《2.1.1平行投影的性质》教学案3

初中平行投影教案一、教学目标知识与技能：1. 了解平行投影的概念，知道平行投影的特点。

2. 能够确定物体在平行投影下的影子的特征。

3. 知道在不同时间物体在平行投影下形成的影子的大小和方向的变化规律。

过程与方法：1. 通过观察、实践、探索，提高空间想象能力，发展空间观念。

2. 学会观察生活中的平行投影现象，培养学生的观察能力和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性。

2. 培养学生理论联系实际的能力，增强学生的应用意识。

二、教学重点与难点教学重点：理解平行投影的概念和特点。

教学难点：掌握平行投影下物体影子的大小和方向的变化规律。

三、教学过程1. 导入新课利用课件展示生活中常见的平行投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等，引导学生关注这些现象，激发学生的学习兴趣。

2. 自主探究让学生观察课件中的平行投影现象，引导学生发现并总结平行投影的特点。

学生通过观察、思考，得出平行投影的定义和特点。

3. 课堂讲解讲解平行投影的定义，明确平行投影是指光线从一个方向照射物体，形成的影子。

讲解平行投影的特点，如影子的大小和方向与物体的位置和形状有关，不同时间的影子大小和方向会发生变化等。

4. 实践操作让学生拿出准备好的模型或用手势表示，进行平行投影的实践操作。

让学生观察自己在不同位置、不同时间下的影子，总结影子的大小和方向的变化规律。

5. 总结提升通过讨论、交流，引导学生总结平行投影的特点和影子变化规律。

强调平行投影在生活中的应用，提高学生的应用意识。

6. 巩固练习布置一些有关平行投影的练习题，让学生课后独立完成，巩固所学知识。

四、教学反思本节课通过生活中的平行投影现象，引导学生关注数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重让学生观察、实践、探索，培养学生的空间想象能力和观察能力。

通过讨论、交流，让学生总结平行投影的特点和影子变化规律，提高学生的数学思维能力。

实例演练：初中数学平行投影教案案例分析初中数学平行投影教案案例分析数学是一门需要多次练习才能真正掌握的学科，在教学过程中，实例演练是一种非常重要的教学方法。

实例演练不仅能帮助学生理解抽象的概念，还能提高他们的解决问题的能力。

本文将针对初中数学中的平行投影这一知识点，进行实例演练的案例分析，探索如何通过实例演练，更好地促进学生对平行投影的理解和运用。

一、教学背景平行投影作为初中数学中的一种重要的几何变换，是一个相对抽象的概念。

对于初学者来说，理解平行投影的概念和运用方法，需要多次练习才能真正掌握。

而实例演练，恰好能够帮助学生更好地掌握这一知识点。

因此，选择平行投影作为实例演练的对象，是非常合适的。

二、教学目标通过实例演练，学生将会达到以下几个方面的目标：1.了解平行投影的概念和性质；2.掌握平行投影的基本操作方法；3.能够利用平行投影解决相关的几何问题；4.培养学生运用数学知识进行分析和解决问题的能力。

三、教学内容本次实例演练将为学生提供三个不同的几何问题，并引导他们通过求解这些问题，掌握平行投影的相关操作和应用方法。

具体的内容如下：1.平行投影的概念和性质要求学生通过观察和思考，了解平行投影的概念和性质。

在教师的引导下，学生可以利用实际物体进行模拟操作，探究物体在平行投影前后的形状变化。

通过观察和比较，学生可以发现物体在平行投影后，其大小和形状都保持不变，只有位置发生了变化。

同时，学生还可以了解平行投影的平行性和交换律等基本性质。

2.平行投影的基本操作方法针对具体的问题，引导学生运用平行投影的方法进行求解。

例如，给定一个三棱锥体，其底面为正方形，我们需要将该三棱锥投影到一个竖直平面上。

利用平行投影的基本原理，可以将该三棱锥的各个顶点在平行于投影面的平面上分别投影出来。

利用这些投影点将所有的直线和面都对应出来，就可以得到投影后的三棱锥体。

3.应用实例通过给出实际的几何问题，引导学生运用平行投影解决问题。

平行投影2教案教案标题：平行投影2教案教案目标：1. 理解平行投影的概念和原理。

2. 掌握平行投影的基本技巧和方法。

3. 运用平行投影的知识解决实际问题。

教学内容：1. 平行投影的定义和特点。

2. 平行投影的基本原理和公式。

3. 平行投影的应用场景和实际问题解决。

教学步骤：引入活动：1. 向学生提出一个问题：你们知道什么是平行投影吗？请简单描述一下。

2. 学生回答后，教师进行简要解释和概念引入。

知识讲解：1. 介绍平行投影的定义和特点，强调平行投影与透视投影的区别。

2. 解释平行投影的基本原理和公式，包括视点、视线、投影面等概念。

3. 通过示意图和实际例子，让学生更好地理解平行投影的概念和原理。

示范演示：1. 教师进行平行投影的示范演示，包括如何确定视点、视线和投影面。

2. 强调示范演示中的步骤和技巧，引导学生观察和思考。

练习活动：1. 学生进行小组活动，根据给定的几何图形，尝试进行平行投影的练习。

2. 学生在小组内相互讨论和交流，解决平行投影过程中遇到的问题。

3. 教师巡回指导，帮助学生理解和掌握平行投影的基本技巧和方法。

拓展应用：1. 学生个别或小组完成一道平行投影的实际问题解决任务。

2. 学生通过应用平行投影的知识，解决实际问题，并展示解决过程和结果。

3. 教师对学生的解决过程和结果进行评价和指导。

总结反思：1. 教师对学生的学习情况进行总结和反思，强调平行投影的重要性和应用价值。

2. 学生对本节课的学习进行总结和反思，提出问题和困惑，教师进行解答和指导。

教学资源：1. 平行投影的示意图和实例图片。

2. 平行投影的相关教学视频或动画。

3. 练习活动的几何图形和实际问题。

4. 学生的练习纸和绘图工具。

教学评估：1. 学生在练习活动中的表现和解决问题的能力。

2. 学生对平行投影概念和原理的理解程度。

3. 学生在实际问题解决中的应用能力和创新思维。

教学延伸：1. 鼓励学生进一步探究平行投影的高级技巧和应用。

25.1.1平行投影和中心投影导学案一、教材第73页你知道物体与影子有什么关系吗？一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的.投影从某个侧面反映出这个物体的。

如图，在阳光下，房屋的影子是房屋在地面上的投影，地面是，光线是.由于太阳的光线可看作是平行的，我们称这种由平行光线所形成的投影为 .二、教材第74页如图，在灯光前，将两手交叉握紧，墙面上就会出现影子，它是手的造型在墙面上的投影，墙面是投影面，光线是投影线.由于灯光的光线可看作是从一点发出的，我们称这种由一点(点光源)发出的光线所形成的投影为 .三、教材第74页思考如图.（1）直线L1上的三点A,B,C被平行投影到直线L2上，对应的点为A1，B1，C1，对应点的连线有怎样的位置关系？上的三点A,B,C被中心投影到直线L2上，对应的点为A1，B1，C1，对应点的(2）直线L1连线有怎样的位置关系？总结：平行投影对应点的连线互相，中心投影对应点的连线。

平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?【方法宝典】根据平行投影，中心投影相关概念进行解题.1.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是( )A.两根都垂直于地面;B.两根平行斜插在地上;C.两根竿子不平行;D.一根倒在地上2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )A.路灯的左侧;B.路灯的右侧;C.路灯的下方;D.以上都可以3.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定4.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.5.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________.6.如图所示，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7 m，观察者目高CD=1.6 m，请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1 m)∴△CED∽△AEB∴∴∴AB≈5.2 m。

1.2.1中心投影与平行投影及空间几何体的三视图教案-人教课标版(实用教案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN课题：中心投影与平行投影及空间几何体的三视图(第课时)教学目标：（）了解投影、中心投影和平行投影的概念；（）能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；教学重点：投影的概念及三视图的画法。

教学难点：画出简单几何体的三视图．识别三视图所表示的空间几何体.教学过程：一、创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习中心投影与平行投影及空间几何体的三视图。

二、新知识探究. 中心投影与平行投影：我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。

投影就是由这类自然现象抽象出来的。

所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。

请同学们观察下面的投影图,并将它们进行比较:结论：() 我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。

由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。

() 我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。

平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。

下面我们来学习空间几何体的三视图. 柱、锥、台、球的三视图：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。

请观察下面的投影图,并进行比较：结论：光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(也叫左视图)；几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

全面剖析：平行投影初中数学教案。

一、教案概述这份教案是一份针对初中学生的平行投影教学设计，主要的教学内容包括平行线、平面及其投影、立体图形及其投影。

教案设计的总体目标是通过教学的方式让学生了解和掌握平行投影的基本概念及其应用，以此达到训练学生的视觉想象水平、提高学生的几何思维能力的目的。

具体的教学设计包括了四个部分：1、引入环节：通过展示一些三维立体物体的图片或图片组合，让学生在对比中发现他们之间的差异，恰当地引导学生产生对平行投影的学习兴趣。

2、概念和技巧讲解环节：包含了平行投影的定义、平行线的性质、平面和立体图形的投影等概念性的讲解和数学技巧的讲解。

3、练习环节：将所学知识应用于教材中的例题，并在课堂上引导学生自主练习，巩固所学知识。

4、课堂小结：对学生所掌握的知识点进行总结，并提出需要学生继续掌握的内容。

二、教案优点1、教学目标明确教案设计的总体目标明确，旨在让学生深入了解和掌握平行投影的基本概念及其应用，从而提高学生的几何思维能力。

同时，该教案也为帮助学生掌握知识点、让学生自主探究提供了环节。

2、教学过程丰富该教案采用多种教学方式并行，涵盖了教学的各个环节：引起学生兴趣的展示环节、概念和技巧的讲解环节、通过练习巩固既定知识点的练习环节和总结环节。

课堂教学会持续的鼓励学生亲自尝试，老师也会适时提供让学生独立思考问题的机会，让学生在学习的同时兴致高昂，获取知识的体验更佳。

3、具体实用该教案通过讲解平面及其投影、立体图形及其投影等课堂实例，让学生更好地领会平行投影的概念和应用。

同时，教案设计还包含了部分易错知识的讲解，指导学生避免陷入一些经典性的错误。

这方面教案的实用性得到了很好地发挥。

三、教案不足1、缺乏足够的锻炼空间该教案的练习环节较少，无法很好地帮助学生理解和掌握概念和技巧，并且给学生足够的时间来练习和巩固。

如果要提高教学效果，需要增加更多的练习题目，并适当延长练习环节的时间。

2、课程难度不够分化针对不同程度的学生来讲，该教案的难度并不够分化。

师：观察下列图片中的影子你发现了什么共同点？生：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。

师：影子的形成与什么有关？生：影子与物体形状和光线照射方式有关。

师：本节课我们学习平行投影、中心投影和正投影的相关知识。

师：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

师：指出右侧图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：由平行光线形成的投影叫做平行投影。

【师生互动】教师由多媒体展示平行投影，加深理解与记忆。

师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

【师生互动】教师由多媒体展示中心投影，加深理解与记忆。

师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：我们尝试总结平行投影与中心投影的特征。

[多媒体展示]师：尝试利用平行投影与中心投影求解例题[多媒体展示]典例1 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定变式1-1 给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个B．2个C．3个D．4个变式1-2 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．变式1-3 如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形变式2-1 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ()A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形变式2-2 木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m变式2-3 当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A．20 B．300 C．400 D．600变式2-4 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45° B．30° C．60° D．以上都不对变式2-5 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．。