从三个方向看立方体组合体

一、填空1．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

考查目的：从不同方向观察几何体。

答案：正；左；上。

解析：从不同方向观察物体时，因角度不同观察到物体的形状也不同。

从正面看时，是上下两行，下面是相连的三个正方形，上面左上角和右上角各有一个正方形；从左面看时也是上下两行，下面是相连的四个正方形，上面左上角有一个正方形，从右边数第二个正方形的上方有一个正方形；从上面看时，是上下四行，从下面数第一行在最左边有一个正方形，第二行是三个相连的正方形，第三行和第四行在最右边各有一个正方形。

2．用一些棱长为1 cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么这个几何体的体积最大是（）cm3。

考查目的：根据三视图求几何体的体积。

答案：7。

解析：由该几何体从正面看到的图形，可以分析出当几何体的体积最大时，从上面看到每层正方体的个数如下图所示。

由于小正方体的棱长为1 cm，所以这个几何体的体积最大是7 cm3。

3．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状。

（1）从左面看，小明搭的积木中（）号和（）号的形状和小丽搭的是相同的；（2）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（）号和（）号，或者是（）号和（）号。

考查目的：从不同方向观察几何体，并确定所看到的平面图形的形状。

答案：（1）①⑤；（2）①⑤，④⑥。

解析：第（1）题通过观察图形可知，小丽搭的积木从左面看到的图形是一行2个正方形，由小明搭的积木可得，①号和⑤号积木从左面看到的图形也是一行2个正方形；第（2）题从正面看，①号和⑤号看到的图形都是一行3个正方形，④号和⑥号看到的图形也相同，都是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。

4．一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆（）块，最多能摆（）块，共有（）种摆法。

考查目的：从不同方向观察几何体并确定摆法。

三视图（简答题：一般）1、由6个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看到的形状图。

2、作图题：（1）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）如图3，在河m（不计河宽）的两岸有A、B两个村庄，现要在河上修一座跨河的大桥P，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最小，应如何修建？①请在下图中画出这一点P，（用直尺画图，保留作图痕迹）．②用一句话表述这么做的依据．3、如图所示的是一个底面为正方形的物体的三视图，想象出它的几何图形，依据所给数据（单位：dm）计算出它的体积．4、如图是一个由小正方体搭成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？5、已知下图为一几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。

6、用小正方体搭一个几何体,使从前面、上面看到的图形如图所示,这样的几何体需要小正方体最多几块?最少几块?7、画出下列组合体的三视图．8、请分别指出与下图中展开图相对应的立体图形的名称．9、如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图.10、请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图.11、(1)如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图的名称；视图视图(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14)12、已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).(1)请描述这个模型的形状;(2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克?(3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以漆4 m2,需要油漆多少千克?13、某几何体的三视图如图所示,其中主视图是半径为1的半圆及宽为1的矩形;左视图是半径为1的四分之一圆及宽为1的矩形;俯视图是半径为1的圆(含直径),求此几何体的体积.(提示:球的体积公式为V=πR3,R 为球的半径)14、图①②分别是两个物体的三个视图,图③④是这两个物体的实物图,试比较两者的区别与联系,并找出它们各自对应的实物.15、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．16、试根据图中的三种视图画出相应的几何体．17、根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．18、下图是一个直三棱柱的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．19、下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．19、由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)这个几何体的体积为________个立方单位．21、如图所示为一几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：____________；(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；(3)若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是________cm2.22、有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积．23、分别在指定位置画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．24、有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积．25、如图所示的是某个几何体的三视图．(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．26、画出下列几何体的三视图27、已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).(1)请描述这个模型的形状;(2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克?(3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以漆4 m2,需要油漆多少千克?28、某几何体的三视图如图所示,其中主视图是半径为1的半圆及宽为1的矩形;左视图是半径为1的四分之一圆及宽为1的矩形;俯视图是半径为1的圆(含直径),求此几何体的体积.(提示:球的体积公式为V=πR3,R 为球的半径)29、图①②分别是两个物体的三个视图,图③④是这两个物体的实物图,试比较两者的区别与联系,并找出它们各自对应的实物.30、下面是5个相同的长方体堆成的物体,试改变图中物体的形状,使它的俯视图分别如下图所示.请画出改变后的各种堆放形状.31、六个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这几个几何体的主视图和左视图.32、如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．33、画出图中的正三棱柱的三视图．34、如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数。

课题从三个方向看物体的形状学习目标：1 、尽可能地搭出由小立方块组成的不同的几何体，并观察画出这个几何体从三个方向看物体的形状图。

2 、能根据每个位置的小立方块的个数及其中一个方向看到的形状画出另外两个方向看到的形状．学习重点：1 、搭建简单的几何体，通过观察画出从三个方向看物体的形状图．2 、通过小立方块搭建几何体的俯视图及相应位置上方块的个数，画出这个几何体的从正面看物体的形状图和从左面看到的形状图．学习难点：利用空间想象力，由已知搭建的几何体的从上面看物体的形状图及相应位置上的小立方块的个数画出这个几何体的从正面看物体的形状图和从左面看到的形状图．学习过程：一、预习导学：1、用5个小立方体尽可能地搭出不同的几何体，从不同方向看一看自己搭的几何体，想一想它们的从三个方向看物体的形状图如何画？2、画出下列几种搭法的从正面看、从左面看、从上面看到的几何体形状图。

（分组讨论）3、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外从两个方向看物体的形状图，．从正面看从左面看三、课堂研讨[例1]、画出下图（正方体上面放一个圆锥）的三视图。

从正面看从左面看从上面看俯视图[例2]、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外从两个方向看物体的形状图，．，如：从上面看从正面看 从左面看四、巩固练习：1、如下图，写出所给几何体是从哪些方向看到的2、如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数请画出相应的主视图和左视图。

从正面看 从左面看 从正面看 从左面看（1）（2） （1）（2）3、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为……（ ）A 、5B 、6C 、7 D 、84*、下图是由几个小立方块所搭成几何体的左视图，小正方形中数字表示在该位置上小立方块的个数，画出相应几何体的从正面看的图和从上面看的图，你会发现什么？ 从正面看 从上面看5*、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？反思小结：如：从上面看3 4。

1.1 观察物体（三）教学设计一、教学目标1、学习目标描述：通过学习，学生能够根据从一个方向看到的图形还原几何组合体，体会多样性。

根据从三个方向看到的图形还原几何组合体，体会有些摆法的确定性。

2、学习内容分析：《观察物体（三）》是人教版小学数学五年级下册第一单元的内容。

主要学习内容是根据从一个方向和从三个方向看到的图形还原几何组体。

在此之前，学生已经学习了从不同的方向观察一个物体和多个物体。

本节课通过例1和例2的教学，使学生掌握根据从一个方向看到的图形还原几何组合体，体会多样性。

根据从三个方向看到的图形还原几何组合体，体会有些摆法的确定性。

3、学科核心素养分析：通过练习，充分地参与到观察、操作过程中，处处体现“想象”，进一步发展空间观念。

二、教学重难点1、重点：进一步培养学生的空间想象力和推理能力，发展空间观念。

2、难点：借助空间想象还原立体图形。

三、教学过程教学目标教学活动设计意图效果评价导入新课任务一：导入新课。

1、听读古诗。

题西林壁说一说：这首诗告诉我们什么道理？生: 从不同角度观察到的同一物体,看到的图形也可能不相同。

2、仔细看图，连一连。

通过诵读古诗和练习复习学过的关于观察物体的知识，同时引出本课内容。

教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。

3、仔细看图，连一连。

学生独立完成。

教师巡视，指导学生。

师：以前我们学过根据看到的几何体画平面图，如果给你平面图，你能还原原来的立体图形吗？今天我们就来学习这个问题。

板书课题：观察物体（三）学习根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆出相应的几何体。

任务二：学习根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆出相应的几何体。

1、出示例题1：按要求摆一摆。

问题1：用4个同样的小正方体摆出从前面看是的几何体。

提示：注意：每两个小正方体间必须有一个棱或面重合。

2、小组合作学习。

要求：1）用四个小正方体摆一摆。

2）说说你发现了什么。

1.4从三个不同的方向看物体的形状学习目标：1、以观察物体为载体，着力发展学生的空间想象能力和推理能力，不断的发展学生的空间观念。

2、能根据观察的内容，画出从正面、上面、左面观察到的平面图形。

3、能据给出的平面图形还原立体图形，其中还包括根据给定的两个方向观察到的平面图形确定搭出这个立体图形所需要正方体的数量范围。

如果想象能力偏差的，动手摆摆。

教法与学法指导经过课前调查了解，发现学生掌握空间与图形领域的知识较扎实，对这部分知识学习热情高涨，希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在学生的精神世界中，这种需要特别强烈。

”让学生自己动手搭一搭、摆一摆，再从三个不同的方向观察物体。

教师为主导，学生为主体，小组合作与独立探究相结合。

教师点拨总结。

课前准备：多媒体课件教学过程（一）复习引入新课复习：1、一个物体从不同方向看就看出不同的平面图形，比如：从正面看圆柱体是（）图形；从上面看是（）图形。

2、从正面看、左面看、上面看都是相等的正方形，该物体是（）；从正面看、左面看、上面看都是相等的圆，该物体是（）；从正面看、左面看都是相等的长方形，俯视图是圆，则该物体是（）看课本图1-17下列图片是哪个摄影师傅拍摄的？导入新课（板书课题）（二）探索交流，解决问题1．师：组织学生进行比赛画图，让学生独立观察由几个小立方体组成的立体图形，并画出从正面、上面、左面看到的形状，看谁做的又好又快。

从正面看从左面看从上面看生：画出从三方面看出的不同图形。

三生板演，生纠错。

师：出示17页随堂练习生：做练习，一生板演2、师出示：做一做：用6个小立方块搭成不同的几何体，画出从上面、左面、上面看到的几何体的形状图，并与同伴交流。

师：以小组为单位动手做一做并讨论交流结果。

设计意图学生小学已经较好的掌握了观察5个小立方体搭成的立体图形并画出平面图形。

再用6个的动手搭一搭，学生能够主动利用原来的方法，独立画出由6个小立方体搭成的立体图形，以比赛方式呈现即节约教学时间又可以激发学生的学习的兴趣。

第二单元观察物体（二）（思维导图+易错精讲+易错训练）易错点一：没有掌握数组成几何体的小正方体的个数的方法。

判断:一个立体图形,从上面看到的图形是,则这个几何体一定是由4个小正方体组成的。

( )【错误答案】正确【错解分析】根据从上面看到的图形是,无法确定组成几何体的小正方体的个数。

因为这个几何体可以由2层、3层、4层....组成,所以小正方体个数还可以是5个、6个、7.....因此此题的说法是错误的。

一般需要从三个方向看到几何体的形状才能确定组成该几何体的小正方体的个数。

【正确答案】错误【易错例题一】小明用几个相同的小正方体搭成了一个立体图形。

从上面看是，从前面看是，从左面看是，小明搭成的这个立体图形是（）。

A．B．C．【分析】从上面看是（2排，每排2个小正方形），从前面看是（2层，第1层2个，第2层1个，左齐），从左面看是（2层，第1层2个，第2层1个，右齐），根据对三视图的认识进行选择即可。

【详解】A．此图从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，右齐，第2排可看到2个小正方形；从前面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；此图从上面看和从左面看到的图形都不满足题意。

B．此图从上面看，可看到2排，每排都可看到2个小正方形；从前面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；此图从左面看到的图形不满足题意。

C．此图从上面看，可看到2排，每排都可看到2个小正方形；从前面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，右齐，此图从上面、前面、左面看到的图形都满足题意。

故答案为：C熟练掌握对三视图的认识是解答此题的关键。