【福建泉州初三质检】泉州市2019-2020学年九年级上期期末质量检测 数学(高清含答案)

2019-2020学年福建省泉州实验中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差2.如图，电线杆CD的高度为ℎ，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()A. ℎsinαB. ℎcosαC. ℎtanαD. ℎ⋅cosα3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=()A. 100°B. 72°C. 64°D. 36°4.用配方法将二次函数y=x2−8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为()A. y=a(x−4)2+7B. y=a(x−4)2−25C. y=a(x+4)2+7D. y=a(x+4)2−255.为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指()A. 500B. 被抽取的50名学生C. 500名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重6.已知m为实数，抛物线y=x2+mx−2与x轴的交点情况是()A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有两个不同的交点D. 无法判断有没有交点7.如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为()个．①√(sinA−1)2=sinA−1；②sinA+cosA>1；③tanA>sinA；④cosA=sin(90°−∠A)A. 1B. 2C. 3D. 48.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为()A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°9.抛物线y=−x2+ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，∠OAC=60°，则下列各式成立的是()A. b+√3a−3=0B. b−√3a+3=0C. a+√3b−3=0D. a−√3b+3=010.已知如图，抛物线y=ax2+bx与x轴正半轴交于点A，点P是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P的直线BC分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点B、C.过点C作CD⊥x轴交射线OP于点D.设点P的纵坐标为y p，若OB⋅CD=8，则y的最大值是()A. 8B. 4C. 2√2D. √2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是______．12.若抛物线y=x2−2mx+3−m的图象经过原点，则该抛物线与x轴两交点的距离为______．13.如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2√3，则∠BAC的度数为______．14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______．15.抛物线y=−x2+4x和x轴所围成的封图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，则这个最大正方形的边长为______．16.如图，AB是OO的直径，C是AB的中点，弦CD与AB相交于E.若AE=EO，则sin∠AOD=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：tan30°⋅cos30°−(−2)−1+√(1−tan60°)2．18.已知：P为⊙O外一点求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC，所以直线PB，PC就是所求作的切线，根据尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；(2)如果切线PB，PC所夹的锐角为50°，点D为优弧BC上的一动点(点D不与B、C重合)求∠BDC的度数．19.如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑，从距离大楼底部B30米处的C，有条陡坡公路，车辆从C沿坡度i=1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡角为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，求大楼的高度．x2+bx+c经过点A(−2,0)，点B(0,4)．20.抛物线y=−12(1)求这条抛物线的表达式，并求出抛物线的对称轴；(2)P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标．21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、2=0.8)S丙(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22.古希腊数学家阿基米德提出并证明了“折弦定理”.如图1，AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，M是优弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ． (1)请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分； 证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ， 连接MA ，MB ，MC 和MG ． ∵M 是ABC ⏜的中点， ∴MA⏜=MC ⏜， ∴MA =MC ．(2)如图(3)，已知等边△ABC 内接于⊙O ，AB =2，D 为⊙O 上一点，∠ABD =45°，AE ⊥BD ，垂足为E ，请你运用“折弦定理”求△BDC 的周长．23. 电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率0.40.2m0.250.20.1注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)已知第三类电影获得好评的有45部，则m =______；(2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(3)在(1)的条件下电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化，假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？(4)设一到六类电影的票价依次为60元，50元，40元，30元，20元，10元，未获好评的电影的上座率均相同．获好评的六类电影的上座率依次会加120%，100%，70%，50%，20%，20%，在(3)的条件下，试说明总票房是否增加？24.已知抛物线l1：y1=ax2+2的顶点为P，交x轴于A、B两点(A点在B点左侧)，且sin∠ABP=√5．5(1)求抛物线l1的函数解析式；(2)过点A的直线交第四象限的抛物线于点C，交y轴于点D，若△ABC的面积被y轴分为1：4两个部分，求直线AC的解析式；(3)将抛物线l1绕点P逆时针旋转180°得到抛物线l2，Q为y轴上点P上方的一点，过点Q任作直线交旋转后的抛物线l2于M、N两个不同点，是否存在这样的点Q，使得∠MPN恒为直角？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．25.等腰△ABC中，AC=BC，O为AB边上一点，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于G．(1)如图1，求证：ĈD=D̂E；(2)如图2，延长CB交⊙O于H，连接HD、FH，求证：∠EFH=2∠DHC；(3)在(2)条件下，连接CD，若tan∠HDC=24，CH=8，求FH的长．7答案和解析1.【答案】B【解析】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：B．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义，难度不大．2.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=CDBC，∴BC=CDcos∠BCD =ℎcosα，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=CDBC 知BC=CDcos∠BCD=ℎcosα．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：y=x2−8x−9=x2−8x+16−9−16=(x−4) 2−25，故选：B．运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况．故选：C．本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.【答案】C【解析】解：对于抛物线y=x2+mx−2，当y=0时，x2+mx−2=0，∵b2−4ac=m2+8>0，∴抛物线y=x2+mx−2与x轴有两个不同的交点，故选：C．利用一元二次方程根的判别式判断即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与方程的关系是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，如图，sinA=ac ，cosA=bc，tanA=ab，∴√(sinA−1)2=1−sinA，sinA+cosA=ac +bc=a+bc>1，tanA>sinA，∵cosA=bc ，sin(90°−∠A)=sinB=bc，∴cosA=sin(90°−∠A)，即正确的有②③④，共3个，故选C．先画出图形，根据锐角三角函数的定义求出sinA=ac ，cosA=bc，tanA=ab，再分别代入求出，即可判断正误．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，sinA=ac ，cosA=bc，tanA=ab．8.【答案】D【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得12⋅2π⋅2⋅R=8π，解得R=4，所以n⋅π⋅4180=2⋅2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D．设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到12⋅2π⋅2⋅R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到n⋅π⋅4180=2⋅2π，再解关于n的方程即可．本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.【答案】A【解析】解：根据题意画出图形，设OA的长为m，则OC=√3m，∴A(m,0)，C(0,−√3m)，∴{−m 2+am+b=0b=−√3m ，解得{a=m+√3①b=−√3m②，①×√3+②，得，√3a+b=3(√3<a<2√3).故选：A．根据题意画出图形，设OA的长为m，则OC=√3m，由此可求出a和b，再结合各个选项得出结论即可．本题主要考查了待定系数法确定二次函数解析式，含30度的直角三角形等知识，设出参数表达m，关键是用m表达a和b，再消去m．10.【答案】D【解析】解：如图，作PT⊥x轴于点H，∵CD⊥x轴，OB⊥x轴，∴OB//PT//CD，∴PHOB =CHCO①，PHCD=OHOC②，①+②得PHOB +PHCD=1，∴1OB +1CD=1PH，∴1y P =1OB+1CD=OB+CDOB⋅CD，∴y p=OB+CDOB⋅CD =8OB+CD，∵OB+CD≥2√OB⋅CD，即OB+CD≥4√2(当且仅当OB=CD时取等号)，∴y p≤4√2，即y P≤√2，∴y P的最大值为√2．故选：D．，作PT⊥x轴于点H，利用平行线分线段成比例定理得到PHOB =CHCO①，PHCD=OHOC②，利用①+②得PHOB +PHCD=1，变形得到y p=8OB+CD，根据完全平方公式得到OB+CD≥2√OB⋅CD，即OB+CD≥4√2(当且仅当OB=CD时取等号)，从而得到y P的最大值．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；运用几何计算得到y p=OB+CDOB⋅CD =8OB+CD是解题的关键．11.【答案】y=2x2−3【解析】解：∵原抛物线的顶点为(0,0)，二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位，∴新抛物线的解析式为(0,−3)，∴二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是y=2x2−3．故答案为：y=2x2−3．易得新抛物线的顶点，根据平移不改变二次函数的系数可得新二次函数解析式．考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：抛物线的平移，看顶点的平移即可；平移不改变二次函数的系数．12.【答案】6【解析】解：∵抛物线y=x2−2mx+3−m的图象经过原点，∴3−m=0，解得：m=3，∴函数解析式为：y=x2−6x，当y=0时，x2−6x=0，解得：x1=0，x2=6，∴该抛物线与x轴两交点坐标分别为(0,0)和(6,0)，则该抛物线与x轴两交点的距离为6，故答案为：6．根据抛物线经过原点求出m，得到抛物线的解析式，解方程求出抛物线与x轴两交点坐标，计算即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，正确求出抛物线与x轴的交点是解题的关键．13.【答案】60°【解析】解：连接OB、OC，作OD⊥BC于D，如图，∵OD⊥BC，∴BD=12BC=12×2√3=√3，在Rt△OBD中，OB=OA=2，BD=√3，∴cos∠OBD=BDOB =√32，∴∠OBD=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=12∠BOC=60°．故答案为60°．连接OB、OC，作OD⊥BC于D，根据垂径定理得BD=12BC=√3，在Rt△OBD中，得cos∠OBD=BDOB =√32，则∠OBD=30°，由于OB=OC，则∠OCB=30°，所以∠BOC=120°，然后根据圆周角定理即可得到∠BAC=12∠BOC=60°．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，考查了圆周角定理和解直角三角形，属于中档题．14.【答案】2【解析】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC//BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF=2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15.【答案】2√5−2【解析】解：如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为m，且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称，∵y=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴抛物线的对称轴为：x=2，∴点B的坐标为(2−m2,m)，∵B点在抛物线上，∴m=−(2−m2)2+4(2−m2),整理，得m2+4m−16=0，∴m=−4±4√52=−2±2√5(舍负)∴m=2√5−2．故答案为：2√5−2．设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为m，且由对称性可知，B、C两点关于抛物线对称轴对称，求出点B的坐标，B点代入抛物线，解得m．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，熟知二次函数的对称性，表示出B的坐标是解题的关键．16.【答案】35【解析】解：过点D作DH⊥AB于点H，连接OC，如图，∵AB是OO的直径，C是AB⏜的中点，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴OC⊥AB．∵DH⊥AB，∴OC//DH．∴△DHE∽△COE．∴DHHE =OCOE．∵AE=EO，OC=OA，∴OC=2OE．∴DHHE=2．设圆的半径为r，设HE=a，则DH=2a，在Rt△OHD中，∵OH2+DH2=OD2，∴(a+12r)2+(2a)2=r2，解得：a=−12r(不合题意，舍去)或a=310r，∴DH=35r.∴sin∠AOD=DHOD =35rr=35．故答案为：35．过点D作DH⊥AB于点H，连接OC，利用已知条件可得OC//DH，则△DHE∽△COE；利用相似三角形的性质可得DHHE=2.设圆的半径为r，设HE=a，则DH=2a，利用勾股定理列出方程，解方程求得a值，利用直角三角形的边角关系，在Rt△ODH中即可求得结论．本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，过点D 作DH⊥AB于点H，将∠AOD放在直角三角形中是解题的关键．17.【答案】解：tan30°⋅cos30°−(−2)−1+√(1−tan60°)2=√33×√32−(−12)+|1−√3|=12+12+√3−1=√3．【解析】把特殊角的三角函数值代入化简计算即可．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练的掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图，直线PB，PC即为所求；(2)∵PB，PC是⊙A的切线，∴∠PBO=∠PCO=90°，∖∴∠BOC=180°−∠BPC=130°，′∴∠BDC=12∠BOC=65°【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)利用切线的性质以及圆周角定理解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CE⊥DF与点E，如图所示：则BF=CE，EF=BC=30米，∵CD的坡度i=1：2.4=CE：DE，CD=13米，∴设CE=x米，则DE=2.4x米，∴CD=√x2+(2.4x)2=135x(米)，∴135x=13，∴x=5，∴BF=CE=5(米)，DE=12(米)，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，DF=DE+EF=42(米)，∴AF=DF⋅tan∠ADF=42×√33=14√3(米)，∴AB=AF+BF=(14√3+5)米，即大楼的高度为(14√3+5)米．【解析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CE⊥DF于点E，通过解直角三角形可求出CE、DE、AF的长，再由AB=AF+BF即可求出答案．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识，正确作出辅助线，通过解直角三角形求出AF、CE的长是解题的关键．20.【答案】解：(1)由题意得，{−12×(−2)2−2b+c=0c=4，∴{b =1c =4， ∴y =−12x 2+x +4，对称轴是直线：x =−12×(−12)=1；(2)如图，作PC ⊥OB 于C ，∴∠PCB =∠AOB =90°，∵∠PBO =∠BAO ， ∴△BCP∽△AOB ，∴PC BC =OB OA ， ∴1BC =42， ∴BC =12，∴OC =OB −BC =72，∴P(1,72).【解析】(1)把A 、B 两点坐标代入抛物线表达式求得表达式，根据对称轴公式求得对称轴；(2)作PC ⊥OB 于C ，证明△BCP∽△AOB ，从而求得BC ，进而求得点P 坐标．本题考查了求二次函数的表达式和对称轴，相似三角形的判定和性质，解决问题的关键是将角相等转化为三角形相似．21.【答案】解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)∵x 甲−=7(分)，x 乙−=7(分)，x 丙−=6.3(分)，∴x 甲−=x 乙−>x 丙−，S 甲2>S 乙2 ∴选乙运动员更合适．(3)树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p =28=14．【解析】(1)观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；(2)易知x 甲−=7(分)，x 乙−=7(分)，x 丙−=6.3(分)，根据题意不难判断；(3)画出树状图，即可解决问题；本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．22.【答案】(1)证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．∵M 是ABC⏜的中点， ∴MA⏜=MC ⏜， ∴MA =MC ．在△MBA 和△MGC 中∵{BA =GC ∠A =∠C MA =MC，∴△MBA≌△MGC(SAS)，∴MB =MG ，又∵MD ⊥BC ，∴BD =GD ，∴DC =GC +GD =AB +BD ；(2)解：如图3，截取BF =CD ，连接AF ，AD ，CD ，由题意可得：AB =AC ，∠ABF =∠ACD ，在△ABF 和△ACD 中∵{AB=AC∠ABF=∠ACD BF=DC，∴△ABF≌ACD(SAS)，∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE=√2=√2，则△BDC的周长是2+2√2．【解析】(1)首先证明△MBA≌△MGC(SAS)，进而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可得出答案；(2)首先证明△ABF≌ACD(SAS)，进而得出AF=AD，以及CD+DE=BE，进而求出DE 的长即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形以及等边三角形的性质，正确作出辅助线利用全等三角形的判定与性质解题是解题关键．23.【答案】0.15【解析】解：(1)m=45300=0.15．故答案为：0.15．(2)由题意，如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率为：200×0.252000=140．∴如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率为：140．(3)只需部数最多的那类好评率增加0.1，部数最少的那类好评率减少0.1，就可以使总的好评率达到最大．∴第五类好评率增加0.1，第二类好评率减少0.1，就可以使总的好评率得到最大．(4)因为未获好评电影的上座率相同，故只需计算或好评的电影票房即可．未改变投资策略前，获好评电影票房为：60×140×0.4×(1+120%)+50×50×0.2×(1+100%)+40×300×0.15×(1+70%)+30×200×0.25×(1+50%)+20×800×0.2×(1+20%)+10×510×0.1×(1+20%)=18154(元)．改变投资策略后，或好评电影票房为：获好评电影票房为：60×140×0.4×(1+ 120%)+50×50×(0.2−0.1)×(1+100%)+40×300×0.15×(1+70%)+ 30×200×0.25×(1+50%)+20×800×(0.2+0.1)×(1+20%)+10×510×0.1×(1+20%)=19574(元)．∵19574>18154．∴票房增加．(1)根据所有好评率d的定义计算．(2)根据古典概率公式计算．(3)只需使好评电影部数增加最大即可．(4)分别计算改变投资前后的的票房即可．本题考查概率的计算，理解题意，正确使用概率计算公式是求解本题的关键．24.【答案】解：(1)由题意得：P(0,2)，∴OP=2，∵sin∠ABP=OPBP =√55，∴2BP =√55，∴BP=2√5，∴OB=√BP2−OP2=√(2√5)2−22=4，∴B(4,0)，∴a.42+2=0，∴a=−18，∴y=−18x2+2；(2)如图1，设点C(a,−18a2+2)，作CE⊥AB于E，∴CE//OD，∴△AOD∽△AEC，∴OAAE =ODCE，∴4a+4=OD18x2−2，∴OD=12(a−4)，∵△ABC的面积被y轴分为1：4两个部分，∴S△AOD=15S△ABC，∴12×4×12(a−4)=15×12×8⋅(18a2−2)，∴a=6，当a=6时，OD=12×(6−2)=2，∴D(0,−2)，设AC的解析式是：y=kx+b，∴{b=−2−4k+b=0，∴{b=−2 k=−12，∴y=−12x−2；(3)，如图2，存在Q(0,10)，使∠MPN恒为90°，设Q(0,b)，过Q点作MN//x轴，交抛物线于M，N，∴18x2+2=b，∴x=±√8(b−2)，∴MN=2√8(b−2)2，∵PQ=b−2，∴当MN=2PQ时，∠MPN=90°，∴2√8(b−2)=2(b−2)，∴b=10，∴Q(0,10)，下面证明过Q任意一条直线，能使∠MPN恒为90°，设M(m,18m2+2)，N(n,18n2+2)，MN的中点记作F，∴直线MN的解析式是：y=18(m+n)⋅x+18mn+2，F(m+n2,18m2+18n2+42)，把x=0，y=10代入得，mn=−64，∵MN2=(m−n)2+[(18m2+2)−(18n2+2)]2=m2+n2−2mn+164[m4+n4−2(mn)2]=m2+n2+164(m4+n4)；FQ2=(m+n2)2+(18m2+18n22)2=14[m2+n2+164(m4+n4)]，∴FQ=12MN，∴∠MPN=90°，【解析】(1)解直角三角形POB：OP=2，sin∠ABP，求出OB即可；(2)设点C(a,−18a2+2)，可证△AOD∽△AEC，从而表示出OD=12(a−4)，进而根据△ABC的面积被y轴分为1：4两个部分求得a；(3)用特殊情形找出Q：过Q点作MN//x轴，交抛物线于M，N，从而求得Q(0,10)，下面证明过Q任意一条直线，能使∠MPN恒为90°：设M(m,18m2+2)，N(n,18n2+2)，MN的中点记作F，表示MN2和FQ2，从而得出FQ=12MN，进而可论证得出结果．本题是二次函数综合运用，考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，解直角三角形，一元二次方程根与系数关系等知识，解决问题的关键是先求出Q点．25.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，∵AC切⊙O于点C，∴OC⊥AC，∴∠COA+∠A=90°，又∵CA=CB，∴∠A=∠CBA，∴∠COA+∠CBA=90°，∵EF⊥BC于点G，∴∠GOB=∠CBA=90°，∴∠COA=∠GOB=∠DOE，∴ĈD=D̂E；(2)证明：如图2，连接OC、CE，由(1)知∠COA=∠DOE，∵OC=OE，∴CE⊥OD，∴∠E+∠DOE=90°，∴∠E+∠DOC=90°，∵∠DOC=2∠DHC，∴∠E +2∠DHC =90°，又∠E =∠FHC ，∴∠FHC +2∠DHC =90°，∵∠FHC +∠EFH =90°，∴∠EFH =2∠DHC ；(3)解：如图3，连接OC 、OH 、CF ，∵EF ⊥CH ，∴ĈF =F ̂H ， ∴∠COH =2∠COF ，又∵∠COH =2∠CDH ，∴∠COF =∠CDH ，∵CH =8，∴CG =GH =4，在Rt △COG 中，∠CGO =90°，CG =4，OG =CG tan∠COG =76， ∴CO =√42+(76)2=256， ∴OF =256，GF =3，FH =CF =√32+42=5．【解析】(1)连接OC ，根据AC 切⊙O 于点C 得到∠COA +∠A =90°，根据EF ⊥BC 于点G 得到∠GOB =∠CBA =90°，从而得到∠COA =∠GOB =∠DOE ，相等的圆心角所对的弧相等得到ĈD =D ̂E ； (2)连接OC 、CE ，由(1)知∠COA =∠DOE ，得到∠E +2∠DHC =90°，根据∠E =∠FHC 得到∠FHC +2∠DHC =90°，从而证得∠EFH =2∠DHC ；(3)连接OC 、OH 、CF ，根据EF ⊥CH 得到C ̂F =F ̂H ，从而得到∠COH =2∠COF ，在Rt △COG 中，∠CGO =90°，CG =4，得到OG =76，然后利用勾股定理得到CO ，利用勾股定理得到FH =CF =√32+42=5．本题考查了圆的综合知识及勾股定理的应用、锐角三角函数的应用等知识，综合性强，难度较大，能够正确的作出辅助线是解答本题的关键．。

2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、31、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 31 D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )A. a+a+aB. a 5－a 2C. a ·a ·aD. a 6÷a 23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4.人体中红细胞的直径约为 000 77m ，将数字 000 77用月科学记数法表示为 ×10－75.下列事件中，是必然事件的是( )A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )A.圆子(2,3)，方子(1,.3)B.圆子(1,3)，方子(2,3)C.圆子(2,3)，方子(4,0)D.圆子(4,0)，方子(2,3) 7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )A.－3B.－23C. －33D.－43D ． C ． A ． B ．(第3题)(第6题)(第15题)10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( ) A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：(21)－1+(3－1) °＝________. 12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨⎧==b y ax 是方程组⎩⎨⎧=+-=-5512y x y x 的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的 半径为3，则图中阴影部分的面积为________.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x3的图象上，则点B 的 坐标为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+xx x 33224，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +21-a )÷a a a +-221，其中a ＝－2.–3–2–11234(第10题)MNE AB C19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .20.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步21.(8分)如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE . (1)求证：四边形ACED 是矩形； (2)若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值.22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定并说明理由.23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =xk(x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点(不与点C 重合)对角线AC 与 BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G . (1)根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证:∠AEF =∠DBC ；②记t =GF 2+AG ·GE ，当AB =6，BD =63时，求t 的取值范围.25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标 为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ， 其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT =21AD ，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).参考答案。

福建省泉州市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.要使二次根式√2x+3有意义，字母x的取值必须满足()A. x≥0B. x≥32C. x≥−23D. x≥−322.若x+yy =53，则xy等于()A. 32B. 83C. 23D. 583.下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是()A. √12B. √18C. √23D. √304.某快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为6.8万件和9万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 6.8(1+2x)=9B. 6.8(1+x)=9C. 6.8+6.8(1+x)+6.8(1+x)2=9D. 6.8(1+x)2=95.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：56.用配方法解一元二次方程x2−6x+1=0时，可配方得()A. (x−2)2=7B. (x−2)2=8C. (x−3)2=7D. (x−3)2=87.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为A. asin26.5∘B. atan26.5∘C. acos26.5∘ D. acos26.5∘9.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF:FC等于()A. 1:4B. 1:3C. 1:2D.1:110.已知关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为()A. 4，−2B. −4，−2C. 4，2D. −4，2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：5√2−2√2+√3=___________________．12.一元二次方程x2+4x=0的两个根是______．13.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是：______．14.如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=6cm，则EF的长为______．15.如图，边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，tan∠BAC=______．16.17.如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F，若∠ADE=25°，则∠FAB=_____°．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)√8+√18√2(2)(2√6+√3)(2√6−√3)−(3√3−√2)2四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.已知x1、x2是方程x2−x−3=0的两个根，求(1+x1)(1+x2)的值．19.如图，某小区有一块长为24米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为72米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行道的宽度．20.如果关于x的一元二次方程k2x2+2(k−1)x+1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的一个实数根是1，求k的值．21.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹(不写作法)．①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．(2)在(1)所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．22.将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC=，求DF的长．23.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．(2)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，请用树状图或列表法求抽到的2件产品正好是一件特等品和优等品的概率．x+1交24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AC︰y=−x+3与x轴交于点C，直线AD:y=12于x轴于点B，交y轴于点D，若点E是直线AB上一动点(不与B点重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．25.已知，∠ABC=90°，AB=BC，AD//BC，AE⊥BD于E点，连接CE(1)如图1，过E点作EF⊥EC交AB于F点，求证：△AEF∽△BEC；(2)如图2，过C点作CG⊥BD于G点．若CG是∠BCE的角平分线，求DE的值；BE(3)在(1)中，若AB=3AD=6，连接CF，直接写出CF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥−32，故选：D．2.答案：C解析：本题考查比例的性质，根据比例的性质计算即可．解：∵x+yy=53，∴xy +1=53，即xy=23．故选C．3.答案：C解析：此题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答.利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案．解：A．√12=2√3，故本选项错误；B.√18=3√2，故本选项错误；C.√23=√63，故本选项正确；D.√30已是最简二次根式，故本选项错误．故选C．4.答案：D解析：解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6.8(1+x)2=9．故选D．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据1月份投递的快递总件数×1加增长率和的平方=3月份投递的快递总件数，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据1月份投递的快递总件数×1加增长率和的平方= 3月份投递的快递总件数列出关于x的一元二次方程是解题的关键．5.答案：C解析：解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6.答案：D解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．故选D．7.答案：D解析：[分析]本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握频率和概率之间的关系．根据折线图可知，这个事件的频率稳定在0.33附近，即概率为13左右，然后分别计算各个选项中事件的概率，即可做出判断．[详解]解：从折线图可以看出频率稳定在0.33附近，故概率约为13．A.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，不符合题意;B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为16，不符合题意;C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1352=14，不符合题意;D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率为13，符合题意．故选D．8.答案：B解析：本题考查的是解直角三角形的应用.根据tan∠ABC=ACBC即可解答．解：根据题意，得tan∠ABC=ACBC=aBCBC=atan∠ABC=atan26.5°故答案为B．9.答案：C解析：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是关键．先证明△DEF∽△BEA，得出DFAB =13，即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，OD=OB，∴△DEF∽△BEA，∴DFBA =DEBE，∵E为OD的中点，∴BE=3DE，∴DFBA =13，∴AB=3DF，∴DF:CD=1:3，∴DF:FC=1:2．故选C．10.答案：D解析：本题考查一元二次方程解的概念.先将方程一个解代入原方程求出m值，再求出另一个解即可．解：将x=2代入原方程可得，22+2m−8=0，即m=2，将m=2代入原方程，x2+2x−8=0，即(x+1)2=9，x1=2，x2=−4，故另一个实数根为−4，m值为2．故选D ．11.答案：3√2+√3解析：本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解：5√2−2√2+√3=3√2+√3．故答案为3√2+√3．12.答案：x1=0，x2=−4解析：解：方程整理得：x(x+4)=0，解得：x1=0，x2=−4．故答案为：x1=0，x2=−4方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：100m解析：解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3，∴BCAC =√33，∵BC=50m，∴AC=50√3m，∴AB=√AC2+CB2=100m，故答案为：100m．根据题意可得BCAC =√33，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可此题主要考查了解直角三角形的应用−坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l 的比．14.答案：6cm解析：解：∵∠BCA=90°，D是AB的中点，∴AB=2CD=12cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=6cm，故答案为：6cm．本题考查了直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．15.答案：35解析：解：过C作CF⊥AB于F，则∠CFB=90°，由图中可知：AF=5，CF=3，所以tan∠BAC=CFAF =35，故答案为：35．过C作CF⊥AB于F，求出AF和CF的长，再解直角三角形求出即可．本题考查了锐角三角函数定义，能构造直角三角形是解此题的关键．16.答案：20或110解析：首先依据题意画出图形，然后再证明△AEB为等腰三角形，然后再依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE=AB，∠EAF=∠BAF．∴AE=AD．∵∠ADE=25°，∴∠EAD=130°，∴∠EAB=130°−90°=40°．∴∠BAF=1∠EAB=20°．2如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE=AB，∠EAP=∠BAP．∴AE=AD．∵∠ADE=25°，∴∠EAD=130°，∴∠EAB=360°−130°−90°=140°∴∠PAB=12∠EAB=70°，∴∠BAF=180°−∠PAB=180°−70°=110°．综上所述，∠BAF为20°或110°．故答案为：20或110．本题主要考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=√82+√182=2+3=5；(2)原式=24−3−(27−6√6+2)=21−29+6√6=6√6−8．解析：(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：根据题意得：x1+x2=1，x1·x2=−3，(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1·x2，=1+1−3，=−1．解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系，根据一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)根与系数的关系得到：x1+x2=1，x1·x2=−3，变形(1+x1)(1+x2)得到1+x1+ x2+x1·x2，然后利用整体代入进行计算即可．19.答案：解：设人行道的宽度是xm，则得(24−3x)(8−2x)=72，解得x=2或x=10(不符合题意，舍去)，答：人行道的宽度为2米．解析：根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为72m2得出等式是解题关键．20.答案：解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=4(k−1)2−4k2>0，即4−8k>0，∴k<1 2∵k≠0，∴k<12且k≠0；(2)∵方程的一个实数根是1，∴k2+2(k−1)+1=0，∴k2+2k−1=0，∴k=−1±√2．解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解．(1)根据方程由两个不相等的实数根，则有Δ>0，可列出不等式，求出k的取值范围；(2)把x=1代入方程，列出k的一元二次方程，求出k的值即可．21.答案：解：(1)如图所示：(2)BD=DE，证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC．∴∠1=12∵AB=AC，∴∠ABC=∠4．∠4．∴∠1=12∵CE=CD，∴∠2=∠3．∵∠4=∠2+∠3，∠4．∴∠3=12∴∠1=∠3．∴BD=DE．解析：(1)①以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于C；②根据角平分线的作法作∠ABM的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC=∠4，∠2=∠3，然后再证(2)根据角平分线的性质可得∠1=12明∠1=∠3，根据等角对等边可得BD=DE．此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边．22.答案：解：在Rt△ADE中，∵AD=√6，AE=DE，∠AED=90°，∴AE=DE=√3，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴EF=AE⋅tan30°=1，∴DF=DE−EF=√3−1．解析：本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．在Rt△AED中，求出DE，在Rt△AEF中，求出EF即可解决问题．23.答案：解：(1)不合格．因为15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格，所以编号为⑮的产品是不合格品．(2)尺寸大于9cm的有⑨⑩⑪，尺寸不大于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P=49．解析：本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；(2)由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．24.答案：解：AD:y=12x+1，令y=0，则x=−2，∴B(−2,0)，令x=0，则y=1，∴D(0,1)，直线AC︰y=−x+3令y=0，则x=3，∴C(3,0)，∴BD=√22+12=√5∵∠DOB=90°，当△BOD与△BCE相似时，△BCE一定有个角为90°，∠CBE不等90°，∴当∠CEB=∠DOB=90°，且BDBC =ODCE=BOBE,△BOD∽△BEC，即√55=1CE=2BE解得CE=√5，BE=2√5，过E作EF⊥BC，根据三角形BEC的面积得1 2×2√5×√5=12×5EFEF=2，∴E(2,2);当∠ECB=∠DOB=90°，且BOBC =ODCE,△BOD∽△BCE，即25=1CE解得CE=52,C(3,52)∴点E的坐标E(2,2)或(3,52).解析：本题考查了一次函数的应用，相似三角形的性质等，先确定B，C，D的坐标，求得BD，再分当∠CEB=∠DOB=90°和当∠ECB=∠DOB=90°，△BOD∽△BCE，根据对应边成比例，进一步求得点E的坐标．25.答案：(1)证明：∵∠AEF+∠BEF=90°，∠CEB+∠BEF=90°，∴∠AEF=∠CEB，∵AD//BC，∴∠CBE=∠D=∠EAF，∴△AEF∽△BEC；(2)解：在△ABE与△BCG中，{∠EAB=∠GBC∠AEB=∠CGB=90°AB=BC，∴△ABE≌△BCG(AAS)，∴AE=BG，∵CG是∠BCE的角平分线，∴CE=CB，∴BG=EG，∴AE=BG=EG，∵BE=2AE，∵∠DAE+∠EAB=∠EAB+∠ABE=90°，∴∠DAE=∠ABE，∴△ADE∽△BAE，∴AEDE =BEAE=2，∴DEBE =14；(3)解：∵tan∠ABD=ADAB =AEBE=13，且△AEF∽△BEC，∴AFBC =AEBE=13，又∵AB=BC，∴AFAB =13，∵AB=BC=6，∴AF=2，∴BF=4，∴CF=√BC2+BF2=2√13．解析：(1)根据余角和平行线的性质得到∠CBE=∠D=∠EAF，由相似三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AE=BG，根据角平分线的性质得到CE=CB，等量代换得到AE= BG=EG，由余角的性质得到∠DAE=∠ABE，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)由三角函数的定义得到tan∠ABD=ADAB =AEBE=13，根据相似三角形的性质得到AFBC=AEBE=13，等量代换得到AFAB =13，由勾股定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、31、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 31D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )A. a+a+aB. a 5－a 2C. a·a·aD. a 6÷a 23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4.人体中红细胞的直径约为0.00 000 77m ，将数字0.00 000 77用月科学记数法表示为 A.7.7×10－5 B.0.77×10－5 C.7.7×10－6 D.77×10－75.下列事件中，是必然事件的是( )A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )A.圆子(2,3)，方子(1,.3)B.圆子(1,3)，方子(2,3)C.圆子(2,3)，方子(4,0)D.圆子(4,0)，方子(2,3) 7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )A.－3B.－23C. －33D.－43D ． C ． A ． B ．(第3题)(第6题)(第15题)10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 5.5 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：(21)－1+(3－1) °＝________.12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________. 13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨⎧==b y ax 是方程组⎩⎨⎧=+-=-5512y x y x 的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的 半径为3，则图中阴影部分的面积为________.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x3的图象上，则点B 的 坐标为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+xx x 33224，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +21-a )÷aa a +-221，其中a ＝－2.(第10题)19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .20.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21.(8分)如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE . (1)求证：四边形ACED 是矩形； (2)若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值.22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =xk(x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点(不与点C 重合)对角线AC 与 BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G .(1)根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证:∠AEF =∠DBC ；②记t =GF 2+AG ·GE ，当AB =6，BD =63时，求t 的取值范围.25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ， 其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由； ②若MT =21AD ，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).参考答案2019泉州质检(彭雪林制) 第11页共5页。

泉州市2019-2020学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.C 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 25 12. 11−=x ，22=x 13. 1514. 15.2216.52或171718.三、解答题（共86分）17.（本小题8分） 解：原式=22224⨯−+……………………………………………………………………………6分 =224−+…………………………………………………………………………………7分4=………………………………………………………………………………………………8分18.（本小题8分） 解： ∵313121=−−=+x x ，3201921−=x x ，……………………………………………………4分 ∴()()2221++x x ()422121+++=x x x x ……………………………………………………………6分32005431232019−=+⨯+−=. ………………………………………………8分 19.（本小题8分）解：325)40)(301200=−−−x x （……………………………………………………………………5分 整理得：0325702=+−x x ，解得：（舍去）65,521==x x ， ………………………………………………………………………7分答：改造后x 的值为5m. ………………………………………………………………………………8分 20.（本小题8分）(1)证明： ()()222211241241−=+−=−++=−+=∆k k k k k k k k ，…………………………3分∴()012≥−=∆k ………………………………………………………………………4分21.（本小题8分）(1)如图，点E 是所求作的.………………………………………………………………………………………………………4分AB DC E(2)如图， ∵四边形ABCD 为矩形,∴︒=∠90ABC ,AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30AED EAB .…………………………………………5分AE AB =,点F 为边BE 的中点，∴AF 平分EAB ∠,即︒=∠15EAF （三线合一）. ……………6分 AE AB =,︒=∠30EAB ， ∴︒=︒−︒=∠75230180ABE ,……………………………………………………………………7分 ∴︒=︒−︒=∠157590EBC ，∴EBC EAF ∠=∠.………………………………………………………………………………8分22.（本小题10分）解：作AB CH ⊥于点H ，……………………………………1分在等腰ABC Rt ∆中，AB HB CH 21==，……………………2分 ∵EF ∥AB ，∴︒=∠=∠30EFD CDH .……………………………………3分 在CHD Rt ∆中， 设x HB CH ==，HDCH CDH =∠tan ，HD x=︒30tan ，x HD 3=，…………………………5分∵BD HB HD =−，∴3333−=−x x ，解得：3=x ，即3==HB CH .……………………………………………7分 ∴62==HB CD ，62===HB AB EF . 在DEF Rt ∆中，︒=∠30F ，DF EF=︒30cos ，3423630cos ==︒=EF DF ，…………………9分∵CD DF CF −=，∴634−=−=CD DF CF .………………………………………………………………………10分 23.（本小题10分）解法一：(1)由题意得：%80201343⨯=++++x ，解得：5=x . ……………………………………………………………………………………………2分 ∴()213543220=+++++−=y .…………………………………………………………………4分 (2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D .画树状图如下：产品1 B D 产品2 整改费用：100 80 80 100 80 80 80 80 60 80 80 60(第22题图)EA BD C EF……………………………………………………………………………………………………………8分 所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==. ………………………………………………………………………10分 解法二：(1)同解法一；(2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D . 列表如下：……………………………………………………………………………………………………………8分所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==.………………………………………………………………………10分 24.（本小题12分）解：(1)由题意得：()4,0A ，()0,3B . 在AOB Rt ∆中，34tan ==∠OB OA ABO .………………………………………………………………2分 (2) FM DM ⊥，理由如下：…………………………………………………………………………3分 由折叠的性质得：EBF EDF ∠=∠. ∵OC 为AOB Rt ∆斜边AB 上的中线，∴BC AB OC ==21， ∴CBO COB ∠=∠，∴COB EDF ∠=∠.……………………………………………………………………………………5分 又∵ONF DNM ∠=∠，∴DNM ∆∽ONF ∆，…………………………………………………………………………………6分 ∴FN MN ON DN =，即FN ON MN DN =， 又∵MNF DNO ∠=∠，∴DNO ∆∽MNF ∆，…………………………………………………………………………………7分 ∴MFN DON ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠90DON COB MFN EDF ，∴()︒=∠+∠−︒=∠90180MFN EDF DMF ，∴FM DM ⊥.…………………………………………………………………………………………8分(3) ∵ABO MDF ∠=∠∴在DMF Rt ∆中，34tan tan =∠=∠ABO MDF ，………………………………………………9分 设t DM 3=()0>t ，则t MF 4=，t BF DF 5==， 当MN MD =时，MND MDN ∠=∠.又∵COB MDN ∠=∠，FNO MND ∠=∠，∴FNO COB ∠=∠，………………………………………10分 ∴t FN FO 53−==， ∴()310535−=−−=t t t DN .由DNO ∆∽MNF ∆得：MNDNFM OD =， 即tt t OD 33104−=， ∴()31034−=t OD .……………………………………………………………………………………11分在DOF Rt ∆中，由勾股定理得：222DF OF OD =+，即()()()22255331034t t t =−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−，解得：32151=t ，1032=t ，∴49=OD 或0（不合题意，舍去），∴点⎪⎭⎫⎝⎛49,0D . 综上所述，点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛49,0.……………………………………………………………………12分 (若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分) 25.（本小题14分）解：(1)∵︒=∠+∠+∠180BPC PBC PCB ，︒=∠135BPC ，∴︒=∠+∠45PBC PCB ， 又∵︒=∠45MBN ，∴︒=∠+∠45PBC ABP ，∴ABP PCB ∠=∠.……………………………………………………………………………………1分 又∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴CPB ∆∽BPA ∆.……………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得：CPB ∆∽BPA ∆，∴AB BCPA BP BP PC ==. …………………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACB . 又︒=∠45MBN ，∴ACB ∆是等腰三角形. ………………………………………………………………………………4分(第24题图)∴ABBC=︒45cos ，即22===AB BC PA BP BP PC ，……………………………………………………5分 ∴212222=⨯=⋅PA BP BP PC ，即21=PA PC .…………………………………………………………6分 ∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴︒=⨯︒−︒=∠902135360APC . 在APC Rt ∆中，设()0>=t t PC ，则t PA 2=，由勾股定理，得：t AC 5=.∴555==tt AC PC .……………………………………………………………………………………7分 (3) 法一：由(1)知：CP BP BP AP =，即c b b a =，设x cb b a ==()0>x ，则cx b =，2cx a =.………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+c cx cx ，即02012=−−+cx x （*）…………………………………………………10分 又∵b a 2≥，∴2≥ba，即2≥x ， ∴方程（*）应有根2≥x ，……………………………………………………………………………11分∴080520141≥+=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=∆cc ， ∴280511cx ++−=，0280512<+−−=cx （舍去）由⎩⎨⎧≥≥∆201x ，，解得：4≤c . …………………………………………………………………………12分又∵c 为整数，∴=c 1，2，3，4.………………………………………………………………………………………13分 当=c 1，2，3时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意. 当4=c 时，2=x ，此时，16=a ，8=b .综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分 法二：由(1)知：BP CP AP BP =，即bc a b =，设x b c a b ==，则ax b =，2ax c =.…………………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+ax ax a ，即01202=−+−ax x （*）………………………………………………10分 又∵b a 2≥， ∴210≤<x ，即方程（*）应有根满足210≤<x .…………………………………………………11分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−+<≥−=⎪⎭⎫⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−−<≥−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ， 解得：⎩⎨⎧=≥16,16a a 或⎩⎨⎧<≤≥2016,16a a ，∴2016<≤a …………………………………………………………………………………………12分又∵a 为整数，∴=a 16，17，18，19 .………………………………………………………………………………13分 当16=a 时，方程（*）化为：0412=+−x x ，解得：2121==x x . ∴8=b ，4=c .当=a 17，18，19时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意.综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分(若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分)。

泉州市2019-2020学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.C 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 25 12. 11−=x ，22=x 13. 1514. 15.2216.52或171718.三、解答题（共86分）17.（本小题8分） 解：原式=22224⨯−+……………………………………………………………………………6分 =224−+…………………………………………………………………………………7分4=………………………………………………………………………………………………8分18.（本小题8分） 解： ∵313121=−−=+x x ，3201921−=x x ，……………………………………………………4分 ∴()()2221++x x ()422121+++=x x x x ……………………………………………………………6分32005431232019−=+⨯+−=. ………………………………………………8分 19.（本小题8分）解：325)40)(301200=−−−x x （……………………………………………………………………5分 整理得：0325702=+−x x ，解得：（舍去）65,521==x x ， ………………………………………………………………………7分答：改造后x 的值为5m. ………………………………………………………………………………8分 20.（本小题8分）(1)证明： ()()222211241241−=+−=−++=−+=∆k k k k k k k k ，…………………………3分∴()012≥−=∆k ………………………………………………………………………4分21.（本小题8分）(1)如图，点E 是所求作的.………………………………………………………………………………………………………4分AB DC E(2)如图， ∵四边形ABCD 为矩形,∴︒=∠90ABC ,AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30AED EAB .…………………………………………5分AE AB =,点F 为边BE 的中点，∴AF 平分EAB ∠,即︒=∠15EAF （三线合一）. ……………6分 AE AB =,︒=∠30EAB ， ∴︒=︒−︒=∠75230180ABE ,……………………………………………………………………7分 ∴︒=︒−︒=∠157590EBC ，∴EBC EAF ∠=∠.………………………………………………………………………………8分22.（本小题10分）解：作AB CH ⊥于点H ，……………………………………1分在等腰ABC Rt ∆中，AB HB CH 21==，……………………2分 ∵EF ∥AB ，∴︒=∠=∠30EFD CDH .……………………………………3分 在CHD Rt ∆中， 设x HB CH ==，HDCH CDH =∠tan ，HD x=︒30tan ，x HD 3=，…………………………5分∵BD HB HD =−，∴3333−=−x x ，解得：3=x ，即3==HB CH .……………………………………………7分 ∴62==HB CD ，62===HB AB EF . 在DEF Rt ∆中，︒=∠30F ，DF EF=︒30cos ，3423630cos ==︒=EF DF ，…………………9分∵CD DF CF −=，∴634−=−=CD DF CF .………………………………………………………………………10分 23.（本小题10分）解法一：(1)由题意得：%80201343⨯=++++x ，解得：5=x . ……………………………………………………………………………………………2分 ∴()213543220=+++++−=y .…………………………………………………………………4分 (2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D .画树状图如下：产品1 B D 产品2 整改费用：100 80 80 100 80 80 80 80 60 80 80 60(第22题图)EA BD C EF……………………………………………………………………………………………………………8分 所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==. ………………………………………………………………………10分 解法二：(1)同解法一；(2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D . 列表如下：……………………………………………………………………………………………………………8分所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==.………………………………………………………………………10分 24.（本小题12分）解：(1)由题意得：()4,0A ，()0,3B . 在AOB Rt ∆中，34tan ==∠OB OA ABO .………………………………………………………………2分 (2) FM DM ⊥，理由如下：…………………………………………………………………………3分 由折叠的性质得：EBF EDF ∠=∠. ∵OC 为AOB Rt ∆斜边AB 上的中线，∴BC AB OC ==21， ∴CBO COB ∠=∠，∴COB EDF ∠=∠.……………………………………………………………………………………5分 又∵ONF DNM ∠=∠，∴DNM ∆∽ONF ∆，…………………………………………………………………………………6分 ∴FN MN ON DN =，即FN ON MN DN =， 又∵MNF DNO ∠=∠，∴DNO ∆∽MNF ∆，…………………………………………………………………………………7分 ∴MFN DON ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠90DON COB MFN EDF ，∴()︒=∠+∠−︒=∠90180MFN EDF DMF ，∴FM DM ⊥.…………………………………………………………………………………………8分(3) ∵ABO MDF ∠=∠∴在DMF Rt ∆中，34tan tan =∠=∠ABO MDF ，………………………………………………9分 设t DM 3=()0>t ，则t MF 4=，t BF DF 5==， 当MN MD =时，MND MDN ∠=∠.又∵COB MDN ∠=∠，FNO MND ∠=∠，∴FNO COB ∠=∠，………………………………………10分 ∴t FN FO 53−==， ∴()310535−=−−=t t t DN .由DNO ∆∽MNF ∆得：MNDNFM OD =， 即tt t OD 33104−=， ∴()31034−=t OD .……………………………………………………………………………………11分在DOF Rt ∆中，由勾股定理得：222DF OF OD =+，即()()()22255331034t t t =−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−，解得：32151=t ，1032=t ，∴49=OD 或0（不合题意，舍去），∴点⎪⎭⎫⎝⎛49,0D . 综上所述，点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛49,0.……………………………………………………………………12分 (若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分) 25.（本小题14分）解：(1)∵︒=∠+∠+∠180BPC PBC PCB ，︒=∠135BPC ，∴︒=∠+∠45PBC PCB ， 又∵︒=∠45MBN ，∴︒=∠+∠45PBC ABP ，∴ABP PCB ∠=∠.……………………………………………………………………………………1分 又∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴CPB ∆∽BPA ∆.……………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得：CPB ∆∽BPA ∆，∴AB BCPA BP BP PC ==. …………………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACB . 又︒=∠45MBN ，∴ACB ∆是等腰三角形. ………………………………………………………………………………4分(第24题图)∴ABBC=︒45cos ，即22===AB BC PA BP BP PC ，……………………………………………………5分 ∴212222=⨯=⋅PA BP BP PC ，即21=PA PC .…………………………………………………………6分 ∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴︒=⨯︒−︒=∠902135360APC . 在APC Rt ∆中，设()0>=t t PC ，则t PA 2=，由勾股定理，得：t AC 5=.∴555==tt AC PC .……………………………………………………………………………………7分 (3) 法一：由(1)知：CP BP BP AP =，即c b b a =，设x cb b a ==()0>x ，则cx b =，2cx a =.………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+c cx cx ，即02012=−−+cx x （*）…………………………………………………10分 又∵b a 2≥，∴2≥ba，即2≥x ， ∴方程（*）应有根2≥x ，……………………………………………………………………………11分∴080520141≥+=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=∆cc ， ∴280511cx ++−=，0280512<+−−=cx （舍去）由⎩⎨⎧≥≥∆201x ，，解得：4≤c . …………………………………………………………………………12分又∵c 为整数，∴=c 1，2，3，4.………………………………………………………………………………………13分 当=c 1，2，3时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意. 当4=c 时，2=x ，此时，16=a ，8=b .综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分 法二：由(1)知：BP CP AP BP =，即bc a b =，设x b c a b ==，则ax b =，2ax c =.…………………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+ax ax a ，即01202=−+−ax x （*）………………………………………………10分 又∵b a 2≥， ∴210≤<x ，即方程（*）应有根满足210≤<x .…………………………………………………11分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−+<≥−=⎪⎭⎫⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−−<≥−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ， 解得：⎩⎨⎧=≥16,16a a 或⎩⎨⎧<≤≥2016,16a a ，∴2016<≤a …………………………………………………………………………………………12分又∵a 为整数，∴=a 16，17，18，19 .………………………………………………………………………………13分 当16=a 时，方程（*）化为：0412=+−x x ，解得：2121==x x . ∴8=b ，4=c .当=a 17，18，19时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意.综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分(若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分)。

数学试卷（第20题图）2019年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（ ）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（ ）．A ．5aB ．6a C ．32a D ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（ ）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周 长为（ ）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是 ． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为 ．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是 ．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为 ．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ． （1）AB 的长为 ；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-． 20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）BCD EFBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP数学试卷21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答 （1）本次活动共有 件作品参赛，并把条形统计图补充完整．．．．．．．．．．．； （2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛． （1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是 ；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）． （1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆时针．．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标；（2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四 边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点 运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会， 请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F （，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参赛作品件数条形统计图（第21题图）（第23题图）（第25题图）（第26题图）数学试卷（第20题图）2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分 16= …………………………………………………9分 20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分） （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=，第六组的获奖率为：2639=,……………………8分 ∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=13; …………………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分…………………6分 由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分23．（本小题9分） 解：（1）如图所示： …………………………3分 点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分甲组 乙组 （第23题图）参赛作品件数条形统计图(第21题图)数学试卷24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分 经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获 利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(1w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣，解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =，又0m >，∴m∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+.∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)数学试卷26．（本小题13分） 解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 （2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣，∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分 在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB =分 解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F (,)0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴23y x =-+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +.过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)433OP OH PH x x x =+=+-+=+. PA 与⊙O 相切，∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=+. ∴当x =，22PB =为最小， PB最小，此时PB =. ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分 在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒， ∴60OGF ∠=︒.∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P . 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒.PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =-+，∴224423x +=，解得10x =，2x =. ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. …………………………………13分(第26题图)。

2019-2020学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1有意义的是( )A ．0B ．2C ．4D ．62( )A B C D 3．若53a b =，则a b a-的值为( ) A ．23 B ．25 C ．35 D ．23- 4．用配方法解方程2610x x -+=，下列配方正确的是( )A ．2(3)8x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)9x +=D ．2(3)9x -=5．下列事件为不可能事件的是( )A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B ．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上D ．从装满红球的袋子中摸出一个白球6．若三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和16cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为( )A ．34cmB ．30cmC ．29cmD ．17cm7．从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是( )A ．14B ．12C ．37D ．478．某斜坡的坡度i =，则该斜坡的坡角为( ) A ．75︒ B ．60︒ C ．45︒ D ．30︒9．如图，在ABC ∆中，点G 为ABC ∆的重心，过点G 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积比为( )A ．23B ．34C ．45D ．4910．若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c ac ++=≠有一根为2019x =，则关于y 的一元二次方程20(0)cy by a ac ++=≠必有一根为( )A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：2= ． 12．方程230x x -=的解是 ．13．如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，则sin A = ．14．如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 交于1l 、2l 、3l 点D 、E 、F ，3AB =，5BC =，2DE =，则EF = ．15．我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5BC =，12AC =，四边形CDEF 是Rt ABC ∆的内接正方形，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，则正方形CDEF 边长为 ．16．若在ABC ∆内有一点D ，使得ADB ADC ∠=∠，AD a =，CD b =，则当BD = 时，ABD ∆与ACD ∆相似．三、解答题：本题共9小题，共86分．172cos30︒．18．小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或画树状图说明）19．如图，在88⨯的网格图中，ABC ∆三个顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B -、(2,1)C -．（1）以O 为位似中心，将ABC ∆放大为△A B C '''，使得△A B C '''与ABC ∆的位似比为2:1，请在网格图中画出△A B C '''；（2）直接写出（1）中点A '、B '、C '的坐标．20．如图，一架遥控无人机在点A 处测得某高楼顶点B 的仰角为60︒，同时测得其底部点C 的俯角为30︒，点A 与点B 的距离为60米，求这栋楼高BC 的长．21．某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．22．求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）23．已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若211223x x x k +++=，试求k 的值．24．如图，已知直线34y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，点P 是y 轴上一动点，PQ AB ⊥于点Q ，点A 的坐标为(0,3)．（Ⅰ）求直线AB 的解析式； （Ⅱ）若45AQ AB =，求点P 的坐标； （Ⅲ）当P 在y 轴负半轴时，连接BP 、OQ ，分别取BP 、OQ 的中点E 、F ，连接EF 交PQ 于点G ，当//OQ BP 时，求证：22PB PG PQ =．25．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 、Q 分别是AD 、AC 边上的动点．（1）填空：AC = ；（2）若3AP PD =，且点A 关于PQ 的对称点A '落在CD 边上，求tan A QC ∠'的值；（3）设AP a =，直线PQ 交直线BC 于点T ，求APQ ∆与CTQ ∆面积之和S 的最小值．（用含a 的代数式表示）2019-2020学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．【考点】72：二次根式有意义的条件【专题】514：二次根式【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．x-…，【解答】50x…，所以5故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．【考点】77：同类二次根式【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解：A=BCD=故选：A．【点评】要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．【考点】1S ：比例的性质【专题】513：分式【分析】根据比例的性质进行解答．【解答】解：由53a b =，设5a x =，3b x =， 把5a x =，3b x =代入53255a b x x a x --==， 故选：B ．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．【考点】6A ：解一元二次方程-配方法【专题】523：一元二次方程及应用【分析】把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：261x x -=-，2698x x -+=，2(3)8x -=．故选：B ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【考点】1X ：随机事件【专题】541：数据的收集与整理【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，错误；B 、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，错误；C 、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，错误；D 、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，正确；故选：D ．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【考点】KX ：三角形中位线定理【专题】552：三角形【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、EF 、DF ，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：D 、E 分别为AB 、BC 的中点， 152DE AC ∴==， 同理，182DF BC ==，142FE AB ==， DEF ∴∆的周长45817()cm =++=，故选：D ．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【考点】4X：概率公式【专题】65：数据分析观念；543：概率及其应用【分析】由一个学习小组有4个男生、3个女生，现要从这7名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：一个学习小组有4个男生、3个女生，共7人，∴选出“男生”为小组长的概率是47，故选：D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【考点】9T：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】55E：解直角三角形及其应用【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．【解答】解：tanα=∴坡角60=︒．故选：B．【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度=坡角的正切值解答．．【考点】9S：相似三角形的判定与性质；5K：三角形的重心【专题】552：三角形【分析】连接AG并延长交BC于H，根据重心的概念得到2AG GH=，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可．【解答】解：连接AG 并延长交BC 于H ，G 为ABC ∆的重心，2AG GH ∴=，//DE BC ， ∴23AD AG AB AH ==， //DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，相似比为23， ADE ∴∆与ABC ∆的面积之比为49， ADE ∴∆与四边形DBCE 的面积比为45， 故选：C ．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．【考点】3A ：一元二次方程的解【专题】523：一元二次方程及应用【分析】利用一元二次方程根的定义得到2201920190a b c ++=，两边除以22019得到211020192019c b a ++=，从而可判断12019为方程20(0)cy by a ac ++=≠一根． 【解答】解：把2019x =代入方程20ax bx c ++=得2201920190a b c ++=，所以211020192019c b a ++=， 所以12019为方程20(0)cy by a ac ++=≠一根． 故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．【考点】75：二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：234=． 故答案为：34． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【专题】11：计算题【分析】23x x -有公因式x 可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为230x x -=，(3)0x x -=，0x =或30x -=，10x =，23x =．∴方程230x x -=的解是10x =，23x =．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．【考点】KQ ：勾股定理；1T ：锐角三角函数的定义【专题】11：计算题【分析】先根据勾股定理计算出5AB ==，然后根据正弦的定义得到3sin 5BC A AB ==． 【解答】解：90C ∠=︒，3BC =，4AC =，5AB ∴==，3sin 5BC A AB ∴==． 故答案为35． 【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．【考点】4S ：平行线分线段成比例【专题】55D ：图形的相似【分析】已知直线123////l l l ，根据平行线分线段成比例定理，可得到一个含有EF 与已知线段的比例式，从而可求得EF 的长．【解答】解：123////l l l ， ∴AB DE BC EF =， 3AB =，5BC =，2DE =，103EF ∴=． 故答案为103． 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．【考点】1O ：数学常识；SA ：相似三角形的应用；LE ：正方形的性质【专题】55D ：图形的相似【分析】设EF x =．由AFE ACB ∆∆∽，可得EF AF BC AC=，由此构建方程即可解决问题． 【解答】解：四边形EFCD 是正方形，//EF CD ∴，EF FC CD DE ===，设EF x =．AFE ACB ∴∆∆∽， ∴EF AF BC AC=， ∴12512x x -=， 解得6017x =， 6017EF ∴=， 故答案为6017． 【点评】本题考查相似三角形的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．【考点】8S ：相似三角形的判定【专题】55D ：图形的相似【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：如图，ADB ADC ∠=∠，∴当BAD DAC ∠=∠时，AD AD =，()ADB ADC ASA ∴∆≅∆，BD CD b ∴==，当BAD ACD ∠=∠时，ADB CDA ∴∆∆∽，∴AD BD CD AD=，2aBDb∴=，故答案为b或2abb =．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：本题共9小题，共86分．【考点】79：二次根式的混合运算；5T：特殊角的三角函数值【专题】514：二次根式【分析】根据二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式2===【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：用表格来说明由表知共有6种等可能结果，其中能“配橙色”的有3种结果，所以游戏者获胜的概率为31 62 =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【考点】SD：作图-位似变换【专题】558：平移、旋转与对称；24：网格型；13：作图题【分析】（1）根据位似变换的定义和性质作出点A，B，C的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由（1）可得点A'、B'、C'的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A B C'''即为所求．（2）点A '的坐标为(0,4)、B '的坐标为(2,0)-、C '的坐标为(4,2)-．【点评】此题主要考查了作图-位似变换，根据位似变换的定义和性质得出对应点位置是解题关键．【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可．【解答】解：由已知条件得：30ABC ∠=︒，603090BAC ∠=︒+︒=︒，在Rt ABC ∆中，cos AB ABC BC∠=，∴cos cos30AB AB BC ABC ===∠︒)， 答：这栋楼高BC的长为米．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．【考点】AD ：一元二次方程的应用【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用【分析】设第二个月钢铁产量的增长率为x ，则第三个月的增长率为2x ，根据该钢铁厂一月份及三月份的产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设第二个月钢铁产量的增长率为x ，则第三个月的增长率为2x ，根据题意得：100(1)(12)132x x ++=，整理得：2507580x x +-=，解得：10.110%x ==，2 1.6x =-（舍去）．答：第二个月钢铁产量的增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【考点】7S ：相似三角形的性质【专题】1：常规题型【分析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可．【解答】已知：ABC ∆∽△A B C '''，相似比为k ，AD 是ABC ∆的高，A D ''是△A B C ''''''的高， 求证：AD k A D =''， 证明：ABC ∆∽△A B C '''， B B ∴∠=∠'， AD 是ABC ∆的高，A D ''是△A B C ''''''的高，90ADB A D B ∴∠=∠'''=︒，ABD ∴∆∽△A B D '''， ∴AD AB k A D A B ==''''． 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．【考点】AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系【专题】11：计算题；523：一元二次方程及应用【分析】（1）因为方程有两个实数根，得到△0…，由此可求k 的取值范围；（2）由一元二次方程的解的定义得出，21133x x k =--+，将它代入211223x x x k +++=，得出12x x =；那么△234(3)0k =--=，即可求出k 的值．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=有两个实数根，∴△234(3)0k =--…，解得214k …， ∴当214k …时，关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=有两个实数根；（2）1x 是关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=的根，211330x x k ∴++-=，即21133x x k =--+．211223x x x k +++=，12x x ∴=；∴△234(3)0k =--=， 解得214k =．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：①当△0>时，方程有两个不相等的实数根；②当△0=时，方程有两个相等的实数根；③当△0<时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的解的定义．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】537：函数的综合应用【分析】（Ⅰ）根据待定系数法得出解析式即可；（Ⅱ）分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可；（Ⅲ）连接QE ，OE ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（Ⅰ）直线34y x b =+经过点(0,3)A ， 3b ∴=，∴直线AB 的解析式为：334y x =+； （Ⅱ）在334y x =+中，令0y =，可得：4x =-， (4,0)B ∴-，由（Ⅰ）得：(0,3)A ，3OA =，在Rt OAB ∆中，由勾股定理得：5AB ==， 45AQ AB =，∴445455AQ AB ==⨯=，①当点Q 在y 轴的左侧时，如图1， PQ AB ⊥，OB OA ⊥， 90PQA AOB ∴∠=∠=︒， BAO PAQ ∠=∠， PAQ BAO ∴∆∆∽， ∴AQ AP AO AB =， ∴435AP=， 解得：203AP =，2011333OP ∴=-=，∴点P 的坐标为11(0,)3-，②当点Q 在y 轴的右侧时， 同①可得：203AP =，2029333OP ∴=+=，∴点P 的坐标为29(0,)3， 综上所述，点P 的坐标为11(0,)3-或29(0,)3； （Ⅲ）如图2，连接QE ，OE ，在Rt BPQ ∆中，EQ 是Rt BPQ ∆斜边BP 边上的中线，12EQ BP ∴=，同理，12EO BP =， EQ EO ∴=，即EQO ∆是等腰三角形， EF 是EQO ∆的中线，EF OQ ∴⊥，90QFE ∴∠=︒，//OQ BP ，90GEP QFE ∴∠=∠=︒，BPQ GPE ∠=∠，BPQ GPE ∴∆∆∽， ∴PG PE PB PQ=， PE PB PG PQ ∴=， 12PE PB =，∴12PB PB PG PQ =， 22PB PG PQ ∴=．【点评】本题考查了一次函数的综合题，关键是根据相似三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点进行解答，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．【考点】LO ：四边形综合题【专题】153：代数几何综合题；556：矩形 菱形 正方形；55D ：图形的相似【分析】（1）由正方形的性质可得对角线的长；（2）由点A 与点A '关于PQ 对称知APQ ∆与△A PQ '关于PQ 对称，再证PA D A QC ∠'=∠'，由4AB =，3AP PD =得1PD =，3AP PA ='=，A D '=得答案；（3）过点Q 作直线MN AD ⊥于点M ，交BC 于点N ，则MN BC ⊥，证APQ CTQ ∆∆∽得AP QM CT QN =，设Q M h =，则4Q N h =-，(4)a h CT h -=，继而知11(4)(4)22a h S ah h h-=+-，整理得2(4)80a h a S h a -++=，根据方程有实数根得22(4)32a S a +…，结合40a S +>知4)S a …，最后根据4)S a =时可得h =【解答】解：（1）四边形ABCD 是正方形，且4AB =，4AB BC ∴==，45BAC ACB ∠=∠=︒，AC ∴==故答案为：（2）如图1，点A 与点A '关于PQ 对称，APQ ∴∆与△A PQ '关于PQ 对称，45DAC QA P QCD ∴∠=∠'=∠=︒，AP PA ='， QA D QA P PA D ∠'=∠'+∠'，QA D QCD A QC ∠'=∠+∠'，PA D A QC ∴∠'=∠'，4AB =，3AP PD =，1PD ∴=，3AP PA ='=，在Rt PDA ∆'中，由勾股定理得A D '=则tan tanA QC PA D ∠'=∠'==（3）如图2，过点Q 作直线MN AD ⊥于点M ，交BC 于点N ，则MN BC ⊥，//AP CT ，APQ CTQ ∴∆∆∽， ∴AP QM CT QN=， 设QM h =，则4QN h =-， ∴4a h CT h =-，解得(4)a h CT h -=， 211(4)1(4)(4)2222a h a h S ah h ah h h --∴=+-=+， 整理得：2(4)80ah a S h a -++=，此关于h 的方程有实数根，∴△2(4)480a S a a =+-…，即22(4)32a S a +…， 又40a S +>，4a S ∴+…，4)S a ∴…，当4)S a =时，由方程可得h =故当h =APQ ∆和CTQ ∆面积之和S 的最小值为4)a ．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形性质和轴对称的性质及相似三角形的判定与性质、一元二次方程根的判别式等知识点．。

2019年年泉州市初中学业质量量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)⼀一、选择题：本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题4分，共40分1.在－1、2、、这四个数中，⽆无理理数是()A.－1B.2C.D.2.下列列运算结果为a 3的是()A.a+a+aB.a 5－a 2C.a·a·aD.a 6÷a 23.⼀一个⼏几何体的三视图如图所示，则这个⼏几何体是()4.⼈人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数字0.0000077⽤用⽉月科学记数法表示为A.7.7×10－5B.0.77×10－5C.7.7×10－6D.77×10－75.下列列事件中，是必然事件的是()A.从装有10个⿊黑球的不不透明袋⼦子中摸出⼀一个球，恰好是红球B.抛掷⼀一枚普通正⽅方体骰⼦子所得的点数⼩小于7C.抛掷⼀一枚普通硬币，正⾯面朝上D.从⼀一副没有⼤大⼩小王的扑克牌中抽出⼀一张牌，恰好是⽅方块6.⼩小王和⼩小丽下棋，⼩小王执圆⼦子，⼩小丽执⽅方⼦子，如图是在直⻆角坐标系中棋⼦子摆出的图案，若再摆放⼀一圆⼀一⽅方两枚棋⼦子，使9枚棋⼦子组成的图案既是轴对称图形⼜又是中⼼心对称图形，则这两枚棋⼦子的坐标分别是()A.圆⼦子(2,3)，⽅方⼦子(1,.3) B.圆⼦子(1,3)，⽅方⼦子(2,3)C.圆⼦子(2,3)，⽅方⼦子(4,0)D.圆⼦子(4,0)，⽅方⼦子(2,3)7.关于x 的⼀一元⼆二次⽅方程x 2－mx －1=0的根的情况是()A.有两个不不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.⽆无实数根D.不不能确定8.⼀一次函数y =－2x +1的图象不不经过()A.第⼀一象限B.第⼆二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另⼀一交点为A ，顶点为B ，若△AOB 为等边三⻆角形，则b 的值为()A.－B.2C.－3D.－4D ．C ．A ．B ．(第3题)(第6题)(第9题)10.如图，点E 为△ABC 的内⼼心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的⻓长为()A.3.5B.4C.5D.5.5⼆二、填空题：本⼤大题共6⼩小题，每⼩小题4分，共24分11.计算：()－1+(－1)°＝________.12.若⼀一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.13.在五边形ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________.14.若是⽅方程组的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的半径为，则图中阴影部分的⾯面积为________.16.在平⾯面直⻆角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的⼀一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反⽐比例例函数y =的图象上，则点B 的坐标为________.三、解答题：本⼤大题共9⼩小题，共86分，解答应写出⽂文字说明，证明过程或演算步骤17.(8分)解不不等式组，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +)÷，其中a ＝－2.(第10题)(第15题)19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.求证:BD=CE.20.(8分)《杨辉算法》中有这么⼀一道题：“直⽥田积⼋八百六⼗十四步，只云⻓长阔共六⼗十步，问⻓长多⼏几何?”意思是：⼀一块矩形⽥田地的⾯面积为864平⽅方步，只知道它的⻓长与宽共60步，问它的⻓长⽐比宽多了了多少步？21.(8分)如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.22.(10分)电器器专营店的经营利利润受地理理位置、顾客消费能⼒力力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、⼄乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利利润如表1所示.现从甲、⼄乙两店每⽉月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量量，如表2所示.表1：四种款式电脑的利利润电脑款式A B C D利利润(元/台)160200240320表2：甲、⼄乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量量(台)2015105⼄乙店销售数量量(台)88101418试运⽤用统计与概率知识，解决下列列问题：(1)从甲店每⽉月售出的电脑中随机抽取⼀一台，其利利润不不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、⼄乙两店每⽉月电脑的总销量量相当.现由于资⾦金金限制，需对其中⼀一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利利润的⻆角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理理由.23.(10分)在平⾯面直⻆角坐标系中，反⽐比例例函数y=(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).(1)求n的值；(2)如图，直线l为正⽐比例例函数y=x的图象，点A在反⽐比例例函数y=(x>0,k>0)的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的⾯面积为S1，△ABD的⾯面积为S2，求S1－S2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上⼀一动点(不不与点C重合)对⻆角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G.(1)根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆⼼心F(不不写作法和证明，保留留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接EF.①求证:∠AEF=∠DBC；②记t=GF2+AG·GE，当AB=6，BD=6时，求t的取值范围.25.(13分)如图，⼆二次函数y=x2+bx－3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为(3,0)，与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有⼀一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M.(1)求⼆二次函数的表达式；(2)在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不不是，请说明理理由；②若MT=AD，求点M的坐标；(3)当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT时，求y的最⼤大值与最⼩小值(⽤用含a的式⼦子表示).2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6. A 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11．3 12. 5 13．100 14．6 15. 233π− 16．()1,0或()3,0 三、解答题（共86分） 17．（本小题8分）解：解不等式①得：x ≥2− …………………………………………………………………………3分解不等式②得： 3＜x ……………………………………………………………………………6分∴不等式组的解集是2−≤x 3<……………………………………………………………………8分 18．（本小题8分）解：原式aa a a a a +−÷−+−=2221212…………………………………………………………………1分()()()()111212+−+÷−−=a a a a a a ……………………………………………………………4分 ()()()()111212−++⋅−−=a a a a a a ……………………………………………………………5分()21−−=a a a ………………………………………………………………………………6分当2−=a 时，原式()2322122−=−−−−⨯−=…………………………………………………8分19．（本小题8分） 证明：法一：∵AB CD ⊥,AC BE ⊥，∴90BDC CEB ∠=∠=︒.……………………………………………………………………………2分 ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠.……………………………………………………………………………………3分 在BCD ∆与CBE ∆中，BDC CEB ∠=∠，DBC ECB ∠=∠，BC CB =,∴BCD ∆≌CBE ∆.……………………………………………………………………………………7分 ∴CE BD = . …………………………………………………………………………………………8分 法二：∵AB CD ⊥,AC BE ⊥,∴︒=∠=∠90BEA CDA .………………………………………………………………………2分 在ADC ∆与AEB ∆中，BEA CDA ∠=∠，A A ∠=∠，AC AB =∴ADC ∆≌AEB ∆. ……………………………………………………………………………………6分 ∴AE AD =∴AE AC AD AB −=−,∴CE BD = . ……………………………………………………………………………………………8分 20．（本小题8分） 解：设矩形的长为x 步，则宽为()x −60步，依题意得：……………………………………………1分()86460=−x x ，……………………………………………………………………………………5分整理得：0864602=+−x x解得：36=x 或24=x （不合题意，舍去）………………………………………………………7分∴24366060=−=−x (步) ∴122436=−(步) 答：该矩形的长比宽多12步. ……………………………………………………………………………8分 21．（本小题8分）(1)由折叠性质得：CE BC = .…………………………………………………………………………1分 在□ABCD 中，AD BC =，BC ∥AD ，∴AD CE =， ……………………………………………………………………………………………2分 又AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形. …………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACE . ∴□ACED 是矩形. ………………………………………………………………………………………4分 (2)法一：在矩形ACED 中，4==DE AC ，︒=∠=∠90ADE DEC . ∵︒=∠90ACE ，由折叠性质可知：B 、C 、E 三点共线 ∴633=+=+=CE BC BE . 在BED Rt ∆中，由勾股定理得：132524622==+=BD .………5分在ABC Rt ∆中，同理可得：5=AB . 如图1，过点A 作BD AF ⊥于点F ， ∴DE AD AF BD S ABD ⋅=⋅=∆2121，D∴432113221⨯⨯=⋅⨯AF ，13136=AF . ……………………………………………………6分 在AFB Rt ∆中，65136513136sin ===∠AB AF ABF .………………………………………………8分 法二：由(1)得︒=∠=∠90ACB BED ，4==AC DE ，3==BC CE ， 在BED Rt ∆中，由勾股定理，得：132********==+=+=DE BE BD ，在ABC Rt ∆中，同理可得：5=AB .在□ABCD 中，242121=⨯==AC AO ，131322121=⨯==BD BO ……………………5分如图2，过点O 作AB OF ⊥于点F ，则︒=∠90OFA . ∵BAC OAF ∠=∠，︒=∠=∠90BCA OFA ， ∴OAF ∆∽BAC ∆，∴BA OA BC OF =，即523=OF ，∴56=OF ，………………………………6分在OFB Rt ∆中，651361356sin ===∠OB OF ABD .……………………8分 22．（本小题10分） 解：(1)103；……………………………………………………………………………………………3分 (2) 甲店每售出一台电脑的平均利润值为：204505320102401520020160=⨯+⨯+⨯+⨯（元）， ………………………………………………………………………………………………………6分 乙店每售出一台电脑的平均利润值为：248501832014240102008160=⨯+⨯+⨯+⨯（元）， ………………………………………………………………………………………………………9分 204248> ，即乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店， 又两店每月电脑的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定. ………………………………………………………………10分 23．（本小题10分）解：(1)将)3,(n n 和)2,1(n n +代入x k y =得：n k n =3，12+=n kn ， ………………………1分 ()1232+=∴n n n ，……………………………………………………………………………………2分解得2=n 或0=n （舍去），2=∴n .…………………………………………………………………………………………………3分 (2)由(1)得：点)6,2(在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，(第21题图2)将点()6,2代入x ky =，得12=k . ∴反比例函数为xy 12=.………………………………………………………………………………4分 设OC a =，又点B 在直线x y =，∴点B ()a a ,.又x BC ⊥轴，∴BOC ∆为等腰直角三角形. ∵l AB ⊥，BC AD ⊥，∴ABD ∆为等腰直角三角形. …………………………………………………………………………6分 设b BD =，则b AD =， ∴点()b a b a A −+,. 将点()b a b a A −+,代入x y 12=，得ba b a +=−12， 即1222=−b a ，………………………………………………………………………………………8分又2121a S =，2221b S =， ()61221212221=⨯=−=−∴b a S S .…………………………………10分24．（本小题13分）(1) 如图1，⊙F 为所求作的圆；…………………………………………3分（若有其它作法，可参考以上评分标准） (2) ①证明：法一：如图2，连接AF .∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥.∴ACB DBC ∠−︒=∠90.…………………………………………………4分∵FE FA =，∴FAE AEF ∠=∠,∴()AFE AFE AEF ∠−︒=∠−︒=∠219018021.…………………………………………………5分 又AFE ACB ∠=∠21,∴ACB AEF ∠−︒=∠90，……………………………………………………………………………7分又∵ACB DBC ∠−︒=∠90,∴DBC AEF ∠=∠.……………………………………………………………………………………8分 法二：如图2，连接AF ,在菱形ABCD 中，CD CB =,AC 平分BCD ∠，∴ACB BCD ∠=∠2.………………………………………………………4分 又ACE AFE ∠=∠2,∴AFE BCD ∠=∠.…………………………………………………………5分D(第24题图1)(第24题图2)在等腰三角形CBD 中，2180BCDCBD ∠−︒=∠，在等腰三角形FEA 中，2180AFEAEF ∠−︒=∠， ………………………………………………7分 ∴AEF CBD ∠=∠. …………………………………………………………………………………8分②法一：∵四边形ABCD 为菱形，∴CBD ABD ∠=∠,OC AO =，33362121=⨯===BD DO BO . ………………………9分 在ABO Rt ∆中，3)33(62222=−=−=BO AB AO .又∵FGE AGB ∠=∠，FEG ABG ∠=∠，∴ABG ∆∽FEG ∆， ∴GEBGGF AG =，∴BG GF GE AG ⋅=⋅.………………………………………………………………10分 ∵FBE GEF ∠=∠，EFB GFE ∠=∠， ∴EFB ∆∽GFE ∆， ∴EFBFGF EF =, ∴2GF BF EF ⋅=， …………………………………………………………………………………11分 ∴GE AG GF t ⋅+=2=22)(EF BF GF BG GF GF BG GF GF =⋅=+=⋅+.在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，AF EF =≥AO ,∴2EF ≥9322==AO .如图3，当点F 与点O 重合时，AF 最小.∴当3==AO EF 时，t 的最小值为9. ……………………………………………………………12分 如图3，当点E 与点B 重合时，AF 最大.由题意可知：BF AF =，设x AF =，则x OF −=33， 由勾股定理得：222AF OF AO =+，即()222333x x =−+，解得：32=x .∴当32=x 时，t 的最大值为12∴9≤t ≤12…………………………………………………………13分 法二：如图4，设⊙F 的半径为r ，连接EQ 、AP 、AF . 在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，则AF ≥OA ，即r ≥3.(第24题图3)(G(第24题图4)参考答案 第 6 页 共 8 页∵AQ =AQ ，∴APG QEG ∠=∠. 又PGA QGE ∠=∠，∴QEG ∆∽APG ∆，…………………………………………………………………………………10分 ∴AGQGPG EG =，即QG PG AG EG ⋅=⋅.……………………………………………………………11分 ∴()()2222222AF r GF r GF GF r GF r GF QG PG GF GE AG GF t ==−+=+⋅−+=⋅+=⋅+=. 如图4，当点F 与点O 重合时，AF 最小.∴当3=r 时，t 的最小值为9. ………………………………………………………………………12分 ......（以下同法一） 25．（本小题13分）解：(1)把点B ()0,3代入32−+=bx x y ，得：2−=b ，∴二次函数的解析式为：322−−=x x y ……………………………2分(2) ①DMT ∠为定值.…………………………………………………3分 理由如下：如图1，连接AD ，∵抛物线()413222−−=−−=x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线1=x .又点D 的纵坐标为32，∴()32,1D .………………………………………………………………4分在322−−=x x y 中，令0=y ，则0322=−−x x ，解得：11−=x ，32=x ，∴()0,1−A .在AED Rt ∆中，3232tan ===∠AEDE DAE ，……………………5∴︒=∠60DAE ，∴︒=∠=∠1202DAE DMT ，∴在点T 的运动过程中，DMT ∠为定值︒120.………………………6分②解法一：如图2， ∵AD MT 21=，又MD MT =， ∴AD MD 21=，∵ADT ∆的外接圆圆心M 在AD 的中垂线上，(第25题图2)C(第25题图1)参考答案 第 7 页 共 8 页∴当点M 是线段AD 的中点时，此时AD 为⊙M 的直径时，AD MD 21=.……………………7分 ∵()0,1−A ，()32,1D ，∴点M 的坐标为()3,0.………………………………………………8分解法二：如图3， ∵()0,1−A ，()32,1D ，∴线段AD 的中点P 的坐标为()3,0，32=AD .由题意得：圆心M 在AD 的中垂线上，设直线MP 交x 轴于点Q . ∴AD PQ ⊥,即︒=∠90APQ ，又︒=∠60DAQ ， ∴︒=∠30PQA . 在OPQ Rt ∆中，3=OP ，330tan =︒=OPOQ ，即()0,3Q ,∴Q 与点B 重合.由()3,0P 、()3,0Q 可求得直线333+−=x y . ……………………………………………7分 设点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+−333,m m M ，则1+=m HT ，()0,12+m T ，∵AD MT 21=，∴242121=⨯==AD MT . 作x MH ⊥轴于点H ，在MHT Rt ∆中，由勾股定理，得：222MT HT MH =+∴()22221333=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+−m m ，解得：0=m . ∴()3,0M .……………………………………………………………………………………………8分(3)如图4，作x MH ⊥轴于点H ，则AT HT AH 21==， 又a HT =，∴()0,1−a H 、()0,12−a T ………………………9分 ∵OH ≤x ≤OT ，又动点T 在射线EB 上运动， ∴0≤1−a ≤x ≤12−a ， ∴0≤1−a ≤12−a ，∴a ≥1，∴12−a ≥1.…………………………………………10分(第25题图3)C(第25题图4)参考答案 第 8 页 共 8 页（i ）当()⎩⎨⎧−−≥−−≥−11211112a a a ，即1≤a ≤34时，当1−=a x 时，()()a a a a y 4312122max −=−−−−=；当1=x 时，4min −=y .………………………………………………………………………………11分（ii ）当()⎪⎩⎪⎨⎧−−<−−>−≤−<11211112110a a a a ，即a <34≤2时， 当12−=a x 时，()()a a a a y 8431221222max −=−−−−=；当1=x 时，4min −=y .…………………………………………………………………………………………………………12分 （iii ）当11>−a ，即2>a 时，当12−=a x 时，()()a a a a y 8431221222max −=−−−−=.当1−=a x 时，()()a a a a y 4312122min −=−−−−=.…………………………………………………………………………………………………………13分。