高一数学对数与对数函数试题答案及解析
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高一数学对数与对数函数试题答案及解析
1. 将转化为对数形式，其中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将转化为对数式应为，即；由换底公式，得
；；故选项A,B,C正确；
而选项D：，错误；故选D.
【考点】指数式与对数式的互化、换底公式.
2. 已知则的值等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以因此
【考点】对数式化简
3. 在对数函数中，下列描述正确的是（ ）
①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).
③当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.
④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数.
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性，对称性都可由图可以清楚的感知.
【考点】对数函数的性质.
4. 已知且，函数，，记
（1）求函数的定义域及其零点；
（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.
【答案】（1），0；（2）
【解析】（1）均有意义时，才有意义，即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出的定义域，函数的零点，即，整理得，对数相等时底数相同所以真数相等，得到，基础x即为函数的零点（2）即，，应分和两种情况讨论的单调性在求其值域。有分析可知在这两种情况下均为单调函数，所以的值域即为。解关于m的不等式即可求得m。所以本问的重点就是讨论单调性求其值域。
试题解析：（1）解：（1）（且）
，解得， 所以函数的定义域为 2分
令，则（*）方程变为
，，即
解得， 3分
经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，
所以函数的零点为， 4分
（2）∵函数在定义域D上是增函数
∴①当时， 在定义域D上是增函数
②当时，函数在定义域D上是减函数 6分
问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，
∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数
∴∴只需 解得：或
∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数
∴ ∴只需 解得： 10分
综上所述，当时：；当时，或（12分）
【考点】对数函数的定义域，函数的零点，复合函数单调性
5. 式子的值为 ． 【答案】5 【解析】根据对数公式，可知，=5+0=5 【考点】对数公式 6. ，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得 故选B 【考点】对数运算 7.
已知函数，则函数定义域是（
）
A．
B． C． D．
【答案】C
【解析】要使函数有意义需满足条件：，
所以原函数的定义域为，答案选.
【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.
8. 计算的结果为___________.
【答案】1.
【解析】由对数恒等式知，根据对数运算法则知，∴.
【考点】对数的运算及对数恒等式．
9.
。 【答案】 【解析】由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1,0） 当k＞0时，lgkx=2lg（x+1），∴lgkx-2lg（x+1）=0 ∴lgkx-lg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+∞）仅有一个解
∴x2-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解
令f（x）=x2-（k-2）x+1，
又当x=0时，f（x）=x2-（k-2）x+1=1＞0
∴△=（k-2）2-4="0," ∴k-2="±2," ∴k=0舍，或4
k=0时lgkx无意义，舍去 , ∴k=4
当k＜0时，函数定义域是（-1，0）
函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（-1，0）递增且过两点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意，
综上
【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质．
点评：本题主要考查在对数方程的应用，要按照解对数方程的思路熟练应用对数的性质及其运算法则转化问题．
10. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是________ .
【答案】
【解析】函数中隐含，函数由复合而成，由复合函数单调性的判定方法可知同时为增函数或同时为减函数，分别满足条件或满足在上真数大于0
【考点】复合函数单调性
点评：复合函数的单调性由构成复合函数的两个基本初等函数单调性决定，若两基本函数单调性相同，则复合后递增，若两基本函数单调性不同，则复合后递减
11. .
【答案】3
【解析】
【考点】本小题主要考查对数的运算.
点评：求解对数的运算，要遵循对数的运算性质，准确进行.
12. 已知函数是偶函数．
（1） 求的值；
（2） 设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
【答案】(1) (2)
【解析】解:(1) ∵ 函数是偶函数∴
恒成立∴ ,则
(2) ,函数与的图象有且只有一个公共点,即方程只有一个解 由已知得:∴ 方程等价于:设,则有一解若,设,∵,∴恰好有一正解∴ 满足题意若,即时,不满足题意若,即时,由,得或当时,满足题意当时,(舍去)综上所述:实数的取值范围是
【考点】函数的奇偶性和函数与方程
点评：解决该试题的关键是对于奇偶性定义的准确表示，以及将方程根的问题转换为图像的交点来处理的思想，属于基础题。
13. 若函数的定义域是R，则非零实数的取值范围是 。 【答案】 【解析】∵函数的定义域是R，∴在R上恒成立，由k≠0得, ，解得，故非零实数的取值范围 【考点】本题考查了对数函数的定义域及二次函数的恒成立问题 点评：若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)大于0恒成立，则有
14.
已知等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据已知条件可知 ，且有x>0,y>0，那么对于
两式相除可知，
故选B.
【考点】本试题考查了对数式的运算。
点评：解决该试题的关键是对于指数式与对数式的互化，将已知的x,和y，运用指数式表示出来然后借助于x,y的关系式得到所求，属于基础题。
15. 已知，则 。
【答案】
【解析】因为，所以，。
【考点】本题主要考查指数、对数的性质及其运算。
点评：简单题，利用指数式与对数式的互化，得出x,y的表达式，进一步求
16. =_______
【答案】4
【解析】。 【考点】本题考查对数的性质和运算法则；换底公式。
点评：熟记对数的性质和运算法则并灵活应用。
17. 函数的零点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】因为函数的零点个数，即为方程f(x)=0的解的个数，可以转化为y=的图像的交点来分析得到，作图可知交点的个数为2，选C.
【考点】本题主要考查了函数的零点问题的运用。
点评：解决该试题的关键是将已知方程的解，转换为对数函数与二次函数的图像的交点的个数来处理即可。
18. 求值：1）；
2）
【答案】1）1；2）1 。
【解析】 （1）运用=1,利用同底的对数函数的运算性质得到结论。
（2）对于指数式的运算，要利用合并为同为底数的分数指数幂的形式，再结合运算法则得到。
1）原式
------------------------3分
------------------------6分
2）原式= ------------------------10分
=1 -------------------------12分
【考点】本题主要考查了指数式和对数式的性质的运用。
点评：解决该试题的关键是将对数式和指数式都化为同底的情况，然后结合其运算的法则进行求解得到。注意=1的灵活运用。
19. 计算： 【解析】因为， 所以 【考点】本小题主要考查对数的运算性质，考查学生的运算能力. 点评：准确掌握对数的运算性质是正确进行对数运算的依据. 20. （本小题满分12分）若，且满足 ⑴求的值； ⑵若，，求的值。
【答案】(1)1 (2)
【解析】⑴∵,
=
== =
=1 …6分
⑵∵,即 ①
∵ , ②
∵ ③
且 由①、②、③解得 …12分
【考点】本小题主要考查已知等式条件下对数的运算，考查学生灵活运用对数运算性质的能力和合理转化、适当变形的能力.
点评：在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性.
21. 若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，所以
【考点】本小题主要考查利用对数函数的单调性比较函数值的大小.
点评：对于比较几个数的大小问题，一般都取或作中间量.
22. 函数，当时，恒有，有（ ）
A．且在上是增函数
B．且在上是减函数
C．且在上是增函数
D．且在上是减函数
【答案】A
【解析】当时，，且，此时又有，所以当时，，，此时根据复合函数的单调性知在上是增函数.
【考点】此题主要考查复合函数的单调性.
点评：复合函数的单调性一直是一个重要的考点，要正确解答此类题目，学生要正确分析出组成复合函数的两个函数分别是什么，它们的单调性是怎样的，然后根据复合函数的单调性同增异减的性质，准确判断出所给函数的单调性以及其中参数的取值范围，另外还要注意定义域的要求.
23. 函数 ( )
A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区间上单调递减
C．是奇函数，在区间上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减
【答案】B
【解析】因为,所以此函数是偶函数，并且当x>0时，是增函数，因此它在上单调递减.故应选B.
24. 若函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值为( )
A． B． C． D．
