恒在直线的上方

则有 在上恒成立。 令 则

即在上恒成立

的图像的对称轴为且

所以在上单调递增，要想恒成立，只需

即

因为且 所以 且

【考点】（1）对数的定义域（2）对数的单调性（3）恒成立问题

6. 已知，且，，则等于

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

故选：D.

【考点】对数的运算

7. 已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 【答案】 【解析】因为所以函数在R上是单调减函数， 因为，所以根据减函数的定义可得：.故答案为：．

【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．

8. 已知函数,则实数t的取值范围是____. 【答案】

【解析】

令,值域为

由题意函数的值域为

则是函数值域的子集

所以即

【考点】对数函数图象与性质的综合应用．

9. 计算： ＝ ． 【答案】 【解析】根据题意，由于 可以变形为，故可知结论为 【考点】指数式的运用 点评：主要是考查了指数式的运算法则的运用，属于基础题。

10. 求（lg2）2＋lg2·lg50＋lg25的值．

【答案】2

【解析】原式＝（lg2）2＋lg2·（lg2＋2lg5）＋2lg5 2分

＝2（lg2）2＋2lg2·lg5＋2lg5 4分

＝2lg2（lg2＋lg5）＋2lg5 6分

＝2lg2＋2lg5 8分

＝2（lg2＋lg5） 10分

＝2． 12分

【考点】本题考查了对数的运算

点评：熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题

11. 已知函数f（x）＝log2（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差数列．

（1）求实数m的值；

（2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f（a）＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．

【答案】（1）m＝2．（2）f（a）＋f(c)＞2(b)．

【解析】（1）由f（0）、f（2）、f（6）成等差数列，

可得2log2（2＋m）＝log2m＋log2（6＋m）， 3分

即（m＋2）2＝m（m＋6），且m＞0，解得m＝2． 5分

（2）由f（x）＝log2（x＋2），

可得2f(b)＝2log2（b＋2）＝log2（b＋2）2， 6分

f（a）＋f(c)＝log2（a＋2）＋log2（c＋2）＝log2［（a＋2）（c＋2）］， 7分

∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac． 8分

又a、b、c是两两不相等的正数，

故（a＋2）（c＋2）－（b＋2）2

＝ac＋2（a＋c）＋4－（b2＋4b＋4） 10分

＝2（a＋c－2）＝2＞0， 12分

∴log2［（a＋2）（c＋2）］＞log2（b＋2）2． 13分

即f（a）＋f(c)＞2(b)

【考点】本题考查了数列与函数的综合运用

点评：对于此类问题除了要求学生掌握等差（等比）数列的性质之外，还有灵活运用作差法判断大小

12. 函数上是减函数，则a的取值范围是____________________．

【答案】；

【解析】令t=2x-4,则，而t=2x-4是增函数，函数上是减函数，所以应是减函数，0

【考点】本题主要考查对数函数的单调性。

点评：典型题，复合函数的单调性满足，内外层函数“同增异减”。

13. （本小题满分12分）设关于x的方程=0．

(Ⅰ) 如果b=1，求实数x的值；

(Ⅱ) 如果且，求实数b的取值范围．

【答案】(Ⅰ) ． (Ⅱ) 。

【解析】(Ⅰ) 当b＝１时，则：

∴ (2分)

∴ (4分)

∴ ． (6分)

(Ⅱ) ∵－b=0， ∴b=－ （8分）

又∵且， ∴， （10分）

∴ （12分）

【考点】本题主要考查指数函数、对数函数的性质，简单指数方程解法。

点评：基础题，指数方程通过换元等手段，化为代数方程，是常用手段。涉及对数函数问题，要特别关注“对数的真数大于零”。

14. 若，则（ ）.

A．4 B．6 C．8 D．9

【答案】C

【解析】因为，所以=8，选C。

【考点】本题主要考查对数函数的性质。

点评：简单题，利用指数式与对数式的互化可得。

15. 计算：= . 【答案】 【解析】根据指数式和对数式的运算性质可知，

因此答案为1.

【考点】本试题考查对数式的运算。

点评：解决该试题的关键是对于换底公式的准确运用，以及指数式和对数式的复合表达式的化简运算，属于基础题。

16. 若，则的值为性 （ ）

A．6 B．3 C． D．

【答案】A

【解析】由得

【考点】对数运算

点评：本题涉及到的对数运算公式有，，

17. 设，则（ ）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】因为是定义域内的增函数，且由于，排除B,C，另外就是对于，从而得到0

【考点】本试题主要是考查了对数函数单调性的运用。属于基础题型。

点评：解决该试题的关键是根据底数是大于1的，说明该对数函数是递增函数，再根据函数值为负数，结合对数函数的图像可知变量的范围，以及大小关系。

18. 若，则属于区间（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】==，而9<10<27,所以属于区间，故选D。

【考点】本题主要考查对数运算及其性质。

点评：简单题，首先化为同底数对数，再加以讨论。

19. =_______

【答案】4

【解析】。

【考点】本题考查对数的性质和运算法则；换底公式。

点评：熟记对数的性质和运算法则并灵活应用。

20. 函数与的图象（ ）

A．关于原点对称 B．关于轴对称

C．关于轴对称. D．关于对称

【答案】B

【解析】，所以函数与的图象关于轴对称。

【考点】本题考查对数函数的图像；函数图像的变换。

点评：直接考查对数函数的图像，属于基础题型。但要记住图像变换的规律：与的图像关于x轴对称；与的图像关于y轴对称；与的图像关于原点对称。

21. （本小题满分15分）已知函数。

（1）求出使成立的的取值范围；

（2）在（1）的范围内求的最小值。

【答案】(1) ；(2)0.

【解析】解：①

……………………4分

………………………7分

②

………………………………9分

设

在上是增函数 ……………………13分

当时，

从而 ………………15分

【考点】本题考查对数的性质；函数的单调性；函数的最值。

点评：在判断函数的单调性时，一定要先求函数的定义域，不然容易出错。其单调区间一定是定义域的子集。

22. 方程的根的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【解析】作图可知函数与函数的图象交于（1,0）和（2，-1）两点。故选C.

【考点】本题考查函数与方程思想。

23. 函数的零点的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【解析】因为函数的零点个数，即为方程f(x)=0的解的个数，可以转化为y=的图像的交点来分析得到，作图可知交点的个数为2，选C.

【考点】本题主要考查了函数的零点问题的运用。

点评：解决该试题的关键是将已知方程的解，转换为对数函数与二次函数的图像的交点的个数来处理即可。

24. （本题满分16分）已知.

（1）已知，分别求的值；

（2）画出函数的图像，并指出函数的单调区间（不要求证明）；

（3）解不等式

【答案】（1）.

（2）分别在上是增函数；

（3）.