现代信号处理1 PPT课件

[PPT课件]现代信号处理-维纳和卡尔曼滤波

2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
2.2.2 维纳—霍夫方程
把k的取值代入(2.2.9)式，得到：
当k=0时，h1rxx(0)+h2rxx(1)+…+hMrxx(M-1)=rxd(0) k=1时， h1rxx(1)+ h2rxx(0)+…+ hMrxx(M-2)= rxd(+1)

k=M-1时， h1rxx(M-1)+ h2rxx (M-2)+…+hMrxx(0)= rxd(M-1)
(2.2.10)
…
2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
2.2.2 维纳—霍夫方程定义 T T h h1, h2 ,, hM , Rxd rxd (0), rxd (1),, rxd (M 1),
rxx (0) rxx (0) Rxx r ( M 1) xx
2.1 引言
为了得到不含噪声的信号 s(n) ，也称为期望信号，系统的期望输出用 yd(n)表示，yd(n)应等于信号的真值
若滤波系统的单位脉冲响应为 h(n) （如图 2.1.2 所示）， s(n)；系统的实际输出用y(n)表示，y(n)是s(n)的逼近或
估计，用公式表示为yd(n)=s(n)， y(n) =
因此，维纳滤波器的传输函数H(z)的求解转化为 G(z)的求解。
x(n)
1 B( z)
(n )
G(z)
^ y(n)＝ s (n)
图 2.3.3 维纳滤波解题思路
2.3 离散维纳滤波器的Ｚ域解
2.3.1 非因果维纳滤波器的求解
假设待求维纳滤波器的单位脉冲响应为 ω(n)，期望信号 d(n)=s(n) ，系统的输出信号 y(n)=s(n) ， g(n) 是 G(z)的逆Z变换，如图2.3.3所示。

现代信号处理方法1_2

但应当指出，并不是所有的时－频分布都满足表中的所有性质，实际中适用的时－频分布并非一定要满足所有的性质，应该根据具体情况进行合理取舍。
1.3.4 核函数的基本性质要求
由（1.3.5）式
( , v)

P(t , f )e j 2 ( vt f ) dtdf Az ( , v) P (t , f )e j 2 ( vt f ) dtdf
则（1.3.1)式化为
1 * 1 j 2f P(t , f ) z (t ) z (t )e d 2 2

（1.3.2）
上式就是著名的Wigner-Ville分布 .
记
上式是一个双线性变换（双时间信号）。关于时间t作Fourier反变换
k z (t , ) z (t ) z (t ) 2 2
j 2 ( vt f )
如果时－频分布 p (t , 核函数的性质要求.
P (t , f )e z (u 2 ) z (u 2 )e
*

dtdf
（1.3.5）
j 2vu
du
f )有特定性质要求, 由上式可决定对
互时－频分布定义
两个连续信号 x(t )，y(t )的互时－频分布定义为：
P(t , ) 0
在上面的特性中，边缘特性和非负特性保证了时－频分布准确反映信号的谱能量、瞬时功率和总能量。边缘特性可以保证信号的总体量（平均时间、平均频率、时宽和带宽等）正确给定。非负性则可以进一步保证分布的条件期望是切合实际的和物理解释。非负性和边缘特性一起可以保证时－频分布的强有限支撑。
2 2 * 1 2 z1 , z2 * 2 1 z2 , z1

清华大学《现代信号处理》课件

现代信号处理（离散随机信号处理）电子工程系本课程要讨论的主要问题：（1）对信号特性的了解随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。

（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究平稳条件下：Wiener滤波器理论非平稳条件下：Kalman滤波理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划非线性、多谱：高阶量，循环平稳（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析信号处理算法设计面向的几个主要因素n信噪比n先验知识n雷达n通信系统n电子对抗n对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程n算法复杂性与性能要求的匹配性一些进展中的课题盲自适应信号处理序列贝叶斯估计、粒子滤波阵列信号处理等等与信号处理紧密关联的学科人工神经网络统计学习理论模式识别等等教材n张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社主要参考书①S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996，//Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本)①S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory & Application,Prentice-Hall, 1988①S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993.①S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998，Second Edition 1999①扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000.① D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000.①J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002①张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社课程成绩n平时作业10％n2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）n期末开卷考试50％1.1随机信号基础被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波信号本质上均是随机的，但将信号作为随机信号处理，还是做为确定信号处理，与我们的应用目标和我们的先验知识有关，一般地，我们总是选择对应用有利的处理方式。

现代信号处理基础ppt

（白随机 C ov ( k - n ) 0）
2 E ( m N E [ m N ])

1 N
2

N 1
E { x ( n ) m }
2
1 N
2
n0

n0
N 1
2

2
N
N
2 lim E ( m N E [ m N ]) 0
N
n0
N|m | N
R x ( m ) (1
（有偏、渐进无偏估计）自相关函数估计的方差
2 D [ R x ( m )] E [ R x ( m ) E { R x ( m )} ]

2
2 E [ R x ( m )] E { R x ( m )}
N 1 2

N 1 N 1 1 2 E x ( n ) m 2 E x ( n ) m x ( k ) m 2 N n0 n0 k 0 n k
N 1
第二章现代信号处理基础
随机矢量及其统计特性
随机信号的估计评价及估计方法
随机信号通过LTI系统
相关抵消与正交分解
谱分解定理
信号模型参数与功率谱
随机矢量及其统计特性
以3个习题为例：例1 N维高斯分布随机矢量 x 的均值矢量为 m x ，协方差矩阵为。现对 x 作线性变换 B x ，其中B是 N N 阶常数矩阵，试证明是高斯分布的。
1
M 2

1 T 1 ex p ( y y ) y 2

汽车故障诊断技术现代信号处理方法概论PPT课件

h(t)
1
t2
ωh(t)
e 4a
2 a
其中a为窗宽
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
普通频谱与细化谱对比频域波形频率 /Hz
幅值 /|A(f)|
幅值 /|A(f)|
40
45
90
100
9.5
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
普通细化
9.5
10
频率细化分析
倒频谱
1、功率倒频谱
C( ) F[lg Sx ( f )] 2
2、复倒频谱
Cc ( ) F 1 lg Sx ( f )]
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
解决办法---短时傅里叶变换
FT
X
短时傅里叶也存在问题：窗宽固定
时域的分辨率比较好，但是频率出现一定宽度的带宽，频率分辨率差;
频率的分辨率比较好，但是时域分辨率差，有点接近傅里叶变换。
(s,t)
×
Inner product
x(t)
X

现代信号处理ModernSignalProcessing40页PPT

凡不是广义平稳的信号
遍历性
若 N li m E 2N 11tN Nx(tt1)Lx(ttk)(t1,L,tk)2 0
则 {x(t)}称为均方遍历信号。
2.两个随机信号的二阶统计量
互相关函数
Rxy()@E{x(t)y*(t)}
相同部分相乘（相同符号）不同（随机）部分相乘（平均意义上，相互抵消）。
考核方式习题（11%）计算机仿真（实验3次，24%）考试（65%）
第一章随机信号
本章主要介绍随机信号的基本概念：相关函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典型应用。
1.信号分类
信号——信息的载体
连续时间信号s(t) t 离散时间信号s(k) k为整数
▪ 时分多址(TDMA: time-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域上无重叠正交(时域正交)
用户1和用户2之间有一个保护时隙
b
a si
(t)s*j (t)dt
0,
i j
共享：整个频带
正交的两个典型应用(续)
▪ 频分多址(FDMA: frequency-division multiple access): 各个用户的信号波形在频域上无重叠频域正交
E wi 2 qiHqi
im1
im1
由wi qiHx得：E wi 2 E qiHxxHqi qiHE xxH qi qiHRxqi
正交的两个典型应用(续)
M
最优化： min Em min
q
H i
R
x
q
i
im 1
约
束

中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1

d3
0 -5 0 1 100 200 300 400
a4
0 -5 0 100 200 300 400
d4
0 -1 0 100 200 300 400
4、盲信号处理技术

利用系统的输出观测数据，通过某种信号处理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章信号分析基础
x(n)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
H0(z)
↓2
a3(n)
j=1 j=2
H0(z) a2(n)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x(t ) sin(2 f1t ) sin(2 f 2t ) sin(2 f3t ) s1 (t ) s2 (t ) s3 (t ) f1 1Hz, f 2 20Hz, f3 40Hz, f s 200 Hz, N 400
x ( n)
v0 (n)
↑M
u0 ( n )
G0(z)
x1 (n)
H1(z) ↓M
v1 (n)
↑M
u1 (n)
G1(z)
xM 1 (n)
HM-1(z) ↓M
vM 1 (n)
↑M
uM 1 (n)
GM-1(z)
ˆ ( n) x
M 通道滤波器组

例假定要传输如图所示信号x(t)，它由两个正弦信号加白噪声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样，每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。

现代信号处理技术-1绪论

signals)
滤波:
数字滤波器滤波器组
4类主要方法 (2/4)
❖ 基于模型的方法
信号产生过程的参数模型
▪ 分析:
线性预测参数谱估计
▪ 滤波:
最优线性滤波器
维纳滤波器, 卡尔曼滤波器
自适应滤波器
7
3 Methods
4类主要方法 (3/4)
❖ 统计信号处理方法
信号统计模型贝叶斯估4
2. 信号处理的应用
❖ DSP的两类广泛应用信号分析
提取有用信息谱估计，信号建模分类，检测，预测，模式识别…
信号滤波
提高信号质量数字滤波器，最优滤波器，自适应滤波器，阵
列滤波器等噪声消除，均衡，去卷积 …
3. 信号处理方法
❖ 取决于关于对信号本身的知识 ❖ 取决于具体应用
5
3 Methods
• 数字信号处理
• 概率论,随机信号分析
• 线性代数
• 统计信号处理
• 检测与估计
• 信号处理中的小波变换
• 阵列信号处理
•…
技术分类
分析
随机信号
统计过程理论
滤波基于分析分析通过滤波
11
3 Methods
滤波
技术分类 (2)
12
3 Methods
分析
滤波
谱估计
信号建模
最优滤波
自适应滤波
时间/尺度分析
Modern digital signal analysis and filtering
Beyesian statistical processing
滤波:
MAP, ML, LS
8
3 Methods
4类主要方法 (4/4)

现代信号处理的理论和方法》Chapter1PPT课件

这样，表示v0(n)， v1(n)所需bit数是20fs/2= 10fs。比原来的 16fs，bit数下降了近40%。
信号的多分辨率分析
对频带的不均匀剖分产生了不同的时间、频率分辨率，对快变信号需要好的时间分辨率，对慢变信号需要好的频率分辨率。
d1(n)
H1(z)
↓2
x(n)
d2(n)
a1(n)
现代信号处理的理论与方法
预修课程
概率论与数理统计信号与系统数字信号处理随机过程
课程特点及主要内容
以平稳随机信号处理技术为基础，主要讲授现代数字信号处理的新理论和新技术。
非平稳随机信号的处理方法；非高斯信号处理方法；多抽样率信号处理技术；盲信号处理技术
成绩评定
课堂作业 40% 闭卷考试 60%
盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章信号分析基础
1.1 随机信号的统计描述 1.2 信号的时间和频率 1.3 信号的时间分辨率和频率分辨率 1.4 信号的时宽和带宽 1.5 信号的分解
1.1.1 信号的分类
信号的分类：
➢ 确定性信号 ➢ 随机信号：
✓ 平稳随机信号 ✓ 非平稳随机信号
1.1.2 随机信号的统计描述
➢均值、均方值和方差：
mx(n)E[X(n)] x(n)pXn(x,n)dx
Dx2(n)E[ X(n)2]
1、高阶统计和高阶谱方法
功率谱只揭示了该随机序列的幅度信息，而没有反映出其相位信息。要准确描述随机信号，仅使用二阶统计量是不够的，还要使用高阶统计量。
2、时频分析技术
有效地克服了傅里叶变换存在的不足
FT
X(j )x(t),ej t
X (t, ) x(t),t,