现代信号处理课件

x 2 ( k ) A 1 c1 k o 1 ) A s 2 c ( 2 k o 2 ) A s 3 c ( 3 k o ( 1 s 2 )[ ]
这两个信号的字相关序列为
c 2 x 1 (1 ) c 2 x 2 (1 ) 1 2 [c 1 1 ) o cs o 2 1 ( ) c s( o 3 1 )s ](
这两个信号的三阶累积量
c3x1(1,2)0
c3x2(1,2)1 4[co2s1(12)cos31 (12)]
cos11(22)cos312019
信号处理
19
高阶谱的估计方法
高阶累积量的若干数学性质（续）
04.10.2019
信号处理
15
线性非高斯过程的高阶谱
04.10.2019
信号处理
16
线性非高斯过程的高阶谱
04.10.2019
信号处理
17
线性非高斯过程高阶谱和低阶谱之间的关系
04.10.2019
信号处理
18
非线性过程的高阶谱
相位耦合问题
x 1 ( k ) A 1 c1 k o 1 ) s A 2 c (2 k o 2 ) s A 3 c (3 k o 3 ) s(
信号处理
7
累积量和矩的一个重要关系式
04.10.2019
信号处理
8
04.10.2019
信号处理
9
04.10.2019
信号处理
10
04.10.2019
信号处理
11
04.10.2019
信号处理
12
相干系数
04.10.2019
信号处理
13

06
信号处理的实际应用
信号处理在通信领域的应用
01
信号调制与解调
利用信号处理技术对信号进行调 制和解调，实现信号的传输和接 收。
02
信号压缩与解压缩
03
信号增强与恢复
通过信号处理技术对信号进行压 缩和解压缩，以减少传输带宽和 存储空间。
针对信道噪声和干扰，采用信号 处理算法对信号进行增强和恢复 ，提高通信质量。
调制解调的应用
无线通信
移动通信
在无线通信中，调制解调技术是实现 信号传输的关键环节，通过不同的调 制解调方式可以实现高速、可靠、低 成本的无线通信。
在移动通信中，由于信道条件变化大 、传输环境复杂，调制解调技术对于 提高信号传输质量和降低干扰具有重 要作用。
卫星通信
卫星通信中，由于传输距离远、信道 条件复杂，调制解调技术对于提高信 号传输质量和降低误码率具有重要意 义。
备或算法。
02
滤波器的作用
对信号进行预处理，提高信号质量，提取有用信息，抑制噪声和干扰。
03
滤波器的分类
按照不同的分类标准，可以将滤波器分为多种类型，如按照处理信号的
类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器；按照功能可以分为低通滤波器
、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器的特性
频率特性
描述滤波器对不同频率信 号的通过和抑制能力，是 滤波器最重要的特性之一 。
通过将信号从时间域转换到频率域，可以更好地 揭示信号的内在特征和规律。
频域分析的基本概念包括频率、频谱、带宽等。
频域变换的性质
傅里叶变换
将信号从时间域转换到频率域的常用方法，具有 线性、时移、频移等性质。
频谱分析
通过分析信号的频谱，可以得到信号的频率成分 和幅度信息。

1 δ (at ) = δ (t ) a 23
∞
1 ∫∞g (t ) a dt = a
∞
δ (t )
g ( 0) ∫∞g (t )δ (t ) dt = a
∞
1 δ (at ) = δ (t ) a
a= 1 δ(t)=δ(t) 推论： 推论：冲激信号是偶函数 与阶跃信号的关系
1 t > 0 ∫∞δ (τ )dτ = 0 t < 0 = u (t )
可记作： 可记作：
t x(t ) = Arect τ
类似，幅度A、中心t0、宽度τ的矩形脉冲可记作： 类似，幅度 、中心 的矩形脉冲可记作：
t t0 x(t ) = Arect τ
58 5
由傅里叶正变换定义式，可得： 傅里叶正变换定义式，可得：
X (ω ) = ∫ x(t )e
∞
58 13
6．阶跃信号
定义: 定义:
1 t > 0 x(t ) = = u (t ) 0 t < 0
u (t )
1
0
t
u (t t0 )
1 t > t0 u (t t0 ) = 0 t < t0
58
1
0
t0
t
14
作用: 作用: 可表示任意的矩形脉冲信号
x(t)=u(t-T)-u(t-2T)
x(t )δ ' (t ) = x(0)δ ' (t ) x ' (0)δ (t )
∞
∞
x(t )δ ' (t )dt = x ' (0) ∫
58
26
二、 典型基本运算
1. 尺度变换 x(t) → x(at) a>0

ψ 若把ψ (t ) 看成一窗函数， (t / a ) 的宽度将随着的不同而不同， 看成一窗函数， 的宽度将随着的不同而不同， Ψ，由此我们可得到不同的 ( aΩ ) 这也同时影响到频域， 这也同时影响到频域，即 a 对应分析信号的高频部分， 时域分辨率和频域分辨率。 时域分辨率和频域分辨率。 小，对应分析信号的高频部分， a 对应分析信号的低频部分。 大，对应分析信号的低频部分。参数 是沿着时间轴的位 b x 尺度 位移” WTx ( a, b) 尺度－ 移，所得结果 是信号 的“(t ) －位移”联合分 它也是时－频分布的一种。 析，它也是时－频分布的一种。
第1章 信号分析基础 章
Cohen时 Cohen时－频分布
C x (t , Ω : g ) =
1 2π
x (u + τ ) x * (u − τ ) g (θ ,τ )e − j (θt +Ωτ −uθ ) dudτdθ 2 2 ∫∫∫
Cohen分布即 式中g (θ , τ )是处在平面的权函数若g (θ , τ )＝1，则Cohen分布即 变成Wigner-Ville分布，给定不同的权函数，我们可得到同 变成Wigner-Ville分布，给定不同的权函数， Wigner 分布 的时－频分布，统称为Cohen类时－频分布，简称Cohen类 的时－频分布，统称为Cohen类时－频分布，简称Cohen类， Cohen类时 Cohen
第1章 信号分析基础 章
小波变换
小波变换： 希望找到一个基本函 小波变换：对给定的信号 x (t ) ，希望找到一个基本函 数 ψ (t ) ，并记 ψ (t ) 的伸缩与位移
ψ a,b (t) = 1a ψ ( t −b ) a
x 为一族函数， 为一族函数，(t )和这一族函数的内积

.
27
等同于线性预测
p
xˆ n k x n k k 1 p
e n x n xˆ n k x n k , 0 1 k 0
E e2 n min k
.
28
AR模型参数与线性预测器参数相同
等同于最优白化滤波
AR模型参数也可以通过最大化预测误差滤波器Prediction Error Filter (PEF)输出信号的谱平坦度spectral flatness来获得。
.
12
Levision-Durbin算法
❖ Levision算法的推导
利用系数矩阵的Toeplitz性质，将扩大方程的行倒序，同 时列也倒序，得到下列“预备方程”
将待求解的k+1阶Y-W方程的解表示成扩大方程的解和预 备方程的解的线性组合形式
.
13
Levision-Durbin算法
❖ Levision算法的推导
x
exp
1 2 1 2
ln
S xx
f
df
1 2 1 2
S xx
f
df
the geometric mean of Sxx f , the arithmetic mean of Sxx f
0 1
max e
x
Rxx Ree
(0) (0)
PEF
min Ree (0)
.
预测误差谱平坦度
AR模型谱估计方法，既要估计AR模型参数，又要估计模 型的阶。
一种简单而直观的确定AR模型的阶的方法，是不断增 加模型的阶，同时观察预测误差功率，当其下降到最小 时，对应的阶便可选定为模型的阶。
另一种简单方法是观察各阶模型预测误差序列的周期图，

输入信号的自相关矩阵：
REx(n)xH(n)
E{x(n)x*(n)}, = E{x(n1)x*(n)},
E{x(n)x*(n1)} , , E{x(n)x*(nM1)} E{x(n1)x*(n1)}, , E{x(n1)x*(nM1)}
E{x(nM1)x*(n)}, E{x(nM1)x*(n1)}, ,E{x(nM1)x*(nM1)}
两个变换
v v
=
w Q
Hv
w
o
p
t
M1
m invHΛvm in
v'2 ii
i0
几何意义 对二维实加权情况：
w
(n)
w0 (n)
w1
(
n
)
wopt
(n)
w0opt
w1opt
(n) (n)
v
=
w - wopt
v0 v1
R
R(0)
R(1)
R(1) R(0)
均方误差性能函数：
m i n v H R v m i n R ( 0 ) v 0 2 2 R ( 1 ) v 0 v 1 R ( 0 ) v 1 2
互相关矩阵
P E { x (n )d * (n )} E { x (n )d * (n )} ,E { x (n 1 )d * (n )} , ,E { x (n M 1 )d * (n )}
Rxx(0)
RE x(n)xH(n)
Rx*x(1)
Rxx(1) Rxx(0)
Rx*x(M1) Rx*x(M2)
Rxx(M1) Rxx(M2)
Rxx(0)
P E x ( n ) d * ( n ) R x d ( 0 ) ,R x d ( 1 ) ,,R x d ( 1 M ) T

1 x(t ) lim T 2T
57
Hale Waihona Puke TTx(t )dt E[ X (t )] xp( x)dx

3

2、时间自相关函数以概率1等于其集平均的自相关函数：
1 x(t ) x (t ) lim T 2T
*

T
T
x(t ) x* (t )dt E[ X (t ) X * (t )]
E ( x1 y1 ) 0 即：Rxy (0) 0 p( x1 , y2 ) p( x1 ) p( y2 ) E ( x1 y2 ) E ( x1 ) E ( y2 )
1.2.3 典型的随机信号 一、高斯随机信号

通信系统的三类噪声：单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声 单频噪声：时间上连续，频谱集中在某个频率附近很窄范围 脉冲噪声：时间上持续很短、间隔较长且无规则，频谱很宽 起伏噪声：时间上连续、无规则，普遍存在


类似定义平稳随机信号的互功率谱密度函数，简称互功率谱
E X T ( )YT* ( ) S XY ( ) lim T T



平稳随机信号互功率谱的主要性质：
X T ( )YT* ( ) S XY ( ) lim 随机信号各态历经时， T T
* S XY ( ) SYX ( ) 互功率谱的共轭对称性：
if mx 0 and / or m y 0 Rxy ( ) 0

随机信号x(t)和y(t)正交： 对x(t)的任一时刻t1和y(t)的任一时刻t2，均有
E ( x1 y2 ) 0 即：Rxy ( ) 0
57 13
实际中常将正交理解为：对x(t)和y(t)的任一时刻t1，有

p
p
前向预测： e (n ) x (n ) x ˆ(n ) x (n )a px ( k n k )a px ( k n k )
k 1
k 0
E[|
e(n)|2]min
E[e*(n)(x(n)
xˆ(n))]E[e*(n)x(n)]
PART 1
Ex*(n) p apkx*(nk)x(n)
k1
p
rxx(0) apkrxx(k) k1
p
rxx(0) apkrxx(k)E[|e(n)|2]m in k1
p
rx
x得(l)到下ap面krx的x(k方l)程0组l：1,2,,
k1
p
rxx(0)
rxx(1)
rrxxx(x将W(01a))方lk程e r方组写程rr成）xxxx((矩pp阵)形1)式（Yau1pl1e- E[
|e(n)|2]m 0
in
rxx(p) rxx(p1) rxx(0) app
0
p
y (n ) s ˆ(n p ) x ˆ(n p ) a p kx [n (p k)] k 1
p
后向预测： b (n ) x (n p ) x ˆ(n p ) x (n p )a p k x (n p k ) k 1
[Lrxex (vpi)nsona p-1Drxxu( prbkin)] 算法：
kp
k 1
2 p 1
k p ap,p
a p ,k a p 1,Lk eviknspoan-pD1u,rpbikn的k一般1递,2推,3公,式如, p下：1
相关卷积定理：
卷积的相关函数等于相关函数的卷积
e(n)=a(n)*b(n) f(n)=c(n)*d(n)

高阶谱分析能够揭示图像中的更多细 节和结构信息，有助于图像的增强和 超分辨率重建。
高阶谱分析能够提供图像的更多特征 信息，有助于图像的分类和识别。
图像去噪
高阶谱分析能够更好地揭示图像中的 噪声模式，有助于图像的去噪和滤波 。
04
CATALOGUE
高阶谱分析的未来发展
高阶谱分析的挑战与机遇
挑战
高阶谱分析在理论和应用方面仍面临 一些挑战，如高阶统计量的计算、高 阶谱估计的稳定性问题等。
高阶谱的性质
高阶谱具有非线性和非高斯性， 能够更好地描述信号的复杂性和
不确定性。
高阶谱具有时频局部化特性，能 够提供更准确的信号频率和时间
信息。
高阶谱具有抗噪声性能，能够更 好地提取信号中的有用信息。
高阶谱的应用场景
01
02
03
04
在通信领域，高阶谱分析可用 于信号调制解调、信道估计和
均衡等方面。
在雷达系统中的应用
目标识别
高阶谱分析能够提供目标散射特 性的更多信息，有助于雷达系统
中的目标识别。
杂波抑制
高阶谱分析能够揭示杂波中的模式 ，有助于雷达系统中的杂波抑制。
运动目标检测
高阶谱分析能够更好地揭示运动目 标的动态特性，有助于雷达系统中 的运动目标检测。
在图像处理中的应用
图像增强
图像分类与识别
03
CATALOGUE
高阶谱分析的应用
在通信系统中的应用
信号检测与估计
高阶谱分析能够提供信号 的更多信息，有助于提高 通信系统中的信号检测和 参数估计的准确性。
调制识别
利用高阶谱分析可以识别 不同调制方式的信号，有 助于通信系统的自动解调 。

误差信号表示为
e j d j y j d j X T jW d j W T X j
x1j
w1
x2j
w2
xNj wN
N
y j wi xij i 1
yj
－
＋
ej
dj
…
图 3.1.3 自适应线性组合器
x(n)
z－ 1
x(n－1)
z－ 1
x(n－2)
…
w1
w2
w3
wN－ 1
y(n)
z－ 1
x(n－N)
E [ e 2 j] E [ e o 2 p t j] E [ V j T X jX T jV j] 2 E [ e o p t jX T jV j]
假定Xj和Vj不相关，上式中最后一项为0，那么
mi nE[VjTXjXT jVj]
假设加权系数变化很小，Vj也变化很小，E［Vj］≈Vj，这样：
wN e(n)
d(n)
＋ －
图 3.1.4 横向FIR结构的自适应滤波器
利用LMS准则求最佳权系数和最小均方误差 误差信号被用来作为权系数的控制信号。均方误差（性能
函数）为
E[e2j]E[(dj yj)2] E[d2j]2E[djXT j ]WWTE[XjXT j ]W ＝E[d2j ]2RdTxWWTRxxW
线进行计算，公式如下：
ˆj e2j
e2j w1
e2j w2
e2j
wN
因为
ej dj WTXj
所以
w e1j ,w e2j ,,w eN j TXj
ˆ j 2ejXj
对梯度估计值求统计平均， 得到
E [ ˆj]2E [ejXj] j
➢ 上式说明梯度估计值是无偏估计的，梯度的估计量在理想梯 度▽j附近随机变化。

相互正交，即V j ⊥W j 。j 0 V，0 尺度函数(t) 与W 0 小波函数 (t ) 正交,内
积
( t l),( t k ) ( k l)
Vj Wj
反复使用式(L 52 .2(.R 11)) 和 关 系W 1⊥ W 0， W 得1 到 小 波 逼j 近Z W 空j间表达式
空间 V，j j（Z 代表V分j 辨率为 的多分2 j辨分析子空间）
W
是 j
V在j
中V 的j 1 正交补空间。这些子空间具有以下性质：
1) 一致单调性： V 1 V 0 V 1 ;(5.2.7)
性质1)表明分辨率为 2 j1 的子空间 V j 1 中的逼近信号包含了分辨率为 2 j 的 子空间V j 的信息以及分辨率低于 2 j 的所有信息。这也称为因果性质。
对信号 x(t ) 进行小波变换相当于通过小波的尺度因子和时移 因子变化去观察信号。
c
c′
t
d′
d
时宽减小（频宽增大）
尺
度 时宽增大（频宽减小）
a 平 移b
小波变换的局部化是变化的，在高频处时间分辨率高，频 率分辨率低；在低频处时间分辨率低，频率分辨率高，即 具有“变焦”的性质，也就是具有自适应窗的性质。
机械工程学院机自所动态室
2
第五章 非平稳信号处理方法
5.1 短时傅里叶变换 5.2 小波变换 5.3 小波包信号分解与频带能量监测 5.4 工程应用
2019/9/17
机械工程学院机自所动态室
3
第五章 非平稳信号处理方法
5.1 短时傅里叶变换 5.2 小波变换 5.3 小波包信号分解与频带能量监测 5.4 工程应用
h(t-τ)