2021-2022学年福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年河北省石家庄市藁城八中九年级（上）第一次段考数学试卷1.下列方程中为一元二次方程的是( )A. x2=1B. (x+2)(x−1)=x2C. 10y=4x2D. x2+1=3x2.已知关于x的一元二次方程ax2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a≥−4B. a>−4C. a≥−4且a≠0D. a>−4且a≠03.把方程x2−8x−84=0化成(x+m)2=n的形式为( )A. (x−4)2=100B. (x−16)2=100C. (x−4)2=84D. (x−16)2=844.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2−14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是( )A. 6或8B. 10或2√7C. 10或8D. 2√75.不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x−1=0中，有实数根的方程有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.若抛物线y=mx m2+m开口向下，则m的值为( )A. 2B. −2C. ±2D. 1或27.已知抛物线y=ax2与y=4x2的形状相同，则a的值是( )A. 4B. −4C. ±4D. 18.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( )A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x−1)2−2D. y=(x+1)2−29.函数y=ax2−1与y=ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.10.已知抛物线y=−(x+1)2上的两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，如果x1<x2<−1，那么下列结论一定成立的是( )A. y1<y2<0B. 0<y1<y2C. 0<y2<y1D. y2<y1<011.若抛物线y=(x−m)2+m+1的顶点在第二象限，则m的取值范围为( )A. m>1B. m>0C. m>−1D. −1<m<012.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x−10234y50−4−30下列结论正确的是( )A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的对称轴为直线x=2C. 当0≤x≤4时，y≥0D. 若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x1<x213.已知二次函数y=−2(x+b)2，当x<−3时，y随x的增大而增大，当x>−3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为( )A. −12B. 12C. 32D. −3214.对于二次函数y=2x2−3，当−1≤x≤2时，y的取值范围是( )A. −1≤y≤5B. −5≤y≤5C. −3≤y≤5D. −2≤y≤515.已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为( )A. −2B. −4C. 2D. 416.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的有个.( )①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④4ac−b2<0；⑤a+b≥m(am+b)(m为任意实数).A. 3B. 2C. 1D. 017.二次函数y=x2+1的顶点坐标为______.18.已知二次函数y=(m−3)x2的图象开口向下，则m的取值范围是______.19.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=−2，则代数式6a−3b+2的值为______.20.有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为______.21.二次函数y=x2−2x的图象的对称轴是直线______ .22.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(−4,0)，对称轴为x=−1，则y>0时，x的取值范围______.23.(1)解方程：2x2+1=3x；(2)将二次函数y=12x2−3x+32配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式．24.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,6)，对称轴为直线x=2，顶点为D.求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积．25.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？26.某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？(3)若该网店某星期获得了6480元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？27.抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,−3).(1)抛物线的对称轴是直线______，k的值是______；(2)若抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；(3)点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，当点M运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、由已知方程得到：x−3=0，是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：A.利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：根据题意得a≠0且Δ=(−4)2−4a×(−1)>0，解得a>−4且a≠0，故选：D.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ=(−4)2−4a×(−1)>0，然后求出a的范围后对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3.【答案】A【解析】解：∵x2−8x−84=0∴x2−8x=84∴x2−8x+16=84+16∴(x−4)2=100故选：A.此题考查了配方法，在配方时，把常数项移项后，二次项系数化1的情况下，应该在左右两边同时加上一次项系数一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法和勾股定理的应用，由方程可以求出直角三角形的两条边长，再根据勾股定理求三角形的第三边．【解答】解：解方程x2−14x+48=0，即(x−6)(x−8)=0，得：x1=6，x2=8，∴当6和8是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边，长为√62+82=10；当8是斜边时，第三边是直角边，长为√82−62=2√7，故直角三角形的第三边是10或2√7.故选B.5.【答案】B【解析】解：①、方程x2+3x+7=0的△=b2−4ac=9−28=−19<0，∴没有实数根；②、方程x2+4=0的△=b2−4ac=0−16=−16<0，∴方程没有实数根；③、x2+x−1=0的△=b2−4ac=1+4=5>0，∴有实数根．故选：B.计算各选项中方程的根的判别式△的符号后，判断根的情况．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：由y=mx m2+m的开口向下，得：{m2+m=2，m<0m=−2，m=1(不符合题意要舍去)，故选：B.根据二次函数的二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为二，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二次函数的定义，利用二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为二得出方程组是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=ax2与y=4x2的形状相同，∴|a|=4，∴a=±4.故选：C.两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可．本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，用到的知识点：两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y= (x−1)2+2.故选：A.9.【答案】B【解析】解：由函数y=ax2−1可知抛物线与y轴交于点(0,−1)，故C、D错误；A、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，故A错误；B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a>0，故B正确；故选：B.本题可先抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y=ax图象得到a的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，熟记一次函数与二次函数的有关性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵y=−(x+1)2，∴a=−1<0，即抛物线开口向下，∴抛物线y有最大值为0，∵抛物线y=−(x+1)2对称轴为直线x=−1，而x1<x2<−1，∴y1<y2<0.故选A.根据二次函数的性质得到抛物线y=−(x+1)2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x=−1，根据x1<x2<−1，x1、x2在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1<x2<−1时，y1<y2<0.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=−b；在对2a称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．11.【答案】D【解析】解：∵y=(x−m)2+(m+1)，∴顶点为(m,m+1)，∵顶点在第二象限，∴m<0，m+1>0，∴−1<m<0，故选：D.求出函数的顶点坐标为(m,m+1)，再由第二象限点的坐标特点的得到：m<0，m+1>0即可求解．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数顶点坐标的求法，结合平面象限内点的坐标特点求解是关键．12.【答案】B【解析】解：由表格可得，=2，故选项B正确；该抛物线的对称轴为直线x=0+42该抛物线的开口向上，故选项A错误；当0≤x≤4时，y≤0，故选项C错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x1<x2或x2<x1，故选项D错误；故选：B.根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】D【解析】解：∵y=−2(x+b)2，∴其对称轴方程为x=−b，又当x<−3时，y随x的增大而增大，当x>−3时，y随x的增大而减小，∴其对称轴为x=−3，∴−b=−3，解得b=3，∴二次函数为y=−2(x+3)2，把x=1代入得，y=−2(1+3)2=−32；故选：D.根据二次函数的增减性，结合条件可求得抛物线的对称轴方程，可得到b的值，可求得二次函数的解析式，然后把x=1代入解析式即可求得答案．本题主要考查抛物线的对称轴及增减性，掌握在对称轴两侧的增减性相反是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：∵二次函数的解析式为y=2x2−3，∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵a=2>0，∴抛物线开口向上，∵−1≤x≤2，当x=0时，取得最小值y=−3，当x=−1时，y=−1，当x=2时，y=5，∴当−1≤x≤2时，y的取值范围是−3≤y≤5，故选：C.由抛物线解析式可得对称轴为直线x=0，且开口向上，再由−1≤x≤2可知，当x=0时，取得最小值，当x=2时，取得最大值，即可求出答案．本题考查了二次函数的图象与性质，掌握抛物线对称轴和增减性是解决本题的关键．15.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标，二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．即可求解b，最后代入坐标根据(−2,n)和(4,n)可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴是x=b2求出n.【解答】解：抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，可知函数的对称轴x=1，=1，∴b2∴b=2；∴y=−x2+2x+4，将点(−2,n)代入函数解析式，可得n=−4；故选B.16.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①错误；∵b=−2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵x=3时，y<0，∴9a+3b+c<0，所以③正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，即4ac−b2<0，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c(m为任意实数)，即a+b≥m(am+b)，所以⑤正确．故选：C.利用抛物线开口方向得到a<0，根据抛物线的对称性得到b=−2a<0，根据抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对①进行判断；利用x=3，y<0可对③进行判断；利用判别式的意义可对④进行判断；利用二次函数的最值问题可对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．17.【答案】(0,1)【解析】解：由顶点式可知y=x2+1的顶点为(0,1).故答案为：(0,1).利用顶点式即可直接找到顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，化成顶点解析式确定二次函数的顶点坐标是解决二次函数的有关题目的关键．18.【答案】m<3【解析】解：∵二次函数y=(m−3)x2的图象开口向下，∴m−3<0，∴m<3，故答案为：m<3.根据图象的开口方向得到m−3<0，从而确定m的取值范围．此题考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，否则开口向下．19.【答案】−7【解析】解：原式=3(2a−b)+2，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=−2，∴4a−2b+6=0，4a−2b=−6，∴2a−b=−3，∴原式=3×(−3)+2=−9+2=−7，故答案为：−7.先将代数式变形整理，然后将x=−2代入原方程，利用整体思想代入求值．本题考查代数式求值，一元二次方程的解，理解方程的解的概念，运用整体思想解题是关键．20.【答案】2(1+x)2=128【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：2(1+x)2=128.故答案为：2(1+x)2=128.此题的等量关系为：经过两轮传染后的人数=128，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．21.【答案】x=1【解析】解：∵y=x2−2x，∴y=(x−1)2−1，∴二次函数的图象对称轴为x=1.故答案为x=1.先把二次函数y=x2−2x写成顶点坐标式y=(x−1)2−1，进而写出图象的对称轴方程．本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数写出顶点坐标式，此题难度不大．22.【答案】x<−4或x>2【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(−4,0)，对称轴为x=−1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(2,0)，∴y>0时，x的取值范围为x<−4或x>2.故答案为x<−4或x>2.利用抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后利用函数图形写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．23.【答案】解：(1)∵2x2−3x+1=0，∴(2x−1)(x−1)=0，解得：x1=12，x2=1；(2)y=12(x2−6x)+32=12(x2−6x+9−9)+32=12(x−3)2−3.【解析】(1)直接利用十字相乘法解方程得出答案；(2)直接利用配方法将原式变形得出答案．此题主要考查了因式分解法解方程以及二次函数的三种形式，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】解：(1)设二次函数解析式为y =a(x −2)2+k ，把A(1,0)，C(0,6)代入得：{a +k =04a +k =6， 解得：{a =2k =−2， 则二次函数解析式为y =2(x −2)2−2=2x 2−8x +6；(2)∵y =2(x −2)2−2，∴顶点D 的坐标为(2,−2)，由A(1,0)，对称轴为直线x =2可知另一个与x 轴的交点B(3,0)，∴AB =2，∴S 四边形ADBC =S △ABD +S △ABC =12×2×2+12×2×6=8. 【解析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)根据二次函数的对称轴为直线x =2，设出二次函数解析式，把A 与C 坐标代入求出a 与k 的值，确定出二次函数解析式；(2)找出函数图象顶点D 的坐标，进而根据对称性求得B 的坐标，根据S 四边形ADBC =S △ABD +S △ABC 求得即可．25.【答案】解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，依题意，得：1+x +x(1+x)=256，解得：x 1=15，x 2=−17(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．(2)256×(1+15)=4096(人).答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．【解析】(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数×(1+15)，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)根据题意可得：y=300+30x；(2)设每星期利润为W元，根据题意可得：W=(60−x−40)(30x+300)=−30x2+300x+6000=−30(x−5)2+6750，∵−30<0，∴x=5时，W最大值=6750.答：每盒降5元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；(3)当w=6480时，即−30(x−5)2+6750=6480，解得：x1=8，x2=2，则销售量为：300+30×8=540(盒)，或300+30×2=360(盒)，答：该网店某星期获得了6480元的利润时，销售该款口罩540盒或360盒．【解析】(1)根据每降价1元，每星期可多卖30盒，列出函数关系式即可；(2))设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题；(3)根据该网店某星期获得了6480元的利润列出方程求出每盒降价，再求出销售量．本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题．27.【答案】x=−1−4【解析】解：(1)∵抛物线的解析式为：y=(x+1)2+k，∴其对称轴为：直线x=−1.∵抛物线y=(x+1)2+k过点C(0,−3)，∴−3=(0+1)2+k，解得k=−4；故答案为：x=−1，−4；(2)如图，∵两点之间线段最短，∴当P点在线段AC上就可使PA+PC的值最小．又∵P点要在对称轴上，∴P点应为线段AC与对称轴直线x=−1的交点，由(1)可知，抛物线的表达式为：y=(x+1)2−4=x2+2x−3.令y =0，则x 2+2x −3=0.解得：x 1=−3，x 2=1.∴点A 、B 的坐标分别是A(−3,0)、B(1,0)，设直线AC 的表达式为y =kx +b ，则{−3k +b =0b =−3， 解得{k =−1b =−3， ∴直线AC 的表达式为y =−x −3，当x =−1时，y =−(−1)−3=−2.∴此时点P 的坐标为(−1,−2)；(3)依题意得：当点M 运动到抛物线的顶点时，△AMB 的面积最大．∵抛物线表达式为y =(x +1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)，即MD =4，∴点M 的坐标为(−1,−4)，∴△AMB 的最大面积S △AMB =12AB ⋅MD =12×(3+1)×4=8.(1)由抛物线的解析式即可得出其对称轴方程，再把点C(0,−3)代入抛物线的解析式即可求出k 的值；(2)由两点之间线段最短可知当P 点在线段AC 上就可使PA +PC 的值最小，再由P 点要在对称轴上，可知P 点应为线段AC 与对称轴直线x =−1的交点，由(1)中求出的C 点坐标即可得出抛物线的表达式，故可求出A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式，把x =−1代入即可求出P 点坐标；(3)由于线段AB 为定值，所以当B 点在抛物线的顶点上△ABM 的面积最大，由A 、B 、M 三点的坐标即可得出AB 及BD 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，三角形的面积公式、两点之间线段最短等相关知识，难度适中．。

2021-2022学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷1.2022年2月4日至2月20日，第24届冬奥会在中国北京市和张家口市联合举行，下列冬奥元素中是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，“掷得的点数是奇数”这一事件是( )A. 必然事件B. 不可能事件C. 确定事件D. 随机事件3.如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠1与∠2是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角4.下列各式能用平方差公式计算的是( )A. (x−y)(x+y)B. (x+y)(−x−y)C. (x−y)(y−x)D. (x+2y)(x−y)5.如图，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF.则△ABC≌△DEF的理由是( )A. SASB. ASAC. SSSD. AAS6.下列计算正确的是( )A. a8÷a4=a2B. (a3)3=a6C. (−2a3)2=−4a6D. a5⋅a5=a107.关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是( )A. 可能发生一次B. 可能一次也不发生C. 可能发生两次D. 一定发生一次8.如图，要在河岸AB上建一个水泵房引水到C处，施工人员的做法是：过点C作CD⊥AB于点D，将水泵房建在D处，这样做能节省水管长度，其根据是( )A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点确定一条直线9.一天下午，张军从学校骑自行车回家，途中因购买书籍停留了一段时间．在整个过程张军离家的距离S(米)与他所用的时间t(分)之间的关系如图所示，则下列结论错误的是( )A. 张军家距离学校2700米B. 张军购买书籍用了6分钟C. 张军购买书籍前的速度快于购买后的速度D. 张军购买书籍后的速度为380米/分10.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是( )A. ②⑥B. ④⑥⑦C. ⑤⑥⑦D. ④⑤⑥11.计算：(−2)0=______.12.如图，CM是△ABC的中线，AB=10，则BM的长为______.13.新冠病毒主要通过飞沫和直接接触传播，飞沫的直径大约为0.00000301米，正确佩戴医用口罩是日常生活中的重要防护措施之一．数据0.00000301用科学记数法表示为______.14.如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在灰色区域的概率为______.15.如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板(AB=CB,∠ABC=90∘)放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若∠AMN=∠CNM=90∘，测得AM=20cm，CN=32cm，则该凹槽的宽度MN的长为______cm.16.已知点A，B，C在数轴上，分别表示有理数a，b，c，则下列结论中：①若a，b互为相反数，则(a−c)2=(b+c)2；②若(a+c)(a−c)+(b+c)(c−b)=0，则A，B到原点的距离相等；③若a<c<0<b，则c(a−b)−b(a−c)<0；(c−b)2.④若点A为BC的中点，则(a−b)(c−a)=14其中正确的结论为______.(填正确的序号)17.计算：(1)(x+2)(x−2)+x(x−3)；(2)(a+b)2−(ab3+3a2b2)÷ab，其中a=2，b=−1.18.请将下面的说理过程和理由补充完整．已知：如图，AD是△ABC的平分线，过点D作DE//AC，交AB于点E，若∠B=85∘，∠ADE=33∘，求∠C的度数．解：∵DE//AC，∴∠DAC=①______.(②______)∵∠ADE=33∘，∴∠DAC=33∘.∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAC=2∠DAC.(③______)∴∠BAC=66∘.∵∠B+④______+∠C=180∘，(三角形的内角和为180∘)∠B=85∘，∴∠C=⑤______∘.19.清新宁静，福瑞祥和．某市因优美的人居环境而荣登国家级“幸福城市”榜单，2021年，该市城市空气质量位居全国168个城市前列．表1是气象台发布的该市2022年7月1日至7月10日空气质量指数(AQI)的预报情况．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数5348442930374457676 (AQI)根据《环境空气质量标准》(GB3095−2012)，空气质量指数(AQI)的数值被划分为六档，如表2.表2：AQI0∼5050∼100100∼150150∼200200∼300>300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染状况(1)在表1中，因变量______随着自变量______的变化而变化；(2)结合表2分析，该市2022年7月6日空气质量状况是______；(3)小王计划从今年7月1日至10日中随机选择一天去该市旅游，求他到达该市当天空气质量状况是“优”的概率．20.如图，在△ABC中，AB=CB.∠CAB；(保留作图痕迹，不(1)尺规作图：在AB的下方作∠BAD，使得∠BAD=12写作法)(2)在(1)的条件下，当∠C=72∘时，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．21.如图，已知∠MON，点A，B在边ON上，OA=3，AB=5，点C是射线OM上一个动点(不与点O重合)，过点B作BD⊥AC，交直线AC于点D，延长BD至点E，使得DE=BD，连接BC，EC，AE，OE.(1)说明△ACE≌△ACB的理由；(2)直接写出OE的取值范围．22.如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第n(n≥2)个三角形的每一边上都有n个点，该图形中点的总数记为S n，我们把S称为“三角形数”，并规定当n=1时，“三角形数”S1=1.(1)“三角形数”S5=______，S n=______.(2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如S1+S2=4，S2+S3=9，S3+S4=16.请猜想：S n+S n+1=______；②请用所学的知识说明①中猜想的正确性．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠CAB<30∘.点D在AC边上，将△BDC沿直线BD对折得到△BDE，作AF⊥BD，交BD的延长线于点F.(1)证明：∠FAD=∠EBD；(2)连接FC，当△DFC为等腰三角形时，①证明：AC=BF；②设∠CAB=α，∠ABE=β，求β与α之间的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B.根据轴对称图形的概念逐一判断即可．本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】D【解析】解：投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，“掷得的点数是奇数”这一事件是随机事件，故选：D.根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义进行判断即可．本题考查随机事件，理解随机事件发生的可能性是正确判断的前提．3.【答案】C【解析】解：∠1与∠2是直线AB，直线CD被直线EF所截的同旁内角，故选：C.根据同旁内角的定义进行判断即可．本题考查同旁内角，理解同旁内角的定义是正确判断的关键．4.【答案】A【解析】解：A.根据平方差公式特点，(x−y)(x+y)可以用平方差公式计算，那么A符合题意．B.根据平方差公式特点，因为(x+y)(−x−y)=−(x+y)(x+y)，所以(x+y)(−x−y)不能用平方差公式计算，那么B不符合题意．C.根据平方差公式的特点，因为(x−y)(y−x)=−(x−y)(x−y)，所以(x−y)(y−x)不能用平方差公式计算，那么C不符合题意．D.根据平方差公式的特点，(x+2y)(x−y)不能用平方差公式计算，那么D不符合题意．故选：A.根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2解决此题．本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE BC=EF AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，故选：C.根据SSS证明△ABC≌△DEF即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵a8÷a4=a8−4=a4，∴A选项的结论不正确；∵(a3)3=a3×3=a9，∴B选项的结论不正确；∵(−2a3)2=4a6，∴C选项的结论不正确；∵a5⋅a5=a5+5=a10，∴D选项的结论正确，故选：D.利用幂的运算性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，正确利用幂的运算性质对每个选项进行判断是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：根据“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”的意义可知，在这100次试验中，可能发生一次，也可能发生两次，也可能一次也不发生，虽然可能性为1%，但100次试验也不一定发生一次，故选：D.根据“概率”的意义进行判断即可．本题考查概率的意义，理解随机事件、概率的意义是正确判断的前提．8.【答案】A【解析】解：由“垂线段最短”可知，当CD⊥AB时，CD最短，故选：A.根据垂线段最短进行判断即可．本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确判断的前提．9.【答案】C【解析】解：A.当t=0时，s=2700，所以张军家距离学校2700米，故A不符合题意；B.10−4=6，故B不符合题意；C.购买书籍前的速度为2700−19004=200，购买后的速度19005=380，故C符合题意；D.由C知D不符合题意；故选：C.观察图象，根据图中所标的每一个点的坐标的意义，明确每一段张军行驶的路程，时间，作出判断．此题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．10.【答案】A【解析】解：图二中的“帆”的部分由两块大三角组成，即图一中的①和②，左侧船体是一块小三角形，即③，右侧船体与帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平行四边形因此需要木块⑥，综上所述需要木块②和⑥，故选：A.分析拼成该图案所需的七巧板，进行合理的推理即可得出答案．本题考查了七巧板的摆放问题，解题关键是能够通过所给图形进行观察和合理推理．11.【答案】1【解析】解：(−2)0=1.根据零指数幂的运算法则进行计算．主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1.12.【答案】5【解析】解：∵CM是△ABC的中线，∴AM=BM=12AB，∵AB=10，∴BM=12×10=5，故答案为：5.根据三角形的中线的概念解答即可．本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．13.【答案】3.01×10−6【解析】解：0.00000301=3.01×10−6.故答案为：3.01×10−6.绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】29【解析】解：设小正方形地板的边长为1，总面积=9，阴影部分面积=12×1×1×4=2，∴米粒落在灰色区域的概率=29.故答案为：29.设小正方形地板的边长为1，求出总面积和阴影部分的面积，用阴影部分面积÷总面积即可得出答案．本题考查了几何概率，掌握米粒落在灰色区域的概率=阴影部分面积÷总面积是解题的关键．15.【答案】42【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ABC=90∘，∴∠ABM+∠CBN=90∘，∵∠AMB=90∘，∴∠ABM+∠BAM=90∘，∴∠BAM=∠CBN，在△AMB和△BNC中，{∠AMB=∠BNC=90∘∠BAM=∠CBNAB=BC，∴△AMB≌△BNC(AAS)，∴MB=CN=32cm，BN=AM=20cm，∴MN=42cm.故答案为：42.根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是证得MB= CN=32cm，BN=AM=20cm.16.【答案】①②④【解析】解：①∵a，b互为相反数，∴a=−b，∴(a−c)2=(−b−c)2=(b+c)2；故①正确；②∵(a+c)(a−c)+(b+c)(c−b)=0，∴a2−c2+c2−b2=0，∴a=b或a=−b，∵a≠b∴a=−b，∴A，B到原点的距离相等；故②正确；③∵a<c<0<b，∴a−b<0，a−c<0，∴c(a−b)>0，b(a−c)<0，∴c(a−b)−b(a−c)>0；故③不正确；④∵点A为BC的中点，设b<a<c，∴c−a=a−b，c−b=2(c−a)，∴(a−b)(c−a)=(c−a)2=[12(c−b)]2=14(c−b)2；故④正确；故答案为：①②④．①由题意可得a=−b，代入运算即可；②由题意可得a=b或a=−b，再由a≠b，得到a=−b，可知A，B到原点的距离相等；③由题意可知a−b<0，a−c<0，即可判断；④设b<a<c，由题意可知c−a=a−b，c−b=2(c−a)，再运算即可．本题考查数轴与实数运算，熟练掌握数轴上点的特点，实数的混合运算是解题的关键．17.【答案】解：(1)(x+2)(x−2)+x(x−3)=x2−4+x2−3x=2x2−3x−4；(2)(a+b)2−(ab3+3a2b2)÷ab，=a2+2ab+b2−b2−3ab=a2−ab，当a=2，b=−1时，原式=22−2×(−1)=6.【解析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；(2)根据完全平方公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a、b的值代入计算即可．本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．18.【答案】∠ADE两直线平行，内错角相等角平分线的定义∠BAC29【解析】解：∵DE//AC，∴∠DAC=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，∵∠ADE=33∘，∴∠DAC=33∘.∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAC=2∠DAC(角平分线的定义)，∴∠BAC=66∘，∵∠B+∠ABC+∠C=180∘(三角形的内角和为180∘)，∠B=85∘，∴∠C=29∘.故答案为：∠ADE，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠ABC，29.先根据平行线的性质得到∠DAC=∠ADE=33∘，再根据角平分线的定义得到∠BAC= 66∘，然后根据三角形内角和定理计算∠C的度数．本题考查了三角形内角和定理：利用三角形内角和定理根据两已知角求第三个角．也考查了平行线的性质．19.【答案】空气质量指数日期优【解析】解：(1)根据表1可知，空气质量指数随着日期的变化而变化，故答案为：空气质量指数，日期．(2)2022年7月6日空气质量指数是37，所以空气质量状况是优，故答案为：优．(3)统计的数据是10个，其中空气质量状况为优是7个，.故该市当天空气质量状况是“优”的概率是710(1)根据表1可知，空气质量指数随着日期的变化而变化；(2)2022年7月6日空气质量指数是37，所以空气质量状况是优；(3)根据概率公式计算即可．本题主要考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn且0≤P(A)≤1.20.【答案】解：(1)如图，∠BAD即为所求．(2)结论：AD//CB.理由：∵BA=BC，∴∠C=∠BAC=72∘，∴∠B=180∘−72∘−72∘=36∘，∵∠BAD=12∠CAB=36∘，∴∠B=∠BAD，∴AD//BC.【解析】(1)作AF平分∠CAB，在AB的下方作∠BAD=∠BAF即可；(2)结论：AD//CB.证明∠BAD=∠B=36∘即可．本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)解法一：∵BD⊥AC，DE=BD，∴AC是BE的垂直平分线．∴AE=AB，CE=CB，在△ACE和和ACB中，{AE=AB CE=CB AC=AC，∴△ACE≌△ACB(SSS).解法二：∵BD⊥AC，∴∠CDE=∠CDB=90∘.∵DE=BD，CD=CD，∴△CDE≌△CDB(SAS).∴∠ECD=∠BCD，CE=CB.又∵AC=AC，∴△ACE≌△ACB(SAS).(2)由(1)知，AE=AB，在△OAE中，由三角形的三边关系可知，AE−OA≤OE<AE+OA，即2≤OE<8.【解析】(1)由题意可知，AC是BE的垂直平分线，由中垂线的性质可知，AE=AB，CE=CB，进而由SSS可证得结论；(2)在△OAE中，由三角形的三边关系可知，AE−OA≤OE<AE+OA，由此可得出结论．本题主要考查全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，解题的关键是掌握相关性质与判定．22.【答案】15n(n+1)2(n+1)2【解析】解：(1)第1个图形中，有1层，点的个数为：S1=1=1；第2个图形中，有2层，点的个数为：S2=1+2=3；第3个图形中，有3层，点的个数为：S3=1+2+3=6；...则第5个图形中，有5层，点的个数为：S5=1+2+3+4+5=15；故第n个图形中，有n层，点的个数为：S n=1+2+3+...+n=n(n+1)2；故答案为：15，n(n+1)2；(2)①∵S1+S2=4=22，S2+S3=9=32，S3+S4=16=42，∴S n+S n+1=(n+1)2，故答案为：(n+1)2；②S n+S n+1=n(n+1)2+(n+1)(n+2)2=n+12×(n+n+2)=(n+1)(n+1)=(n+1)2.(1)观察图形不难发现，第n个图形有n层，其点的个数为：1+2+3+...+n，据此可求解；(2)①由所给的等式不难看出，S n+S n+1=(n+1)2；②结合(1)进行求解即可．本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析清楚存在的规律．23.【答案】(1)证明：∵AF⊥BD，∴∠DAF+∠ADF=90∘，∵∠ADF=∠BDC，∴∠DAF+∠BDC=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠DBC+∠BDC=90∘，∴∠DAF=∠DBC，由折叠知，∠EBD=∠DBC，∴∠DAF=∠EBD；(2)①证明：在△BCD中，∠ACB=90∘，∴∠BDC<90∘，∴∠CDF>90∘，∵△DFC是等腰三角形，∴DF=DC，∵∠AFD=∠BCD=90∘，∠ADF=∠BDC，∴△ADF≌△BDC(AAS)，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+DF，∴AC=BF；②解：由①知，AD=BD，∴∠ABD=∠CAB=α，∵∠ABE=β，∴∠DBE=∠ABD+∠ABE=α+β，由折叠知，∠DBC=∠DBE=α+β，∴∠ABC=∠ABD+∠DBE=2α+β，∵∠ACB=90∘，∴∠BAC+∠ABC=90∘，∴α+2α+β=90∘，∴3α+β=90∘.【解析】(1)先判断出∠DAF+∠BDC=90∘，进而判断出∠DAF=∠DBC，再判断出∠EBD=∠DBC，即可得出结论；(2)①先判断出∠CDF>90∘，进而判断出DF=DC，进而判断出△ADF≌△BDC(AAS)，得出AD=BD，即可判断出结论；②先判断出∠ABD=∠CAB=α，进而判断出∠DBE=∠ABD+∠ABE=α+β，再判断出∠ABC=∠ABD+∠DBE=2α+β，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，判断出AD=BD是解(2)①的关键．。

2021-2022学年吉林省第二实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数比−2小的是()A. 0B. −3C. 3D. −122.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km.将数字55000000用科学记数法表示为()A. 0.55×108B. 5.5×107C. 5.5×106D. 55×1063.下列图形中不是正方体的表面展开图的是()A. B.C. D.4.若关于x的方程x2=−x−2a没有实数根，则a的取值范围是()A. a<18B. a>18C. a<−18D. a>−185.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为()A. 15sin32°B. 15tan64°C. 15sin64°D. 15tan32°6.如图，AB为⊙O的直径，点C、D是BE⏜的三等分点，∠AOE=60°，则∠BOD的度数为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是()A. AD=CDB. ∠ABP=∠CBPC. ∠BPC=115°D. ∠PBC=∠A8.如图，点M和点N分别是反比例的数y=ax (x<0)和y=bx(x>0)的图象上的点，MN//x轴，点P为x轴上一点，若b−a=4，则S△MNP的值为()A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：4m−ma2=______．10.不等式2x−1≤3x+2的负整数解的和是______．11.如图，已知∠1=∠2=75°，∠3=50°，则∠B的大小为______．12.如图，两条直线被三条平行直线所截，DE=2，EF=3，AB=1，则AC=______．13.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55°，则∠D的度数是______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2).若抛物线y=−32(x−ℎ)2+k(ℎ、k为常数)与线段AB交于C、D两点，且CD=12AB，则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：cos30°⋅tan60°−4sin30°+tan45°．16.先化简，再求值：(1x+1+1)÷x2−4x+1，其中x=5．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17.某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE.若∠ABC=20°，求∠DEA的度数．19.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF=EO，连接AF，BF．(1)求证：四边形AOBF是矩形；(2)若AD=5，sin∠AFO=3，求AC的长．520.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，并保留适当的作图痕迹．(1)在图①中△ABC的边AC上确定一点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积．(2)在图②中△ABC的边AC上确定一点Q，连接BQ，使BQ平分△ABC的周长．21.某山区的甲乙两地相距240km，一辆货车从甲地出发匀速开往乙地，货车出发2小时后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地，两车同时到达各自的目的地．已知两车行驶的路程之和y(km)与货车行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．(1)货车的速度是______km/ℎ，a的值为______，小汽车行驶了______小时到达甲地；(2)求小汽车出发后y与x之间的函数关系式，并写出b的值；(3)当两车相距100km时，求货车行驶的时间．22.[问题原型]有这样一道问题：如图①；在△ABC中，∠BCA=2∠A，BD为边AC上的中线，且AC.求证：△BCD为等边三角形.小聪同学的解决办法是：延长AC至点E，使BC=12CE=BC，如图②，利用二倍角的条件构造等腰三角形进而解决问题．[解决问题]请你利用小聪的办法解决此问题．[应用拓展]如图③，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB.若AB=3，BC=5，则AC的长为______ ．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6.点D是AB中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线AB−BC向终点C运动，连结PQ，取PQ的中点E，连结DE，P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t秒．(1)点P到AB的距离为______；(用含t的代数式表示)(2)当点Q在AB上运动时，求tan∠PQA的值；(3)当DE与△ABC的直角边平行时，求DQ的长．24.函数y=x2+2mx−2m+3(m为常数)的顶点为点P，设其图象为G．(1)若点(3,2)在图象G上，求m的值；(2)设直线y=−m与图象G交于A、B两点，当AB=6时，求m的值；(3)当0≤x≤2时，该函数的最大值为5，求m的值；(4)若图象G在直线x=1+2m和直线x=m−2间的部分满足y随x的增大而增大时，且点Q(2m,1−m)在直线x=1+2m和直线x=m−2以及图象G、x轴围成的封闭区域内，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|−3|=3，}−2|=2，|−12|=12，而3>2>12，∴−3<−2<−12<0<3，∴比−2小的是−3．故选：B．根据有理数大小比较方法判断即可．本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选：B．根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．本题考查了几何体的展开图．熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可．4.【答案】B【解析】解：方程化为x2+x+2a=0，根据题意得△=12−4×2a<0，．解得a>18故选：B．先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到△=12−4×2a<0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．5.【答案】C【解析】解：∵∠CED=64°，∠F=32°，∠CED=∠F+∠EDF，∴∠EDF=∠CED−∠F=64°−32°=32°，∴∠EDF=∠F，∴DE=EF，∵EF=15米，∴DE=15米，在Rt△CDE中，∵sin∠CED=CD，DE∴CD=DEsin∠CED=15sin64°，故选：C．先结合三角形外角的性质与∠F的度数判定等腰三角形，再利用等腰三角形的性质证得DE=EF，根据三角函数的定义即可得到结论．本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，熟练掌握三角函数的定义是解决问题的关键．【解析】解：∵∠AOE=60°，∴∠BOE=180°−∠AOE=120°，∴BE⏜的度数是120°，∵点C、D是BE⏜的三等分点，×120°=80°，∴BD⏜的度数是23∴∠BOD=80°，故选：C．先求出∠BOE=120°，根据点C、D是BE⏜的三等分点求出BD⏜的度数是80°，再求出答案即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，题目比较典型，难度不是很大．7.【答案】D【解析】解：由作图可知，点D在AC的垂直平分线上，∴DA=DC，故选项A正确，∴∠A=∠ACD=40°，由作图可知，BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，故选项B正确，∵AB=AC，∠A=40°，(180°−40°)=70°，∴∠ABC=∠ACB=12∠ABC=35°，∠PCB=∠ACB−∠ACD=30°，∵∠PBC=12∴∠BPC=180°−35°−30°=115°，故选项C正确，若∠PBC=∠A，则∠A=36°，显然不符合题意．故选：D．利用线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理一一判断即可．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．【解析】解：连接MO，NO，∵MN//x轴，∴S△MNP=S△MNO=|a|2+|b|2，∵点M和点N分别是反比例的数y=ax (x<0)和y=bx(x>0)的图象上的点，∴a<0，b>0，∴|a|2+|b|2=−a2+b2=b−a2=42=2，∴S△MNP=2，故选：A．连接MO，MO，将△MNP面积转化为△MON的面积，然后结合反比例函数系数k的几何意义求解．本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.【答案】m(2+a)(2−a)【解析】解：原式=m(4−a2)=m(2+a)(2−a)．故答案为：m(2+a)(2−a)．原式提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】−6【解析】解：移项得：2x−3x≤2+1，合并得：−x≤3，系数化为1得：x≥−3，则负整数解为：−3，−2，−1，它们的和为−6．故答案为：−6．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数求其和即可．此题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解一元一次不等式是解此题的关键．11.【答案】25°【解析】解：∵∠1=∠2=75°，∴AB//CD，∴∠B=∠C，∵∠3=50°，∴∠C=∠2−∠3=75°−50°=25°，∴∠B=25°．故答案为：25°．根据平行线的判定与性质可得∠B=∠C，再根据三角形外角的性质即可求出结果．本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．12.【答案】52【解析】解：∵l1//l2//l1，∴DEEF =ABBC，∴23=1BC，∴BC=32，∴AC=AB+BC=1+32=52，故答案为：52．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理解决问题．13.【答案】35°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=90°−∠CAB=35°，∴∠D=∠B=35°．故答案为：35°．根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB=90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B=90°−∠CAB=35°，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出∠D=∠B=35°．本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB=90°及∠D=∠B，注意运用数形结合的思想方法．14.【答案】72【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意，可以得到点C的坐标和ℎ的值，然后将点C的坐标代入抛物线，即可得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2)，∴AB=4，∵抛物线y=−32(x−ℎ)2+k(ℎ、k为常数)与线段AB交于C、D两点，且CD=12AB=2，∴设点C的坐标为(c,2)，则点D的坐标为(c+2,2)，ℎ=2c+22=c+1，∴抛物线2=−32[c−(c+1)]2+k，解得，k=72．15.【答案】解：原式=√32×√3−4×12+1=32−2+1=12．【解析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．16.【答案】解：原式=(1x+1+x+1x+1)÷(x+2)(x−2)x+1=x+2x+1⋅x+1 (x+2)(x−2)=1x−2，当x=5时，原式=15−2=13．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．17.【答案】解：设该厂原来每天加工x套运动服，则采用新技术后每天加工2x套运动服，根据题意得：60x +260−602x=8，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解，答：该厂原来每天加工20套运动服．【解析】设该厂原来每天加工x套运动服，则采用新技术后每天加工2x套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】解：连接AD，∵∠BAC=90°，∠ABC=20°，∴∠C=90°−∠ABC=70°，∵AC=AD，∴∠ADC=∠C=70°，∴∠CAD=180°−∠C−∠ADC=40°，∵∠CAB=90°，∴∠DAE=90°−40°=50°，∵AD=AE，(180°−∠DAE)=65°．∴∠DEA=∠ADE=12【解析】连接AD，根据直角三角形的两锐角互余求出∠C，根据∠ADC=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出∠CAD=180°−∠C−∠ADC=40°，求出∠DAE=50°，再根据等腰三角形的性质得出∠DEA=∠ADE，再求出答案即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质等知识点，能熟记等边对等角和直角三角形的两锐角互余是解此题的关键．19.【答案】解：(1)证明：∵点E为AB的中点，EF=EO，∴四边形AOBF是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴四边形AOBF是矩形；(2)∵四边形AOBF是矩形，∴AB=OF，∠FAO=90°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=5，∴OF=5，在Rt△AFO中，OF=5，∵sin∠AFO=3，5∴OA=3，∴AC=6．【解析】(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可证明四边形AOBF是矩形；(2)根据矩形和菱形的性质可得OF=5，∠FAO=90°，再根据锐角三角函数即可求出AC 的长．本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数定义，解决本题的关键是综合运用以上知识．20.【答案】解：(1)如图①，点P即为所求；(2)如图②，点Q即为所求．【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论；(2)根据相似三角形的判定和性质和三角形周长的定义即可得到结论．此题主要考查了作图−应用与设计，以及三角形面积的求法，正确掌握三角形面积的求法是解题关键．21.【答案】404804【解析】解：(1)由图象可得，货车的速度是80÷2=40(km/ℎ)，a=240+240=480，6−2=4(小时)，小汽车行驶了4小时到达甲地，故答案为：40，480，4；(2)设小汽车出发后y 与x 之间的函数关系式为y =kx +m ，由题意得：{6k +m =4802k +m =80， 解得{k =100m =−120， 即小汽车出发后y 与x 之间的函数关系式为y =100x −120，∴当x =3时，y =100×3−120=180，∴b 的值为180；(3)当两车相遇前相距100km 时，y +100=240，即100x −120+100=240，解得x =135， 当两车相遇后相距100km 时，y −100=240，即100x −120−100=240，解得x =235，答：两车相距100km 时，货车行驶的时间为135小时或235小时．(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出货车的速度，a 的值和小汽车行驶几个小时可以到达甲地；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出小汽车出发后y 与x 之间的函数关系式，并计算出b 的值；(3)根据题意和(2)中的关系，分相遇前和相遇后两种情况计算即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确一次函数图象的特点，利用数形结合的思想解答．22.【答案】2√6【解析】解：(1)如图②，延长AC 至点E ，使CE =BC ，连接BE ，∵BD 为边AC 上的中线，∴AD =CD =12AC ，∵BC =12AC ，∴AD=CD=BC，∵BC=CE，∴∠E=∠CBE，AC=DE，∵∠BCA=∠E+∠CBE，∴∠BCA=2∠E，∵∠BCA=2∠A，∴∠A=∠E，∴AB=BE，在△BAC和△BED中，{AC=DE ∠A=∠E AB=BE，∴△BAC≌△BED(SAS)，∴BD=BC，∵BC=CD，∴BD=BC=CD，∴△BCD为等边三角形．(2)如图③，延长CB至F，使BF=AB，连接AF，过点A作AG⊥BC于点G，∵BF=AB=3，BC=5，∴∠F=∠BAF，∵∠ABC=∠F+∠BAF，∴∠ABC=2∠F，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠F=∠ACB，∴AF=AC，∵AG⊥BC，∴CG=FG=12(BC+BF)=4，∴BG=BC−CG=1，∴AG=√AB2−BG2=√32−12=2√2，∴AC=√AG2+CG2=√(2√2)2+42=2√6．(1)延长AC至点E，使CE=BC，连接BE，根据BD为边AC上的中线，且BC=12AC，可得出AD=CD=BC，再由∠BCA=2∠A，可得∠A=∠E，AB=BE，即可证明△BAC和△BED，进而可证得结论；(2)延长CB至F，使BF=AB，连接AF，过点A作AG⊥BC于点G，根据∠ABC=2∠ACB，可得出∠F=∠ACB，AF=AC，再应用等腰三角形性质及勾股定理即可．本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，解题关键是添加辅助线利用二倍角的条件构造等腰三角形．23.【答案】35t【解析】解：(1)过点P作PF⊥AB于点F，∵sinA=PFAP =BCAB，∴PFt =610，∴PF=35t.故答案为：35t.(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√AB2−BC2=8，∴tanA=PFAF =BCAC，∴35tAF=68，∴AF=45t，∴QF=AQ−AF=2t−45t=65t，∴tan∠PQA=PFQF =12．(3)如图，①当DE//BC时，作PF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，∵DE//BC，∴∠B=∠ADE，∵点E为PQ中点，EG//PF，∴EG=12PF=310t，∴GD=34EG=940t，∵QF=AQ−AF=65t，QD=2t−5，∴GQ=12QF=35t，∴GD=GQ−QD=35t−(2t−5)=5−75t，∴940t=5−75t，解得t=4013．②当DE//AC时，如图，点Q与B重合，∴2t=10，解得t=5．综上所述，t=4013或5．(1)过点P作PF⊥AB于点F，由同角的三角函数值相等得PFAP =BCAB，进而求解．(2)先根据相似三角形的性质或同角三角函数值相等，用含t代数式表示出QF的值，进而求解．(3)分类讨论DE//BC和DE//AC两种情况，通过添加辅助线求解．本题考查三角形的综合应用，解题关键是掌握相似三角形的判定及性质，掌握解直角三角形的方法，通过添加辅助线，分类讨论求解．24.【答案】解：(1)将点(3,2)代入函数y =x 2+2mx −2m +3得：32+6m −2m +3=2，解得：m =−52，故m 的值为−52；(2)∵直线y =−m 与抛物线y =x 2+2mx −2m +3交于A 、B 两点，∴联立方程组：{y =−m y =x 2+2mx −2m +3， 消y 化简得：x 2+2mx −m +3=0，∵点A 、B 都在直线y =−m 上，设点A 坐标为(x 1,−m)、点B 坐标为(x 2,−m)，∵AB =6，∴|x 1−x 2|=√(x 1−x 2)2=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=6，对于方程x 2+2mx −m +3=0，根据跟与系数关系可得：x 1+x 2=−2m ，x 1x 2=−m +3，∴√(2m)2−4(3−m)=2√m 2+m −3=6，化简得，m 2+m −12=0，解得：m =3或−4；(3)∵y =x 2+2mx −2m +3=(x +m)2−(m 2+2m −3)，∴其对称轴为直线x =−m ，当−m <0时，函数在0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 最大=4+4m −2m +3=5，解得：m =−1，(与−m <0矛盾，故舍去)，当−m >2时，函数在0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 最大=−2m +3=5，解得：m =−1(与−m >2矛盾，故舍去)，当0≤−m ≤2时，函数值y 在0≤x ≤−m 时，y 随x 的增大而减小，在−m ≤x ≤2时y 随x 的增大而增大，∴y 最大=max{3−2m,2m +7}=5，解得：m =−1，满足0≤−m ≤2，∴m 的值为−1；(4)∵函数y =x 2+2mx −2m +3的图象G 在直线x =1+2m 和直线x =m −2间的部分满足y 随x 的增大而增大，而图象的对称轴是直线x =−m ，当x >−m 时，y 随x 的增大而增大，∴{1+2m ≥−m m −2≥−m， ∴m ≥1，∵1+2m −(m −2)=m +3≥4，∴1+2m >m −2，∵点Q(2m,1−m)在直线x =1+2m 和直线x =m −2以及图象G 、x 轴围成的封闭区域内，∴{2m ≥m −2(2m)2+2m ×2m −2m +3≤1−m ≤0，即{m ≥−2(m −18)2+1564≤0m ≥0，上述不等式不成立，当m =1时，点Q(2,0)在x 轴上，且在直线x =1+2m 和直线x =m −2以及图象G 、x 轴围成的封闭区域内，∴m =1．【解析】(1)将点(3,2)代入函数解析式，即可求出m 的值；(2)由直线y =−m 与抛物线y =x 2+2mx −2m +3交于A 、B 两点，联立方程组得出关于x 的一元二次方程，再根据根与系数关系及两点间距离公式得出关于m 的一元二次方程，解方程即可求出m 的值；(3)分−m <0、−m >2、0≤−m ≤2三种情况讨论，即可求出m 的值；(4)由题意得出不等式组，不等式无解，得出m =1时符合题意，即可求出m 的值． 本题考查了二次函数的综合知识，掌握二次函数的性质及与一次函数、一次不等式的关系是解决问题的关键．。

2021-2022学年上海市静安区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列实数中，有理数是()A. √3B. πC. √4D. √932.计算x÷2x2的结果是()A. 2x B. 12xC. x2D. 2x3.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，且ED//BC，如果AD：DB=1：4，ED=2，那么边BC的长是()A. 8B. 10C. 6D. 44.将抛物线y=x2−2x向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标是()A. (1,−1)B. (−1,1)C. (1,0)D. (0,0)5.如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是()A. 0<sin A<12B. 0<cosA<√32C. √33<tanA<1 D. 1<cotA<√36.下列说法错误的是()A. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.−5的绝对值是______．8.如果√3−x在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是______．9.已知a2=b3，那么b−ab+a的值是______．10.已知线段AB=2cm，点P是AB的黄金分割点，且AP>PB，那么AP的长度是______cm.(结果保留根号)11. 如果某抛物线开口方向与抛物线y =12x 2的开口方向相同，那么该抛物线有最______点．(填“高”或“低”)12. 已知反比例函数y =1x 的图象上的三点(−2,y 1)、(−1,y 2)、(1,y 3)，判断y 1，y 2，y 3的大小关系：______.(用“<”连接)13. 如果抛物线y =x 2+mx +4的顶点在x 轴上，那么常数m 的值是______．14. 如果在A 点处观察B 点的仰角为α，那么在B 点处观察A 点的俯角为______.(用含α的式子表示)15. 如图，在△ABC 中，AB =AC =6，BC =4，点D 在边AC 上，BD =BC ，那么AD 的长是______．16. 在△ABC 中，DE//BC ，DE 交边AB 、AC 分别于点D 、E ，如果△ADE 与四边形BCED的面积相等，那么AD ：DB 的值为______．17. 如图，在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点G ，如果AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BE⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(用含向量a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示) 18. 如图，正方形ABCD 中，将边BC 绕着点C 旋转，当点B 落在边AD 的垂直平分线上的点E 处时，∠AEC 的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：tan45°sin60∘⋅cot30∘−√(sin30°−1)2+2cos 245°．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CH分别是AB边上的中线和高，BC=√14，cos∠ACD=3，4求AB、CH的长．21.我们将平面直角坐标系xOy中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形D′，那么图形D′称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为(−2,1)，点B的坐标为(0,1)，△ABO关于原点O的“垂直图形”记为△A′B′O，点A、B的对应点分别为点A′、B′，(1)请写出：点A′的坐标为______；点B′的坐标为______；(2)请求出经过点A、B、B′的二次函数解析式；(3)请直接写出经过点A、B、A′的抛物线的表达式为______．22.据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处．金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K.与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE.射向地面的太阳光线可看作平行线(AC//DE).此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米．求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度(结果均保留四个有效数字)．23.如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，QP⊥BP，QP交BD于点E．(1)求证：△APQ∽△DBR；(2)当∠QED等于60°时，求AQ的值．DR24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx经过点A(2,0)和点B(−1,m)，顶点为点D．(1)求直线AB的表达式；(2)求tan∠ABD的值；(3)设线段BD与x轴交于点P，如果点C在x轴上，且△ABC与△ABP相似，求点C的坐标．25.如图1，四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边BC于点E，已知AB=9，AE=6，AE2=AB⋅AD，且DC//AE．(1)求证：DE2=AE⋅DC；(2)如果BE=9，求四边形ABCD的面积；(3)如图2，延长AD、BC交于点F，设BE=x，EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√3是无理数，不符合题意；B、π是无理数，不符合题意；C、√4=2，是有理数，符合题意；D、√93是无理数，不符合题意．故选：C．利用有理数的定义判断即可．此题考查了实数，以及有理数，整数和分数统称为有理数．2.【答案】B【解析】解：原式=(1÷2)(x÷x2)=12⋅1 x=12x，故选：B．根据整式的除法法则计算即可得出答案．本题考查了整式的除法，掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：如图，∵DE//BC，∴△EAD∽△CAB，∴EDBC =ADAB，∵ADDB =14，DE=2，∴ADAB =13，∴2BC =13，∴BC=6．故选：C．根据相似三角形的判定定理得出△EAD∽△CAB，根据相似三角形的性质求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能推出△EAD∽△CAB是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵y=x2−2x=(x−1)2−1，∴抛物线y=x2−2x的顶点坐标是(1,−1)，则其向左平移1个单位，再向上平移1个单位后的顶点坐标是(0,0)．故选：D．根据二次函数图象的平移规律(左加右减，上加下减)进行解答即可．本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5.【答案】A【解析】解：A.∵sin30°=12，∴0<sin25°<12，故A符合题意；B.∵cos30°=√32，∴cos25°>√32，故B不符合题意；C.∵tan30°=√33，∴tan25°<√33，故C不符合题意；D.∵cot30°=√3，∴cot25°>√3，故D不符合题意；故选：A．根据30°的三角函数值，以及锐角三角函数的增减性判断即可．本题考查了特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数的增减性，熟练掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、任意一个直角三角形被斜边的中线分割成两个等腰三角形，说法正确；B、有的等腰三角形不能分割成两个等腰三角形，说法错误；C、任意一个直角三角形可以被斜边的高分割成两个直角三角形，说法正确；D、任意一个等腰三角形可以被底边上的高分割成两个直角三角形，说法正确；故选：B．根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质判断即可．此题考查三角形，关键是根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质解答．7.【答案】5【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5|=5．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解题的关键是掌握绝对值的性质．8.【答案】x≤3【解析】解：由题意得：3−x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9.【答案】15【解析】解：设a2=b3=k，∴a=2k，b=3k，∴b−ab+a =3k−2k3k+2k=k5k=15，故答案为：15．利用设k法即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．10.【答案】(√5−1)【解析】解：由于P为线段AB=2cm的黄金分割点，且AP是较长线段，则AP=2×√5−12=(√5−1)cm．故答案为：√5−1．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=√5−12AB，代入数据即可得出AP的长度．本题主要考查了理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值进行计算，难度适中．11.【答案】低【解析】解：∵y=12x2中12>0，∴抛物线开口向上，∴抛物线有最低点．故答案为：低．由12>0可得抛物线开口向上，有最低点．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．12.【答案】y2<y1<y3【解析】解：∵点(−2,y1)、(−1,y2)、(1,y3)是反比例函数y=1的图象上的三点，x∴y1=−1，y2=−1，y3=1，2∴y1、y2、y3的大小关系是y2<y1<y3，故答案为：y2<y1<y3．的图象上的三点(−2,y1)、(−1,y2)、(1,y3)，求得三个点的纵坐先根据反比例函数y=1x标，再比较大小．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13.【答案】±4【解析】解：由题意可得Δ=b2−4ac=0，即m2−16=0，解得m=±4．故答案为：±4．由抛物线顶点在x轴上可得判别式Δ=0，进而求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与x轴交点个数与Δ之间的关系．14.【答案】α【解析】解：如图：A、B两点的水平线分别为AM、BN，由题意得：AM//BN，∠BAM=α，∴∠ABN=∠BAM=α，∴如果在A点处观察B点的仰角为α，那么在B点处观察A点的俯角为α，故答案为：α．根据题目的已知条件画出图形即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件画出图形去分析是解题的关键．15.【答案】103【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，∴∠ABC=∠BDC，∵∠ACB=∠BCD，∴△ABC∽△BDC，∴ABBC =BCDC，即64=4DC，∴DC=83，∴AD=AC−AD=6−83=103．故答案为：103．利用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，则∠ABC=∠BDC，于是可判断△ABC∽△BDC，然后利用相似比计算出CD的长，最后计算AC−AD即可．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在运用相似三角形的性质时，灵活利用相似比进行几何计算．也考查了等腰三角形的性质．16.【答案】√2+1【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2，∵△ADE与四边形BCED的面积相等，∴(AD AB )2=12， ∴AD AB =√22， ∴AD DB=√22−√2=√2+1．故答案为：√2+1．先证明△ADE∽△ABC ，利用相似三角形的性质得到S △ADES △ABC=(AD AB )2=12，则AD AB=√22，然后利用比例的性质得到ADDB 的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在运用相似三角形的性质时，灵活利用相似比进行几何计算．17.【答案】23a ⃗ +43b ⃗【解析】解：在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点G ， ∴点G 为△ABC 的重心，∴GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13a ⃗ ，BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ +13a ⃗ ， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ +43b ⃗ ． 故答案为：23a ⃗ +43b ⃗ ． 由重心的性质可得GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BG ⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用三角形法则，即可求得BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的长，又由中线的性质，即可求得答案．此题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．18.【答案】45°或135°【解析】解：如图，当点E在BC的上方时，连接BE∵MN是AD的垂直平分线，四边形ABCD是正方形，∴MN垂直平分BC，∴BE=EC，∵将边BC绕着点C旋转，∴BC=CE，∴△BEC是等边三角形，∴∠EBC=∠BEC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=BC=BE，∴∠AEB=75°，∴∠AEC=75°+60°=135°；当点E′在BC的下方时，同理可得△BE′C是等边三角形，∴BC=BE′，∠BE′C=60°=∠CBE′，∴∠ABE′=150°，∵AB=BC=BE′，∴∠AE′B=15°，∴∠AE′C=45°，故答案为：45°或135°．分两种情况讨论，由旋转的性质和线段垂直平分线的性质可得△BEC是等边三角形，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．19.【答案】解：tan45°sin60∘⋅cot30∘−√(sin30°−1)2+2cos 245°=1√32×√3−|12−1|+2×(√22)2=23−12+1 =76．【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．20.【答案】解：过D 作DE ⊥AC 于E ，则∠AED =∠CED =90°，∵∠ACB =90°， ∴∠AED =∠ACB ， ∵DE//BC ，∵CD 是△ABC 的中线， ∴AD =BD ， ∴CE =AE ， ∵BC =√14， ∴DE =12BC =√142， ∵cos∠ACD =CECD =34， ∴设CE =3x ，CD =4x ，由勾股定理得：DE =√CD 2−CE 2=√(4x)2−(3x)2=√7x ， 即√7x =√142， 解得：x =√22，∴AE =CE =3x =3√22， 即AC =AE +CE =3√2，由勾股定理得：AB =√AC 2+BC 2=√(3√2)2+(√14)2=4√2， ∵S △ABC =12×AC ×BC =12×AB ×CH ，∴12×3√2×√14=12×4√2×CH ， 解得：CH =3√144， 即AB =4√2，CH =3√144．【解析】过D 作DE ⊥AC 于E ，求出AE =CE ，求出DE 解直角三角形求出CE ，求出AC ，再根据勾股定理求出AB ，再根据三角形的面积公式求出CH 即可．本题考查了解直角三角形，三角形的面积，勾股定理等知识点，能求出AC 的长是解此题的关键．21.【答案】(1,2) (1,0) y =13x 2+23x +1【解析】解：(1)如图，由旋转可得A′B′=AB =2，OB′=OB =1， ∴点A′坐标为(1,2)，点B′坐标为(1,0)． 故答案为：(1,2)，(1,0)．(2)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，将(−2,1)，(0,1)，(1,0)代入y =ax 2+bx +c 得{1=4a −2b +c1=c 0=a +b +c，解得{a =−13b =−23c =1，∴y =−13x 2−23x +1．(3)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，将(−2,1)，(0,1)，(1,2)代入y =ax 2+bx +c 得{1=4a −2b +c1=c 2=a +b +c，解得{a =13b =23c =1，∴y =13x 2+23x +1．故答案为：y =13x 2+23x +1．(1)由旋转可得A′B′=AB =2，OB′=OB =1，进而求解． (2)通过待定系数法求解． (3)通过待定系数法求解．本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握图形旋转的性质，掌握待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：由题意得：BK =12FG =12×160=80(米)，∴BC =BK +KC =80+250=330(米)， ∵射向地面的太阳光线看作平行线， ∴AB BC=DOOE，即AB 330=1.22.7， 解得：AB =4403≈146.7，∴斜坡AK 的坡度=AB BK=440380≈1.833，答：高度AB 约为146.7米，斜坡AK 的坡度约为1.833．【解析】根据题意求出BK ，进而求出BC ，根据平行投影列出比例式计算求出AB ，根据坡度的概念求出斜坡AK 的坡度．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题、平行投影，掌握坡度的概念是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ，∠QAP =∠BDR =45°， ∴∠BOC =∠DOC =90°，OA =OB ，∴∠OBP+∠OPB=90°，∵QP⊥BP，∴∠QPB=90°，∴∠OPB+∠QPA=90°，∴∠APQ=∠DBR，∴△APQ∽△DBR；(2)解：由(1)可得△APQ∽△DBR，∴AQDR =APDB，∵∠QED=60°，∴∠BEP=∠QED=60°，∴∠OPE=90°−∠BEP=30°，∴PE=2OE，OP=√3OE，设OE为a，则EP=2a，OP=√3a，在Rt△BEP中，BE=PEcos60∘=2a12=4a，∴OB=BE−OE=4a−a=3a，∴BD=2OB=6a，∵OA=3a，OP=√3a，∴AP=OA+OP=3a+√3a，∴APBD =3a+√3a6a=3+√36，∴AQDR =3+√36．【解析】(1)利用正方形的性质可得∠QAP=∠BDR=45°，AC⊥BD，根据已知QP⊥BP，利用同角的余角相等可得∠APQ=∠DBR，即可解答；(2)由(1)可得△APQ∽△DBR，从而可得AQDR =APDB，根据已知可得∠BEP=60°，设OE为a，然后在Rt△OEP中，表示出OP=√3a，EP=2a，从而在Rt△BEP中求出BE=4a，进而求出OB，然后进行计算即可解答．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．24.【答案】解：(1)将A(2,0)代入y =x 2+bx ，∴4+2b =0， ∴b =−2， ∴y =x 2−2x ，将B(−1,m)代入y =x 2−2x ， ∴m =3， ∴B(−1,3)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ， ∴{−k +b =32k +b =0，∴{k =−1b =2，∴y =−x +2；(2)∵y =x 2−2x =(x −1)2−1， ∴D(1,−1)，∴AD =√2，AB =2√5，BC =3√2，∵AB 2=AD 2+BC 2， ∴△ABD 是直角三角形， ∴tan∠ABD =ADAB =13；(3)设直线BD 的解析式为y =k 1x +b 1， ∴{k 1+b 1=−1−k 1+b 1=3， ∴{k 1=−2b 1=1， ∴y =−2x +1， 令y =0，则x =12， ∴P(12,0)， 设C(t,0)，如图1，当∠ABC =∠APB 时，△ABC∽△APB ， ∴∠ACB =∠ABP过B 点作BQ ⊥x 轴交于点Q ， ∴tan∠BCQ =13=3CQ ，∴CQ=9，∴CO=10，∴C(−10,0)；当C点与P点重合时，△ABC≌△ABP，此时C(12,0)；综上所述：C点坐标为(−10,0)或(12,0)．【解析】(1)将A(2,0)代入y=x2+bx，求出抛物线解析式，再将B(−1,m)代入y=x2−2x，求出m的值，然后用待定系数法求直线AB的解析式即可；(2)利用勾股定理判定△ABD是直角三角形，即可求解；(3)求出P点坐标(12,0)，设C(t,0)，当∠ABC=∠APB时，△ABP∽△APC，过B点作BQ⊥x轴交于点Q，则tan∠BCQ=13=3CQ，求出CQ=9，即可求C(−10,0)；当P点与C点重合时，△ABC≌△ABP，即可求C点坐标．本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，相似三角形的性质，利用分类讨论，数形结合思想是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图1，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵AE2=AB⋅AD，∴ABAE =AEAD，∴△ABE∽△AED，∴∠AEB=∠ADE，∵DC//AE，∴∠AEB=∠DCE，∠AED=∠CDE，∴∠ADE=∠DCE，∴△ADE∽△ECD，∴AEDE =DEDC，∴DE2=AE⋅DC；(2)解：如图2，过点B作BG⊥AE，∵BE=9=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴G为AE的中点，由(1)可得△ADE、△ECD也是等腰三角形，∵AE2=AB⋅AD，AB=BE=9，AE=6，∴AD=4，DE=6，CE=4，AG=3，∴△ADE≌△ECD(SAS)，在Rt△ABG中，BG=√AB2−AG2=√92−32=6√2，∴S△ABE=12×AE×BG=12×6×6√2=18√2，∵△ABE∽△AED且相似比为3：2，∴S△ABE：S△AED=9：4，∴S△AED=S△CDE=8√2，∴S四边形ABCD=S△ABE+S△AED+S△CDE=18√2+8√2+8√2=34√2；(3)解：如图3，由(1)知：△ABE∽△AED，∴ABBE =AEDE，∵BE=x，AB=9，AE=6，AE2=AB⋅AD，AD=4，∴9x =6DE，∴DE=23x，由(1)知：DE2=AE⋅DC，∴DC=227x2，∵△ADE∽△ECD，∴ADAE =CEDE=23，∴CE=49x，∵DC//AE，∴△AEF∽△DCF，∴CFEF =DCAE=x281，∴CF=x281EF，∴CEEF =EF−CFEF=EF−x281EFEF=81−x281，∴y=EF=8181−x2CE=8181−x2×49x=36x81−x2，∵{x>0y>0x+AE>AB即{x>0y>0x+6>9，∴3<x<9，∴y关于x的函数解析式为y=36x81−x2，定义域为3<x<9．【解析】(1)先证明△ABE∽△AED，可得∠AEB=∠ADE，再由平行线性质可推出∠ADE=∠DCE，进而证得△ADE∽△ECD，根据相似三角形性质可证得结论；(2)如图2，过点B作BG⊥AE，运用等腰三角形性质可得G为AE的中点，进而可证得△ADE≌△ECD(SAS)，再求得S△ABE=12×AE×BG=18√2，根据△ABE∽△AED且相似比为3：2，可求得S△AED=S△CDE=8√2，由S四边形ABCD=S△ABE+S△AED+S△CDE可求得答案；(3)由△ABE∽△AED，可求得：DE=23x，进而得出DC=227x2，再利用△ADE∽△ECD，可得：CE=49x，再利用DC//AE，可得△AEF∽△DCF，进而求得：CF=x281EF，再结合题意得出答案．本题是相似三角形综合题，考查了角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．。

福建省泉州市永春县2023-2024学年九年级上学期化学期末检测试题注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题纸或试卷上第I卷选择题一、客观题（共30分）1.（本题3分）下列物质属于胶体的是A.汽水B.油水混合物C.蒸播水D.牛奶2.（本题3分）右图是硝酸钾和氯化钾的溶解度曲线，下列说法不正确的是A.氯化钾的溶解度随温度的升高而增大B.t「C时，硝酸钾和氯化钾的溶解度相等C.将YC时的硝酸钾饱和溶液升温至t2°C,溶质质量不变D. t2°C时，硝酸钾饱和溶液中溶质与溶剂的质量比为11:213.（本题3分）物质的性质决定用途。

下列关于物质的性质与用途对应不正确的是A.熟石灰呈碱性，可用于改良酸性土壤B.活性炭具有疏松多孔的结构，吸附性强，可用做冰箱除味剂C.氮气的化学性质活泼，可用于食品充氮防腐D.浓硫酸有吸水性，在实验室中常用它做干燥剂4.（本题3分）向一定量的氢氧化钠溶液中逐滴加入稀硫酸至过量。

水的质量、氢氧化钠质量、硫酸钠质量随稀硫酸质量变化关系如图所示。

下列说法错误的是A.丙代表硫酸钠的质量B.加入m克稀硫酸时，两者恰好完全反应C.a点对应的溶液中溶质种类为三种D.b点对应的溶液能使紫色石蕊溶液变红5.（本题3分）下列实验方案设计正确的是选实验目的实验方案项6.（本题3分）实验室配制50g质量分数为6%的氯化钠溶液时，下列说法正确的是A,配制该溶液需要称量3g氯化钠，量取50mL蒸储水B.称量氯化钠时，只需在盛放氯化钠的右盘垫一张纸C.用玻璃棒搅拌是为了增大氯化钠的溶解度D.量取蒸储水时俯视读数，所配溶液溶质质量分数偏大7.（本题3分）勤劳智慧的中国劳动人民在很早以前就掌握了湿法炼铜的技术。

某实验小组模拟湿法炼铜，向50.OgeUSO4溶液中加入ISOg铁粉（铁粉过量），待溶液中CUSO4反应完全后, 过滤，所得滤渣的质量为10.4g。

2021-2022学年福建省泉州市石狮市七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2022的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2022D．20222．下列计算结果是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）3C．（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0D．﹣（﹣2）3．单项式﹣x2y3z的次数是（）A．﹣B．3C．5D．64．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为（）A．18×104B．0.18×105C．1.8×105D．0.18×1066．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（）A．﹣4B．0C．4D．87．如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝α，则∠2的大小为（）A．αB．2αC．90°+αD．180°﹣α8．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段AC的长度B．线段CB的长度C．线段CD的长度D．线段AD的长度9．已知α与β互为余角，若α＝20°，则β的补角的大小为（）A．70°B．110°C．140°D．160°10．若（2x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1的值为（）A．0B．1C．728D．729二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：﹣5 ﹣3（填“＜”、“＞”、“＝”）12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．13．如图，线段AB＝13cm，点C是线段AB上一点，点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长为cm．14．“a、b两数和的平方”可列代数式为．15．代数式x2﹣2x+3的值为7，则代数式﹣x2+x+1的值为．16．一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉，则树上最后剩下的桃子数为个．（用含m的代数式表示）三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：（1）（﹣5）+（﹣8）﹣（﹣25）﹣（+1）；（2）（﹣12）÷（﹣2）+（﹣﹣）×24．18．计算：2（xy2+3x3y）﹣3（4x3y﹣xy2）+1．（结果按x的降幂排列）19．计算：﹣14﹣50÷（﹣2）2×（﹣）+（﹣4）．20．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝﹣，n＝﹣2．21．如图，在高速公路l的同一侧有A、B两座城市．（1）现在要以最低成本在A、B两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；（2）若要在高速公路l边建一个停靠站C，使得A城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出C的位置，并简要说明你的依据．22．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O．若∠BOD：∠BOC＝1：5．（1）求∠BOE的大小；（2）过点O画直线MN⊥AB，若点F是直线MN上一点，且不与点O重合，试求∠EOF 的大小．23．图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a、b、c、d．（1）直接填空：a+d b+c；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a﹣2b+4c﹣3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．24．某通讯公司推出移动电话的两种计费方式（详见下表）．月使用费（元）拨打限定时间（分）拨打超时费（元/分）方式一581500.25方式二883500.20设一个月内使用移动电话拨打的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）当t＞350时，请分别写出按方式一、方式二计费的费用；（用含t的代数式表示）（2）当150＜t＜350时，两种计费方式的费用会出现相等吗？若会，求出t的值；若不会，请说明理由；（3）当300＜t＜400时，你认为选用哪种计费方式恰好可以节省10元？并求出此时t 的值．25．点C是AB外一点，点D在射线CF上，点E在BC上，连接AC，DE．（1）如图1，已知AB∥CD，试说明：∠DEB＝∠CDE+∠B；请你结合图形，仔细阅读下列解答过程，并完成填空（理由或数学式）：解：如图1，过点E作EM∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴EM∥CD（），∴∠CDE＝∠1（）．又∵EM∥AB（作图），∴∠B＝∠（两直线平行，内错角相等），∴∠CDE+∠B＝∠1+∠2（）．即∠DEB＝∠CDE+∠B．（2）如图2，已知∠A＝∠CDE，∠ACB+∠BED＝180°．①试说明：AB∥CD；②已知∠ABC的角平分线与AC交于G，其反向延长线交∠EDF的角平分线交于点H，若∠DEB＝α，∠DHB＝β，试探索α与β的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2022的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2022D．2022【分析】根据倒数的定义即可得出答案．解：﹣2022的倒数是﹣．故选：A．2．下列计算结果是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）3C．（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0D．﹣（﹣2）【分析】根据绝对值的性质计算A选项；根据有理数的乘方计算B选项；根据有理数的乘法计算C选项，根据相反数的定义计算D选项．解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣8，故该选项符合题意；C选项，原式＝0，故该选项不符合题意；D选项，原式＝2，故该选项不符合题意；故选：B．3．单项式﹣x2y3z的次数是（）A．﹣B．3C．5D．6【分析】根据单项式的次数的意义，单项式中所有字母的指数和判断即可．解：单项式﹣x2y3z的次数是：6，故选：D．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．5．中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为（）A．18×104B．0.18×105C．1.8×105D．0.18×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：180000＝1.8×105．故选：C．6．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（）A．﹣4B．0C．4D．8【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝8得a＜0，b＞0，b＝﹣a，可得AB＝b ﹣a＝8，进而推断出a＝﹣4．解：∵a+b＝0，∴b＝﹣a，又∵AB＝8，∴b﹣a＝8．∴﹣a﹣a＝8．∴a＝﹣4，即点A表示的数为﹣4．故选：A．7．如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝α，则∠2的大小为（）A．αB．2αC．90°+αD．180°﹣α【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据平角的定义求解．解：∵如图，l1∥l2，∠1＝α，∴∠3＝∠1＝α，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣α．故选：D．8．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段AC的长度B．线段CB的长度C．线段CD的长度D．线段AD的长度【分析】根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．解：点C到AB的距离是线段CD的长度．故选：C．9．已知α与β互为余角，若α＝20°，则β的补角的大小为（）A．70°B．110°C．140°D．160°【分析】根据余角与补角的定义解决此题．解：由题意得，α+β＝90°．∴β＝90°﹣20°＝70°．∴β的补角的大小为180°﹣β＝180°﹣70°＝110°．故选：B．10．若（2x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1的值为（）A．0B．1C．728D．729【分析】把x＝0代入，得到a0＝1，把x＝﹣1代入即可．解：把x＝0代入，得：（﹣1）6＝a0把x＝﹣1代入得：[2×（﹣1）﹣1]6＝a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，（﹣3）6＝a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+1，∴a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1＝728，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：﹣5 ＜﹣3（填“＜”、“＞”、“＝”）【分析】根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：|﹣5|＞|﹣3|，﹣5＜﹣3，故答案为：＜．12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是三棱柱．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱．故答案为：三棱柱．13．如图，线段AB＝13cm，点C是线段AB上一点，点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长为 6.5cm．【分析】根据M，N分别是AC，BC的中点，可计算CM和CN的长，根据线段的和，即可求出结果．解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝13＝6.5（cm）．答：线段MN的长为6.5cm故答案为：6.5．14．“a、b两数和的平方”可列代数式为（a+b）2．【分析】先列出a、b两数和，然后将和平方即可．解：“a、b两数和的平方”可列代数式为（a+b）2．故答案为：（a+b）2．15．代数式x2﹣2x+3的值为7，则代数式﹣x2+x+1的值为﹣1．【分析】根据已知条件，求出代数式x2﹣2x的值，把﹣＝﹣+1，把x2﹣2x的值代入即可．解：∵代数式x2﹣2x+3的值是7，∴x2﹣2x+3＝7，∴x2﹣2x＝4，∴﹣＝﹣+1＝×4+1＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．16．一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉，则树上最后剩下的桃子数为个．（用含m的代数式表示）【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解：根据题意得：m﹣m﹣1﹣（m﹣m﹣1）﹣1﹣{m﹣[m﹣m﹣1﹣（m﹣m ﹣1）﹣1）]}﹣1＝（个），则树上最后剩下的桃子数为个．故答案为：．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：（1）（﹣5）+（﹣8）﹣（﹣25）﹣（+1）；（2）（﹣12）÷（﹣2）+（﹣﹣）×24．【分析】（1）先化简符号，再将相加得整数的相加，即可得到答案；（2）先算除法和运用乘法分配律，再算乘法，最后算加减．解：（1）原式＝﹣5﹣8+25﹣1＝（﹣5+25）+（﹣8﹣1）＝20﹣10＝10；（2）原式＝6+×24﹣×24﹣×24＝6+10﹣16﹣4＝﹣4．18．计算：2（xy2+3x3y）﹣3（4x3y﹣xy2）+1．（结果按x的降幂排列）【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．注意结果按x的降幂排列．解：原式＝2xy2+6x3y﹣12x3y+3xy2+1＝2xy2+3xy2+6x3y﹣12x3y+1＝5xy2﹣6x3y+1＝﹣6x3y+5xy2+1．19．计算：﹣14﹣50÷（﹣2）2×（﹣）+（﹣4）．【分析】先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可．解：﹣14﹣50÷（﹣2）2×（﹣）+（﹣4）＝﹣1﹣50÷4×（﹣）+（﹣4）＝﹣1++（﹣4）＝﹣3．20．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝﹣，n＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项，然后将m＝﹣，n＝﹣2代入化简后的式子即可解答本题；解：原式＝﹣2mn+6m2﹣（m2﹣5mn+5m2+2mn）＝﹣2mn+6m2﹣（6m2﹣3mn）＝﹣2mn+6m2﹣6m2+3mn＝mn．当，n＝﹣2时，原式＝．21．如图，在高速公路l的同一侧有A、B两座城市．（1）现在要以最低成本在A、B两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；（2）若要在高速公路l边建一个停靠站C，使得A城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出C的位置，并简要说明你的依据．【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接AB即可；（2）根据垂线段最短，过点A作AC⊥l于点C即可．解：（1）如图，线段AB即为这条公路的位置，依据是“两点之间，线段最短”；（2）点C的位置如图所示，依据是“垂线段最短”．22．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O．若∠BOD：∠BOC＝1：5．（1）求∠BOE的大小；（2）过点O画直线MN⊥AB，若点F是直线MN上一点，且不与点O重合，试求∠EOF 的大小．【分析】（1）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；（2）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF＝∠BOD＝30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'＝∠DOE+∠BON﹣∠BOD＝150°．解：（1）∵∠BOD+∠BOC＝180°，∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝30°．∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∴∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°．（2）如图，当点F在直线CD的上方时，∵MN⊥AB，∴∠BOM＝90°，∴∠EOF＝∠BOM﹣∠BOE＝90°﹣60°＝30°．如图，当点F在直线CD的下方时，∵MN⊥AB，∴∠BON＝90°，∴∠EOF＝∠BON+∠BOE＝90°+60°＝150°．综上所述，∠EOF的大小为30°或150°．23．图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a、b、c、d．（1）直接填空：a+d＝b+c；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a﹣2b+4c﹣3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）设“九方格”中间的数为x，用x表示出a、b、c、d，再计算a+d和b+c，即可得出答案；（2）设“九方格”中间的数为x，用x表示出a、b、c、d，代入a﹣2b+4c﹣3d计算，即可得出答案．解：（1）设“九方格”中间的数为x，则a＝x﹣8，b＝x+6，c＝x﹣6，d＝x+8，∴a+d＝x﹣8+x+8＝2x，b+c＝x+6+x﹣6＝2x，∴a+d＝b+c，故答案为：＝；（2）代数式a﹣2b+4c﹣3d的值是定值，理由如下：设“九方格”中间的数为x，则a＝x﹣8，b＝x+6，c＝x﹣6，d＝x+8，∴a﹣2b+4c﹣3d＝x﹣8﹣2（x+6）+4（x﹣6）﹣3（x+8）＝x﹣8﹣2x﹣12+4x﹣24﹣3x﹣24＝﹣68，∴a﹣2b+4c﹣3d的值为定值，其定值为﹣68．24．某通讯公司推出移动电话的两种计费方式（详见下表）．月使用费（元）拨打限定时间（分）拨打超时费（元/分）方式一581500.25方式二883500.20设一个月内使用移动电话拨打的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）当t＞350时，请分别写出按方式一、方式二计费的费用；（用含t的代数式表示）（2）当150＜t＜350时，两种计费方式的费用会出现相等吗？若会，求出t的值；若不会，请说明理由；（3）当300＜t＜400时，你认为选用哪种计费方式恰好可以节省10元？并求出此时t 的值．【分析】（1）根据移动电话的两种计费方式分别列式即可；（2）根据两种计费方式的费用相等列出方程，解方程即可；（3）首先由（2）的结果及两种计费方式得出当t＞270时，选用计费方式二更划算．再根据两种计费方式相差10元列出方程，解方程即可．解：（1）根据某通讯公司推出移动电话的两种计费方式的表格可得，当t＞350时，方式一计费为：58+（t﹣150）×0.25＝（0.25t+20.5）元；方式二计费为：88+（t﹣350）×0.20＝（0.2t+18）元；（2）根据题意得58+（t﹣150）×0.25＝88，解得t＝270．答：当150＜t＜350时，两种计费方式的费用会出现相等，此时t的值为270；（3）由（2）的结果及两种计费方式可知，当t＞270时，选用计费方式二更划算．当300＜t≤350时，由题意得58+（t﹣150）×0.25＝88+10，解得t＝310，符合题意；当350＜t＜400时，由题意得58+（t﹣150）×0.25＝（t﹣350）×0.20+10，解得t＝150，不符合题意舍去；答：当300＜t＜400时，选用计费方式二恰好可以节省10元，此时t的值为310．25．点C是AB外一点，点D在射线CF上，点E在BC上，连接AC，DE．（1）如图1，已知AB∥CD，试说明：∠DEB＝∠CDE+∠B；请你结合图形，仔细阅读下列解答过程，并完成填空（理由或数学式）：解：如图1，过点E作EM∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴EM∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠CDE＝∠1（两直线平行，内错角相等）．又∵EM∥AB（作图），∴∠B＝∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠CDE+∠B＝∠1+∠2（等式的性质）．即∠DEB＝∠CDE+∠B．（2）如图2，已知∠A＝∠CDE，∠ACB+∠BED＝180°．①试说明：AB∥CD；②已知∠ABC的角平分线与AC交于G，其反向延长线交∠EDF的角平分线交于点H，若∠DEB＝α，∠DHB＝β，试探索α与β的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）①如图，延长DE交AB于点P．根据平行线的判定与性质即可说明AB∥CD；②设∠EDH＝∠FDH＝m°．分别过点E、H作EM∥AB，NH∥AB．由①得AB∥CD，所以CD∥EM∥AB∥NH，进而可以解决问题．解：（1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；2；等式的性质．（2）①如图，延长DE交AB于点P．解法一：∵∠CED+∠BED＝180°，∠ACB+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DP（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠DPB，∵∠A＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DPB，∴AB∥CD．解法二：∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CEP＝∠BED，∴∠ACB+∠CEP＝180°（同旁内角互补，两直线平行），∴AC∥DP．以下证法同解法一．②设∠EDH＝∠FDH＝m°．如图，分别过点E、H作EM∥AB，NH∥AB．由①得AB∥CD，∴CD∥EM∥AB∥NH，∵CD∥NH，∴∠NHD＝∠FDH＝m°．∴∠NHG＝∠NHD﹣∠DHB＝m°﹣β．∵AB∥NH，∴∠NHG＝∠ABG＝m°﹣β．∵BG平分∠ABC，∴∠ABC＝2（m°﹣β）．∵EM∥AB，∴∠BEM＝∠ABC＝2（m°﹣β），∴∠DEM＝∠DEB﹣∠BEM＝α﹣2（m°﹣β）．∵DH平分∠EDF，∴∠EDF＝2m°，∵CD∥EM，∴∠EDF+∠DEM＝180°，∴2m°+[α﹣2（m°﹣β）]＝180°．即α+2β＝180°．。

2021-2022学年福建省三明市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合A={x|0<x<4),B={2,3,4}，则A∩B=()A. {2,3}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}2.命题“∀x>2，x2+2>6”的否定()A. ∃x≥2，x2+2>6B. ∃x≤2，x2+2≤6C. ∃x≤2，x2+2>6D. ∃x>2，x2+2≤63.函数f(x)=√2−x+1x−1的定义域为()A. (−∞,2)B. (−∞,2]C. (−∞,1)∪(1,2)D. (−∞,1)∪(1,2]4.若条件p：x≤2，q：1x ≥12，则p是q成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分各件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件5.已知sin(π3−x)=35，则cos(x+π6)=()A. 35B. 45C. −35D. −456.设m>0，n>0，且m+2n=1，则1m +1n的最小值为()A. 4B. 3+√2C. 3+2√2D. 67.已知a=0.30.2，b=0.20.3，c=20.3，则它们的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. b<c<a8.设f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0).若存在0≤x1<x2≤π2，使得f(x1)−f(x2)=−2，则ω的最小值是()A. 2B. 73C. 3 D. 133二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知函数f(x)=tan(2x−π3)，以下判断正确的是()A. f(x)的最小正周期为π2B. f(x)的最小正周期为πC. (π3,0)是y=f(x)图象的一个对称中心D. (π6,0)是y=f(x)图象的一个对称中心10.若实数a，b，c，d满足a>b>0>c>d，则以下不等式一定成立的是()A. c2<cdB. a−d>b−cC. ac>bdD. ac <bd11.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，其中k∈{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()A. 2021∈[1]B. −2∈[2]C. Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D. 若a−b∈[0]，则整数a，b属同一类12.已知函数f(x)=log2(2x+8x)−2x，以下判断正确的是()A. f(x)是增函数B. f(x)有最小值C. f(x)是奇函数D. f(x)是偶函数三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知角α的终边经过点(−√32,12)，则sin(α−π6)=______．14.已知f(x)=x2，g(x)=x.若实数m满足f(m)+g(−m)≤6，则m的取值范围是______．15.函数y={x 2+2x−1,x≤0lgx+2x−3,x>0的零点个数为______．16.设x，y∈R，a>0，b>0.若a x=b y=4，且a+2b+ab=16，则1x +1y的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求下列各式的值：(1)823−(−78)0+√(3−π)2+[(−2)4]12；(2)lg2−lg14+3lg5+lg0.1．18. 已知f(θ)=sin(π−θ)cos(2π−θ)sin(θ−π2)cos(π+θ)．(1)化简f(θ)，并求f(8π3)的值；(2)若f(θ)=3，求2sin 2θ−3sinθcos0的值．19. 设函数f(x)=2+x2−x ，g(x)=log 2f(x)．(1)根据定义证明f(x)在区间(−2,2)上单调递增； (2)判断并证明g(x)的奇偶性；(3)解关于x 的不等式g(1−x)+g(x2)>0．20. 国际上常用恩格尔系数r(r =食物支出金额总支出金额×100%))来衡量一个国家或地区的人民生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如表：某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%.统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长6%．根据上述材料，回答以下问题：(1)该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；(2)最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？参考数据：1.0410=1.480，1.0610=1.791，ln2=0.693，ln3=1.099，ln5=1.609，ln52=3.951，ln53=3.970．21.已知函数f(x)=√3sin2x+2cos2x+m(m∈R)的最大值为2．(1)求m的值；(2)求使f(x)≥1成立的x的取值集合；(3)将y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的t(t>0))倍(纵坐标不变)，得到是y=g(x)的一个零点，求t的最大值．函数y=g(x)的图象，若π422.已知函数f(x)=m√−x2−2x+3+√1−x+√3+x，其中m为实数．(1)求f(x)的定义域；(2)当m=0时，求f(x)的值域；(3)求f(x)的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A ={x|0<x <4),B ={2,3,4}， ∴A ∩B ={2,3}． 故选：A ．进行交集的运算即可．本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x >2，x 2+2≤6， 故选：D ．根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.【答案】D【解析】解：要使f(x)有意义，则{2−x ≥0x ≠1，解得x ≤2且x ≠1，∴f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2]． 故选：D ．可看出，要使得f(x)有意义，则需满足{2−x ≥0x −1≠0，然后解出x 的范围即可．本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：p ：x ≤2，q ：1x ≥12，解得：0<x ≤2， 而(0,2]⫋(−∞，2]， 则p 是q 成立必要不充分条件， 故选：B ．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是基础题．5.【答案】A【解析】解：∵π3−x+x+π6=π2，∴cos(x+π6)=sin(π3−x)=35．故选A．利用诱导公式，可得cos(x+π6)=sin(π3−x)，即可得出结论．本题考查诱导公式，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由n>0，n>0，m+2n=1，得1m +1n=(m+2n)(1m+1n)=3+2nm+mn≥3+2√2nm ⋅mn=3+2√2，当且仅当2nm =mn，即m=√2−12，n=2−√22时等号成立，所以1m +1n的最小值为3+2√2．故选：C．由题意，1m +1n=(m+2n)(1m+1n)=3+2nm+mn，从而即可利用基本不等式进行求解．本题考查基本不等式的运用，解题关键在于运用1的代换并构造出“积定”的形式进行求解．7.【答案】B【解析】解：∵a=0.30.2>0.30.3>0.20.3=b，且0.30.2<0.30=1，c=20.3>20=1，∴b<a<c．故选：B．直接由幂函数与指数函数的单调性比较a ，b ，c 的大小．本题考查实数的大小比较，考查指数函数与幂函数的性质，是基础题．8.【答案】D【解析】解：∵f(x)=sin(ωx +π3)(ω>0)，存在0≤x 1<x 2≤π2，使得f(x 1)−f(x 2)=−2，则函数f(x)在区间[0,π2]上，存在包含最大值和最小值的一个增区间． ∵ωx +π3∈[π3,ωπ2+π3]，∴ωπ2+π3≥5π2，∴ω≥133，则ω的最小值是133． 故选：D ．先化简f(x)的解析式，由题意利用正弦函数的单调性和最值即可求解． 本题主要考查正弦函数的单调性和最值，属于基础题．9.【答案】AD【解析】解：函数的最小正周期T =π2，故A 正确，B 错误； 由2x −π3=12kπ，k ∈Z ，得x =kπ4+π6，k ∈Z ，当k =0时，x =π6，即点(π6,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心，故D 正确，C 错误． 故选：AD ．根据正切函数的图象和性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及正切函数的图象和性质，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：因为0>c >d ，所以c 2<cd ，故A 正确；因为a >b >0>c >d ，所以−d >−c ，所以a −d >b −c ，故B 正确；取a=2，b=1，c=−1，d=−2，满足a>b>0>c>d，此时ac=bd，故C错误；因为a>b>0>c>d，所以−d>−c>0，所以−ad>−bc，所以ad<bc，又1cd >0，所以ad⋅1cd<bc⋅1cd，即ac<bd，故D正确．故选：ABD．由不等式的性质可判断ABD，由特值法可判断C．本题主要考查不等式的基本性质，考查特值法的应用，属于基础题．11.【答案】ACD【解析】解：对于选项A，2021=404×5+1，即2021∈[1]，即选项A正确；对于选项B，−2=(−1)×5+3，即2021∈[3]，即选项B错误；对于选项C，任一整数除以5，余数为0或1或2或3或4，即Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，即选项C正确；对于选项D，若a−b∈[0]，则a，b除以5余数相同，即整数a，b属同一类，即选项D 正确，故选：ACD．先阅读题设中“类”的定义，再逐一判断即可得解．本题考查了阅读理解能力，属基础题．12.【答案】BD【解析】解：函数f(x)=log2(2x+8x)−2x，则f(x)=log2(2x+8x)−log222x，则f(x)=log2(2x+12x)，则f(x)=f(−x)，即函数为偶函数，即选项D正确，选项C错误；由2x+12x ≥2√2x×12x=2，当且仅当x=0时取等号，即函数f(x)有最小值1，即选项B正确；由函数f(x)为偶函数，则f(x)不为增函数，且减区间为(−∞,0)，增区间为(0,+∞)，即选项A错误，综上，判断正确的是选项BD，故选：BD．先由对数的运算化简，再结合对数函数的性质逐一判断即可得解．本题考查了对数的运算，重点考查了对数函数的性质，属中档题．13.【答案】√32【解析】解：因为角α的终边经过点(−√32,12 )，所以cosα=−√32，sinα=12，则sin(α−π6)=sinαcosπ6−cosαsinπ6=√32sinα−12cosα=√32×12−12×(−√32)=√32．故答案为：√32．由题意利用任意角的三角函数的定义可求cosα，sinα的值，进而根据两角差的正弦公式即可求解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角差的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.【答案】[−2,3]．【解析】解：∵f(x)=x2，g(x)=x．实数m满足f(m)+g(−m)≤6，即m2+(−m)≤6，即m2−m−6≤0，解得−2≤m≤3，则m的取值范围是[−2,3]．故答案为：[−2,3]．结合题意将m代入函数表达式，可得不等式m2−m−6≤0，求解不等式即可．本题考查了不等式的解法，是基础题．15.【答案】2【解析】解：当x ≤0时，x 2+2x −1=0，解得x 1=−√2−1或x 2=√2−1，∵x 2=√2−1>0，∴此时零点为x 1=−√2−1；当x >0时，y =lgx +2x −3在(0,+∞)上单调递增，当x =1时，y <0，当x =2时，y >0，故在(1,2)之间有唯一零点， 综上所述，函数y 在R 上有2个零点． 故答案为：2．当x ≤0时，令函数值为零解方程即可，当x >0时，根据零点存在性定理判断即可． 本题考查函数零点问题，属基础题．16.【答案】32【解析】解：由a +2b +ab =16，得a =16−2b b+1，所以ab =b(−2b+16)b+1=−2(b+1)2+20(b+1)−18b+1=−[2(b +1)+18b+1]+20≤−2√2(b +1)⋅18b+1+20=8，当且仅当2(b +1)=18b+1，即a =4，b =2时等号成立， 又a >0，b >0，a x =b y =4，得1x =log 4a ，1y =log 4b ，所以1x +1y =log 4a +log 4b =log 4(ab)≤log 48=32，当且仅当a =4，b =2时等号成立， 所以1x +1y 的最大值为32． 故答案为：32．由a +2b +ab =16可得a =16−2b b+1，从而ab =b(−2b+16)b+1=−2(b+1)2+20(b+1)−18b+1，进一步可求出ab 的取值范围，最后结合1x +1y =log 4a +log 4b =log 4(ab)进行求解即可． 本题考查基本不等式的运用，解题的关键在于准确消元求最值，属于中档题．17.【答案】解：(1)原式=23×23−1+|3−π|+24×12=22−1+(π−3)+22=4−1+(π−3)+4=4+π；(2)原式=lg2+2lg2+3lg5−1=3(lg2+lg5)−1=3lg10−1=3×1−1=2．【解析】(1)进行指数式和根式的运算即可； (2)进行对数式的运算即可．本题考查了指数式、根式和对数式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：法一：(1)f(θ)=sin(π−θ)cos(2π−θ)sin(θ−π2)cos(π+θ)=sinθcos(−θ)−sin(π2−θ)(−cosθ)=sinθcosθ−cosθ(−cosθ)=tanθ，则f(8π3)=tan(8π3)=tan(2π3)=−tan(π3)=−√3． (2)由(1)知，tanθ=3，即sinθcosθ=3， 所以sinθ=3cosθ． 因为sin 2θ+cos 2θ=1，所以(3cosθ)2+cos 2θ=1，即10cos 2θ=1， 解得cosθ=±√1010．当cosθ=√1010时，sinθ=3√1010； 当cosθ=−√1010时，sinθ=−3√1010， 所以sin 2θ=910，sinθcosθ=310，所以2sin 2θ−3sinθcosθ=2×910−3×310=910． 法二： (1)同解法一．(2)由(1)知，tanθ=3， 则2sin 2θ−3sinθcosθ=2sin 2θ−3sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=2sin 2θ−3sinθcosθcos 2θsin 2θ+cos 2θcos 2θ=2tan 2θ−3tanθtan 2θ+1=2×32−3×332+1=910．【解析】法一：(1)利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解． (2)利用同角三角函数基本关系式即可求解． 法二： (1)同解法一．(2)由(1)知，tanθ=3，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．19.【答案】证明：(1)∀x 1，x 2∈(−2,2)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=2+x 12−x 1−2+x22−x 2=(2+x 1)(2−x 2)−(2+x 2)(2−x 1)(2−x 1)(2−x 2)=4(x 1−x 2)(2−x 1)(2−x 2)．因为x 1−x 2<0，2−x 1>0，2−x 2>0． 所以f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在(−2,2)上单调递增．(2)由f(x)>0，得−2<x <2，即g(x)的定义域为(−2,2)．对于任意x ∈(−2,2)，g(x)=log 22+x2−x ，g(−x)=log 22+(−x)2−(−x)=log 22−x2+x =log 2(2+x2−x )−1=−log 22+x 2−x=−g(x)，所以g(x)是奇函数．(3)由(1)知，y =2+x2−x 在(−2,2)上单调递增，又因为y =log 2x 是增函数，所以g(x)是(−2,2)上的增函数． 由{−2<1−x <2−2<x 2<2，得−1<x <3．由g(1−x)+g(x 2)>0， 得g(x2)>−g(1−x)，因为g(x)是奇函数，所以−g(1−x)=g(x −1)． 所以原不等式可化为g(x2)>g(x −1)， 则x2>x −1， 解得x <2．所以原不等式的解集为{x|−1<x <2}．【解析】(1)根据函数单调性的定义进行证明即可． (2)根据函数奇偶性的定义进行判断，(3)根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．是个中档题．20.【答案】解：(1)该地区2000年底的恩格尔系数为r 2000=60%，则2010年底的思格尔系数为r 2010=1.04101.0610⋅r 2000……………………(1分)=1.4801.791×0.6……………………(2分)因为1.480×0.6=0.8880，1.791×0.5=0.8955， 所以1480×0.6<1.791×0.5， 则1.4801.791×0.6<0.5，所以r 2010<50%.……………………(4分)所以该地区在2010年底已经达到小康水平．……………………(5分) (2)从2000年底算起，设经过n 年，该地区达到富裕水平 则1.04n 1.06n ⋅r 2000≤40%，……………………(6分)故(1.041.06)n ≤23，即(5253)n ≤23．化为nln 5253≤ln 23.……………………(7分) 因为0<5253<1，则In 5253<0，所以n ≥ln23ln 5253.……………………(8分)因为ln23ln 5253=ln2−ln3ln52−ln53……………………(9分)=ln3−ln2ln53−ln52=1.099−0.6933.970−3.951≈21.37.……………………(11分) 所以n ≥22．所以，最快到2022年底，该地区达到富裕水平．……………………(12分)【解析】(1)用食品消费支出额除以消费支出总额，求出食品消费支出额是消费总额的百分之几(即n)，然后找出所处的范围，从而判断其生活水平． (2)从2000年底算起，设经过n 年，该地区达到富裕水平，推出1.04n 1.06n⋅r 2000≤40%，转化求解即可．本题考查实际问题的处理方法，恩格尔系数(记为n)是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重的理解与应用．21.【答案】(1)f(x)=√3sin2x +2cos 2x +m =√3sin2x +cos2x +1+m =2(√32sin2x +12cos2x)+1+m =2sin(2x +π6)+1+m ； 因为sin(2x +π6)的最大值为1，所以f(x)的最大值为3+m ；依题意，3+m =2， 解得m =−1．(2)由(1)知，f(x)=2sin(2x +π6)， 由f(x)≥1， 得sin(2x +π6)≥12； 所以π6+2kπ≤2x +π6≤5π6+2kπ,k ∈Z ．解得kπ≤x ≤π3+kπ,k ∈Z所以，使f(x)≥1成立的x 取值集合为{x|kπ≤x ≤π3+kπ,k ∈Z}． (3)依题意，g(x)=sin(2t x +π6)，因为π4是g(x)的一个零点，所以sin(π2t +π6)=0， 所以π2t +π6=kπ,k ∈Z ． 所以t =36k−1，因为t >0，所以k ≥1， 所以t 的最大值为35．【解析】(1)直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出m 的值； (2)利用整体思想的应用求出x 的范围；(3)利用三角函数的关系式的变换和函数的零点的关系求出t 的最大值．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象和函数的零点的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．22.【答案】解：法一(1)由{1−x ≥03+x ≥03−2x −x 2≥0，得{x ≤1x ≥−3−3≤x ≤1，解得−3≤x ≤1．所以f(x)的定义域为{x|−3≤x ≤1}． (2)当m =0时，f(x)=√1−x +√3+x ． 设t =√1−x +√3+x ，则t 2=2√−x 2−2x +3+4=2√−(x +1)2+4+4． 当x =−1时，t 2取得最大值8；当x=−3或x=1时，t2取得最小值4．所以t2的取值范围是[4,8]．所以f(x)的值域为[2,2√2].(3)设t=√1−x+√3+x，由(2)知，t∈[2,2√2]，且√−x2−2x+3=t2−42，则m√−x2−2x+3+√1−x+√3+x=m2(t2−4)+t=m2t2+t−2m．令φ(t)=m2t2+t−2m，t∈[2,2√2]，若m=0，φ(t)=t，此时φ(t)的最小值为φ(2)=2；若m≠0，φ(t)=m2t2+t−2m=m2(t+1m)2−12m−2m．当m>0时，φ(t)在[2,2√2]上单调递增，此时φ(t)的最小值为φ(2)=2；当−1m ≥1+√2，即1−√2≤m<0时，|−1m−2|≥|2√2−(−1m)|，此时φ(t)的最小值为φ(2)=2；当0<−1m <1+√2，即m<1−√2时，|−1m−2|≥|2√2−(−1m)|，此时φ(t)的最小值为φ(2√2)=2m+2√2．所以，当m≥1−√2时，f(x)的最小值为2；当m<1−√2时，f(x)的最小值为2m+2√2．解法二(1)同解法一．(2)当m=0时，f(x)=√1−x+√3+x．因为−3≤x≤1，所以0≤√1−x2≤1,0≤√3+x2≤1，且(√1−x2)2+(√3+x2)2=1，令√1−x2=cosα,√3+x2=sinα，其中0≤α≤π2．则√1−x+√3+x=2cosα+2sinα=2√2sin(α+π4)．因为0≤α≤π2，即π4≤α+π4≤3π4，当α+π4=π4，即α=0时，sin(α+π4)取最小值√22；当α+π4=π2，即α=π4时，sin(α+π4)取最大值1所以，当m=0时，f(x)的值域为[2,2√2].(3)令√1−x2=cosα,√3+x2=sinα，其中0≤α≤π2，则m√−x2−2x+3+√1−x+√3+x=4msinαcosα+2(sinα+cosα)．令t=sinα+cosα，由(2)知，t∈[1,√2]．因为sinαcosα=t2−12，所以4m⋅sinαcosα+2(sinα+cosα)=2mt2+2t−2m．令φ(t)=2mt2+2t−2m，t∈[1,√2]．若m=0，φ(t)=2t，此时φ(t)的最小值为φ(1)=2；若m≠0，φ(t)=2m(t+12m )2−12m−2m．当m>0时，φ(t)在[1,√2]上单调递增，此时φ(t)的最小值为φ(1)=2；当−12m ≥1+√22，即1−√2≤m<0时，|−12m−1|≥|√2−(−12m)|，此时φ(t)的最小值为φ(1)=2；当0<−12m <1+√22，即m<1−√2时，|−12m−1|<|√2−(−12m)|，此时φ(t)的最小值为φ(√2)=2m+2√2．所以，当m≥1−√2时，f(x)的最小值为2；当m<1−√2时，f(x)的最小值为2m+2√2．【解析】(1)根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可，(2)当m=0时，求出函数f(x)的解析式，利用换元法进行转化求解即可，(3)利用换元法进行转化，利用函数的单调性和最值关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域，值域以及最值的求解，利用换元法进行转化是解决本题的关键，是中档题．。

三、解答题17．计算(23-18．小明在解方程门的对角，恰好进门，试问门的宽、高和长竿各是多少尺？21．小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中1S 、2S 、3S 分别表示三个可开闭的开关，“Ä”表示小灯泡，“”表示电池．(1)当开关1S 闭合时，再随机闭合开关2S 或3S 其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；(2)当随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率．22．如图，在ABC V 中，ABC Ð是钝角(1)求作O e ，使得圆心O 在边AC 上，且O e 经过点,B C （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，设AC 与O e 的另一个交点为D ，且24AC AB AD ==求证：AB是O e 的切线23．某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量y （件）与售价x （元/件）之间的部分数据如下表：BC于点D，直线DE交y轴于点G．(1)求抛物线的解析式；(2)若CG CD=，求线段OF的长；(3)连接CE，求CDEV面积的最小值．一步求出AG，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形∴90 BAD ADCÐ=Ð=°，AB AD=∵AF BE⊥∴90AGBÐ=°∴90 ABE BAGÐ+Ð=°∵90 BAG DAFÐ+Ð=°∴ABE DAF Ð=Ð则：¼»¼,AD AD BD¢¢==∴,AD AD BD BD ¢¢==∵»»AD BD=，∴¼»¼AD AD BD¢¢===。

2023-2024学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{1，3，4}，B ＝{x |1＜x ＜4}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{1，3}C ．{3，4}D ．{1，2，3，4}2．已知角α终边上有一点P(−√3，1)，则tan α＝（ ） A ．√33B ．−√33C ．√3D ．−√33．已知a ＞b ＞0＞c ，则下列结论正确的是（ ） A ．√a ＜√bB ．ac ＞bcC ．c a−c＜b a−bD ．b−c a−c＜ba4．若函数g （x ）与函数f （x ）＝2x +1的图象关于直线y ＝x 对称，则g （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知1−sinα=√2cosα，α∈(−π2，π2)，则tan α＝（ ）A ．√24B ．−√24C ．2√2D ．−2√26．若函数f （x ）={log 12(x 2+2a)，x ＜11−31−x ，x ≥1存在最大值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(−∞，14]B ．(0，14]C ．(−12，12]D ．(0，12]二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．y ＝e xB ．y ＝x 3C ．y ＝x |x |D ．y ＝2x ﹣2﹣x8．生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量y 在8月份随时间t （单位：日，t ∈N *）的变化近似地满足函数y ＝A sin （ωt +φ）+B （A ＞0，ω＞0），且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则（ ）A ．ω=π6B ．A ＝450C ．8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少D ．8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天9．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （﹣3x ）＝f （2+3x ），则下列结论一定成立的是（ ） A ．f （0）＝0B ．2是f （x ）的一个周期C ．（2，0）是f （x ）的一个对称中心D ．f （3x +1）为偶函数10．已知x ＞0，y ＞0，2x +y ＝1，则（ ） A ．4x +2y 的最小值为2√2B ．log 2x +log 2y 的最大值为﹣3C ．y ﹣x ﹣xy 的最小值为﹣1D ．2x 2x+2+y 2y+1的最小值为16三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年江苏省南京市秦淮外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. (x−1)(x+2)=x2+3B. 1x2+1x−2=0C. (x−1)2=−2x+5D. ax2+bx+c=02.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为()A. 44°B. 54°C. 62°D. 72°3.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.若AB=m，∠BAC=α，则下列结论错误的是()A. ∠BDC=αB. BC=m⋅tanαC. AO=m2sinαD. BD=mcosα4.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 100°C. 40°或140°D. 40°或100°5.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1+1x2=4m，则m的值是()A. 2B. −1C. 2或−1D. 不存在6.如图，AC是⊙O直径，AC=4，∠BAC=30°，点D是弦AB上的一个动点，那么12DB+OD的最小值为()A. 1+√3B. 1+√32C. √3D. √32二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.已知⊙O的半径r=5，点P和圆心O之间的距离为d，且d是关于x的一元二次方程x2−6x−16=0的实数根，则点P在⊙O______.(填“内”“上”“外”)8.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN=1，则BC的长为______．9.用配方法将方程−5x2+x=−1变形为(x+ℎ)2=k的形式为______．10.已知已知a、b实数且满足(a2+b2)2−(a2+b2)−12=0，则a2+b2的值为______．11.已知等腰三角形的底边和底边上的高分别是方程x2−10x+24=0的两个根，则底角的正弦值是______．12.一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是28L，则每次倒出的液体是多少？设每次倒出的液体x L，可列方程为______．13.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______ °.14.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是______．16.如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB=90°，动点C在⊙O上运动(不与A，B重合)，点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.计算：sin30°⋅tan260°−cot45°+cos60°cos30∘−sin245∘四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）18.解方程：(1)2(x+2)2−8=0；(2)x2−2x−7=0．19.定理证明：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．20.如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2=PA⋅PB．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若AB=3PA，求AC的值．BC21.某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000公斤，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000公斤，已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．22.如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．(1)求拱桥的半径；(2)有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？23.已知：x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根，一等腰三角形ABC的一边长为7.若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．24.如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/ℎ的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．(参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4)25.如图，△ABC中，∠C=90°，BD是中线，∠BAC的平分线交BD于点O，⊙O与AC相切于点E．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AC=4，AB=5，求⊙O的半径．26.如图1，AB是O的一条弦，点C是优弧AmB上一点．(1)若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点(不与A.B重合)，则∠APB=______；(2)如图2，若点P是弦AB与AmBˆ所围成的弓形区域(不含弦AB与AmBˆ)内一点．求证：∠APB>∠ACB；(3)请在图3中直接用阴影部分表示出在弦AB与AmBˆ所围成的弓形区域内满足∠ACB<∠APB<2∠ACB的点P所在的范围．(4)在(1)的条件下，以PB为边，向右作等腰直角三角形PBQ，连结AQ，如图4，已知AB=2，1.当点Q在线段AB的延长线上时，线段AQ的长为______2.线段AQ的最小值为______27.【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB= 30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．(1)在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B=30°；【方法迁移】(2)如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，(不写做法，保留作图痕迹)．【深入探究】(3)已知矩形ABCD，BC=2.AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P 恰有两个，则m的取值范围为______．(4)已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.方程整理，得x−5=0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.是分式方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意；D.当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，圆周角定理，根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等得出∠B=∠C，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵⊙O中，AB⏜=AC⏜，∴∠B=∠C，又∵∠A=36°，∴∠B=∠C=180°−36°2=72°故选：D．3.【答案】C【解析】解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠CDA=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=OB=CO=DO，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BAC =∠BDC =∠α，故本选项不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，tanα=BC m，即BC =m ⋅tanα，故本选项不符合题意；C 、在Rt △ABC 中，AC =mcosα，即AO =m2cosα，故本选项符合题意； D 、∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC =AB =m ， ∵∠BAC =∠BDC =α，在Rt △DCB 中，BD =mcosα，故本选项不符合题意； 故选：C ．根据矩形的性质得出∠ABC =∠DCB =90°，AC =BD ，AO =CO ，BO =DO ，AB =DC ，再解直角三角形求出即可．本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图所示：∵O 是△ABC 的外心，∠BOC =80°， ∴∠A =40°，∠A′=140°， 故∠BAC 的度数为：40°或140°． 故选：C ．利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC 的度数．此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵关于x 的一元二次方mx 2−(m +2)x +m 4=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴Δ=(m +2)2−4m ⋅m 4>0且m ≠0，解得：m >−1且m ≠0． ∵x 1、x 2是方程mx 2−(m +2)x +m 4=0的两个实数根，∴x 1+x 2=m+2m，x 1x 2=14，∵1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=4m ，∴m+2m 14=4m ，∴m =2或−1， ∵m >−1， ∴m =2． 故选：A ．先由二次项系数非零及根的判别式Δ>0，得出关于m 的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=m+2m，x 1x 2=14，结合1x 1+1x 2=4m ，即可求出m 的值．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解，熟练掌握根据根与系数的关系：若一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=−ba ，x 1⋅x 2=ca 是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：作BK//CA ，DE ⊥BK 于E ，OM ⊥BK 于M ，连接OB ．∵BK//AC ，∴∠DBE =∠BAC =30°， 在Rt △DBE 中，DE =12BD ， ∴OD +12BD =OD +DE ，根据垂线段最短可知，当点E 与M 重合时，OD +12BD 的值最小，最小值为OM ， ∵∠BAO =∠ABO =30°， ∴∠OBM =60°， 在Rt △OBM 中，∵OB =2，∠OBM =60°，∴OM=OB⋅sin60°=√3，∴12DB+OD的最小值为√3，故选：C．作BK//CA，DE⊥BK于E，OM⊥BK于M，连接OB.在Rt△DBE中，DE=12BD，则OD+1 2BD=OD+DE，根据垂线段最短可知，点E与M重合时，OD+12BD的值最小，最小值为OM．本题考查平行的性质、解直角三角形、垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．7.【答案】外【解析】解：∵一元二次方程x2−6x−16=0可化为(x+2)(x−8)=0，∴x1=−2(舍去)，x2=8，∴d=8．∵⊙O的半径为r=5，r<d，∴点P在圆外．故答案为：外．先求出一元二次方程x2−6x−16=0的实数根，再根据点与圆的位置关系即可得出结论．本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．8.【答案】2【解析】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，OM过圆心O，ON过圆心O，∴AN=CN，AM=BM，∴MN=12BC，∵MN=1，∴BC=2，故答案为：2．根据垂径定理得出AN=CN，AM=BM，根据三角形的中位线性质得出MN=12BC，再求出BC 即可．本题考查了三角形的中位线和垂径定理，能根据垂径定理求出AN =CN 和AM =BM 是解此题的关键．9.【答案】(x −110)2=21100【解析】解：−5x 2+x =−1， x 2−15x =15，x 2−15x +(110)2=15+1100，即(x −110)2=21100， 故答案为：(x −110)2=21100．将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.【答案】4【解析】 【分析】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．设t =a 2+b 2(t ≥0).由原方程得到t 2−t −12=0求得t 的值即可． 【解答】解：设t =a 2+b 2(t ≥0).由原方程得到t 2−t −12=0． 整理，得(t −4)(t +3)=0． 所以t =4或t =−3(舍去)． 即a 2+b 2的值为4． 故答案是：4．11.【答案】3√1010或45【解析】解：方程x2−10x+24=0，分解因式得：(x−4)(x−6)=0，解得：x=4或x=6，当4为底边，6为底边上的高，此时底角的正弦值为√62+22=3√1010；当6为底边，4为底边上的高，此时底角的正弦值为√42+32=45．故答案为：3√1010或45．利用因式分解法求出已知方程的解，确定出底边与高，即可求出底角的正弦值．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，等腰三角形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12.【答案】(63−x)⋅63−x63=28【解析】解：设每次倒出液体xL，则第一次倒出后容器内剩下纯药液(63−x)L，加满水后药液的浓度为63−x63，依题意得：(63−x)⋅63−x63=28．故答案为：(63−x)⋅63−x63=28．设每次倒出液体xL，则第一次倒出后容器内剩下纯药液(63−x)L，加满水后药液的浓度为63−x63，利用第二次倒出后容器内剩下纯药液的数量=第二次倒出后容器内剩下药液的数量×此时药液的浓度，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】60【解析】【试题解析】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=12∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°，∠B=120°，∴∠OAB=∠OCB=180°−∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°−(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=360°−(60°+120°+60°+ 60°)=60°．故答案为：60．利用四边形OABC为平行四边形，可得∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°.利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得∠D+∠B=180°.利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠D=12∠AOC，求出∠D=60°，进而即可得解．本题考查了平行四边形的性质、圆的内接四边形的性质、同弧所对的圆周角和圆心角的关系，属于中档题．14.【答案】13【解析】解：设小正方形的边长为1，过C作CF⊥AB于F，由勾股定理得：AB=√22+42=2√5，AC=√22+22=2√2，BC=2，由三角形面积公式得：AB×CF=BC×AE，2√5×CF=2×2，解得：CF=2√55，在Rt△AFC中，由勾股定理得：AF=√AC2−CF2=6√55tan∠BAC=CFAF =2√556√55=13，故答案为：13．设小正方形的边长为1，过C作CF⊥AB于F，根据勾股定理求出AB、AC，根据三角形面积公式求出CF，根据勾股定理求出AF，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，难度适中．15.【答案】(9,2)【解析】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF=90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE=PF，PE//OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE=PF=PE=OF=5，∵A(0,8)，∴OA=8，∴AE=8−5=3，∵四边形OACB为矩形，∴BC=OA=8，BC//OA，AC//OB，∠EAC=∠EOB=90°，∴EG//AC，∴四边形AEGC为矩形，四边形OEGB为矩形，∴CG=AE=3，EG=OB，∵PE⊥AO，AO//CB，∴PG⊥CD，∴CD=2CG=6，∴DB=BC−CD=8−6=2，∵PD=5，DG=CG=3，∴PG=4，∴OB=EG=5+4=9，∴D(9,2)．故答案为：(9,2)．设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握切线的性质及正方形的性质．16.【答案】√5+1【解析】解：如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．OB=1．则OE=EB=12在△OBC中，DE是△OBC的中位线，OC=1，∴DE=12∴EO=ED=EB，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，OE=EB=1，∴AE=√5，D′E=1，∴AD取最大值为AD′=√5+1，故答案为：√5+1．取OB中点E得DE是△OBC的中位线，知DE=12OC=1，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，从而知求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，据此求解可得．本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是判断出点D的运动轨迹是以E为圆心，1为半径的圆．17.【答案】解：原式=12×(√3)2−1+12√32−(√22)=12×3−1+12√32−12=12×3−1+12√32−12=1√3−12=√3+1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．此题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18.【答案】解：(1)2(x+2)2−8=0，(x+2)2=4，∴x+2=±2，∴x1=0，x2=−4；(2)x2−2x−7=0，x2−2x=7，x2−2x+1=7+1，即(x−1)2=8，∴x−1=±2√2，∴x1=1+2√2，x2=1−2√2．【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：已知：点A，B，C在⊙O上，求证：∠ABC=12∠AOC；证明：在图①中，∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵∠AOC=∠A+∠B，∴∠B=12∠AOC；在图②中，作直径BD，同①可得∠ABD=12∠AOD，∠CBD=12∠COD，则∠ABC=12∠AOC；在图③中，作直径BD．同理∠CBD=12∠COD，∠ABD=12∠AOD，∴∠ABC=∠CBD−∠ABD=12∠COD−12∠AOD=12(∠COD−∠AOD)=12∠AOC．【解析】分”圆周角的一边过圆心“、”圆心在圆周角的内部“、”圆心在圆周角的外部“3种情况，分别结合图①、②、③证明上述结论．本题考查了圆周角定理的证明，以及等腰三角形的性质，正确进行分类讨论是关键．20.【答案】(1)证明：连接OC，∵PC2=PA⋅PB，∴PAPC =PCPB，∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴∠PCA=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵OA=OB，∴∠CAB=∠OCA，∴∠PCA+∠OCA=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；(2)解：∵AB=3PA，∴PB=4PA，OA=OC=1.5PA，PO=2.5PA，∵OC⊥PC，∴PC=√PO2−OC2=2PA，∵△PAC∽△PCB，∴ACBC =PCPB=2PA4PA=12．【解析】(1)由PC2=PA⋅PB得PAPC =PCPB，可证得△PAC∽△PCB，根据相似三角形的性质得∠PCA=∠B，根据圆周角定理得∠ACB=90°，则∠CAB+∠B=90°，由OA=OB得∠CAB=∠OCA，等量代换可得∠PCA+∠OCA=90°，即OC⊥PC，即可得出结论；(2)由AB=3PA可得PB=4PA，OA=OC=1.5PA，根据勾股定理求出PC=2PA，根据相似三角形的性质即可得出ACBC的值．本题考查三角形相似的判定与性质，考查切线的判定，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及相似三角形的判定等知识点的综合运用．21.【答案】解：设今年平均亩产量的增长率为x，根据题意得：20000(1+2x)(1+x)=60000，解得：x1=0.5，x2=−2(舍去)．答：平均亩产量的增长率为50%．【解析】设今年平均亩产量的增长率为x.根据增长后的产量=增长前的产量(1+增长率)，设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度一般．22.【答案】解：(1)如图，连接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB=12m，AB=6m．∴BD=12又∵CD=4m，设OB=OC=ON=r，则OD=(r−4)m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2=(r−4)2+62，解得r=6.5m，所以拱桥的半径为6.5m；(2)∵CD=4m，船舱顶部为长方形并高出水面3.6m，∴CE=4−3.6=0.4(m)，∴OE=r−CE=6.5−0.4=6.1(m)，在Rt△OEN中，EN2=ON2−OE2=6.52−6.12=5.04(m2)，∴EN=√5.04(m)．∴MN=2EN=2×√5.04≈4.49m<5m．∴此货船能不顺利通过这座拱桥．【解析】此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．(1)根据垂径定理和勾股定理求解；(2)连接ON，OB，通过求距离水面3.6米高处即ED长为3.6时，桥有多宽即MN的长与货船的宽度5米做比较来判定货船能否通过(MN大于5则能通过，MN小于等于5则不能通过).先根据半弦，半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长，再根据Rt△OEN中勾股定理求出EN的长，从而求得MN的长．23.【答案】解：∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，当7是腰时，x=7必是一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49−14(m+1)+m2+5=0，整理得m2−14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2(m+1)=22，解得x2=15，而7+7<15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2(m+1)=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2−6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3<7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．综上所述，这个三角形的周长为17．【解析】分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49−14(m+1)+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2(m+1)=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2(m+1)=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2−6x+ 9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，属于拔高题．24.【答案】解：延长DC交AB于E，那么DE⊥AB．∵直角三角形ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=54°，∴AE=CE⋅tan54°≈1.4CE．∵在直角三角形CEB中，∠BEC=90°，∠CBE=45°，∴BE=CE．∴AB=AE+BE=1.4CE+CE=12，∴CE=5，∴AE=1.4×5=7．∵直角三角形ADE中，∠AED=90°，∠ADE=30°，∴AD=AE÷sin30°=2AE=14．因此快艇追赶的时间应该是14÷70=0.2小时．【解析】延长DC交AB于E，那么DE⊥AB，CE为直角△ACE和△CEB的公共直角边，可用CE表示出AE和EB，然后根据AB的长来求出CE的长，进而求得AE的长，那么就能在直角△ADE中，根据三角函数求出AD的长，即可求出时间．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图，过点O作OF⊥AB，垂足为F，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵OA为∠CAB的平分线，∴OF=OE，即OF是⊙O的半径，∴AB与⊙O相切；(2)解：△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，AB=5，∴BC=√AB2−AC2=3，∵BD是中线，∴S△ABD=12S△ABC=12×12AC⋅BC=12×12×4×3=3，S△ABD=S△AOB+S△AOD，即3=12AB×OF+12AD×OE，AC=2，∵OF=OD=r，AD=DC=12∴r(AB+AD)=6，∴7r=6，．解得：r=67即⊙O的半径为6．7【解析】(1)过点O作OF⊥AB，垂足为F，根据角平分线的性质可得出OF=OE，继而可得出结论；(2)根据S△ABD=S△AOB+S△AOD，可得出⊙O的半径．本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，勾股定理等知识点，能求出BA是⊙O的切线是解此题的关键．26.【答案】45°或135°4√10−√2【解析】解：(1)如图1所示，根据题意可分两种情况，第一种情况，当点P在P1时，可知，∠AP1B=∠ACB=45°；第二种情况，当点P在P2时，∵四边形ACBP2是圆内接四边形，∴∠AP2B+∠ACB=180°，∵∠ACB=45°，∴∠AP2B=135°，故答案为：45°或135°．(2)证明：如下图2所示，延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．则∠PQB=∠ACB，∵∠APB为△PQB的一个外角，∴∠APB>∠PQB，即∠APB>∠ACB．(3)点P所在的范围如下图3所示，(4)1.如图4−1中，当点Q在AB的延长线上时，连接PA．∵∠APB=∠BPQ=∠Q=45°，∴∠APQ=90°，∴∠A=∠Q=45°，∴PA=PQ，∠ABP=90°，∴PB⊥AQ，∴AB=BQ=2，∴AQ=AB+BQ=4．故答案为4．2.如图4−2中，连接PA，设PQ交⊙O于T，连接AT，TB．∵∠APB=∠BPQ=45°，∴∠APT=90°，∴AT是⊙O的直径，∵∠TAB=∠BPQ=45°，∠ABT=90°，∴AB=BT=2，以BT为底边向右作等腰Rt△BKT，KT=KB=√2，∵∠BQT=45°，∴点Q的运动轨迹是以K为圆心KT为半径的圆，作KM⊥BA交AB的延长线于M，连接AK.则BM=KM=1，AM=3，∴AK=√AM2+MK2=√32+12=√10，∵AQ≥AK−KQ，∴AQ≥√10−√2，∴AQ的最小值为√10−√2．故答案为√10−√2．(1)根据题意可知，存在两种情况，针对两种情况，可以画出相应的图形，由题目中的信息和同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，可以分别求得两种情况下∠APB 的度数，本题得以解决．(2)根据题意画出相应的图形，根据三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，可以证明结论成立，本题得以解决．(3)根据题意和第(2)问，可以画出满足∠ACB<∠APB<2∠ACB的点P所在的范围，本题得以解决．(4)1.画出图形证明△APQ是等腰直角三角形即可解决问题．2.如图4−2中，连接PA，设PQ交⊙O于T，连接AT，TB.以BT为底边向右作等腰Rt△BKT，则KT=KB=√2，由∠BQT=45°，推出点Q的运动轨迹是以K为圆心KT为半径的圆，作KM⊥BA交AB的延长线于M，连接AK，求出AK，KQ，利用三边关系即可解决问题．本题考查圆的综合题、同弧所对的圆周角的关系、圆内接四边形对角的关系、三角形的外角和内角的关系，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．27.【答案】(1)∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∠AOB=30°；由图②得：∠AP1B=12(2)如图，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，②作BC的中垂线，连接EC，交于O，③以O为圆心，OE为半径作圆，则EF⏜上所有的点(不包括E、F两点)即为所求；(3)2≤m<1+√2;(4)√34−2．【解析】【分析】本题是圆的综合题，也是阅读材料问题，运用类比的思想依次解决问题，本题熟练掌握圆周角定理是关键，是一道不错的几何压轴题．(1)先根据等边三角形得：∠AOB=60°，则根据圆周角定理可得：∠AP1B=30°；(2)先作等腰直角三角形BEC、BFC，再作△EBC的外接圆，可得圆心角∠BOC=90°，则BC⏜所对的圆周角都是45°；(3)先确定⊙O，根据同弧所对的圆周角相等可得AD在四边形GEFH内部时符合条件；(4)先确定⊙O，根据圆周角定理正确画出∠BPC=135°，知道A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，求AE的长，即是AP的长，可得PQ的最小值．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)如图④，同理作⊙O，∵BE=BC=2，∴CE=2√2，∴⊙O的半径为√2，即OE=OG=√2，∵OG⊥EF，∴EH=1，∴OH=1，∴GH=√2−1，∴BE≤AB<MB，∴2≤m<2+√2−1，即2≤m<√2+1，故答案为：2≤m<√2+1；(4)如图⑤，构建⊙O，使∠COB=90°，在优弧BC⏜上取一点H，则∠CHB=45°∴∠CPB=135°，由旋转得：△APQ是等腰直角三角形，∴PQ=√2AP，∴PQ取最小值时，就是AP取最小值，当P与E重合时，即A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，在Rt△AFO中，AF=1，OF=3+1=4，∴AO=√12+42=√17，∴AE=√17−√2=AP，∴PQ=√2AP=√2(√17−√2)=√34−2．故答案为：√34−2．。