高一数学对数与对数函数试题答案及解析

高一数学对数与对数函数试题答案及解析

1. 下列区间中，函数在其上为减函数的是（ ）．

A．（－∞，1] B． C． D．

【答案】D

【解析】当时，，在区间上为减函数，当时，

在区间上是增函数．

【考点】函数的单调性．

2. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）．

A． B．或 C． D．

【答案】A

【解析】由题意，得，令，则；

当时，由题意得，解得，即符合题意；当时，由题意得，解得（无解）；所以实数的取值范围是.

【考点】复合函数的单调性.

3. 函数的定义域是（ ）.

A．[2，+∞） B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）

【答案】D

【解析】要使有意义，则，即，所以定义域为.

【考点】函数的定义域.

4. 函数的零点所在区间是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：

根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.

【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理. 5. 函数y =2+(x-1)的图象必过定点, 点的坐标为_________. 【答案】 【解析】令,则,此时，故原函数过定点.

【考点】对数函数的图像性质，对数函数横过定点（1,0）.

6.

函数的零点所在区间为（

）

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）

【答案】B

【解析】因为函数在上单调递增，且，而，所以在区间上必存在函数的零点．

【考点】本题考查的知识点是函数零点存在性定理以及对数函数的性质．

7. 求的值是 .

【答案】

【解析】

【考点】对数运算公式

8. 已知，且，，则等于

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

故选：D.

【考点】对数的运算

9. 对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：

①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)， ②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，

③， ④，

当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.

【答案】②④．

【解析】把函数代入结论①②：，，结合对数的运算法则，知②正确，①错误；③说明时，，从而为减函数，但函数是增函数，故③错误；④等价于，当且时，上式显然成立．故④也是正确的．

【考点】1、对数的运算法则；2、对数函数的性质；3、基本不等式．

10. 计算：= .

【答案】 【解析】解

.

【考点】对数的运算.

11.

。 【答案】 【解析】由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1,0）

当k＞0时，lgkx=2lg（x+1），∴lgkx-2lg（x+1）=0

∴lgkx-lg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+∞）仅有一个解

∴x2-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解

令f（x）=x2-（k-2）x+1，

又当x=0时，f（x）=x2-（k-2）x+1=1＞0

∴△=（k-2）2-4="0," ∴k-2="±2," ∴k=0舍，或4

k=0时lgkx无意义，舍去 , ∴k=4

当k＜0时，函数定义域是（-1，0）

函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（-1，0）递增且过两点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意，

综上

【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质．

点评：本题主要考查在对数方程的应用，要按照解对数方程的思路熟练应用对数的性质及其运算法则转化问题．

12. 计算： ＝ ．

【答案】

【解析】根据题意，由于

可以变形为，故可知结论为

【考点】指数式的运用

点评：主要是考查了指数式的运算法则的运用，属于基础题。

13. ，则a的取值范围为（ ）

A．（0，） B．（，）

C．（,1） D．（1，）（1，）

【答案】C

【解析】，当时，则，矛盾；当时，则，所以。故选C。

【考点】对数函数的性质

点评：在求对数不等式的问题时，需将数值变为对数，像本题，是将1变成。

14. 式子:的值为

A． - 1 B． 1 C． D．10

【答案】B

【解析】根据对数的运算法则可知，同底数的对数和的运算，等于积的对数因此=lg10=1，故答案为B.

【考点】对数式的运算

点评：主要是考查了同底数的对数和的运算，等于积的对数，属于基础题。

15. 对数式有意义，则实数的取值范围是

A．(3,4)∪(4,7) B．(3,7) C．(－∞，7) D．(3，＋∞)

【答案】A

【解析】根据题意，由于对数式中底数大于零不等于1，真数部分大于零，因此可知

对数式有意义，满足

故可知答案为(3,4)∪(4,7)，选A.

【考点】对数式的含义

点评：解决的关键是理解对数式子有意义时底数和真数部分的t的范围即可，属于基础题。

16. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是________ .

【答案】

【解析】函数中隐含，函数由复合而成，由复合函数单调性的判定方法可知同时为增函数或同时为减函数，分别满足条件或满足在上真数大于0

【考点】复合函数单调性

点评：复合函数的单调性由构成复合函数的两个基本初等函数单调性决定，若两基本函数单调性相同，则复合后递增，若两基本函数单调性不同，则复合后递减

17. . 【答案】3 【解析】 【考点】本小题主要考查对数的运算. 点评：求解对数的运算，要遵循对数的运算性质，准确进行. 18. 已知函数是偶函数． （1） 求的值； （2） 设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)

【解析】解:(1) ∵ 函数是偶函数∴

恒成立∴ ,则

(2) ,函数与的图象有且只有一个公共点,即方程只有一个解

由已知得:∴ 方程等价于:设,则有一解若,设,∵,∴恰好有一正解∴ 满足题意若,即时,不满足题意若,即时,由,得或当时,满足题意当时,(舍去)综上所述:实数的取值范围是

【考点】函数的奇偶性和函数与方程

点评：解决该试题的关键是对于奇偶性定义的准确表示，以及将方程根的问题转换为图像的交点来处理的思想，属于基础题。

19. 函数上是减函数，则a的取值范围是____________________．

【答案】；

【解析】令t=2x-4,则，而t=2x-4是增函数，函数上是减函数，所以应是减函数，0

【考点】本题主要考查对数函数的单调性。

点评：典型题，复合函数的单调性满足，内外层函数“同增异减”。

20. （本小题满分10分）已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式

【答案】不等式的解集为。

【解析】∵ 在时，有， ∴ 。------------------（2分）

于是由，

得，-------------------------（6分）

解得，

∴ 不等式的解集为。-------------（10分）

【考点】本题主要考查指数函数、对数函数的性质，简单不等式组的解法。

点评：典型题，涉及指数函数、对数函数的性质问题，要特别注意，函数的底数的取值范围，01时，函数是增函数。

21. 若函数的定义域是R，则非零实数的取值范围是 。 【答案】 【解析】∵函数的定义域是R，∴在R上恒成立，由k≠0得, ，解得，故非零实数的取值范围 【考点】本题考查了对数函数的定义域及二次函数的恒成立问题 点评：若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)大于0恒成立，则有 22. 若，则的值为性 （ ）

A．6

B．3

C． D．

【答案】A

【解析】由得

【考点】对数运算

点评：本题涉及到的对数运算公式有，，

23. （本小题满分14分）

（1）化简：； （2）已知求的值．

【答案】（1）；

(2) 。

【解析】（1）对于同底数的指数函数的运算，利用指数幂的运算性质得到。

（2）根据，进而利用平方差公式得到结论。

（1） …7分

(2) ………10分

………14分

【考点】本题主要是考查指数幂的运算法则，以及分数指数幂的求解问题。

点评：解决该试题的关键是将同底数的指数式合并，同时要注意利用指数幂的运算性质化简得到结论，另外注意的之间的转换。

24. （本题满分13分）已知函数是偶函数

（1）求k的值；

（2）设，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）是偶函数

恒成立，即：（2k+1）x=0恒成立，所以

（2）由已知得只有一个解

方程等价于换元法得到

设

进而分类讨论的都参数的值。

（1）是偶函数

恒成立，即：（2k+1）x=0恒成立，所以

（2）由已知得只有一个解

方程等价于

设