北师大版数学五年级下册《长方体和正方体的认识》预习提纲

北师大版五下长方体与正方体的知识长方体和正方体是我们学习数学时经常遇到的几何体，它们在日常生活中也是非常常见的。

那么，什么是长方体和正方体呢？它们有什么特点和性质呢？接下来，我们将详细介绍。

一、长方体的特点和性质长方体是由六个矩形面组成的立体图形，每个矩形面都是相等的且相邻矩形面的边长也相等。

长方体的六个面包括三个对面，每个对面的面积相等。

长方体的六个面都是矩形，所以它的六个面都是平行的。

在长方体中，每一条边都是另外两条相邻边的长度。

长方体的特点之一是它的六个面都是矩形，所以长方体的六个面积是可以通过计算矩形的面积来得到的。

例如，如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的表面积可以通过计算2ab + 2ac + 2bc得到，其中2ab表示长方体的两个对面的面积，2ac表示长方体的两个相邻面的面积，2bc表示长方体的另外两个相邻面的面积。

长方体的体积是指长方体所占的空间大小，可以通过计算长方体的长、宽、高的乘积来得到。

例如，长方体的体积可以通过计算abc 得到。

二、正方体的特点和性质正方体是由六个正方形面组成的立体图形，每个正方形面都是相等的且相邻正方形面的边长也相等。

正方体的六个面都是正方形，所以它的六个面积是相等的。

在正方体中，每一条边都是另外两条相邻边的长度。

正方体的特点之一是它的六个面都是正方形，所以正方体的六个面积是可以通过计算正方形的面积来得到的。

例如，如果正方体的边长为a，那么它的表面积可以通过计算6a^2得到，其中6a^2表示正方体的六个面的面积。

正方体的体积也可以通过计算边长的立方来得到。

例如，正方体的体积可以通过计算a^3得到。

三、长方体和正方体的应用长方体和正方体在生活中有着广泛的应用。

例如，我们常见的盒子、书柜、电视柜等家具都是长方体或者正方体的形状。

在建筑领域，房屋、建筑材料等也常常涉及到长方体和正方体。

此外，长方体和正方体在数学和物理学中也有着重要的应用，如计算体积、表面积等。

教学内容北师大版五年级下册p13---15《长方体的认识》第一课时教材分析本节课是在学生对长方体有初步了解的基础上进行教学的，是学生比较深入地研究立体图形的开始。

学生对这部分内容的理解和掌握程度，为进一步学习立体图形以及空间观念的培养起着举足轻重的作用。

在教学中，应注重使学生探索现实生活中有关空间与图形的问题，帮助学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的几何体和平面图形的形状、大小、位置关系，发展学生的空间观念。

学生分析学生在低年级的学习中已经对简单的几何体有了感性的认识，并且还认识了长方形和正方形的特征以及二者之间的关系，这些都是认识长方体和正方体的知识基础。

而且学生也能从生活中找到大量的形状为长、正方体的素材，并能通过观察、操作、推理等手段总结长、正方体的一些基本特征，体会长方体、正方体之间的关系。

学习目标1、在说一说、认一认、摸一摸的活动中，了解长方体、正方体各部分名称。

2、通过观察、操作、交流、归纳等活动，掌握长方体、正方体的特征。

体会正方体、长方体之间的关系。

3、通过观察、推理、转化、想象等活动，发展学生几何思维和空间观念。

教学重、难点教学重点：掌握长方体、正方体的特征。

教学难点：发展学生几何思维和空间观念。

教学过程一谈话引入，唤醒旧知。

师：孩子们，昨天老师让大家找一些长方体、正方体的盒子，在准备这些物品的时候，你还见过哪些物体的形状是长方体或者正方体的呢？举例说一说。

生举例：教室中空调的形状是长方体，讲台上讲桌的形状是长方体，粉笔盒的形状是长方体等。

师：是啊，生活中长方体、正方体的应用非常广泛。

（请看大屏幕，出示：水立方、音箱、抽纸盒、魔方等。

）师：刚才大家举出了这么多例子，想一想，你对长方体或正方体有哪些了解和认识？试着说一说。

生1：我知道长方体、正方体都有6个面。

生2：正方体和长方体有12个棱长。

生3：它们都有8个顶点。

师：同学们观察的真仔细，看来大家对长方体和正方体有一定的认识，那么这节课我们进一步来认识长方体。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。

知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。

在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。

（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。

（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。

（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。

3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。

（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。

五年级下册数学说课稿-2.1 认识长方体和正方体｜北师大版一、说课目标1.认识长方体和正方体；2.通过观察物体外形，能够区分长方体和正方体；3.能够画出长方体和正方体的草图。

二、说教材本节课的教材内容为《北师大版》五年级下册数学第二章第一节，主要是介绍长方体和正方体的特征和区别，并引导学生通过观察、绘制等方式来加深对这两种几何体的理解。

三、说教法本节课采用讲授+观察绘制的教学方法，首先通过讲解直观、生动地介绍长方体和正方体的特征和区别，接着引导学生通过观察、比较不同物体，以及画出长方体和正方体的草图等方式加深对这两种几何体的认识。

四、说学情分析在学生的学习过程中，他们已经学习了一定的数学知识，在比较中认识和分析整个问题，对于学生来说并不是一件新奇的事情，而是一些思维方式的运用。

但是，对于区分长方体和正方体，学生会存在一些模糊的认识和困惑。

因此，在本节课中，需要通过生动、形象的讲解，引导学生具体理解这两种几何体的特征和区别，加深对它们的认识。

五、说教学过程1. 教师引导学生观察长方体和正方体根据教师的提示，学生分别观察一些长方体和正方体的实物，从中找出长方体和正方体的特征并进行比较。

例如：矩形火柴盒是长方体，骰子是正方体。

2. 教师讲解长方体和正方体的特征和区别教师通过板书、幻灯片等方式，讲解长方体和正方体的特征和区别。

例如：正方体的六个面相等，八个顶点互相相邻；长方体有两对面相等，没有顶点互相相邻。

教师还可以引导学生协同思考，找出其他的特征和区别。

3. 学生绘制长方体和正方体学生根据教师的要求，自行绘制一个长方体和一个正方体的草图。

教师可以在黑板上展示一些照片，让学生掌握更多的例子，以便于画出更加准确的长方体和正方体。

4. 教师评价和点拨教师对学生个别作品进行点拨，对于将正方体和长方体混淆的学生进行纠正，通过对名词的解释和示意图的呈现巩固学生的概念和基础知识。

5. 教师提出延伸拓展教师可以通过课堂游戏的形式，让学生进一步加强理解和记忆，例如通过叠叠乐游戏，画图游戏等等。

五年级下册数学教案总复习长方体和正方体北京版 (4)一、知识点回顾1.1 长方体和正方体的定义长方体是指有六个面，每个面都是长方形的立体图形。

它的六个面分别是底面、顶面和四个侧面，底面和顶面是相等的长方形，侧面则是相等的长方形。

正方体是长方体的一种，它的六个面都是正方形，四边相等且互相垂直。

正方体的任何两个面都可以看成是它的底面和顶面。

1.2 长方体和正方体的特点•长方体和正方体都是由长方形或正方形构成的。

•长方体和正方体的表面积都可以通过求各个面积之和来计算。

•长方体和正方体的体积可通过底面积乘以高来计算。

二、教学方法1.理论教学法通过PPT、黑板等形式对概念、定义、原理等进行讲解。

2.实验探究法让学生通过实验的方式，亲身感受到长方体和正方体的形态特点和物理特性，加深对概念的认识。

3.课件演示法通过投影仪展示相关操作步骤和讲解材料，方便学生理解。

4.讨论交流法让学生进行小组或全班讨论，分享对知识点的认识，借鉴他人的观点和思路，促进学生相互之间思维碰撞，提高学生的学习兴趣。

三、教学流程3.1 教学准备教师准备相应的教学材料，包括教案、PPT、黑板笔、白板笔、长方体和正方体的实物等。

3.2 教学过程Step 1：概念讲解教师通过PPT的方式对长方体和正方体的概念进行讲解，让学生初步认识和了解两者的基本概念和形态特点。

教师还可利用黑板，画出长方体和正方体的形状，并让学生一起观察和分析。

Step 2：实验探究在长方体和正方体的概念讲解后，教师可组织学生通过实验的方式，亲自探究长方体和正方体的体积、表面积等物理特性。

学生可以通过自己设计实验方案，用尺子、量角器等工具进行测量，并使用计算器等辅助工具进行数据的整理和计算。

Step 3：习题练习针对长方体和正方体相关的习题，教师可适时安排课堂练习和课后作业，让学生通过实操方式，掌握熟练度、加强理解，并在实践中发现问题和提升自我。

Step 4：课堂讨论针对本节课的教学内容，教师可适时组织学生进行小组或全班讨论，让学生相互分享和借鉴对知识点的认识和掌握方法，培养学生自主学习的能力和习惯。

一、概述在数学教学中，长方体和正方体是五年级下册重要的教学内容之一。

它们是几何形体中的常见立体图形，具有广泛的应用和实际意义。

教师需要对这些内容有深刻的认识，才能有效地进行教学指导和学生辅导。

本篇教师笔记将系统地介绍长方体和正方体的基本属性、表面积、体积等内容，为教师们在课堂上的教学提供参考。

二、长方体的认识1. 长方体的定义长方体是一种由6个矩形构成的立体图形，其中相对的面是相等的，并且对角线相等。

它是一种特殊的长方形，具有长度、宽度和高度三个维度。

2. 长方体的特点长方体的特点有：（1）六个面都是矩形；（2）相对的面相等；（3）对角线相等；（4）有长度、宽度、高度三个维度。

3. 长方体的表面积和体积（1）表面积：长方体的表面积等于所有六个矩形的面积之和。

表面积公式为S=2（长×宽+长×高+宽×高）。

（2）体积：长方体的体积等于底面积乘以高。

体积公式为V=长×宽×高。

三、正方体的认识1. 正方体的定义正方体是一种由6个正方形构成的立体图形，它的六个面相等，各个顶点的度数相等，和为360°。

正方体是立方体的特殊情况，具有相等的长、宽、高。

2. 正方体的特点正方体的特点有：（1）六个面都是正方形；（2）对角线相等；（3）具有相等的长、宽、高。

3. 正方体的表面积和体积（1）表面积：正方体的表面积等于所有六个正方形的面积之和。

表面积公式为S=6a^2，其中a为边长。

（2）体积：正方体的体积等于边长的立方。

体积公式为V=a^3，其中a为边长。

四、长方体和正方体的比较1. 相同点长方体和正方体都是立体图形，都具有相等的对角线、各个面都是等边形，都有表面积和体积等特点。

2. 不同点长方体和正方体的不同点在于：（1）形状不同：长方体的六个面是矩形，正方体的六个面是正方形；（2）度数不同：正方体的各个顶点的度数相等，长方体的顶点度数不一定相等。

五、教学方法和策略1. 利用图形展示：在教学过程中，可以利用立体图形的展示，让学生观察、比较和分析长方体和正方体的特点，帮助他们深刻理解这两种立体图形的异同。

第一单元长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1.长方体和正方体的特征。

(1)长方体和正方体各部分的名称。

面:围成立体图形的平面图形叫作立体图形的面。

棱:立体图形中,两个面相交的线段．．．．．．．．,．叫作棱。

．．．．顶点:三条棱相交的点叫作顶点。

．．．．．．．．．．．．(2)长方体的特征。

①长方体面的特点。

a.长方体共6个面,分别是上面和下面、前面和后面、左面和右面,它们分别是一组相对的面。

b.把长方体放在一个平面上,从任意角度观察,最多能同时看到3个面。

图1 图2c.一般情况下,长方体每个面的形状都是长方形,如图1;但有的长方体有2个相对的面是正方形,其余4个面都是长方形,如图2。

重点提示:立体图形和平面图形的区别,平面图形只在平面上占有一定的面积,立体图形不仅在平面上占有一定的面积,还占有一定的空间。

易错点:判断:长方体的6个面一定都是长方形。

()错解分析:此题错在对长方体的特征理解不全面。

一般情况下,长方体的6个面都是长方形,但也有2个相对的面是正方形的长方体。

正确答案:?方法提示:沿着不同的棱剪开长方体后,可以得到多种形状的平面图。

d.通过折一折长方体的平面展开图可以发现:相对的．．．面能够完全重合．．．．．．．,即上面和下面、前面和后面、左面和右面完全相同。

②长方体棱的特征。

长方体有．．．．12．．条棱．．;．相对的棱互相平行．．．．．．．．,．相邻的棱互．．．．．相垂直．．．;．相对的棱的长度相等．．．．．．．．．,．即．4．条相对的棱的长度相．．．．．．．．．等。

．．③长方体顶点的数量:长方体共有8个顶点。

(3)正方体的特征。

①正方体的面:一个正方体有6个面,每个面都是正方形,并且6个面完全相同。

②正方体的棱:正方体有．．．．12．．条棱．．,12．．．条棱的长度都．．．．．．相等．．,．相对的棱互相平行．．．．．．．．,．相邻的棱互相垂直。

．．．．．．．．．③正方体的顶点:正方体有8个顶点。

北师大版五下长方体与正方体的知识北师大版五下《数学》教材中，长方体与正方体是重要的几何图形之一。

学习长方体与正方体的知识，可以帮助学生理解空间的概念，培养空间思维能力。

下面将从定义、特征、性质和应用几个方面来介绍长方体与正方体的知识。

一、长方体的定义与特征长方体是一种有六个面、八个顶点和十二条棱的多面体。

它的六个面都是矩形，且相邻两个面之间的夹角都是90度。

长方体的相邻面都是平行的，任意两条棱之间长度相等。

根据长方体的定义，我们可以知道它具有以下几个特征：1. 六个面都是矩形，且相邻两个面之间的夹角都是90度；2. 八个顶点都是直角；3. 十二条棱的长度都相等；4. 任意两条棱之间的夹角都是90度。

二、正方体的定义与特征正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。

正方体具有以下几个特征：1. 六个面都是正方形，且相邻两个面之间的夹角都是90度；2. 八个顶点都是直角；3. 所有棱的长度都相等；4. 任意两条棱之间的夹角都是90度。

三、长方体与正方体的性质长方体与正方体有一些共同的性质，同时也有一些不同之处。

1. 共同性质：a. 六个面都是平行的；b. 相对的两个面是相等的；c. 相对的两个面之间的夹角都是90度；d. 任意两条棱之间的夹角都是90度。

2. 不同性质：a. 长方体的面可以是矩形，而正方体的面都是正方形；b. 长方体的棱的长度可以不相等，而正方体的棱的长度都相等。

四、长方体与正方体的应用长方体与正方体在日常生活中有许多应用。

1. 包装箱子：长方体与正方体的形状恰好适合用来制作箱子，可以用来包装物品，方便搬运和储存。

2. 学习用具：长方体与正方体的形状被广泛应用于学习用具，如文具盒、书包等，方便携带和使用。

3. 建筑物：长方体与正方体的形状也被应用于建筑物的设计与建造，如大楼、房屋等，能够提供稳定的结构和空间。

长方体与正方体是重要的几何图形，学习它们的定义、特征、性质和应用，有助于培养学生的空间思维能力，并且在日常生活中也能够应用到实际中去。