2019届北师大版(文科数学) 10.1随机事件的概率 单元测试

第一节随机事件的概率1．随机事件的频率及特点(1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有__稳定性__，在一个“常数”附近摆动．(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有__越来越小__的趋势．(3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”__较大__的情形，但是随着试验次数的__增大__，频率偏离“常数”的可能性会__减小__．2．随机事件的概率的定义在__相同__的条件下，大量重复进行__同一__试验时，随机事件A发生的__频率__会在某个__常数__附近摆动，即随机事件A发生的频率具有__稳定性__.这时这个__常数__叫作随机事件A的概率，记作__P(A)__，有__0__≤P(A)≤__1__．3．互斥事件⎩⎪⎨⎪⎧定义：在一个随机试验中，把一次试验下！！！ 不能同时发生 ###的两个事件A 与B 称作互斥事件.概率公式：⎩⎪⎨⎪⎧P (A ＋B )＝！！！ P (A )＋P (B ) ###P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝！！！ P(A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n) ###4．对立事件的概率在每一次试验中，相互对立的事件A 和事件A －不会同时发生并且一定有一个发生，其计算公式：P (A －)＝__1－P (A )__．提醒：互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件．( ) (2)“方程x 2＋2x ＋8＝0有两个实根”是不可能事件．( ) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( ) (4)不可能事件就是一定不能发生的事件．( )(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( ) (6)若事件A 发生的概率为P (A )，则0<P (A )<1.( ) (7)事件A ，B 为互斥事件，则P (A )＋P (B )<1.( )(8)事件A ，B 同时发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率小．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ (6)× (7)× (8)×2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥事件但不是对立事件D ．以上答案都不对解析：选C 由互斥事件和对立事件的概念可判断，应选C ． 3．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．解析：①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．答案：04．(教材习题改编)袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为________．解析：①互斥、但不对立；②对立；③不互斥；④不互斥． 答案：②随机事件的关系 [明技法]判别互斥、对立事件的2种方法 (1)定义法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．(2)集合法①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．②事件A 的对立事件A －所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集．[提能力]【典例】 (2018·湖北联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：选D A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥而不对立的关系．[刷好题]1．设条件甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P (A )＋P (B )＝1”，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P (A )＋P (B )＝1.设掷一枚硬币3次，事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“3次出现正面”，则P (A )＝78，P (B )＝18，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事件．2．若事件A 、B 互斥，那么( ) A ．A ＋B 是必然事件 B ．A －＋B －是必然事件 C ．A －与B －一定互斥D ．A －与B －一定不互斥解析：选B A 、B 互斥，不一定是对立事件，故A 不正确；当A 、B 不是对立事件时，A －与B －不互斥，故C 不正确；当A 、B 是对立事件时，A －与B －也是对立事件，当然也是互斥事件，故D 也不正确．3．判断下列每对事件是否为互斥的事件？是否为对立事件？ 从一副桥牌(52张)中，任取1张， (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”． 答案：(1)互斥事件；(2)对立事件；(3)不一定是互斥事件．随机事件的频率与概率 [析考情]随机事件的频率与概率在高考中主要考查用样本的频率估计总体的概率，可能与其他知识结合综合考查，难度中低档，一般出现在解答题中．[提能力]【典例】 (2016·全国卷Ⅱ)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(1)记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P (A )的估计值； (2)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值．解：(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55．(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3． (3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0．85a ×0.30＋a ×0.25＋1.25a ×0.15＋1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a ． 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a ． [悟技法]1．概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．2．随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．[刷好题]1．(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解：这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6．(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100， 所以，Y 的所有可能值为900,300，－100．Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8．2．某超市随机选取1 000名顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解：(1)从统计表可以看出，在这1 000名顾客中有200名顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2．(2)从统计表可以看出，在这1 000名顾客中，有100名顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200名顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3．(3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0.2．顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0.1，所以，如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买丙的可能性最大．互斥事件与对立事件的概率 [析考情]互斥事件与对立事件是两个比较重要的知识点，单独命题的可能性不大，较多的是与古典概型、独立事件等知识结合，以实际问题为背景，考查分析、推理能力，题目难度较小．[提能力]【典例】 盒中装有各色球共12只，其中5只红球，4只黑球，2只白球，1只绿球，从中取一球，设事件A 为“取出一球是红球”，事件B 为“取出一球是黑球”，事件C 为“取出一球是白球”，事件D 为“取出一球是绿球”．求：(1)事件A ，B ，C ，D 的概率； (2)“取出一球是红球或黑球”的概率； (3)“取出一球是红球或黑球或白球”的概率． 解：(1)由古典概型概率公式，得P (A )＝512，P (B )＝412＝13，P (C )＝212＝16，P (D )＝112．(2)设“取出一球是红球或黑球”为事件E ，则E ＝A ＋B ，因为事件A 与事件B 互斥． ∴P (E )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝512＋13＝34．故“取出一球是红球或黑球”的概率为34．(3)设“取出一球是红球或黑球或白球”为事件F ，则F ＝A ＋B ＋C ，因为事件A 、B 、C 两两互斥．∴P (F )＝P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝512＋13＋16＝1112．故“取出一球是红球或黑球或白球”的概率为1112．[悟技法]求复杂互斥事件概率的2种方法(1)直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算．(2)间接求法：先求此事件的对立事件，再用公式P (A )＝1－P (A －)求得，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就会较简便．应用互斥事件概率的加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和(或差)．[刷好题]1．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少？解：方法一 从袋中选取一个球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则有P (A )＝13，P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14，因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，14．方法二 设红球有n 个，则n 12＝13，所以n ＝4，即红球有4个．又得到黑球或黄球的概率是512，所以黑球和黄球共5个． 又总球数是12个，所以绿球有12－4－5＝3(个)． 又得到黄球或绿球的概率也是512，所以黄球和绿球共5个，而绿球有3个，所以黄球有5－3＝2(个)．所以黑球有12－4－3－2＝3(个)． 因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是312＝14，212＝16，312＝14．2．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖，一等奖，二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 解：(1)P (A )＝11 000， P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝120．故事件A ，B ，C 的概率分别为11 000，1100，120． (2)1张奖券中奖包含中特等奖，一等奖，二等奖． 设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则M ＝A ＋B ＋C ． ∵A 、B 、C 两两互斥，∴P (M )＝P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝1＋10＋501 000＝611 000．故1张奖券的中奖概率为611 000． (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P (N )＝1－P (A ＋B )＝1－⎝⎛⎭⎫11 000＋1100＝9891 000． 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000．。

概率及其求法☞2年中考1．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A ． 12B ． 13C ． 14 D ． 1【答案】C ．考点：概率公式．2．下列事件是必然事件的为（ ） A ．明天太阳从西方升起 B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．打开电视机，正在播放“河池新闻”D ．任意一个三角形，它的内角和等于180° 【答案】D ．考点：随机事件．3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】C．【解析】试题分析：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=3 5．故选C．考点：1．概率公式；2．中心对称图形．4．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】C．【解析】试题分析：∵摸到红球的概率为15，∴2125n=+，解得n=8．故选C．考点：概率公式．5．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得，3a×100%=20%，解得，a=15．故选B．考点：利用频率估计概率．6．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有0 xC．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 【答案】C．考点：概率的意义．7．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断【答案】B．【解析】试题分析：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a=36=12，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=12，∴a=b，故选B．考点：几何概率．8．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．112B．512C．16D．12【答案】A．考点：概率公式．9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B ． 【解析】试题分析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：39=13．故选B ．考点：列表法与树状图法． 10．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则灯泡发光的概率是（ ）A ．43B ．32C ．31D ．21【答案】B ． 【解析】试题分析：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是46=23．故选B ．考点：1．列表法与树状图法；2．图表型．11．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．12B．14C．38D．58【答案】B．考点：列表法与树状图法．12．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．13B．23C．16D．34【答案】B．【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．13．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】D．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a ，b ）在函数12y x =图象上的有（3，4），（4，3），∴点（a ，b ）在函数12y x =图象上的概率是：212=16．故选D ．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）A ．21B ．31C ．41D ．51【答案】C ．考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系．15．如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）A ．256B ．51C ．254D ．257【答案】A ．考点：1．概率公式；2．三角形的面积．16．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．12B．23C．25D．35【答案】C．【解析】试题分析：列表得：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：12 30=25．故选C．考点：1．列表法与树状图法；2．新定义．17．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01） 【答案】0.07． 【解析】试题分析：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07，故答案为：0.07． 考点：利用频率估计概率．18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ．【答案】15．考点：1．几何概率；2．勾股定理．19．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．【答案】答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3． 【解析】试题分析：21(1)32y x m x =--+，12bx m a =-=-，∵当3x <-时，y 随x 的增大而减小，∴13m -<-，解得：2m <-，∴2m <-的任意实数皆可．故答案为：答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3．考点：1．随机事件；2．二次函数的性质；3．开放型．20．有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为____． 【答案】49．考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式；4．压轴题．21．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的概率是 ．【答案】25．【解析】试题分析：∵不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解集是：10132x -<<，∴a 的值是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数2122y x x =+的自变量取值范围为：2220x x +≠，即0x ≠且1x ≠-，∴a 的值在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的概率是：25．故答案为：25．考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．22．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组21162 212xx a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为．【答案】3 5．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．23．如图，直线24y x=+与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．【答案】（﹣1，2）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移；4．数形结合．24．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ．【答案】1322y x =-+． 【解析】试题分析：∵A （0，4），B （3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，=5，∵△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA ，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t ，则CA=CA′=4﹣t ，在Rt △OA′C 中，∵222''OC OA CA +=，∴2222(4)t t +=-，解得t=32，∴C 点坐标为（0，32），设直线BC 的解析式为y kx b =+，把B （3，0）、C （0，32）代入得3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC 的解析式为1322y x =-+．故答案为：1322y x =-+．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．25．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3）2 3．（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图；4．中位数．26．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）． 表1表2（1）在表2中，a= ，b= ；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．【答案】（1）8，7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（3）12．（3）列表得：∵共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，∴P （一男一女）=36=12．考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．27．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1≤x≤13且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）【答案】（1）59；（2）一样．（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（甲）=49，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（乙）=49，∴P（甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．考点：列表法与树状图法．28．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．【答案】（1）144，3；（2）600；（3）1 3．（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=412=13．考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．29．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）1 3．（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=412=13．考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．30．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．【答案】（1）144；（2）640；（3）2 3．（2）估计该校获奖的学生数=16100%50×2000=640（人）；（3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=812=23．故答案为：23．考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图．31．甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【答案】（1）13；（2）12．考点：列表法与树状图法．32．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【答案】（1）13；（2）21nn．【解析】试题分析：（1）先画树状图，由树状图可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是2n，第三步传的结果是总结过是3n，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．考点：列表法与树状图法．33．活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→ → ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）【答案】（1）13；（2）丙、甲、乙、14，14；（3）P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出），抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）画出树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．试题解析：（1）如图1，，甲胜出的概率为：P（甲胜出）=1 3；（2）如图2，，对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于14，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于14，故答案为：丙、甲、乙、14，14；（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．考点：列表法与树状图法．34．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P 的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数1+=xy图象上的概率．【答案】（1）点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）1 3．∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数1+=xy图象上，∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）=26=13．考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征．35．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．【答案】（1）144，3；（2）600；（3）1 3．（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=412=13．考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．1．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（）A．可能性为13B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事件【答案】D．【解析】试题分析：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选D．考点：1．随机事件；2．可能性的大小．2．小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．16B．15C．12D．1【答案】A．考点：概率公式．3．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【答案】1 20．【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：51 10020．考点：概率公式．4．下列事件中是必然事件是（）A、明天太阳从西边升起B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C、实心铁球投入水中会沉入水底D、抛出一枚硬币，落地后正面向上【答案】C．【解析】试题分析：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件．故选C．考点：必然事件．5．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．【答案】A．考点：1．几何概率；2．转换思想的应用．6．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为34，则n= ．【答案】9． 【解析】试题分析：∵从3只红球，n 只白球的袋中任取一个球，摸出白球的概率为34，∴n 3n 34=+．解得：n=9，经检验：x=9是原分式方程的解． ∴n=9．考点：1．概率公式；2．分式方程的应用7．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是 ．【答案】13．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：41123=．考点：1．列表法或树状图法；2．概率．8．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．【答案】（1）13；（2）23．（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：2 3．考点：概率．9．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）1 6．试题解析：解：（1）画树状图得：∴（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）．（2）∵当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，∴所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3﹣4），（﹣4，﹣3）．∴所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为：21126．考点：1．树状图法；2．概率；3．一次函数图象与系数的关系．10．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． （1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 【答案】（1）答案见试题解析；（2）这个游戏公平．考点：1．列表法或树状图法；2．概率；3．游戏公平性．☞考点归纳归纳 1：概率的有关概念 基础知识归纳： 1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件． 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件．2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件．3、概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）．3．频率与概率的关系当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值．基本方法归纳：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．注意问题归纳：判断事件是必须根据定义判断．【例1】下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上【答案】C．考点：随机事件．归纳2：概率的计算基础知识归纳：1．公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝2．列表法当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．画树状图当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．4．几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P（A）＝A事件发生的面积总面积，解这。

课时规范练 A 组 基础对点练1．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B.12 C.13D.16解析：从A 、B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P ＝26＝13，选C.答案：C2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65解析：数据落在[10,40)的频率为2＋3＋420＝920＝0.45，故选B.答案：B3．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③D ．①③解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C. 答案：C4．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( ) A ．0.20 B ．0.60 C ．0.80D ．0.12解析：“能乘上所需要的车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P (A )＝0.20＋0.60＝0.80. 答案：C5．若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________.解析：∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3. 答案：0.36．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A ，B ，C .则A ，B ，C 彼此互斥，由题意可得P (B )＝0.03，P (C )＝0.01，所以P (A )＝1－P (B ＋C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.967．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：． 解析：由成绩分布表知120分及以上的人数为12，所以所求概率为1240＝0.3.答案：0.38．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：(1)(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y 、z 的值． 解析：记事件“在竞赛中，有k 人获奖”为A k (k ∈N ，k ≤5)，则事件A k 彼此互斥． (1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56. ∴P (A 0)＋P (A 1)＋P (A 2)＝0.1＋0.16＋x ＝0.56. 解得x ＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P (A 5)＝1－0.96＝0.04，即z ＝0.04. 由获奖人数最少3人的概率为0.44，得 P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＝0.44， 即y ＋0.2＋0.04＝0.44.解得y ＝0.2.9．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A 、B 、C 三门课的情况，如下表：(1)试估计该校高三学生在 (2)若某高三学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 、C 中哪门课的可能性大？ 解析：(1)由频率估计概率得所求概率P ＝120＋70＋150500＝0.68.(2)若某学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 门课的概率为P (B )＝70＋50120＋70＋50＋50＝1229， 选修C 门课的概率为P (C )＝120＋50120＋70＋50＋50＝1729，因为1229<1729，所以该学生同时选修C 门课的可能性大．B 组 能力提升练1．(2018·济宁模拟)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5,43.5)的概率约是( ) A.16 B.13 C.12D.23解析：[27.5,43.5)的频数为11＋12＋7＋3＝33，概率3366＝12.答案：C2．(2018·淄博模拟)下列各组事件中，不是互斥事件的是( ) A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B ．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C ．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D ．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%解析：平均分不低于90分，含有90分；平均分不高于90分，也含有90分，两者不互斥． 答案：B3．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( ) A.13 B.12 C.23D.1136解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36(个)， 这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个， ∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P ＝1136.故选D.答案：D4．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则P (A ＋B )＝________. 解析：将事件A ＋B 分为：事件C “朝上一面的数为1、2”与事件D “朝上一面的数为3、5”．则C 、D 互斥，则P (C )＝13，P (D )＝13，∴P (A ＋B )＝P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝23.答案：235．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧0<P (A )<1，0<P (B )<1，P (A )＋P (B )≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <1，0<4a －5<1，3a －3≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧1<a <2，54<a <32，a ≤43.⇒54<a ≤43. 答案：(54，43]6．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.7．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解析：(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.。

第七章概率单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共40分)1、(4分)某高校有智能餐厅A、人工餐厅B，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A 餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．则甲第二天去A餐厅用餐的概率为( )A. 0.75B. 0.7C. 0.56D. 0.382、(4分)同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是奇数的概率为( )A.736B.1136C.1112D.34的概率为( )4、(4分)如图一个电路中有,,A B C三个电器元件, 每一个电器元件正常通电的概率均为0.9, 且每一个电器元件是否正常通电相互独立, 则该电路能正常通电的概率为( )A. 0.729B. 0.81C. 0.891D. 0.995、(4分)某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为14和15，则恰有一套机制失效的概率为( )A.35B.920C.720D.1206、(4分)已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.4，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为4次的概率是（）A.36625B.9125C.108625D.541257、(4分)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是( )A. 140,212021B.502021,212021C.140,212000D.212000,5020218、(4分)为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（）A．325B．15C．310D．359、(4分)在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是( )A．16B．12C．23D．5610、(4分)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为1123+；②目标恰好被命中两次的概率为1123⨯；③目标被命中的概率为12112323⨯+⨯；④目标被命中的概率为12123-⨯.以上说法正确的序号依次是（）A. ②③B. ①②③C. ②④D. ①③二、填空题(共25分)11、(5分)天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.12、(5分)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________.13、(5分)从集合12,3,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭中任取两个不同的数,a b, 则log0ab>的概率为_______________.14、(5分)某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为23，乙答对每个题的概率为12．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为____________．15、(5分)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是______.三、解答题(共35分)16、(8分)第五届移动互联网创新大赛，于2019年3月到10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一名种子选手甲，再从全校征集出3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为332,,453，且各场输赢互不影响.求甲恰好获胜两场的概率.17、(9分)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为12，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1000小时的概率.18、(9分)某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩戴胸卡的学生的名字.结果，150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部共有多少名学生.19、(9分)一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球.（1）求摸出的3个球都为白球的概率是多少？（2）求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少？。

第1讲随机事件的概率一、选择题1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，任意两人不能同一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是() A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对解析由于任意两人不能同一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．答案 A2．(2017·合肥模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为() A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3解析事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案 C3．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率为710的事件是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，因此“至多有一张移动卡”的概率为7 10.答案 A4．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A.15 B.16 C.56 D.3536解析设a，b分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有36种不同结果，满足a＝b的基本事件共有6种．所以摸出编号不同的概率P＝1－636＝56.答案 C5．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为()A.13 B.12 C.23 D.56解析掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P(A)＝26＝13，P(B)＝46＝23，∴P(B)＝1－P(B)＝1－23＝13，∵B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝13＋13＝23.答案 C二、填空题6．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．解析①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．答案07．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．解析20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝520＝14.答案1 48．某城市2017年的空气质量状况如表所示：污染指数T 3060100110130140概率P 1101613730215130100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________．解析由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P＝110＋16＋13＝35.答案3 5三、解答题9．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：(1)(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．解记事件“在竞赛中，有k人获奖”为A k(k∈N，k≤5)，则事件A k彼此互斥．(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2.10．(2015·陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．解(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P＝2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率f＝1416＝78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为7 8.11．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ＋B )＝815，则A ，B 之间的关系一定为( )A ．两个任意事件B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件解析 因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝815＝P (A ＋B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件． 答案 B12.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25B.710C.45D.910 解析 设被污损的数字为x ，则 x 甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90， x 乙＝15(83＋83＋87＋99＋90＋x )， 若x 甲＝x 乙，则x ＝8.若x 甲＞x 乙，则x 可以为0,1,2,3,4,5,6,7， 故P ＝810＝45. 答案 C13．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则P (A ＋B )＝________.解析 将事件A ＋B 分为：事件C “朝上一面的数为1,2”与事件D “朝上一面的数为3,5”．则C，D互斥，且P(C)＝13，P(D)＝13，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝2 3.答案2 314．(2017·宝鸡调研)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.。

学生做题前请先回答以下问题问题1：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为________事件；有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为________事件；有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称________事件．问题2：事件分为___________和___________，确定事件又分为___________和___________．问题3：事件分为必然事件、不可能事件和不确定事件，通常用1（或100%）表示___________发生的可能性，用0表示___________发生的可能性，用0~1之间的数表示___________发生的可能性，该数据越接近1，表示该事件发生的可能性越大．问题4：频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值_____称为事件A发生的频率．问题5：概率：刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的________，记为________．必然事件发生的概率为________，不可能事件发生的概率为________，不确定事件A发生的概率P（A）的范围是___________________．概率初步单元测试（北师版）一、单选题(共15道，每道6分)1.下列事件是确定事件的是( )A.阴天一定会下雨B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D.在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落答案：D解题思路：确定事件包括必然事件和不可能事件，根据题意，在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件，故选D．试题难度：三颗星知识点：随机事件2.下列事件中是不可能事件的是( )A.有两边及一角对应相等的三角形全等B.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上C.在足球赛中，弱队战胜强队D.度量三角形的内角和，结果是360°答案：D解题思路：不可能事件指我们事先知道一定不会发生的事件，三角形内角和是180°，所以结果为360°是一定不会发生的．故选D．试题难度：三颗星知识点：随机事件3.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是( )A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是3答案：A解题思路：必然事件是指在一定条件下，我们事先能肯定它一定会发生的事件，从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，标号小于6是一定会发生的．故选A．试题难度：三颗星知识点：随机事件4.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( )A.事件A，B都是随机事件B.事件A，B都是必然事件C.事件A是随机事件，事件B是必然事件D.事件A是必然事件，事件B是随机事件答案：D解题思路：必然事件是指在一定条件下，我们事先能肯定它一定会发生的事件，随机事件指我们事先不能确定它会不会发生的事件．事件A，一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1，2，3，4，5，6中的一种，点数为偶数是随机事件．故选D．试题难度：三颗星知识点：随机事件5.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上答案：D解题思路：根据取到白球的可能性较大，可以判断出白球的数量大于红球的数量，因为袋中有红球4个，要使袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．试题难度：三颗星知识点：可能性6.5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情属( )A.不可能发生B.可能发生C.很可能发生D.必然发生答案：D解题思路：5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情一定会发生，是必然事件．故选D．试题难度：三颗星知识点：可能性7.“a是有理数，”这一事件是( )A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：随机事件8.如图所示，一个可以自由转动的均匀的转盘被等分成6个扇形，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：概率9.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：概率10.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为( )A. B.C. D.1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：概率11.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( )A. B.C. D.1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：概率12.九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：概率13.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A.16个B.15个C.13个D.12个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用频率估计概率14.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：概率15.如图，A，B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：概率。

2019届北师大版（文科数学）条件概率与独立事件单元测试1为考察某种药物预防疾病的效果, 研人员进行了动物试验,结果如下表:在服药的前提下,未患病的概率为()A B C D,未患病的概率P=2某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是,两次闭合都出现红灯的概率为在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为()A B C D第一次闭合后出现红灯”记为事件A,“第二次闭合后出现红灯”记为事件B,则P(A)=,P(AB)=故P(B|A)=3某班学生的考试成绩中,数学不及格的占15 ,语文不及格的占5 ,两门都不及格的占3 .已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是()A B C DA为事件“数学不及格”,B为事件“语文不及格”,P(B|A)=所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为4某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45P(B|A)=,可得所求概率为=0.8.5某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为()A B C D“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B.P(A)=,P(AB)=,故P(B|A)=6袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,记事件A为“三次抽到的号码之和为6”,事件B为“三次抽到的号码都是2”,则P(B|A)等于()A B C D7有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A.0.72B.0.8 C D.0.9“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽,并成活而成长为幼苗),则P(A)=0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.9×0.8=0.72.8记A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为.,P(AB)=,P(B|A)=由P(B|A)=,得P(A)=9从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,在选出4号球的条件下,选出球的最大号码为6的概率为.“选出4号球”为事件A,“选出球的最大号码为6”为事件B,则P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=10从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,记事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B 为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=.(A)=,P(AB)=由条件概率计算公式,得P(B|A)=11某生在一次考试中,共有10题供选择,已知该生会答其中6题,随机从中抽5题供考生回答,答对3题及格,求该生在第一题不会答的情况下及格的概率.A为从10题中依次抽5题,第一题不会答;设事件B为从10题中依次抽5题,第一题不会答,其余4题中有3题或4题会答.n(A)=,n(B)=).则P=所以该生在第一题不会答的情况下及格的概率为★12任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点,问:(1)该点落在区间内的概率是多少?(2)在(1)的条件下,求该点落在内的概率.,任意向(0,1)这一区间内掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的.令A=,则几何概型的计算公式可知:(1)P(A)=(2)令B=,则AB=,P(AB)=,故在A的条件下B发生的概率为P(B|A)=★13现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第一次抽到舞蹈节目的概率;(2)第一次和第二次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第一次抽到舞蹈节目的条件下,第二次抽到舞蹈节目的概率.A,第二次抽到舞蹈节目为事件B,则第一次和第二次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)==30.根据分步乘法计数原理知,n(A)==20,于是P(A)=(2)∵n(AB)==12,∴P(AB)=(3)方法一:由(1)(2)可得,在第一次抽到舞蹈节目的条件下,第二次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)=方法二:∵n(AB)=12,n(A)=20,∴P(B|A)=。

课时分层训练(五十二) 随机事件的概率A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．从一堆产品(其中正品与次品数均多于两件)中任取两件，观察所抽取的正品件数与次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是( )【导学号：00090348】A ．恰好有一件次品与全是次品B ．至少有一件次品与全是次品C ．至少有一件次品与全是正品D ．至少有一件正品与至少有一件次品C [全是正品的对立面是至少有一件次品，故选C ．]2．(2018·兰州模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( ) A ．0.7 B ．0.65 C ．0.35D ．0.3C [∵事件A ＝{抽到一等品}，且P (A )＝0.65，∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P ＝1－P (A )＝1－0.65＝0.35.]3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A ．17 B ．1235 C ．1735D ．1C [设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥， 故P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.]4．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( )A ．15B ．16C ．56D ．3536C [设a ，b 分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有n ＝6×6＝36种不同结果，满足a ＝b 的基本事件共有6种， 所以摸出编号不同的概率P ＝1－636＝56.]5. 如图10­1­1所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )图10­1­1A ．25 B ．710 C ．45 D ．910C [设被污损的数字为x ，则x 甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90， x 乙＝15(83＋83＋87＋99＋90＋x )，若x 甲＝x 乙，则x ＝8.若x 甲>x 乙，则x 可以为0,1,2,3,4,5,6,7， 故P ＝810＝45.]二、填空题6．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．0 [①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．]7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果． 经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．14[20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P ＝520＝14.]8．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则P (A ＋B )＝________.【导学号：00090349】23[将事件A ＋B 分为：事件C “朝上一面的数为1,2”与事件D “朝上一面的数为3,5”． 则C ，D 互斥， 且P (C )＝13，P (D )＝13，∴P (A ＋B )＝P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝23.]三、解答题9．(2015·北京高考节选)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．[解] (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的频率为2001 000＝0.2.5分(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3.12分10．(2017·西安质检)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：．．．(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．[解] (1)由4月份天气统计表知，在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，2分以频率估计概率，在4月份任选一天，西安市不下雨的概率为2630＝1315.5分(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率f ＝1416＝78.10分以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．掷一个骰子的试验，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．56C [掷一个骰子的试验有6种可能结果． 依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13.∵B 表示“出现5点或6点”的事件， 因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.]2．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：0．24 [记事件“在竞赛中，有k 人获奖”为A k (k ∈N ，k ≤5)，则由获奖人数最多4人的概率为0.96得P (A 5)＝1－0.96＝0.04. 即z ＝0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44得P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＝0.44， 即y ＋0.2＋0.04＝0.44，所以y ＝0.2. 所以y ＋z ＝0.2＋0.04＝0.24.]3．(2017·贵阳质检)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 【导学号：00090350】(1) (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率． [解] (1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12.2分由表格知，赔付金额大于投保金额即事件A ＋B 发生， 且A ，B 互斥，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27，故赔付金额大于投保金额的概率为0.27. 5分(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，10分所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，因此，由频率估计概率得P(C)＝0.24. 12分。