完全平方公式(一)教学案例

abba 完全平方公式教学目标（一）教学知识点完全平方公式的推导及其应用。

完全平方公式的几何解释。

（二）能力训练要求经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。

重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学准备教师：多媒体课件边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b 的矩形纸片。

学生：边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片。

教学过程一、探究1、以小组为单位，能用下列四个图形拼合成一个正方形吗？如果能，正方形的面积有几种表达方式？两种表达方式得到(a+b)2=a2+2ab+b2如果上面四个图形中去掉边长为b的小正方形，按如下方式摆放，图中的阴影部分是正方形吗？如果是，它的面积又有几种表达方式？学生讨论后得到两种表达方式，得到（a-b）2=a2-2ab+b22、利用多项式乘以多项式计算（a+b）2、(a- b)2 看得到的结果与前面得到的结果是否相同？（学生独立完成）3、结论由图形和多项式乘以多项式都可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（体现了数形结合的数学思想）二、（乘法的）完全平方公式1、数学表达(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。

2、公式的结构特征 （由学生讨论后得出）（1）左边是一个二项式的完全平方（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍（3）字母a,b 可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。

3、语言叙述两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

14.2.2 完全平方公式（一）- 人教版八年级数学上册说课稿一、教材分析1.1 教材内容概述本节课是人教版八年级数学上册的第14章第2节课，主要内容是讲解完全平方公式的概念和应用。

学生在七年级已经学习过平方的概念以及平方根的计算，并对平方具备一定的认识。

在本节课中，我们将进一步深入讲解完全平方公式的原理和应用。

1.2 教学目标•理解完全平方公式的概念和原理；•能够运用完全平方公式解决相关习题；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点与难点2.1 教学重点•掌握完全平方公式的概念和原理；•运用完全平方公式解决相关习题。

2.2 教学难点•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三、教学准备3.1 教具准备•网络连接设备；•黑板、白板、彩色粉笔或白板笔。

3.2 学具准备•课本《人教版八年级数学上册》；•讲义、习题册。

四、教学过程4.1 导入新课通过提问和举例的方式引导学生回顾平方和平方根的概念，复习平方的运算方法。

4.2 引入新知识•出示黑板上的完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，解释公式中各符号的含义；•引导学生理解完全平方公式的原理：将一个数由两个数的和的形式进行展开；•结合具体例子，讲解不同数的平方是如何通过完全平方公式展开的；•通过练习，让学生进一步熟悉和掌握完全平方公式的应用。

4.3 拓展运用通过一些实际问题的讨论和解答，引导学生灵活运用完全平方公式，解决实际问题。

例如，通过面积和边长的关系，引导学生推导矩形的对角线长度公式。

4.4 总结与小结通过回顾本节课的内容，结合实例，总结完全平方公式的应用方法和注意事项。

五、课堂练习与作业5.1 课堂练习在课堂上进行板书练习：已知矩形的边长分别为x和y，推导矩形的对角线长度公式。

5.2 作业布置布置习题册上与完全平方公式相关的练习题，要求学生独立完成。

六、教学反思本节课主要围绕完全平方公式展开，通过提供案例和练习题，让学生直观地感受到完全平方公式的应用场景。

数学教案－完全平方公式（教案）教案概述主题：完全平方公式年级：高中数学课时：1课时教学目标： 1. 理解完全平方公式的概念和原理； 2. 掌握应用完全平方公式解决相关数学问题的方法； 3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点：理解和运用完全平方公式解决问题。

教学难点：将实际问题转化为代数表达式，运用完全平方公式求解。

教学准备： 1. 教师准备： - 多媒体设备及教学软件； - 针对完全平方公式的教学演示素材； - 教案和课件。

2.学生准备：–课前自主学习相关概念和知识点；–准备笔记和纸张。

教学步骤步骤一：导入新知（5分钟）1.教师通过简单的问题导入完全平方公式的概念：–“通过以下例子，找出一个规律：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2你能发现什么？”2.学生应思考并提出完全平方公式的一般形式：–“我们是否能总结出一般的表达式呢？”–学生回答后，教师予以确认和解释。

步骤二：讲解与演示（20分钟）1.教师通过多媒体展示完全平方公式的推导过程：–通过展示展示两个公式的推导过程，解释完全平方公式的由来和原理。

2.教师演示如何应用完全平方公式求解具体问题：–通过展示几个简单的数学问题，运用完全平方公式进行求解。

–强调思维和方法，并给予学生提示和指导。

步骤三：学生合作与练习（30分钟）1.学生分成小组合作，解决一系列练习题：–给出一些实际问题，要求学生将其转化为代数表达式，并运用完全平方公式求解。

–鼓励学生积极讨论和分享解题思路。

2.教师巡视并指导学生的合作与练习：–教师及时指正学生的错误，引导学生正确运用完全平方公式。

步骤四：学生展示与总结（15分钟）1.学生代表小组进行问题展示和解答：–学生依次展示他们的问题和解题步骤，其他学生对其提问和评价。

–教师在学生展示结束后提出问题或改进意见。

2.教师总结完全平方公式的应用以及解题思路：–总结完全平方公式的具体用途和解题方法。

完全平方公式优秀教案
一、教学目标
1、认识完全平方公式的概念；
2、掌握完全平方公式的使用；
3、正确应用完全平方公式解方程组。

二、教学准备
1、讲义；
2、黑板、白板；
3、实验用草稿纸和毛笔。

三、教学过程
（1）板书讲解：
（a）完全平方公式的定义：一元二次方程的完全平方公式有三种形式，分别为：
ax2 + bx + c = 0；
x2 + bx = c；
x2 + c = 0；
其中a、b、c为实数，且b2 - 4ac ≥ 0。

（b）完全平方公式的求解：
① 将二次方程化为完全平方公式；
②利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方；
③ 把每一个完全平方分解为两个和式；
④ 将每个和式求出根，最后得到结果。

（2）解题演示：
接下来，我就利用以上四步法来解一道完全平方公式的方程组。

让我们来看看方程：x2 + 2x = 8。

解：
① 将二次方程化为完全平方式：
x2 + 2x = 8
② 利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方：
x2 + 2x = 8
(x + 1)2 = 9
③ 把每一个完全平方分解为两个和式：
x + 1 = 3
x + 1 = -3
④ 将每个和式求出根，最后得到结果：
x = 2, -4 。

（3）习题训练：
最后，进行习题训练，教师根据学生的实际上课情况，提供适量的习题。

完全平方公式【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。

（二）过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。

（三）情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。

【教学重难点】完全平方公式及其应用。

【教学过程】（一）前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。

那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

师：应用平方差公式要注意什么问题？生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。

师：很好。

还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。

从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。

）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。

数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。

（二）设问质疑，探究尝试：请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。

生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。

《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。

引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。

1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。

完全平方公式的推导和证明。

1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。

1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。

观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。

第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。

引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。

2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。

完全平方公式的证明过程。

2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。

引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。

2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。

观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。

第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。

引导学生通过完全平方公式简化计算过程。

3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。

完全平方公式在简化计算过程中的作用。

3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。

使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。

3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。

观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。

第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。

引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。

4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。

完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。

4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。

使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。

4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。

完全平方公式一等奖教学设计完全平方公式一等奖教学设计第 1 篇目标：1、这一章的学习，使学生掌握二元一次方程组的解法。

2、学会解决实际问题，分析问题能力有所提高。

重点：这一章的知识点，数学方法思想。

难点：实际应用问题中的等量关系。

方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪全章小结四人一小组，互相交流学习这一章的感觉，主要学习了哪些知识。

还有不懂的方面？感到困难的部分是什么？方案<一> 基本练习题1、下列各组x，y的值是不是二元一次方程组的解？（1）（2）（3）2、根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内：xy=4xy=10-x根据上表找出二元一次方程组的的解。

3、已知二元一次方程组的解求a，b的值。

4、解二元一次方程（1）（2）方案〈二〉1.根据已知条件，求出y的值，分别填入下列各图中，并找出方程组的解。

2.写出一个二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。

3.已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的，求这个三角形的各边长。

设三边的长分别是xcm，ycm，zcm那么你会解这个方程组吗？方案〈三〉1、有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？2、甲、乙两地之间路程为20km，a，b两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后a就返回甲地，b仍向甲地前进，a 回到甲地时，b离甲地还有2km，求a，b两人速度。

3、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？教学素材：a组题：1.已知x+y+（x-y+3）2=0，求x，y的值。

2.若3m-2n-7=0，则6n-9m-6是多少？3.解方程组（1）（2）4、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？5、给定两数5与3，编一道通过列出二元一次方程组来求解的应用题，并使得这个方程的解就是这两个数。

初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

完全平方公式教学案例教材简析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验探索规律提供了一种较好的数学模型，对数学思想的培养有很好的帮助。

对本节课的教学我有以下的案例分析和反思。

教学过程一、情境引入：（播放音频）一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a，宽为b的长方形土地，阿凡提提出“愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望，马上将自己的一块土地换阿凡提的三块土地”。

请问：在这一次交易中谁占便宜？财主土地面积：阿凡提土地面积：。

师：财主、阿凡提的土地面积分别怎样表示？生：……师：你能用手中的纸片比较一下两块土地面积的大小吗？生：分组相互交流。

学生通过动手操作发现财主的土地面积比阿凡提的土地面积要大ab平方单位。

师：想一想：如果要使财主的土地面积与阿凡提的土地面积相等，那么阿凡提的土地还应增加多少？学生动手操作生：增加ab个平方单位。

师：此时，当阿凡提的土地增加ab个平方单位时与财主的土地大小一样。

由此我们可以得到：（a+b）2=a2+ab+ab+b2即：（a+b）2=a2+2ab+b2（老师注意板书）教后反思：通过本环节的学习，激发了学生学习的兴趣，增强了学生的求知欲，学生动手操作不仅是对课堂气氛的活跃，更主要的是让学生经历了获取知识的过程，让学生从抽象思维变为形象思维，让数形得到转换，让课标得到充分的体现。

二、探索新知：师：还可以用什么方法验证（a+b）2=a2+2ab+b2的成立？提示：（a+b）2=（a+b）(a+b)生：用多项式的乘法。

学生独立计算，老师指导，然后板书。

师：按照上面的方法，你能计算下列各题吗？（a+4)2（m+n)2（m-n)2学生独立练习，在练习中发现第3小题与前面两小题的不同。

完全平方公式教案优秀8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!完全平方公式教案优秀8篇作为一名专为他人授业解惑的人·民教师，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。

14.2.2完全平方公式（一）教学目标：知识与水平：1、通过运算多项式乘法，来推导完全平方公式，培养学生理解由一般法则到特殊法则的水平。

2、初步学会使用完全平方公式实行计算。

过程与方法：通过亲自动手、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

情感、态度与价值观：体会科学的思想方法，接收数学文化熏陶，激发学生的探求精神。

教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点，灵活应用．教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式实行计算．教学方法：师友探究、教师点拨教学用具：课件教学课型：新授课教学课时：一课时教学过程：一、回顾旧知1、平方差公式2、练习二、交流预习师友交流预习结果，互相补充，指定一组师友回答，其他师友补充。

三、互助探究1、（1）探究由学生独自完成计算后，找其规律，同时师友之间相互合作，交流得出完全平方公式。

即：文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）观察完全平方式的结构特征公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．巧记为：首平方，末平方，首末两倍在中央（3）思考：你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？师友合作完成，利用数形结合得出上述公式的准确性。

2、典例出示例3、例4（学生试着独立完成，检查对公式的掌握情况，不会做的，师友讨论完成后，集体对症。

）四、拓广探索出示P110思考题（师友或小组互相讨论后发言，这是一个难点，适当时间教师要给予指导。

）五、分层提升P110练习题六、小结谈谈你的收获？还有什么疑惑？七、布置作业习题14.2 2题及相关习题板书设计：课后反思：。

《完全平方公式》教案优秀7篇(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。

《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。

二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。

完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。

完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。

使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。

完全平方公式: 从基础到应用的初中数学教案一、教学目标1、了解完全平方公式的定义和意义。

2、学会如何推导完全平方公式。

3、能够应用完全平方公式求解一些数学问题。

二、教学重难点重点：完全平方公式的定义和推导方法。

难点：如何应用完全平方公式解决实际问题。

三、教学准备1、课件：完全平方公式的定义和推导方法。

2、实物：若干可以用完全平方公式解决的实际问题。

四、教学过程第一节：引入1、教师向学生简单介绍一下什么是完全平方。

2、让学生自己尝试找出一个完全平方数。

3、教师引导学生讨论完全平方数的特点：完全平方数可以分解为两个相同的因数之积。

第二节：定义和推导1、详细讲解完全平方公式的定义：(a+b)²=a²+2ab+b²2、引导学生分析完全平方公式的意义及推导方法。

3、让学生自己举一些例子，并尝试证明完全平方公式的正确性。

第三节：应用1、教师引导学生根据完全平方公式解决以下问题：(1) 某个正方形的面积是25平方米，这个正方形的边长是多少？(2) 已知a=2,b=3，求(a+b)²。

(3) 某个长方形的面积是15平方米，长与宽的差是1米，求长和宽分别是多少米？2、学生通过讨论与实际数学问题结合的方式，练习应用完全平方公式。

第四节：总结1、教师引导学生回顾学习内容，提出问题，并指导学生总结重点。

2、教师让学生再一次尝试找出完全平方数。

五、作业布置根据课堂内容和习题集，完成本节课的作业。

六、教学反思通过本节课的讲解，学生对完全平方公式的概念和应用深入理解，并能够熟练运用完全平方公式解决一些数学问题。

本节课的唯一缺点可能是时间不够充分，如果有更多的时间，可以让学生进行更多的练习。

【导语】总结公式的等号两边的特点，⽤语⾔表达公式的内容。

通过逐层深⼊的练习，巩固完全平⽅公式两种形式的应⽤。

⽆忧考为⼤家准备了初中数学《完全平⽅公式》教学设计【三篇】，希望对⼤家有所帮助！篇⼀ 课题名称：完全平⽅公式（1） ⼀、内容简介 本节课的主题：通过⼀系列的探究活动，引导学⽣从计算结果中总结出完全平⽅公式的两种形式。

关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学⽣体会、参与科学探究过程。

⾸先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。

通过学⽣⾃主、独⽴的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。

学⽣通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、⽅法、态度特别是创新精神和实践能⼒等⽅⾯的发展。

2、⽤标准的数学语⾔得出结论，使学⽣感受科学的严谨，启迪学习态度和⽅法。

⼆、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。

②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的⽔平： 在学习完全平⽅公式之前，学⽣已经能够整理出公式的右边形式。

这节课的⽬的就是让学⽣从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应⽤⽅法。

三、教学/学习⽬标及其对应的课程标准： （⼀）教学⽬标： 1、经历探索完全平⽅公式的过程，进⼀步发展符号感和推⼒能⼒。

2、会推导完全平⽅公式，并能运⽤公式进⾏简单的计算。

（⼆）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理 数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运⽤代数式、防城、不等式、函数等进⾏描述。

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同 ⾓度寻求解决问题的⽅法，并能有效地解决问题，尝试评价不同⽅法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

完全平方公式的应用实例解析教案一、教学目标1、学习并掌握完全平方公式，能够在实际问题中应用。

2、了解完全平方公式的推导过程及其应用背景，提高数学知识的综合应用能力。

3、培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学思维素质和创新意识。

二、教学重点和难点1、重点：掌握完全平方公式，能够运用完全平方公式解决实际问题。

2、难点：完全平方公式在实际问题中的应用。

三、教学过程1、引入通过PPT展示问题：小明的父亲今年40岁，小明的年龄是父亲年龄的一半加三岁，请问小明几岁？通过学生讨论的方式引出完全平方公式的概念，并带领学生一起推导完全平方公式。

2、知识点的讲解1）完全平方公式完全平方公式是指：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²。

2）应用实例小明的父亲今年40岁，小明的年龄是父亲年龄的一半加三岁。

通过推导可得出，小明的年龄x 可以表示为： x = （1/2）* 40 + 3x = 23所以小明今年的年龄是23岁。

3、教学练习1）解决问题：四辆汽车从A点到B点，第一辆汽车以每小时40公里的速度行驶，第二辆汽车以每小时35公里的速度行驶，第三辆汽车以每小时30公里的速度行驶，第四辆汽车以每小时25公里的速度行驶。

它们同时开始行驶，经过4小时后都到达了B点。

此时第一辆汽车比第四辆汽车提前了多少公里？解：设第一辆汽车提前的距离为x则第二辆汽车提前的距离为 x-①第三辆汽车提前的距离为 x-①-②第四辆汽车提前的距离为 x-①-②-③由题意可得：第一辆汽车的速度为40公里/小时，行驶4小时因此：x=40*4=160公里第四辆汽车的速度为25公里/小时，行驶4小时因此：x-①-②-③=25*4=100公里所以第一辆汽车比第四辆汽车提前了：160-100=60公里2）解决问题：一块方形的物品切成n个正方形，其中标准正方形边长为1厘米，如果最后剩下的正方形边长也是1厘米，那么初始方形的边长多少？解：设正方形边长为x，方形数量为y，则有：x^2=n+y-1 （1）也可以发现一个关系，就是：n>(x-1)²，否则不可能得到余下的正方形。

•••••••••••••••••数学《完全平方公式》教案数学《完全平方公式》教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。

那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的数学《完全平方公式》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《完全平方公式》教案1教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：一、回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

二、情境引入活动内容：提出问题：一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

三、初识完全平方公式活动内容：1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。

并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。