泉州市2016-2017九年级(上)期末质量检测数学试卷

(第7题图) (第8题图)(第6题图) E D C BA O DCB A 2017年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1．下列各式正确的是( )A ．(2017)2017--=B ．20172017-=±C. 020170= D ．120172017-=-2．计算232a （-）的结果是( ) A ．66a -B ．58a -C ．58aD ．68a -3．某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )4．一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．18 5．不等式组10,2x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解的个数为( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个6．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A ．AO OC =B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．BD 平分ABC ∠7．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．最高分90 B ．众数是5 C ．中位数是90 D ．平均分为87.5 8．如图，在ABC 中，点D E ，分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若12AD DB =，3DE =，则BC 的长度是( )A ．6B ．8C ． 9D ．109．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点从左到右依次是A ，B ，C ，D ，若0b d +=，则a c +的值( ) A ．小于0 B ．等于0 C ．大于0 D ．与a ，b ，c ，d 的取值有关10．已知双曲线ky x=经过点(m ，n )，(1n +，1m -)，(21m -，21n -)，则k 的值为( ) A. 0或3 B.0或3- C. 3- D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11．已知0x =是方程25210x x m -+-=的解，则m 的值是 ．12．分解因式：34x x -= ．13．某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为 ．14．抛物线267y x x =-+的顶点坐标是 ．15．在直角坐标系中，点M 绕着坐标原点O 旋转60︒后，M 对应点的坐标是 ． 16．如图，在面积为16的四边形ABCD 中，90ADC ABC ∠=∠=︒，AD CD =，DP AB ⊥于点P ，则DP 的长是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.17．(8分)先化简，再求值：(2)(1)(1)2x x x x x ++-+-，其中x =18．(8分)解方程组：13,7x y x y -=⎧⎨+=⎩．19．(8分) 如图，在四边形ABCD 中，3AB AD ==，4DC =，60A ∠=︒，150D ∠=︒，试求BC 的长度．20．(8分)如图，E ，F 是ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =，求证：DF BE =．(第23题图)F E D CBAPDCBA(第16题图)DCBA(第19题图)21．(8分) 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22．(10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23．(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC=DC=1．(1)求证：AB DE=；(2)求tan EBD∠的值.24．(13分)如图，AB 为O ⊙的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC 于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD ，CD ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若2OA AE ==时，①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1:2的两部分．25．(13分)如图，在直角坐标系中，抛物线22y x bx =-++与x 轴交于A 、B 两点，与直线2y x =交于点(1,)M m ．(1)求m ，b 的值； (2)已知点N ，点M 关于原点O 对称，现将线段MN 沿y 轴向上平移s (s >0)个单位长度．若线段MN 与抛物线有两个不同的公共点，试求s 的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G ，使得AGO BGO ∠=∠迹)2017 年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6. B 7．C 8．C 9．A 10．D 二、填空题（每小题4分，共24分）11．12 12. (2)(2)x x x +- 13．8 14．(3,2)- 15.1)- 16．4三、解答题（共86分） 17．（本小题8分）解：原式22212x x x x =++-- …………………………6分=221x - ………………………………………………………………7分当x ==221413⨯-=-=………………………………8分18．（本小题8分）解：1,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得：4=8x ，……………………………4分 所以=2x . ………………………………………5分 把=2x 代入①得：y=1.所以，该方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………8分19．（本小题8分）解：连结DB ,∵AB AD =，60A ∠=︒，∴ABD 是等边三角形，∴3BD AD ==，60ADB ∠=︒，…………………………………4分 又∵150ADC ∠=︒∴1506090CDB ADC ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ………………………6分 ∵4,DC =∴5,BC = ……………………………………8分 20．（本小题8分）证明：在ABCD 中，DCAB ，DC AB =……………………4分女2女3男1男2女1女3男1男2 1女2男1男2 1女2女3男2 1女2女3男1女1 女2 女3 男1 男2 开始∴DCA BAC ∠=∠ …………………………………………………………5分 在DCF 和BAE 中，DC BA DCA BAC CF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………6分 ∴()DCF BAE SAS ≌ ……………………7分 ∴DF BE =………………………8分21．（本小题8分）(1)80，135°； 条形统计图如图所示；…3分 (2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：30251200=82580+⨯（人）………………5分 （3）解法一：列表如下:………………………………7分所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P （抽到1男1女）123205==．……………………………8分 解法二：画树状图如下:…7分所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P （抽到1男1女）123205==．…………………………………………8分 22．（本小题10分）解：（1）设甲种图书的单价是x 元,则乙两种图书的单价是1.5x 元, …………1分依题意得：3603604,1.5x x-= …………………………………4分 解得：30x =经检验30x =是原方程的解，且30x =，1.545x =符合题意. ………………5分 答：甲种图书的单价是30元,则乙两种图书的单价是45元．…………………6分 （2）设乙种图书能买m 本，依题意得：4530(100)3500,m m +-≤………………………………………8分 解得：100133,33m ≤=………………………………………………………………9分 因为m 是正整数，所以m 最大为33.答：乙种图书最多能买33本． ……………………………………………10分 23．（本小题10分）(1)证明：在矩形ABCD 中，90,DAB ∠=︒,AB DC =,AC DB =∵AC =1DC =，∴在Rt ADC中，2,AD === ………………………………3分 ∵E 是边AD 的中点， ∴ 1.AE DE == ∵1,AB =∴.AB DE = …………………………………………………………5分 (2)解：过点E 作EM ⊥BD 于M ，∵BD AC ==在Rt DEM 和Rt DBA 中，sin ,EM AB ADB ED BD ∠==即：1EM =…………7分解得：EM =………………………8分 又在Rt ABE中，BE ===在RtBEM 中，5BM ===………………………9分 在Rt BEM 中，1tan .3EM EBD BM ∠===……………………………………………10分 24．（本小题13分）解：(1)证明：连结OCMOEDCBA∵,OA OC =F 为AC 的中点∴,OD AC ⊥ ……………………………………………………………………………………2分 又∵,DEAC∴,OD DE ⊥ ……………………………………………………………………………………3分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………………4分(2) ①由（1）得,OD DE ⊥ ∴90.EDO ∠=︒ ∴ 2.OA AE ==∴12.2AD OE ==∴ 2.OA OD AD === ∴AOD 是等边三角形∴60.AOD DAO ∠=∠=︒ ………………………………………………………5分∴130.2ACD AOD ∠=∠=︒又∵.AC OD ⊥∴30.CAO CAD ∠=∠=︒ ∴.ACD CAO ∠=∠ ∴.CD AB ∴S S .ACD OCD = ∴S S .OCD =阴扇形…………………………………………………………6分∵603030.CAD OAD OAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴260.COD CAD ∠=∠=︒ ………………………………………………………7分∴26022S .3603ππ⨯==阴 …………………………………………………………8分②由已知得：A C （-2,0),，∴直线AC的表达式为y x =+……………………………………………………………9分过点P 分别作PM x ⊥轴，,PN AD ⊥垂足分别为M ,N ,由①得A C 平分.OAD ∠ ∴.PM PN =设21Px x x ≤≤（)，33PM PN =x =+………10分∵直线DP 把阴影部分的面积分成1:2的两部分若1SS .3APD =阴即1122.23333x π⨯⋅=⨯（+解得：x2).9P π ……………………………………12分 若2S S ,3APD=阴同理可求得184(,).99P π-综上所述：满足条件的点P 的坐标为182(,)99Pπ-和184(,).99P π-………13分 25．（本小题13分） 解：（1）把(1,)M m 代入2y x =得21 2.m =⨯=………………………………………………2分 把(1,2)M 代入22y x bx =-++得2212,b =-++即 1.b =…………………………………4分 （2）由（1）得22,y x x =-++(1,2)M因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以(1,2)N --过点N 作CN x ⊥轴，交抛物线于C , 则C 的横坐标为 1.-所以C 的纵坐标为2(1)(1)20.--+-+= 所以(1,0)C -与A 重合.则==2CN AN ，即当2s =线段MN 与抛物线有两个公共点. ……………………………5分 设平移后的直线表达式为2y x s =+由222y x sy x x =+⎧⎨=-++⎩得220.x x s ++-=由214(2)0,s ∆=--=得9.4s =即当9,4s =线段MN 与抛物线只有一个公共点.………7分所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时. s 取值范围为92.4s ≤<………………………………………………8分（3）如图，在x 轴上取一点(2,0),P -以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G （图中的G 与G ′）…………………………………………………10分 理由：当点G 在x 轴上方时， 由作图可知，2,1, 4.PG PA PB ===则1.2PA PG PG PB ==又∵,GPA BPG ∠=∠ ∴.GPA BPG ∽ ∴,PGA PBG ∠=∠ ∵2,GP PB == ∴.POG PGO ∠=∠又,POG PBG OGB ∠=∠+∠,PGO PG AG A O ∠=∠+∠∴.AGO BGO ∠=∠………………………………………………………………………12分 同理可证：当点G （G ′）在x 轴下方时，结论也成立. ………………………………13分图2。

A．人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 2．下列计算正确的是（）A．+ ＝B．3 ﹣＝3C．÷2＝D．＝23．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7 B．a＝﹣2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4．方程x2＝4x 的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝36.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．77.将函数y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A．（﹣3，2）B．（3，8）C．（1，﹣8）D．（1，2）8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的位置如图，则c os B 的值为（）B．C．D．29.河堤横断面如图所示，河堤高B C＝6m，迎水坡A B 的坡比为1：，则A B 的长为（）A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m10.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是（）A．B．C．D．11.如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是A B，BC 的中点，点F是B D 的中点．若AB＝10，则E F＝（）A．2.5 B．3 C．4 D．512.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交C D 于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC，BD 相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C 是的中点，则t an∠ACD 值是（）A.B．C．D．14.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO 缩小，则点A的对应点A'的坐标是．16.已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．17.如图，在⊙O 中，半径O C 与弦A N 垂直于点D，且A B＝16，OC＝10，则C D 的长是．18.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19.完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+ sin45°﹣3tan30°．20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为2 亿元，2017 年利润为2.88 亿元．（1）求该企业从2015 年到2017 年利润的年平均增长率；（2）若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018 年的利润能否超过3.5 亿元？21.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC 于点B，底座BC 的长为1 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH 于点E，已知A H HF 长米，HE 长1米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 边的中点，连接EG，HF 交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1 中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为；（3）现有一个矩形A BCD是自相似图形，其中长A D＝a，宽A B＝b（a＞b）．请从下列A、B 两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a ＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形A BCD 先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b 的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A，点A 的坐标为（4，0）．（1）用含a 的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6 时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选【解答】解：择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．2.【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2 ，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D选项正确．故选：D．3.【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2 ，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．4.【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．5.【解答】∵关于x 的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3 或x＝﹣2，故选：A．6.【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．7.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝2（x+1﹣2）2﹣3+5，化简，得y＝2（x﹣1）2+2，抛物线的顶点为（1，2），故选：D．8.【解答】解：在直角△ABD 中，BD＝2，AD＝4，则A B＝＝＝2 ，则c os B＝＝＝．故选：A．9.【解答】解：∵BC＝6 米，迎水坡A B 的坡比为1：，∴，解得，AC＝6 ，∴AB＝＝12，故选：A．10【解答】解：∵共6 个数，大于3 的有3 个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．11【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AD＝BD＝5，∴CD＝AB＝5，∵BF＝DF，BE＝EC，∴EF＝CD＝2.5．故选：A．12【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．13【解答】解：连接AD、BC．∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与Rt△BCA 中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，（HL）∴AD＝BC，＝．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC 是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC 的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．故选：B．14【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y 轴左侧，故a，b 同号，则b ＞0，故反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b 经过第一、二、三象限．故选：C．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．16【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1 或0或．17【解答】解：连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：418【解答】解：要使△ABC 与△ABD 相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠C．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）＝0，则x﹣1∴（x﹣1）＝0 或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）原式＝+ ×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018 年的利润不能超过3.5 亿元．21【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2 的有2 种结果，所以转出的数字是﹣2 的概率为＝ ；（2）列表如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝ ．22【解答】解：（1）在 R t △EFH 中，cos ∠FHE ＝ ＝，∴∠FHE ＝45°，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数为 45°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过点 A 作 AG ⊥FM 于 G ，过点 H 作 HN ⊥AG 于 N ，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ， 在 R t △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝，∴AB＝BC tan60°＝1× ＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH 中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝× ＝，∴EM＝EG+GM＝+ ，答：篮板底部点E到地面的距离是（+ ）米．23【解答】解：（1）∵点H是A D的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：＝＝；故答案为：；（2）在Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为：＝，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为： b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为： bB、①如图2，由①②可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a＝a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或24．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y 取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+ x﹣2＝﹣（x﹣）2+ ．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y 取得最大值，最大值为；当x＝0 时，y＝﹣2；当x＝6 时，y＝﹣×62+ ×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6 时，y 的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O 交于点C，D，过点O作OH⊥CD 于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在Rt△COH 中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列根式中，能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．2．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（）A．40cm B．400cm C．0.4cm D．4cm3．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）4．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤15．随机掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．06．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A是（）A．B．C．D．7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由156元降为118元．已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．156（1+x）2＝118B．156（1﹣x2）＝118C．156（1﹣2x）＝118D．156（1﹣x）2＝1188．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．8B．3C．2D．6二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣＝．10．已知＝，则的值为．11．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则k的值为．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于．13．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，点A（2，0），B（0，4），那么点C的坐标是．14．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ＝6，若此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d中为正值的是（选填“a”、“b”“c”或“d”）三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：（+）×16．计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．17．解方程（1）x2﹣x＝0（2）x2﹣2x﹣3＝018．张明和王华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．请用树状图（或列表）的方法，求王华胜出的概率．19．“会如”海鲜商场经销一种成本为每千克40元的海产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种海产品的销售情况，解答下列问题：（1）当销售单价定位55元时，计算：月销售量＝千克，月销售利润＝元；（不要求写出过程，直接写出计算结果即可）（2）若该商场想使每月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？20．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC＝1.8cm，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝29°．（1）求滑道DF的长（结果精确到0.1m）．（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（结果精确到0.1m）．参考数据：sin29°＝0.48，cos29°＝0.87，tan29°＝0.55．21．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．（2）写出点A′的坐标；（3）△OA′B'的面积为．22．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC ＝（用含a的代数式表示）23．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．（1）如图，当AP＝3cm时，求y的值；（2）设AP＝xcm，试用含x的代数式表示y（cm2）；（3）当y＝2cm2时，试确定点P的位置．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x与x轴交于O、A两点，与直线y＝x 交于O、B两点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作R△PQN，点N 与点B始终在PQ同侧，且PN＝1．设点P的横坐标为m（m＞0），PQ长度为d．（1）用含m的代数式表示点P的坐标．（2）求d与m之间的函数关系式．（3）当△PQN是等腰直角三角形时，求m的值．（4）直接写出△PQN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．2018-2019学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】分别化简二次根式进而得出能否与合并．【解答】解：A、＝2，故不能与合并，不合题意；B、＝，不能与合并，不合题意；C、＝2，能与合并，符合题意，D、＝3，不能与合并，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．2．【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可．【解答】解：20千米＝2000000厘米，2000000×＝4（cm）．故选：D．【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．3．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．5．【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P＝，（正面朝上）故选：B．【点评】此题考查了概率公式，概率＝发生的情况数÷所有等可能情况数．6．【分析】连接CE，则CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：如图所示：连接CE，则CE⊥AB．∵根据图形可知：BC＝2，BE＝EC＝，∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝∠AEC＝90°∵AC＝＝，∴sin A＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．7．【分析】设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：156（1﹣x）2＝118．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝6，DE＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝6，由勾股定理得：DE＝＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（12﹣2x）＝6﹣x，即＝，＝，解得：BF＝，CM＝3﹣x，∴BF+CM＝3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【分析】直接进行开平方的运算即可．【解答】解：﹣＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，关键是掌握算术平方根的定义及开平方的运算．10．【分析】依据＝，即可得到﹣1＝，进而得出的值．【解答】解：∵＝，∴﹣1＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．11．【分析】根据一元二次方程的定义，把x＝1代入方程x2﹣kx+2＝0得关于k的方程，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意将x＝1代入方程，得：1﹣k+2＝0，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】由DE∥BC，AD：AB＝3：4，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：AC ＝AD：AB＝2：3，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴AE：AC＝AD：AB＝2：3，∴AE：EC＝2：1．∵AE＝4，∴CE＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系．13．【分析】如图，作CE⊥y轴于点E，根据已知条件得到OA＝2，OB＝4，根据四边形ABCD是正方形，得到∠ABC＝90°，BC＝BA，根据余角的性质得到∠CBE＝∠BAO，根据全等三角形的性质得到BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，求得OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，于是得到结论．【解答】解：如图，作CE⊥y轴于点E，∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝BA，∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△ABO和△BCE中，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，∴C点坐标为（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CE⊥y轴于点E后求出CE 和OE的长．14．【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q 两点，且PQ＝6，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），∵此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，∴a＜0，b＜0，c＝0，d＞0，故答案为：d．【点评】本替考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．【分析】先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得．【解答】解：原式＝（2+2）×＝6+2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣×+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．17．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．【分析】采用树状图法或者列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下由表知，共有9种等可能结果，其中王华胜出的有3种等可能结果，所以王华胜出的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）根据月销售量为＝500﹣（销售单价﹣50）×10，即可得出结论，再根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，代入数据即可得出结论；（2）根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，即可得出有关x的一元二次方程，解一元二次方程即可得出x的值．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），月销售利润为（55﹣40）×450＝6750（元）．故答案为：450；6750．（2）根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000时，有﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，解得：x1＝80，x2＝60．答：销售单价定为60元或80元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或列式计算）是解题的关键．20．【分析】（1）在Rt△DEF中，用正弦函数求解即可；（2）分别在Rt△ABC、Rt△DEF中，通过解直角三角形求出AC、EF的长，进而由AF ＝AC+BD+EF求得AF的长．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝29°．∵sin F＝，∴DF＝＝≈≈3.8（m）；答：滑道DF的长约为3.8m；（2）∵cos F＝，∴EF＝DF•cos29°≈3.75×0.87≈3.26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8．又∵CE＝BD＝0.5，∴AF＝AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6（m）．答：踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF约为5.6m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用、三角函数的运用能力；熟练掌握三角函数是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA′B′；（2）根据三角形的位置得出点A′的坐标即可；（3）根据△OA′B'的位置，运用割补法求得△OA′B'的面积即可．【解答】解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求．（2）由图知，点A′的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，﹣2）．（3）△OA′B'的面积为6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了利用位似变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．【分析】探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD＝EB即可解决问题．【解答】探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB．应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝a，∴AB﹣AC＝a．故答案为a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．23．【分析】（1）先根据AP的长，求出PQ的值，然后看看正方形与矩形是否重合，若重合求出重合部分的线段的长，然后根据矩形的面积计算公式进行求解即可．（2）要分四种情况进行讨论：①当N在D点或D点左侧时，当正方形PQMN的边MN与矩形EDBF的边ED重合时，利用相似三角形的性质可得出x＝，即0＜x≤时，此时正方形与矩形没有重合，因此y＝0；②当N在D点右侧，而P点在D点左侧或与D点重合时，即＜x≤4，此时正方形与矩形重合的面积应该是以DN为长，NM为宽的矩形，DN＝PN﹣PD＝PN﹣（AD﹣AP）＝x﹣（4﹣x）＝x﹣4．而NM＝PQ＝x，因此重合部分的面积应该是y＝（x﹣4）×x＝x2﹣2x；③当P在D点右侧，而N点在B点左侧或与B点重合时，即4＜x≤时，此时正方形重合部分的面积应该是以正方形边长为长，DE为宽的矩形的面积，PN＝x，DE＝2，因此此时重合部分的面积是y＝x×2＝x；④当P在B左侧时，而N点在AB延长线上时，即＜x＜8时，此时重合部分的面积应该是以DE长为宽，PA长为长的矩形的面积．BP＝AB﹣AP＝8﹣x，BF＝DE＝2，因此此时重合部分的面积应该是y＝（8﹣x）×2＝16﹣2x．（3）将y＝2代入（2）的式子中，看看求出的x哪个符合条件即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，∴tan A＝＝，∵D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AD＝BD＝4cm，DE＝2cm，∴Rt△APQ中，AP＝3cm，∴PQ＝AP•tan A＝3×＝1.5cm，∴DN＝AN﹣AD＝AP+PN﹣AD＝3+1.5﹣4＝0.5，∴重合部分的面积应该是y＝DN×MN＝1.5×0.5＝0.75cm2；（2）当0＜x≤，y＝0；当＜x≤4，y＝，当4＜x≤，y＝x；当＜x＜8，y＝16﹣2x；（3）当＜x≤4时，如果y＝2，2＝，解得x＝或x＝（舍去）；当4＜x≤时，如果y＝2，x＝2，也不符合题意，当＜x＜8时，如果y＝2，2＝16﹣2x，解得x＝7，因此当AP＝7cm时，y＝2cm2．∴当x＝7cm或x＝cm时，y＝2cm2．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，正方形的性质，中位线定理以及解直角三角形的应用等知识点，要注意（2）（3）中，正方形的位置不同时，函数解析式是不同的，要分类讨论，不要漏解．24．【分析】（1）把把x＝m代入y＝﹣x2+3x即可；（2）分类用两点纵坐标之差即可表示；（3）由△PQN是等腰直角三角形得出PQ＝PN＝1，列方程求解即可；（4）把点P在OB上侧和下侧分类研究即可；【解答】解：（1）把x＝m代入y＝﹣x2+3x，y＝﹣m2+3m∴P（m，﹣m2+3m）（2）①当0＜m＜2时，d＝﹣m2+3m﹣m＝﹣m2+2m，②当m＞2时，d＝m﹣（﹣m2+3m）＝m2﹣2m（3）当△PQN是等腰直角三角形，∴PQ＝PN＝1，①当0＜m＜2时，﹣m2+2m＝1，解得m1＝m2＝1．②当m＞2时，m2﹣2m＝1，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍）（4）m＝1或m＞2．当点P在OB上侧时，当△PQN是直角三角形，PN平行于x轴，所以P和N关于对称轴x＝对称，又因为PN＝1，所以m＝1；当点P在OB下方时，因为点N与点B始终在PQ左侧，所以这时△PQN的边与抛物线始终有两个交点，所以m＞2．所以m＝1或m＞2．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会表示函数图象上点的坐标，会运用方程解决点的存在问题是解题的人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2017-2018学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.设M=，N=，则M与N的关系为（）A. B. C. D.2.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A. 1B.C.D.3.现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为85万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.4.下列事件中是必然发生的事件是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是B. 某种彩票中奖率是，则买这种彩票100张一定会中奖C. 掷一枚硬币，正面朝上D. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数5.已知，a+2b=16，则c的值为（）A. B. C. 8 D. 26.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）7.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE=7.5，则AB=______．8.如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAE与△CBF，连接EF，则△CEF面积的最小值为______．9.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a-2b+c=0．则此方程必有一根为______．10.某坡面的坡比为1：，则它的坡角是______度．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）11.解方程：x（x-5）+6=012.先化简，再求值：（a-）（a+）+a（5-a），其中a=+1．13.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．14.计算：÷-|4-3|+（-1）0四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）15.如图，在ABC中，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），BC=4，∠B=∠ADE=∠C=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．16.阅读材料，回答问题：小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“==”的关系是否成立？答：______（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“==”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．17.某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．18.如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A（m，2）、B（-2，n）两点．（1）求m+n的值；（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．①当不等式k1x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐标．19.某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x人．（1）当25＜x＜40时，人均费用为______元，当x≥40时，人均费用为______元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M===1，N==1，∴M=N，故选：C．将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质．2.【答案】B【解析】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．3.【答案】C【解析】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得8.5（1+x）2=10，故选：C．利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故此选项正确；B、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖，是随机事件，故此选项错误；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；D、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故此选项错误；故选：A．根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．此题主要考查了概率，以及随机事件和必然事件，关键是掌握①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．5.【答案】C【解析】解：设===k（k≠0），则a=2k，b=3k，c=4k，∵a+2b=16，∴2k+6k=16，解得k=2，∴c=4×2=8．故选：C．设比值为k，用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k的值，再求解即可．本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．6.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、=|a|，故此选项错误；C、=，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．7.【答案】2.5【解析】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴==，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴==∴AB=DE=×7.5=2.5．故答案为2.5．利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．8.【答案】【解析】解：作CH⊥AB于H．∵CA=CB，CH⊥AB，∴AH=BH=3，∴cos∠CAH==，∴∠CAB=∠CBA=30°，∴∠ACB=120°，CH=AC=3，由翻折不变性可知：CD=CE=CF，∠ACE=∠ACD，∠BCD=∠BCF，∴∠ECF=360°-120°-120°=120°，∴△ECF是顶角为120°的等腰三角形，∴当CE的长最短时，△ECF的面积最小，根据垂线段最短可知，当CD与CH重合时，EC=CD=CH=3，∴S △ECF=××=，故答案为．作CH⊥AB于H．首先证明△ECF是顶角为120°的等腰三角形，根据此线段最短可知CD的最小值为3，延长即可解决问题；本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9.【答案】-2【解析】解：当x=-2时，4a-2b+c=0，则此方程必有一根为-2．故答案是：-2．根据一元二次方程的解的定义进行解答．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10.【答案】30【解析】解：如图所示：∵某坡面的坡比为1：，∴tanA==，则它的坡角是：30°．故答案为：30．利用坡角的定义直接得出tanA=求出∠A即可．此题主要考查了坡角的定义，正确把握坡角的定义是解题关键．11.【答案】解：∵x（x-5）+6=0，∴x2-5x+6=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得：x=2或x=3．【解析】将方程整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】解：（a-）（a+）+a（5-a）=a2-5+5a-a2=5a-5，当a=+1时，原式=5（+1）-5=5+5-5=5．【解析】根据多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．13.【答案】（1）解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t=-a，2t=a-2，所以2+t+2t=-2，解得t=-，所以a=-；（2）证明：△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4，∴△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）解：设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到2+t=-a，2t=a-2，然后通过解方程组可得到a和t的值；（2）先计算判别式的值得到△=a2-4（a-2）=（a-2）2+4，然后利用非负数的性质得到△＞0，则根据判别式的意义可判断不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．14.【答案】解：原式=÷-（3-4）+1=3-3+4+1=5．【解析】先化简二次根式、取绝对值符号、计算零指数幂，再去括号、合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、绝对值性质、零指数幂．15.【答案】解：（1）∵∠B=∠ADE，∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠ADC=∠EDC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE；（2）如图1，过点A作AF⊥BC于F，∴BF=BC=2，∵∠B=∠C=30°，∴AB=AC==4，∵△ABD∽△DCE，∴，∴，∴y=x2-x+4（0＜x＜4）；（3）①当AD=DE时，如图2，由（1）知，△ABD∽△DCE，∴=1，∴AB=CD，∴4=4-x，∴x=4-4，代入y=x2-x+4中，解得，y=8-4，即：AE=8-4；②当AE=ED时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，∴∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，∴ED=EC，∴y=（4-y），∴y=，即：AE=；③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，此时点D与点B重合，不符合题意，此种情况不存在，即：AE的长为（8-4）和．【解析】（1）先判断出∠ADC=∠EDC，即可得出结论；（2）先求出AB=4，借助（1）的△ABD∽△DCE，得出比例式，代入化简即可得出结论；（3）分三种情况：利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．16.【答案】成立【解析】解：（1）∵=c，=c，=c，∴“==”成立，故答案为成立．（2）作CD⊥AB于D．∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=，∴=，=，∴=，同理，作AH⊥BC于H，可证=，∴==．（1）因为=c，=c，=c，推出“==”成立，（2）作CD⊥AB于D．在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，可得sinA=，sinB=，推出=，=，可得=，同理，作AH⊥BC于H，可证=，即可解决问题；本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考创新题目．17.【答案】144【解析】解：（1）条形统计图为；；扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（45÷15%-60-75-45）×××360°=144°，故答案为：144；（2）画树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种，所有P（甲、丙）==，即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是．（1）先画出条形统计图，再求出圆心角即可；（2）先画出树状图，再求出概率即可．本题考查了树状图、条形统计图和扇形统计图等知识点，能画出条形图和树状图是解此题的关键．18.【答案】解：∵点A（m，2），B（-2，n）在反比例函数y=，∴k2=2m，k2=-2n，∴2m+2n=0，∴m+n=0；（2）①如图1，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△AOM中，tan∠AOM==，在Rt△BOF中，tan∠BOF===-，∵tan∠AOD+tan∠BOC=1，∴+（-）=1，∴m-n=2，∵m+n=0，∴m=1，n=-1，∴A（1，2），B（-2，-1），∵k1x+b＞，∴y1＞y2，∴当x＞1或-2＜x＜0时，k1x+b＞；②如图2，Ⅰ、当点E在AM上方时，过点E1作E1N⊥OA于OA的延长线于N，由题意知，∠E1AN=45°，∴∠E1AN=∠AE1N=45°，∴E1N=AN，在Rt△OAM中，AM=1，OM=2，∴AO==，设E1N=AN=m，∴ON=OA+AN=+m，∵∠AOM=∠E1ON，∠AMO=∠E1NO，∴△AOM∽△E1ON，∴，∴，∴m=，由勾股定理得，E1A=，E1M=3，∴OE1=5，∴E1（0，5）；Ⅱ、当点E在AM下方时，由对称性得，E2M=E1M=3，∴OE2=1，∴E2（0，-1），综合可知，点E的坐标为（0，5）或（0，-1）．【解析】（1）利用点A，B在反比例函数上，代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先表示出tan∠AOD和tan∠BOC，进而用tan∠AOD+tan∠BOC=1，建立方程借助m+n=0，求出m，n即可得出点A，B坐标，最后利用图象即可得出结论；②分两种情况，Ⅰ、当点E在AM上方时，先求出AO==，再判断出△AOM∽△E1ON，即可求出m的值．最后利用勾股定理求出OE1即可得出结论；Ⅱ、当点E在AM下方时，利用对称性即可得出结论；此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称的性质，构造出相似三角形和直角三角形是解本题的关键．19.【答案】1000-20（x-25）；700【解析】解：（1）∵25+（1000-700）÷20=40（人），∴当25＜x＜40时，人均费用为[1000-20（x-25）]元，当x≥40时，人均费用为700元．故答案为：1000-20（x-25）；700．（2）∵25×1000＜27000＜40×700，∴25＜x＜40．由题意得：x[1000-20（x-25）]=27000，整理得：x2-75x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有30名员工去旅游．（1）求出当人均旅游费为700元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由25×1000＜27000＜40×700可得出25＜x＜40，由总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．。

2016-2017学年福建省泉州市初三上学期期末数学试卷班级座号姓名成绩一、选择题1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥22．若=，则的值为（）A．B．C．D．3．下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若D为AB的中点，CD=6，则AB的长为（）A．24B．12C．6D．35．两个相似五边形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：46．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．7．方程x2+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（）A．（x+2）2=4B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=8D．（x+2）2=8 8．已知关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则方程有一个根是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点G，AG=6，则AD的长为（）A．18B．9C．8D．3第9题图第10题图第12题图第13题图10．如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A、B、C 都在格点上，则∠BAC 的正切值是（）A．B．C．D．2二、填空题：11．计算：2+=．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=．13．如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为．14．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．15．若方程x2﹣7x+10=0 的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段BP的长为．三、解答题17．（8分）计算：×﹣÷+（2﹣）0．18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣x（x+），其中x=﹣．19．（8分）解方程：2x2﹣4x+1=0．20．（8分）如图，在11×16 的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1 B1C1；（2）以原点O为位似中心，将（1）中的△A1 B1C1放大为原来的3倍得到△A2 B2C2，请在第一象限内画出△A2 B2C2，并直接写出△A2 B2C2三个顶点的坐标．22．（10分）某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（400﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？21．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有人，并将条形统计图补充完整；（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．24．（13分）在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，点D是AB的中点．（1）直接写出点D的坐标及AB的长；（2）若直角∠NDM绕点D旋转，射线DP分别交x轴、y轴于点P、N，射线DM交x轴于点M，连接MN．①当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△PDM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小是否会发生变化？请说明理由．23．（10分）如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2．求AB 的长．25．（13分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a（a＞0）分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，C、D 的坐标分别为C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b ＞a）．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若点C、D关于直线AB的对称点分别为C′、D′．①当b=3时，试问：是否存在满足条件的a，使得△BC′D′面积为？②当点C′恰好落在x轴上时，试求a 与b的函数表达式．2016-2017学年福建省泉州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．2．若=，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的分比性质即可求解．【解答】解：∵=，∴==．故选：A．3．下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；故选：C．4．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若D为AB的中点，CD=6，则AB的长为（）A．24B．12C．6D．3【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴AB=2CD=12，故选：B．5．两个相似五边形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【解答】解：∵两个相似多边形的相似比是2：3，∴它们的面积为4：9．故选：C．6．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】先把二次根式依次化简，根据同类二次根式的定义作判断．【解答】解：∵=2，=，=2，=3，=5，∴不能与合并；故选：B．7．方程x2+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（）A．（x+2）2=4B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=8D．（x+2）2=8【分析】移项，再配方，即可得出选项．【解答】解：x2+4x﹣4=0，x2+4x=4，x2+4x+4=4+4，（x+2）2=8，故选：D．8．已知关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则方程有一个根是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】将x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0中的左边，得到a﹣b+c，由a﹣b+c=0得到方程左右两边相等，即x=﹣1是方程的解．【解答】解：将x=﹣1代入ax2+bx+c=0的左边得：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c=a﹣b+c，∵a﹣b+c=0，∴x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的根．即方程的一个根为x=﹣1．故选：B．9．如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点G，AG=6，则AD的长为（）A．18B．9C．8D．3【分析】根据G是△ABC的重心，利用重心的性质求出GD，然后再将AG+GD 即可求出AD．解：∵G是△ABC的重心，且AD是中线，∴AG=2GD=6，即DG=3，∴AD=3+6=9，故选：B．10．如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A、B、C 都在格点上，则∠BAC 的正切值是（）A．B．C．D．2【分析】如图，根据勾股定理可求BD，AD，再根据正切的定义可求∠BAC 的正切值．【解答】解：如图，在Rt△ADB中，AD==，BD==2，则∠BAC 的正切值是=2．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.）11．计算：2+=3．【分析】根据二次根式的加减法法则即可求出答案．【解答】解：原式=（2+1）=3，故答案为：312．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= 5．【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出DE的长．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案为：5．13．如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出BD，计算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，解得，BD=，则BF=BD+DF=，故答案为：．14．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（或0.25）．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：长度为3cm、4cm、5cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四种情况，而能组成三角形的有3、4、5；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．15．若方程x2﹣7x+10=0 的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长是12．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣7x+10=0得到x1=2，x2=5，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为5，底边为2，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，所以x1=2，x2=5，所以等腰三角形的腰为5，底边为2，则三角形周长为2+5+5=12．故答案为12．16．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段BP的长为2或2﹣2或2+2．【分析】设BP=x，分三种情况：①当P在线段BC上时，如图1，②当P在CB的延长线上时，如图2，③当P在BC的延长线上时，如图3，证明：△ABP∽△PCQ，列比例式可得对应x 的值．【解答】解：分三种情况：设BP=x，①当P在线段BC上时，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵∠APQ=90°，∴∠APB+∠CPQ=90°，∴∠BAP=∠CPQ，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴x1=x2=2，∴BP=2；②当P在CB的延长线上时，如图2，同理得：△ABP∽△PCQ，∴，∴，x2+4x﹣4=0，x=﹣2+2或﹣2﹣2（舍）③当P在BC的延长线上时，如图3，同理得：△ABP∽△PCQ，∴，∴，x2﹣4x﹣4=0，x=2+2或2﹣2（舍），综上，则线段BP的长为2或2﹣2或2+2；三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.）17．（8分）计算：×﹣÷+（2﹣）0．【分析】原式利用二次根式乘除法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+1=4﹣3+1=2．18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣x（x+），其中x=﹣．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣x（x+）=4x2﹣1﹣x2﹣x=3x2﹣x﹣1，当x=﹣时，原式=3×（﹣）2﹣×（﹣）﹣1=11．19．（8分）解方程：2x2﹣4x+1=0．【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．20．（8分）如图，在11×16 的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1 B1C1；（2）以原点O为位似中心，将（1）中的△A1 B1C1放大为原来的3倍得到△A2 B2C2，请在第一象限内画出△A2 B2C2，并直接写出△A2 B2C2三个顶点的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2 B2C2，即为所求，△A2 B2C2三个顶点的坐标：A2（0，0），B2（9，3），C2（6，9）．21．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有人，并将条形统计图补充完整；（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）根据“民族器乐”课外活动小组的学生数30占所有报名人数的30%可得总人数，再根据各项目人数之和等于总人数求得“传统礼仪”的人数，从而补全条形图；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵30÷30%=100，∴报名参加课外活动小组的学生共有100人，传统礼仪的人数为100﹣（32+30+13）=25，补全图形如上：（2）画树状图如下：∴甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是=．22．（10分）某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（400﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？【分析】根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价﹣每件进价建立等量关系，列出出方程，求解即可．【解答】解：根据题意得：（a﹣25）（400﹣10a）=500，整理得：a2﹣65a+1050=0，解得：a1=30，a2=35．当a=30时，利润率为：×100%=20%＜30%，符合题意；当a=35时，利润率为：×100%=40%＞30%，不符合题意，舍去；则400﹣10a=400﹣10×30=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价30元．23．（10分）如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2．求AB 的长．【分析】过B作BH⊥AC于点H，则∠AHB=∠BHC=90°，然后分别在Rt△BHC 和Rt△ABH中解答．【解答】解：过B作BH⊥AC于点H，则∠AHB=∠BHC=90°，在Rt△BHC中，∠C=45°，BC=6﹣2，∵sinC=，∴BH=BC•sinC=（6﹣2）×=3﹣，在Rt△ABH中，∠A=60°，∵sinA=，∴AB===2﹣2．24．（13分）在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，点D是AB的中点．（1）直接写出点D的坐标及AB的长；（2）若直角∠NDM绕点D旋转，射线DP分别交x轴、y轴于点P、N，射线DM交x轴于点M，连接MN．①当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△PDM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小是否会发生变化？请说明理由．【分析】（1）根据OA=6，OB=8，点D是AB的中点，可得点D的坐标为（3，4），根据勾股定理可得AB==10；（2）①先过点D作DC⊥y轴于C，作DE⊥x轴于E，则得出CD=3=OE，DE=4=CO，∠DCN=∠DEM=90°，再设ON=x，则CN=4﹣x，判定△CDN∽△EDM，得出EM=（4﹣x），判定△CDN∽△OPN，得出OP=，再根据PO=MO，得出关于x的方程=3+（4﹣x），求得x的值即可得到点N的坐标；②先根据△CDN∽△EDM，得到=，再根据OA=6，OB=8，得到=，最后根据=，∠AOB=∠NDM=90°，判定△AOB∽△NDM，根据相似三角形的对应角相等，可得∠DMN=∠OBA，进而得到∠DMN的大小不会发生变化．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=8，点D是AB的中点，∴点D的坐标为（3，4），AB==10；（2）①如图，过点D作DC⊥y轴于C，作DE⊥x轴于E，则CD=3=OE，DE=4=CO，∠DCN=∠DEM=90°，设ON=x，则CN=4﹣x，∵∠CDE=∠PDM=90°，∴∠CDN=∠EDM，∴△CDN∽△EDM，∴=，即=，∴EM=（4﹣x），∵CD∥PO，∴△CDN∽△OPN，∴=，即=，∴OP=，∵△PDM∽△MON，∴∠NPO=∠NMO，∴PN=MN，∵NO⊥PM，∴PO=MO，即=3+（4﹣x），解得x1=10（舍去），x2=，∴ON=，∴点N的坐标为（0，）；②在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小不会发生变化．理由：由①可得，△CDN∽△EDM，∴=，即=，又∵OA=6，OB=8，∴=，∴=，即=，又∵∠AOB=∠NDM=90°，∴△AOB∽△NDM，∴∠DMN=∠OBA，∵∠OBA大小不变，∴∠DMN的大小不会发生变化．25．（13分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a（a＞0）分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，C、D 的坐标分别为C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b ＞a）．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若点C、D关于直线AB的对称点分别为C′、D′．①当b=3时，试问：是否存在满足条件的a，使得△BC′D′面积为？②当点C′恰好落在x轴上时，试求a 与b的函数表达式．【分析】（1）先利用坐标轴上点的特点确定出点A，B坐标，进而得出BC=b﹣a，再利用点A，D坐标的得出AD=b﹣a=BC，另为利用A，D点的坐标特点得出AD∥BC即可得出结论；（2）①利用对称性和（1）中得出的四边形ABCD是平行四边形，即可得出S△BC'D'=S△BCD，根据三角形的面积公式得出S△BC'D'=a（3﹣a），建立方程，判断出此方程无解，即可得出不存在满足条件的a，使得△BC′D′面积为；②利用同角的余角相等得出，∠CC'O=∠ABO进而得出∠△CC'O∽△ABO，得出C'O=，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由：∵直线y=﹣x+a（a＞0）分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，∴A（2a，0），B（0，a），∵C（0，b）、（b＞a）．∴BC=b﹣a，∵D（2a，b﹣a）．∴AD=b﹣a=BC，∵A（2a，0），D（2a，b﹣a）．∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，（2）①不存在满足条件的a，使得△BC'D'的面积为，理由：如图1，连接BD，BD'，过点D作DE⊥y轴于E，∴DE=OA=2a，∵点C、D关于直线AB的对称点分别为C′、D′．'=S平行四边形ABCD，∴S平行四边形ABC'D∵DB，BD'分别是平行四边形ABCD，ABC'D的对角线，∴S△BC'D'=S△BCD=BC•DE=（b﹣a）•2a=a（b﹣a），∵b=3，∴S△BC'D'=a（3﹣a），假设存在存在满足条件的a，使得△BC′D′面积为，∴a（3﹣a）=，∴2a2﹣6a+5=0，而△=36﹣4×2×5=﹣4＜0，∴此方程无解，假设错误，∴不存在满足条件的a，使得△BC'D'的面积为，②如图2，连接CC'，则直线AB垂直平分线CC'，∴∠CC'O+∠C'AB=90°，∵∠C'AB+∠ABO=90°，∴∠CC'O=∠ABO，∵∠COC'=∠AOB=90°，∴△CC'O∽△ABO，∴，∴，∴C'O=，由轴对称的性质得，BC'=BC=b﹣a，在Rt△BC'O中，OB2+C'O2=C'B2，∴a2+（）2=（b﹣a）2，∴3b2﹣8ab=b（3b﹣8a）=0，∵b＞a＞0，∴3b﹣8a=0，∴，∴a 与b的函数表达式a=b（b＞0）．。

福建省泉州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 一条线段的中点是它的对称中心B . 关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等C . 轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线D . 关于中心对称的两个三角形全等2. （2分） (2018九上·建昌期末) 将抛物线y=2x2 向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A . y=2（x+1）2B . y=2（x-1）2C . y=2x2+1D . y=2x2-13. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八上·黄冈期末) 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A . 17B . 15C . 13D . 13或175. （2分）在□6x□9的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D . 16. （2分）(2018·丹棱模拟) 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A . 点QB . 点PC . 点RD . 点M7. （2分） (2016九上·仙游期末) 函数y=kx+k，与y= 在同一坐标系中的图象大致如图，则（）A . K﹥0B . K﹤0C . -1﹤K﹤0D . K﹤-18. （2分）(2016·宜宾) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C 落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A .B . 2C . 3D . 29. （2分）在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③⑤C . ①③④D . ①④⑤10. （2分）(2016·梧州) 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A . 7200（1+x）=8450B . 7200（1+x）2=8450C . 7200+x2=8450D . 8450（1﹣x）2=7200二、填空题 (共8题；共20分)11. （2分）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=________；若有一个根为零，则c=________．12. （1分） (2016九上·路南期中) 如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为________．13. （1分）(2017·江津模拟) 如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为________．14. （1分） (2017九上·上蔡期末) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1 ，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.15. （1分）(2016·邵阳) 将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是________．16. （1分）(2017·霍邱模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为________．17. （1分） (2017九上·云南期中) 如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为________cm．18. （12分） (2018七上·仁寿期中) 将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去：（1）根据图中的规律补全表：图形标号123456正方形个数14710________________（2）第n个图形中有多少个正方形？（3）当n=673时，图形中有多少个正方形？三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2013·百色) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b交x轴于点A（﹣3，0），交y 轴于点B（0，2），并与y= 的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点C′是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC′的面积．20. （5分）人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x 满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值．21. （15分） (2019九上·余杭期中) 一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？22. （10分） (2016九上·肇庆期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）当BC=4时求劣弧AC的长．23. （10分） (2016九上·义马期中) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共5题；共50分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

泉州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知，则的值是（）A . -B . -C . -D . -2. （2分） (2020九上·北仑期末) 将抛物线y=x2-2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A . y=(x-3)2B . y=(x+3)2C . y=(x+2)2+1D . y=(x-2)23. （2分）在直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（）。

A .B .C .D .4. （2分）已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A . -1B . （+1）C . 3﹣D . （﹣1）5. （2分）已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y36. （2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△BCD和△ABC相似的是（）A . ∠ACD=∠BB . ∠ADC=∠ACBC . AC2=AD•ABD . BC2=BD•BA7. （2分）若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是（）A . 10°B . 30°C . 80°D . 120°8. （2分） (2016九上·余杭期中) 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y2二、填空题 (共8题；共22分)9. （1分）(2014·宜宾) 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°= ；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．10. （1分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________°11. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E．若⊙O的半径为2 ，OE=2，则OD的长为________．12. （1分）(2016·崂山模拟) 如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的）后得到图③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为Pn ，则Pn=________．13. （1分） (2019九上·瑞安期末) 如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作交x轴于点B，过A作于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使，则点Q的横坐标为________.14. （1分）(2018·内江) 已知的三边、、满足，则的外接圆半径________.15. （1分）(2018·无锡模拟) 如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是________．16. （15分）(2019·海珠模拟) 如图，二次函数的图象经过点和点，点（1）求二次函数的解析式；（2）在图①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在轴上确定点，使∠ =∠ ，直接写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图②，过点P的直线交二次函数的图象于D ，E，且，过点D、E作轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，①求证：无论为何值，总有∠FPO=∠PGO；②当PF+PG取最小值时，求点O到直线的距离．三、解答题 (共12题；共127分)17. （10分） (2017七下·萧山开学考) 计算下列各式：实数的计算（1）（）(-18)（2）18. （5分） (2016九上·九台期中) 如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．19. （17分） (2019九上·西城期中) 已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求函数与x轴交点坐标；（3）用五点法画函数图象x……y……（4）当y＞0时，则x的取值范围为________．（5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为________．20. （5分） (2016九上·通州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B（0，），与x轴相交于M，N两点，如果点M的坐标为（，0），求点N的坐标21. （15分）(2018·东莞模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线A D的解析式；（3）计算△OAB的面积．22. （5分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边的中点，点P为BC边上一点，把△PBD沿PD翻折，点B落在点E处，设PE交AC于F，连接CD(1)求证：△PCF的周长=CD；(2)设DE交AC于G，若， CD=6，求FG的长23. （5分）音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？24. （15分）(2018·通辽) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．25. （10分）五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD．（1）如图1，求∠EBD的度数;（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG•HC的值．26. （15分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．27. （10分） (2018八上·翁牛特旗期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。

泉州市2016—2017学年度上学期初中教学质量监测南安市初三年数学质量分析报告南安鹏峰二中黄伟华（执笔) 南安市教师进修学校潘振南（审定）一、背景说明1.考试范围现行华师大教材九年级（上）的全部内容，综合题涉及七、八年级学过的部分内容.2．考试方式闭卷考试.全卷150分.考试时间120分钟.3．题量、题型和分值设置总题量25题，其中选择题10题，每题4分，共40分；填空题6题，每题4分，共24分；解答题9题，共86分.二、结构分析1．分值比例2．各章所占分值比例三、对试题的看法1、重视考查基础。

以课标为依据，重点考查了数学基础知识，基本技能，基本方法，以及运用所学数学知识和方法分析问题、解决问题的能力。

试卷关注学生发展的需要，结合数学学科的基本特点，着眼于考查学生的数学素养。

2、重视考查数学思想数学思想是数学的灵魂，是学生终身受用的东西。

试卷突出对基本数学思想的考查，如第9、10、13、16、20、23、24、25题考查了数形结合思想，第2、6、7、10、13、16、22、23、24、25考查了转化化归思想，第16、24、25题考查了运动变化思想、分类讨论思想、方程函数思想等，这有利于引导学生掌握数学的精髓，符合素质教育的要求。

3．重视考查创新意识生活中存在大量的实际问题，需要用“数学化”的探究过程与“实验数学”的观点，通过实验操作、探索规律去解决问题（如第10、16、20、24、25题）。

试卷注意设置开放性、探索性试题（如第14、15、16、22、24、25题），考查学生的思维能力与创新意识，通过这些题目，为考生提供了自主探索的机会，培养了学生的空间想象、合情推理与初步的演绎推理等能力。

4、值得关注的变化（1）试卷结构的变化。

本次试卷的结构与我市以前的中考卷有所不同，一是题量的变化，总题量由26题变为25题；选择题由原来的7题变为10题，填空题由10题变为6题，解答题与原来一样，均是9题；二是分值的变化，选择题由原来的每小题3分变为每小题4分，解答题里原来的9分题变为现在的5道8分题和2道10分题，最后的综合题分值与原来一样。

人教版小学数学三年级上册期中试卷姓名：班级：学号：一、填一填。

（32分）1．60毫米=（）厘米6分米=（）厘米8米=（）分米4000千克=（）吨1米－2分米=（）分米3千米=（）米3吨= （）千克80毫米=（）厘米60毫米=（）厘米8米=（）分米1分米－5厘米=（）厘米3米=（）分米3米－24分米=（）分米5分米=（）厘米7千米=（）米40厘米=（）分米28毫米＋52毫米=（）毫米=（）厘米1600千克－600千克= （）吨2.在括号里填上合适的单位。

小明的体重是32（）。

一条鲸鱼重32（）。

一只鸡重50（）。

小红的身高是130（）。

3. 在“＜”“＝”。

30003千克2吨千克 4米646分米9秒5时分4800米千米4. 小强周六下午1:00—3:20在科技馆参观，他参观了（）小时（）分。

5.学校早上8：30上课，一节课是40分，应在（）下课。

6.（）时整，时针、分针、秒针重合在一处。

二．我是小法官，对的在括号里打√，错的在括号里打×。

（5分）1. 小芳指着一棵大树说：“它有12分米高。

”（）2. 一个数与298相加，和是645，求这个数。

列式是：298+645. （）3.一包盐重250千克。

（）4..一块菜地长48千米．（）5.3时=180分。

（）三、选一选。

（5分）1、一块长方形的手帕，长是2分米，宽是1分米，它的周长是（）。

A、3分米B、2分米C、6分米2．一只大象重6吨80千克，合（）。

A．6080千克B．6800千克C．60080千克3、长江的长度大约是6200（）。

A、千米B、米C、分米4、一包冼衣粉的重量是500克，2包这样的洗衣粉是（）。

A、502克B、1000克C、1000千克5．一袋大米重100（）。

A．克B．千克C．吨四、计算。

（要求验算的要验算16分）404－186= 59+73=98+25= 345-114=755＋165= 483＋576=验算：验算：五、操作题：画一画（12分）1. 5厘米2. 3厘米9毫米3. 46毫米六、生活中的数学。

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。

）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。

）A。

y=-3(x-2)^2+1B。

y=-3(x+2)^2+1C。

y=-3x^2+2D。

y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。

)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。

）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。

)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。

)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。

)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。

）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。

）A。

2B。

1C。

√2D。

1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。

）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。

福建省泉州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .2. （2分）△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·宾县期中) 对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴的交点坐标是（0，3）D . 顶点坐标是（1，﹣2）4. （2分）在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果现在没有硬币，则下面4个试验中不能代替这一试验的是（）．A . 在一个暗箱里放上“大王”和“小王”两张扑克牌，随意从中摸出一张B . 在布袋里放上两个除了颜色外形状大小重量完全一样的乒乓球，随意从中摸出一个C . 抛掷一个瓶盖D . 任意转动一个黑、白各占一半的圆形转盘5. （2分）(2017·河池) 点P（﹣3，1）在双曲线y= 上，则k的值是（）A . ﹣3B . 3C .D .6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A . （4，2）B . （4，4）C . （4，5）D . （5，4）7. （2分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A . 四个角相等的四边形是矩形B . 对角线垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 四边相等的四边形是正方形8. （2分） (2017九上·五莲期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2018九上·鼎城期中) 如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．10. （1分）(2017·安岳模拟) 如图，一段抛物线：y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C8 ，若点P（14.5，m）在抛物线C8上，则m的值为________．11. （1分）据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2 ， 2016年3月达到8700元/m2 ，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为________12. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=________ （用含n的代数式表示m）．13. （1分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD 于点F，则S△EDF：S△BFC ：S△BCD 等于________14. （2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2mx+4m+6，当实数m的值为________ 时，抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小，其最小值是________．三、作图题 (共2题；共15分)15. （5分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，请画出该几何体的三视图．16. （10分）(2017·新泰模拟) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．四、四.解答题 (共8题；共85分)17. （5分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由18. （10分）(2017·增城模拟) 如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800℃，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600℃；煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？19. （5分）(2018·通辽) 我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）20. （15分）如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米．最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米．（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米）（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？21. （10分）(2017·河南模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADEF为菱形？请给予证明．22. （15分） (2016九上·绵阳期中) 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23. （10分）已知：如图（1），四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连结AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AGE，延长EG（或GE）交直线BC于F．（1）求证：DE+BF=EF；∠EAF=45°；（2）若E为CD延长线上一点，如图（2），则线段DE，BF，EF之间有怎样的关系，∠EAF等于几度？请说明理由．24. （15分） (2019九上·福田期中) Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求m与n的数量关系；（2）当时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、作图题 (共2题；共15分)15-1、16-1、16-2、四、四.解答题 (共8题；共85分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

福建省泉州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知=，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·阜宁期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°， ,则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·莒县期中) 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm 长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·余姚模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝．其中正确的是结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . y=3（x-2）2+1B . y=3（x+2）2-1C . y=3（x-2）2-1D . y=3（x+2）2+17. （2分）(2018·吴中模拟) 点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y= （k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法确定8. （2分）顶角为20°的等腰三角形放大2倍后所得的三角形是（）A . 其顶角为40°B . 其底角为80°C . 周长不变D . 面积为原来的2倍9. （2分） (2018九上·浙江月考) 下列命题是真命题的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦；B . 弧相等，所对的圆周角相等；C . 弦相等，所对的圆心角相等；D . 圆心角相等，所对的弦相等10. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC 的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于A . 3∶4B . ：C . ：D . ：二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·磴口模拟) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为________．12. （1分） (2019九上·余杭期中) 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为________cm．13. （1分） (2017九上·官渡期末) 用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为________．14. （1分）(2018·宁夏) 反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________.（填“增大”或“减小”）15. （1分） (2019八上·温州开学考) 如图，在平行四边形ABCD中， M，N分别是BC． DC的中点 AM=4． AN=3，且∠MAN=60°，则AB的长是________。

A ．B ．C ．D ．2016年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2016-的相反数是（ ）.A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）.3．一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（ ）.A ．2B ．5C ．8D ．9 4.下列计算正确的是（ ）.A ．22423a a a +=B ．2a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．632a a a ÷=5．下列图形不是．．轴对称图形的是( )． A ．正方形 B ．等腰三角形 C ．圆 D ．平行四边形 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（ ）．A ．40B ．24C ．20D ．107. 使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是（ ）． A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．81的平方根是 .9. 据报道，2016年2月9日，约有30 000 000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”， 将30 000 000用科学记数法表示为 . 10. 分解因式：22_________x x -=. 11.n 边形的内角和等于900°，则=n .12. 计算：3622n n n+=-- . 13. 方程组,34y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.抛物线y ＝x x 22-的对称轴为直线 .15. 如图，在▱ABCD 中，BC =10，则AD 的长是 ．16. 一个扇形的半径是5cm ，面积是15πcm 2，这个扇形的弧长是 cm . 17. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CD =1，AD =2．则(1)点 D 到直线AB 的距离是 ； (2)BC 的长度为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.(9分)11(1)32π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭.19.(9分)先化简，再求值：2(1)(6)a a a ++-，其中12a =-.20.(9分)在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字2-、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀． (1)从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“0x y +>”的概率．21. (9分)如图，AD //BC ，∠BAD =90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ，垂足为F ．证明：AB =FC ．22. (9分) 今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：(第15题图)DCBA(第17题图)D CBA(1)本次共抽取的游客人数为__________，“传统”型所对应的圆心角为________ º； (2)将条形统计图补充完整；(3)据了解，今年观赏花灯的游客约100万人次，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？23. (9分)在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象过点A (32，2). (1)求k 的值；(2)如图，在反比例函数ky x=(0)x >上有一点C，过A 点的直线l //x 轴，并与OC 的延长线交于点B ，且2OC BC =，求点C 的坐标．24.(9分) 某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y 与销售量x 的函数关系式如图所示.(1)当x =10时，公司销售机器人的总利润．．．为 万元； (2)当10≤x ≤30时，求出y 与x 的函数关系式；(3)问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元.25．(13分) 在平面直角坐标系中，直线335y x =-+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点．动点D 在线段OB 上，将线段DC 绕着点D 顺时针旋转90︒得到线段DE ，过点E 作直线)l ⊥x 轴于H ，过点C 作CF ⊥y 轴，交直线l 于F ，设点D 的横坐标为m ．(1)填空：请直接写出点B 、C 的坐标；(2)当点E 落在直线BC 上时，求tan ∠FDE 的值； (3)对于常数m ，探究：在直线l 上是否存在点G ，使得CDO DFE DGH ∠=∠+∠？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．26.(13分) 如图，∠ABC =45 º,ADE ∆是等腰直角三角形，AE AD =，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动(不与点B 重合)，ADE ∆的外接圆交BC 于点F ，O 为圆心.(1) 直接写出∠AFE 的度数； (2) 当点D 在点F 的右侧时，①求证：EF DF -=；②若24=AB ，28＜BE ≤134，求⊙O 的面积S 的取值范围.2016年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 二、填空题（每小题4分，共40分）8．9± 9．7310⨯ 10．(2)x x - 11．7 1 2．3 13.11x y =⎧⎨=⎩14．1x = 15．10 16．6π 17．(1)1,三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4132=-++………………………………………8分8=.……………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝22126a a a a +++-＝81a +.………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝18()12⨯-+＝3-.……………………………………………… 9分20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，则P (数字为负数)=14； …3分 （2）解法一：列表如下:……………………………………………………………………7分解法二：画出树状图如下：证明：∵BE 、BC 为⊙B 的半径，∴BE=BC ．…………………………1分 ∵AD//BC ，∴∠AEB=∠EBC ．……3分 ∵CF ⊥BE ，∠BAD=90°， ∴∠BFC=∠BAE=90°，……………5分 ∴△ABE ≌△FCB ， ………………7分 ∴AB=FC ． …………………………9分22．（本小题9分）(1)1000，144； ………………………………4分 (2)补充的图形如图； …………………………6分(3)解：100×1401000=14(万人). ………………9分 答：“最喜欢创意型”花灯的人数约是14万人．23．（本小题9分）解：(1)把点A (32，2)代入ky x= 得3k =；…………………………………3分 (2)过点C 作MN ⊥x 轴，分别交l 、x 轴于点M 、N ． ∵AB y ⊥轴，∴MB ∥x 轴， ∴△MBC ∽△NOC ，∴BC CM OC CN=．……………………………………6分 ∵2OC BC =，12CM CN =，即23CN MN =． ∵A (32，2)，∴2MN =,∴43CN =，∴433x =，解得94x =．…………8分0 2开始-2∴C (94,43)．……………………………………………………………9分 24．（本小题9分）解: (1) x =10时，公司销售机器人总利润．．．为 20 万元；………………………2分 (2) 设y 与x 的函数关系式是(0)y kx b k =+≠, ……………………………3分依题意，可得⎩⎨⎧=+=+,630,810b k b k ………………………………………………4分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.9,101b k∴当10≤x ≤30时， y 与x 的函数关系式1910y x =-+；………………………5分 (3) ∵37.520>，∴10m >.又∵m 为正整数，∴437.5m ≠， ∴只有在10≤m ≤30内，公司销售机器人的总利润才有可能为37.5万元.……………6分依题意得：110(9)37.510m m ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦， ……………………………………7分 解得：115m =，225m =-（舍去）.答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元. …………………………9分 25．（本小题13分）解：(1)(5,0)B ,(0,3)C ；……………………………………………………………4分(2) 法一：∵CD DE ⊥,∴ 90CDO EDH ∠+∠=︒.∵ 90OCD CDO ∠+∠=︒, ∴OCD EDH ∠=∠.∵CD DE =， 90COD FHD ∠=∠=︒,∴△OCD ≌△HDE ，………………………………5分 ∴HD=OC .∵l ⊥x 轴，CF ⊥y 轴,∴HF OC =,∴HF HD =,∴45HDF FDE EDH ∠=∠+=︒. ∵CD DE =，90CDE ∠=︒,∴45DCE ∠=︒, ∴45OCD FCE ∠+∠=︒， 即45EDH FCE ∠+∠=︒,∴ECF EDF ∠=∠.……………………………………………………6分xyO BCD E F lH∵CF ⊥y 轴，∴FC ∥x 轴，∴BCF CBO ∠=∠.∵点E 落在直线BC 上,∴EDF ECF BCF CBO ∠=∠=∠=∠.……………………………………7分 在Rt △OCB 中，3OC =，5OB =,∴tan CBO ∠=OC OB =35,∴tan FDE ∠=35；……………………………………8分 法二：∵CD DE ⊥,∴ 90CDO EDH ∠+∠=︒.∵ 90OCD CDO ∠+∠=︒,∴OCD EDH ∠=∠.∵CD DE =， 90COD FHD ∠=∠=︒,∴△OCD ≌△HDE ，∴3HD OC ==.………5分 ∴点E 的坐标为(m+3, m ) .∵点E 在直线335y x =-+上,∴3)3(53++-=m m ,∴43=m ,∴43=EH ,49=EF .……………………………6分由勾股定理得:417322=+=EH DH DE , 2322=+=FH DH DF .如图，过点E 作EM ⊥DF ，垂足为M. ∵EM DF DH EF S DEF ⋅=⋅=∆2121,∴829=⋅=DF DH EF EM .…………7分 由勾股定理得:821522=-=ME DE DM . ∴tan FDE ∠=DM EM =35；…………………………………………………………………8分 (3) 如图，由(2)可知△OCD ≌△HDE ，∴CDO DEH ∠=∠.要使CDO DFE DGH ∠=∠+∠，只要DEH DFE DGH ∠=∠+∠. 在△DEF 中，DEH EDF DFE ∠=∠+∠，∴只要EDF DGF ∠=∠.又∵∠FED =∠GED ，∴只要△EDF ∽△EGD ， ∴只要EF DE DE EG=，即2DE EF EG =⋅. ………………………………9分 由(2) 可知2222DE CD OD OC ==+=223m +，3EF m =-.xyO MCDEF l BH∴当03m <<时，293m EG m +=-，此时299333m mHG m m m++=+=--，3HO m =+，此时933,3m G m m +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭.…………………………………………10分 根据对称可知，当03m ≤<时，此时还存在'933,3m G m m +⎛⎫+-⎪-⎝⎭.…………11分 当m =3,时，此时点E 在点F 重合，∠DFE 不存在.当3＜m ≤5时，点E 在点F 上方，此时∠DFE ＞∠DEF ， ∴此时不存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠…………12分 综上所述，当03m ≤<时，存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠，此时933,3m G m m +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭或933,3m m m +⎛⎫+- ⎪-⎝⎭；当35m ≤≤时，不存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠. ………………………13分26.（本小题13分）解：(1)∠AFE =45º；…………………………………………3分(2)①法一：如图，连接AF 、EF . ∵∠EFD =∠EAD =90 º, ∴∠BFE =90 º.∵∠AFE =45 º,∴∠AFB =∠ABF=45 º, ..............................4分 ∴AF AB =,∠BAF =90 º，∴∠BAD =∠F AE . (5)又∵AE AD =,∴ABD ∆≌AFE ∆， (6)∴EF BD =，∴BF DF BD DF EF =-=-. ……………7∵BF AFB BF AF 22cos =∠⋅=,即AF BF 2=. ∴EF DF -=；…………………………………………8分 法二：如图，连接AF 、EF .过点A 作AF GA ⊥,垂足为A . ∵ADE ∆是等腰直角三角形，AD=AE ,∴∠EAD =90 º, ……4分 ∴∠EAD =∠GAF =90 º,∴∠EAG =∠DAF .……………………5分 又∵∠AEG =∠ADF ,∴AEG ∆≌ADF ∆，∴DF EG =.…6分数学试题（含草稿纸） 第 11 页 共 11 页 ∵AF AFGAF GF 2cos =∠=，………………………………7分∴EF DF -=；…………………………………………8分②由（2）①得，EF BD =.∵∠BAF= 90º，24=AB ，∴845cos 24cos 0==∠=ABF AB BF . …………9分 设x BD =，则x EF =,8-=x DF .∵222BF EF BE +=,28＜BE ≤134，∴128＜228+EF ≤208，∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12.……………………10分[]ππππ8)4(2)8(442222+-=-+==x x x DE S ,…………………………11分 ∵2π＞0,∴抛物线的开口向上.又∵对称轴为直线4=x ，∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大， ……12分 ∴π16＜S ≤π40. ………………………………………13分。

泉州市九年级（上）期末质量检测数学试卷一、选择题1.若二次根式有意义，则的取值范围为（）．A. B. C. ≤ D. ≥2. .若，则的值为（）．A. B. C. D.3. 下列事件为必然事件的是（）．A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 明天一定会下雨C. 抛出的篮球会下落D. 任意买一张电影票，座位号恰好是2的整数倍4. 在中，，若为的中点，，则的长为（）.A. 24B. 12C. 6D. 35. 两个相似五边形的相似比为，则它们的面积比为（）.A. B. C. D.6. 下列二次根式中，不能与合并的是（）.A. B. C. D.（第9题图）7. 方程经过配方后，其结果正确的是（）.A. B. C. D.8. 已知关于的一元二次方程，若，则方程有一个根是（）.A. B. C. D.9. 如图，在中，中线、相交于点，，则的长为（）.A. B. C. D. 310.. 如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正切值是（）.（第10题图）A. B. C. D.知识点：第9题：图形的性质>>三角形>>勾股定理图形的变化>>图形的相似>>锐角三角函数的定义二、填空题（第13题图）11.计算:．12.在中，、分别是边、的中点，且，则．13.如图，，直线、分别与这三条平行线交于点、、和点、、．已知，，，则的长为 .14.长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ______ ．15.若方程的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长是 .16.如图，在正方形中，，点、分别在直线与射线上(点不与点、点重合)，且保持，，则线段的长为 .（第16题图）三、解答题17.计算：18.先化简，再求值：，其中 .19.解方程: .20.如图，在11×16的网格图中，三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出沿轴正方向平移4个单位长度所得到的；（2）以原点为位似中心，将(1)中的放大为原来的3倍得到，请在第一象限内画出，并直接写出三个顶点的坐标．21.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有人，并将条形统计图补充完整；（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22.某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价元，则可卖出（400－10）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？23.如图，在中，，，．求的长．24.在平面直角坐标系中，点和点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，且，，点是的中点．(1)直接写出点的坐标及的长；(2)若直角绕点旋转，射线分别交轴、轴于点、，射线交轴于点，连结．①当点和点分别在轴的负半轴和轴的正半轴时，若∽，求点的坐标；②在直角绕点旋转的过程中，的大小是否会发生变化？请说明理由．解：（1）∵OA=6，OB=8，∴，∵D为AB的中点，∵OA=6，OB=8，∴A（6，0），B（0，8），∴D（3，4）；（2）①如图，连接OD，过点D作DH⊥y轴，∵△PDM∽△MON，∴∠DPM=∠OMN，∴NP=NM，∵ON⊥AB，∴OP=OM，在Rt△AOB中∵D为AB的中点，∴OD=AB=×10=5，在Rt△PDM中∵OP=OM，∴PM=2OD=2×5=10，∴OP=OM=×10=5，∵DH⊥y轴，∴∠DHN=∠PON，∵∠DNH=∠PNO，∴△DHN∽△PON，∴，∵D（3，4），∴DH=3，HO=4，∴，∴，解得：ON=2.5，∴点N的坐标为（0，2.5）；②∠DMN的大小保持不变，理由如下：当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，如图2，过D作DE⊥x 轴于点E，则∠HDN+∠EDN= 90°.∵∠MDN=90°，∴∠EDM+∠EDN=90°，∴∠HDN=∠EDM，∵∠DHN=∠DEM=90°，∴△DHN∽△DEM，∴，由（1）得D（3，4），∴DH=3，DE=4，∴，在Rt△DMN中∠NDM=90°，∴，∴∠DMN的大小保持不变，当点P和点N分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴时，同理可求，∴∠DMN的大小同样保持不变，综上所述，在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小保持不变.25.在平面直角坐标系中，直线（）分别与轴、轴交于、两点，、的坐标分别为、（）.（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若点、关于直线的对称点分别为、 .①当时，试问：是否存在满足条件的，使得面积为？②当点恰好落在轴上时，试求与的函数表达式．【答案】解：（1）四边形ABCD是平行四边形.理由如下:由直线y=-x +a 可求得，A(2a，0)，B(0，a).∵C(0，b)且b>a ，∴BC=b -a ，∵D(2a,b -a)，∴AD= b - a = BC.∵点A与点D的横坐标相同，∴AD//BC.∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①不存在满足条件的a，使得DBCˈDˈ面积为.理由如下:如图1，连结BD、BD'，过D作DE⊥ x 轴于点E，则DE= 2a，由题意可知，S△BC'D' = S△BCD=BC×DE,如果存在满足条件的a，使得DBCˈDˈ面积为则有BC×DE=（3-a）×2a=,即2a2-6a+5=0,∵△=36-4×2×5=-4＜0，∴方程没有实数根，因此不存在满足条件的a，使得DBCˈDˈ面积为.②如图2，连结CCˈ，则直线AB垂直平分CCˈ.∴∠CCˈO +∠CˈAB=90°，∵∠C'AB+∠ABO=90°∴∠CCˈO =∠ABO．∵∠COCˈ=∠AOB=90°，∴△CCˈO∽△ABO，∴,即∴C'O=b，由轴对称的性质可得BC'=BC=b-a．在Rt△BC'O中，OB2+C'O2 =C'B2∴a2+(b)2 =(b -a)2，整理得3b2-8ab =0．∵b>a >0，∴3b -8a =0，∴a与b的函数表达式是a= b自变量b的取值范围是b>0.。