重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题

重庆市巴蜀中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知非零实数a b >，则下列说法一定正确的是（ ） A ．22a b > B ．||||a b >C ．11a b< D ．22a c b c ⋅≥⋅【答案】D【解析】运用不等式的基本性质、取特例法、作差法，逐一对四个选项进行判断. 【详解】选项A.由不等式性质220a b a b >>⇒>可知；是两个正数存在a b >，才有22a b >，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；选项B:若2,1-=-=b a ，显然结论||||a b >不正确，所以本选项是错误的； 选项C:11b a a b ba--=，a b >可以判断b a -的正负性，但是不能判断出ba 的正负性，所以本选项不正确；选项D:若0c =，由a b >，可以得到22ac bc =，若0c ≠时，由不等式的性质可知：a b >，2220c ac bc >⇒>，故由a b >可以推出22a c b c ⋅≥⋅，故本选项正确，所以本题选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质.判断不等式是否成立，除了应用不等式的性质之处，一般用特例法、比较法来进行判断.2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）A ．1(0,0)e =u r ，2(1,2)e =-u u rB ．1(1,2)e =-u r ，2(5,7)e =u u rC ．1(3,5)e =u r ，2(6,10)e =u u rD ．1(2,3)e =-u r，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u r【答案】B【解析】以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A ，C ， D 选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B ． 【详解】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A 中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求B 中两个向量是1(1,2)e =-u r ，2(5,7)e =u u r ，则2517⨯≠-⨯故1(1,2)e =-u r 与2(5,7)e =u u r不共线，故B 正确；C 中两个向量是1212e e =u u r u u r ，两个向量共线， D 项中的两个向量是124e e =uu r uu r，两个向量共线，故选：B ． 【点睛】本题考查平面中两向量的关系，属于基础题.3．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AC a =u u u rr，BD b =u u u r r 则AD =u u u r（ ）A ．1124a b -rrB ．1124a b +rrC ．1122r r a b -D ．1122a b +r r【答案】D【解析】结合平行四边形的性质，利用已知AC a =u u u r r ，BD b =u u u r r，可以用,a b r r 表示出,AO OD u u u r u u u r ,最后用,a b r r 表示出AD u u u r .【详解】11112222AD AO OD AC BD a b =+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r，故本题选D.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义、平行四边形的性质，正确理解平面向量的加法的几何意义是解题的关键.4．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若向量(,)p a c a b =+-r，(,)q b a c =-r ，且p q r rP ，则角C =（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C【解析】由p q r rP ，可以得到等式，结合余弦定理，可以求出角C 的大小. 【详解】222()()()p q a c a c b a b c a b ab ⇒+-=-⇒=+-r rP ,由余弦定理可知：2222cos c a b ab C =+-⋅，所以有1cos ,(0,)23C C C ππ=∈⇒=,故本题选C. 【点睛】本题考查了两平面向量共线时，坐标运算，考查了余弦定理.5．在数列{}n a 中：已知11a =，1(2)n n a a n n --=≥，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．2n na =B ．212n n a +=C ．22n n na +=D ．222n n n a -+=【答案】C【解析】利用“累加求和”、等差数列的通项公式即可得出． 【详解】解：11a =Q ，1(2)n n a a n n --=…， 2112211(1)()()()(1)2122n n n n n n n n na a a a a a a a n n ---++∴=-+-+⋯+-+=+-+⋯++==． 故选：C 【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（ ） A ．6里 B ．12里C ．24里D ．96里【答案】A【解析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项， 依题意可求出首项和公比，进而可求出结果. 【详解】由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列{}n a ，设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为12q =，依题意有()6113781a q q -=-，解得1192a =，则56119262a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，最后一天走了6里，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n 项和公式即可，属于基础题型.7．下列式子的最小值等于4的是（ ） A ．4(0)a a a+≠ B ．4sin sin x x +，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．4x x e e -+，x ∈RD 2【答案】C【解析】由基本不等式和函数(0)ay x a x=+>的单调性，求出四个选项中函数的最小值，然后进行判断，找到最小值为4的选项. 【详解】选项A:设1y a a =+，当0a >时，12y a a =+≥=，当且仅当1a =时，取等号；当0a <时，1()2y a a =--+≤-=--，当且仅当1a =-时，取等号，故函数没有最小值； 选项B: 4sin sin y x x =+,令sin 0,(0,1)2x a x a π⎛⎫=∈∴∈ ⎪⎝⎭Q ，函数4y a a =+在(0,2)a ∈时，单调递减，故当(0,1)a ∈时，是单调递减函数，所以5y >，没有最小值；选项C: 444x x x x e e e e -+=+≥=，当且仅当ln 2x =时，等号，故符合题意；选项D:令2y ==，令1(2)(2)t t y t t t =≥⇒=+≥，而函数1y t t=+在1t ≥时，是单调递增函数，故当2t ≥时，函数1y t t =+也是单调递增，所以52y ≥，不符合题意，所以本题选C. 【点睛】本题考查了基本不等式和函数(0)ay x a x=+>的单调性，利用基本不等式时，一定要注意三点：其一，必须是正数；其二，要有值；其三，要注意等号成立的条件，简单记为一正二定三相等.8．已知向量(2,1)a =r ，(1,)λ-=r b ，若5a b ⋅=-r r ，则向量a r 在向量b r方向上的投影等于（ ） A ．102-B ．102C ．5-D ．5【答案】A【解析】首先根据向量的数量积求出参数λ的值，即可得到b r ，再根据a bb⋅r rr 计算可得.【详解】解：(2,1)a =r Q ，(1,)λ-=r b ，且 5a b ⋅=-r r125λ∴-⨯+=-解得3λ=-()1,3b ∴=--r ，()()221310b ∴=-+-=r向量a r 在向量b r方向上的投影10210a b b⋅===-r rr 故选：A 【点睛】本题考查向量的数量积及数量积的几何意义，属于基础题.9．已知等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[0,9]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值的正整数n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】B【解析】试题分析：∵关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[]0,9，∴，分别是一元二次方程的两个实数根，且．∴，可得：，∴．∴，可得：，．∴使数列{}n a 的前项和n S 最大的正整数的值是．故选B ．【考点】等差数列的前项和. 10．在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为 A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先将原式进行化简，然后参变分离，转化为求最值，最后变换成关于m 的不等式求解即可. 【详解】 令因为即也就是在时，，取最大值为6所以 解得故选C 【点睛】本题考查了不等式的解法，转化思想非常重要，是解题的关键，属于中档题.11．在ABC ∆中，已知2AB =，4AC =，若点G 、W 分别为ABC ∆的重心和外心，则()AG AW BC +⋅=u u u r u u u u r u u u r（ ）A ．4B ．6C ．10D ．14【答案】C【解析】取BC 的中点D ，因为G 、W 分别为ABC ∆的重心和外心，则0DW BC ⋅=u u u u r u u u r， 再用AB u u u r 、AC u u u r表示AW u u u u r，AG u u u r ，BC uuu r再根据向量的数量积的运算律计算可得. 【详解】解：如图，取BC 的中点D ，因为G 、W 分别为ABC ∆的重心和外心 0DW BC ∴⋅=u u u u r u u u r()()22113323AG AD AB AC AB AC ∴==⨯+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r()12AW AD DW AB AC DW=+=++u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r()()()115326AW AG AB AC AB AC DW AB AC DW +=++++=++u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r()()()5566AB AC DW AB AG AW BC BC B W C BC AC D ⎡⎤∴+⋅=⋅=⋅⋅⎢++++⎥⎣⎦u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u r ru u()56AB A BC C =⋅+u u u u r u u r u ur u()()56C AC AB AB A =⋅+-u u u r u u u u u u r u u r u r()()222242105566AC AB =-=-=u u u r u u u r故选：C【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心和外心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于中档题．12．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、()c a b c >>，已知不等式11ta b b c a c+≥---恒成立，则当实数t 取得最大值T 时，cos T B 的取值范围是（ ）A ．120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．122,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3]D ．(2,4)【答案】B【解析】由11t a b b c a c+≥---，则a c a ct a b b c --≤+--利用基本不等式求出t 的最大值T ，再用余弦定理表示出cos T B ，在锐角三角形中，由a b c >>，求出ca的取值范围，再利用函数1y t t=+的单调性，求出cos T B 的取值范围【详解】 解：11ta b b c a c+≥---Q，()a b c >>a c a ct a b b c--∴≤+--224a c a c a b b c a b b c b c a b a b b c a b b c a b b c ---+--+---+=+=++≥+=------ 当且仅当b c a ba b b c--=--即2a c b +=时等号成立，此时取得最小值4 4t ∴≤4T ∴=2222222233232cos 4cos 421222a c a c a c b a c ac a c T B B ac ac ac c a +⎛⎫+- ⎪+-+-⎛⎫⎝⎭∴==⋅=⋅==+- ⎪⎝⎭在锐角三角形中a b c >>Q ，所以222b c a +>，代入2a c b +=化简得25230c c a a ⎛⎫+⋅-> ⎪⎝⎭315c a ∴<<令c t a =，则3,15t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1y t t =+在3,15t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，所以342,15y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭31212,25a c c a ⎛⎫⎛⎫∴+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1cos 22,5T B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题考查基本不等式，余弦定理的应用，属于难题.二、填空题13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c，已知a =b =且角3A π=则角B =_______.【答案】4π 【解析】由正弦定理即可解得. 【详解】解：a =Qb =3A π=由正弦定理可得sin sin a bA B=sin sin3B =解得sin B a b >QA B ∴>4B π∴=故答案为：4π【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.14．已知向量a r 、b r 满足：||1a =r ，(3,4)b =r ，2a b a ⋅=r r r ，则a r 与b r 的夹角的余弦值为________. 【答案】15【解析】首先求出b r ，a b ⋅r r ，再根据夹角公式cos ,a b a b a b⋅<>=r rr r r r 计算可得. 【详解】解：(3,4)b =r Q，5b ∴==r1a =r Q ，221a a b a ∴===⋅r r r r11cos ,155a b a b a b ⋅∴<>===⨯r rr r r r故答案为：15【点睛】本题考查向量的数量积及向量的夹角的计算，属于基础题.15．如图，为了测量河对岸的塔高AB ，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，现测得200CD =米，且在点C 和D 测得塔顶A 的仰角分别为45︒，30°，又30CBD ∠=︒，则塔高AB =______.【答案】200【解析】由题意可知：45ACB ∠=︒， 30ADB ∠=︒,设AB x =，可以在在ABC ∆中，求出BC x =，在ABD ∆中，可以求出3BD x =，在BCD ∆中，利用余弦定理可求出2CD 的表达式，结合已知200CD =，可以求出AB 的长. 【详解】由题意得：在ABC ∆中，45ACB ∠=︒，在ABD ∆中，30ADB ∠=︒,设AB x =，则BC x =，3BD x =，在BCD ∆中200CD =，30CBD ∠=︒由余弦定理得：2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅∠2223200323x x x x ⇒=+-⇒200x =【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.16．在数列{}n a 中，已知11a =，2211n n n n n a S n a S ---=-()2,n n N +≥∈，记2nn a b n =，n T 为数列{}n b 的前n 项和，则2021T =______.【答案】20211011【解析】根据()1=(2,)n n n a S S n n N *--≥∈,可以化简等式2211n n n n n a S n a S ---=-为n 111n a a n n n n -=⨯-+，令n n a c n=则11n n n c c n -=⨯+，利用累乘法可求出21n c n =+，最后求出n a ，得21121n n a b n n n ⎛⎫==⨯- ⎪+⎝⎭根据裂项相消法可以求出2021T 的值. 【详解】由()22112,n n n n n a S n a S n n N +---=-≥∈得()2211nnn n n a SS n a ----=，∴()2211n n n a n a --=，∴n 111n a a nn n n -=⨯-+， 令n n a c n=则11n n n c c n -=⨯+，∴11n n c n c n -=+由累乘法得121n a c n =+，∴21n c n =+，∴21n a n n =+，∴21n n a n =+，∴22112(1)1n n a b n n n n n ⎛⎫===⨯- ⎪++⎝⎭， ∴202111111120212(1)2(1)2232021202220221011T =-+-++-=-=L . 【点睛】本题考查了公式()1=(2,)n n n a S S n n N *--≥∈、累乘法、裂项相消法，考查了数学运算能力.三、解答题17．已知函数2()45()f x x x x R =-+∈. （1）求关于x 的不等式()2f x <的解集；（2）若不等式()|3|f x m >-对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) {|13}x x << (2) (2,4)【解析】（1）()2f x <化为2452x x -+<，直接求解不等式的解集；（2）问题不等式()|3|f x m >-对任意x ∈R 恒成立min |3|()m f x ⇔-<，求出函数2()45()f x x x x R =-+∈的最小值，解不等式即可.【详解】（1）由()2f x <得2430x x -+<，即13x <<， 所以()2f x <的解集为{|13}x x <<；（2）不等式()|3|f x m >-对任意x ∈R 恒成立min |3|()m f x ⇔-<， 由22()45(2)1f x x x x =-+=-+ 得，()f x 的最小值为1，所以|3|1m -<恒成立，即131m -<-<， 所以24m <<，所以实数m 的取值范围为(2,4). 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式恒成立时，求参数问题，关键是找到问题的等价命题.18．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且24a =，420S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等比数列，且11b a =，84b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =；（2）122n +-【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a 公差为d ，根据条件得到方程组解得； （2）首先求出{}n b 的通项公式，再由等比数列前n 项和公式计算可得. 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a 公差为d ，24a =Q ，420S =.()1144414202a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯-+=⎪⎩解得 122a d =⎧⎨=⎩()112n a a n d n ∴=+-=（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，由11b a =，84b a =131228b b q =⎧∴⎨=⨯⎩解得122b q =⎧⎨=⎩，2nn b ∴=则()23121222222212n nn n T +-=++++==--L【点睛】本题考查等差数列的通项公式，等比数列的通项及前n 项和公式的应用，属于基础题. 19．如图：在平面四边形ABCD 中，已知B D π∠+∠=，且7AD CD ==，5AB =，3BC =.（1）求D ∠；（2）求四边形ABCD 的面积. 【答案】(1) 3D π=(2) 163【解析】（1）分别在，和ABC ∆中，运用余弦定理，求出2AC 的表达式，利用B D π+=，这样可以求出D ∠的大小；（2）由（1）可以求出B ∠的大小，利用面积公式结合ACD ABC ABCD S S S ∆∆=+四边形，求出四边形ABCD 的面积. 【详解】 （1）在中，由余弦定理得：222222cos 77277cos AC AD CD AD CD D D =+-⨯⋅=+-⨯⨯9898cos D =-.在ABC ∆中，由余弦定理得：222222cos 53253cos AC AB BC AB BC B B =+-⨯⋅=+-⨯⨯=3430cos B -.∴9898cos 3430cos D B -=-， ∵B D π+=，∴cos cos()cos B D D π=-=-， ∴9898cos D -=3430cos D +， ∴1cos 2D =， ∴3D π=.（2）由（1）得233B πππ=-=， ∴ABCD ACD ABC S S S =+11sin sin 22AD CD D AB BC B =⋅+⋅13772=⨯⨯+1353322⨯⨯⨯=【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式，重点考查了数学运算能力，方程思想. 20．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，满足1232nn a n b b b b ⋅⋅⋅⋅=L L ，且14b =，2124a a =+.（1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式. （2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】（1）1n a n =+，4nn b =；（2）()132489n nS n ++⨯-=【解析】（1）首先求出12a =，从而得到{}n a 的通项公式，继而求出{}n b 的通项公式. （2）利用错位相减法求出前n 项和n S . 【详解】解：（1）{}n a Q 为等差数列，{}n b 为等比数列，满足1232nn a n b b b b ⋅⋅⋅⋅=L L ，且14b =，. 所以11142a b ⋅==解得12a =，又2124a a =+，所以23a =，所以1n a n =+()11232n n n b b b b ⋅+∴⋅⋅⋅=L L ①当2n ≥时，则()112312n n n b b b b ⋅--⋅⋅⋅=L L ②①除以②得()()11242n n n n n n b ??==经检验当1n =时，4n n b =也成立， 所以4n n b = （2）由（1）知()14n nn n c a b n =⋅=+⋅()12324344414n n n S =⨯+⨯++∴⨯++⨯L ①; ()2341243444441n n n S +=⨯+⨯+⨯+++⨯L ②;①减②得()123412414141414314n n nS n +=⨯+⨯-+⨯+⨯++⨯-+⨯L()()1414414134n n n n S +--=+-+⨯-()1144414333n n n S n ++=-+-+⨯-()13248333n n S n +-+=-()132489n nn S ++⨯-=∴ 【点睛】本题考查数列通项公式的计算，以及错位相减法求和，属于中档题.21．已知向量(sin ,1)m x ω=-u r，1,2n x ω⎫=-⎪⎭r （其中0>ω），设函数()()2f x m m n =⋅+-u r u r r，且函数()f x 的最小正周期为π.（1）将函数()f x 的表达式化成()sin()f x k mx n ϕ=++（其中k 、m 、n 为常数）的形式；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若32125B f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且32BA BC ⋅=u u u r u u u r，又cos A a ，516b ，cos Cc 成等差数列，求ABC ∆的外接圆的面积. 【答案】（1）()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）62536π 【解析】（1）根据平面向量的数量积及三角恒等变换化简可得()sin 26f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再由函数的最小正周期求出ω. （2）由32125B f π⎛⎫+=⎪⎝⎭求出sin B ，再由同角三角函数的基本关系求出cos B ，由32BA BC ⋅=u u u r u u u r ，可得40ac =，由cos Aa，516b ，cos Cc成等差数列，利用正弦定理边角互化求出b ，最后由正弦定理求出外接圆的半径，即可得解. 【详解】解：（1）(sin ,1)m x ω=-u r Q，1,2n x ω⎫=-⎪⎭r ，()()2f x m m n =⋅+-u r u r r221()2sin 1cos 22f x m m n x x x ωωω∴=+⋅-=++-u r u r r1cos 21()222x f x x ωω-∴=+-1()2cos 222f x x x ωω∴=- ()sin 26f x x πω⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，因为()f x 的最小正周期为π22T ππω∴==，1ω∴= ()sin 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭（2）32125B f π⎛⎫+=⎪⎝⎭Q 3sin 221221265B B f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3sin 5B ∴=cos 54B ∴=±又32BA BC ⋅=u u u r u u u r即cos 32ac B = 4cos 5B ∴=，40ac = cos Aa Q，516b ，cos C c 成等差数列 5cos cos 216A C b a c∴⨯=+即()58cos cos ac b c A a C =+()5sin sin 8sin sin cos sin cos A C B C A A C ∴=+ ()5sin sin 8sin sin A C B A C ∴=+25sin sin 8sin A C B ∴=即258ac b =5b ∴=2sin b R B =Q ，5252335R ∴==，256R ∴= 2225625636S R πππ⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查三角函数的性质，正弦定理解三角形，属于中档题.22．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意n N +∈恒有233123n n S a a a =+++L L 成立；数列{}n b 满足：11b =，且()2211cos sin 22n n n n b a b a n N ππ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求1a 、2a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）①记212n n c b -=+，证明数列{}n c 为等比数列； ②若数列{}n b 的前n 项和为n T ，求2019T 的值.【答案】（1）11a =，22a =，n a n =；（2）①证明见解析；②1009303592-+⨯ 【解析】（1）代入求出1a 、2a 的值，猜想{}n a 的通项公式为n a n =，再用数学归纳法证明即可；（2）由11b =，且()2211cos sin 22n n n n b a b a n N ππ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+∈⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.即可得到一般地，2122n n b b +=，2211n n b b -=+则212122n n b b +-=+，从而可证数列{}n c 为等比数列，再用分组求和的方法求出2019T . 【详解】 解：（1）232331nn S a a a =+++Q L L当1n =时，2311S a =解得11a =或10a =（舍去） 当2n =时，233212S a a =+解得22a =猜想数列{}n a 的通项公式为n a n =，则()12n n n S +=显然当1n =时成立， 假设当n k =时也成，即323312k k S a a a =+++L L ，则1n k =+时，()()()()2222221111122112k k k k k k k k k k SS a S S a aS k k +++++=+=+⋅+=+⋅⋅+++()()22211k S k k k =++++ ()321k S k =++231k k S a +=+233311k a a a +=+++L L 得证所以n a n =（2）①11b =Q ，且()2211cos sin 22n n n n b a b a n N ππ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+∈⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ()211012b b ∴=++= ()321104b b =++= ()431015b b =++=一般地，2122n n b b +=，2211n n b b -=+则212122n n b b +-=+所以()2121222n n b b +-+=+即2121222n n b b +-+=+所以{}212n b -+是公比为2的等比数列，212n n c b -=+Q ，所以数列{}n c 为等比数列；()1211222n n b b --∴+=+⋅121232n n b --∴=-+⋅122111322n n n b b -+∴==-+⋅ 11212232132n n nn b n +--⎧-+⋅⎪∴=⎨⎪-+⋅⎩，为奇数，为偶数 ②()()()()01210092019232232232232T =-+⋅+-+⋅+-+⋅++-+⋅L()()()()0121008132132132132+-+⋅+-+⋅+-+⋅++-+⋅L()()()01210081009210101100923232323232=-⨯+-⨯+⨯⋅+⋅+⋅++⋅+⋅L()()1009100912210101100963212-=-⨯+-⨯+⋅+⋅-1009303592=-+⨯【点睛】本题考查利用n S 求n a ，递推公式证明数列是等比数列及分组求和，属于难题.。

2018-2019学年重庆市 铜梁一中高一下学期期中数学试题一、单选题1．在等差数列{}n a 中,若261,1a a ==-,则4a = ( ) A ．1- B ．1C ．0D ．12-【答案】C【解析】根据给出的条件，直接运用等差数列的性质可求4a ． 【详解】∵4262110a a a =+=-=,∴40a =. 故选C. 【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．2．在ABC ∆中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则A =（ ） A ．90︒ B ．60︒ C ．135︒ D ．150︒【答案】B【解析】()()3a b c b c a bc +++-=,22()3b c a bc +-= ,222b c a bc +-= ,2221cos 22b c a A bc +-== ,则060A = ，选B .3．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3C =，c =3b a =，则ABC V 的面积为A ．B CD 【答案】B【解析】本题可以先通过解三角形的余弦公式解出a 、b 的值，再通过1sin 2ABC S ab C =V 解得三角行面积． 【详解】222cos 2a b c C ab+-=，即22πcos32a b ab +=，22122a b ab+=，()22227337ab a b a a a a =+-=+-n ，,解得1a =，即11b 3sin 132224ABC S ab C ===⨯⨯⨯=V ，故选B ． 【点睛】解三角形余弦公式为222cos 2a b c C ab+-=，面积公式为1sin 2ABC S ab C =V ．4．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则{}n a 的前11项和11S =（ ） A ．132 B ．66C ．48D ．24【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为912162a a =+，所以()11181162a d a d +=++，1512a d +=，612a =，()11111611111322a a S a +===，故选A.5．已知{}n a 中，11a =，()11n n na n a +=+，则数列{}n a 的通项公式是( ) A ．1n a n=B ．21nn a =- C ．n a n = D ．12n n a n+=【答案】C【解析】观察式子可变形为：1111n n n n a n na n a a n+++=+⇒=（），再用叠乘法即可求解 【详解】由na n +1=（n +1）a n ，可得：11n n a n a n++=， 又∵a 1=1，∴321121n n n a a a a a a a a -=⋅⋯⋅=231121n n ⨯⨯⋯⨯⨯-=n ． ∴a n =n ， 故选：C ． 【点睛】本题考查叠乘法求数列通向，属于基础题6．已知向量(1,1),(2,),a b x ==r r 若a b +r r 与42b a -r r平行，则实数x 的值是（ ） A ．-2 B ．0C ．1D ．2【答案】D 【解析】【详解】因为(1,1),(2,)a b x ==r r ，所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=-r r r r 由于a b +r r 与42b a -r r平行，得6(1)3(42)0x x +--=，解得2x =.7．在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于（ ）A ．B C D 【答案】B 【解析】【详解】由正弦定理可得2sin ,cossin 60sin 77A A A =⇒===o ，所以sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=，则BC 边上的高14h C ===B.点睛：解答本题的思路是先运用正弦定理求出cos A =，再运用两角和的正弦公式求得sin C =，再解直角三角形可求得三角形的高h C ==，从而使得问题获解.8．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=r r r r r r（ ）. A ．3 B ．-3C ．32D ．32-【答案】D【解析】利用向量的数量积即可求解. 【详解】解析：311cos12011cos12011cos1202a b b c c a ︒︒︒⋅+⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-r r r r r r .故选：D 【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.9．已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且•••PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( ) （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A ．重心外心垂心 B ．重心外心内心 C ．外心重心垂心 D ．外心重心内心【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r，所以O 到定点,,A B C 的距离相等，所以O 为ABC ∆的外心，由0NA NB NC ++=u u u v u u u v u u u v ，则NA NB NC +=-u u u v u u u v u u u v，取AB 的中点E ，则2NA NB NE CN +=-=u u u v u u u v u u u u v u u u v，所以2NE CN =u u u v u u u v ，所以N 是ABC ∆的重心；由•••PA PB PB PC PC PA ==u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，得()0PA PC PB -⋅=u u u v u u u v u u u v ，即0AC PB ⋅=u u u v u u u v，所以AC PB ⊥，同理AB PC ⊥，所以点P 为ABC ∆的垂心，故选C.【考点】向量在几何中的应用.10．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若15BC e =u u u r u r ，23DC e =u u u r u u r 则OC u u u r=（ ）A ．()121532e e ur u u r +B ．()121532e e -ur u u rC ．()211352e e -uu r u rD ．()211532e e -uu r u r【答案】A 【解析】【详解】因为矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若121115,3,()()222BC e DC e BC DC AB AD AC OC ==+=+==u u u r u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u ur u ur 则,即()121532OC e e =+u u u r u r u u r,故选A.二、填空题11．已知向量a r 、b r 满足()()26a b a b +⋅-=-r r r r ，且1a =r ，2b =r ，则a r 与b r 的夹角为 . 【答案】60°【解析】首先通过展开已知等式得到a r与b r的数量积，然后由数量积公式求夹角． 【详解】因为()()26a b a b +⋅-=-r r r r ，且1a =r，2b =r ，展开得2226a b a b -+⋅=-rr rr ，即1﹣8a b +⋅=-rr 6，所以a b r r ⋅=1，所以a r 与b r的夹角余弦值为12a b a b ⋅=rr r r ，所以a r与b r的夹角为60°； 故答案为60° 【点睛】本题考查了平面向量的运算以及数量积公式的运用；属于基础题． 12．如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AD AC ⊥，22sin BAC ∠=，32AB =，3AD =，则BD 的长为____3【解析】通过诱导公式易知22cos 3∠=BAD ，利用余弦定理计算即得结论． 【详解】解：AD AC ⊥Q ，90DAC ∴∠=︒， 22sin sin(90)cos BAC BAD BAD ∴∠=∠+︒=∠=又32AB =Q ，3AD =，2222cos BD AB AD AB AD BAD ∴=+-∠g2218923233=+-⨯⨯⨯ 3=，3BD ∴=，故答案为：3． 【点睛】本题考查求三角形中某条线段的长度，利用三角函数的诱导公式、余弦定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 13．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，点E 为BC 的中点，点F 在直线CD 上，若2AB AF ⋅=u u u v u u u v ，则AE BF ⋅u u u v u u u v= ______．【答案】2 【解析】【详解】在矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，可以以,AB AD u u u r u u u r的方向为,x y 轴的正方向的直角坐标系，如下图所示：所以(0,0),2,0),2,2),(0,2)A B C D ，点E 为BC 的中点，故(2,1)E ，设(,2),2,(2,0)(,2)21(1,2)F x AB AF x x F ⋅=⇒⋅==∴u u u r u u u r， (2,1)(12,2)2(12)+12=2AE BF ⨯⋅=⋅-=-u u u v u u u v【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，由已知的图形，建立直角坐标系，是解题的关键.三、解答题14．在△ABC 中，内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA=acosB ．（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值 【答案】【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理 15．已知等差数列{}n a 的公差不为零，18a =，且157,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列2221n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【答案】（1）a n ＝－n ＋9（2）1449nn -+【解析】分析：（1）设{}n a 的公差为d . 由题意可得d (a 1＋8d )＝0，即可求出d ，从而求得{}n a 的通项公式； （2）使用裂项相消法求和即可.详解：(1)设{}n a 的公差为d . 由题意，2517a a a =，即(a 1＋4d )2＝a 1(a 1＋6d )．于是d (a 1＋8d )＝0. 又a 1＝8，所以d ＝0（舍去），d ＝－1. 故a n ＝－n ＋9.(2)由(1)知2221n n a a +＝()()1111927222927n n n n ⎛⎫=- ⎪----⎝⎭，从而数列2221n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111275532927n n ⎛⎫-+-++- ⎪------⎝⎭L1112727n ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭1449nn =-+点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．16．如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．【答案】船与灯塔间的距离为n mile【解析】【详解】在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ； ∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ； ∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ，BC ＝；∴AC ＝sin30o ＝17．列满足,且. （1）求;（2）若存在一个常数,使得数列为等差数列,求值;（3）求数列通项公式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）由a n+1=及a 1=0知a 2=，a 3=．（4分）（2）由数列{}为等差数列知=+得=∴解得λ=1又-=∴当λ=1时，数列为等差数列（9分）（3）由（2）可知：b n+1-b n=-，b1=-1，b n=(-1)+(-)(n-1)。

2018-2019学年重庆市万州三中高一下学期期中考试语文试卷本试卷分第I卷(阅读题)和第II卷(表达题)两部分．满分150分，时量150分钟。

第I卷阅读一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

真正的教养不追求任何具体的目的，一如所有为了自我完善而作出的努力，本身便有意义。

对于“教养”也即精神和心灵的完善的追求，并非是向某些狭隘目标的艰难跋涉，而是我们的自我的意识的增强和扩展，使我们的生活更加丰富多彩，享受更多更大的幸福。

因此，真正的修养一如真正的体育，既是完成又是激励，随处都可到达终点却从不停歇，永远都在半道上，都与宇宙共振，生存于永恒之中。

它的目的不在于提高这种或那种能力和本领，而在于帮助我们找到生活的意义，正确认识过去，以大无畏的精神迎接未来。

为获得真正的教养可以走不同的道路。

最重要的途径之一，就是研读世界文学，就是逐渐地熟悉掌握各国的作家和思想家的作品，以及他们在作品中留给我们的思想、经验、象征、幻象和理想的巨大财富。

这条路永无止境，任何人也不可能在什么时候将它走到头；任何人也不可能在什么时候将哪怕仅仅只是一个文化发达的民族的全部文学通通读完并有所了解，更别提整个人类的文学了。

然而，对每一部思想家或作家的杰作的深入理解，都会使你感到满足和幸福——不是因为获得了僵死的知识，而是有了鲜活的意识和理解。

对于我们来说，问题不在于尽可能地多读和多知道，而在于自由地选择我们个人闲暇时能完全沉溺其中的杰作，领略人类所思、所求的广阔和丰盈，从而在自己与整个人类之间，建立起息息相通的生动联系，使自己的心脏随着人类心脏的跳动而跳动。

这，归根到底是一切生活所赋予的意义，如果活着不仅仅为了满足那些赤裸裸的需要的话。

读书绝不是要使我们“散心消遣”，而是要使我们集中心智；不是要用虚假的慰藉来麻痹我们，使我们对无意义的人生视而不见，而是正好相反，要帮助我们将自己的人生变得越来越充实、高尚，越来越有意义。

2019年05月21日xx 学校初中数学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1答题卡上第1卷一、单选题1.2019 的倒数是（ ） A. 12019B. 12019C. -2019D. 2019 2.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查 B.了解全市中学生对珠港澳大桥的关注程度C.对全市小学生使用手机玩游戏的情况调查D.了解某校初三年级学生期末立定跳远成绩4.下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有2个圆，第②个图形中一共有7个圆，第③个图形中一共有16个圆，第④个图形中一共有29个圆，以此规律，第○8个图形中的个数为（ ）A ．67B ．92C ．113D ．121试卷第2页，总16页5.在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥-B ．2x ≥且1x ≠C ．2x ≥-且1x ≠D ．2x ≥且0x ≠6.6 ） A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和87.按如图所示的程序计算：若开始输入的x 值为﹣4，则最后输出的结果是（ ）A ．352B ．198C ．160D ．1128.如图，在ABC △中，7//,3BC DE AC CE =,则:DE AC 的值为（ ）A ． 4：7B ．3：7C ．4：10D ．3：109.如图，在ABC △中，90,2A AB AC ︒∠===，点O 是边BC 的中点，半圆O 与ABC△相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于（ ）A.4π-B.2π23- C.1π3 D.1π410.如图，小明家附近有一斜坡37AB =米，其坡度 i =AB 上有一竖直向上的古树EF ，小明在山底A 处看古树树顶E 的仰角为60︒，在山顶B 处看古树树顶E 的仰角为15︒，则古树的高约为（ 1.414 1.732≈≈）A ．16.9 米B ．15.6米C ．14.3米D ．13.7米。

重庆市万州第三中学2018-2019高一下学期期中考试物理试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 经典力学不能适用于下列哪些运动( )A．火箭的发射B．宇宙飞船绕地球的运动C．宇宙探测器在太空的运动D．电子的波动性(★) 2 . 如图所示，帆板在海面上以速度 v朝正西方向运动，帆船以速度 v朝正北方向航行，以帆板为参照物A. 帆船朝正东方向航行，速度大小为 vB. 帆船朝正西方向航行，速度大小为 vC. 帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为D. 帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为(★) 3 . 质点做曲线运动,它的轨迹如图所示,由A向C运动,关于它通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向正确的是( )A．B．C．D．(★) 4 . 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v 1，摩托艇在静水中的航速为 v 2，战士救人的地点 A离岸边最近处 O的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O点的距离为（）A．B．0C．D．(★★) 5 . 如图所示,从一根内壁光滑的空心竖直钢管 A的上端边缘沿直径方向向管内水平抛入一个钢球,球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计).若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管 B,用同样的方法抛入此钢球,对比两次的运动时间,可得( )A．钢球在A管中运动的时间长B．钢球在B管中运动的时间长C．钢球在两管中运动的时间一样长D．无法确定钢球在哪一根管中运动的时间长(★★) 6 . 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为,半径均为,四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上.已知引力常量为.关于四星系统,下列说法错误的是（）A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为(★★) 7 . 科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。

重庆市万州三中2018-2019高一下学期期中考试试卷可能用到的相对原子质量：H-1C-12 N-14 O-16 S-32 Na-23 Cl-35.5 Fe-56 一、选择题（本题共20小题，每小题仅一个正确答案，每小题2.5分，共50分）1．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。

运输浓硫酸的槽车上应贴的标签是（）A．B．C．D．2.下列说法正确．．的是（）A．PH值小于7的雨水称为酸雨B．工厂将烟囱造高能减小对环境的污染C．全球气温变暖是因为SO2的大量排放D．油电混动车的大量推广可减轻环境的污染3．下列气体中，不能用排空气法收集的是（）A．NO B．NO2C．CO2D．SO24.甲、乙是同主族的两种元素，若甲的原子序数为x，则乙的原子序数不可能．．．是()A．x+2 B．x+4 C．x+8 D．x+185.某元素的阳离子R n＋，核外有x个电子，原子的质量数为A，则该元素原子的中子数为（）A.A－x－nB.A－x＋nC.A＋x－nD.A＋x＋n6．下列说法正确．．的是（）A．硫粉在过量的纯氧中燃烧可以生成大量的SO3B．可以用澄清石灰水来鉴别CO2和SO2C．SO2能使酸性KMnO4溶液，品红溶液褪色，但褪色原理不同D．少量SO2通过CaCl2的溶液能生成白色沉淀7.下列叙述不正确．．．的是()A.NH3易液化，液氨常用作制冷剂B.与金属反应时，稀HNO3可能被还原为更低价态，则稀HNO3氧化性强于浓HNO3C.常温下，可使用铁或铝制容器储存浓硫酸D.稀HNO3和活泼金属反应时得不到氢气8．下列关于物质性质变化的比较，不正确．．．的是()A.原子半径大小：Mg> S > OB.非金属性强弱：Cl> S> PC.酸性强弱：HIO4 > HBrO4 > HClO4D. 碱性强弱：KOH > NaOH >LiOH9.下列各表中的数字代表的是原子序数，表中数字所表示的元素与它们在元素周期表中的位置相符的是()10．在强酸性无色透明的溶液中，能够大量存在的离子组是()A．Na＋、K＋、MnO4－、SO42－B．Na＋、K＋、SO32－、NO3－C．K＋、Ba2＋、SO42－、Cl－D．Na＋、Mg2＋、NO3－、Cl－11．下列物质中，不能由单质直接化合生成的是：（）A．NO2B．Cu2S C．SO2D．FeCl312．下列气体中，既可以用浓硫酸干燥，又可以用碱石灰干燥的是：（）A．SO2B．NH3 C．N2D．CI213.下列电子式的书写中，正确．．的是()14．下列物质中既含离子键又含非极性键的是()A．NH4Cl B．H2O2C．Na2O2D．CaCl215．X、Y、Z、W为短周期元素，它们在周期表中相对位置如图所示。

万州三中高2021级2018—2019 学年高一下期中期考试英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why is the man proud of his daughter?A. She won No.1 in the test.B. She has good personality.C. She is always successful.2. What does the woman think of cell phones for students?A. Helpful.B. Necessary.C. Useless.3. What will the girl do tonight?A. Have a test.B. See a comedy.C. Prepare for the test.4. How many people died in the accident?A. Four.B. Two.C. None.5. Why does the man ask for a chair?A. To have a rest.B. To put up a picture.C. To draw a picture on it.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2018-2019学年重庆市铜梁一中高一下学期期中数学试题一、单选题1．在等差数列{}n a 中,若261,1a a ==-,则4a = ( ) A ．1- B ．1C ．0D ．12-【答案】C【解析】根据给出的条件，直接运用等差数列的性质可求4a ． 【详解】∵4262110a a a =+=-=,∴40a =. 故选C. 【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．2．在ABC ∆中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则A =（ ） A ．90︒ B ．60︒ C ．135︒ D ．150︒【答案】B【解析】()()3a b c b c a bc +++-=,22()3b c a bc +-= ,222b c a bc +-= ,2221cos 22b c a A bc +-== ,则060A = ，选B .3．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3C =，c =3b a =，则ABC V 的面积为A ．B CD 【答案】B【解析】本题可以先通过解三角形的余弦公式解出a 、b 的值，再通过1sin 2ABC S ab C =V 解得三角行面积． 【详解】222cos 2a b c C ab+-=，即22πcos32a b ab +=，22122a b ab+=，()22227337ab a b a a a a =+-=+-n ，,解得1a =，即11b 3sin 132224ABC S ab C ===⨯⨯⨯=V ，故选B ． 【点睛】解三角形余弦公式为222cos 2a b c C ab+-=，面积公式为1sin 2ABC S ab C =V ．4．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则{}n a 的前11项和11S =（ ） A ．132 B ．66C ．48D ．24【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为912162a a =+，所以()11181162a d a d +=++，1512a d +=，612a =，()11111611111322a a S a +===，故选A.5．已知{}n a 中，11a =，()11n n na n a +=+，则数列{}n a 的通项公式是( ) A ．1n a n=B ．21nn a =- C ．n a n = D ．12n n a n+=【答案】C【解析】观察式子可变形为：1111n n n n a n na n a a n+++=+⇒=（），再用叠乘法即可求解 【详解】由na n +1=（n +1）a n ，可得：11n n a n a n++=， 又∵a 1=1，∴321121n n n a a a a a a a a -=⋅⋯⋅=231121n n ⨯⨯⋯⨯⨯-=n ． ∴a n =n ， 故选：C ． 【点睛】本题考查叠乘法求数列通向，属于基础题6．已知向量(1,1),(2,),a b x ==r r 若a b +r r 与42b a -r r平行，则实数x 的值是（ ） A ．-2 B ．0C ．1D ．2【答案】D 【解析】【详解】因为(1,1),(2,)a b x ==r r ，所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=-r r r r 由于a b +r r 与42b a -r r平行，得6(1)3(42)0x x +--=，解得2x =.7．在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于（ ）A ．B C D 【答案】B 【解析】【详解】由正弦定理可得2sin ,cossin 60sin 77A A A =⇒===o ，所以sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=，则BC 边上的高14h C ===B.点睛：解答本题的思路是先运用正弦定理求出cos A =，再运用两角和的正弦公式求得sin C =，再解直角三角形可求得三角形的高h C ==，从而使得问题获解.8．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=r r r r r r（ ）. A ．3 B ．-3C ．32D ．32-【答案】D【解析】利用向量的数量积即可求解. 【详解】解析：311cos12011cos12011cos1202a b b c c a ︒︒︒⋅+⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-r r r r r r .故选：D 【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.9．已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且•••PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( ) （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A ．重心外心垂心 B ．重心外心内心 C ．外心重心垂心 D ．外心重心内心【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r，所以O 到定点,,A B C 的距离相等，所以O 为ABC ∆的外心，由0NA NB NC ++=u u u v u u u v u u u v ，则NA NB NC +=-u u u v u u u v u u u v，取AB 的中点E ，则2NA NB NE CN +=-=u u u v u u u v u u u u v u u u v，所以2NE CN =u u u v u u u v ，所以N 是ABC ∆的重心；由•••PA PB PB PC PC PA ==u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，得()0PA PC PB -⋅=u u u v u u u v u u u v ，即0AC PB ⋅=u u u v u u u v，所以AC PB ⊥，同理AB PC ⊥，所以点P 为ABC ∆的垂心，故选C.【考点】向量在几何中的应用.10．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若15BC e =u u u r u r ，23DC e =u u u r u u r 则OC u u u r=（ ）A ．()121532e e ur u u r +B ．()121532e e -ur u u rC ．()211352e e -uu r u rD ．()211532e e -uu r u r【答案】A 【解析】【详解】因为矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若121115,3,()()222BC e DC e BC DC AB AD AC OC ==+=+==u u u r u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u ur u ur 则,即()121532OC e e =+u u u r u r u u r,故选A.二、填空题11．已知向量a r 、b r 满足()()26a b a b +⋅-=-r r r r ，且1a =r ，2b =r ，则a r 与b r 的夹角为 . 【答案】60°【解析】首先通过展开已知等式得到a r与b r的数量积，然后由数量积公式求夹角． 【详解】因为()()26a b a b +⋅-=-r r r r ，且1a =r，2b =r ，展开得2226a b a b -+⋅=-rr rr ，即1﹣8a b +⋅=-rr 6，所以a b r r ⋅=1，所以a r 与b r的夹角余弦值为12a b a b ⋅=rr r r ，所以a r与b r的夹角为60°； 故答案为60° 【点睛】本题考查了平面向量的运算以及数量积公式的运用；属于基础题． 12．如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AD AC ⊥，22sin BAC ∠=，32AB =，3AD =，则BD 的长为____3【解析】通过诱导公式易知22cos 3∠=BAD ，利用余弦定理计算即得结论． 【详解】解：AD AC ⊥Q ，90DAC ∴∠=︒， 22sin sin(90)cos BAC BAD BAD ∴∠=∠+︒=∠=又32AB =Q ，3AD =，2222cos BD AB AD AB AD BAD ∴=+-∠g2218923233=+-⨯⨯⨯ 3=，3BD ∴=，故答案为：3． 【点睛】本题考查求三角形中某条线段的长度，利用三角函数的诱导公式、余弦定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 13．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，点E 为BC 的中点，点F 在直线CD 上，若2AB AF ⋅=u u u v u u u v ，则AE BF ⋅u u u v u u u v= ______．【答案】2 【解析】【详解】在矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，可以以,AB AD u u u r u u u r的方向为,x y 轴的正方向的直角坐标系，如下图所示：所以(0,0),2,0),2,2),(0,2)A B C D ，点E 为BC 的中点，故(2,1)E ，设(,2),2,(2,0)(,2)21(1,2)F x AB AF x x F ⋅=⇒⋅==∴u u u r u u u r， (2,1)(12,2)2(12)+12=2AE BF ⨯⋅=⋅-=-u u u v u u u v【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，由已知的图形，建立直角坐标系，是解题的关键.三、解答题14．在△ABC 中，内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA=acosB ．（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值 【答案】【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理 15．已知等差数列{}n a 的公差不为零，18a =，且157,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列2221n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【答案】（1）a n ＝－n ＋9（2）1449nn -+【解析】分析：（1）设{}n a 的公差为d . 由题意可得d (a 1＋8d )＝0，即可求出d ，从而求得{}n a 的通项公式； （2）使用裂项相消法求和即可.详解：(1)设{}n a 的公差为d . 由题意，2517a a a =，即(a 1＋4d )2＝a 1(a 1＋6d )．于是d (a 1＋8d )＝0. 又a 1＝8，所以d ＝0（舍去），d ＝－1. 故a n ＝－n ＋9.(2)由(1)知2221n n a a +＝()()1111927222927n n n n ⎛⎫=- ⎪----⎝⎭，从而数列2221n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111275532927n n ⎛⎫-+-++- ⎪------⎝⎭L1112727n ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭1449nn =-+点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．16．如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．【答案】船与灯塔间的距离为n mile【解析】【详解】在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ； ∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ； ∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ，BC ＝；∴AC ＝sin30o ＝17．列满足,且. （1）求;（2）若存在一个常数,使得数列为等差数列,求值;（3）求数列通项公式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）由a n+1=及a 1=0知a 2=，a 3=．（4分）（2）由数列{}为等差数列知=+得=∴解得λ=1又-=∴当λ=1时，数列为等差数列（9分）（3）由（2）可知：b n+1-b n=-，b1=-1，b n=(-1)+(-)(n-1)。

重庆市万州三中2018-2019学年高一化学下学期期中试题考试时间：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Na-23 Cl-35.5 Fe-56一、选择题（本题共20小题，每小题仅一个正确答案，每小题2.5分，共50分）1．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。

运输浓硫酸的槽车上应贴的标签是（）A． B． C． D．2.下列说法正确．．的是（）A．PH值小于7的雨水称为酸雨 B．工厂将烟囱造高能减小对环境的污染C．全球气温变暖是因为SO2的大量排放 D．油电混动车的大量推广可减轻环境的污染3．下列气体中，不能用排空气法收集的是（）A．NO B．NO2 C．CO2 D．SO24.甲、乙是同主族的两种元素，若甲的原子序数为x，则乙的原子序数不可．．能．是( ) A．x+2 B．x+4 C．x+8 D．x+185.某元素的阳离子R n＋，核外有x个电子，原子的质量数为A，则该元素原子的中子数为（）A.A－x－nB.A－x＋nC.A＋x－nD.A＋x＋n6．下列说法正确．．的是（）A．硫粉在过量的纯氧中燃烧可以生成大量的SO3B．可以用澄清石灰水来鉴别CO2和SO2C．SO2能使酸性KMnO4溶液，品红溶液褪色，但褪色原理不同D．少量SO2通过CaCl2的溶液能生成白色沉淀7.下列叙述不正确．．．的是( )A.NH3易液化，液氨常用作制冷剂B.与金属反应时，稀HNO3可能被还原为更低价态，则稀HNO3氧化性强于浓HNO3C.常温下，可使用铁或铝制容器储存浓硫酸D.稀HNO3和活泼金属反应时得不到氢气8．下列关于物质性质变化的比较，不正确．．．的是( )A.原子半径大小：Mg> S > OB.非金属性强弱：Cl > S> PC.酸性强弱：HIO4 > HBrO4 > HClO4D. 碱性强弱：KOH > NaOH > LiOH9.下列各表中的数字代表的是原子序数，表中数字所表示的元素与它们在元素周期表中的位置相符的是( )10．在强酸性无色透明的溶液中，能够大量存在的离子组是( )A．Na＋、K＋、MnO4－、SO42－ B．Na＋、K＋、SO32－、NO3－C．K＋、Ba2＋、SO42－、Cl－ D．Na＋、Mg2＋、NO3－、Cl－11．下列物质中，不能由单质直接化合生成的是：（）A．NO2 B．Cu2S C．SO2D．FeCl312．下列气体中，既可以用浓硫酸干燥，又可以用碱石灰干燥的是：（）A．SO2 B．NH3 C．N2 D．CI213.下列电子式的书写中，正确．．的是( )14．下列物质中既含离子键又含非极性键的是( )A．NH4Cl B．H2O2 C．Na2O2 D．CaCl2 Array 15．X、Y、Z、W为短周期元素，它们在周期表中相对位置如图所示。